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利息理论第四章课后答案

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

解：550.125.10000 1.1220004917.7r

B S =?-=

2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。解：10100.08

10(1.081)(

)468.05,700.14x

x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

000004

1044

104

10(1)15001200,16514.37

4150016514.37

B L S L a

=+-==+= 或L=12000v

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。

解：100.0810000(10000)x i S =-

00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S

5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。

解：7

715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r

B a a a i S i S =++-++过去法：

71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S )

373583300020001000(2)r

a a V a a =+=+未来法：B

6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：

（1）2

t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3

t+1t+2B +B

B +B

解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2

123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--

213

n t n t p V a V a ----=或 222

1=()n t V a --或p 212=t t ++或（B -B ）

（2）1321231n t n t t t t t B B B B V V V ----+++-<-?

7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足()4

1+i =1.5。计算40次后的贷款余额。解：0,i 设月利率为

0000?（1+i ）i =0.8483

120=o

i ??100000p a p=1331.471

4080p i ?B =p a =77103.8

8.某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。解：12%14%

3%, 3.5%44

i j =

=== ()3%12

12122311513%100018760r

B S =+-= ()1224

12187601100013752r j B

j S =+-=

9.某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。

解：设k 年时最接近，k 年前贷款余额为1n k a -+

利息i 1n k a -+=1

1n k v -+-，本金：1—（1—1

n k v

-+）

令1—1

n k v

-+=1—（1—1

n k v -+），得1—1

n k v

-+=

201

132

k v

k -+?=

?≈ 10.张某借款1000元，年利率为i ，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。解：612

6100010001366.870.564447v v

v =+?=

()()9

10001100011026.96i i +-+=

11.某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。解：还款本金：1

n k Rv

第3次还款中的本金部分：20-313p ==100R=155.96Rv +?

则最后5次还款中的本金部分：()

2345

155.96724.59v v v v v ++++=

12某借款人每年末还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为13

1v - 解：第7次还款的额外部分为2081

131v

v -+= ，以后按原来进行偿还，即每次

还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设需偿还X ()13720

2020

,=10a

a v v X v X =+-?= 则最后一次不要还了，有13

19v +，原利息为20 那么节省的利息为13

1v -

13.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分135元，

第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。

解：()

1135R v

-=且()

141108R v -= 141351108

v ∴+=

即7

0.5v = 则()

172R v -=

14.L 、N 两笔贷款额相等，分30年偿还，年利率为4%，L 贷款每次还款额相等，N 贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产生的利息，L 贷款的偿还款首次超过N 贷款偿还款的时间为t ，计算t 。解：设贷款额为w ，p 为N 贷款中每次还款的本金部分。

()30130

p w p =?=

L 贷款每次偿还额都相等，为

30i

w a

30i

w a ＞()()12p i w t p +--????

由（1）（2）得：t=12.67≈13

15.某项贷款为125000元，期限为30年，每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额多0.2%，第一次偿还额为P ，年利率为5%，计算P.

解：()()

359

360125000=p +p 1+0.2%+10.2%p υυυ+

()()112

112

,115%1j i j

υ=

=+=++ 则p=493.85

16.某贷款为期五年，每半年末还款额为1。每年计息2次的年名义利率为i ，计算第8次还款中的本金部分。解：1

10813831

12n k P v

v v i -+-+====

??+ ???

17.甲借款人每年末还款3000元。若第三次还款中的利息部分为2000元，每年计息4次的年名义利率为10%，计算第6次还款中的本金部分。

解;()

300012000n v

-+-= 21

n v -∴= 第6次还款中的本金部分为 25

3000300013404.888n n v v

--== 18.某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。

解：设每季度利率为i

()

1 1.08i += 1+ 1.0194

i ∴= 40i a 40500405006186.14i a ?-=

19.甲购买住宅，价值10万元，分期按月付款，为期30年，首次付款发生在购房第一月末，

年利率为5%,10年后。每次付款额增加325.40元。以便较快还完购房款，计算整个还款期间的利息支出。解：设每月利率为i.

