BWF讲义(3个档)
簡明工作因素法(BWF)
楊望遠
簡明工作因素法－Brief Work Factor
一〃工作因素法的發展
1943年美國無線電公司RCA以Joseh H. Ouick為首的一組工業工程師在費城地區的許多工廠內從事廣泛的研究與實驗。稍後他組成Work Factor Company以推廣他們的成果「工作因素法」，並防止這個時間制度被人誤用。後來Science
Management Corporation加入工作因素法陣容，使它能和MTM並駕齊驅。
簡明工作因素法（BWF）是1978年由Science Management Corporation和荷蘭飛利浦公司共同開發出來的一種時間制度。它把原則和數值都加以簡化到可以背誦；但又和其他工作因素法脈絡相承，沒有自相矛盾的地方。非常適於工場的領班、保全技術員及IE、R&D在日常工作中使用，以便改進工作方法，增進效率。
由於BWF簡明易學易懂（可免除作業者與IE之間的隔閡）且誤差對效率核算影響不大，乃由當時巨大機械（捷安特）工程處長楊望遠首先用於生產線各項工作之標準工時設定，並經長期測試，效果確著且無不良後果，嗣後又用於各行各業之人力作業，如太平洋電纜、高林、英誌、賜昌、味丹、華元、上福、立隆、燿華、復興航空、泰豐輪胎、潤泰集團……皆能倍增效率，值得各行各業採用。
若能教會領班，用來動作分析、方法改善，不但能穩定品質，提升效率，更能建立人人信服的績效衡量指標；若能教會品管、生技及開發人員，則可減少製程不良，提高易製化。
二〃標準單元
工作因素法所討論的基本動作共有九種，稱為標準單元。簡明工作因素法（BWF）再把標準單元的時間、數據簡化成六組時間表：拿取、組合、搬運、身體動作、心智操作、特殊動作等。
(1) 伸出（reach）－身體某一部份改變位罝的動作。
(2) 握取（grasp）－用以抓住物體的動作。
(3) 搬運（move）－移動物體的動作。
(4) 準備（preposition）－握取中把物體的方向變更，以適於下一個動作。
(5) 組合（assembly）：使兩物體相互結合的動作，它包括兩種類型：
a：機械組合（mechanical assembly）：一物插入另一物的孔或槽內的結合，例如鑰匙插入鎖內。
b：面組合（surface assembly）：兩物體表面沒有機械的支持而達到有一定相互關係位置的結合，例如貼郵票在信封上。
(6) 分解（disassembly）－把兩個結合在一起的東西分開的動作。
(7) 放開（release）－使手離開物體的動作。
(8) 作用時間（process time，代號PT）－不被動作者所控制的時間，例如鑽通
一個孔的時間，決定於材料厚度、性質、孔的直徑、鑽頭轉速等。
(9) 身體動作（body motions）有起立、坐下、彎身、轉身、走路、上下台階等。
(10) 心智操作（mental process）－牽涉到眼腦的活動，例如看操作說明、數東
西等。
(11) 特殊動作（special motions）有吻合螺芽、手轉螺絲、工具轉螺絲、敲擊等。
三〃時間單位
簡明工作因素法的時間是以BU（Brief Unit）作單位，1BU=0.001分鐘=0.06秒，這個時間是指①有經驗的普通操作員，②具有良好的技術與適當的努力，
③在標準的環境下，④依照標準的工作方法，⑤產品達規定的品質所需的工作
時間，這相當於花21.6秒的時間把五十二張撲克牌分成四磴的熟練速度。
如果把五十二張撲克牌分成四磴的普通速度來換算時間的話，1BU = 0.075秒。
BWF是正常人在正常工作狀態之正常時間，但由於私事、疲勞、公事、異常之干擾，需要給予寬放時間。寬放時間原則如下：
1.生產線（固定）工作：有固定休息時間，寬放時間6%
2.走動行工作：有固定休息時間，寬放時間9%
3. 若無固定休息時間，私事寬放加3﹪；若單手荷重大於10Kg，則予
疲勞寬放3~15﹪；若異常干擾甚多，酌加異常寬放3~15﹪，若仍不足，
則需改善。
正常時間（N.T.）加寬放時間（A﹪）才是標準時間（S.T.）。
若動作分析正確而無法在標準時間完成，則需檢核：1.作業者動作是否正確、
2.作業者動作之節奏是否正常、
3.異常干擾是否改善至3％以內。
四〃拿取（Pick U p，P）
拿取至少包括了四個單元：伸出，握取，移回原位，鬆開，有時還要加入準備單元。影響拿取動作時間長短的因素有五：
(1) 拿取的距離
(2) 複雜的握取（撥開再拿）
(3) 細小的東西，握取部位≦6mm（摳取）
(4) 準備（握取後轉對方向）
(5) 東西的重量
（一）拿取的距離
A級：≦10cm，代字PA，腕部
B級：＞10≦50cm，代字PB，肘部
C級：＞50cm，代字PC，肩部
正常狀況下，手在拿取過程都以弧形運動為主，距離的算法則從開始到結束量直線距離。若中間有障礙物使手昇高，則分別從最高點量到始點和終點。若伸出的距離和握住東西移動的距離不相等，以平均值計算。
（二）複雜的握取（撥開再拿）
當手從一堆小螺絲中拿取一個來，或是從三根
並排的粉筆拿取其中一根，這時手指必需先把其他東
西撥開才能讓拇指和食指捏住真正要拿的小螺絲或粉筆。
凡是在握取的過程手指不只運動一次的都稱為複雜握取。
但是只轉動手腕的握取不算複雜握取，例如拿起電話聽筒，
螺絲起子等。
（三）細小的東西（摳取）
凡物體握取的最大尺寸≦6mm時，需給予額外時間補
償。
右圖零件最大尺寸為12mm，不必考慮它是細小的東西。
（四）準備（握取後轉對方向）
在握取到物體時，它的方向不適於以後的動作，這時需要馬上變更它的方向，稱為準備。例如從一盒螺絲拿一個出來，有50%的機會要翻轉一個方向。
從一包菸拿出一根叨在嘴上一定要準備。
（五）重量
拿取的物體重量不超過3kg不必另加時間，大於3kg而小於或等於5kg（腕出力），給予5BU額外時間。若重量超過5kg（肘出力），給予10BU時間。
例如用一手拿4kg重物需增加5BU，但同樣的東西用兩手拿，需除以2，每隻手只負擔2kg重量，則不必給予額外時間。
（六）範例
（1）自盒中拿一個直徑4mm 的螺帽出來，平均移動距離20cm 。
分析式 P B + + 拿螺帽 25BU
拿取代號 距離代號 複雜的握取 細小的東西 簡單說明動作內容 總時間值
原來PB=15BU ，每個 + 5BU ，一共是兩個 + ， 總計拿此螺帽費時25BU 。
（2）伸手到60cm 外的架上拿取梅花版手 分析式 P C 拿板手 20BU 拿取代號 距離代號 複雜的握取 細小的東西 簡單說明動作內容 總時間值
原來PC=20BU ，每個 + 5BU ，一共是0個 + ， 總計拿此板手費時20BU 。
動作內容分析式說明BU
１. 伸手到55cm處，拿起桌上的一枝鉛筆。再放到自己
面前的作業紙上。
２. 伸手到25cm處的盒子裡(裡面裝滿了直徑4mm的螺
帽)，拿出一個螺帽，放在離盒子35cm處的桌子上。
３. 伸手到30cm處的桌子，拿起一塊重2kg的鐵材，丟
到40cm外的大木箱裡。
４. 電話鈴響時，伸手拿起聽筒，放到耳邊，講完後再放回
去。假設電話離自己60cm遠。
５. 伸手到80cm外牆上，把電燈打開。
