2011年高考数学试题分类汇编——复数、集合与简易逻辑
2011年高考数学试题分类汇编——复数、集合与简易逻辑
安徽理(1) 设 i 是虚数单位，复数
ai
i
1+2-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 (B) -2 (C) 1-
2 (D) 12
A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设
()ai
bi b R i
1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．
是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数
（7）D 【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且S B φ≠ 的集合S 为
（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8
（8）B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考
查组合知识.属中等难度题.
【解析】集合A 的所有子集共有6
264=个，其中不含4,5,6,7的子集有3
28=个，所以集
合S 共有56个.故选B.
安徽文（2）集合}{
,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{
,,T =234,则()U S
C T I
等于
（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{
,,,,12345 （2）B 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】{}1,5,6U T =e，所以()
{
}1,6U S T =e.故选B. 北京理1.已知集合2
{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P = ，则a 的取值范围是
A. (,1]-∞-
B. [1,)+∞
C. [1,1]-
D. (,1]-∞- [1,)+∞
【解析】：2
{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤，[1,1]P M P a =?∈- ，选C 。
2.复数
i 2
12i
-=+
A. i
B. i -
C. 43i 55
-
- D. 43i 55
-
+ 【解析】：
i 2
12i
i -=+，选A 。 北京文（1）已知全集U=R ，集合{
}
2
1P x x =≤，那么U C P = D
A. (),1-∞-
B. ()1,+∞
C. ()1,1-
D. ()(),11,-∞-+∞
福建理1．i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则 B
A ．i S ∈
B ．2
i S ∈
C ．3
i S ∈
D ．
2
S i
∈ 2．若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的 A A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
C ．既不充分又不必要条件
福建文1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∩N ＝
A. {0，1}
B. {－1，0，1}
C. {0，1，2}
D. {－1，0，
1，2}
A
2．I 是虚数单位，1＋i 3等于
A ．i
B ．－i
C ．1＋i
D ．1－i
D
3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 A
12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n
＋k|n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②－3∈[3]；
③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]。 其中，正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
C
广东理1．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z= A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i
.,1)
1()1()12(12z :B i i i i i 故选解析-=-+-=+=
2．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且122=+y x }，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
C.
,O(0,0),,x y ;1A :22故选故直线与圆有两个交点由于直线经过圆内的点组成的集体上的所有点表示直线集合上的所有点组成的集合表示由圆集合解析==+B y x
闭
中每一个关于乘法是封法是封闭中有且只有一个关于乘是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中至少有一个关于乘法则下列结论恒成立的是有有且集的两个不相交的非空子是若关于数的乘法是封闭的则称有如果的非空子集是整数集设V D.T , V T , C.V B.T , V T , A.:
.,,,,,,,.,,.,,,,.8V xyz V z y x T abc T c b a Z V T Z V T S S ab S b a Z S ∈∈?∈∈?=∈∈?
A.
.C B,,V T ,,}{V },{T ;D ,V ,T ,}{V },{T ,;
T ,,1,1,,,,T ,1,V T ,1Z,V T :从而本题就选不对故的显然关于乘法都是封闭时偶数奇数当不对故关于乘法不封闭关于乘法封闭时负整数非负整数当另一方面对乘法封闭从而即则由于则不妨设两个集合中的一个中一定在故整数由于解析====∈∈??∈∈?∈=T ab T b a T b a T b a 广东文1．设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = （ ） A A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．已知集合(){,|A x y x y =
、为实数，且}2
21x
y +=，(){,|B x y x y =、为实数，且
}1x y +=，则A B 的元素个数为（ ）
C
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
湖北理1.i 为虚数单位，则=?
?
? ??-+2011
11i i
A.i -
B.1-
C.i
D.1
【答案】A
解析：因为()i i i i i =-+=-+22
1111，所以i i i i i i -====??
?
??-++?33502420112011
11，故选A . 2.已知{}
1,log 2>==x x y y U ，?
???
??>=
=2,1
x x y y P ，则=P C U
A. ??????+∞,21
B.??? ??21,0
C.()+∞,0
D. ()???
???+∞∞-,210,
【答案】A
解析：由已知()+∞=,0U .??? ?
?=2
1,0P ，所以??
????+∞=,2
1P C U ,故选A .
