中考数学三角形专题

三角形

【知识梳理】

1.三角形中的主要线段

（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的

顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4) 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系

（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；

（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o

． 3.三角形的分类

（1）按边分：??

??????不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形

（2）按角分：??

??????

直角三角形

三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

4.特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：222

a b c +=

③边角关系：0

0901230C BC AB A ?∠=?

?=?∠=??

；④0

9012C CE AB AE BE ?∠=?=?=? ⑤2ch ab s ==；⑥2c R =

a+b-c

外接圆半径；内切圆半径r=

2

（2）等腰三角形性质

①角的关系：∠A=∠B ；②边的关系：AC=BC ；③

AC BC AD BD

CD AB ACD BCD

==?????

⊥∠=∠?? ④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质

①角的关系：∠A=∠B=∠C=600

；②边的关系：AC=BC=AB ；

③AB AC BD CD AD BC BAD CAD

==?????

⊥∠=∠??；④轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线：12AD BD DE BC

AE BE DE BC

?

==?????

=??

?∥ 5.两个重要定理：

（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个

角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）

（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等

的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）

A ．1cm ，2cm ，4 cm

B ．8 crn ，6cm ，4cm

C ．12 cm ，5 cm ，6 cm

D ．2 cm ，3 cm ，6 cm

2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a ，则（ ） A ．a =8 B ．a =4 C ．a =4或8 D ．4＜a<8

3.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．20cm C ．25 cm D ．20 cm 或25 cm

4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.

5.如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=6，AD=2，∠D=90○

，求CD 的长和四边形 ABCD

的面积．

二：【经典考题剖析】

1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______

个钝角，最多有______个锐角．

2.两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范围是__________

3.已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、BC 的中点，F 是BE 的中点．若面ΔDEF 的面积是10，则ΔADC 的面积是多少？

4.正三角形的边长为a ，则它的面积为_____.

5.如图，DE 是△ABC 的中位线， F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH ：HE 等于（ ） A ．l ：1 B ．2：1 C ．1：2 D ．3：2

三：【训练】

1.如图，△ABC 中，∠C＝90○

，点E 在AC 上，ED⊥AB，垂足为D ，且ED 平

分△ABC 的面积，则AD ：AC 等于（ ）

A ．1：1

B ．1： 2

C ．1：2

D ．1：4

2.在ΔABC 中，AC=5，中线AD=4，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1＜AB ＜9 B ．3＜AB ＜13

C ．5＜AB ＜13

D ．9＜AB ＜13

3.如图，直角梯形ABCD 中,AB ∥ CD ，CB ⊥AB ，△ABD 是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC ＝_________.

4.如图所示，在△ABC 中，∠A ＝50°，BO 、CO 分别平分

∠ABC 和∠ACB ．求∠BOC 的度数．

9. 已知△ABC， (1)如图1－1－27，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则 ∠P=1

902

A ?+∠；

(2)如图1－1－28，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=

1

2

A ∠； (3)如图1－1－29，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=1

902

A ?-∠。

10.已知：如图，正△ABC 的边长为a ，D 为AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E ，使 BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P ． （1）求证：PD=PE ；

（2）若D 为AC 的中点，求BP 的长.

全等三角形

【知识梳理】

1.全等三角形的判定方法 “SSS ”．ASA”“AAS ”．“SAS ”．“HL ”．

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD

2在下列各组几何图形中，一定全等的是（）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形

C．腰长相等的两个等腰直角三角形

D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形

4.下列说法中不正确的是（）

A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

C．有一边对应相等的两个等边三角形全等

D．面积相等的两个直角三角形全等

二：【经典考题剖析】

1.两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等D．两条边对应相等

2.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

3.如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等三角形有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

4.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线

段AB、DC、CA上的点，

（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．

平行四边形

【知识梳理】

1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和

“两组对边分别平行”．

2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两

条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．

3平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别平行；

平行四边形的两组对边分别相等；

平行四边形的两组对角分别相等；

平行四边形的对角线互相平分．

4.平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

5.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得

平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．

6.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面

图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集

中的顶角刚好拼成一个周角．

1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．

2.在四边形ABCD中，给出下列条件：

①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______

3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．

4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”

（1）正方形（）；（2）正七边形（）；

（3）正六边形（）；

（4）正三角形与正十边形（）；

（5）正方形与正八边形（）；

（6）正三角形、正方形与正六边形（）；

（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．

5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.

