说说圆与高考题

知之者不如好之者

,好之者不如乐之者.

?????????????????????????(上接第5页)

由题意,排在最后一位的人必是最高或最矮

的.否则,前(n -1)

个人中既有比第n 位高的人,又有比第n 位矮的人,这与已知条件矛盾.所以,第

n 位上的人只有2种可能.

设在n 个人情形下,符合题意的排法有x n 种,则x n +1=2x n ,又x 1=1,所以x n =2n -1,

即符合条件的排法共有2n -1种.例8一从1,2,3, ,14中按由小到大的顺序取出

a 1二a 2二a 3,且同时满足a 2-a 1?3,a 3-a 2?3,那么符合上述要求的不同取法有多少种?

由于a 2-a 1?3,a 3-a 2?3,

两式相加得a 3-a 1?6.将1,2,3, ,14这14个数看作14个

小球,则a 2与a 1至少相隔2个小球,a 3与a 2至少相隔2个小球,a 3与a 1至少相隔5个小球.构建数学模型:取10个相同的白球排成一排,5个相同的黑球按从左到右的顺序,按2个,2个,1个分成3组,插入白球的10个空中(不含最左端的一个空),共有C 310种.再将排好的黑白球按顺序编号为1,2,3, ,14(

最后一个黑球不编号),每个排法中被3个黑球阻隔开的白球

组里,前3

个白球组中排在各组的最后一个白球,视作

a 1,a 2,a 3.这样,每一种球的排法就代表着一次数的取法,故符合要求的不同取法共有C 310种,

即120种.例7是根据题意,构造了一个等比数列递推关系的数学模型.例8则将一个含复杂条件

的数字不等式问题,构建成一个黑白球排列组合问题模型,化虚为实,达到了形象直观地解题这一目的.

(作者单位:

1.湖南省溆浦县第一中学

2.

北京市第八十中学)?一湖北一廖庆伟

一一圆是同学们熟悉的,

圆与高考题有着不解之缘.在近几年的高考题中,圆与直线二圆二椭圆二双曲线二抛物线二立体几何,以及选考中的与圆有关的问题已经成为热点题型,这些知识广泛 牵手 ,构成了变化多

端二引人入胜的各种变式题,使数学更加丰富多彩.1一圆与直线

例1一(2013年安徽卷)直线x +2y -5+5=0被圆x 2+y 2-2x -4y =0截得的弦长为(一一).

A一1;一一B一2;一一C一4;一一D一46

圆的方程x 2+y 2-2x -4y =0可变形为

(x -1)2+(y -2)2

=5,

则圆心的坐标为(1,2),半径r =5,圆心到直线x +2y -5+5=0的距离

d =|1+2?2-5+5|

5

=1.

设弦长为m ,由勾股定理得m 2

=

r 2-d 2=

5-1=2,

故弦长m =4,答案为C .总结一直线与圆相交求弦长问题,有3种思考方法:①几何法:

当直线和圆相交

时,设弦长为l ,弦心距为d ,半径为r ,则有(l 2

)2

+d 2=r 2;②代数法:

设l 的斜率为k ,直线与圆的交点分别为A (x 1,y 1)

,B (x 2,y 2)

,弦长|AB |=1+k 2(x 1+x 2)2

-4x 1x 2;③联立方程组,

求出交点的坐标,再用两点间的距离公式求解.

2一圆与圆

例2一(2013年重庆卷)已知圆C 1:(x -2)2

+

(y -3)2=1,圆C 2:(x -3)2+(y -4)2

=9,M 二N 分别是圆C 1二C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM |+

|P N |的最小值为(一一).

A一52-4;一一一B一17-1;C一6-22;一D一17

一图1

如图1,作圆C 1关于x 轴

的对称圆C ?1:

(x -2)2

+(y +3)2

=1,N ?与N 关于x 轴对称,则|PM |+|P N |=|PM |+

|P N ?|.由图1可知,当C 2二M 二

P 二N ?二C ?1在同一直线上时,|PM |+|P N |=|PM |+|P N ?|取得最小值,即为|C ?1C 2|-1-3=52-4,

故选A .总结一这类动点问题,一般

是作其中一个圆C 1关于x 的对称圆C ?1,连心线C ?1C 2

与x 轴的交点为满足条件的点P ,|C ?1C 2|

-r 1-r 2的长为所求的最小值.3一圆与抛物线

例3一(2013年新课标卷)设抛物线C :y 2

=2p x

(p >0)

的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则抛物线C 的方程为(一一).

