第2章《整式的加减》复习
设计者：广州市华颖中学刘春荣
【教学目标】：
知识与技能：
1、理解整式、单项式、多项式的概念，对于给出的式子，会确定是不是整式、单项式、多项式，并能指明单项式的系数、次数、多项式的项数、次数，会把一个多项式按某一个字母的降幂或升幂排列。
2、会判断给出的项是不是同类项，掌握合并同类项的要点，会熟练地合并同类项。
3、能熟练的运用去括号、添括号、合并同类项的法则，进行整式的加减运算. 过程与方法：提高学生概念的辨别能力以及整式加减的运算能力.
情感与态度：感受细心对解决好问题很有帮助.
【教学重点】：运用法则进行整式的加减.
【教学难点】：当括号外面有负因数时去括号.
【教材教法】：分析例题，归纳法则，点拨提升.
【教学突破点】：错题分析，分类型复习
【课型】：复习课（说明：题量较大，可根据实际情况酌情选用）
【教学过程】：
.“复习与小结”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促使学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻而独特的理解。学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识。教师应引导学生进行独立思考，然后与同伴进行交流。在学生充分交流的基础上，教师可引导学生明确下面的内容：
一、本章内容框架图
结合基础知识梳理，引导学生叙述单项式、多项式、同类项的定义、合并同类项的法则、添括号、去括号的法则.明确整式的加减，实际上就是去括号与合并同类项这两个知识的综合.
二、概念复习（错例展示与分析）
在学习《整式加减》一章时，不少同学由于对其概念理解不深刻，常出现这样或那样的错误．为此，本节复习将同学们平时常犯错误归纳如下并举例加以分析，以加深同学们对概念的理解和掌握。 １、辨别单项式时的错误
例1 试指出下列代数式2a ，xy -，x 5，0，2x y +，2
)(2b a -中的单项式．
错解：单项式是2a ，xy -，x 5，2
)(2
b a -．
分析：单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单
项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积
关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
2
a
可看作是21·a ，故它是单项式，而x
5
则表示5除以x 的关系，故它不是单项式．
正解：单项式是2
a
，xy -，0 ．
２、确定单项式的系数和次数时的错误
例 2 试说出单项式7
x
，323a b 的系数和次数． 错解：（1）
7
x
的系数是7，次数是0； （2）323a b 的系数是3，次数是6．
分析：单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
正确答案是：
7x 的系数是7
1
，次数是1；323a b 的系数是33，次数是3． ３、辨别多项式时的错误
例 3 试指出下列代数式21533x y xy +-，2a b -+，5
5
3-ab 中的多项式．
错解：多项式是21533x y xy +-，2
a b
-+．
分析：几个单项式的和叫做多项式． 因此，判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式． 2a b -+中b
2
不是单项式，故它不是多项式；
553-ab =
315
ab
-，故它是多项式． 正解：多项式是21533x y xy +-，5
5
3-ab ．
４、确定多项式的次数和项时的错误
例 4 试说出多项式4332322357a a b a b a b a +-+---的次数、三次项、二次项以及一次项的系数和常数项．
错解：此多项式的次数是4次，三次项是33a b 和3a ，二次项是22a b 和23b ，一次项的系数5，常数项是7 ．
分析：错解的原因：一是没有理解单项式的定义；二是对多项式的次数和项的定义理解不清．多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33a b 是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
正解：此多项式的次数是 6次，三次项是22a b -和3a ，二次项是23b -，一次项的系数5-，常数项是7-． ５、判断同类项时的错误
例 5 试判断下列各组单项式是否是同类项：
①3x 3y 2与—5x 2y 3 ；②4ab 2与—2xy 2； ③3x 3y 2与—y 2x 3． 错解：①、②、③都是同类项．
分析：由于同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字
母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关．这里3x3y2与—5x2y3字母相同而相同字母的次数不同，故不是同类项；4ab2与—2xy2由于字母不同，故也不是同类项．
正解：只有③是同类项．
６、合并同类项时的错误
例 6 下列各题合并同类项的结果是否正确？
①3a3＋ 2a3 = 5a6；②3x2＋ 2x3 = 5x5；
③5y2— 3y2 = 2；④ 4x2y— 5y2x = —x2y．
错解：①②③④都正确．
分析：合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数不变．错解的原因是：（1）合并同类项时，把字母的次数相加，如①；（2）合并同类项时，把字母及字母的次数漏掉，如③；（3）不是同类项不能合并，如②④．正确答案是：都错误．
８、去括号时的错误
例 7 计算：（1）（8a— 7b）—（4a— 5b）；
（2）（5x2— 2x＋ 3）—3（x2— 2x＋1）．
错解：（1）原式 = 8a— 7b— 4a— 5b = 4a— 12b；
（2）原式 = 5x2— 2x＋ 3 —3x2— 2x＋ 1 = 2x2— 4x＋ 4．
分析：（1）错解的原因是：由去括号法则知，括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都改变符号．而只改变第一项的符号；（2）错解的原因有二：①去括号时，括号前面的系数应乘括号内的每一项，而只乘了括号内的第一项；②括号前面是“—”号，却只改变第一项的符号．正解：（1）原式 = 8a—7b— 4a＋ 5b = 4a— 2b；
（2）原式 = 5x2— 2x＋ 3— 3x2＋ 6x— 3 = 2x2＋ 4x．
三、整式的加减基本运算（例题讲解）
１、单项式的和
例1、求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2 ，4x2y的和.
