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重庆市綦江区三江中学2016届九年级数学下学期期中试题(无答案)

2015-2016学年重庆市字水中学九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1.实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是()

A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.2

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

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A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a7

4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于()

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A.20° B.40° C.60° D.80°

5.以下说法正确的是()

A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查

B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S

甲2=3.6,S

2=3.0,则两组成绩一样稳定

C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件

D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查

6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩如下表:

成绩(次)43 45 46 47 48 49 51

人数 2 3 5 7 4 2 2

则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是()

A.47,46 B.47,47 C.45,48 D.51,47

7.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是()

A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B为切点,连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是()21教育名师原创作品

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A.40° B.45° C.50° D.80°

9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是()

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

10.如图图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间(分),y(千米)表示明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()

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A.明明家离体育场2.5千米

B.明明在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店1千米

D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时

11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为()

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A.141 B.106 C.169 D.150

12.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是()www-2-1-cnjy-com

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A.2 B.2 C.4 D.4

二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为万元.21*cnjy*com

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14.计算:﹣﹣(﹣)﹣2+(3﹣π)0= .

15.若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.

16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分的面积为.

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17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y=(5﹣m)x2+2和分式方程=+4中的m的值,则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为.

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18.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D为AB边上一点,且AD:BD=1:3,连接CD,现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE,连接EB,则线段EB的长是.

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三、解答题(本大题2小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.解方程:

(1)9x2﹣196=0

(2)2x2﹣8x﹣3=0.

20.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA长.

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四、解答题(本大题4小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21.化简:

(1)x(2x﹣1)﹣(x﹣3)2

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(2)(﹣x﹣2)÷.

22.为了解我区初三学生体育达标情况,现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试,按A(及格),B(良好),C(优秀),D(满分)进行统计,并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请你结合所给信息解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生,请补全折线统计图.

(2)我区初三年级有4100名学生,根据这次统计数据,估计全年级有多少同学获得满分?

(3)在接受测试的学生中,“优秀”中有1名是女生,“满分”中有2名是女生,现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验,请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.

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23.一个不爱读书的民族,是可怕的民族,一个不爱读书的民族,是没有希望的民族.读书开拓视野,增长智慧.在“诵十月”读书活动中,某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物.(1)该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍,那么最少用多少资金购买文艺刊物?

(2)经初步了解,该社区有150户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资100元.经筹委会进一步宣传,自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%(其中a>50),这样每户平均集资在100元的基础上减少a%,那么实际筹资将比计划筹资多3000元,求a的值.

24.对x,y定义一种新运算x[]y=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的

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四则混合运算,例如:0[]2==﹣2b.

(1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.请解答下列问题.

①求a,b的值;

②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),则称M是m的函数,当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时,函数值M为整数的个数记为k,求k的值;

(2)若x[]y=y[]x,对任意实数x,y都成立(这里x[]y和y[]x均有意义),求a与b的函数关系式?

五、解答题.(本大题共2小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.

(1)如图1,若AD=3,AB=BC=5,求ED的长;

(2)如图2,若∠ABC=45°,求证:CE+EF=ED;

(3)如图3,若∠ABC=45°,现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC,连接EG、DG.猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系,写出关系式,并证明你的结论.

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26.如图1,已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接AD.【版权所有:21教育】

(1)求直线AD的解析式.

(2)点E(m,0)、F(m+1,0)为x轴上两点,其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分别平行于y 轴,交抛物线于点E′和F′,交AD于点M、N,当ME′+NF′的值最大时,在y轴上找一点R,使得|RE′﹣RF′|值最大,请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值.

(3)如图2,在抛物线上是否存在点P,使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形,若存在,请出点P的坐标及△PAC的面积,若不存在,请说明理由.

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2015-2016学年重庆市字水中学九年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1.实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是()

A.﹣6 B.0 C.﹣2 D.2

【考点】实数大小比较.

【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.依此即可求解.2·1·c·n·j·y

【解答】解:因为﹣6<﹣2<0<2,

所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6.

故选:A.

【点评】考查了实数大小比较,关键是熟悉正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小的知识点.

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

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A.B.C.D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.

【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误;

B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;

D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确.

故选:D.

【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键.

3.下列计算正确的是()

A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a7

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项,可判断A,根据同底数幂的乘法,可判断B,根据同底数幂的除法,可判断C,根据幂的乘方,可判断D.

【解答】解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;

B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故B错误;

C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C正确;

D、幂的乘方底数不变指数相乘,故D错误;

故选:C.

【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.

4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠2=∠3,若∠1=80°,则∠4等于()

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A.20° B.40° C.60° D.80°

【考点】平行线的性质.

【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数,再由∠2=∠3即可得出结论.

【解答】解:∵a∥b,∠1=80°,

∴∠2+∠3=80°,∠3=∠4.

∵∠2=∠3,

∴∠3=40°,

∴∠4=40°.

故选B.

【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

5.以下说法正确的是()

A.调查某食品添加剂是否超标宜用普查

B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S

甲2=3.6,S

2=3.0,则两组成绩一样稳定

C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是随机事件

D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查

【考点】方差;全面调查与抽样调查;随机事件.

【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义,再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案.

【解答】解:A.调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查,故此选项错误;

B.甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S

甲2=3.6,S

2=3.0,则乙的成绩稳定,故此选项错误;

C.同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件,故此选项错误;

D.调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查,正确.

故选:D.

【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识,正确把握相关定义是解题关键.

