历年安徽教师招聘考试小学数学真题及答案

x=1 x=1

历年安徽教师招聘考试小学数学真题及答案

一、单项选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分）

1. 下列命题正确的是（ D ）

A.所有的偶数部是合数

B.最小的质数是 1

C.一个数的因数一定比它的倍数小

D.两个不同质数的公因数只有 1

解析：本题选择 D 。A 选项是错误的,不是所有的偶数都是合数,2 就是质数；B 是错误的, 最小的质数是 2；C 是错误的。

2. 广场上的大钟 6 时敲响 6 下,敲完需要 10 秒,那么 12 时敲完 12 下,敲完需要_（ B ） 秒. A.20 B.22 C.24 D.26 解析：本题选择 B 。敲响 6 下,需要 10 秒,6 下中间间隔 5,即每两次响声间隔 2 秒。12 下正好是 11 个间隔,所以是 22 秒。

选手 甲 乙 丙 丁

平均数（环） 8.9 8.9 8.9 8.9 方差（环 2） 0.235 0.146 0.315 0.267

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

解析：本小题选择 B 。平均数是衡量总体水平的,方差（标准差）是衡量波动大小的。方差 （标准差）越大,波动越大,越小,越稳定。所以选择 B 。

4. “x<1”是“x<2”‘的（ A ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：本小题选择 A 。“x<1”时“x<2”一定成立,即前面可以推出后面,但“x<2”却推不出“x<1”,即后面推不出前面。所以是充分而不必要条件。

5. 已知函数 y=e X +x 2

,则 y ’l =（ C ） A.e B.e+1 C.e+2 D.e+3

解析：本小题选择 C 。y ’=e X +2x,所以 y ’ l =e+2. y

6. 如图, F 1 是椭圆的左焦点,B 是其短袖的顶点。若 BF 2=2,

∠BF 10=30°,则该椭圆的方程是（ A ）

A. + y 2=1

B. + =1

C. + =1

D. + =1

解析：根据椭圆的图像和性质,BF 1 就是 a,即 a=2。

而∠BF 10= 30°,所以 BO=BF 1= 1,所以选择 A 。

7. 已知等差数列{a n }的前 n 项和为 S n 若 a 1=1,S 10=100,则公差 d 的值为（ B ）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：根据等差数列的前 n 项和公式 S n =na 1+

d 得： S 10=10a 1+d=100,所以 10*1+ d=100,解得： d=2

8. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程性质中指出,义务教育阶段的数学课程是培B F1 O x

养公民素质的基础课程,具有基础性、普及型和（ D ）

A.创新性

B.理论性

C.实践

D.发展性

解析：选择 D。

9.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在课程目标中指出,义务教育数学课程目标分为总目标与学段目标, 其中总目标从知识技能、( A ) 问题解决和情感态度等四个方面具体阐

述。

A.数学思考

B.过程方法

C.思想方法

D.活动经验

解析：选择 A 。义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述,过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。

10.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在评价建议中指出,教学评价应当采取多样化的评价方式,恰当呈现并合理利用评价结果,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心和自信

心.下列是一位教师在某一教学单元学习结束时采取的评价方式,哪一个不符合上述评价理念（ C ）

A.要求学生自我设计一个“学习小结”,用适合的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法,学习中的收获,遇到的问题等,教师通过学习小结对学生的学习情况进行评价.

B.要求学生自我设计一个“学习小结”,分小组在班级汇报交流,每一位同学总结自己的进步,反思自己的不足,同学们相互评价.

C.进行单元书面测验,并张榜公布学习成绩排名,教师表扬先进,批评后进.

D.进行单元书面测验,师生共同分析试卷,找出成绩与问题所在,改进教与学.

二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 4 分, 共 20 分）

11.掷一枚般子,向上点数不大于4 的概率为= .

解析：掷一枚般子,基本事件共 6 个,不大于 4 的基本事件包括 1、2、3、4 这四个,所以概

率为：= .

12.已知向量a=（1,1）,b=（0,1）,若（λa+b）（a-λb）,则λ的值为解

析：→=0

所以λ=

λ=λ（1,1）+（0,1）=（λ,λ+1）

=（1,1）－λ（0,1）=（1,1－λ）

（λ）（）=（λ,λ+1）·（1,1－λ）=λ+1－λ

2

=0

13.计算：dx=（x3－x2+x）│=－+1=.

解析：dx=（x 3

－x

2

+x）│=－+1= .

14 计算：= )=

① ②

解析：

= )=

15.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在教学建议中提出,教学中应处理好“预设” 与“生成”的关系,主要是要求教学方案在形成与实施过程中,教师应当① ② ⑤. （写出所有正确结论的编号）

①理解和钻研教材,以充分把握教材内容.

②对教材进行再创造,以准确体现教学基本理念和课程内容规定的要求.

③教学要有预案,教学过程应当完全按照预案实施.

④教学不需要有预案,教学过程应当自由发挥与创造.

⑤教学要有预案,教学过程应当根据教学实际,适时调整预案.