分析：求几个单项式的和，要先用加号将几个单项式连成和的形式，若某个单项式前面是负号，在和式中要连同负号一起用括号括起来,然后去括号,再合并同
类项．
解： 5x2y ＋（－2x2y）＋（－ 2xy2 ）＋ 4x2y------------- 添括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 ＋4x2y-------------------------去括号
=（ 5x2y － 2x2y ＋4x2y）－ 2xy2----------------------结合同类项
= 7x2y － 2xy2--------------------------------------合并同类项
２、求几个多项式的和或差
例2 求整式x2—5x—3与—2x2＋3x—2的差．
分析：求几个多项式的和或差，要先将每个多项式用括号括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号，合并同类项的法则进行运算．注意:求“……”与“……”的差，“与”字前面的是被减式．
解：(x2—5x—3)—(—2x2＋3x—2) -----------------------------添括号
=x2—5x—3＋2x2—3x＋2-------------------------------------去括号
=（x2＋2x2)＋（—5x—3x)＋（—3＋2）---------------------结合同类项=3x2—8x—1----------------------------合并同类项
变式：
（1）若两个单项式的和是2x2＋xy＋3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式. （2）已知某多项式与3x2－6x＋5的差是4x 2＋7x－6，求此多项式.
３、括号前带乘数的整式的加减
例3、计算6x2—4(2x2＋3x—1)
分析：在整式的加减中，若某个括号前带有乘数,为了避免出现错误,可先将此数与括号内每一项相乘，再去括号．
解： 6x2—4(2x2＋3x—1)
=6x2—(8x2＋12x—4)
=6x2—8x2—12x＋4
=—2x2—12x＋4．
变式：
1、已知：A=3x m＋y m,B=2y m－x m,C=5x m －7y m. 求：1)A －B －C ； 2)2A －3C
2、有两个多项式：A=2a2－4a＋1,B=(2a2－2a)＋3,当a取任意有理数时，能比较A与B的大小吗?
４、先化简，后求值 例4、 先化简,再求值
5(3x 2y —xy 2)—(xy 2＋3x 2y)．其中x=2
1
,y=—1． 解： 5(3x 2y —xy 2)—(xy 2＋3x 2y) =15x 2y —5xy 2—xy 2—3x 2y =12x 2y —6xy 2． 当x=
21,y=—1时,原式=12×(21)2×(—1)—6×2
1
×(—1)2 =—3—3 =—6．
５、整体思想的应用 例5 、已知x=y ＋3,求代数式41(x —y)2—2)(10
7
)(43)(1032+-+-+-y x y x y x 的值．
分析：在整式的加减中，有时根据式子的特点，将整式中的“部分”看成一个整体，可给运算带来方便． 解：
41(x —y)2＋2)(10
7
)(43)(1032+-+-+-y x y x y x =(x —y)2＋(x —y)＋2
当x=y ＋3,即x —y=3时,原式=32＋3＋2=14． 归纳整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.
2、结合同类项.
3、合并同类项 四、课堂小结
以你在学习第２章《整式的加减》的经验教训，对同学们提几点建议. 五、作业
1、求单项式5x 2y ，2x 2y ，2xy 2，4x 2y 的和.
2、求单项式单项式4x,—11x 2,—5x,8x 2,—3的和
3、求5x 2y ＋ 2x 2y 与 2xy 2 ＋ 4x 2y 的和.
4、求5x 2y － 2x 2y 与－ 2xy 2 ＋ 4x 2y 的和.
5、求5x2y － 2x2y 与－ 2xy2 ＋4x2y的差
6、先化简，再求值：
其中x=－2，y=－3，Z=1.
选做题：
若代数式2x2＋3y＋7的值是8，那么代数式4x2＋6y＋9的值是 .
提示：观察 2x2＋3y＋7和 4x2＋6y＋9的字母部分有何联系，或许你能找到解决问题的办法.
有这样一道题：当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+ 3的值.贝贝做题时把a=2错抄成a=-2，京京没抄错题，但他们得出的结果却一样，你知道这是怎么回事吗？为了弄清楚这个问题，我们先回顾一下第二章“整式的加减”.
一、复习目标和建议
1. 掌握基本概念，弄清它们之间的区别与联系.
2. 掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律.能正确进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的基础上进行整式的加减运算.
3. 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.
二、知识要点回顾
1. 叫做单项式，单项式的系数由和两部分组成，单项式的次数仅与单项式中所有字母的有关，而与无关.
2. 叫做多项式，多项式的项的系数应包括它前面的.
3. 和统称为整式.
