上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《 高等数学B (二)》(A 卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级 学号 姓名 总分
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、二平面π1:011=-+y x , π2: 083=+x 的夹角θ=( )
。 (A)
2π ; (B)3π ; (C)4π ; (D)6
π
2、设{}{}3,1,2,2,1,12-=-=b a ,则)57()35(b a b a
-?-=( )
(A) }1,1,1{24- (B) 42111{,,} (C) }1,1,1{246 (D) }1,1,1{246-
3、设f r ()具有二阶连续导函数,而r x y u f r =
+=2
2
,(),则????2222u x u
y
+=
(A) ''f r () (B) ''-
'f r r
f r ()()1
(C) ''+'f r r
f r ()()1
(D) r f r 2
''()
答( )
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
4、设曲面z xy =在点(,,)326处的切平面为S ,则点(,,)124-到S 的距离为 (A )-14 (B )14 (C )14 (D )-14
答:( )
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、级数∑∞
=-1
24)1(n n
n
x 的收敛半径为
2、微分方程''+=+y y x 164sin()(αα为常数)用待定系数法确定的特解(系数值不求)形式
是
3、设f x y e g y cx (,)()=满足方程0='+'y x f f ,其中g y ()是可导函数,c 是常数, 则g y ()=
4、设区域D 是x 2+y 2≤2x ,试写出
??+D
dxdy y x f )(
22在极坐标系下先对r 积分的
累次积分
三 计算题(必须有解题过程) (本大题分10小题,共 68分)
1、(本小题7分)
计算二重积分dxdy y
x D
??
22
其中D 是由曲线xy =2,y =1+x 2及直线x =2所围成的区域。
2、(本小题6分)
设z xy =arccos(),求z x 。
3、(本小题8分)
求函数z x xy y x y =-++-3
2
33612的极大值点或极小值点。
4、(本小题8分)
设有可微函数f x ()>0满足?-+=x
t x x t t f e
e x
f 0
)
(d )()(222
,求f x ()所满足的微分方程并求解。
5、(本小题5分)
判别级数
∑∞
=1
2
arcsin n n 的敛散性。
6、(本小题5分)
判别级数∑∞
=+11
cos n n n π
的敛散性,若收敛,说明其是绝对收敛还是条件收敛
7、(本小题8分)
试将函数2arctan x y =展开为x 的幂级数。
8、(本小题8分)
试求由曲面z =x 2+2y 2与z =2-x 2所围空间立体的体积.
9、(本小题7分)
若F x ()是f x ()的一个原函数,
G x ()是)
(1
x f 的一个原函数,又F x G x f ()(),()?=-=101,求f x ()。
10、(本小题6分)
已知∑∑+∞
=+++∞=?=--=12
112
,11)(n n n n n n
n a a a x a x x x f 证明:收敛。
试卷号:《 高等数学
B (二)》(A 卷) (答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、答:C
2、B
3、(C)
4、B 二、填空题(将正确答案填在横线上) (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、2
2、y x A x B x *(cos sin )=+44
3、c e cy 1-
4、
??-θ
π
πθcos 20
22
)(??
?
?rdr r f d
三、解答下列各题
(本大题共10小题,总计68分) 1、(本小题7分)
解:xy =2与y =1+x 2的交点为(1,2) 1分 原式=
dy y
dx x x x
??+2
12
2212
1
3分 4
2a r c t a n 87)112(2
2
1
2π-+=+-=
?
dx x x x 7分 2、(本小题6分)
z y xy x =
--12
()
(6分)
3、(本小题8分)
由?????=-+-==+-=0
126306332
y x z y x z y x ,得驻点(,),,021294?? ???
3分
D z z z z x x xx xy yx
yy
=
=
--=-633
6
369
D z xx (,),,0290
129430=-? ?
?
?=>
6分
D 129490,?? ?
?
?=> 点(,)02非极值点。 函数z 无极大值点,在点1294,?? ?
?
?处取极小值。 8分
4、(本小题8分)
t t f e e e x f x
t x
x d )()(0
2
2
2?
-+=
(2分) )()(2)(x f x xf x f +='
(3分)
故f x ()所满足的微分方程是
?
?
