安徽中考数学试卷分析

中考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1.-2的倒数是（ ）

A ．21-

B ．2

1 C ．

2 D ．-2 【解析】解：∵（-2）×（21-）=1，∴-2的倒数是21-．故选A ． 【归纳总结】本题考查倒数的定义，根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．属基础题，

熟记概念是解题的关键.

2.用科学记数法表示537万正确的是（ ）

A ．5.37×104

B ．5.37×105

C ．5.37×10

6 D ．5.37×10

7 【解析】解：将537万用科学记数法表示为5.37×106．故选C ．

【归纳总结】科学记数法的表示形式为a ×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确

定n 的值时，．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

3.【简单几何体的三视图】如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】所给图形的主视图是梯形．故选A ． 【归纳总结】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4.下列运算正确的是（ ）

A ．2x+3y=5xy

B ．5m 2?m 3=5m 5

C ．（a-b ）2=a 2-b

2 D ．m 2?m 3=m 6 【解析】A.2x+3y 无法计算，故此选项错误；B.5m 2?m 3=5m 5，故此选项正确；C ．（a-b ）

2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；D ．m 2?m 3=m 5

，故此选项错误．故选：B ． 【归纳总结】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运

算的法则.

5.已知不等式组???≥+-0

103x x ＞，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C. D ．

【解析】??

?≥+-0103x x ＞∵解不等式①得：x ＞3，解不等式②得：x ≥-1， ∴不等式组的解集为：x ＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：

故选D ． 【归纳总结】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，

关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集

6.如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．75°

D ．80°

【解析】∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，

∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EOB=75°，故选C ．

【归纳总结】本题考查平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB 和求

出∠EOB 的度数

7.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困

难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则

下面列出的方程中正确的是（ ）

A ．438（1+x ）2=389

B ．389（1+x ）2=438

C ．389（1+2x ）2=438

D ．438（1+2x ）2=389

【解析】设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则去年下半年发放给每个经济困难

学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）2元，

由题意，得：389（1+x ）2=438．故选B ．

【归纳总结】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平

均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．

8． 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A ．61 B. 31 C.21 D.3

2 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K 1、K 3与K 3、K 1，

∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：3

162 ，故选B ． 【归纳总结】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时关注不同学科之间的渗透.

列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的

事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

9．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直

角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）

A ．当x=3时，EC ＜EM

B ．当y=9时，E

C ＞EM

C ．当x 增大时，EC ?CF 的值增大

D ．当y 增大时，B

E ?D

F 的值不变

【解析】因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以

△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=x

9； 当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=2BC=32，CF=2CD=32，C 点与M 点重合，则EC=EM ，所

以A 选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=2，而EM=32，所以B 选项错误；

因为EC ?CF=2x （62-2x ）=-2（x-3）2+18，所以当0＜x ＜3时，EC ?CF 的值随x 的增大而增大，

所以C 选项错误；因为BE ?DF=BC ?CD=xy=9，即BE ?DF 的值不变，所以D 选项正确．故选D ．

【归纳总结】本题考查动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之

间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．

10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）

A ．当弦P

B 最长时，△AP

C 是等腰三角形

B ．当△AP

C 是等腰三角形时，PO ⊥AC

C ．当PO ⊥AC 时，∠ACP=30°

D ．当∠ACP=30°时，△BPC 是直角三角形

解：A 、如图1，当弦PB 最长时，PB 为⊙O 的直径，则∠BAP=90°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=

∠ABC=60°，AB=BC=CA ，∵点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，∴BP ⊥AC ，∴∠ABP=∠CBP=

2

1∠ABC=30°，∴AP=CP ，∴△APC 是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；

B 、当△AP

C 是等腰三角形时，分三种情况：

①如果PA=PC ，那么点P 在AC 的垂直平分线上，则点P 或者在图1中的位置，或者与点B

重合（如图2），所以PO ⊥AC ，正确；

②如果AP=AC ，那么点P 与点B 重合，所以PO ⊥AC ，正确；

③如果CP=CA ，那么点P 与点B 重合，所以PO ⊥AC ，正确；

故本选项正确，不符合题意；

C 、当PO ⊥AC 时，PO 平分AC ，则PO 是AC 的垂直平分线，点P 或者在图1中的位置，或

者与点B 重合．如果点P 在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P 在B 点的位置，∠ACP=60°；

故本选项错误，符合题意；

D 、当∠ACP=30°时，点P 或者在P 1的位置，或者在P 2的位置，如图3．如果点P 在P 1的

位置，∠BCP 1=∠BCA+∠ACP 1=60°+30°=90°，△BP 1C 是直角三角形；如果点P 在P 2的位

置，∵∠ACP 2=30°，∴∠ABP 2=∠ACP 2=30°，∴∠CBP 2=∠ABC+∠ABP 2=60°+30°=90°，

△BP 2C 是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选C ．

【归纳总结】本题考查等腰三角形、等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角

定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键.