6

读书破万卷,下笔如有神.

A一y 2=4x 或y 2=8x ;一B一y 2=2x 或y 2=8x ;C一y 2=4x 或y 2=16x ;2或y 2图由题意知,抛物线的焦点坐标F (p /2,

0),准线方程为x =-p /2.设

M (x M ,y M )

,由抛物线的定义知,x M =5-p 2

,如图2

所示,以MF 为直径的圆的圆心坐标为(52,y M 2

),所以该圆的方程为(x -52)2+(y -y m 2)2

=254

.又点(0,2)在圆上,

所以(0-52)2+(2-y M 2)2

=254

,得y M =4.又M (x M ,y M )

在抛物线C 上,所以y 2

M =2p x M ,即16=2

p (5-p 2

)

,解得p =2或8,故y 2=4x 或y 2=16x .答案为C .总结一巧设M (x M ,y M ),用

x M 二y M 表示圆的方程,由点(0,2)在圆上,求出y M ,再根据点M 在抛物线上求p 的值,注意抛物线的开口方向.

4一圆与双曲线

例4一(2012年湖北卷有删减)如图所示,

双图曲线x 2a 2-y 2

b

2=

1(a 二b >0)

的两顶点为A 1二A 2,

虚轴两端点为B 1二B 2,两焦点为F 1二

F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2,切点分别为A 二B 二C 二D ,则双曲线的离心率e =

.

由于以A 1A 2为直径的圆内切于菱形

F 1B 1F 2B 2,

因此点O 到直线F 2B 2的距离为a .又由于虚轴两端点为B 1二B 2,

所以OB 2的长为b ,那么在?F 2OB 2中,由三角形的面积公式可知,12

bc =

12a |B 2F 2|=

12

a b 2+c 2.又由双曲线中存在关系c 2=a 2+b 2,联立解得(e 2-1)2

=e 2,由于e ?(1,+?),故e =5+12

.

总结一离心率问题是高考常考题型,本题是通过三角形的面积公式找a 二b 二c 的关系,注意双曲线的离心率e

>1.5一圆与椭圆

例5一(2013年重庆卷)如图4所示,

椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =22

,过左焦点

F 1作x 轴的垂线,交椭圆于A 二A ?2点,

一图4

(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线

与椭圆相交于不同的2点P 二

P ?,过P 二P ?作圆心为Q 的圆,

使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ ?P ?Q ,

求圆Q 的标准方程.

(1)由题意知,A (-c ,2)在椭圆上,

则(-c )2

a 2

+22

b 2=1,从而e 2+4b

2=1.由e =22,得b 2=41-e 2=8,所以a 2=b 2

1-e

2=16,

所以该椭圆的标准方程为x 2

16+y 2

8

=1.

(2)由椭圆的对称性,可设Q (x 0,0),M (x ,y )是椭圆上任意一点,则

|QM |2

=(x -x 0)2+y 2=x 2-2x 0x +x 2

0+8(1-x 2

16

)=

12

(x -2x 0)2-x 2

0+8(x ?[-4,4]).

设P (x 1,y 1)

,由题意,点P 是椭圆上到Q 的距离最小的点,因此,上式当x =x 1时,取得最小值,又因

x 1?(-4,4)

,所以上式当x =2x 0时,取得最小值,从而x 1=2x 0,且|QP |2=8-x 2

0.

因为PQ ?P ?Q ,且P ?(x 1,-y 1)

,所以QP ?四QP ??=(x 1-x 0,y 1)

四(x 1-x 0,-y 1)=0,即(x 1-x 0)2

-y 2

1

=0.

由x 21

16+y 2

18

=1及x 1=2x 0,得14x 21-8(1-x 2

1

16)=0,

解得x 1=?463.所以x 0=x 12

=?

263,所以|QP |2=8-(?263)2

=163.故这样的圆有2个,其标准方程为

(x +263)2+y 2=163或(x -263)2

+y 2

=163

.

总结一求圆的标准方程(x -a )2+(y -b )2=r

2

(r >0),其关键是求a 二b 二r ,本题将 椭圆上的其余点均在圆Q 外 转化为P 是椭圆上到Q 的距离最小的点,从而找到x 二x 1二x 0的关系.

6一圆与立体几何

例6一(2013年辽宁卷)如图5所示,AB 是圆O 的直径,PA 垂直圆O 所在的平面,C 是圆O 上的点.