?=+='1)0()
()12()(f x f x x f (4分)
12)(+=x C x f 6分
C=1,12)(+=x x f 8分 5、(本小题5分)
解:,
02
arcsin >=n
u n 同发散。原级数与∑∞
=∞→∴=1
1,21lim n n n n n
u 5 分 6、(本小题5分)
1
)1(1cos +-=+n n n n π ,21
11,011lim +>+=+∞→n n n n 所以原级数条件收敛。 5分
7、(本小题8分)
解:()∑∞
=-=+='044
1212n n
n x x x x y , 4分
()()
1212412240240
+-=+-=+∞
=+∞
=∑∑n x
n x y n n n n n n
[]1,1-∈x 。 8分
8、(本小题8分)
9、(本小题7分 )
'='=
=
'F x f x G x f x F x ()(),()()()
11
由 F x G X F X G X F X G x ()(),()()()()=-'+'=10
'=±F x F x ()()
(3分)
积分得 F x Ce x ()=,或 F x Ce x ()=-
f x Ce x ()=,或 f x Ce x ()=--
(5分)
由f ()01=,得C =±1,于是
f x e x ()= 或
f x e x ()=-。
(7分)
10、(本小题6分 )
证明:1,1)1(211
2
=--∴=?
--∑∑∑∑+++∞
=n n n n n n n n
n x a x a x a x
a x x 2分
1)(20
01
100
2
2
10=-+-+
+∴++∞
=+∞
=+++∞
=++∑∑∑n n n n n n n n n x a x
a x a x
a
x a a
,0,1,11210=--==∴+=n n n a a a a a 4分
n a a a a a a a a a a a a n n n n n n ≥=+==+=-=+++ ,3,2,1
11230122
21
∑+∞
=++∞→=+==∴12
12123
11,01lim n n n n n n a a a a a a (部分和,拆项)
。 所以级数收敛 6分
上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《 高等数学B (二)》(B 卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级 学号 姓名 总分
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、直线x y z
+-=+-=32473
与平面4223x y z --=的关系是 (A )平行,但直线不在平面上; (B )直线在平面上;
(C )垂直相交 ; (D )相交但不垂直. 2、下列结论正确的是( )
(A ) 2a = ; (B )若0=?b a 则必0 =a 或0
=b ;
(C )c a b a c b a
-=-)( ; (D )若0 ≠a ,且c a b a =则c b =.
3、设y x
y xy z arcsin
)1(2-+=,那么
=)
1,1(x z ??( ) (A) 0 ; (B) 2 ; (C) 2-
π
2
; (D) 2+
2
π. 4、旋转抛物面z=x 2+2y 2-4在点(1,-1,-1)处的法线方程为( )
(A )114121-+=+=-z y x ; (B )11
4121-+=-+=-z y x ; (C )114121-+=+=--z y x ; (D )1
1
4121--=-=-+z y x
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、级数∑∞
=-0
2!2)1(n n
n
n x 的和函数为
2、微分方程''-'=y y x 424cos 用待定系数法确定的特解形式是
--------------------------------------------------------------------------------------
装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
3、设(,),z z x y =由(,)0z z
F x y y x
+
+=给出,),(v u F 可微 则=??+??y
z
y x z x
4、
交换
2
1
2(,)y
dy f x y dx -?
得
三 计算题(必须有解题过程)
(本大题分10小题,共 68分)
1、(本小题7分)
D 由0,1,1==-=+x y x y x 围成,求??D
xd σ
2、(本小题6分)
设133=-xyz z 确定了z 是x ,y 的二元函数,求x z '。
3、(本小题8分)
求 y e y x x y x f )2(),(2+-=的极值点和极值。
4、(本小题8分)
求解微分方程()0ydx x y dy --=的通解
5、(本小题5分)
判别级数∑
∞
=+1
3
2
)1(3cos n n n n π
的敛散性
6、(本小题5分)
判别级数
1,)
1(sin 1
1
>+∑∞
=+a a n a n n n 的敛散性,若收敛,说明其是绝对收敛还是条件收敛
7、(本小题8分)
试将函数2
31
)(2++=x x x f 展开为x 的幂级数。
8、(本小题8分)
试求曲面x 2+y 2=12-z 与22y x z +=所围立体的体积。
9、(本小题7分)
设+
=x x f )(0
()x
f t dt ?
,)(x f 是连续函数,求)(x f
10、(本小题6分) 证明不等式:
πσπ52)(sin 165611
32222≤+≤??≤+y x d y x
试卷号:《 高等数学B (二)》(B 卷) (答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
1、答:C
2、C
3、(D)
4、B 二、填空题(将正确答案填在横线上)
1、2
)1(2
-x e
2、y A x B x *
cos sin =+44 3、xy z - 4
、1
10
2(,)x
dx
f x y dy -??
