第二讲：组合图形的面积

组合图形的面积

组合图形是由两个或两个以上的简单几何图形拼合和重叠组合的。要正确解答组合图形面积的计算问题，必须综合运用各种面积计算公式，仔细观察组合图形的特征和构成，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的，在此基础上选择合理的方法帮助解题。

下面是凯莉熊、跳跳虎、小猪哼哼和笨笨驴在一起玩剪纸游戏，他们各拿一张同样大小的正方形纸，并用这张纸剪出不同形状的图形（如下图）。请问谁剪出的图形面积最大？

同学们，你能回答出来吗？其实此题运用割补法或等积变形法，可知这四个小动物剪出的图形面积都等于原来正方形纸的一半，所以他们剪出的图形面积一样大。有意思吧！下面我们一起来学习例题。

金牌例题

例1巳知平行四边形的面积是32平方厘米，求阴影部分的面积。

分析与解答

4厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积32平方厘米，它的底为32÷4 =8 (厘米），平行四边形的底减去6厘米就是三角形的底8－6 =2 (厘米）。根据三角形的面积公式可直接求阴影部分的面积。

解：（32÷4－6) ×4÷2 =4 (平方厘米）

答：阴影部分的面积是4平方厘米。

例2下图中，大小正方形的边长分别10厘米、8厘米，求阴影部分的面积。

分析与解答

《组合图形面积的计算》教案

组合图形面积的计算 【设计理念】 数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识，让他们在熟悉的知识中向新的知识过度，让学生的学习形成坡度，减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律，所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段，让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念，最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。 【教学目标】 （一）知识与技能： 1、联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。 （二）过程与方法： 通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。 （三）情感，态度与价值观 增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。 【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化，找出隐含在图形中的条件。

【教具、学具准备】教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。 【教学过程】： 一、复习旧知，激疑导入 1.复习平面图形的面积。 （1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？ （2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式： S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 2.观察组合图形，激疑导入。 教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。 师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算） （设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。） 二、观察分析，探索方法 1.认识组合图形。 （1）在组合图形中找一找简单图形。 师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

第十二讲 求图形面积的几种常用方法

a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

组合图形的面积计算_教案教学设计

组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程： 一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。 小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？ （3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。 （1）第6题。先学生独立完成，再交流。

人教版组合图形的面积教学设计

人教版组合图形的面积教学设计 设计理念 教学内容 教材与学情分析 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形;在自主 探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。

4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 二、探索交流，掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想，还可以怎样分? 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 小结：刚才大家在汇报时出现三种方法[y6]，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是 将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一 个方法。 3.选择方法，计算面积。 汇报交流，优化方法。 小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。 【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每 个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进 行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】

(完整版)三年级数学组合图形面积

长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是 图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图② 长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长 方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长 是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm 2 , 那么最小的正方形的面积等于 2cm . 1 2 4 5 ④ ① ② ③ ① ③ ② 20分米

拓展部分 例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 15 20 3040 (2)31122 (3)1 11 25 1 4 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 3米4米

组合图形面积的计算

组合图形面积的计算 教学内容：92和93页例4、练习十八第1、2题。 教学目标： 1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积。 2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答， 教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式． 可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。 二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形？ 师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。 1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？ 先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。 5×5+5×2÷2 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？ 比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？ 师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。 小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。 三、巩固初步 1．P93页做一做 让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。 2．练习十八/第2题 （1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。 （2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30÷2×2 S总=S长—S三80×60—（30+30）×20÷2 S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2 四、全课小结 这节课你学会了什么？有什么收获？

组合图形的面积计算教案

组合图形的面积计算 教学目标： 1.知识与技能：掌握一些简单组合图形和环形的面积计算方法，并能解决生活中的一些实际问题。 2.过程与方法：通过小组讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感态度价值观：在一系列的问题探讨的过程中获得体验，增强学生学好数学的信心。 教学重难点：组合图形面积的探讨和计算方法的掌握及计算。 教学准备:多媒体课件，导学单。 教学过程： 一．激情引入 1.孔子曰：学而时习之，不亦说乎。同学们还记的我们所学过的一些基本平面图形的面积吗？ 师：投影出示：正长平三梯圆半圆让学生用字母写出这些平面图形的面积计算公式。让学生在导学单上填出来。 生：回答自己所完成的问题。 师：在生活中有些问题并不是直接求这些组合图形的面积的。它有可能是由两个基本的平面图形所组合而成的，那么我们称这些新的图形为组合图形，那么他们的面积怎么计算呢？就是我们这节课要学习和研究的。 2.师板书课题：组合图形的面积计算。 二．探究新知

