第14章 真空中的恒定磁场
第14章 真空中的恒定磁场
14-1 断丝后的白炽灯泡，若设法将灯丝重新搭上后，通常情况下，灯泡总要比原来更亮些，而且寿命一般不长，试解释此现象．
14-2 焦耳定律可写成R I P 2
=和R U P 2
=两种形式．从前式看热功率P 正比于R ，从后式看P 反比于R ，究竟哪种说法对？若比较两个电阻串联时的功率，应用哪个公式更方便？对并联的电阻用哪个公式更方便些？
14-3 判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）沿着电流线的方向，电位必降低．
（2）不含源支路中电流必从高电位到低电位．
（3）含源支路中电流必从低电位到高电位．
（4）支路两端电压为零时，支路电流必为零．
（5）支路电流为零时，支路两端电压必为零．
（6）支路电流为零时，该支路吸收的电功率必为零．
（7）支路两端电压为零时，该支路吸收的功率必为零．
（8）当电源中非静电力做正功时，一定对外输出功率．
（9）当电源中非静电力做负功时，一定吸收电功率．
14-4 电源的电动势和端电压有什么区别？两者在什么情况下才相等？
14-5 一电子以速度υ射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，电子沿什么方向射入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力的作用？
14-6 在下面三种情况下，能否用安培环路定理来求磁感应强度？为什么？
(1)有限长载流直导线产生的磁场；
(2)圆电流产生的磁场；
(3)两无限长同轴载流圆柱面之间的磁场；
(4)一段有限长的载流直导线产生的磁场.
14-7 为什么两根通有大小相等方向相反电流的导线扭在一起能减小杂散磁场？ 14-8 设图14-31中两导线中的电流1I ，2I 相等，对如图所示的三个闭合线1L ，2L ，3L 的环路讨论在每个闭合线上各点的磁感应强度B 是否相等？为什么？
图14-31 思考题14-9用图
14-9 在均匀磁场中，载流线圈的取向与其所受磁力矩有何关系？在什么情况下，磁力矩最大？什么情况下磁力矩最小？载流线圈处于稳定平衡时，其取向又如何？
习题
14-1 如图14-32所示，有一半径为R 的圆柱形导体，设电流密度为（1）)/1(0R r J J -=； （2）R r J J /0=．其中0J 为常量，r 为导体内任意点到轴线的距离，试计算通过此导体截面的电流强度（用0J 和横截面积2
R S π=表示）．
图14-32 习题14-1用图
解：（1）在半径为r 处取宽为r d 的细圆环，细圆环面积r r S d 2d π=，其上通过的电流为
r rJ S J I r/R)d -(12d d 0π==
导体截面的电流强度为
S J R J r R r rJ I I R 020003
131d )/1(2d ==-==??ππ （2）同理，R r J J /0=，导体截面的电流强度为
S J R J r R r rJ I I R 020003
232d /2d ====??ππ 14-2 一铜棒的横截面积为20×80 mm 2，长为2.0 m ，两端的电势差为50 mV .已知铜的电导率75.710γ=?s/m ，铜内自由电子的电荷体密度为1.36×1010 C/m 3.求：
（1）它的电阻；
（2）电流；
（3）电流密度；
（4）棒内的电场强度；
（5）所消耗的功率；
（6）棒内电子的漂移速度.
解：（1）Ω?=Ω????==--567102.210
8020107.50.21S l R γ （2）A 102.3A 10
2.21050353
?=??==--R U I （3）26263
A/m 104.1A/m 10
8020103.2?=???==-S I J （4）V/m 105.2V/m 107.5104.1276
-?=??==γJ
E （5）W 115W 103.210503
3=???==-UI P （6）m/s 10110
80201036.1103.246103
--?=?????==neS I υ 14-3用X 射线使空气电离时，在平衡情况下，每立方厘米有7100.1?对离子，已知每个正负离子的电量大小都是C 19106.1-?．正离子的平均定向速率为cm/s 27.1．负离子的平均定向速率为cm/s 84.1．求这时空气中电流密度的大小．
解：
2
82221972
22111A/m 105.0A/m )1084.11027.1(106.1100.1----?≈?+????=+=υυq n q n J
14-4 如图14-33所示的直流电路中求：
（1）ab 点间电势差ab U ；
（2）bd 点间电势差bd U ；
（3）cd 点间电势差cd U ；
图14-33 习题14-4用图
解：d 点直接和电源1ε和2ε的负极相连和电源3ε的正极相连，所以加在电阻2R 和3R 上的电压等于电源电动势2ε．ab 之间没有电流流过．
（1）32222322
R R R R R R U ad +=+=εε
（2）1ε=bd U
（3）3ε-=cd U
14-5 在均匀磁场中有一直电流，当电流沿x 正方向时受力指向y 正方向；当电流沿y 负方向时受力指向x 正方向.若电流中电荷的定向运动速度为m/s 1074-?=υ，单位电荷所受的磁场力为N 108.24-?=F ，求磁感强度大小和方向.