4. 叫做同类项.同类项必须同时具备两个条件：①相同；②相同的指数也.
5. 合并同类项时，只将系数相，字母和字母的指数.
6. 去括号法则：.添括号法则：.
7. 整式的加减是求几个整式的或的运算，运算结果仍是，其实质是去括号和.
8. 整式的加减：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后.其一般步骤：
①如果遇到，先；②.
三、疑点剖析
例1多项式6a3b2-26+a4-a的次数是（）.
A. 16
B. 10
C. 6
D. 5
错解：选A或选B或选C.
在多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.选A或选B或选C是由于没有正确理解多项式的次数的意义造成的.
正解：应选D.
例2 整式-［x3-（-2y+z）］去括号后应为（）.
A.-x3+2y-z
B.-x3-2y+z
C.-x3-2y-z
D.-x3+2y+z
错解1：原式=-x3+2y-z.故选A.
错解2：原式=-x3-2y-z.故选C.
错解3：原式=-x3+2y+z.故选D.
错选的原因有：（1）没有正确运用去括号法则；（2）没有按正确的顺序去括号，去括号的顺序可以是从里到外，也可以是从外到里.
正解：-［x3-（-2y+z）］=-x3-2y+z.故选B.
四、考点透视
考点1：去括号
例3（2008年咸宁市中考题）化简m+n-（m-n）的结果为（）.
A. 2m
B.-2m
C. 2n
D.-2n
先去括号，再合并同类项，注意正确运用去括号法则.
解：m+n-（m-n）=m+n-m+n=2n.故选C.
考点2：探索规律
例4（2008年泰州市中考题）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算+1得a3；
……
依此类推，则a2 008=.
要想直接求出a显然有一定的难度，若从已知条件中探索到规律，就能简便求解.考虑到n1=5，
a1=+1=26，此时n2=8，所以a2=+1=65.同理，n3=11，所以a3=+1=122.n4=5，所以a4=+1=26……此时已可以看出规律.
解：依题意，得a1=26，a2=65，a3=122，a4=26……而2 008=669 × 3+1，所以a2 008=26.
考点3：创新应用
例5（2008年荆门市中考题）给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab.请你任选两个进行加法或减法运算.
三个多项式，要求选择其中两个式子进行加法或减法运算，显然，列式方法不唯一，即答案不唯一.
解：答案不唯一.如Y+Z=（3a2+3ab）+ （a2+ab）=4a2+4ab；X-Z=（2a2+3ab+b2）-（a2+ab）=a2+2ab+b2.
通过对上面知识的复习与总结，同学们一定能顺利地解答本文开头的问题了吧！因为3a3b3-a2b+ b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3= 3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b- 2b2+3= -b2+b+3，可见含字母a的项都已消去，即这个多项式的值与a的取值无关.所以无论甲同学怎么抄错a，都不会影响其计算结果.
五、小试身手
1. 已知有理数a、b、c满足5（a+3）2+2|b-2|=0，且2x2-ay1+b+c是一个7次单项式.求多项式a2b-［a2b-（2abc-a2c-3a2b）-4a2c］-abc的值.
2. 现代营养学用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（kg）除以人体身高（m）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20～25之间.身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.
（1）设一个人的质量为m（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数P（用含m、h的代数式表示）.
（2）李老师身高1.75m，体重65kg，请你判断他的健康情况，并说明理由.
3. 已知x=-2，y=，求kx-2（x-y2）+（-x+y2）的值.一名同学在做题时，错把x=-2看成x=2，但最后算出的结果与正确答案相同.已知该同学的计算过程无误，你能确定k的值吗？试一试.
1.易知a=-3，b=2，2- a+1+b+c=7，所以c=-1.故原式=abc+3a2c-3a2b = - 75.
2. （1）P=.（2）健康.因为P==≈21.2，所以20 < P < 25.
3. kx-2（x-y2）+（-x+y2）=kx-2x+y2-x+y2=（k-2-）x+（+）y2=（k- ）x+y2.因为把x=-2看成x=2，结果也正确，说明结果与x的取值无关，即k-=0，所以k=.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
整式的加减复习（二）初中徐玉平
教学目标（一）知识目标能熟练的运用去括号、添括号、合并同类项的法则，进行整式的加减运算.
（二）能力目标提高学生整式加减的运算能力.
（三）情感目标感受细心对解决好问题很有帮助.
教学重点运用法则进行整式的加减.
教学难点当括号外面有负因数时去括号.
研究点复习课的学生主动思考，积极参与.
教法分析例题，归纳法则，点拨提升.
教具及
教学手段多媒体课件课型复习课
教学过程（教学环节、教学内容、调控方式）
一、基础知识填空
边填空边思考所用到的知识.若有困难，可翻阅课本P104—P115.
1.下列各组中，属于同类项的是（）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
2.当k= 时，与是同类项，它们的和是.
3. .
4. .
5. =[2x+( )] [2x－( )]
6.化简：= = .
