高中必修一数学试题及答案
2015-2016 学年清华附中高一（下）期末数学试卷及答案
一、选择题 1．已知集合 U={1，2，3，4}，集合 A={1，3，4}，B={2，4}，则集合（?UA）∪B=（ ） A．{2} B．{4} C．{1，3} D．{2，4}
2．x2＞0 是 x＞0 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件
3．在等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，则 a1+a2+a3+a4=（ ） A．26 B．40 C．54 D．80
4．设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn．若 a1=d=1，则
的最小值为（ ）
A．10 B． C． D． +2
5．为了得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
6．已知平面向量 ， 满足| |= =2，（ +2 ）（? ﹣ ）=﹣6，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．己知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x）．当 0 ≤x≤1 对，f（x）=x2．若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公 共点，则实数 a 的值是（ ）
A．0 B．0 或
C．0 或
D． 或
8．设△ABC，P0 是边 AB 上一定点，满足
，且对于边 AB 上任一点 P，恒有
则（ ） A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AB=AC
D．AC=BC
二、填空题 9．已知两点 A（1，1），B（﹣1，2），若 = ，则 C 点坐标是______． 10．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则此数列的前 13 项之和等于______．
11．设函数
，则实数 a 的取值范围是______．
12．若正数 a，b 满足 a+b=10，则
+
的最大值为______．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0），函数 y=ex 的图象与 y 轴的交点为 B，P 为函数
y=ex 图象上的任意一点，则
的最小值______．
14．已知点 A（ ， ），B（ ，1），C（ ，0），若这三个点都在函数 f（x）=sin ωx 的图象上，则正数ω的 所有取值的集合为______．
三、解答题. 15．已知{an}是等差数列，满足 a1=3，a4=12，数列{bn}满足 b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为 等比数列． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前 n 项和．
16．已知函数 f（x）=sinxcosx+cos2x﹣ ．
（1）求 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的单调递减区间； （3）若函数 f（x）在区间[0，m]上恰好有 10 个零点，求正数 m 的最小值． 17．如图，A、B 是单位圆 O 上的点，C、D 分别是圆 O 与 x 轴的两个交点，△ABO 为正三角 形．
（1）若点 A 的坐标为
，求 cos∠BOC 的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜ y 的最大值．
），四边形 CABD 的周长为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并求出
18．已知函数 f（x）=（x2+ax+a）e﹣x，其中 a∈R． （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若存在 m，n∈（2，3），且 m≠n，使得 f（m）=f（n），求实数 a 的取值范围． 19．设函数 f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中 a∈R． （1）当 a=0 时，求证：f（x）＜x，对任意的 x∈（0，+∞）成立； （2）讨论函数 f（x）极值点的个数，并说明理由； （3）若? x＞0，f（x）≥0 成立，求 a 的取值范围．
20．设集合 S={x|x= ，k∈N*}． （1）请写出 S 的一个 4 元素，使得子集中的 4 个元素恰好构成等差数列； （2）若无穷递减等比数列{an}中的每一项都在 S 中，且公比为 q，求证：q∈（0， ）；
（3）设正整数 n＞1，若 S 的 n 元子集 A 满足：对任意的 x，y∈A，且 x≠y，有|x﹣y|≥ ， 求证：n≤15．
2015-2016 学年北京市清华附中高一（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析
一、选择题 1．已知集合 U={1，2，3，4}，集合 A={1，3，4}，B={2，4}，则集合（?UA）∪B=（ ） A．{2} B．{4} C．{1，3} D．{2，4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集与并集的定义，进行计算即可． 【解答】解：集合 U={1，2，3，4}， A={1，3，4}，B={2，4}， ∴?UA={2}， ∴（?UA）∪B={2，4}． 故选：D．
2．x2＞0 是 x＞0 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据 x2＞0，得到 x 的范围和 x＞0 比较即可． 【解答】解：由 x2＞0 得到：x≠0， 而 x≠0 推不出 x＞0，不是充分条件， 由 x＞0 能推出 x≠0，是必要条件， ∴x2＞0 是 x＞0 的必要不充分条件， 故选：B．
3．在等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，则 a1+a2+a3+a4=（ ） A．26 B．40 C．54 D．80 【考点】等比数列的前 n 项和． 【分析】根据等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，求得数列的首项与公比，即可求和． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=6，a3=﹣18，
∴
=﹣3，
=﹣2
∴a1+a2+a3+a4=﹣2+6﹣18+54=40 故选 B．
4．设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn．若 a1=d=1，则
的最小值为（ ）
A．10 B． C． D． +2 【考点】等差数列的前 n 项和．
【分析】由已知条件推导出
=
=
，由此利用均值定理
取
最小值． 【解答】解：∵等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn．a1=d=1，