解: 当正电荷速度i υυ=1时，j F F =1和当j υυ-=2时，i F F =1，而且1v 和2v 相互垂直，F ==21F F ，可以确定F 为磁场作用力的最大值，而且B 的方向沿11v ?F 或22v ?F 的方向，即z 轴负向．按照定义，B 的大小为
T 4.0T 10
71108.244
=???==--v q F B 14-6 设一正电荷在某点的速度υ与x 轴平行时不受力，沿z 轴正向时受到指向y 轴的力，求该点磁感应强度B 的方向．
解：由洛仑兹公式运动电荷受力
B υF ?=q
由速度υ与x 轴平行时不受力，可知磁感应强度B 的方向沿着x 轴．又因为沿z 轴正向
时受到指向y 轴的力，所以磁感应强度B 的方向沿着x 轴负方向．
14-8 如图14-35所示，一长直导线在C 点被折成?60角，其中电流强度为I ．若用同样导线将A 、B 两点连接，且AB=BC =l .求三角形中心点O 的磁感强度
.
图14-35 习题14-8用图
解：O 点与各段电流距离相等,为l l a 6
330tan 2=?=,电流在A 处分为两支路I 1和I 2，三角形每一条边上的电阻值相同，设为R ，因A 、B 两点间电压恒定，得
R I R I 212=
在A 点有 I 1+I 2=I
由以上两式可解得
31I I = I I 322=
设垂直图面向里为正向，导线AC 和CB 在O 点的磁感强度方向垂直图面向里，?=301θ，?=1502θ，大小相等，为
()
l I l I l I l I B B CB AC πμπμπμπ
μο2232323323 150cos 30cos 6340101010==???? ??+=-==
导线AB 在O 点的磁感强度方向垂直图面向外，大小为 ()l I
l I l I B AB πμπμπμ0202
023
150cos 30cos 323==-=
半无限长电流EA ，01=θ，?=302θ，方向垂直图面向里，得
()???
? ??-=-=23132330cos 0cos 32300l I l I
B EA πμπμ 半无限长电流BF ，?=1501θ，?=1802θ，方向垂直图面向里，得
()???? ??+-=?-?=123323180cos 150cos 32300l I l I
B BF πμπμ 应用叠加原理，O 点的磁感强度为
???
? ??-=
++++=23130l I B B B B B B CB AC AB BF EA πμ 方向垂直图面向里． 14-10如图14-37所示，宽为l 的薄长金属板，处于xy 平面内，设板上电流强度为I ，试求:
(1)x 轴上P 点的磁感强度的大小和方向；
(2)当l d >>时，结果又如何？
图14-37 习题14-10用图
解：(1)在距原点O 为x 处取宽为d x 的细长直导线条带，所载电流为x l
I I d d =，应用无限长载流直导线的磁感应强度表达式，作代换I I d →，B B d →，则在P 点产生的磁感强度方向垂直图面向里，大小为
()x l d I B -+=πμ2d d 0
整个薄长金属板在P 点产生的磁感强度大小为
??
? ??+=-+==??d l l I x l d x l I B B l l 1ln 2d 2d 000πμπμ 方向垂直图面向里．
（2）将对数函数作幂级数展开，即
+??