三、解答下列各题 1、(本小题7分) 解:?
?--=x x xdy dx I 11
10 4分
3
1)22(10
2=
-=?dx x x 7分
2、(本小题6分)
2,z yz x z xy
?=?- (6分)
3、(本小题8分)
解:2
(22)0(21)0y x y y
f x e f e x x y '?=-=??'=-++=??,解得驻点(1,0) 2分 22,(22),(22)y y y xx
A f e
B x e
C x x y e ''===-=-++ 5分 代入(1,0)得:2
0,0,(1,0)1AC B A f ?=->>=-极小。8分 4、(本小题8分)
(一),dy y
dx x y
=-令,,y xu y u xu ''==+得:21du u x dx u =- 4分 解得:11
ln ln ln ,u u x C cxu e u
---=+∴=,即:y x Cy e -=。8分
(二)
1
1
11,[1]dy
dy y y dx x x e dy C e dy y
---??-=-∴=-+?(ln )y Cy =-; 5、(本小题5分)
解:,13cos 2
2
)
(+=n n n u n π
数收敛。
由比较判别法知:原级而∴≤+≤
≤,1
)1(02
3n n n u n
5 分 6、(本小题5分)
解:1)1(sin ++=
n n a n a n u ,,1
+≤n n
a n
u 2分 11
1lim 12<=?+++∞→a
a a a n n n n ,(a >1), ∑∞
=1
n n
u
收敛,所以原级数绝对收敛。 5分
7、(本小题8分)
解:∑∑+∞
=++∞=---=+-+=0102)1()1(2111)(n n n n n n
n x x x x x f 5分
∑∞
=+-
-=0
1)2
1
1()1(n n n n x
(-1,1)。 8分
8、(本小题8分) 解: ??+---=
Dxy
dxdy y x y x
V )12(2222
4分
πθπ
??=--=
3
2
20
2
99
)12(dr r r r d 8分 9、(本小题7分 )
解:()1(),()()1,()1x f x f x f x f x f x Ce ''=+-==-+,5分 由初始条件得:
1,C =所以通解为:()1x f x e =-。
(7分)
10、(本小题6分 )
证:
???=+1
3
322sin 2)(sin dr r r d y x D
πσ 2分
33933sin 6
,sin !3r r r r t t t t ≤≤-∴≤≤-,4分
?1
3
sin dr r r 5
1104=≤?dr r ?1
3
sin dr r r 330
61
)6(1
0104
=-≥?dr r r ,所以原不等式成立。 6分
上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《 高等数学B (二)》(C 卷)
(本次考试不得使用计算器)
班级 学号 姓名 总分
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、二平面π1:01=--y x , π2: 053=+x 的夹角θ=( )
。 (A)
2π ; (B)3π ; (C)4π ; (D)6
π
2、设{}{}3,1,2,2,1,12-=-=b a ,则)5()3(b a b a
-?-=( )
(A) }1,1,1{22- (B) }1,1,1{22 (C) }1,1,1{22- (D) }1,1,1{2--
3、设y x
y xy z arcsin
)1(2-+=,那么
=)
1,1(x z ??( ) (A) 0 ; (B) 2 ; (C) 2-
π
2
; (D) 2+
2
π.
4、设曲面z xy =在点)1,1,1(处的切平面为S ,则点(,,)124-到S 的距离为 (A )32- (B )32 (C )6
(D )6-
--------------------------------------------------------------------------------------
装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
答:( )
二、填空题(将正确答案填在横线上)
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、级数∑∞
=14
n n n
x 的收敛半径为
2、微分方程x y y 4cos 16=+''用待定系数法确定的特解(系数值不必求)形式是
3、设函数),(y x z z =由方程y x e z z +=+所确定,则=dz
4、设区域D 是x 2+y 2≤1,试写出
??