()12

1 1.051 1.004i i +=∴+= 360100000530.005i pa p =?= ()

()120

120

1000001325.4i t

i p S p a +-=+ 120t ≈

20.乙贷款利率每年为5%，每年末还款一次，共10年，首期还款为200元，以后每期比前期增加10元，计算第5此还款中的利息部分。解;()109200101860.86L a Ia v =+=

()()()4

4431200101337.84r B L i S IS =+-+=

545%1337.8466.89r

I iB ==?=

21.某贷款分10年偿还，首年末偿还额为当年贷款利息P,第2年末偿还额为2P,第3年末偿还额为3P,以此类推,贷款利率为i 证明:10Ia a ∞=

证明：()10L p Ia iL p =?=

()()10101

p ip Ia Ia a i

∞?=?==

22.某贷款分10期偿还，首期偿还为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5-5a 。解L=10Da （）， p

55B =Da （） p

655

5I =iB =i Da =5-a （） 23.甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还，计算（1）第三年末的贷款余额（还款后）；（2）第三次还款中的本金部分。

解：（1）322

20001+10%-4001+10%+1+4%1+10%+1+4%)????（）（）（）（）（=1287.76

（2）[]2

22000(110%-4001+10%+1+4%=1564r

B =+）（）（）

（3）r

32I =i =156410%=156.4B ?

2333P =R -I =40014%)156.4276.24?+-=（

24.甲在一基金中投资，年利率为i 。首年末，甲从基金中提出当年所得利息的162.5%；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的2?162.5%，，至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的16?162.5%，基金投资全部取完，计算i 。解：设在基金中投资为L

L （1+i-1.625）（1+i-2?1.625）（1+i-3?1.625）（1+i-16?1.625）=0

则i=

16 1.625-1

?=0.04

25.某贷款额为

，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为5%。计

算第6年至第10年的利息支出额。解：

25-t 10

10n-t

t 6

-1B t=s t=ln d d d d υδδυδυ

???

=2.252

26.证明并解释：

t t

n-t t

1+i -=s a a

（）

解：

-t

n-t

1-1-1+i -=

=a s a

υυυδ

（）

t t

n-t n

1+i -=s a a

∴（）

27.某贷款为1，期限为10年，采取连续还款方式，每年的还款额使得这10年的贷款呈线性关系，即连续由1减至0，贷款年利率按δ=0.1计，计算：（1）前5年还款中的本金部分；（2）前5年还款中的利息部分。解：t t B =1-

（1）5.01051150=??

??-

-=-B B （2）55

5t 00t I =

B t=0.11-t=0.37510d d δ?

???

?? 28. 某人借款为1万元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为4%，计算第13次付款中净利息与第9年偿债基金增长额之和。解：0.0425

10000=DS

13j 12NI =Li-jDS =355.68

k-18

9NP =D(1+j =D 1+4%=328.62）（）

139NI +NP =355.68+328.62=684.3

29.某人借款1万元，为期10年，年利率为5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为3%,还款在每年末进行。在第5次还款前，贷款人要求借款人一次性偿还贷款余额，计算借款人在第5年末的总的支出款（包括利息和本金）。解：由5j

5NB =L-DS

j 10DS =L 得

5NB =

j 5j

10L a =5368.8a

0.0510pa =10000 p=1295.2∴ 5

p +N B =6664

30．甲借款1万元，年利率10%，其偿债金年存款利率为8%。第10年末，偿债基金积累额为5000元，第11年末，甲的还款支出额为1500元，计算：（1）第11次还款中的利息部分；（2）第11次还款中的本金部分；（3）第11次的净利息支出；（4）第11年的净本金支出额；（5）第11年末的偿债基金积累额。解：（1）iL=1000 （2）1500-1000=500 （3）1000-400=600 （4）=1500-600=900 （5）5000+900=5900 31.证明：n j n i&j n j

s a =

1is +

证明：()()n j

n j

n i&j n j

n i&j

n j

n j n j n j

a 1i j a 1is 111a =

=i j=i =

1i j a a a a s s +-+?