６. 抬腳踩啟動壓閥。
７. 伸手50cm，握取檔板另一側的起子回到原處，檔板
高9cm，起子離檔板18cm。
五〃組合（Assembl y，A）
組合是將兩物體相互結合的動作。它有兩種基本型式：
(1) 機械組合：一物體插入另一物體的孔或槽內。例如鑰匙插入鑰匙孔內。
(2) 面組合：兩物體表面沒有機械的支持而達到有一定關係位置的動作。例如
貼郵票在信封規定的地方。
（一）機械組合
１. 拿取一桿到洞附近，接著開始機械組合的三個步驟：
(1) 先平移一小距離，使桿的一角滑進洞的邊緣，是為對準。
(2) 把桿旋轉一個角度使桿的中心線和洞的中心線平行或重合，是為豎起。
(3) 把桿移進洞內不超過10cm，是為插入。超過10cm須加搬運。
(4) 鬆手離開桿，此動作己包含在拿取時間內。
２. 機械組合的裕度（難易度）（孔的最大徑D減桿的配合徑p）
(1) 孔以開口部份直徑量取。圓形取直徑，多角形取最窄邊距離，如開口
部有導角時，自導角部份開始量取。
(2) 桿的頂端平坦，且≧1/3d時，以平坦部份作為桿的尺寸。圓頭或尖頭
以實際桿尺寸的三分之一計算。
(3) 裕度即孔的尺寸D減去桿的配合尺寸P。
（二）面組合
貼標籤於產品上
左右誤差±5mm=10mm
上下誤差±4mm= 8mm
面組合時，裕度取左右及上下誤差除以2後之較小值。最大
平均
最小
（三）裕度（組合難易度）
(1) 裕度>12mm，但≦50mm的組合記作A1
(2) 裕度>1.5mm，但≦12mm的組合記作A2
(3) 裕度≦1.5mm的組合記作A3
(4) 裕度>50mm不作為組合分析，其動作包含在拿取內。
(5) 裕度A1的組合時間雖然是零，但仍要分析，因為下面所要討論的次要因
素會使組合時間增加。
（四）影響組合時間的次要因素
(1) 定位Index（插入或貼合前轉對角度）
當方形的桿要插進方形的孔內，需要稍微轉
一個角度 才能插得進去，這個額外動作稱為定
位。拿尺對準紙上的兩個點以便劃一條線，這是
面組合的定位。
(2) 安座Seat（插入或貼合後再施個力）
把有固定桿的小電燈泡插進燈座裡，先是機械組合，定位，再插到底。
然後再扭轉，鎖定。這個額外的扭轉和鎖定稱為安座。安座不同於定位，通常需施加少許力量。
(3) 盲目組合（看不見的插入或貼合）
在組合的過程無法用眼睛看到，必須給予
補償時間。例如蓋汽車主水箱蓋就是盲目
組合，因為有部份時間看不到凹孔。
(4) 重量
不論是物體本身重量或在組合過程中的產生的阻力、摩擦力，都按其重量或阻
力取大者給予不同的額外時間。
>3kg≦5kg（腕出力）給予5BU
>5kg（肘出力）給予10BU
(5) 範例
用右手把重4kg，330×410mm的鋁板裝進340×420mm的輸送帶吊
籃內。
分析式 A 2 + + 裝鋁板15BU
機械組合
裕度5mm
定位加5BU
重4kg加5BU
操作說明
總時間值
分析式說明BU
１. 把直徑5mm的圓柱鐵套進徑6mm的圓洞內。
２. 把原子筆套入筆套內。
３. 把原子筆插在上衣口袋內。
４. 把直徑7mm的圓柱插入直徑7.4mm的圓洞內。
５. 同前，但圓柱前端是圓頭。
６. 同第4題，但圓洞有導角為直徑15mm。
７. 同前，把一端為圓頭直徑7mm的圓柱，插入有
15mm直徑導角的7.4mm圓洞內。
８. 把尺對準紙上兩點。以便用鉛筆劃一直
線。
９. 把邊長30cm的正方形紙箱疊在另一個相同的紙箱上，
紙箱重3.5kg。
１０. 把一張郵票貼在標準信封上。
１１. 貼一張「Made in Taiwan」小標籤
１２. 把一個硬幣塞進公用電話裡。硬幣直徑25mm，厚2mm，塞錢的縫長27mm 寬3mm。（須依生活經驗判斷）
１３. 把汽車主水箱箱蓋蓋上。
六〃搬運( Mov e，M)
寫完字把鉛筆放回桌上；鎖緊螺絲後，手握著鉗子移到另一個螺絲的位置；將加工件放入治具；握住曲柄使飛輪轉動的動作都是搬運。影響搬運時間的因素有三：距離、手的控制和重量或阻力。
（一）距離
搬運的距離和拿取的距離意義相同，等級也一致。
(1) 來回距離≦10cm的搬運記作MA
(2) ＞10cm而≦50cm的搬運記作MB
(3) 來回距離＞50cm的搬運記作MC
（二）手的控制
(1) 搬運的地方必須用手控制下列四種程度：
第一級：沒有裕度，例如用丟的、推/拉到底，或是其他物體自動限制住。
第二級：裕度＞50mm，隨意放就可以達到。
第三級：裕度≦50mm。準確放，下一動作需組合，則搬運都是第三級控
制。
第四級：（1）當雙手端一碗湯放在桌上，或是把一塊塊積木疊起來，都
需要小心謹慎的動作，這是第四級的控制。
（2）當手要越過障礙物而必須在中途改變方向，或者做大於半
圓的運動，都需要“弧度”這個因素，這也是第四級控制。
(4) 在BWF裡為了要把時間值簡化成5的整倍數，以求容易記，所以第
1級和第2級控制的時間沒有差別，第3級也和第4級相同。
（三）重量和阻力
按電鈕或是搬運重物都要考慮重量或阻力因素。但是在不大於10cm的
距離內可以略去不計。只有MB和MC的搬運按重量大於3kg加5BU，
寫分析式時用一個加號(+)表示。
（四）範例
（1）用3.5kg的力推一個把柄到底，以便關掉機器，移動的距離30cm。
分析式M B 1 + 推把柄10BU 搬運的代號
距離的等級
推到底是沒有裕度的
阻力大於3kg
(2) 把瓶塞拔起，阻力4kg，移動距離20cm。
分析式M B 1 + 拔瓶塞10BU
搬運的代號動作說明
瓶塞到瓶口的距離阻力大於3kg，需額外5BU時間雖小但拉出後手自瓶塞拔出後無裕度限制
然向上抬起的距離也要算在內
（3）如果搬運的距離≦10cm，而且很快的重複三次，則來與回算做一個搬
運動作（四捨五入）。距離若＞10cm，來與回要算成兩個搬運動作。例如用布擦拭桌上的污漬，移動範圍8cm，來回共十次。
5 M A 1 擦桌子25BU
5個搬運動作說明
搬運的代號每個MA1是5BU
搬運距離小於10cm 五個共25BU
沒有裕度限制
（4）轉動一個半徑12cm的曲軸15次，阻力4kg，最後一圈必須讓把手停在裕度不大於50mm的範圍內。
轉一圈的周長是2 r =2×3.14×12=75.4cm＞50cm是MC搬運
分析式14MC1 + = 14×15BU=210BU
最後一圈是MC3 + 15BU
A 1 + 5BU
合計230BU
動作內容分析式說明時間
１. 寫完字，把鉛筆放到45cm外桌上。
２. 把拆下的螺帽放在55cm外的盒子裡。
３. 將一小塊木片丟進60cm到空檔，出力1.5kg。
４. 把焊槍放回固定座的槽縫裡。焊槍直徑10mm，開口
12mm，距離45cm。
５. 把焊槍放回V字型固定座，它的開口是55mm，焊槍
直徑10mm，運動距離45cm。
６. 把重8kg，60×40×30cm的箱子，放在
架子上，裕度52mm，運動距離60cm。
8. 徒手用鉛筆在紙上劃一條大約70cm的直線。
9. 單手從夾具中把重4kg的工作物取出，移動距離20cm。
10. 雙手從夾具中，把重4kg的工作物取出，移動距離20cm。