+D
dxdy y x f )(22在极坐标系下先对r 积分的
累次积分
三 计算题(必须有解题过程) (本大题分10小题,共 68分)
1、(本小题7分)
D 由0,1,1==-=+x y x y x 围成,求??D
xd σ。
2、(本小题6分)
设)arcsin(xy z =,求z x 。
3、(本小题8分)
求函数y x y x z 123323--+=的极大值点或极小值点。
4、(本小题8分)
求解微分方程()0ydx x y dy --=的通解。
5、(本小题5分)
判别级数∑∞
=+1
)21ln(n n 的敛散性
6、(本小题5分)
判别级数∑∞
=+1
2
1cos n n
n π
的敛散性,若收敛,说明其是绝对收敛还是条件收敛
7、(本小题8分)
试将函数x
x y -=22
展开为x 的幂级数。
8、(本小题8分)
试求曲面x 2+y 2=12-z 与22y x z +=所围立体的体积。
9、(本小题7分) 设+
=x x f )(0
()x
f t dt ?
,)(x f 是连续函数,求)(x f
10、(本小题6分) 证明不等式:
πσπ52)(sin 165611
32222≤+≤??≤+y x d y x
试卷号:《 高等数学B (二)》(C 卷) (答案)
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
1、答:C
2、B
3、(D)
4、B 二、填空题(将正确答案填在横线上)
1、4
2、y x A x B x *
(cos sin )=+44 3、1
++z e dy
dx 4、??1020)(????rdr r f d πθ
三、解答下列各题
1、(本小题7分) 解:?
?--=x x xdy dx I 11
10 4分
3
1)22(10
2=
-=?dx x x 7分
2、(本小题6分)
2
)
(1xy y z x -=
(6分)
3、(本小题8分)
由?????=-==-=0
1260332
y z x z y x ,得驻点()2,1),2,1(- 3分
x x z z z z D yy
yx
xy xx 366
06==
=
()062,1,036)2,1(>=>=xx z D
6分
()0142,1<-=-D
点)2,1(-非极值点。
函数z 无极大值点,在点()2,1处取极小值。
8分
4、(本小题8分)
,dy y
dx x y
=-令,,y xu y u xu ''==+得:21du u x dx u =- 4分 解得:11
ln ln ln ,u u x C cxu e u
---=+∴=,即:y x Cy e -=。8分
(二)
1
1
11,[1]dy
dy y y dx x x e dy C e dy y
---??-=-∴=-+?(ln )y Cy =-;
5、(本小题5分)
解:,
0)2
1ln(>+=n
u n 同发散。原级数与∑∞
=∞→∴=1
1,21lim n n n n n
u 6、(本小题5分)
1)1(1cos 22+-=+n n n n π ,∑+∞
=+121
1n n 所以原级数绝对收敛。 5分 7、(本小题8分)
解:n
n x x x x x y ∑+∞=?
??
??=-?=-=0222222
1122, 4分
∑∞
=++=01
2
2
n n n x y ()2,2-∈x 。 8分
8、(本小题8分) 解: ??+---=
Dxy
dxdy y x y x
V )12(2222
4分
πθπ
??=--=
3
2
20
2
99
)12(dr r r r d 8分 9、(本小题7分 )
解:()1(),()()1,()1x f x f x f x f x f x Ce ''=+-==-+,5分 由初始条件得:
1,C =所以通解为:()1x f x e =-。
(7分)
10、(本小题6分 )
证:
???=+1
3
322sin 2)(sin dr r r d y x D
πσ 2分
33933sin 6
,sin !3r r r r t t t t ≤≤-∴≤≤-,4分
?1
3
sin dr r r 5
1104=≤?dr r ?1
3
sin dr r r 330
61
)6(1
0104
=-≥?dr r r ,所以原不等式成立。 6分
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一.解答下列各题(6*10分): 1.求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ,求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数,并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做(1),其余的做(2)) (1)证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. (2)求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx
(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
高数期末考试 一、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 8. 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 ()lim x f x A x ,A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题(本大题10分) 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ,过点(,)01, 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和,求此曲线方程. 五、解答题(本大题10分) 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ;(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题(本大题有2小题,每小题4分,共8分) 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减,证明对任意的 [,]∈01q ,1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续,且 )(0 =?π x d x f , cos )(0 =? π dx x x f .证明:在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ,使.0)()(21==ξξf f (提示:设 ?= x dx x f x F 0 )()()
学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
2006-2007学年第一学期 高等数学(A1)试题(A 卷) 一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=??? ?? +)(,31122x f x x x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()() =--+→h h x f h x f h 000 lim ____________. 3.设)(x f 的原函数为 x x ln ,则()='?dx x f ____________. 4.向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是____________. 5. )1(1 )(+= x x x f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()2 1 0= 'x f ,当0→?x 时,()x f 在0x 处的微分dy 与x ?比较是( )无穷小. (A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶 2.已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则( ). 3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上) ( 0,1,3) (D c b a C =-== 3.设)(x f 在[-5,5]上连续,则下列积分正确的是( ). [][]0 )()()(0 )()()(5 5 5 5=--=-+ ??--dx x f x f B dx x f x f A [][]0)()() (0)()() (5 50 =--=-+??dx x f x f D dx x f x f C 4. 设直线L 为 1 2241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ). 上;在;平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C 5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .
大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???
2019最新高等数学期末考试试题(含答案) 一、解答题 1.在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积为最大,求此圆柱体的高. 解:设圆柱体的高为h, , 2 23 π ππ 4 V h r h h =?=- 令0 V'=, 得. h= 时,其体积为最大. 2.若2 lim n n n U →∞ 存在,证明:级数 1 n n U ∞ = ∑收敛. 证:∵2 lim n n n U →∞ 存在,∴?M>0,使|n2U n|≤M, 即n2|U n|≤M,|U n|≤ 2 M n 而 2 1 n M n ∞ = ∑收敛,故 1 n n U ∞ = ∑绝对收敛. 3.判定下列级数的敛散性: (1) 1 n ∞ = ∑; (2) ()() 1111 1661111165451 n n +++++???-+ ; (3) () 23 1 3 3 2222 1 3333 n n n - -+-++ -; (4) 1 5 5 n ++ +++; 解: (1) (1 1 n S n =++++ = 从而lim n n S →∞ =+∞,故级数发散.
(2) 111111111566111116 5451111551n S n n n ??=-+-+-++- ?-+? ? ??=- ?+?? 从而1lim 5n n S →∞=,故原级数收敛,其和为15 . (3)此级数为23q =- 的等比级数,且|q |<1,故级数收敛. (4)∵n U =lim 10n n U →∞=≠,故级数发散. 4.求正弦交流电0i I sin t ω=经过半波整流后得到电流 0πsin ,0π2π0,I t t i t ωωωω?≤≤??=??≤≤?? 的平均值和有效值。 解:ππ2π00π0 0021sin d 0d cos ππππI I i I t t t t ωωωωωω ωωωω??=+ ==-?????? 有效值 I =2ππ2π2222π000π2220001()d ()d ()d ()d 2π2πsin d 2π4 T i t t i t t i t t i t t T I I t t ωωωωωωωωω ??==+????==????? 故有效值为 02 I I =. 5.设有一半径为R ,中心角为φ的圆弧形细棒,其线密度为常数ρ,在圆心处有一质量为m 的质点,试求细棒对该质点的引力。 解:如图22,建立坐标系,圆弧形细棒上一小段d s 对质点N 的引力的近似值即为引力元素 (图22)
北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)
大学数学期末高等数学试卷(计算题) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题(每题5分,共30分) 1.曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2.若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定,则在点(0,1)处的法线方程是________ 3.设()f x 连续,且21 40 ()x f t dt x -=? ,则(8)______f = 4.积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 .曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二.选择题(每题3分,共15分) 1.当0x +→ ) () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ,则()f x 在( )处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3.若()sin cos f x x x x =+,则( ) ()A (0)f 是极大值,()2f π是极小值, ()B (0)f 是极小值,()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值,()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值,()2 f π 也是极小值 4.设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 12,c c 是任意常数,则该方程的通解为( ) ()A 11223c y c y y ++, ()B 1122123()c y c y c c y +-+, ()C 1122123(1)c y c y c c y +---, ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--, 5.极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为( ) ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
2019最新高等数学期末考试试题(含答案) 一、解答题 1.一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上,单位为m )做俯冲飞行,在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1,飞行员体重G =70kg ,求飞机俯冲至最低点即原点O 处时,座椅对飞行员的反力. 解:0010,5000x x y y =='''== , 23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 2 2 702005605000mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 2.将()21 32f x x x =++展开成(x +4)的幂级数. 解:2111 3212x x x x =-++++ 而 () ()() 0101 1 13411 4 313 144 13334713n n n n n x x x x x x x ∞=∞ +==+-++=-? +-+? +???=-< ? ????? +=--<<∑∑ 又
() ()()010******** 212 14412224622n n n n n x x x x x x x ∞=∞+==+-++=-+-+?+???=-< ? ????? +=--<<-∑∑ 所以()()()()() 21100 1101 32 44321146223n n n n n n n n n n f x x x x x x x ∞∞++==∞++==++++=-+??=-+-<<- ???∑∑∑ 3.证明,若21n n U ∞=∑收敛,则1n n U n ∞ =∑绝对收敛. 证:∵ 2222 11111222n n n n U U n U U n n n +=?≤=+? 而由 21n n U ∞=∑收敛,211n n ∞=∑收敛,知 22111122n n U n ∞=??+? ???∑收敛,故1n n U n ∞=∑收敛, 因而1n n U n ∞ =∑绝对收敛. 4.写出下列级数的一般项: (1)1111357++++; (2)2 2242462468 x x ++++??????; (3)3579 3579 a a a a -+-+; 解:(1)121n U n =-;
大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷 学院: 专业: 行政班: 姓名: 学号: 座位号: ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末 的括号中,本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =,则级数 1 n n a ∞ =∑( ); A.一定收敛,其和为零 B. 一定收敛,但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛,也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----,与AB 方向相同的单位向量是( ); A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ,则dy dx =( ); A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续,则其原函数()F x ( ) A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________(填收敛或者发散)。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ,则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时,()f x 和()g x 是等价无穷小,则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>,求2'()f x dx ?。