+-++-

则

n j n i&j n j

s a =

1is +

32.某项贷款为1万元，年利率为9%。借款人在年末支付利息，且每年初向偿债基金存款X

元，存款利率为7%，第10年末偿债基金积累额达1万元计算X 。

解：100.07xs

=10000x=676.43? 33甲借款人分10年偿还贷款，贷款利率为5%，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还方式，贷款额的另一半按偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%，计算贷款额。

解：1100.05100.04210i&j 100.04L=p a 10.01a L p ==L a a ?

?+???

100.04

12100.05

100.04

10.01a L p +p =

=10a a 2L=7610.48

+?+?

34.某人借款12000元，为期10年，前5年每年计息2次的年名义利率12%，后5年为每年计息2次的年名义利率10%，借款人每半年末支付款项为1000元一部分作为贷款利息，领一部分作为偿债基金存款，偿债基金年名义存款利率为8%，每年计息两次，计算在第10年末，贷款额与偿债基金积累额之差。解：偿债基金积累额为：

()()()()()52233n 0.0850.082100.06L s 10.08100.05L s =9787.2120009787.2=2292.8

??-++-??-

35.某人每年末支付36000元偿还贷款，共31年，贷款额为40万元，若借款人按偿债基金法计算（偿债基金存款利率为3%），计算贷款人的贷款利率。解：()310.0336000400000i s =400000i=0.07-?

36.甲借款10万元，期限为20年，已知：

（1）按偿债基金法还款，偿债基金存款利率为3%；（2）首期支出款为X ，发生在第1年末；

（3）以后每年末还款支出额比前一年增加50元，直至贷款期末；（4）贷款年利率为5%。计算X 。

解：()

()55

200.03190.03X 5%10s 50IS =10-?+

X=8295.4

《利息理论》复习提纲

《利息理论》复习提纲第一章利息的基本概念第一节利息度量一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。利息金额I n =A(n)-A(n-1) 对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)；对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)；例题：1.1.1 二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1）如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 ) ()()()(1111-+= ---= n i i n a n a n a i n （2）如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。实际利率 i i n = 例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下： ,(1),111 1,,,1d i i d i i d d i v d d iv v i d id i = +==-+=-==-=+ 例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。

利息理论第一章课后答案

1. 已知A （t ） +5,求（1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5+1 （2）I 3；I （3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1）； ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

利息理论第三章课后答案

《金融数学》课后习题参考答案第三章收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。解：由题意得：当时，当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i

解：由题意得： 5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i

利息理论第四章课后答案

利息理论第四章课后答案 1.某人借款1万元，年利率12% ,采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。解：.B5 =10000 1.125 - 2000乌0.12=4917.7 2.甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第 10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。解：x(1.08T —1)—(卫、—x)=468.05,x =700.14 a i010.08 3.—笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元, 每年计息4次的年名义利率为10%。若第1

年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额 r 10 0 4 解: B4=L(1 0) -1500S 10 ^ =1200, L =16514.37 4~4~ 或L=12000v41500a 10%=16514.37 4—4_ 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

10000=（1.5x-20000i）S 二i =6.9% 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5 年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。解: 过去法：B；=1000（2a词a^+唧（1 i）7 -1000[4S5（1 i）2 3乌] =1000(2a^+a诃+a^) (1+i) 7-1000(4S^-S2) 未来法：B7 =3000a32000a5V^1000(2a8a3) 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t，B t”， B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1） 2 (B t-B t+1)( B t+2-B t+3)= ( B t+1-B t+2) （2）B t +B t+3 % B t+1 +B t+2 解: B t^pa n」B t 1=P a n_Ld B t2=P a n_t^ B心二卩弘」」 (1) (3 -B t 1)(B t 2 P 3)=卩丁卷-a L)(a;r^ -孔日 2 n 4 .1 n 4 .3 或二p v 刑0] 或=p2(V n4^a^)2 或=(B1-B t2)2 (2) B t _Bt 彳：：B t 2 - B t 3 = v n_t4 :: V n」；=V2：1 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还,