二、知识梳理
结合基础知识填空，引导学生叙述同类项的定义、合并同类项的法则、添括号、去括号的法则.整式的加减，实际上就是去括号与合并同类项这两个知识的综合.
三、例题讲解
例1.先化简，再求值，其中.
分析：这是海珠区2005年第一学期的一道期末测试题，由学生谈如何解此题.学生动手完成，要求解题过程完整.
例2. 已知A= ，B= ,求：A－2B.
分析：题目没有直接给出加减算式，解题时需要先列出算式，再进行运算.引导学生写出第一步，当然，可由学生先尝试.
变式：先列出算式，再计算填空.
（1）（）+（）=
（2）（）－（）= .
（3）求整式与的差.
例3. 有这样一道题：
“计算的值，其中x＝，y＝－1．”甲同学把“x＝”错抄成“x＝”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？并计算出正确的结果.
分析：可以发挥一下自己的想象力，可能是怎么回事？
解：
=
=
= .
因为原式化简后不含x，原代数式的值与x的取值无关，所以甲同学把“x＝”错抄成“x ＝”，他计算的结果也是正确的．
当y＝－1时，= = =2.
变式：请你对此题稍加变形，出一道类似的题.
如：证明代数式的值与字母x的取值无关.
四、课堂小结
以你在学习第3章第4节整式的加减的经验教训，对同学们提几点建议.
五、作业
1.化简：
（1）
（2）
（3）
2. 先化简，再求值：
，其中x＝－1；
选做题：
1.小明在计算一个多项式减去时，因误认为加上此式，所得答案是，那么正确的答案是（）
A. B. C. D.
2.代数式的值是7，则代数式的值为.
分析：观察和的字母部分有何联系，或许你能找到解决问题的办法.
解：（此方法供参考，学生可有不同方法）
∵
∴（把“”看作一个整体，和减去一个加数等于另一个加数）
∴= = =7.
参考以上方法，解决下列问题：
（1）代数式的值是7，则代数式的值为.
（2）代数式的值是7，则代数式的值为.
板书设计课题
例1—3 学生建议
教学反思：
《整式的加减复习（1）》教学反思
回顾这节课的大致过程，（1）三个小组代表向全班汇报和展示“第三章整式的加减”知识结构图（实物投影）；（2）同学们评价各小组的整理情况，（老师适当点评补充）；（3）练习：基础诊断（A组），以练习的形式，对本章的每一个知识点进行练习，巩固提高（B组），在掌握双基的基础上，进行提高训练，拓展训练（C组），为基础比较好的同学在全面掌握的基础上，进行拓展，激发数学学习的激情。（老师进行个别辅导和批改，并搜集同学们的易错点、混淆和不懂地方；当同学们完成Ａ组题后进行集中评讲（实物投影），评讲试卷是未批改到的同学的学习卷）。
可讲这节课基本上展示了学生复习知识的过程，在这一过程中，让学生体验了如何由具体到抽象再到具体。整个教学过程中师生是朋友，是合作者；学生以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐的课堂教学氛围，这节课和谐融洽。
不足及改进
反思一：练习卷讲评当讲则讲，不要平均用力。我个人认为，在批改过程中，发现有一半同学对某题不会的，老师就应该集体讲评，而出现的问题是个别现象的，就个别辅导，即个别问题单独讲，共性问题大家讲。
反思二：课内集中批改讲评学生试卷。在非线性模式教学中，在老师对学习卷练习集体讲评的环节中，有一个共同的现象：老师讲老师的，学生做学生（有的学生只顾低头做，不听老师讲解），一但老师讲完了，这些同学中仍有些不懂的，错过听讲的机会。结果是会的就会，不会的还是不会，还有部分同学只顾抄答案。
我自认为想了一个好办法避免这种现象发生。办法如下，将未批改的学生学习卷进行实物投影，全班同学与老师一起批改，正确的在试卷上给予“好”嘉奖（期末累计“好”的个数，作为平时作业的参考分数，并在全班按一定比例发奖品进行奖励获得“好”个数多的同学），若发现有错，就换另一张没有批改的学习卷，照这样进行下去。这样操作的目的是：（1）全班同学能集中听老师讲；（2）通过投影批改，调动同学们学习的热情和积极性；（3）认真专注看屏幕上的答案与自己的异同，找出各自的错误，从而共同提高，共同进步。
通过林老师对我讲评方式的点评，真是一语惊醒梦中人。我没有从投影学习卷同学的心理感受考虑，只考虑了同学们的参与度和积极程度上考虑，而忽视了投影学习卷同学个体，而且这样做的后果是导致同学们喜欢挑别人的不足和缺点，同时打击了个别同学。作为课堂主导地位的我，应该改变这种做法，别让这种不好的风气蔓延。
反思三：以后各章的知识点归纳梳理还会坚持让学生自己做，老师不痨主代庖，但会会听从老师的指导和建议，让学习有针对性的去小结归纳。
?第二章整式的加减复习
教学任务分析
教学流程安排
?