? ??-=??? ??+2
211ln d l d l d l 当l d >>时略去高次项，得 d
I d l l I B πμπμ2200=≈ 结果表明在与薄长金属板距离足够远处的磁场近似于长直电流的磁场．
14-11有一圆环形导体，内外半径分别为1R 和2R ，如图14-38所示，在圆环面内有稳定的电流沿半径方向均匀分布，总电流强度为I ．求圆心O 点处的磁感强度．
图14-38 习题14-11用图
解：在圆环形导体上距O 点为r 处取宽为d r 的细圆环，所载电流为1
2d d R R r I I -=
，在圆心O 点处的磁感强度方向垂直图面向里，大小为 r I
B 2d d 0μ=
整个圆环形导体在O 点产生的磁感强度大小为
()()1
2120120ln 2d 2d 21R R R R I r r R R I B B R R -=-=
=??μμ 方向垂直图面向里． 14-12 电流I 均匀地流过半径为R 的圆柱形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过如图14-39所示剖面的磁通量．
图14-39 习题14-12用图
解：导线内部距轴线为r 处的磁感应强度
202)(R
Ir r B πμ= 沿轴线方向在剖面上取面元r l S d d =，穿过面元的磁通量S B d m d =Φ．单位长度导线内的磁通量
πμπμ4d 2d 0020S I r R
Ir r B R m ===Φ??
14-14 如图14-41所示，两根平行长直导线载有电流A 2021==I I ，试求：
（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A 处的磁感强度；
（2）通过图中矩形面积的磁通量．其中cm 101=r ，cm 202=r ，cm 303=r ，cm 25=l ．
图14-41 习题14-14用图
解：（1）A 处的磁感强度为
T 102.67T 3
.020104225-730?=???==-πππμr I B A 方向垂直纸面向外．
(2)在距矩形面左边线为x 处取宽为d x 长为l 的细长条，面积为d S = l d x ，其中各点磁感强度的大小为
()()x r r I x r I B x -+++=
322011022πμπμ
该细长条的磁通量为 x x r r x r Il x l B x m d 112d d 3210???? ??-+++=
=Φπμ 矩形面的磁通量为 ?????
? ??-+++=Φ=Φ2
03210d 112d r m m x x r r x r Il πμ=)ln (ln 22331210r r r r r r Il +-+πμ Wb 1062.1 Wb )6.0ln 3(ln 225.02010467--?=-????=π
π 14-15 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图14-42 a)所示，其上均匀绕有N 匝线圈，线圈中有电流I ，试求：（1）环内距轴线为r 远处的磁感强度；（2）通过螺线管截面的磁通量．
图14-42 习题14-15用图
解：（1）由对称性可知，在环内与螺绕环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向．在环内取半径为r 的环路，应用安培环路定理，得
∑?==?I r B 0
2d μπl B 因∑=NI I ，代入上式得
r
NI B πμ20= (2)在半径r 处取宽为d r 高为h 的面元，面积为d S = h d r ，通过此面元的磁通量为
r h r
NI S B m d 2d d 0πμ==Φ
通过矩形截面的磁通量为
2102/2/0ln 2d 2d 12
d d NIh r r NIh d d m m πμπμ==Φ=Φ?? 14-16 均匀磁场和均匀电场同方向，磁感强度和电场强度分别为4
100.5-?=B T ，2100.1?=E V/m ，一电子以速度v 510=m/s 进入该电磁场，求电子刚进入该电磁场时的法向加速度、切向加速度和总加速度:
（1）若电子的速度与电磁场方向垂直；
（2）若电子的速度与电磁场同方向.
解：（1）当电子的速度与电磁场的方向垂直时，所受电场力为
eE f -=e
所受磁场洛伦兹力为
B e f v =m
二力方向相互垂直，合力在垂直于v 的平面内，故切线方向即速度方向不受力0t =a ．
法向加速度
()2
222n E B m e m eE m B e a +=??? ??+??? ??=v v
2132424531
19m/s 1096.1m/s 101)105101(1011.9106.1?=?+?+???=--- 总加速度 213n m/s 1096.1?==a a
（2）电子的速度与电磁场同方向，电子只受电场力作用eE f e =，方向沿速度的反方向．切向加速度为
2132312
19t m/s 1076.1m/s 10
11.910106.1?=???==--m eE a 法向不受力 0n =a
总加速度 213t m/s 1076.1?==a a
14-17 在一脉冲星（中子星）的表面，磁感强度为108T ，考虑一个在中子星表面的氢原子中的电子，电子距质子中心的距离为m 10
53.010-?，假设电子以速度m/s 102.26?绕原
子核作匀速率圆周运动，求电子所受中子星磁场的最大作用力，并与质子对电子的静电作用力进行比较.