1.师投影出示，一个窗户。师读题，并提出问题。 a这个窗户是由哪些组合图形组成的。 b求这个组合图形的面积就是求哪些基本图形的面积。 c 如何计算这个窗户的面积呢？ 请同学们分小组展开讨论…… 2.请学生分享自己的讨论结果。 由一个正方形和一个半圆组成。 正方形的面积+半圆的面积=窗户的面积（解题思路）并板书 3.请同学们计算出组合图形的面积。 4.师投影出两个组合图形。并把这两个组合图形的面积计算的解题思路说出来。 生分小组讨论并说出解题思路。 三．巩固练习：让学生完成导学单上第二题。 要求：1.写出解题思路。2.并计算出阴影部分的面积。3.让学生起来分享自己的成果。 四．谈谈你的收获: 让学生展开讨论得出总结。 组合图形的面积计算方法：先分割在相加减（板书） 五．作业布置：完成课本25页2.3.4题。 六：板书设计：组合图形的面积计算 窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积 组合图形的计算方法：先分割再加减

组合图形面积计算技巧十法

组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）

圆与组合图形的面积与周长

平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.

【新】人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案.doc

人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案 教学内容：92和93页例4，练习十八第1、2题。 教学目标： 1．结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。 2．能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。 3．能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、认识组合图形 1．今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题] 二、组合图形面积的计算。 1．出示例题。 2．独立用多种方法计算面积。然后在小组内交流。 3．反馈汇报。 4．试一试。 重点说一说解题的方法。 三、通过这节课的学习，你有什么收获？ 四、目标检测 独立完成，说说思考的方法。 课后反思： 没有扎实的根基，何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生，他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形公式忘记除以2。

1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.7.237.23.202009:5709:57:07Jul-2009:57 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。09:577.23.202009:577.23.202009:5709:57:077.23.202009:577.23.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.23.20207.23.202009:5709:5709:57:0709:57:07 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时57分9时57分23-Jul-207.23.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.7.2320.7.2320.7.23。2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 09:5709:57:077.23.2020Thursday, July 23, 2020

组合图形的面积教案

组合图形的面积教案 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三图四课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的 面积后，再减去两个小三角形的面积。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。） 四：利用新知，解决生活中的问题。 1、如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

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第二讲长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 技巧 1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的 面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多 少？ 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长

方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？ 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。 技巧 长方体截成两个长方体有三种截法，如图： 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长 方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？ 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积

组合图形面积的计算

学科：数学 教学内容：组合图形面积的计算 【重点难点提要】 重点： 学会正确地把一个组合图形分解成几个已学过的图形，从而正确地计算组合图形的面积。 难点： 学会根据组合图形中的已知条件恰当地把一个组合图形分解成几个学过的图形，便于根据已知条件计算出分解后各图形的面积。 【知识方法归纳】 组合图形面积的计算在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。计算它的面积时： 1.“分解求和”法 有些组合图形是由己学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再加起来求出整个组合图形的面积。 2.“减掉求差”法 有些组合图形，在计算它的面积时，需要从一个图形的面积中减去另一个图形的面积。 【典型范例剖析】 例如右图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。线段BD的长是DC的长的多少倍？ 分析：因为甲、乙两三角形等高不等底(即BD≠DC)，已知甲、乙两三角形的面积，就可求出乙三角形的面积是甲三角形面积的多少倍，也就是说求出了线段BD是DC的多少倍。 解：因为：乙的面积＝BD×高÷2＝5.4 所以：BD＝10.8÷高 同理：甲的面积＝DC×高÷2＝3.6 DC＝7.2÷高 所以：BD÷DC＝(10.8÷高)÷(7.2÷高) ＝10.8÷7.2 ＝1.5 答：线段BD的长是DC的1.5倍。 【易错题解举例】 例计算下面图形的面积。(单位：米) 错误： (8.4+12.5)×10.8÷2+8.4×5.1÷2

