数学建模思想在高等数学教学中的应用研究

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数学建模思想在高等数学教学中的应用研究

王爱苹孙贵玲

(黄河科技学院信息工程学院，河南郑州450006)

随要j在高等数学教学中融入教学建模思想，可提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力，促进学生数学建模能力的形成。鹾蒿萄翮数学建模；高等数学；教学改革

数学模型是一种符号模型，是为了一定的目的而对现实世界所作的—个抽象、简化的数学结构。建立数学模型的过程就称为数学建模。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并应用某些“规律”建立起变量与参数间的确定的数学问题(即数学模型)；求解这个数学问题；并验证所得到的解；从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的i翻邑数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。

一、数学建模教学的必要性

数学建模是社会生产实践、经济领域等生活当中的实际问题经过简化、抽象而形成数学问题，它体现了数学应用的广泛性。学生通过参与数学建模，感受数学的生机与活力，同时也体会到学习数学的重要性。在建模过程中充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的“要我学”真正的变成“我要学”，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。

开展数学建模教学可雌瞎养学生多方面的能力：

1)培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力：在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想对实际问题进行分析、推理和计算，才能得到解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。

2)培养学生的创造力、想像力以及数学语言的表达能力：数学建模没有统一的标准答案，往往—个问题有很多种思路，假设不同，得到的数学模型也不同。另外，不同的实际问题，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决。例如：装啤酒的易拉罐为什么要做成目前这个样子?学生就会从用料、美观、安全、黄金分割、方便携带等各方面去分析探究，虽然答案不一，但具有刨新1生o

3)培养学生团结合作惰神，交流、表达的能力：建模过程中学生每人的思想必须通过交流才能达成一致，其结果还要用语言表达清楚。好的想法、大胆的创新，如果不表达出来是不会被人们所理解和接受的。

二在高等数学教学中融入数学建漠思想

在引入导数的概念时，可以给出如下模型：变速直线运动的瞬时速度：建立位移与时间之间的函数关系式s=s(t)。设t o为某一确定时刻，给时间改变量△t，物体的位移改变量△s=s(针△t)一s(t0)。于是物体在t o到t一△t这段时间内的平均速度为v=等。当I△t I很小可

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作为物体在t。时刻的瞬时速度v(t0)的近似值。且当I△t l越小，就越与物体在t o时刻的瞬时速度v(U接近，即

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为了求解这个模型，抛开它的实际意义单纯U数学结构上看，即函数的改变量与自变量改变量比值，当自变量改变量趋近于零时的极限值，把这概式的极限定义为函数的导数。

在讲僻导数、微分、积分及其应用时，可讲解一下”商品存储费用的优化、批量进货的周转周期、发射人造卫星、红绿灯亮的时间”等实际问题。在微分程的应用中：可加入液体浓度的稀释问题、凶杀作案的时间推断问题、人口问题等。对传染病的传播过程，通过假设建立微2010年10月面分方程模型，可预测Sl模型传染高潮的到来时间：分析S I S模型怎样有效的控制传染病的传播；通过Sl R模型的建立和应用可以有效地估计被传染比例，制定相应的群体免疫和预防措施等。

三、数学建模的教学

数学建模的突出特点就是以学生为中心以问题为主线、学生自己动手解决实际问题。教这门课之前，我一直在思考这样的问题：该课程究竟应该讲什么内容、怎样讲，才能使学生在较短的时间内掌握数学建模的基本知识和基本方法；该课程怎样与数学实验更好地结合起来，以培养学生的动手能力；该课程应采用什么样的教学手段和教学方法，才能加强直观性和趣味性等。

在第一节上课时，我给学生出了这样一道题：甲乙两地相距750km，一轮船从甲地到乙刚顺水航行需30h，从Z j也到甲地逆水航行需50h，问轮船的速度是多型刀

学生很惊讶，这是数学建模吗?数学建模有这么简单Ⅱ马?我告诉他们，这就是数学建模，并让他们思考在建模的过程中采取了哪些简化假设。这样通过—个简单的问题把数学建模的整个过程都弄明白了，并且也让学生了解了数学建模应用的广泛性。又如在讲黄金分割的时候，可以提出—个常见的生活案例：穿高跟鞋真的使人觉得更美吗?为什么女士们多数喜欢穿高跟鞋7试从数学的角度分析。这些案例的分析和讨论都拓宽学生的思路，激发学生的创造欲望。

数学建模与数学实验的结合很有必要。数学实验是以计算机为工具，以各种数学计算软件(如M at hem at；cs M apl B M at l ab等)为环境，用以加工处理各种数学资料信息。它除与传统的物理、化学实验一样具有演示作用外，还把课堂教学与实际操作结台起来，给学生实践机会。一方面“数学实验“可以在数学教学中使学生加强“用数学”的思想，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面“数学实验”可以将数学与计算胡应用结合起来，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。

四、以竞赛促教改

数学建模竞赛综合程度高，它不仅要求学生掌握有关的数学知识，还要求有一定的相关学科知识和相应的社会实践能力、良好的意志品质等。通过数学建模，学生各方面的素质都提高了。全国大学生数学建模竞赛—般以3人为—个竞赛小组，这也加强了学生的合作情神。

五、总结

高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进—步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中加入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高。

渗考文献】

11j戴朝寿肼世良数学建模简明教程{M】北京：高等教育出版执20f y7

12j姜启源数学模型m1北京高等教育出版丰土，2(】【)3．

【31陈亚8日将数学建模，最想＆透于岛数教学中田．中国数学教育，2005．