(1)求证:BC ?平面PAC ;

7

读书有三到,谓心到,眼到,口到

.

一一图5

为的中点,G 是?AOC 的重心,求证:QG ?平面P BC .

证明一(1)由AB 是圆O 的直径,得AC ?

BC .

由PA ?平面ABC ,BC ?平面ABC ,得

PA ?BC .又PA ?AC =A ,PA ?平面PAC ,AC ?平

面PAC ,所以BC ?平面PAC .

(2)连接OG 并延长,交AC 于M ,连接QM 二QO ,由G 为?AOC 的重心,得M 为AC 的中点.由Q 为

PA 的中点,

得QM ?PC .又O 为AB 的中点,所以OM ?BC .因为QM ?MO =M ,QM ?平面QMO ,MO ?平面QMO ,

所以平面QMO ?平面P BC .因为QG ?平面QMO ,

所以QG ?平面P BC .总结一证明直线与平面平行的思考途径:①转化

为直线与平面无公共点;②转化为线线平行;③转化

为面面平行.

证明直线与平面垂直的思考途径:①转化为该直线与平面内任意直线垂直;②转化为该直线与平面内两相交直线垂直;③转化为该直线与平面的一条垂线平行;④转化为该直线垂直于平面的另一个平行平面;⑤转化为该直线包含于平面的垂直平面,

且与这

2个垂直平面的交线垂直.

7一选考内容中的圆的问题

例7一(2013年安徽卷)在极坐标系中,

圆p =2cos θ的垂直于极轴的2条切线方程分别为(一一).

A一θ=0(ρ?R )

和ρcos θ=2;B一θ=π2(ρ?R )和ρcos θ=2;C一θ=

π2(ρ

?R )

和ρcos θ=1;D一θ=0(ρ?R )

和ρcos θ=1在极坐标系中,圆心坐标ρ=1,θ=0,

半径为r =1,

故左切线为θ=π2或θ=3π2

,右切线满

足cos θ=2,所以ρcos θ=2,即右切线方程为θ=π

2和ρcos θ=2,故选B.

总结一极坐标系与直角坐标系在极点二极轴分别

与原点二x 轴正半轴重合时,有x =ρcos θ,y =ρsin θ,

x 2+y 2=1.求解与极坐标有关的问题可以转化

为直角坐标,再求解.

例8一(2013年广东卷)如图6所示,AB 是圆

O

一一图6

的直径,点C 在圆O 上,延长

BC 至D ,

使BC =CD ,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若

AB =6,DE =2

,则BC =

.易知

?ABC

~

?CDE ,

所以AB CD =BC DE

.又BC =CD ,

所以BC 2=AB 四DE =12,

从而BC =23.总结一与圆有关的定理有:相交弦定理二切割线定理等,这类问题常与三角形有联系,求边长二求角可

以转化为解三角形问题

.一一图7

例9一(2013年陕西卷)如图7所示,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x 2+y 2

-

x =0的参数方程为.

由x 2+y 2-x =0配方

得(x -12)2+y 2=(12

)

2,即圆的半径r =12

.设P (x ,y ),则|OP |=2r 四cos θ=cos θ,所以x =|OP |cos θ=cos 2θ,y =|OP |四sin θ=cos θsin θ,所以圆的参数方程为

x =cos 2θ,

y =cos θsin θ,

{

θ?R .总结一以点M (x 0,y 0)

为圆心,以r 不半径的圆的参数方程为

x =x 0+r cos θ,

y =y 0+r sin θ

,{

(θ为参数).将参数方程化为普通方程要注意2种方程的等价性.

新课标,新高考,圆与其他数学知识的合理交汇,使得数学更加丰富多彩.2013年的高考题中圆与圆锥

曲线交汇的大题有:理科:陕西卷第20题,上海卷第22题,全国新课标卷第20题,浙江卷第21题,重庆卷第21题,湖南卷第21题;文科:福建卷第20题,湖南卷第20题,上海卷第23题,全国新课标卷Ⅰ第20

题,全国新课标卷2第21题,重庆卷第21题.

2012年的高考题中圆与圆锥曲线交汇的大题有:理科:全国新课标卷第20题,广东卷第20题,重庆卷第3题,江苏卷第2题,天津卷第8题,山东卷第21题,湖北卷第14二21题,湖南卷第21题,福建卷第19题,辽宁卷第20题,上海卷第22题;文科:福建卷第

21题,广东卷第20题,湖北卷第21题,湖南卷第21题,辽宁卷第20题,上海卷第22题,全国新课标卷第20题.