二、填空题（4×5分=20分）

11、若x 31 在实数范围内有意义，则x 的取值范围

解：根据题意得：1-3x ≥0，解得：x ≤31．故答案是：x ≤3

1． 【归纳总结】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12、因式分解：x 2y —y=

解：x 2y-y=y （x 2-1）=y （x+1）（x-1）．

【归纳总结】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先

提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13、如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，

ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2。若S=2，则S 1+S 2=

解：过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，

∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S

△QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=2

1BC ，∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1∶2， ∴S △PEF ∶S △PBC =1∶4，S △PEF =2，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =S 1+S 2=8．故答案为：8

【归纳总结】此题考查平行四边形的性质，同底等高三角形面积与平行四边形面积间的关

系.相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

14、已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点（E 、F 是

该矩形边界上的点），折叠后点A 落在A /，

处，给出以下判断：

（1）当四边形A /CDF 为正方形时，EF=2 （2）当EF=2时，四边形ACDF 为正方形

（3）当EF=5时，四边形BA /CD 为等腰梯形； （4）当四边形BA /

CD 为等腰梯形时，EF=5。 其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。

D

C B

A

第14题图

解：∵在矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，∴BC=2AB ．

①如图①．∵A /CDF 为正方形，说明A /

F 刚好是矩形ABCD 的中位线，

∴AF=BA /=1，即点E 和点B 重合，EF 即正方形ABA /F 的对角线． EF=2AB=2． 故①正确；． ②如图①，由①知四边形A ′CDF 为正方形时，EF=2，此时点E 与点B 重合．EF 可以沿着BC 边平移，

当点E 与点B 不重合时，四边形A ′CDF 就不是正方形．故②错误；

③如图②，∵BD=5122222=+=+CD BC ，EF=5，

∴BD=EF ，∴EF 与对角线BD 重合．易证BA /CD 是等腰梯形．故③正确；

④BA /CD 为等腰梯形，只能是BA /=CD ，EF 与BD 重合，所以EF=5．故④正确．

综上所述，正确的是①③④．

故填：①③④．

【归纳总结】本题考查折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时对等腰梯形的性质和判定也提

到.重在动手操作，在操作中感知. 三（2×8分=16分）

15、计算：2sin300+（—1）2

—22- 解：原式=2×2

1+1-2+2=2． 【归纳总结】此题考查实数的运算，涉及的知识有：特殊角三角函数值、零指数、负指数

幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16、已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为y=a （x-1）2

-1（a ≠0），∵函数图象经过原点（0，0），

∴a （0-1）2-1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x-1）2-1．

【归纳总结】本题考查待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便.

四、（2×8分=16分）

17、 如图，已知A （—3，—3），B （—2，—1），C （—1，—2）是直角坐标平面上三点。

（1）请画出ΔABC 关于原点O 对称的ΔA 1B 1C 1，

（2）请写出点B 关天y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在ΔA 1B 1C 1内部，

指出h 的取值范围。

解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；

（2）点B2的坐标为（2，-1），

由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分

别为2，3.5，

所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．

【归纳总结】本题考查了利用旋转、平移变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，

熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

18．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

……

图（1）图（2）图（3）

（1）观察以上图形并完成下表：

图形的名称基本图的个数特征点的个数

图（1） 1 7

图（2） 2 12

图（3） 3 17

图（4） 4

……

猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）

（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为

解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，12=7+5×1；

图3中特征点有17个，17=7+5×2；所以图4中特征点有7+5×3=22个；

由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；

（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，

又∵正六边形的中心角6

360?=60°，O 1C=O 1B=O 1A=2，∴∠BO 1M=30°，∴O 1M=O 1B ?cos ∠BO 1M=2×2

3=3，∴x 1=3；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为21（23×2）=23， 图（3）的对称中心的横坐标为2