教学过程
一.理解“三式”的概念
单项式 多项式 整式
练习1. 代数式(1))61b a +-（ （2）23xyz
-
（3）x
a 1
+ （4）0.1a 中，单项式有
多项式 有整式 （填序号） 二. 弄请“四数”的含义
? 单项式的系数和次数 ? 多项式的项数和次数
? 练2. 单项式2
2
2b a - 的系数是 次数是
多项式1235322--+x x x 是 次 项式，常数项是 练3．写出两个以－０.５的倒数为系数，含字母x 和y 的三次单项式
三. 掌握“一个概念”和“二个法则”
? 同类项的概念
练4. 当k= 时，k y x 323-与624y x 是同类项， 它们合并的结果为
练５、y x m -与345x y n 是同类项 ，则 n －m=
? 1.合并同类项法则 ? (1) 只有同类项才能合并
(2)抓住“一个相加，两个不变”，即系数相加，字母和字母的指数不变
2.去括号法则
? （１）若括号前是正因数 ? （２）若括号前是负因数
? 练７. 计算：
1.（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）
2
2222
3312316yx xy xy y x -+
-）化简、（练习3
132432222-=--+--+x x x x x x x 其中的值，
）、求多项式
（()
()2222232232x y y x ---）（
? ２．先化简，再求值
? 其中x=1,y=-2
? 注意:去括号或添括号,要保持形变而值不变
四 . 灵活运用“一个实质” ? 先去括号，再合并同类项
? 练8. 计算
? （1） ? （2）求整式 与
的差 ? 五、体会数学思想在整式加减中的应用 ? 1. 整体思想
? 找出整体和局部的联系，从整体上把握问题进而寻求解决问题的思想方法。
? 练9. （１）已知x 2+xy=-5 , xy+y 2=9 , ? 求： x 2 +2xy+ y 2 的值． ? （２）已知 x 2 -2y-3=0 ? 求：３x 2 -6y-2 的值
? ２．特殊和一般的思想
练10
(1) a 和b 互为相反数, c 和 d 互为倒数, 则 的值是______ ? .(2)若有（1+x)2
(1-x)=a+bx+cx+2dx 3 ? 则a+b+c+d 的值是_____________
()()2
2
y 23535----xy xy y xy (
)
2
2
2
3b
b ab a ---2
632--x x 1242
-+-x x cd
b a 3)5
1-+（
? 3.分类讨论思想
? 某些数学问题，常会产生几种可能，需要分类进行讨论。 ? 原则（1）每一次分类要按同一标准进行 ? （2）每次分类不重复，不遗漏。 ? 练11.（1）、 比较5a 和 -5a 的大小． ? （2）、比较a 和 2a 的大小． ?
第3章《整式的加减》复习课
一 随堂练习
（1）x y yx xy y x 222223-+-
（2）)3(3522
2
x x x x +-+ ， 其中3-=x （3）y y x 3
2
)2(31++-
， 其中1,6-==y x
二 知识点的整理
1 代数式：用基本运算符号把数，表示数的字母连接而成的式子。
2 代数式的书写格式。
3 正确列出代数式。
4 利用代入法，求代数式的值。
5 单项式、多项式、整式的概念，明确他们与代数式的联系及区别。
6 单项式的系数和次数；多项式的次数和项数。
7 多项式按某个字母的降幂、升幂排列。
8 同类项的概念。
9 合并同类项的法则。 10 添括号、去括号法则。 11 整式的加减的基本步骤。
三 习题探讨分析
1下列代数式书写规范的是（ ） Ａ．2ｍ×ｎ； Ｂ．5
2
6
ａｂ； Ｃ．（ａ+ｂ）÷（ａ-ｂ）； Ｄ．3ａ（ｘ+1）．
2某商品进价为a 元,零售时要加价20%,则它的零售价为_______________.
3一个三位数百位数字是X,十位数字是Y ，个位数字是Z,用代数式表示这个三位数是_________.
4指出下列单项式的系数和次数各是多少？
5指出下列多项式的项、项数、次数、几次几项式？
6在代数式32b ，2xy
＋3，－2，5x ab +，xy 3，b
a +1，单项式有 个，多项式有 个，
整式有 个，代数式有 个.