(作者单位:湖北省巴东县第三高级中学)

8

说说圆与高考题

作者：廖庆伟

作者单位：湖北省巴东县第三高级中学

刊名：

高中数理化

英文刊名：GaoZhong ShuLiHua

年，卷(期)：2014(9)

引用本文格式：廖庆伟说说圆与高考题[期刊论文]-高中数理化 2014(9)

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2019年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1[1+3,+)-∞∞ C ．[2- D ．(,2[2+22,+)-∞-∞ 2 ．（2019年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线 l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2019年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定 是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且 直线过圆心 4 ．（2019年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2019年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2019年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2019年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 D

直线与圆高考题精选培优(含答案)

直线与圆高考题精选培优 01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)， 则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知时间0t =时， 点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11（10山东文）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12（10山东理）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是

直线和圆高考试题集

直线和圆高考试题集 一、选择题： 1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。 (03年全国卷文⑴题 5分) （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则 。 （A （B ）2（C 1 （D 1 (03年全国卷文⑼题 5分) 3.已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a 。 (03年全国卷⑸题 5分) （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+ 4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。 (03年春北京卷⑿题 5分) A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在 5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。 (03年春安徽卷理⑴题 5分) A.2360x y --= B.3260x y --= C.3260x y -+= D.2360x y -+= 6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。 A. 23 B. 32 C. 49 D.9 4 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线()　为参数θθ θ ???==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 21) (A 2 2)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足 βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为 。 01123)(=-+y x A ()()521)(2 2 =-+-y x B 02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分) 9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2=-+x y x 相切，则a 的值为 。 （A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1 （D ）1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是 。(02年全国卷理⑴题 5分) （A ） 21 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3 11. 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。 (01年 天津卷理⑶题 5分) （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2 =-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00695

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

高三高考文科数学《直线与圆》题型归纳与汇总

高考文科数学题型分类汇总 《直线与圆》篇 经 典 试 题 大 汇 总

目录 【题型归纳】 题型一倾斜角与斜率 (3) 题型二直线方程 (3) 题型三直线位置关系的判断 (4) 题型四对称与直线恒过定点问题 (4) 题型五圆的方程 (5) 题型六直线、圆的综合问题 (6) 【巩固训练】 题型一倾斜角与斜率 (7) 题型二直线方程 (8) 题型三直线位置关系的判断 (9) 题型四对称与直线恒过定点问题 (10) 题型五圆的方程 (11) 题型六直线、圆的综合问题 (12)

高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 的方程为310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan - =α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ．

全国高考试题分类解析 直线与圆 含答案

2005年全国高考试题分类解析（直线与圆） 一、选择题 1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ D ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 2．（江西卷） “a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5； (C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。 4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( D ) (A) 21 (B) 3 2 (C) 22 (D)322 5．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A ) 5.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0 相切，则实数λ的值为 (A) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组? ? ?+-≤-≥131 x y x y 所表示的平面区域的面积为（C ） （A ）2 （B ） 2 3 （C ） 2 2 3 （D ）2 7. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆12 2 =+y x 相切，则l 的斜率是（ C ） （A ）1± （B ）2 1± （C ）3 3± （D ）3±

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

直线与圆高考题汇总

直线与圆高考题汇总 3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A 5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C 8. （广东文，13）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程 是 . 【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径|216|5112r --= =+, 所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++= 【答案】2225(2)(1)2 x y -++= 10. （天津文，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a y 1= ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1| a =为13222=-，解得a =1. 【答案】1 11.（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ①15o ②30o ③45o ④60o ⑤75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为21 1| 13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o 45，所以直线m 的倾斜角等于0 0754530=+o 或00153045=-o 。 【答案】①⑤

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D

直线和圆的方程十年高考题(含答案)

直线和圆的方程 ●考点阐释 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究． 学习解析几何，要特别重视以下几方面： （1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠ 2 ＋k π， k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－1