∴
=
=1+
+
=
≥
+=，
当且仅当
，即 n=4 时，
故选：B．
取最小值 ．
5．为了得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【考点】五点法作函数 y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论． 【解答】解：∵函数 y=sin（2x﹣ ）=sin[2（x﹣ ）]，
∴为了得到函数 y=sin（2x﹣ ）的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位 长度 故选 A．
6．已知平面向量 ， 满足| |= =2，（ +2 ）（? ﹣ ）=﹣6，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据条件进行向量数量积的运算即可得出
，从而可求出
的值，进
而便可得出向量
的夹角．
【解答】解：
；
∴
=
=
=﹣6；
∴
；
∵
；
∴
．
故选：C．
7．己知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x）．当 0 ≤x≤1 对，f（x）=x2．若直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公 共点，则实数 a 的值是（ ）
A．0 B．0 或
C．0 或
D． 或
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质． 【分析】由题意可得函数的图象，属性结合可得当直线为图中的 m，或 n 是满足题意，求出 其对应的 a 值即可． 【解答】解：由对任意的 x∈R，都有 f（x+2）=f（x）可知，函数的周期为 T=2， 结合函数为偶函数，且当 0≤x≤1 对，f（x）=x2 可作出函数 y=f（x）和直线 y=x+a 的图象，
当直线为图中的直线 m，n 时，满足题意，易知当直线为 m 时，过原点，a=0，
当直线为 n 时，直线与曲线相切，联立
，消 y 可得 x2﹣x﹣a=0，
由△=1+4a=0 可得 a= ，故 a 的值为 0，或 ， 故选 C
8．设△ABC，P0 是边 AB 上一定点，满足
，且对于边 AB 上任一点 P，恒有
则（ ）
A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AB=AC 【考点】平面向量数量积的运算．
D．AC=BC
【分析】设| |=4，则| |=1，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H，在 AB 上任取一点 P，
设 HP0=a，则由数量积的几何意义可得| |2﹣（a+1）| |+a≥0 恒成立，只需△=（a+1） 2﹣4a=（a﹣1）2≤0 即可，由此能求出△ABC 是等腰三角形，AC=BC． 【解答】解：设| |=4，则| |=1，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H， 在 AB 上任取一点 P，设 HP0=a，则由数量积的几何意义可得，
=| |?| |=| |2﹣（a+1）| |，
? =﹣a，
于是 ? ≥ ? 恒成立，
整理得| |2﹣（a+1）| |+a≥0 恒成立，
只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0 即可，于是 a=1， 因此我们得到 HB=2，即 H 是 AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形， 所以 AC=BC． 故选：D．
二、填空题
9．已知两点 A（1，1），B（﹣1，2），若 = ，则 C 点坐标是
．
【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算即可得出．
【解答】解：∵ = ，
∴
=
=
=
．
故答案为：
．
10．在等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则此数列的前 13 项之和等于 26 ． 【考点】数列的函数特性． 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出． 【解答】解：等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24， ∴6a4+6a10=24， ∴2a7=4，即 a7=2．
则此数列的前 13 项之和 S13=
=13a7=26．
故答案为：26．
11．设函数
，则实数 a 的取值范围是 ﹣3＜a
＜1 ．
【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与
特殊点．
【分析】由于函数为分段函数，可分别讨论当 a≥0 和 a＜0 两种情况，进而求出实数 a 的取
值范围．
【解答】解：函数 f（x）为分段函数，当 a≥0 时，
＜1，得 0≤a＜1．
当 a＜0 时，
＜1，解得 a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，
故答案为：﹣3＜a＜1．
12．若正数 a，b 满足 a+b=10，则
+
的最大值为
．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】对无理数可以先求平方，再利用均值定理求出最值，最后得出原表达式的最大值．
【解答】解：正数 a，b 满足 a+b=10，
令 y=
+
，
则 y2=a+2+b+3+2
，
∵a+b=10，
∴15=a+2+b+3≥2
（当 a+2=b+3 时等号成立），
∴y2≤30，
∴
+
的最大值为 ．
故答案为： ．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，0），函数 y=ex 的图象与 y 轴的交点为 B，P 为函数
y=ex 图象上的任意一点，则
的最小值 1 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可得向量的坐标，进而可得
=﹣x0+ ，构造函数 g（x）=﹣x+ex，
通过求导数可得其极值，进而可得函数的最小值，进而可得答案． 【解答】解：由题意可知 A（1，0），B（0，1），
故 =（0，1）﹣（1，0）=（﹣1，1），
设 P（x0， ），所以 =（x0， ），
故
=﹣x0+ ，
构造函数 g（x）=﹣x+ex，则 g′（x）=﹣1+ex， 令其等于 0 可得 x=0，且当 x＜0 时，g′（x）＜0， 当 x＞0 时，g′（x）＞0， 故函数 g（x）在 x=0 处取到极小值， 故 gmin（x）=g（0）=1，
故
的最小值为：1
故答案为：1
14．已知点 A（ ， ），B（ ，1），C（ ，0），若这三个点都在函数 f（x）=sin
ωx 的图象上，则正数ω的 所有取值的集合为 {ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或 12k+4，k∈N}∪{2，4}． ． 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数ω的值，从而得 出结论． 【解答】解：若三个点都在函数 f（x）=sinωx 的图象上，