9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记
()b a b a b a --+=22,?，那么()0,=b a ?是a 与b 互补
A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C
解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，
则
()0,2=-=-=a a a a b a ?；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ?，
022≥+=+b a b a
两边平方得ab b a b a 22
222++=+0=?ab ，则a 与b 互补，故选C.
湖北文1、已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A
B ?=e A. ()()1,2,1,1a b ==-{}
6,8 B.{}5,7 C.{}4,6,7
D.{}1,3,5,6,8
A
湖南理1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）
A ．1,1a b ==
B ．1,1a b =-=
C ．1,1a b =-=-
D ．1,1a b ==- 答案：D
解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2.设{1,2}M =，2
{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 答案：A
解析：因“1a =”，即{
1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2{}={1}N a =，或2
{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
湖南文1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（ ）
A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B
解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。
３．"1""||1"x x >>是的
A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A
解析：因"1""||1"x x >?>，反之"||1""11"x x x >?><-或，不一定有"1"x >。 江苏1.已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A 答案：{}1－，2
解析：本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.
3.设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：1
解析：由(1)32i z i +=-+得到32123113i
z i i i
-+=
-=+-=+ 本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.
江西理1. 设i
i
z 21+=，则复数=_z
A. i --2
B. i +-2
C. i -2
D.i +2 【答案】D
【解析】i i
i
z -=+=221，∴i z +=2_
2. 若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02
|
{≤-=x
x x B ，则=B A A.}01|{<≤-x x B. }10|{≤ 【解析】}11|{≤≤-=x x A ，}20|{≤<=x x B ，∴}10|{≤<=x x B A 江西文1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B 解析： ()i yi x x y i y i xi i y i i x +=+∴==∴+=-+=-22,12,22 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ? B.M N ? C.()()U U C M C N ? D.()()U U C M C N ? 答案：D 解析： {}4,3,2,1=?N M ,Φ=?N M ,()(){ }6,5,4,3,2,1=?N C M C U U ,()(){}6,5=?N C M C U U 辽宁理1．a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i i a ，则=a A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 B 2．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N e=M I ?，则=N M A ．M B ．N C ．I D ．? A 辽宁文1．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B = A ．{x 21|<<-x } B ．{x 1|->x } C ．{x 11|<<-x } D ．{x 21|< D 2．i 为虚数单位，=+++7531111i i i i A ．0 B ．2i C ．i 2- D ．4i A 4．已知命题P ：?n ∈N ，2n ＞1000，则?P 为 A ．?n ∈N ，2n ≤1000 B ．?n ∈N ，2n ＞1000 C ．?n ∈N ，2n ≤1000 D ．?n ∈N ，2n ＜1000 A 全国Ⅰ理(1)复数 212i i +-的共轭复数是 C （A ）35 i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i 全国Ⅰ文（1）已知集合2,,| 4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| D （3）已知复数2 3(13) i z i += -，则i = D (A) 14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 全国Ⅱ理（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A)-2i (B)-i (C)i (D)2i 【答案】：B 【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。 【解析】：1z i =+，则12(1)1zz z i i --=-+-=- （3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是 (A)a >b +1 (B)a >b -1 (C)2 a >2 b (D)3 a >3 b 【答案】：A 【命题意图】：本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。 【解析】：由a >b +1，得a >b ；反之不成立。 全国Ⅱ文（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()U C M N = （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D 【解析】{2,3}M N = ，()U C M N = {}1，4. 山东理 【解析】因为22(2)34255 i i i z i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】C 【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 山东文（1）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A （A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （5）已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222 a b c ++≥3”，的否命题是 （A ）若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 （B ）若a+b+c=3，则222a b c ++<3 （C ）若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3 （D ）若222a b c ++≥3，则a+b+c=3 A 上海理 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = . {|01}x x << 19．（本大题满分12分） 已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ?是实数，求2z ． 19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-?12z i =-………………（4分） 设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，……（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分） 上海文 1、若全集U R =，集合{1}A x x =≥，则U C A = {|1}x x < 四川理 2．复数1i i -+= （A ）2i - （B ）1i 2 （C ）0 （D ）2i 答案：A 解析：2 1i i i 2i i i -+=--=-，选A ． 5．函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 （A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 答案：A 解析：函数()f x 在点0x x =处有定义，但0 l i m ()x x f x +→与0 lim ()x x f x -→都存在且都等于0()f x ；反之，函数()f x 在点0x x =处连续，则函数()f x 在点0x x =处有定义，选A ． 四川文 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =e （A ）? （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5} 答案：B 解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =e{1,3,5}，选B ． 5．“x ＝3”是“x 2 ＝9”的 （A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 答案：A 解析：若x ＝3，则x 2 ＝9，反之，若x 2 ＝9，则3x =±，选A ． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函 数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数； ③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④ 解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件． 天津理 1．i 是虚数单位，复数 13i 12i -+=+（ ）． Ａ．1i + Ｂ．55i + Ｃ．55i -- Ｄ．1i -- 【解】 ()()()() 13i 12i 13i 55i 1i 12i 12i 12i 5-+--++===+++-．故选Ａ． 3．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）． Ａ．若()f x 偶函数，则()f x -是偶函数 Ｂ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数 Ｃ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数 Ｄ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数 【解】由四种命题的定义，故选Ｂ． 9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{} 2,B x x b x =->∈R ．若A B ?，则实数,a b 必满足（ ）． Ａ．3 a b +≤ Ｂ3 a b +≥ Ｃ．3 a b -≤ Ｄ．3a b -≥ 【解】集合A 化为{} 11,A x a x a x =-<<+∈R ， 集合B 化为{} 22,B x x b x b x =<->+∈R 或． B B A A b+2b-2a-1 a+1 a+1 a-1 若A B ?，则满足12a b +≤-或12a b -≥+，因此有 3a b -≤-或3a b -≥，即3a b -≥．故选Ｄ． 天津文 1．i 是虚数单位，复数 3i 1i +=-（ ）． Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i - 【解】 ()()()()3i 1i 3i 24i 12i 1i 1i 1i 2 ++++===+--+．故选Ａ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． Ａ．m ?∈R ，使函数()()2 f x x mx x =+∈R 是偶函数 Ｂ．m ?∈R ，使函数()()2 f x x mx x =+∈R 是奇函数 Ｃ．m ?∈R ，使函数()()2 f x x mx x =+∈R 都是偶函数 Ｄ．m ?∈R ，使函数都()()2 f x x mx x =+∈R 都是奇函数 【解】当0m =时，函数()()2 f x x x =∈R 是偶函数，故选Ａ． 此外，m ?∈R ，函数都()()2 f x x mx x =+∈R 都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ． 若1m =，则函数()()2 f x x x x =+∈R 既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ． 7．设集合{} 1,A x x a x =-<∈R ，{} 15,B x x x =<<∈R ．若A B =?I ，则实 数a 的取值范围是（ ）． Ａ．{} 06a a ≤≤ B ．{} 2,4a a a ≤≥或 C ．{} 0,6a a a ≤≥或 D ．{} 24a a ≤≤ 【解】集合A 化为{} 11,A x a x a x =-<<+∈R ，又{} 15,B x x x =<<∈R 因为A B =?I ，则11a +≤或15a -≥，即0a ≤或6a ≥．故选Ｃ． 51a +1a -1 a -1 a +1 浙江理2．“6 π α= ”是“2 1 2cos = α”的 A A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知复数i i z --= 12，其中i 是虚数单位，则z = ▲ . 2 10 17．给定实数集合Q P 、满足}1}{sin ][sin |{22=+=x x x P （其中][x 表示不超过x 的最 大整数，][}{x x x -=），}2 3 )4(sin sin |{2 2 =+ +=π x x x Q ，设P ，Q 分别为集合Q P 、的元素个数，则P ，Q 的大小关系为 ▲ . P A ．P Q ? B ．Q P ? C ．R C P Q ? D ．R Q C P ? （2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +?= A A ．13i + B ．33i + C ．3i - D ．3 （6）若,a b 为实数，则 “0 1 ”的 D A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 重庆理（1）复数 234 1i i i i ++=- C （A ）1122i -- （B ）1122 i -+ （C ） 1122i - （D ）1122 i + （2） ""x <-1是""x 2 -1>0的 A （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 重庆文(2)设 , ,则 A (A), (B), (C) , , (D) , , 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 高考真题：复数 一、单选题 1i （A ）1+i （B ）1?i （C ）?1+i （D ）?1?i 2．若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z= （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 3．设i 为虚数单位，则复数（1+i ）2= （A ）0 （B ）2 （C ）2i （D ）2+2i 4．设i 为虚数单位，则6 (i)x +的展开式中含x 4的项为 （A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 5 （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - 6．若43i z =+，则 （A ）1 （B ）1- （C （D 7．若z=1+2i ，则41 i zz =- A ． 1 B ． ?1 C ． i D ． ?i 8．设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ． 12i -+ B ． 12i - C ． 32i + D ． 32i - 9．