11. 用食指按下啟動按鈕，施力3.2kg。
12. 把焊槍從焊好的點移動15cm，到另一點準備焊接。
13. 把紙箱合起來，箱蓋移動距離30cm。
七〃身體動作（Body Movements）
（一）起立、坐下或蹲下（S10）
不移動桌椅的起立或坐下、蹲下需時10BU，記作S10
（二）彎腰或挺直（B10）
每次彎腰費時10BU，而且一定要挺直起來，又要10BU，這些動作都記作B10；
但可直接記2B10。
（三）轉身（T10 / T20）
扭腰把身體轉一個角度，≦90?需10BU，記作T10，若＞90?＜180?需20BU記
作T20
（四）走路（W10）
步幅以75cm計算，每步需10BU，記作W10，步行25m折合331/3步，四捨
五入後以33步計算，計作33W10
（五）上下樓梯（W10）
這是指建築物的梯階，而不是水電木匠工作時所用的竹梯、木梯。不論上下樓，
每一階費時10BU，記作W10
（六）範例
從椅子上站起來，走25m到儲物架，彎下腰從架子上拿起一個4kg的工具，
再走20m到樓梯處，爬上20級再走15m放到工作台上，此時手動作的距離
是35cm，最後坐在椅子上，請算一下共花多少時間？
分析式S10
33W10
2B10
PB+？
27W10
20W10
20W10
MB 2+
S10 起立
走25m到架子
彎腰/挺身
拿工具
走20m到樓梯
上樓
走15m到工作台
放下工具
坐下
合計
10BU
330BU
20BU
20BU
10BU
270BU
200BU
200BU
10BU
10BU
1070BU
1070BU = 1070×0.075秒= 80.3秒normal time
九〃心智操作（Mental Process）
本節所討論的心智操作是指藉著感覺、神經和腦從事下列活動：
(1) 蒐集信息，主要是靠眼睛
(2) 傳導信息到腦
(3) 識別這個信息
(4) 做出決定
(5) 反應出來
（一）檢查（Inspectio n，I5）：若長或寬超過30cm需分割
檢查是在一個或一群物體上找尋一個或多個性質的過程。檢查過程對每一個性
質需時5BU，記作I5。
(1) 檢查一片金屬表面有無刮傷：一個性質——刮傷或無缺陷
分析式I5 金屬片（刮傷）5BU
(2) 檢查線路板上的一個焊點：一個性質——好或不良
分析式I5 焊點（好壞）5BU
(3) 數一堆螺絲並從顏色區分為鋼製或銅螺絲：兩個性質——數量和顏色
分析式2I5 檢查螺絲（數和顏色）10BU
(4) 檢查骰子六面有無瑕疵：每面需5BU確定好壞，因為只需手指動作，翻
轉另一面所需時間很短，已包含在檢查內。
分析式6I5 檢查骰子30BU
(5) 檢查螺帽或墊圈時，兩面都要檢查，而且翻轉另一面動到腕部故MA1不
能省略。
分析式I5 檢查墊圈的一面5BU
MA1 翻轉5BU
I5 檢查另一面5BU
合計15BU
雅思强化写作精讲班第4讲讲义
雅思强化写作精讲班第4讲讲义 有效避免7种语法错误 有效避免7种语法错误 1 Employee can benefit more from telecommuting than employer. 2.1 Work at home using modern technology can greatly enhance our efficiency. 2.2 Children who are raise in impoverished families can generally deal with problems more effectively in their adult years. 2.3The problems that are created by environmental contamination is very hard to resolve. 2.4 Many students are very like studying home economics. 2.5 In present-day society, cultures were becoming very similar. 3 Intelligent students should not be treated different by their teachers. 4.1 Countries should pay attention on the disadvantages globalisation may create. 4.2 The Internet has instead of teachers in many classrooms. 5 Some parents do not obey traffic rules himself. 6 Some people think the Internet only has positive impact, other people think it also has negative influence on our lives. 7 There are a great many children think the main purpose of education should be to afford them pleasure and enjoyment. 高分范文讲解 范文讲解 In Britain, when some people get old they often go to live in a home with other old people where there are nurses to look after them. The government has to pay for his care. Who should be responsible for our old people? Give reasons for your answer. Example 2 Band 8 One of the most challenging problems of today’s society is the question about who should be responsible for our old people. It is not only a problem with money but also a question of the system we want our society to have. In my essay, I would like to present four possible models. Firstly, the company could be responsible for its retired employees. To do this, a special fund could be established. The advantage of this model is that if one believes in the capitalist system, it should