高考数学专题复习直线与圆

高考数学专题复习直线 与圆 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

2017高考数学专题复习:直线与圆 直线方程： 直线名称已知条件直线方程使用范围 点斜式()k y x P, , k存在 斜截式b k,k存在 两点式()()2 2 1 1 , , ,y x y x 2 1 2 1 ,y y x x≠ ≠ 截距式()()b a,0 , 0,0 ,0≠ ≠b a 一般式R C B A∈ , , 1.倾斜角定义: 取值范围：斜率定义：= k== 2 1 //l l? 2 1 l l⊥? 2.平面两点()()2 2 1 1 , , ,y x B y x A距离：，空间两点()()2 2 2 1 1 1 , , , , ,z y x B z y x A距离： 3.点()0 ,y x P到直线0 := + +C By Ax l的距离为： 4.两平行线 ? ? ? = + + = + + 2 1 C By Ax C By Ax 之间的距离： 5.直线系方程:过两直线0 : ,0 : 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + = + +C y B x A l C y B x A l交点的直线满足 方程 1.写出下列直线的方程 （1）倾斜角为, 450在y轴上的截距为3 角度000 300 600 1350 150 弧度 4 π 2 π 3 2π 斜率

（2）在x 轴上的截距为,5-在y 轴上的截距为6 （3）经过点(),2,1-倾斜角为0120 （4）经过两点()()5,4,3,1-B A （5）经过点(),3,2-且在两坐标轴截距相等 2.求过点(),4,1-且与直线0532=++y x 平行的直线方程 3.求过点(),1,2且与直线0103=-+y x 垂直的直线方程 4.直线l 过点(),2,1-且斜率是直线023=+-y x 斜率的四倍l ,方程为 5.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线023=+-y x 倾斜角的四倍l ,方程为 6.直线l 过点(),1,2-且倾斜角是直线032=--y x 倾斜角的两倍l ,方程为 7.点M 是直线033:=--y x l 与x 轴的交点,求把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045得到的 直线方程 8.(1)直线()()063223=-+++-t y t x t 恒过定点坐标为 (2)求经过两条直线0132=++y x 和043=+-y x 的交点，并且平行于直线0743=-+y x 的 直线方程 9.当=a 时，两直线1:,22:21+=++=+a y ax l a ay x l 平行 10.求与直线0532=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 6 5 的直线的方程 11.求点到直线距离：

2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择

2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择 一、选择题 〔2018江西理数〕8.直线3y kx =+与圆()()22 324x y -+-=相交于M,N 两点，假设23MN ≥么k 的取值范畴是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞????，， C. 3333?-???， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合 的运用. 解法1：圆心的坐标为〔3.，2〕，且圆与y 轴相切.当|MN |3=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞， 排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A 〔2018安徽文数〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 〔A 〕x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 〔D 〕x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为20x y c -+=，又通过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，因此设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也能够用验证法，判定四个选项中方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行. 〔2018重庆文数〕〔8〕假设直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+?? =?〔[0,2)θπ∈〕有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范畴为 〔A 〕(22,1)- 〔B 〕[22,22] 〔C 〕(,22)(22,)-∞++∞ 〔D 〕(22,22)-+ 解析：2cos ,sin x y θθ =+??=?化为一般方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b -<解得2222b <<

高考数学《直线与圆》试题汇编

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r 所 成的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ．15 D ．13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为－1 3 ，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是 （ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ． 12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范围为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ）

高三高考数学总复习《直线与圆》题型归纳与汇总

高考数学总复习题型分类汇 《直线与圆》篇 经 典 试 题 大 汇 总

目录 【题型归纳】 题型一倾斜角与斜率 (3) 题型二直线方程 (3) 题型三直线位置关系的判断 (4) 题型四对称与直线恒过定点问题 (4) 题型五圆的方程 (5) 题型六直线、圆的综合问题 (6) 【巩固训练】 题型一倾斜角与斜率 (7) 题型二直线方程 (8) 题型三直线位置关系的判断 (9) 题型四对称与直线恒过定点问题 (10) 题型五圆的方程 (11) 题型六直线、圆的综合问题 (12)

高考数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 的方程为310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan - =α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ．

直线与圆高考题精选培优

直线与圆高考题精选培 优 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y -+= B.22(5x y ++= C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则 圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则 圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方 程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2 C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知 时间0t =时，点A 的坐标是1(,22 ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12

直线与圆的方程高考真题演练

高考真题演练-直线与圆 1垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A. x+y-=0 B. x+y+1=0 C. x+y-1=0 D. x+y+=0 2若不同两点P, Q的坐标分别为(a, b), (3-b, 3-a), 则线段PQ的垂直平分线l的斜率为; 圆(x-2) 2+(y-3) 2=1关于直线l对称的圆的方程为. 3已知过点P(2,2) 的直线与圆(x-1) 2+y2=5相切, 且与直线ax-y+1=0垂直, 则a=( ) A. - B. 1 C. 2 D. 4过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2, 则该直线的方程为. 5若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直, 则实数m= .