利息理论第一章课后答案

1.已知A （t ）=2t+t +5,求（1）对应的a （t ）；A （0）=5 a （t ）=()(0)A t A =25t +5t +1 （2）I 3；I 3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+32- （3）i 4; i 4=4(4)(3)2*445(2*335)43 (3) (3)113113I A A A A -++-++-=== ++ 2.证明：（1）()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- （1） ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ （m

货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试

?货币的时间价值与利息理论基础知识课后测试如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√

A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元正确答案： C

利息理论第四章课后答案

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。解：550.125.10000 1.1220004917.7r B S =?-= 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多元，计算X 。解：10100.08 10(1.081)( )468.05,700.14x x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。解： 000004 04 1044 4 104 4 10(1)15001200,16514.37 4150016514.37 r B L S L a =+-==+= 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为，计算i 。解：100.0810000(10000)x i S =- 00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。解：7 2 715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r B a a a i S i S =++-++过去法： 71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S ) 373583300020001000(2)r a a V a a =+=+未来法：B 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2 t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3 t+1t+2B +B B +B p 解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2 123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--

利息理论答案

中国海洋大学继续教育学院命题专用纸试题名称：利息理论学年学期： 2019学年第一学期站点名称：层次: 专业：年级：学号：姓名：分数：考试时间：90分钟。总分：100分。一、选择题（每小题2分，共5个小题，满分10分） 1.有一项永久年金，在第3年末付款1个单位元，在第6年末付款2个单位元，在第9年末付款3个单位元，求该年金的现值，已知年利率为6%i =。（ D ）（A ） 34.6；（B ） 33.6；（C ） 31.6；（D ） 32.6；（E ）30.6. 2.有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到n ，然后每年减少1直到1，试求该年金的现值（ B ）（A ）n n s s ?；（B ）n n a a ?；（C ）n n a s ?；（D ）n n s a ?；（E ）n n a s ?. 3.某优先股在第一年末支付20元分红，以后每年度末的分红比前次多8%，该优先股的实际收益率为10%，求该优先股的售价。（ A ）（A ）1000；（B ）1080；（C ）1100；（D ）1120；（E ）1140 4. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，试求第7次付款中的本金部分。（ C ）（A ）399.27；（B ）400.27; (C) 443.19；（D ）356.73；（E ）366.73. 5.一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定1(1)t t i t i -=-，求一年后的基金余额。（ C ）（A ）87.05；（B ）7.05；（C ）117.05; （D ）77.05；（E ）97.05 二、（10分）8000元的贷款，年利率12%，3个月末还2000元，9个月末还4000元，12个月末还X 元。分别利用（1）联邦规则；（2）商业规则，求X 。三、（10分）机器甲售价1万元，年度维修费250元，寿命25年，残值为200元；机器乙的寿命20年，无

利息理论习题

1.1 1. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA 2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account） 2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years? 3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years? 4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest during

利息理论第四章课后答案

利息理论第四章课后答案 1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。 r 解：. B 5=10000?1.125-2000S 0.12=4917.7 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。解：x (1.0810-1) -( 10x -x ) =468.05, x =700.14 a 100.08 3. 一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。解： 104 B =L (1+) -1500S 10=1200, L =16514.37 44 r 4 或L=12000v+1500a 4 4 1004 =16514.37

4. 某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。解：10000=(x -10000i ) S 0.08 10000=(1.5x-20000i)S0.08?i =6.9 5. 某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。解：过去法：B 7=1000(215+10+5)(1+i ) -1000[4S 5(1+i ) +3S 2] r 7 2 =1000（2a +a+a(1+i)7-1000(4S) r 未来法：B 7=30003+200053=1000(28+a 3) 6. 一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t ，B t+1，B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）（B t -B t+1）（B t+2-B t+3）（=B t+1-B t+2）（2）B t +B t+3 2 B t+1+Bt+2 解：B t =n -t Bt +1=pan -t -1 Bt +2=pan -t -2 Bt +3=pan -t -3 （1）(B t -B t +1)(B t +2-B t +3) =p (-)(-a ) 2 3 或=p 2V n -t -1 1n -t -1 或=p 2( V n -t -2a ) 2