be the cheapest solution. One possible problem is that the companies may have competition disadvantage due to higher staff costs. A second solution is that the government has to take the responsibility for the old people’s care. It can finance this with its tax in comes. Actually, this is the most democratic model since everybody gets as much money as he or she needs. Unfortunately, as the present situation in our country shows, this solution seems not to work very well.
08-图论-离散数学讲义-海南大学(共十一讲)
08-图论-离散数学讲义-海南大学(共十一讲)
8.图论Topics in Graph Theory §8.1 图Graphs G=
v i 起点弧尾， v j 终点弧头 TD(v i ):顶点的度degree: 以v i 为端点的边的数目。 OD(vi): 出度, 以v i 为起点的边的数目。 ID(v i ): 入度，以v i 为终点的边的数目。 TD(v i )= OD(vi)+ ID(v i ) OD=ID, TD=2|E|，E| =1/2*TD TD OD ID 为整个图的总度,出度,入度数。 路径path ： v i ······v j ， 以v i 为起点v j 为终点的顶点序列，相邻顶点相邻。 路径的长length : 路径上边的数目， 简单路径simple path :点都不重复的路径， 回路circuit : 首尾相接的路径， 简单回路simple circuit : 除起点和终点以外都不重复的路径， v i v j 连通connected : 有路径 v i ······v j 相连。 连通图: 任意两点都连通的图。 例 左图a,c,d,g 是简单路径 右图a,d,b,c,e 是简单路径。 f,e,a,d,b,a,f 是简单回路。 f,e,d,c,e,f 不是简单回路。 b f g d c e a f d c a e b
安全生产事故案例分析精讲班第讲讲义实务知识资料
安全生产事故案例分析精讲班第讲讲义实务知 识资料 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 安全生产事故案例分析精讲班第6讲讲义 事故预防对策应具有针对性、可操作性和经济合理性 （三）事故预防对策应具有针对性、可操作性和经济合理性 (1)针对性是指针对行业的特点和辨识评价出的主要危险、危害因素及其产生危险、危害后果的条件，提 出对策。由于危险、危害因素及其产生危险、危害后果的条件具有隐蔽性、随机性、交叉影响性，对策 不仅是针对某项危险、危害因素孤立地采取措施，而且应以系统全面地达到国家劳动安全卫生指标为目 的，采取优化组合的综合措施。 (2)提出的对策应在经济、技术、时间上是可行的，能够落实、实施的。 (3)经济合理性是指不应超越项目的经济、技术水平提出事故预防对策。 控制危险、危害因素的对策措施 二、控制危险、危害因素的对策措施 ??? 消除、预防和减弱危险、危害因素的技术措施和管理措施是事故预防对策中非常重要的一个环节， 实质上是保障整个生产过程安全的对策措施。 ??? 根据预防伤亡事故的原则，控制危险、危害因素的基本对策如下： （一）实行机械化、自动化 ??? 机械化、自动化的生产不仅是发展生产的重要手段，也是提高安全技术措施的根本途径。机械化可 以减轻劳动强度；自动化可以消除人身伤害的危险。 （二）设置安全装置 ?? 安全装置包括防护装置、保险装置、信号装置及危险牌示和识别标志。 （三）机械强度试验 ??? 机械设备、装置及其主要部件必须具有必要的机械强度和安全系数。??? （四）保证电气安全可靠 ??? 电气安全对策通常包括防触电、防电气火灾爆炸和防静电等，保证电气安全的基本条件包括： ??? (1)安全认证。 ??? (2)备用电源。 ??? (3)防触电。 ??? (4)电气防火防爆。 ??? (5)防静电措施。 按规定维护保养和检修机器设备 （五）按规定维护保养和检修机器设备 ??? 机器设备是生产的主要工具，在运转过程中它的有些零部件逐渐磨损或过早损坏，以至引起设备上 的事故，其结果不但使生产停顿，还可能使操作工人受到伤害。因此，要使机器设备经常保持良好状态 以延长使用期限、充分发挥效用、预防设备事故和人身事故的发生，必须对它进行经常的维护保养和检 修。 ?（六）保持工作场所合理布局 工作地点就是工人使用机器设备、工具及其他辅助设备对原材料和半成品进行加工的地点。完善地组织 与合理地布置，不仅能够促进生产，而且是保证安全的必要条件。在配置主要机器设备时，要按照人机 工程学要求使机器适应人或使人适应机器。人机匹配合理，才能安全、高效。 ??? 工作场所的整洁也很重要。工作地点散落的金属废屑、润滑油、乳化液、毛坯、半成品的杂乱堆 放，地面不平整等情况都能导致事故的发生。因此，必须保持工作场所的整洁。 （七）配备个人防护用品 ??? 采取各类措施后，还不能完全保证作业人员的安全时，必须根据须防护的危险、危害因素和危险、
图论讲义第2章-连通性
第二章 图的连通性 在第一章中已经定义连通图是任二顶点间都有路相连的图。对于连通图，其连通的程度也有高有低。例如，下列三个图都是连通图。对于图G 1，删除一条边或一个顶点便可使其变得不连通；而对于图G 2，至少需要删除两条边才能使其不连通，也可以删除一个顶点使其不连通；对于图G 3，要破坏其连通性，则至少需要删除三条边或三个顶点。 本章主要讨论如何通过图的顶点集、边集和不交的路集合的结构性质来获知图的连通性程度。通过研究割边和割点来刻画1连通图的特性；定义连通度和边连通度来度量连通图连通程度的高低；通过不交路结构和元素的共圈性质来反映图的2连通和k 连通性。 §2.1 割点和割边 定义2.1.1 设)(G V v ∈，如果)()(G w v G w >?，则称v 为G 的一个割点。 （注：该定义与某些著作中的定义有所不同，主要是在环边的顶点是否算作割点上有区别）。 例如，下图中u , v 两点是其割点。 定理2.1.1 如果点v 是简单图G 的一个割点，则边集E (G)可划分为两个非空子集1E 和2E ，使得][1E G 和][2E G 恰好有一个公共顶点v 。 证明留作习题。 推论2.1.1 对连通图G ，顶点v 是G 的割点当且仅当v G ?不连通。 定理2.1.2 设v 是树T 的顶点，则v 是T 的割点当且仅当1)(>v d 。 证明：必要性：设v 是T 的割点，下面用反证法证明1)(>v d 。 若0)(=v d ，则1K T ?，显然v 不是割点。 若1)(=v d ，则v T ?是有1)(??v T ν条边的无圈图，故是树。从而)(1)(T w v T w ==?。因此v 不是割点。 以上均与条件矛盾。 充分性：设1)(>v d ，则v 至少有两个邻点u ,w 。路uvw 是T 中一条),(w u 路。因T 是树，uvw 是T 中唯一的),(w u 路，从而)(1)(T w v T w =>?。故v 是割点。证毕。