二：【经典考题剖析】

1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．l：2：3：4 B．2：3：2：3

C．2：3：3：2 D．1：2：2：3

2.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）

A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜6

4.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．

5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．

三：【训练】

1.平行四边形一组对角的平分线（）

A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上

2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）

A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：6

3.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.

4.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，

想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为

该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．

5.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC

的平行线交AC于P，交AB于Q.

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.

特殊的平行四边形

【知识梳理】

1.性质：

（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．

（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．

（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

2.判定：

（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．

（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．

（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．

3.面积计算：

（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121

2

S l l =

?（12l l 、是对角线）

（3）正方形：S=边长2

4.平行四边形与特殊平行四边形的关系

1.下列四个命题中，假命题是（ ）

A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B ．菱形的一条对角线平分一组对角

C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D ．等腰梯形的两条对角线相等

2.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED '=60°，则∠AED 的大小是（ ）

A ．60°.

B ．50°.

C ．75°.

D ．55°

3.正方形的对角线长为a ，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A 、

2

2 a B 、24 a C 、a

2

D 、2 2 a 4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱 形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15㎝，则∠1＝_____度 5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行

（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金

窗料（如图①），使AB=CD ，EF= GH ； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框

的形状是 ，根据的数学道理是____．

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说

明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________

二：【经典考题剖析】

1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

A ．正方形

B ．矩形

C ．等腰梯形

D ．直角梯形

2.周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ．98 B ． 96 C ．280 D ．284

3.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80 ，AB 的垂直平分线EF 交对角线A C 于点F 、E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．65°

D ．60°

4.如图，小明想把平面镜MN 挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）

5.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使

四边形EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由：

三：【训练】

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A ．四个角都是直角；

B ．对角线相等；

C ．对角线互相平分；

D ．对角线互相垂直 2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕A

E 翻折上去，使AB 和AD 边上的A

F 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判断方法是________- 3.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O ，且CA ：BD=l ： 3 ,若AB=2，求菱形ABCD

的面积．

4.如图，以△ABC 的三边长为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形， 即△ABD 、△ACF 、△BCE ，请回答下列问题： （1）四边形ADEF 是什么四边形？

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？

5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边

形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状．

6.检查你家的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。

7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90○，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当上B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？

8.如图，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BE⊥AC于 E，CF⊥BD于 F．求证：BE=CF．

9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD

的面积为y．

（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围．

（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与

ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由

10.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA

边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论

梯形及多边形

【知识梳理】

1.多边形：

（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

（2）多边形的内角和：n边形的内角和=(n－2)180°

（3）正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．

（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°

（5）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有

(3)

2

n n

条对角线．

（6）过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．

2.梯形：

（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．

（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．

（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．

（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法．

①作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，

如图l－4－26

②平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形．

如图l－4－27．

③平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l－4－28．

④如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1－4－29．

1.四边形的内角和；外角和。

2.等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（）

A．30o B．45 o C．60 o D．75 o

3.顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是（）

A．梯形 B．矩形 C．平行四边形D．菱形

4.在学校的大操场，小明从A点出发向前直走50m，向左转18°继续向前走50m，再左转18°他以同样走法回到

A点时，共走了________m．

5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；

（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是 h，梯形的周长为C，

则C=___________（请用含a、b 、c的代数式表示，答案直接填在空格上，不要求证明) （3）若AD=3，BC=7，BD=5 5 ，求证：AC⊥BD．

二：【经典考题剖析】

1.已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．

2.正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=

3.同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如

果不是，请给出反例（只需画图说明）.