2011 学年第一学期 《高等数学( 2-1 )》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1.请在试卷正面答题,反面及附页可作草稿纸; 2.答题时请注意书写清楚,保持卷面清洁; 3.本试卷共五道大题,满分100 分;试卷本请勿撕开,否则作废.
本页满分 36 分 本 页 得 一.填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共计 20 分) 分 1 lim( e x x) x 2 . 1. x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2. 1 . x y t 2 dy 3.设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定,则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ,则 f x 可导,且 1 , f (0) . 5.微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二.选择题(共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分) . f ( x) ln x x k 1.设常数 k e 0 ,则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2. 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为( ( A ) y Acos2 x ; ( B ) y ( C ) y Ax cos2 x Bx sin 2x ; ( D ) y * 3.下列结论不一定成立的是( ) . ) 内零点的个数为( 个 ; (D) 0 个 . ) . Ax cos2x ; A sin 2x . ) . d b x dx ( A )若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 (B )若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T ( C )若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt (D )若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的( ). (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三.计算题(共 5 小题,每小题 6 分,共计 30 分)
大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、设函数3()1f x x =-,则()f x -=() 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A .3x < B .3x ≤ C .4x < D .4x ≤ 3、()中的两个函数相同. A .()f x x =,()g t =.2()lg f x x =,()2lg g x x = C .21()1x f x x -=+,()1g x x =- D .sin 2()cos x f x x =,()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A .3sin()4x x - B .1010x x -+ C .2cos x x - D . sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=() A .1 B .2e C .1e - D .∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是() 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?,则在0=x 处,)(x f () A .连续 B .左、右极限不存在 C .极限存在但不连续 D .左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=,则0()f x '=() A .2 B .3 C . 23D .23 - 9、设()x f x e =,则[(sin )]f x '=()。 A .x e B .sin x e C .sin cos x x e D .sin sin x x e
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
(一)填空题(每题2分,共16分) 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ,若0lim ()x f x →存在,则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=,那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ,在(),-∞+∞内连续,则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . (二)单项选择(每题2分,共12分。在每小题给出的选项中,选出正确答案) 1、下列各式中,不成立的是( )。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中,( )为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的( )条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=( )。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<,()0f x ''>,则曲线在此区间内 ( )。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是( ). A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? (三)计算题(每题7分,共 56分) 1、求下列极限 (1 )2x → (2)lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 (1)x x y cos ln ln sin +=,求dy ; (2)2tan (1)x y x =+,求 dx dy ; (3)ln(12)y x =+,求(0)y '' 3、计算下列积分 (1 ); (2 ); (3)10arctan x xdx ?. (四)应用题(每题8分,共16分) 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题(每空2分,共16分) 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+,则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33,则y '等于( ) A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2,则f '()0等于( ) A -2 B -1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是( ) A (-1,-1) B (0,0) C (1,1) D (2,8) 5、sin xdx ?等于( ) A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+,则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数,则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P (A )=0.6,则A 的对立事件A 的概率P A ()等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x =____________________。 14、设函数y e x =2,则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点(0,1)处的切线斜率k =____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续,则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为y = 。 三、解答题:21~24小题,共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、(本题满分5分) 计算lim x x x x →-+-122321