物业管理综合能力精讲班第40讲讲义
物业管理综合能力精讲班第40 讲讲义 多选题二、多项选择题（每题2分，每题中的5个备选项中，有2个或2个以上选项符合题意。错选，本题不得分；少选，所选每个选项0.5 分）； 1. 影响市场需求的因素包括（）。 A. 个人的资产与收入 B. 与个人所购买的商品的价格有关的其他商品的价格 C. 消费者对商品未来价格的预期 D. 消费者人数多寡 E. 厂商对于商品未来价格的预期 ABCD 解答：由于市场需求是个人需求的总和，因此，凡是影响个人需求的因素都会影响市场需求。此外，市场需求还受消费者人数多寡的影响。有些情况下，某种商品的价格降低后，每个消费者对于该商品的需求量都增加了，从而市场需求量也增加了；但另一些情况下，某种商品的价格降低后，市场需求量的增加并不是由于原有的消费者消费量增加了，而是由于消费该商品的消费者数目增加了。个人需求受许多因素的影响，主要因素有：个人的偏好、个人的资产与收入、个人所购买的商品的价格、与个人所购买的商品的价格有关的其他商品的价格，以及消费者对商品未来价格的预期等。 2. 关于经济成本，正确的说法是（）。 A. 经济成本=销售收入—经济利润 B. 包括工资、原材料、动力、运输等所支付的费用，以及固定资产折旧和借入资本所支付的利息等 隐含成本+经济成本=显见成本C. D. 是指厂商生产经营活动中所使用的各种生产要素的支出总和 E. 就是会计成本 ACD 解答：人们在日常生活中所说的成本往往是“会计成本” ，即厂商在生产经营过程中作为成本项目计入会计账目上的各项费用支出总和，包括工资、原材料、动力、运输等所支付的费用，以及固定资产折旧和借入资本所支付的利息等。 经济学中的成本概念不同于会计成本，它是指厂商生产经营活动中所使用的各种生产要素的支出总和，称为“经济成本” 。经济成本除了会计成本，还包括未计入会计成本中的厂商自有生产要素的报酬。 经济成本=会计成本（显见成本）+隐含成本 经济利润=销售收入-会计成本-隐含成本 经济成本=销售收入-经济利润 2章 3. 运用差异目标市场营销策略其特点是（）。 A. 能加强在某个领域中的市场地位 B. 总销售量会增加 C .能充分挖掘企业潜力
经济基础精讲班讲义(I)
第十一章财政支出概述 本章考情分析: 本章教材结构： 飞一节财政支出原则与分类 J第二节财政支出规模及増长趋势 第三节我国财政支出结构匕第四节财 政支出绩效考评 本章内容讲解： 第一节、财政支出原则与分类 考核内容：（1）财政支出的含义 （2）财政支出应坚持的基本原则 （3）财政支出的分类 财政支出按支出功能分类和按支出经济分类的重要意义； 财政购买性支出和转移性支出的含义及这种分类的意义 具体内容： 一、财政支出的含义与原则 1、财政支出的含义 财政支出，是指政府为履行职能、取得所需商品和劳务而进行的财政资金支付，是政府行为活动的成本。 财政支出体现着财政的目的和财政职能的基本内涵； 财政支出规模和范围反映着政府介入经济生活和社会生活的规模和深度。 财政支出的过程就是执行政府政策的过程。 2、财政支出的原则 （1）公平分配原则
该原则是指通过财政支出对市场调节所形成的初次分配结果，进行有效的再分配，以实现企业和
个人在国民收入分配中做到机会均等。 市场不能对分配差距进行有效的再分配和实现社会公半，这就需要政府通过再分配「以调整和克服。财政支出坚持公平分配原则，就是通过再分配纠正市场机制导致的财富分配不公平状况，实现社会分配公平，缩小贫富差距。 （2）效益原则 财政支出效益原则，是以市场机制发挥基础性作用为基点，遵循市场效率准则來安排财政支出，优化资源配置，以最小的社会成本取得最大的社会效益。 宏观含义：耍实现社会均衡，通过财政支出使社会资源在政府和微观经济主体之间的配置达到均衡，达到这一均衡的标准是政府通过财政支出给社会带來的利益大丁?由政府课税或用其他方式取得收入所付出的代价。 微观含义：进行成本效益分析，以判定某项支出所消耗资源与其带來的效益之间的比例关系, 在此基础上决定某个项目财政是否配置资源及配置多少资源。 （3）稳定与发展原则 该原则是指通过正确安排财政支出的方向和规模，支持宏观经济的稳定和发展。 财政支出规模和结果是影响社会总需求规模和结果的重耍因素，在社会总供给大于社会总需求时增加财政支出，在社会总供给小于社会总需求时，减少财政支出。 【例题1：课后题第2题】政府为履行职能，取得所需商品和劳务而进行的财政资金支付，是（）。 A.政府预算 B.财政收入 C.财政支出 D.财政政策 答案：C 【例题2：课后题第1题】遵循市场效率准则来安排财政支出，优化资源配置，以最小的社会成本取得最大的社会效益，体现了财政支出（）的要求 A公平分配原则 B 效益原则 C 稳定 D发展 答案:B 【例题3：课后题第11题】财政支出公平分配原则，要求（）。
第八讲 图论中的匹配与逻辑推理问题
第八讲图论中的匹配与逻辑推理问题 先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？ 一般解这类题都归于逻辑推理类问题. 我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为： V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝. V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如和②.否定关系的两点之间画一条虚线，如不是②；不是①.把已知条件不加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线. 现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性） 由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出. 这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题. 图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，v p｝，V2有q个点，记为V2=｛v p+1，v p+2…，v p+q｝，而V1中任意一点，不会
高教版公共英语3级精讲班讲义7