则有 sin（ω? ）= ，sin（ω? ）=1，sinω? =0，
则
，
即
，
求得正数ω的 所有取值的集合为：{ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或 12k+4，k∈N} ∪{2，4}． 故答案为：{ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或 12k+4，k∈N}∪{2，4}．
三、解答题. 15．已知{an}是等差数列，满足 a1=3，a4=12，数列{bn}满足 b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为 等比数列． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前 n 项和． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公 式； （2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前 n 项和公式即可求解 数列的和． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为 d，由题意得
d=
=
=3．
∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）． ∴数列{an}的通项公式为：an=3n； 设等比数列{bn﹣an}的公比为 q，由题意得：
q3=
=
=8，解得 q=2．
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1． 从而 bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）． ∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1； （2）由（1）知 bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．
数列{3n}的前 n 项和为 n（n+1），数列{2n﹣1}的前 n 项和为
=2n﹣1．
∴数列{bn}的前 n 项和为 n（n+1）+2n﹣1．
16．已知函数 f（x）=sinxcosx+cos2x﹣ ．
（1）求 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的单调递减区间； （3）若函数 f（x）在区间[0，m]上恰好有 10 个零点，求正数 m 的最小值． 【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．
【分析】（1）根据二倍角及辅助角公式求得 f（x）的解析式，利用周期公式即可求得 f（x） 的最小正周期； （2）令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，函数 f（x）单调递减，解得 f（x）的单调递减 区间； （3）根据正弦函数图象，f（x）=0，sin（2x+ ）=0，解得 2x+ =kπ，（k∈Z），当 k=10， 为 f（x）的第 10 个零点，求得 m 的最小值． 【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+cos2x﹣ ．
= sin2x+ cos2x+ ﹣ ，
= sin（2x+ ）
最小正周期 T= = =π， f（x）的最小正周期π； （2）令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+
，（k∈Z），
解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，（k∈Z），
∴函数的单调递减区间为：[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（3）函数 f（x）在区间[0，m]上恰好有 10 个零点， 由正弦函数周期性，可知：f（x）=0，
sin（2x+ ）=0，
解得：2x+ =kπ，（k∈Z），
∴x= ﹣ ，
∴当 k=10，x=
，
正数 m 的最小值
．
17．如图，A、B 是单位圆 O 上的点，C、D 分别是圆 O 与 x 轴的两个交点，△ABO 为正三角 形．
（1）若点 A 的坐标为
，求 cos∠BOC 的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜ y 的最大值．
），四边形 CABD 的周长为 y，试将 y 表示成 x 的函数，并求出
【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程． 【分析】（1）根据△ABO 为正三角形求得∠BOA，利用点 A 的坐标求得 sin∠AOC 和 cos∠AOC， 进而利用两角和公式求得 cos∠BOC． （2）利用余弦定理分别求得 AC 和 BD，进而根据△ABO 为正三角形求得 AB，CD 可知，四边 相加得到 y 的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用 x 的范围和正弦函数的性质求 得函数的最大值． 【解答】解：（1）∵△ABO 为正三角形， ∴∠BOA=60°，
∵点 A 的坐标为
，
∴tan∠AOC= ，
∴sin∠AOC= ，cos∠AOC= ，
∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°﹣sin∠AOCsin60°=
．
（2）由余弦定理可知 AC=
（ ﹣ ）， AB=OB=1，CD=2， ∴
=
=
=
，0＜x＜
∴当 x= 时，ymax=5．
=2sin ，BD=
=2sin
18．已知函数 f（x）=（x2+ax+a）e﹣x，其中 a∈R． （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若存在 m，n∈（2，3），且 m≠n，使得 f（m）=f（n），求实数 a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）结合（1）得到 f（x）在（0，2﹣a）递增，在（2﹣a，+∞）递减，满足条件，从而 得到关于 a 的不等式，解出即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+ax+a）e﹣x，
∴f′（x）=﹣
，
①a﹣2＞0 即 a＞2 时，2﹣a＜0， 令 f′（x）＞0，解得：2﹣a＜x＜0， 令 f′（x）＜0，x＞0 或 x＜2﹣a， ∴f（x）在（﹣∞，2﹣a）递减，在（2﹣a，0）递增，在（0，+∞）递减；
②a﹣2=0 即 a=2 时，f′（x）=﹣ ＜0，f（x）在 R 递减；
③a﹣2＜0 即 a＜2 时，2﹣a＞0， 令 f′（x）＞0，解得：0＜x＜2﹣a， 令 f′（x）＜0，x＞2﹣a 或 x＜0， ∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，2﹣a，）递增，在（2﹣a，+∞）递减； （2）由（1）得：2＜2﹣a＜3，解得：﹣1＜a＜0．