6.某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩如下表:

成绩(次)43 45 46 47 48 49 51

人数 2 3 5 7 4 2 2

则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是()

A.47,46 B.47,47 C.45,48 D.51,47

【考点】众数;中位数.

【分析】根据众数与中位数的定义,众数是出现次数最多的一个,中位数是第13个数解答即可.【解答】解:47出现的次数最多,出现了7次,所以众数为47,

按从小到大的顺序排列,第13个数是47,所以中位数为47,

故选B.

【点评】本题主要考查众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

7.已知⊙O的直径为8cm,圆心O到直线l的距离为4cm,则直线l和⊙O的位置关系是()A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】由⊙O的直径为8cm,得出圆的半径是4cm,圆心O到直线l的距离为4cm,即d=4cm,得出d=r,即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切.【来源:21·世纪·教育·网】

【解答】解:∵⊙O的直径为8cm,

∴r=4cm,

∵d=4cm,

∴d=r,

∴直线l与⊙O的位置关系是相切.

故选:C.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系;若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,d>r时,圆和直线相离;d=r时,圆和直线相切;d<r时,圆和直线相交.http://www.wendangku.net/doc/ebe9d872fd4ffe4733687e21af45b307e871f9a1.html

8.如图,BC是⊙O的直径,点D在⊙O上,AB是⊙O的切线,B为切点,连接CD并延长交AB于点A,若∠BOD=100°,则∠BAC的度数是()2-1-c-n-j-y

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A.40° B.45° C.50° D.80°

【考点】切线的性质.

【分析】由切线的性质可知BC⊥BA,由圆周角定理可知∠C=50°,从而可求得∠A=40°.

【解答】解:∵BA是圆O的切线,B为切点,

∴BC⊥BA.

∴∠CBA=90°.

∵∠BOD=100°,

∴∠C=50°.

∴∠A=90°﹣50°=40°.

故选:A.

【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用,利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键.21*cnjy*com

9.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是()

A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】根据图象左移加,可得答案.

【解答】解:将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位,

故选:A.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,函数图象平移规律是:左加右减,上加下减.

10.如图图象所反映的过程是:明明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间(分),y(千米)表示明明离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()

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A.明明家离体育场2.5千米

B.明明在体育场锻炼了15分钟

C.体育场离早餐店1千米

D.明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时

【考点】函数的图象.

【分析】根据函数图象的横坐标,可得时间,根据函数图象的纵坐标,可得距离.

【解答】解:A、明明家离体育场2.5千米,正确;

B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟,正确;

C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米,正确;

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D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟,错误.

故选D.

【点评】本题考查了函数图象,观察函数图象获得有效信息是解题关键.

11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑧个图形中棋子的颗数为()

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A.141 B.106 C.169 D.150

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】通过观察图形可知:第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16;…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+…+n﹣1)=1+,然后把n=8代入计算即可.

【解答】解:∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;

第②个图形中棋子的个数为1+5=6;

第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16;

∴第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+…+n﹣1)=1+;

则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141.

故选:A.

【点评】本题考查图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况解决问题.

12.如图,菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上,其中点O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2.则菱形OABC的面积是()

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A.2 B.2 C.4 D.4

【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A,C点坐标,进而利用三角形面积求法得出答案.【解答】解:∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上,对角线OB在y轴上,且OB=2,

∴由题意可得:A,C点纵坐标为1,

故1=x2,

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解得:x=±,故A(,1),C(﹣,1),

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故菱形OABC的面积是:2×(×2×)=2.

故选:B.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质,得出A,C点坐标是解题关键.

二、填空题(本大题6小题,每小题题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13.轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式.重庆市的轨道交通发展迅速,已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元,数据1097000万元用科学记数法表示为 1.097×106万元.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将1097000用科学记数法表示为:1.097×106.

故答案为:1.097×106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

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14.计算:﹣﹣(﹣)﹣2+(3﹣π)0= ﹣6 .

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.

【解答】解:原式=﹣3﹣4+1

=﹣6.

故答案为:﹣6.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 4 .

【考点】根的判别式.

【分析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式△=b2﹣4ac=0,建立关于m的方程,求出m的取值.

【解答】解:∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根,

∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0,

解之得,m=4

故本题答案为:4

【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0?方程有两个相等的实数根;

(3)△<0?方程没有实数根.

16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC=6,以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D,则阴影部分

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的面积为﹣.【来源:21cnj*y.co*m】

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【考点】扇形面积的计算.

【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数,再由勾股定理求出BC 的长,再根据S 阴影=S △

ABC

﹣S 扇形BCD 进行解答即可.【出处:21教育名师】

【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=2AC=6, ∴AC=3,∠B=30°,

∴BC=

=3

重庆市綦江区三江中学2016届九年级数学下学期期中试题(无答案)

∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =AC ?BC ﹣

=﹣=﹣.

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故答案为:﹣.

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【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质,熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键.

17.桌面上摆放着背面向上,正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片,洗和均匀后从中任意翻开一张,将该卡片上的数字作为抛物线y=(5﹣m )x 2+2和分式方程

=+4中的m 的值,则这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为

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【考点】概率公式;分式方程的解;二次函数的性质.

【分析】由m 值恰好使得抛物线的开口向下,可得5﹣m <0,由分式方程有整数解,可得m=4,6,12,继而求得这个m 值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况,再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:∵m 值恰好使得抛物线的开口向下, 则5﹣m <0, 解得:m >5, ∴m=6,9,10,