利息理论第四章课后标准答案

利息理论第四章课后答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000 元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。解：550.125.10000 1.1220004917.7r B S =?-= 2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。解：10100.08 10(1.081)( )468.05,700.14x x x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第 1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。解： 000004 04 1044 4 104 4 10(1)15001200,16514.37 4150016514.37 r B L S L a =+-==+= 或L=12000v 4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。解：100.0810000(10000)x i S =- 00100.08 6.9i ?=10000=(1.5x-20000i)S 5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还 3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。解：7 2 715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]r B a a a i S i S =++-++过去法： 71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S ) 373583300020001000(2)r a a V a a =+=+未来法：B 6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2 t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3 t+1t+2B +B B +B p 解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2 123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=--

利息理论第三章课后标准答案

《金融数学》课后习题参考答案第三章收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。

解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。证明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０年末，共得投资本息和7６

《利息理论》考试试题(B卷)参考答案

《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为分期偿还法和偿债基金法。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为单利。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为价值方程。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、利率风险结构是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为计息周期。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年后的积累值为 _109.27_。二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n

利息理论名词归纳

1、利息定义：一定时期内, 资金拥有人出借资金的使用权所获得的报酬。 2、利率定义：单位本金在单位时间内所获得的利息称为该单位上的利息率。 3、本金：初始投资的资本金额。 4、累积值：过一段时期后收到的总金额。 5、利息：累积值与本金之间的差额。 6、累积函数：0时刻的1单位货币到t 时刻时的累积值，记为a(t)。累积函数a(t)也称为t 期累积因子，因为它是单位本金在t 期末的累积值。 7、利息力：是在某一时点上单位资金的利息，它度量了资本在一个时点上获取利息的能力。 8、名义利率：是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 9、实际利率：是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 10、实际利率与名义利率的根本区别：用实际利率表示的利息只在给定的时期期末支付一次；而名义利率计算的利息在一期内可能进行多次支付。复利与单利的区别基本意义的比较：单利下，只有本金生利息；复利下，本金和已生利息均能生息。实际利率与时间的关系：在常数利率i 下，单利条件下的实际利率it 是时间t 的单调减函数；复利条件下的实际利率it 等于常数复利率，与时间无关。 11、等价的名义利率与实际利率的相互转换： 12、累积函数之间的关系：当t=0 or t=1时，1+it =(1+i)t ；当 0＜t ＜1 时，1+it ＞(1+i)t ；当t ＞1 时，1+it ＜(1+i)t 。 1+it 是t 的线性函数，(1+i)t 是t 的凸函数。 13、利息增长的特征：在同样长时期内，单利利息增长的绝对金额为常数；复利利息增长的相对比率为常数。 14、现值：未来的一笔资金在现在的价值。 15、贴现过程和贴现函数的概念：为了在t 期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额称为该累积值的现值（折现值）。显然， t 期末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值的过程称为贴现（折现）过程。累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本金在t 期末的累积值，而a-1(t)表示为了在t 期末得到累积值1，而在开始时投资的本金额。累积函数a(t)的倒数a-1(t)称为t 期贴现因子或贴现函数（折现函数）①。特别地，把一期贴现因子a-1(1)简称为折现因子(贴现因子)，记为v 。 16、名义贴现率：是指在一个度量期内分多次预收贴现值的贴现率。 17、实际贴现率：是指在每个度量时期初预收一次贴现值(贴现利息)的贴现率。 18、等价的名义贴现率与实际贴现率的相互转换： 19、利率和贴现率的关系： i m m m d d ???? ??-=-)(11m d d m m ?--=))1(1(1)(m m m d d ???? ? ?--=)(111)1()(-+=m m m i i ]1)1[(1)(-+=m m i m i i i d d d i +=-=1,1