公共英语3级精讲班第7讲讲义 Dialogue Dialogue 1 Zhang, a Chinese visiting scholar, is talking about a new dining trend in the United States with Susan, an American psychologist. Cooking at the table side has always been part of traditional cooking, and is coming back in the new society. 1. out-dated style 过时的样式 2. I don’t quite get it. 我不太理解。 我不太理解。 get 理解 I don’t get your meaning, I didn’t quite get what you said. 3. Slicing, saucing, boning, dicing 切片，添加调料，剔骨，切丁 4. You’re being sarcastic, aren’t you? 你是在讽刺，是吗？ be doing + adj 某一段时间处于某种状态 be + adj 一直处于某种状态 You are being slow. You are slow. She is being clever. She is clever. Dialogue 2 Janet is buying some food at a shop. Background knowledge: Virginia Ham 弗吉尼亚火腿 Boiled ham 熟的火腿 Domestic Swiss cheese国产瑞士奶酪 Imported Swiss 进口瑞士奶酪 Language points 1. I think I ’ll stick with the domestic. 我想我还是买国产的。 stick with sb/sth 继续支持某人/物 I’m sticking with my original idea. Stick with me and you’ll be all right. 3. How much do I owe you? 我需要给你多少钱？ owe： 1) 欠某人/某事的债 He owes his father 50 yuan. 2) 将某人/某事的原因归功与--- He owes his success more to luck than to ability. 3) 感恩，感激 I owe my teachers and parents a great deal. I owe a lot to my wife and child.
高教版公共英语3级精讲班讲义 (1)
公共英语3级精讲班第15讲讲义 Dialogue Dialogue 1： The two speakers are talking about how to arrange travels for holidays. 1.What do you think of package holiday? 你认为跟团旅游怎么样？ package holiday跟团旅游 2.They are usually very cheap, but joining a crowd of noisy people and eating plastic food is not my idea of a holiday. 他们通常很便宜，但是和一群吵闹的人们在一起吃盒饭不是我理想的假日。plastic food 盒饭 3.Are the resorts worth visiting? 这些景点值得参观吗？ 1)resort 景点 2)be worth doing sth 值得做某事 The book is worth reading. He felt that his life was no longer worth living. 4.There’s a good range of flights and prices aren’t too high. 那儿有很多航班，它们的价格也不高。 Monologue 1: 1.This is one year after the 9/11 attack. CNN correspondent Paula Sean is at Atlanta’s Hartsfield Internationa l Airport Friday morning, talking about people’s weekend traveling preceding Memorial Day. 这是9·11后的一年，CNN的记者保拉·丝英星期五早晨在亚特兰大的哈慈菲尔德国际机场谈论纪念日前人们周末旅游的情况。
建设工程施工管理(二建)精讲班第3讲讲义
建设工程施工管理(二建)精讲班第3讲讲义 系统的概念 2Z101020 施工管理的组织 一、系统的概念 系统取决于人们对客观事物的观察方式：一个企业、一个学校、一个科研项目或一个建设项目都可以视作为一个系统，但上述不同系统的目标不同，从而形成的组织观念、组织方法和组织手段也就会不相同，上述各种系统的运行方式也不同。 建设工程项目作为一个系统，它与一般的系统相比有其明显的特征，如： （1）建设项目都是一次性的，没有两个完全相同的项目； （2）建设项目全寿命周期一般由决策阶段、实施阶段和运营阶段组成，各阶段的工作任务和工作目标不同，其参与或涉及的单位也不相同，它的全寿命周期持续时间长； （3）一个建设项目的任务往往由多个，甚至许多许多个单位共同完成，它们的合作关系多数不是固定的，并且一些参与单位的利益不尽相同，甚至相对立。 因此，在考虑一个建设工程项目的组织问题或进行项目管理的组织设计时，应充分考虑上述特征。 二、系统的目标和系统的组织的关系 影响一个系统目标实现的主要因素除了组织以外，还有以下两种（如图2Z101020-1所示）：
（1）人的因素，它包括管理人员和生产人员的数量和质 量； （2）方法与工具，它包括管理的方法与工具以及生产的方法与工具。 结合建设工程项目的特点，其中人的因素包括： （1）建设单位和该项目所有参与单位（设计、工程监理、施工、供货单位等）的管理人员的数量和质量； （2）该项目所有参与单位（设计、工程监理、施工、供货单位等）的生产人员的数量和质量。 其中方法与工具包括： （1）建设单位和所有参与单位管理的方法与工具； （2）所有参与单位生产的方法与工具（设计和施工的方法与工具等）。 系统的目标决定了系统的组织，而组织是目标能否实现的决定性因素，这是组织论的一个重要结论。如果把一个建设项目的项目管理视作为一个系统，其目标决定了项目管理的组织，而项目管理的组织是项目管理的目标能否实现的决定性因素，由此可见项目管理的组织的重要性。 控制项目目标的主要措施包括组织措施、管理措施、经济措施和技术措施，其中组织措施是最重要的措施。如果对一个建设工程的项目管理进行诊断，首先应分析其组织方面存在的问题。 三、组织论和组织工具 组织论是一门学科，它主要研究系统的组织结构模式、组织分工和工作流程组织（见图2Z101020-2），它是与项目管理学相关的一门非常重要的基础理论学科。