4.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木如图（1）

m，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共

⑴他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/2

花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。

⑵若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10

元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？

⑶若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB

≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由。

三：【训练】

1.当多边形的边数由n增加到n＋1时，它的内角和增加（）

A．180○B．270○C．360○D．120○

2.下面角度中，不能成为多边形内角和的只有（）

A．540○B．280○ C．1800○D．900○

3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（）

A．60 o B．30 o C．45 o D．15 o

4.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形

地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）

A．正方形B．正六边形C.正八边形 D.正十二边形

6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，

那么图中阴影部分的面积是_________

7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D以1cm/

秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，

当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD

是平行四边形、等腰梯形？

8.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂

足为G，AG交BD于F，则OE=OF．

证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE＝∠AOF＝90o，BO=AO，又因为AG⊥EB，所以∠l+∠3 =90°=∠2+∠3，所以∠l＝∠2，所以 Rt△BOE≌Rt△AOF，所以OE=OF．

解答此题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

中考数学专题复习三角形专题训练

三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

中考数学知识点三角形复习特殊三角形(无答案)

中考数学复习特殊三角形 一、选择题 1．(·贵阳)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不．可能 ．．是( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 2．(·枣庄)如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐 标不可能 ．．．是( ) A．(2,0) B．(4,0) C．(－2 ，0) D．(3,0) 3．(·烟台)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，连接BE，则∠CBE等于( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 4．(·金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m

5．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B 、C 、D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC ＝CD BC ；②S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM ＝DM .正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 6．(·衡阳)如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________． 7．(·凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________ 8．(·无锡)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝5 cm ，则EF ＝_________cm. 9．(·温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值是______________．

2021中考数学专题—三角形和圆

《等腰三角形》经典题型拓展与提高专训 1. 如图,在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，求∠C的度数. 2. 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC. 3.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：（1）DE=DF.（2）DE⊥DF 4. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,ED,FD.

(1)求证:ED=EF. (2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=6,求DF的长. 5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°,若点P 是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,求∠EDP的度数. 6. 如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD, DM⊥BC,垂足为M,求证:M是BE的中点. 7. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，AD=AB+CD， 求证：（1）BE=CE；（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠BAD.

7. 8.如图，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA=EC，求证：EB⊥AB. 9.如图1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以AC,AB为边分别向形外作等边三角形ACD,ABF,连接CF,BD. (1)求证:CF=BD; (2)如图2,若∠BAC=30°,点H为AC的中点,连接FH,BH,DH,请直接写出与△ABC全等的所有三角形.

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

初三中考数学特殊三角形

考点跟踪训练22 特殊三角形 一、选择题 1．(2011·贵阳)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．． 是( ) A ．3.5 B ．4.2 C ．5.8 D ．7 答案 D 解析 在Rt △ABC 中，AC ＝3，∠B ＝30°，得AB ＝2AC ＝6，而AC ≤AP ≤AB ，即3≤AP ≤6，不可能是7. 2．(2011·枣庄)如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．． 是( ) A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(－2 2，0) D ．(3,0) 答案 D 解析 当点P 的坐标为(3,0)时，OP ＝3，而AO ＝2 2，AP ＝5，△APO 不是等腰三角形． 3．(2011·烟台)如图，等腰△ ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( ) A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 答案 C 解析 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，所以∠ABC ＝1 2 ×(180°－20°)＝80°.DE 垂直 平分AB ，有EA ＝EB ，∠EBA ＝∠A ＝20°，所以∠CBE ＝∠ABC －∠EBA ＝80°－20°＝60°. 4．(2011·金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A ．600 m B ．500 m C ．400 m D ．300 m 答案 B

中考数学专题复习《三角形》专题训练

、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ?

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

初三数学中考数学专题复习三角形

中考数学专题复习 三角形 20XX 年10月22日伊智教育 例1、角平分线的性质 如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE, 则CD 等于( ) (A) 425 (B) 322 (C) 4 7 (D) 35 例2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图所示，BD 、CE 是三角形ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点。求证：MN ⊥DE C 堂上练习 1、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。 2、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C ＝90o ，EF 是两底中点的连线，试说明AB －AD ＝2EF A(B) C D E

F C B 3、过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC 分别交AB 、DC 于E 、F ，点G 为AE 的中点，若∠AOG ＝30o 求证：3OG=DC A 4、如图所示；过矩形ABCD 的顶点A 作一直线，交BC 的延长线于点E ，F 是AE 的中点，连接FC 、FD 。 求证：∠FDA=∠ FCB A 例3、三角形（梯形）中位线 (a)如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。(PM ＝6)