＝112.86+21.42 ＝134.28(平方米) 分析：从三角形和梯形面积的计算方法上看，这道题看不出错在哪里。但从整体上观察，不难发现所求面积实际上是梯形面积与三角形面积之差。而此题错误地将三角形的面积与梯形的面积合并起来。 改正：(8.4+12.5)×10.8÷2-8.4×5.1÷2＝ 112.86-21.42＝91.44(平方米) 【解题技巧指点】 1.正确地计算多边形的面积，技巧在于： (1)要按照平面图形的概念、性质、特征准确地识图，认清这个多边形是由哪几个简单的图形组成的； (2)在准确识图的基础上，要考虑到分别求积时，所需要的数据； (3)要善于找到多边形中的“公共边”； (4)计算多边形的面积时，要善于从不同的角度进行观察分析，采用多种解法，并从中筛选最佳解题方案。 2.在计算组合图形的面积时，有时需要从一个图的面积中减去另一个图形的面积。 【课本难题提示】 ［P81 练习十九］ 3.方法一：把它分解成两个梯形的和：(3.2+ 4.2)×1.6÷2×2＝11.84(平方厘米) 方法二：把它看成长方形的面积减去右面空白三角形的面积： 4.2×3.2-3.2×1÷2＝11.84(平方厘米) 4.54×27-(20+30)×1052＝1208(平方毫米) [P83-84 练习二十] 10.面积不变 11.4255块 思考题：提示：添辅助线将所求图形的面积分解为两个图形面积的和或差。 【同步达纲练习】 1.填空 (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个( )，所以三角形的面积公式是 ( )；两个完全一样的梯形可以拼成一个( )，拼成的图形的面积是梯形面积的 ( )倍，梯形面积公式是( )。 (2)梯形的面积公式用字母来表示S ＝21 (a+b)h ，当上底与下底相等时，梯形变成了 ( )，这时，S ＝( )，是( )的面积公式。 (3)4.05平方米＝ 平方分米＝ 平方厘米 3平方米15平方分米＝ 平方米＝ 平方分米

第二讲组合图形的面积

二、多边形的面积 例1 求下列组合图形的面积。（单位：厘米） 例一题图例二图例5题图 例2下面是一个长方形的草坪，中间有两个人行道。求草坪面积。（单位：米） 例3一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米；若宽减少2厘米，则面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。 例4有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，两个正方形的面积各是多少？ 例5如图，长方形ABCD的长是9，宽是6。三角形ABE、三角形AFD和四边形AECF的面积相等。求三角形AEF的面积。 例6已知正方形对角线长10厘米，它的面积是多少平方厘米？ 第七题图第八题图第九题图 例7 如图，三个正方形的边长分别是5cm，7cm，10cm，求四边形ABCD的面积。 例8 如图，已知大正方形ABCD的边长是9厘米，小正方形CEFG的边长是6厘米。求三角形BDF 的面积。 例9如图，三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形。AD=4cm，AB=8cm，BC=6cm。三角形AOD 的面积比三角形BOC的面积少多少平方厘米？ 例10如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CEF的面积大10平方厘米，求阴影部分面积。 例11 如下图，三角形ABE的面积比梯形BCDE的面积小180平方米，BC=30米，CD=20米。请问三角形ABE的面积是多少平方米？

第十题图第十一图第十二题图 例12三角形ABC和三角形DEF的面积相等，BC=DE=30cm，BG=10cm，DG=5cm。梯形ABGF的面积是多少平方厘米？ 例13如图，四边形ABCD是长方形，长（AD）为8.4cm，宽（AB）为5cm，四边形ABEF是平行四边形。如果DH长4cm，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第十三题图第十四图第十五题图 例14如图，一个直角三角形ABC中有一个长方形CDEF，其中AD=4，BF=6。求长方形CDEF的面积。 例15 如图，把三角形ABC的各边延长至原来的2倍，得到一个大三角形DEF。已知三角形的面积是1，求三角形DEF的面积。 第十六题图第十七题图 例16在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求四边形ACDE 的面积。 例17在平行四边形ABCD中，三角形ABP的面积为20cm2，三角形CDQ的面积为35 cm2，求阴影部分PEQF的面积。

圆的面积和组合图形面积练习题

圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？

组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

组合图形面积计算 -基础

戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺 组合图形（一） 一、考点、热点回顾 戴氏教育温馨提醒： 致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现 梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持！！！

二、典型例题 【典型例题】 （一）、基础图形（割补、整体-空白） 【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。 练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米） 【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习、 1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。 练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的 7 5 ，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。 （二）、差不变 【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。

练习、 1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。 （三）、三角形等积变换 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积? 练习、 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中 点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?