物业管理实务精讲班第34讲讲义
物业管理实务精讲班第34讲讲义 客户投诉的处理 第二节客户投诉的处理 一、投诉的内容和方式（熟悉） 在物业管理与服务运行的过程中，引起物业管理投诉的原因很多，但概括起来主要有以下几个方面：物业管理服务、物业服务收费、社区文化活动组织、突发事件处理和毗邻关系处理等。 投诉的途径一般包括：电话、个人亲临、—委托他人、信函邮寄、投送意见信箱以及其他方式，如通过保安、清洁等物业操作人传言投诉、传真投诉和网上投诉等。 二、正确理解投诉的意义（了解） (1)物业管理投诉的接待与处理是物业管理服务中重要的组成部分，也是提高物业管理服务水准的重要途径。通过物业管理投诉不仅可以纠正在物业管理与服务运行中所出现的失误与不足，而且能够维护和提高物业管理企业的信誉和形象。 (2)要正确看待物业管理投诉，并把它转换为一种消除失误、改善管理与服务、加深与业主沟通联系的机遇。 (3)一般情况下，业主的投诉可反映出在物业管理与服务中存在的缺陷(不合理投诉或无效投诉除外)，也可以折射出业主对物业管理与服务的需求和期望；将各类投诉项目归类存档，同时运用科学的数量统计方法进行顾客满意度的测评，可使管理与服务更上一层楼。 (4)如果对待业主的各类投诉置之不理、敷衍了事，非但不能解决问题，还有可能将问题扩大化。如业主反复地电话投诉、书信投诉、拒交物业服务费等，将影响物业管理企业的正常工作，甚至会影响企业的品牌声誉。 三、物业管理投诉处理的要求 物业管理人在受理业主投诉时，除了要严格遵守服务规范外，还有以下要求： (1)对投诉要“谁受理、谁跟进、谁回复”； (2)尽快处理，暂时无法解决的，除必须向业主说明外，要约时间处理，时时跟进； (3)接受和处理业主投诉要做详细记录，并及时总结经验； (4)接受与处理业主的投诉，要尽可能满足业主(或物业使用人)的合理要求。 四、物业管理投诉处理的程序（掌握） (1)记录投诉内容。在接受投诉时，应将投诉的内容详细记录，其中包括时间、地点、投诉人姓名、联系电话、所居住地、被投诉人及部门、投诉内容、业主的要求和接待人或处理人等。(2)判定投诉性质。首先应确定投诉的类别，然后判定投诉是否合理。如投诉属于不合理的情况，应该迅速答复业主，婉转说明理由或情况，真诚求得业主谅解。 (3)调查分析投诉原因。通过各种渠道与方法调查该项投诉的具体原因，并及时进行现场分析，弄清投诉问题的症结所在。 (4)确定处理责任人。依据调查与分析后所获得的信息，确定该项投诉由谁(责任人或责任单位／部门)负责专项落实与处理。 (5)提出解决投诉的方案。由处理投诉事件的专项负责人或部门／单位根据业主投诉的要求，提出解决投诉的具体方案。 (6)答复业主。运用信息载体如信函、电话、传真、电子邮件以及走访等方 式及时和业主取得联系，将投诉处理情况告知业主(或物业使用人)，经业主认可后立即按照方案付诸实施。 (7)回访。在投诉事件全部处理完毕后，一般要进行回访，向业主征询投诉事件处理的效果，如存在的不足或遗漏，对投诉处理的满意程度等等。 (8)总结评价。物业管理人可以按照每月或每季度将各类投诉记录之文件给予归类存档，同时进
精讲班第12讲讲义
精讲班第12 讲讲义 授信业务法律规定 6.2 授信业务法律规定 授信业务是指商业银行向客户直接提供资金支持，或者对客户在有关经济活动中可能产生的赔偿、支付责任作出保证，包括贷款、贷款承诺、承兑、贴现、贸易融资、保理、信用证、保函、透支、担保等表内外业务。 6.2.1 授信原则 1. 合法性原则 2. 诚实信用原则 3. 统一授信原则 4. 统一授权原则 6.2.2 授信审核 贷款人在受理借款人的借款申请后，评定借款人的信用等级。在评级后，贷款人的调查人员应当对借款人的信用等级以及借款的合法性、安全型、盈利性等情况进行调查；核实抵押物、质物、保证人情况，测定贷款的风险。贷款人应当建立审贷分离、分级审批的贷款管理制度。审查人员应当对调查人员提供的资料进行核定、评定，复测贷款风险，提出意见，按规定权限报批。贷款调查评估人员负责贷款调查评估，承担调查失误和评估失准的责任；贷款审查人员负责贷款风险的审查，承担审查失误的责任；贷款发放人员负责贷款的检查和清收，承担检查失误、清收不力的责任。贷款人应当根据业务量、管理水平和贷款风险度确定各级分支机构的审批权限。超过审批权限的贷款，应当报上级审批。 6.2.3 贷款法律制度 1. 贷款的法律含义 贷款是指法律机构依法把货币资金按约定的利率贷放给客户，并约定期限由客户返还本金并支付利息的一种信用活动。 2. 贷款法律关系主体 （1）贷款法律关系主体概述狭义的贷款法律关系是指贷款合同（或称借款合同，下同）法律关系，即基于贷款合同而产生的债券债务关系；广义的贷款法律关系除包括贷款合同法律关系外，尚包括委托贷款合同法律关系及附属于贷款合同法律关系的担保合同法律关系。与此相适应，贷款法律关系的主体（简称贷款主体），从狭义而言即指贷款合同主体，包括借款人和贷款人。而从广义来看，还应包括贷款委托人、担保人在内。 （2）借款人 借款人的权利： ①可以自主向主办银行或者其他银行的经办机构申请贷款并依条件取得贷款； ②有权按合同约定提取和使用全部贷款； ③有权拒绝借款合同以外的附加条件； ④有权向贷款人的上级和人民银行以及银行业监督管理机构反映、举报有关情况； ⑤在征得贷款人同意后，有权向第三人转让债务。 借款人的义务： ①如实提供贷款人要求的资料（法律规定不能提供者除外），如实提供所有开户行、账号及存贷款余 额情况，配合贷款人的调查、审查和检查； ②接受贷款人对其使用信贷资金情况和有关生产经营、财务活动的监督； ③按借款合同约定用途使用贷款； ④按借款合同约定及时清偿贷款本息； ⑤将债务全部或部分转让给第三人的，应取得贷款人的同意； ⑥有危及贷款人债权安全情况时，应及时通知贷款人，同时采取保全措施。 对借款人的限制： ①不得在一个贷款人同一辖区内的两个或两个以上同级分支机构取得贷款；
算法学习：图论之二分图的最优匹配(KM算法)
二分图的最优匹配（KM算法） KM算法用来解决最大权匹配问题：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。 基本原理 该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理： 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现： 1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。（针对之后例子中x1->y4这条边） 现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于： Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。 改进 以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d（因为：d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T }