7多项式232
31a b a ab ---按字母a 的升幂排列是 ，
按字母b 的降幂排列是 ；
8下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A ，22(2)2x x y z x x y z --+=-++
B ，(231)231x x y x x y --+-=+-+
C ，[]35(1)351x x x x x x ---=--+
D ，22(1)(2)12x x x x ---=---
9不改变多项式3223
324b ab a b a -+-的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）
A ，3223
3(24)b ab a b a -+- B ，()
3223324b ab a b a -++
C ，32233(24)b ab a b a --+-
D ，3223
3(24)b ab a b a --+
10按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人. （
四 课外作业
1 去括号，合并同类项： （１）、(2)(3)x y y x ---
（2）、2
2
1
3[5(3)2]42
a a a a ---++
2 先化简，后求值：
(1)、233(4333)(4),2;a a a a a a +----+=-其中
(2)、22222222(22)[(33)(33)],1, 2.x y xy x y x y x y xy x y ---++-=-=其中
整式的加减化简求值专项练习100题[1]
整式的加减化简求值专项练习100题1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3． 2．先化简再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中． 3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2． 4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1． 5．先化简再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2． 6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，其中．7．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=． 8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．
9．先化简，再求值，其中a=﹣2． 10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0． 11．先化简，再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1，b=2； （2）（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）﹣（xyz+2y3），其中x=1，y=2，z=﹣3． 12．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2． 13．已知：|x﹣2|+|y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]的值． 14．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=﹣． 15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值． 16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x （1）化简：4M﹣3N； （2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．
整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
第二章 整式的加减复习教案
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 3、整式加减的运算法则 （1）如果有括号，那么先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。 三、重要考点例析 考点一、考查整式的有关概念 1、代数式2356y xy x +-中共有 项，36x 的系数是 ，5 xy -的系数是 ，2y +的系数是 . 2、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项,合并后是 .3、若y x n 2 1与m y x 3是同类项，则=m ，=n . 考点二、去括号、化简绝对值 1、若53<《整式的加减》知识点
第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括
第二章__整式的加减复习讲义
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。 注意：a 、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。 b 、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有三项，它们分别是－32xy ,a 6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623 -+a xy 共有三项，所以就叫三项式。 c 、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是由三个单项式－32xy ,a 6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy 的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
整式的加减综合复习
整式的加减综合复习 一．选择题（共12小题） 1．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列代数式中符合书写要求的是（） A．ab2×4 B．C．D．6xy2÷3 3．代数式“a2+b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（） A．a、b两数的平方和B．a与b的和的平方C．a2与b2的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 4．下列判断错误的是（） A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9 C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式5．已知3﹣x+2y=0，则2x﹣4y的值为（） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 6．下列代数式：，，2x﹣y，（1﹣20%）x，ab，，，其中是整式的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（） A．6 B．5 C．4 D．3 8．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4 9．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1 10．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x 11．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）
《整式的加减》专项练习题(有答案)
1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b > 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） — 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） ` 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2（a-1）-（2a-3）+3 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] ^ 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）
15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ? 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）] 17、 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3） 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） } 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y） 22、 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a] ） 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5） 24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2） 25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2） 26、 ! 26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy) > 28、(2x2－ 2 1 ＋3x)－4(x－x2＋ 2 1 )
整式的加减知识点总结以与题型归纳
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
专题一 整式及其加减复习过程
专题一整式及其加减
专题一整式的加减 一、基础知识： 1．单项式：由与的乘积组成的叫做单项式．单独的一个或一个 也是单项式．单项式中的叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数． 2．多项式：叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的，其中不含字母的项叫做．一个多项式中，项的次数叫做这个多项式的次数． 3．整式：和统称整式． 4．同类项及其合并：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项．把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，保持不变． 5．去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都． 6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是，第二步是． 二、考点分析 1．利用同类项的概念求字母的值 例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n= ． 2．整式的加减运算 例2 计算6a2-2ab-2（3a2+1 2 ab）所得的结果是（）. A．-3ab B．-ab C．3a2 D．9a2