1（23×3）=33， 图（4）的对称中心的横坐标为2

1（23×4）=43，… ∴图（2013）的对称中心的横坐标为2

1（23×2013）=20133． 故答案为22，5n+2；3，20133．

【归纳总结】本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律；（2）要注意求的是整个图形的对称中心的横坐标，而不是第2013个正六边形的对称中心的横坐标，这也是本题容易出错的地方．（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n ）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；

（2）过点O1作O1M ⊥y 轴于点M ，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O 1M=3，即x 1=3；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．

五、（2×10分=20分）

19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡角α=600

，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450，若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE （结果保留根号）

解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，

在Rt △ABF 中，∠ABF=∠α=60°，则AF=ABsin60°=103m ，在Rt △AEF 中，∠E=∠β=45°， 则AE=?

45sin AF =106m ．答：改造后的坡长AE 为106m ． 【归纳总结】本题考查坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．

20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。

（1）若每副乒乓球拍的价格为x 元,请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。

（2）若购买的两种球拍数一样，求x 。 解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x 元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x ；

（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：20

2520002000++=x x x ，解得：x 1=40，x 2=-40， 经检验；x 1=40，x 2=-40都是原方程的解，但x 2=-40不合题意，舍去，则x=40．

【归纳总结】此题考查分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．

六、（12分）21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

【解析】（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；

（2）众数可能为4，5，6；

（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×50

8（人）． 【归纳总结】此题考查条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．

七、（12分）22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式。

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）当1≤x ≤20时，令30+

21x=35，得x=10， 当21≤x ≤40时，令20+x

525=35，得x=35，经检验得x=35是原方程的解且符合题意 即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．

（2）当1≤x ≤20时，y=（30+x-20）（50-x ）=-

2

1x 2+15x+500， 当21≤x ≤40时，y=（20+x 525-20）（50-x ）=x 26250-525， 即???????≤≤-≤≤++-=）4021(52526250)201(50015212x x

x x x y ，

（3）当1≤x ≤20时，y=-

21x 2+15x+500=-21（x-15）2+612.5， ∵-2

1＜0，∴当x=15时，y 有最大值y1，且y 1=612.5， 当21≤x ≤40时，∵26250＞0，∴x

26250随x 的增大而减小， 当x=21时，x 26250最大，于是，x=21时，y=-525有最大值y2，且y2=21

26250-525=725， ∵y 1＜y 2，∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．

【归纳总结】本题主要考查二次函数的应用的知识点，（1）在每个x 的取值范围内，令q=35，分别解出x 的值即可；

（2）利用利润=售价-成本，分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时，y 与x 的函数关系式；解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．

八、（14分）23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C 。

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：EC BE DC AB = （3）在由不平行于BC 的直线截ΔPBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）

第23题 图 2

解：（1）如图1，过点D 作DE ∥BC 交PB 于点E ，则四边形ABCD 分割成一个等腰梯形BCDE 和一个三角形ADE ；

（2）∵AB ∥DE ，

∴∠B=∠DEC ，

∵AE ∥DC ，

∴∠AEB=∠C ，

∵∠B=∠C ，

∴∠B=∠AEB ，∴AB=AE ．

∵在△ABE 和△DEC 中，?

??∠=∠∠=∠C AEB DEC B ，∴△ABE ∽△DEC ，∴DC AE EC BE =，∴EC BE DC AB =； （3）作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AD 于G ，EH ⊥CD 于H ，∴∠BFE=∠CHE=90°．

∵AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∴EF=EG=EH ，在Rt △EFB 和Rt △EHC 中

BE ＝CE ，EF ＝EH ∴Rt △EFB ≌Rt △EHC （HL ），∴∠3=∠4．∵BE=CE ，∴∠1=∠2． ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠DCB ，

∵ABCD 为AD 截某三角形所得，且AD 不平行BC ，∴ABCD 是“准等腰梯形”．

当点E 不在四边形ABCD 的内部时，有两种情况：

如图4，当点E 在BC 边上时，同理可以证明△EFB ≌△EHC ，

∴∠B=∠C ，

∴ABCD 是“准等腰梯形”．当点E 在四边形ABCD 的外部时，

四边形ABCD 不一定是“准等腰梯形”．

分两种情况：

B C D P A

E C

D A B

E C D

A B

情况一：当∠BPC的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；

情况二：当∠BPC的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．

【归纳总结】本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．