解： N 1052.3N 10102.2106.158619m --?=????==B e F v
()()N 1020.8N 1053.0106.1100.94182102
19
9220e ---?=????==r e F πε
2.42910
20.81052.385
e m =??=--F F 14-18 一根导体棒质量m =0.2kg ，横放在相距0.30m 的两根水平线上，并载有50A 的电流，方向如图14-43 a)所示．棒与导线之间的静摩擦系数是0.60．若要使此棒沿导线滑动，至少要加多大的磁场？磁场的方向如何？
图14-43 习题14-18用图
解：假设磁感强度B 与竖直向下方向间夹角为θ，则载流导体棒所受安培力与x 轴间夹角亦为θ，大小为
ILB F =m
载流导体棒受力情况如图14-43 b)所示，水平导线对导体棒的正压力为F N ，最大静摩擦力N f F F μ=，取xy 坐标后，运动方程为
x 方向 ma F F =-N m cos μθ
y 方向 0sin N m =-+mg F F θ
以上三式联立，并注意到开始滑动的条件为0>a ，得
)
sin (cos θμθμ+>IL mg B 应用极值条件，对上式求导数并令等于零，得μθ=tan ，再代入上式，得
T 106.72T 6.013.0508.92.06.012-22?=+????=+>
μμIL mg B
?===316.0arctan arctan μθ
14-19 如图14-44所示，一直导线通以电流1I ，其下有一矩形框与导线在同一铅直面内，线框中通有电流2I .若要使线框不致下落，2I 的方向应如何？线框的最大重量是多少？
图14-44 习题14-19用图
解：设电流2I 为顺时针方向，根据安培定律，线框各边所受磁场力如图14-42所示，其中3F 和4F 等大反向，相互抵消，1F 和2F 的大小分别为
d b I I F πμ22101=
d b I I F 222102?=πμ 线框所受合力为 d
b I I d b I I F πμπμ42210210-=d b I I πμ4210= 方向向上，与向下的重力平衡，因而假设2I 取顺时针方向是正确的．线框的最大重量即线框对直导线的最大作用力，其量值应等于线框所受的安培力，即
d
b I I F G πμ4210== 14-21 一矩形线圈载有电流0.10A ，线圈边长分别为m 05.0=d ，m 10.0=b ，线圈平面与xy 平面成角?=30θ，线圈可绕y 轴转动，如图14-46所示.今加上B = 0.50 T 的均匀磁场，磁场方向沿x 轴,求线圈所受到的磁力矩.
图14-46 习题14-21用图
解：载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩为
ααsin sin IBdb IBS M ==
其中α为线圈平面法线与磁感应强度B 之间的夹角．由题意可得θαcos sin =，则
m
N 10165.2 m N 30cos 1.005.050.01.0 cos sin 4??=??????===-θ
αIBdb IBdb M
方向沿y 轴负向.
14-22 如图14-47所示的载流线圈中的电流强度为I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求线圈的磁矩和所受到的磁力矩
.
图14-47 习题14-22用图 解：载流线圈面积为()
212243R R S -=π磁矩方向垂直纸面向外，大小为 )(4
32122R R I IS m -==π 线圈所受到的磁力矩为B m M ?=，根据右手螺旋法则可以确定其方向为竖直向上，大小为
()
212243R R BI M -=π 14-23 一平面线圈电流为I ，匝数为N 、面积为S ，将其放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁感强度的方向与线圈磁矩的方向一致．若将线圈翻转
180，问外力需要作多少功？
解：作用于载流线圈的磁力矩为
θθsin sin NISB mB M ==
线圈转过d θ角度时，磁力矩所作的元功为 θθθd sin d d NISB M A -=-=
磁通量为 θΦcos m BS =
线圈转过d θ角度时，磁通量的改变为θθΦd sin d m BS -=，与(1)式比较,得
m d d Φ=NI A
当线圈磁矩与B 的夹角由1θ增至2θ，穿过线圈的磁通量从Φm1变为Φm2时，其间磁力矩所作的功A 为
NIBS NI NI A A 2)(d d m1m2m m 2m 1=Φ-Φ=Φ==?