(b)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是腰AB 的中点，且AD ＋BC ＝DC 。求证：MD ⊥MC 。 堂上练习 1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。 2、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为（ ） A 、4 cm B 、24cm C 、8cm D 、28cm 4、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ） A 、 20031 B 、20041 C 、200321 D 、20042 1

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．

陕西省中考数学面对面类型一二次函数与特殊三角形判定练习

陕西省中考数学面对面类型一二次函数与特殊三角形判定练习 1．如图，抛物线C 1：y ＝x 2＋bx ＋c 经过原点，与x 轴的另一个交点为(2，0)，将抛物线C 1向右平移m (m ＞0)个单位得到抛物线C 2，C 2交x 轴于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴于点C . (1)求抛物线C 1的解析式及顶点坐标； (2)以AC 为斜边向上作等腰直角△ACD ，当点D 落在抛物线C 2的对称轴上时，求抛物线C 2的解析式； (3)若抛物线C 2的对称轴上存在点P ，使△PAC 为等边三角形，请直接写出m 的值． 第1题图 解：(1)∵抛物线C 1：y ＝x 2 ＋bx ＋c 经过原点(0，0)，与x 轴的另一个交点为(2，0)， ∴?????c ＝04＋2b ＋c ＝0，解得?????c ＝0b ＝－2， ∴抛物线C 1的解析式为y ＝x 2 －2x ， 则y ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1， ∴该抛物线的顶点坐标为(1，－1)； (2)∵将抛物线C 1向右平移m (m ＞0)个单位得到抛物线C 2， ∴抛物线C 2的解析式为y ＝(x －1－m )2－1， ∵抛物线C 2交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ， ∴A (m ，0)、B (m ＋2，0)、C (0，m 2＋2m )， 设抛物线C 2的对称轴与x 轴的交点为点E ，如解图①，过点C 作CH ⊥DE 于点H ， ∵△ACD 是以AC 为斜边的等腰直角三角形， ∴∠CDA ＝90°，CD ＝AD ， 又∵∠CHD ＝∠DEA ＝90°，

∴∠CDH ＋∠ADE ＝∠ADE ＋∠DAE ， ∠HCD ＋∠HDC ＝∠HDC ＋∠ADE ， ∴∠CDH ＝∠DAE, ∠HCD ＝∠EDA ， ∴△CHD ≌△DEA ， ∴HD ＝ AE ＝1, DE ＝ CH ＝m ＋1， ∴EH ＝HD ＋DE ＝m ＋2， 由OC ＝HE 得m 2 ＋2m ＝m ＋2， 解得m 1＝1，m 2＝－2(舍去)， ∴抛物线C 2的解析式为y ＝(x －1－1)2－1＝x 2－4x ＋3； 第1题解图①第1题解图② (3)m ＝33 . 【解法提示】如解图②，连接BC 、BP ，由抛物线的对称性可知AP ＝BP ， ∵△PAC 是等边三角形， ∴AP ＝BP ＝CP ，∠APC ＝60°， ∴C 、A 、B 三点在以点P 为圆心，PA 长为半径的圆上， ∴∠CBO ＝12 ∠CPA ＝30°， ∴BC ＝2OC ， 由勾股定理得OB ＝BC 2－OC 2＝3OC ， ∴3(m 2＋2m )＝m ＋2， 解得m 1＝ 33，m 2＝－2(舍去)． ∴m ＝ 33 .

中考数学专题训练三角形与四边形

E C B F A D 1) 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________． 2) 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3) 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4) 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm . 5) 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm . 6) 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度. 7) 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 . 8) △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9) 在Rt ⊿ABC 中，?=∠90C ，如果AB = 6，21 sin =A ，那么BC = ________. 10) 在Rt ΔABC 中，∠C=900 ，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ； 11) 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 12) 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个 条件即可） 13) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________ 14) 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图的面积为 cm 2。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取 3.14） 15) 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16) 如图2，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ＿元。 17) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形图形分割成两个全等图形。 18) 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序 号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）． 19) 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） 1. AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB ∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20) 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21) 边长为a 的正六边形的边心距为（ ） 2 1A B O E B A C D

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：