19．设函数 f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中 a∈R． （1）当 a=0 时，求证：f（x）＜x，对任意的 x∈（0，+∞）成立； （2）讨论函数 f（x）极值点的个数，并说明理由； （3）若? x＞0，f（x）≥0 成立，求 a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）求出 f（x）的表达式，令 g（x）=ln（x+1）﹣x，根据函数的单调性求出 g（x） ＜g（0）=0，从而证出结论； （2）求出 f（x）的导数，令 g（x）=2ax2+ax﹣a+1，通过讨论 a 的范围，判断函数的单调 性，从而求出函数的极值的个数； （3）通过讨论 a 的范围，结合函数的单调性求出满足题意的 a 的范围即可． 【解答】解：（1）a=0 时，f（x）=ln（x+1），定义域是（﹣1，+∞），
令 g（x）=ln（x+1）﹣x，g′（x）= ﹣1=﹣ ＜0，
∴g（x）在（0，+∞）递减， ∴g（x）＜g（0）=0， 故 f（x）＜x，对任意的 x∈（0，+∞）成立； （2）函数 f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中 a∈R，x∈（﹣1，+∞）．
f′（x）=
，
令 g（x）=2ax2+ax﹣a+1． （i）当 a=0 时，g（x）=1，此时 f′（x）＞0，函数 f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增， 无极值点． （ii）当 a＞0 时，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．
①当 0＜a≤ 时，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数 f（x）在（﹣1，+∞）上单调递
增，无极值点．
②当 a＞ 时，△＞0，设方程 2ax2+ax﹣a+1=0 的两个实数根分别为 x1，x2，x1＜x2．
∵x1+x2=﹣ ，
∴x1＜﹣ ，x2＞﹣ ．
由 g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x1＜﹣ ，
∴当 x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增； 当 x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减； 当 x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增． 因此函数 f（x）有两个极值点． （iii）当 a＜0 时，△＞0．由 g（﹣1）=1＞0，可得 x1＜﹣1＜x2． ∴当 x∈（﹣1，x2）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数 f（x）单调递增； 当 x∈（x2，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数 f（x）单调递减． 因此函数 f（x）有一个极值点． 综上所述：当 a＜0 时，函数 f（x）有一个极值点；
当 0≤a≤ 时，函数 f（x）无极值点；
当 a＞ 时，函数 f（x）有两个极值点．
（3）由（2）可知：
①当 0≤a≤ 时，函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增．
∵f（0）=0， ∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．
②当 ＜a≤1 时，由 g（0）≥0，可得 x2≤0，函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增．
又 f（0）=0， ∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意． ③当 1＜a 时，由 g（0）＜0，可得 x2＞0， ∴x∈（0，x2）时，函数 f（x）单调递减． 又 f（0）=0， ∴x∈（0，x2）时，f（x）＜0，不符合题意，舍去；
④当 a＜0 时，设 h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）= ＞0．
∴h（x）在（0，+∞）上单调递增． 因此 x∈（0，+∞）时，h（x）＞h（0）=0，即 ln（x+1）＜x， 可得：f（x）＜x+a（x2﹣x）=ax2+（1﹣a）x，
当 x＞1﹣ 时，
ax2+（1﹣a）x＜0，此时 f（x）＜0，不合题意，舍去． 综上所述，a 的取值范围为[0，1]．
20．设集合 S={x|x= ，k∈N*}． （1）请写出 S 的一个 4 元素，使得子集中的 4 个元素恰好构成等差数列； （2）若无穷递减等比数列{an}中的每一项都在 S 中，且公比为 q，求证：q∈（0， ）；
（3）设正整数 n＞1，若 S 的 n 元子集 A 满足：对任意的 x，y∈A，且 x≠y，有|x﹣y|≥ ，
求证：n≤15． 【考点】数列的应用． 【分析】（1）由题设，一个 4 元素恰好构成等差数列；4 个元素通分后具有分母相同，分子 成等差关系的特点．
（2）由题设，公比为 q，q 是有理数，设 ，（a，b 互质），构造无穷递减等比数列证明．
（3）在（0， ）∪S 中，对任意的 x，y∈A，且 x≠y，有|x﹣y|≥ ，满足条件有 7 个
数．在（ ，1）∪S 中，最多有 1， ， ，… ，满足条件有 8 个数，即可得到答案．
【解答】解：（1）S 的一个 4 元素恰好构成等差数列，S={
}
（2）由题意，数列{an}是无穷递减等比数列，q 是有理数，设 ，（a，b 互质），
∴
为 S 中的数（k∈N*），则 b 必为 1；
∴ ，（a∈N+），
∴q∈（0， ]；
（3）证明：在（0， ）∪S 中，对任意的 x，y∈A，且 x≠y，有|x﹣y|≥ ，
∴在（0， ）∪S 中的元素个数不超过
．最多有 7 个数．
在（ ，1）∪S 中，满足条件有 1， ， ，… ，最多 8 个数， ∴7+8≤15，即 n≤15．得证．
2016 年 10 月 3 日
高一数学必修一综合测试题(含答案)
满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
高中数学必修一试卷
必修1数学试题 试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题。（共12小题，每题5分） 1、若集合{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，则A B =（ ）· A ．{}x|x>2 B ．{}x|x 1≥ C ．{}x|2x<3≤ D ． {}x|2
高中数学必修一测试题及答案