3．利用整式求值 例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2= ． 4．利用整式探索规律 例4 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．三、易错点分析 误区1 整式书写不规范 例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的 1 4 3 倍的差是． （2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格．误区2 忽略1和π致错 例2 （1）4π2r2的系数是；（2）单项式 5 4 a2b3c的次数是． 误区3 去括号时出错 例3 计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）. 误区4 列式未加括号而出错 例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）. A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1 四、例题解析 （一）单项式与多项式 【例1】下列说法正确的是( )
《整式的加减》专项练习题(有答案)
第 1 页 共 5 页 42、 3x －[5x ＋(3x －2)]； 43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b ) 44、()[]{}y x x y x --+--32332 45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3 ＋5x －4) 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）． 47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2 b ） ． 48、4a 2+2（3ab-2a 2 ）-（7ab-1） ． 49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ） 50、5a 2-[a 2-（5a 2 -2a ）-2（a 2-3a ）] 51、5m-7n-8p+5n-9m+8p 52、（5x 2 y-7xy 2 ）-（xy 2 -3x 2 y ） 53、 3x 2 y-[2x 2 y-3（2xy-x 2 y ）-xy] 54、 3x 2-[5x-4( 21x 2 -1)]+5x 2 55、2a 3b- 2 1a 3b-a 2b+ 2 1a 2b-ab 2； 整式的加减专项练习100题 1、3（a+5b ）-2（b-a ） 2、3a-（2b-a ）+b 3、2（2a 2 +9b ）+3（-5a 2 -4b ） 4、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ） 5、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ] 6、（2xy-y ）-（-y+yx ） 7、5（a 2 b-3ab 2 ）-2（a 2 b-7ab ） 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab 9、（7m 2 n-5mn ）-（4m 2 n-5mn ） 10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）． 11、-3x 2 y+3xy 2 +2x 2 y-2xy 2 ； 12、2（a-1）-（2a-3）+3． 13、-2（ab-3a 2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab] 14、（x 2 -xy+y ）-3（x 2 +xy-2y ） 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］． 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）； 31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）； 32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]． 33、（2a 2 -1+2a ）-3（a-1+a 2 ）； 34、2（x 2 -xy ）-3（2x 2 -3xy ）-2[x 2 -（2x 2 -xy+y 2 ）]． 35、 － 32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－4 3 a 2 b )－1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3) 39、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3) 40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y 41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]． 15、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ] 16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]； 17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）． 18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1） 19、-（3a 2 -4ab ）+[a 2 -2（2a+2ab ）]． 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ； 21、（5x 2 y-7xy 2 ）-（xy 2 -3x 2 y ）； 22、3（-3a 2 -2a ）-[a 2 -2（5a-4a 2 +1）-3a]． 23、3a 2 -9a+5-（-7a 2 +10a-5）； 24、-3a 2 b-（2ab 2 -a 2 b ）-（2a 2 b+4ab 2 ）． 25、（5a-3a 2 +1）-（4a 3 -3a 2 ）； 26、-2（ab-3a 2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab] 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 28、(2x 2 －21＋3x )－4(x －x 2＋21)；
整式的加减中考专题复习
《整式的加减》中考专题复习 思想方法提炼 1、用字母表示数的思想方法 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。 例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n＋2。 2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。 例学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大） (1) (2) 由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变那么，现在要在外圆内修四个小圆，结果怎样 解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L 1，L 2 ，L 3 ，则L＝πd ＝π(d 1＋d 2 ＋d 3 )＝πd 1 ＋πd 2 ＋πd 3 ＝L 1 ＋L 2 ＋L 3 。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长， 即两种方案用料一样多。 如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。 因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。 3、比较的思维方法 关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x；2ab2与－3ab2等，把这类项定义为同类项。随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2＋y)2－5(x2＋y)2＋8(x2＋y)2中的同类项时，可把(x2＋y)2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y)2＝6(x2＋y)2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。
2.2整式的加减练习题
七年级上册第2.2整式的加减 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352--m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，x 6与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121_________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x
整式的加减专项练习100题
整式的加减专项练习 100 题
1、3（a+5b）-2（b-a）
15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]
2、3a-（2b-a）+b
421、6、3ax2－b-[[25（x＋a2(b3-x2－a22c）)]；-（2bc+a2c）]；
3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）
431、7、(3-a22yb3－+（ab32x)y－2-(xa2yb）2＋-23（a2bx)y2-y3）．
29、3x2－［7x－(4x－3)－2x2］． 30、5a+（4b-3a）-（-3a+b）；
4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）
10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）． 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2； 12、2（a-1）-（2a-3）+3． 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）
18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）