?ΦΦ
大学物理第六章-恒定磁场习题解劝答
第6章 恒定磁场 1． 空间某点的磁感应强度B 的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ） （A ）小磁针北（N ）极在该点的指向； （B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向； （D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ） （A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理 0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ） （A ） 增大，B 也增大； （B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。 5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ） （A ）0； （B ）R I 2/0 ； （C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。 6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ） A 、等于零 B 、不一定等于零 C 、为μ0I D 、为 i n i q 1 1 7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ） A 、 B /2 B 、2B C 、B D 、–B 8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，导线质量为m ， I
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图
解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）
4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r
精选-07《大学物理学》恒定磁场练习题
《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl v ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl v ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?r r ；??==20 sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 20033224IR I R B x x μμππ= =??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B v ? R I dl B v
14稳恒电流的磁场习题详解解读
习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I
第11章磁场作业解答磁场分解
11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ ，
第章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第十一章电流与磁场 11-1电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E = 。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??r r j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式 j E σ=r r 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E r 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=r r 知，它们中的电流密度 j r 不相同。电流强度d s I =??r r j s ，铜线和银层的j r 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所 以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I r l ，求该电流元在（a ， 0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度r Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。
《大学物理AⅠ》恒定磁场知识题,答案解析及解法
《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法 一．选择题。 1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。 参考答案：()210cos cos 4ββπμ-= a I B a I a I B πμπππμ002243cos 4cos 2 44= ??? ??-?= 2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】 （A) 0 (B)a I π2u )221(0+ （C ）a I u π20 （D ）a I u o π42 参考答案：()210cos cos 4ββπμ-= a I B ??? ? ??+=??? ??-+??? ??-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ 3．在磁感应强度为B 的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n 与B 成α角）【D 】 （A ）B 2 r π （B ）θπcos r 2B I
（C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2 B - 参考答案：?-=?=ΦS M B r S d B απcos 2 4.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】 （A ）I B 0a l d μ-=?? （B) I B 0b 2l d μ=?? （C) 0l d =?? c B （D) I B C 02l d μ=?? 参考答案： ?∑==?L n i i I l d B 1 0μ 5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B 】 (A)B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (B)B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C)B 沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (D)B 沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同 参考答案： 6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】 (A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1 参考答案： S I m = B m M ?= ()()1 4 2420000000000 max max =??? ??==B S I B S I B S I ISB M M
第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析学习资料
第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析
第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E
相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为：
第11章稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C
5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流
川师大学物理第十一章 恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 … 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离 为1 3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- ^ 00(cos30cos150)4π/34πI I h h μ??=-= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的 大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 3BC B B === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ?= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= 】 I B 2 图11–2 图11–1 … B （a ） A E （b ）
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
物理学教程第11章恒定磁场
一、简单选择题： 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用 （D）运动电荷在磁场中受到力的作用