三、解答题（本大题共 7 小题,共 60 分）

16.（本题 8 分）甲、乙两工程队合铺一条公路,原计划甲、乙两工程队铺路长度比为 5：3. 乙队完成任务后,帮助甲队铺路 10 千米,甲、乙两队实际铺路长度比为 9：7,求这条公路的长度.

解：

设甲铺 5t 千米乙铺 3t 千米,则实际甲铺 5t-10 千米,而乙铺了 3t+10 千米由

题意可得： =

解得：t=20

所以这条公路的总长度为：20*8=160 千米。

17.（本题 8 分）如图,RtΔABC 中,∠ABC=90°,AB=28Cm,以 AB 为直径的半圆和 AC 相交, 图中

阴影部分①的面积比②的面积少 28.28cm 2,求 BC 的长（取 3.14）.

解： 由题意可得阴影部分①的面积比②的面积少 28.28cm 2,

即半圆的面积比三角形面积少 28.28cm 2

设 BC 长为 x,则

·

·142+28.28= ·28·x 解得：x=24（cm ）

A

B

C

18.（本题 8 分）已知函数 f （x ）=Asin （3x+ ）+1.

（I ） 求函数 f （x ）的最小正周期.

（II ） 若函数 f （x ）的最大值为 3,求 A 的值.

解：（I ）T== = π

（II ）由题意可得：

当 sin （3x+）=1 时面积最大

这时最大面积为：A+1=3,所以 A=2

19.（本题8分）如图,已知O1与O2都过点A,A O1是O2的切线,连接O1O2交

O1于点

B,连结AB并延长交O2于点C,连接O2C.

（I）求证：O2C O1O2；

（II）当B为O1O2中点时,求证：BC=2O2B.

解：（I）

AO1是圆的切线

O2AO1=90° O2AC+

O1AC=90°

O2AC=O2CA O2BC=O1BA=O1AB

O2BC+O2CB=90°

CO2B=90

°

（II）由直角三角形的性质可得：AB=

O1O2=AO1=BO1所以O1BA=60°=O2BC

所以

O2CB=30

°所以BC=2O2B.

20.（本题 8 分）如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BAD=90°,且 AB=8,AD=3,CD=4, 动点P,Q 分别以点 B 和点A 为起点同时出发,点 P 沿B→A,以每秒 1 个单位速度运动,终点为A,点 Q 沿A→D→C→B,以每秒 1.5 个单位速度运动,终点为 B,设△PAQ的面积 y, 运动时间为 x 秒. （I）求y关于x的函数解析式y=f（x）；

（II）画出函数 y= f（x）的图像.

解：（I）BC长为5个单位,Q点从A到D用了2秒,到C用了秒,到B

用了8 秒；P 到A 用了8 秒。

所以 f（x）共分为 3 段。

当x（0,2]时,AQ=1.5x,AP=8－x,f（x）=x 2

+6x 当x

（2, 高就是AD=3,AP=8-x,f（x）=－3x+24

当x,8）时,h=[12－x]·,AP=8－x,f（x）=x 2

－x+

x2+6-2]

所以 f（x）= （II）

21. （本题 10 分）案例分析.

“数学广角一一搭配”的教学片断

出示问题：用 1、2、3 三张卡片,能摆出几个两位数？（学生回答 3 个、5 个、6 个……）师：那么多答案,怎么能知道到底是几个呢？

生：可以用卡片摆一摆,把摆出来的两位数都记下来.

师：真是一个好办法,那请你们用自己手中的卡片动手摆一摆,并记录下来.

接下来,学生独立思考,边摆边记录.（5 分钟后,老师观察大部分学生已摆好.）

师：同学们摆好了吗？

生：摆好了.

师：好,同学们部很认真,现在把记录的数字与老师摆的数字（黑板上 12、21、23、32、13、31）对照一下,看看和老师摆的是否一样？

生：（有的一样,有的不一样）

师：老师写的数有什么规律吗？

生：老师先拿出两个数字卡片,先摆出一个两位数,然后调换数字顺序又摆成一个两位数…… 师：回答的很好,老师用的是调换数字法.（板书：调换数字）

接下来老师又板书：12、13、21、23、31、32,然后问：同学们再来观察这次老师写的数又有什么规律？

生：一张卡片放在“十位”上,另外两张卡片放在“个位”上,组成两个两位数…… 师：

对,这种方法叫固定十位法.（板书：固定十位法）

师：这两种方法好在哪里呢？

生：（学生茫然）

师：（总结）不重复,不遗漏！（板书：不重复、不遗漏）

师：一个摆成几个两位数？

生：（齐答）6个.

……

（I）分析上述片断,教学过程中师生哪些教学行为值得肯定？

（II）分析上述教学过程中存在的问题,并进行改进.

22.（本题 10 分）教学设计：

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在课程基本理念中倡导：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式.

下面是人教版义务教育教科书四年级第 56 页,教学“平行”的素材：

上图中 a 与b 互相平行,记作 a ∥ b,读作 a 平行于 b。

请你根据教学素材,撰写一份符合课程基本理念的教学过程设计.（只要求写出教学过程.）答案：略