图论讲义第3章-匹配问题
第三章 匹配理论 §3.1 匹配与最大匹配 定义3.1.1 设G 是一个图, )(G E M ?，满足:对i e ?,M e j ∈，i e 与j e 在G 中不相邻，则称M 是G 的一个匹配。对匹配M 中每条边uv e =，其两端点 u 和 v 称为被匹配M 所匹配，而 u 和 v 都称为是M 饱和的(saturated vertex )。 注:每个顶点要么未被M 饱和, 要么仅被M 中一条边饱和。 定义3.1.2 设M 是G 的一个匹配, 若G 中无匹配M ′, 使得||||M M >′, 则称M 是G 的一个最大匹配；如果G 中每个点都是M 饱和的, 则称M 是G 的完美匹配(Perfect matching ). 显然, 完美匹配必是最大匹配。 例如，在下图G 1中，边集{e 1}、{e 1,e 2}、{e 1,e 2,e 3}都构成匹配，{e 1,e 2,e 3}是G 1的一个最大匹配。在 G 2中，边集{e 1,e 2,e 3,e 4}是一个完美匹配，也是一个最大匹配。 定义3.1.3 设M 是G 的一个匹配, G 的M 交错路是指其边M 和M G E \)(中交替出现的路。如果G 的一条M 交错路(alternating path)的起点和终点都是M 非饱和的，则称其为一条M 可扩展路或M 增广路(augmenting path)。 定理 3.1.1(Berge,1957) 图G 的匹配M 是最大匹配的充要条件是G 中不存在M 可扩展路。 证明:必要性:设M 是G 的一个最大匹配。如果G 中存在一个M 可扩展路P ,则将P 上所有不属于M 的边构成集合M ′。显然M ′也是G 的一个匹配且比M 多一条边。这与M 是最大匹配相矛盾。 充分性:设G 中不存在M 可扩展路。若匹配M 不是最大匹配，则存在另一匹配M ′,使 ||||M M >′. 令 ][M M G H ′⊕=，(M M M M M M ′?′=′⊕∩∪称为对称差)。 则H 中每个顶点的度非1即2(这是因为一个顶点最多只与M 的一条边及M ′的一条边相关联)。故H 的每个连通分支要么是M 的边与M ′的边交替出现的一个偶长度圈，要么是M 的边与M ′的边交替出现的一条路。 由于||||M M >′，H 的边中M ′的边多于M 的边，故必有H 的某个连通分支是一条路，且始于M ′的边又终止于M ′的边。这条路是一条M 可扩展路。这与条件矛盾。 证毕。
高教版公共英语3级精讲班讲义3
公共英语3级精讲班第3讲讲义 Dialogues Dialogues 1 Clyde and Harry are friends. They are talking work and family. Nowadays it is difficult for people to handle family and work very well. The dialogues is between two f riends Clyde and Harry. They are talking about how to keep the balance with the family and work. Lan guage points: 1. I’ve taken over as chief consultant for all of our East Coast offices. 1) take over 接收、接管、接任 When she fell ill, her daughter took over the business for her. The firm has been taken over by an American corporation. 2) chief consultant 首席顾问 2. I took on so much work that I hardly have time for my own family. take on 承担某事 He took on great responsibilities when she was promoted. Don’t take on more than you can cope with. 3. To be honest with you, Clyde, she isn’t pleased at all. to be honest with sb 对你说实话 4. You’re in the same spot I was in. in the same spot 我们情况相同 in the same boat 5. I decided a change of plans was called for. call for 要求、需要 The invitation does not call for an answer. Success in school call for much hard work. 6. I began coming straight home from work to help her out. help sb out 帮助某人摆脱困境 7. I don’t think we men spend enough time with our kids. spend --- with sb 和某人度过------的时光 spend --- (in) doing sth 花时间、金钱做某事 spend --- on sth 在某事、某物上花时间、金钱 8. I just took it for granted that a wife was supposed to take care of her kids and husband. 1) take sth for granted 认为某事是理所当然的 2) be supposed to do sth 被期望或被要求（按规则、惯例）做某事 Am I supposed to clean all the rooms or just this one? You are supposed to pay the bill by Frid ay. 9. I’d better take that back and give her a hand. 1) take sth back 收回某人所说的话 2) give sb a hand 帮助某人 10. take one’s time 别着急、慢慢来 Dialogue 2 It is inevitable that husband and wife sometimes quarrel with each other. The important thing is how c an we forgive each other and try their best to have a harmonious life. Frank is talking with his wife Elie