8．一根长为L ，载流I 的直导线置于均匀磁场B 中，计算安培力大小的公式是 sin F IBL θ=,这个公式中的θ代表： ( B ) （A ）直导线L 和磁场B 的夹角 （B ）直导线中电流方向和磁场B 的夹角 （C ）直导线L 的法线和磁场B 的夹角 （D ）因为是直导线和均匀磁场，则可令090θ= 7．磁感强度的单位是：（ D ） （A ）韦伯 （B ）亨利 （C ）牛顿/库伦 （D ）特斯拉 8．在静止电子附近放置一条载流直导线，则电子在直导线产生的磁场中的运动状态是（ D ） （A ）向靠近导线方向运动 （B ）向远离导线方向运动 （C ）沿导线方向运动 （D ）静止 9．下列说法正确的是：（ B ） （A ）磁场中各点的磁感强度不随时间变化，称为均匀磁场 （B ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为均匀磁场 （C ）磁场中各点的磁感强度大小和方向都相同，称为稳恒磁场 （D ）稳恒磁场中，各点的磁感强度大小一定都相同 10．洛仑兹力可以：（ B ） （A ）改变运动带电粒子的速率 （B ）改变带电运动粒子的动量 （C ）对带电运动粒子作功 （D ）增加带电运动粒子的动能 11．下列公式不正确的是：（ D ） （A ）03 d 4π I l r dB r μ?＝ （B ）02 d 4π r I l e dB r μ?＝ （C ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ （D ）02 d sin 4π I l dB r μθ ＝ 12．关于带电粒子在磁场中的运动，说法正确的是：（ C ） （A ）带电粒子在磁场中运动的回旋半径与粒子速度无关 （B ）带电粒子在磁场中运动的回旋周期与粒子速度有关
大学物理真空中的稳恒磁场习题集
第八章 真空中的稳恒磁场 8-1 已知均匀磁场，其磁感强度B = Wb ·m -2 ，方向沿x 轴正向，如图所示．试求： (1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量； (3) 通过图中acde 面的磁通量． （答案：－；0 Wb ；） 8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r = cm 的 P 点处的磁感强度．(0 =4×10-7 H ·m -1 ) （答案：×10-3 T ，方向垂直纸面向上） 8-3 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为 l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B 的大小． （答案： ]2sin 2sin [2cos 22 2111 110R l R l R l R I +-πμ)(42222110R l R l I -π+μ 方向． ） 8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B 的大小． （答案： )223( 40b a I + π πμ） 8-5 已知半径为R 的载流圆线圈与边长为a 的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O 处产生的磁感应强度为B 0，求在正方形线圈中心O ＇处的磁感强度的大小． （答案：03)/2(B a R ） x y z a b c O e d B 30 cm 30 cm 40 cm 50 cm r r P θ a b c d O I R 2 R 1 l 2 l 1 D b A B C a I b
练习册 第14章《稳恒电流的磁场》答案
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (4). )/(lB mg ； (5). 正，负. 三 计算题 1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通 过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量． (真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1) 解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ?=．窄条处的磁感强度 2 02R Ix B r π= μμ 所以通过d S 的磁通量为 x R Ix S B r d 2d d 2 0π= =μμΦ 通过１m 长的一段S 平面的磁通量为 ? π=R r x R Ix 2 0d 2μμΦ60104-=π = I r μμ Wb 2. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ． 解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0 EF DE BC AB B B B B B ? ????+++= )sin (sin 4120ββμ-π=a I B AB ， 方向? 其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β ∴ a I B AB π=240μ， 同理, a I B B C π=240μ，方向?． 同样 )28/(0a I B B EF DE π==μ，方向⊙． ∴ a I B π= 2420μa I π- 240μa I π= 820μ 方向?． S S R x d x 2a 2a a a I P I P A B C D E I I I
第11章 恒定磁场
一、概念、定律及定理单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案) 1.下列哪位科学家首先发现了电流对小磁针有力的作用：（ D ） （A）麦克斯韦（B）牛顿 （C）库仑（D）奥斯特 2.磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，下列说法中不正确的是：（ B ）（A）磁场对运动粒子的作用不能增大粒子的动能； （B）在磁场方向和电流方向一定的情况下，导体所受安培力的方向与载流子种类有关； （C）在磁场方向和电流方向一定的情况下，霍尔电压的正负与载流子的种类有关； （D）磁场对运动电荷的作用力称做洛仑兹力，它与运动电荷的正负、速率以及速度与磁场的方向有关。 3. 运动电荷之间的相互作用是通过什么来实现的：（B） （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 4.在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈，使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有：（B） （A）无论怎么放都可以（B）使线圈的法线与磁场平行（C）使线圈的法线与磁场垂直（D）（B）和（C）两种方法都可以 5．电流之间的相互作用是通过什么来实现的( B ) （A）静电场（B）磁场 （C）引力场（D）库仑力 6．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是：（D）（A）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （B）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零 （C）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零 （D）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定零 7．下列说法不正确的是：( A ) （A）静止电荷在磁场中受到力的作用 （B）静止电荷在电场中受到力的作用 （C）电流在磁场中受到力的作用
稳恒磁场内容.
Ⅱ 内容提要 一.磁感强度B 的定义 用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ， 方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向. 二.毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3 三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)； 2.磁通量 Φm =S d ?? B S 3.高斯定理 d 0?=?S B S 稳恒磁场是无源场.
四.安培环路定理 真空中 0d i l I μ?=∑? B l 介质中 0d i l I ?=∑? H l 稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场. 五.磁矩 P m ： 1.定义 p m = I ?S d S 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= p m ×B 六.洛伦兹力 1.表达式 F m = q v ×B (狭 义) F = q (E ＋v ×B ) (广 义) 2.带电粒子在均匀磁场中运动：
回旋半径R=mv sinα/(qB) 回旋周期T=2πm /(qB) 回旋频率ν= qB /(2πm) 螺距d=2π mv cosα/(qB) 七.安培力 1. 表达式d F m= I d l ×B； 八.介质的磁化 3. 磁场强度矢量 各向同性介质B=μ0μr H=μH 九.几种特殊电流的磁场： 1.长直电流激发磁场 有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场 B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图
4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r