44、 2x 3y 3x 23x y
19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．
45、(－x2＋5＋4x3)＋(－x3＋5x－4) 20、5m-7n-8p+5n-9m-p；
46、（5a2-2a+3）-（1-2a+a2）+3（-1+3a-a2）． 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）；
47、5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）． 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]．
48、4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）． 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）；
49、 1 xy+（- 1 xy）-2xy2-（-3y2x） 24、-3a2b-（2a2b2-a2b）-（4 2a2b+4ab2）．
25、（55a0-3、a25+a12）-[a-2（-（4a53a-23-a22a））；-2（a2-3a）]
26、-2（51ab、-35am2）-7-n[-28bp2-+（5n5-a9bm++a28）p +2ab]
522、7（、5(x82xyy-－7xxy22＋）y-（2)＋xy(2－-3xy22y＋）x2－8xy)；
532、8、3(x22xy2-－[2x12y＋-3（3x)2－xy4-x(x2y－）x-2x＋y]1 )；
2
2
54、 3x2-[5x-4( 1 x2-1)]+5x2 2
55、2a3b- 1 a3b-a2b+ 1 a2b-ab2；
2
2
31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）；
32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]．
33、（2a2-1+2a）-3（a-1+a2）；
34、2（x2-xy）-3（2x2-3xy）-2[x2-（2x2-xy+y2）]．
35、 － 2 ab＋ 3 a2b＋ab＋(－ 3 a2b)－1
34
4
36、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；
37、2x－(3x－2y＋3)－(5y－2)；
38、－(3a＋2b)＋(4a－3b＋1)－(2a－b－3) 39、4x3－(－6x3)＋(－9x3) 40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y 41、 1－3(2ab＋a)十[1－2(2a－3ab)]．
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
整式的加减基础练习题
一、单项式 1、在式子2211(1) ;(2);(3)5;(4)4;(5);(6)72x y ab x y m x π +--中，单项式的个数是（ ）个 A.3 B.4 C.5 D.6 2、下列说法正确的是（ ） A.单项式x 的系数为0 B.单项式m 的次数为0 C. 1a 是单项式 D.1是单项式 3、①单项式的4xy π-的系数是 ，次数是 ； ②23 32x y -是 次单项式，它的系数是 。 4、写出系数为5，含有x 、y 、z 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别为 5、若m n mx y -是关于x 、y 的一个三次单项式，且系数为2-，则m= n= 1 。 6、如果单项式m n ab c -与46n x y 都是五次单项式，则m n = 。 7、单项式(3)m m xy -是一个关于x 、y 的4次式，则m= 。 8、受甲型流感的影响，猪肉价下降了30%，设原来猪肉价为a 元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克。 9、某商场原价为m 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（ ）元。 A. 1.08m B. 0.88m C. 0.968m D. m 10、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应该定为（ ） A. 20%a B. (120%)a - C. 120% a + D. (120%)a + 11、某个体户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他是（ ）。 A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 12、四个同学研究一列数；1，-3，5，-7，9，-11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是（ ） A.2n-1 B.1-2n c.（2n-1）（-1）n D.（2n-1）（-1）n+1 13、请写出下列各组数的第n 项 ①-1，2，-4，8，-16，32，… ②111111,,,,,,248163264 --- 二、多项式 1、多项式3251249a b c abc ab -+-是 次 项式，最高次项是 ，二次项系数是 ，常数项是 。 2、在式子2233291(1),(2),(3),(4),(5)1,(6)23,(7)1532x y x ab a bc x x x +---++中属于单项式的是 ，多项式的是 3、下列说法不正确的是（ ） A. 2ab c -的系数是－1，次数是4 B. 13 xy -是整式 C. 2631x x -+的项是26,3,1x x - D. 22R R ππ+是三次二项式 4、已知多项式221342 m a b ab ab -+是一个五次多项式，则(1)m -= 。 5、已知23(1)5m x y m y --+是关于x 、y 的三次三项式，则m= 。 6、如果多项式432(1)5(3)1x a x x b x --+-+-不含x 3和x 项，则ab = 。 7、已知n 表示整数，不能被3整除的整数可以表示为 。 8、一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个十位数字的3倍，则这个三位数可
整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1．将(a+1)-(-b+c )去括号应该等于 ( ) ． A ．a+1-b -c B ．a+1-b+c C ．a+1+b+c D ．a+1+b -c 2.下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．x ＋2(y －1)＝x ＋2y －1 B ．x －2(y －1)＝x ＋2y ＋2 C ．x －2(y －1)＝x －2y －2 D ．x －2(y －1)＝x －2y ＋2 3．计算-(a -b )+(2a+b )的最后结果为( )． A ．a B ．a+b C ．a+2b D ．以上都不对 4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1，则这个多项式是( ) ． A ．-5x -1 B ．5x+1 C ．-13x -1 D ．13x+1 5．代数式233233 3103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( )． A ．与x ，y 都无关 B ．只与x 有关 C ．只与y 有关 D ．与x 、y 都有关 6．如图所示，阴影部分的面积是( )． A ．112 xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy 二、填空题 1．添括号： （1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-． （2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+． 2．(1).化简：22 (2)a a b c --+=________ ；(2) 3x -[5x -(2x -1)]＝________． 3．若221m m -=则2242008m m -+的值是________． 4．m ＝-1时，-2m 2-[-4m+(-m )2]＝________． 5．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a -(b -c )]的值是________． 6．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…， 第n (n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成． 三、解答题 1. 化简 (1).b a ab b a 222756-+ (2). 2 2222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.056 3--+-- (4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---
整式的加减练习题
《整式的加减》练习题 班别 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题 1、用代数式表示a 与-5的差的2倍是( ) A 、a-(-5)×2 B 、a+(-5)×2 C 、2(a-5） D 、2(a+5） 2、用字母表示有理数的减法法则是（ ） A 、a-b=a+b B 、a-b=a+(-b) C 、a-b=-a+b D 、a-b=a-(-b) 3、某班共有学生x 人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（ ） A 、35％x B 、(1－35％)x C 、 35%x D 、135% x - 4、若代数式473b a x + 与代数式 y b a 24- 是同类项，则 y x 的值是（ ） A 、9 B 、9- C 、4 D 、4- 5、把-x-x 合并同类项得（ ） A 、0 B 、-2 C 、-2x D 、-2x 2 6、一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ） A 、yx B 、y+x C 、10y+x D 、10x+y 7、如果代数式4252y y -+的值为7，那么代数式21 2 y y -+的值等于（ ） A 、2 B 、3 C 、-2 D 、4 8、下面的式子，正确的是（ ） A 、3a 2+5a 2=8a 4 B 、5a 2b-6ab 2=-ab 2 C 、6xy-9yx=-3xy D 、2x+3y=5xy 9、一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ） A 、3x 2y-4xy 2； B 、x 2y-4xy 2； C 、x 2y+2xy 2； D 、-x 2y-2xy 2 10、若A=x 2－5x ＋2，B=x 2－5x-6，则A 与B 的大小关系是（ ） （A ）A>B （B ）A=B （C ）A整式的加减知识点总结与题型汇总
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