已知()()31z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ． ()31-， B ． ()13 -， C ． ()1,+∞ D ． ()3-∞-， 10．设(1+2i)(a +i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A ． ?3 B ． ?2 C ． 2 D ． 3 11．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y （A ）1 （B （C （D ）2 12．(2017高考新课标III，理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 12 B ． √22 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2017年高考集合、复数真题 1701、(17全国Ⅰ理1)已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 1702、(17全国Ⅰ理3)设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 1703、(17全国Ⅰ文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A I B =3|2x x ?? 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 卷高考题大全—复数 This manuscript was revised by JIEK MA on December 15th, 2012. 2011年——2016年高考题专题汇编 专题2 复数 1、（16年全国1 文）设（1+2i ）（a +i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 2、（16年全国1 理）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B （C 3、（16年全国3 文）若43i z =+，则|| z z = （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43i 55- 4、（16年全国3 理）若z=1+2i ，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 5、（16年全国2 文）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - 6、（16年全国2 理）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 7、（15年全国2 文）若a 为实数，且 231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 8、（15年全国2理）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 9、（15年全国1 文）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z= （A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i 10、（15年全国1 理）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 11、（14年新课标3 理）设103i z i =+，则z 的共轭复数为（ ） 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 a1?i是实数，则a）设a是实数，且＝11(2007卷，2?1?i213D．1 ．2 C．A． B 221?2i，3）设复数z满足2(2007卷2?z,则?i z（A）－2+i （B）－2 －i （C）2－i （D）2+i 3(a?bi)是实数，则≠0，若复数）设a，b∈R且b卷3(20082，222222222b99aa?3b?3aa?bb? B. C. A． D. 2i)a?i(?a R a?为正实数，则，且）（4．(2008卷1，4）设 ?1D．1 C．0 A．2 B．Z z=则复数=2+i,卷1，2）已知5(2009i1＋ tesoon天星 教育网-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-iA）（esoon t天星教育网10i?） 6(2009卷2，12-i-2+4i2-4i-2-4i2+4i D. B. A. C. i3?2?）复数1卷，17(20010i2?3i?ii (B)(A) (C)12-13 (D) 12+13i2i?3???） 复数，128(20010卷??i1???4i?4i4i3?3?3?3?4i?（ D （C）A（）B （）） i2?复数的共轭复数是）卷9(2001111，1?2i精品文档． 精品文档 33i?i?i i D（C）（A））（（B）55复数，为的共轭复数， 则i1?z??1z?z?zzz）2，110(20011卷（A）（B）（C）（D） i2i2?ii? 2?z的四个命题卷1，3）下面是关于复数11(20012?1?i2ppppi?z22?|z|i?1?1zz的虚部 为的共轭复数为: ：：: 4231其中真命题为 pppppppp,）），(A ) ,）（B（ , D（C42224331?1?3i= ）复数12(20012卷2，1 1?i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 13(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()． A． 44?C．4 D．B．－4 B．55zzz＝( )．i)满足(1－＝2i(2013 课标全国Ⅱ，理2)设复数，则14A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i 3)i(1?15（2014卷1，2）= 2(1?i)C?1?i?111?i?i?i DAB. . . . zzzz?iz?2?）设复数，卷（16201422，则在复平面内的对应点关于虚轴对称，，21211精品文档． 精品文档D. - 4 - i - 4+ i B. A. - 5 5 C. z1?i?||zz= ）设复数，则满足117（2015卷，1z1? 322 （（A）1 （B）C （D）） a?ai??4ai)(a?2i)(2?）（卷2，2）若，则为实数且201518（ 021?1 D B．． C．A．）（yi|x+|=+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则）设（19（2016?新课标Ⅰ，21 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 复数最新高考试题精选(一) 一．选择题（共32小题） 1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i） 2．=（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3．（1+i）（2+i）=（） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A．B． C．D．2 6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（） A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3） 10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 12．若z=4+3i，则=（） A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i 13．若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 14．复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．? 20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 21．i为虚数单位，i607=（） A．﹣i B．i C．1 D．﹣1 22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 23．若为a实数，且=3+i，则a=（） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4 25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4，则 C
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