利息理论第二章课后答案

1、证明： () n m m n i v v a a -=-; 证明： 11()() m n n m m n i i i i v v v v a a -- -=-=- 2、化简：n t t n n a s a s -- 解： ()()()()()()()1 111 1111 1111111t n t n t t n t t n n n n n n i i i i i v i i i a s a s v i i n ------+=+=+=----+++++++ 3、设2,n n x y a a ==，用x 、y 来表示d; 解： ()()()2222221122111211n n n n n n v a x xi v x y i x y i xi yi i d i x x x y v yi v a y i ?-==??-=--????-=-?=?==??++---=???==?? 4、设,m n x y a s ??== 证明： 1m n vx y iy a ++= +；）证明： ()()()()()()111111111111m m m m n n n n v i a x v xiv xiv yi xv y i a i iy i s y v yi i -+-?-+?==?=----+?∴==?++-?= =?=-?? 5、证明：2322.. .. .. 1 .. .. .. n n n n n n s s s s s s + - =; 证明：

()()()()()()()()()() 2323222222111111 111111 111111 11 n n n n n n n n n n n n n n n n s s s i i i s s s i i i i i i i +-+-+-+ -=+-+-+-+-??+-+?? =+++ =+- 6年金a 的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b 在1-10年，每年给付k 元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k 元，若a 与 b 相等，知道=，计算k 解：100030a +10001010v a =k 30a -k 1010v a 又因10v = 解答得k=1800 — 7 某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n 年，每年末存入50，后n 年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。设年利率为%计算n 及超出或者不足2000的差额解:50n s 2+50n s =2000 解答得n= 所以n=9 （5018s +509s ）()i +1+x=2000 解答得 x= 8 从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为10%。；在1998年十二月三十一号，本息为11000 ，计算第一次存款解： x

利息理论第一章课后标准答案

1.已知A （t)=2 +５,求（1）对应的ａ（t ）；A （0)＝５ a （ｔ)=()(0)A t A =25t +5＋１（2）I 3;I ３=A(3)-A(２）－(２（3）i 4; i 4=4(4)(3)(3) (3)I A A A A -=== 2.证明:(1)()()(m 1)(2).....A n A m I I m In -=+++++ （2）()(1)(1).A n in A n =+- (1) ()()()(1)(1)(2)....(1)()1...Im 1A n A m A n A n A n A n A m A m In In -=--+---++-=+-+++ (ｍ

利息理论第二章课后答案

1、证明： () n m m n i v v a a -=-; 证明： 11()() m n n m m n i i i i v v v v a a -- -=-=- 2、化简：n t t n n a s a s -- 解： ()()()()()()()1 111 1111 1111111t n t n t t n t t n n n n n n i i i i i v i i i a s a s v i i n ------+=+=+=----+++++++ 3、设2,n n x y a a ==，用x 、y 来表示d; 解： ()()()2222221122111211n n n n n n v a x xi v x y i x y i xi yi i d i x x x y v yi v a y i ?-==??-=--????-=-?=?==??++---=??? ==?? 4、设,m n x y a s ??== 证明： 1m n vx y iy a ++= +；证明： ()()()()()()111111111111m m m m n n n n v i a x v xiv xiv yi xv y i a i iy i s y v yi i -+-?-+?==?=----+?∴==?++-?==?=-??&&& & 5、证明：2322.. .. .. 1 .. .. .. n n n n n n s s s s s s + - =; 证明：

()()()()()()()()()() 2323222222111111 111111111111 11 n n n n n n n n n n n n n n n n s s s i i i s s s i i i i i i i +-+-+-+ -=+-+-+-+-??+-+?? =+++ =+-&&&&&&&&&&&& 6年金a 的给付情况是：1—10年，每年给付1000；11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b 在1-10年，每年给付k 元；11-20每年给付0；21-30，每年给付k 元，若a 与 b 相等，知道=0.5，计算k 解：100030a +10001010v a =k 30a -k 1010v a 又因10v =0.5 解答得k=1800 7 某人希望采取零存整取的方式累积2000，前n 年，每年末存入50，后n 年，每年末存入100，不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000的存款本息和。设年利率为4.5%计算n 及超出或者不足2000的差额解:50n s 2+50n s =2000 解答得n=9.3995 所以n=9 （5018s +509s ）()i +1+x=2000 解答得 x=32.4 8 从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多10.25%，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为

利息理论第四章课后答案

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