6(2013山东烟台二模, 4 ) 设曲线y=在点(3,2) 处的切线与直线ax+y+3=0垂直, 则a=( ) A. 2 B. -2 C. D. - 7“a=0” 是“直线l1: (a+1) x+a2y-3=0与直线l2: 2x+ay-2a-1=0平行” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N, 若c2=a2+b2, 则·(O为坐标原点) 等于( ) A. -7 B. -14 C. 7 D. 14 9已知a≠0, 直线ax+(b+2) y+4=0与直线ax+(b-2) y-3=0互相垂直, 则ab的最大值为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 10若直线x-y+1=0与圆(x-a) 2+y2=2有公共点, 则实数a的取值范围是( ) A. [-3, -1] B. [-1,3] C. [-3,1] D. (-∞, -3]∪[1, +∞) 11(2010山东, 16,4分) 已知圆C过点(1,0), 且圆心在x轴的正半轴上, 直线l: y=x-1被该圆所截得的弦长为2, 则圆C的标准方程为. 12在平面直角坐标系xOy中, 已知圆P在x轴上截得线段长为2, 在y轴上截得线段长为2. (1) 求圆心P的轨迹方程; (2) 若P点到直线y=x的距离为, 求圆P的方程. 13若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧, 且与直线x+2y=0相切, 则圆O的方程是( ) A. (x-) 2+y2=5 B. (x+) 2+y2=5 C. (x-5) 2+y2=5 D. (x+5) 2+y2=5 14(2013山东烟台二模, 9) 已知抛物线y2=2px(p> 0) 上一点M(1, m) (m> 0) 到其焦点F的距离为5, 则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为( ) A. (x-1) 2+(y-4) 2=1 B. (x-1) 2+(y+4) 2=1 C. (x-1) 2+(y-4) 2=16 D. (x-1) 2+(y+4) 2=16

高考数学理科试题汇编--直线和圆

2008年高考数学试题分类汇编 直线与圆 一．选择题： 1，（上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） Ａ．弧AB B ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA 2.（全国一10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ） A ．221a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 3.（全国二5）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ?? +??-? ，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ） A ．3 B ．2 C ．13- D ．12- 5.（北京卷5）若实数x y ，满足1000x y x y x ?-+?+??? ，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ B ） A ．0 B ．1 C D ．9 6.（北京卷7）过直线y x =上的一点作圆2 2 (5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 7.（四川卷４）直线3y x =绕原点逆时针旋转0 90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）1133y x =- + （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）1 13 y x =+ 8.（天津卷2）设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≤+≥-1210 y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为D （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

(完整)高三专题复习：直线与圆知识点及经典例题(含答案),推荐文档

专题：圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程 形如： 2 22)()(r b y a x =-+- 这个方程叫做圆的标准方程。王新敞 说明：1、若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程就是2 22r y x =+。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确 定了圆，所以，只要a,b,r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞 确定a,b,r ，可以根据3个条件，利用待定系数法来解决。 （二）圆的一般方程 将圆的标准方程2 2 2 )()(r b y a x =-+-,展开可得0222 2 2 2 2 =-++--+r b a by ax y x 。可见，任何一个圆的方程都可以写成 :022 =++++F Ey Dx y x 。 问题：形如022 =++++F Ey Dx y x 的方程的曲线是不是圆？ 将方程02 2 =++++F Ey Dx y x 左边配方得：2 2222)2 4( )2()2(F E D E y D x -+=-+- （1）当042 2>-+F E D 时，方程（1）与标准方程比较，方程02 2=++++F Ey Dx y x 表示以)2 ,2(E D -- 为圆心，以2 422F E D -+为半径的圆。 （2）当042 2=-+F E D 时，方程02 2 =++++F Ey Dx y x 只有实数解，解为2 ,2E y D x -=- =,所以表示一个点)2 ,2(E D -- . （3）当042 2<-+F E D 时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义：当042 2>-+F E D 时，方程02 2 =++++F Ey Dx y x 称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（i ）2 2y x 和的系数相同，不等于零；（ii ）没有xy 这样的二次项。 （三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类 （1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： （1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 （3）作判断: 当d>r 时，直线与圆相离；当d ＝r 时，直线与圆相切;当d

直线和圆的方程十年高考题含答案

直线和圆的方程 ●考点阐释 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究． 学习解析几何，要特别重视以下几方面： （1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠2 ＋k π， k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）