单元测试一 集合 一、选择题 1.已知集合{} {}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N 等于（ ） （A ）{}1,2,3 （B ）{}1,2 （C ）{}2,3 （D ）{} 3x x > 2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =，则集合 ()U A B 中的元素 共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5 个 （D ）6个 3.满足条件{}{}11,2,3M =的集合M 的个数是（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{} 20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ） 5.设集合{}{} ,101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中元素的个数 是（ ） （A ）11 个 （B ）10个 （C ）16 个 （D ）15 个 6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y = +==-=，那么集合M N 为（ ） （A ）3,1x y ==- （B ）()3,1- （C ）{}3,1- （D ） (){}3,1- 7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ?? +=???? ，则b a -等于（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ）2- 8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ） （A ）P Q Q = （B ）I P Q I = （C ）I P Q =? （D ）I I I P Q P = 二、填空题
高中数学必修一试卷及答案
高一数学试卷 一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______
高一数学必修一试卷与答案
1 2 高一数学必修一试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点 ，则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D
A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2
10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算：(每小题6分，共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为 二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分，共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高一数学必修一试题(含答案)
高中数学必修1检测题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）
高中数学必修一试卷及答案
高一数学试卷 姓名： 班别： 座位号： 注意事项： ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。 ⒉答题时，请将答案填在答题卡中。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）
6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+= 的定义域是______
高一数学必修1试题附答案详解
1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3
高一数学必修一试卷及答案.doc
高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数
最新人教版高中数学必修一复习提纲
数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ? ，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）e?，U A A =（）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =（）（）痧U A B （）e， U U A B =（）（）痧U A B （）e． ⑹ 集合 123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1 个， 当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n 负 的n 次方根记做 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ；||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义：m n a = 正数的负分数指数幂的意义： m n a -=． 4、分数指数幂的运算性质：
高中数学必修一练习题及解析非常全
必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0
【必考题】高中必修一数学上期末试题(附答案)
【必考题】高中必修一数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 2．已知函数3 ()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若函数2 ()2 x f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8) D ．(,0)(8,)-∞?+∞ 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????，则((0))f f =( ) A ．0 B ．-1 C ． 1 3 D ．1 7．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >?=?≤? ，则12f f ? ? ??= ? ????? （ ） A ． 1e B ．e C ． 21e D ．2e 8．函数ln x y x =的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当
高中数学必修一测试题
2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
人教版高一数学必修一知识点总结
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
高一数学必修一期末试卷及答案
一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ） A 、A ?? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{}2 ?A 2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 5、三个数70。 3，0。37， ，㏑0.3，的大小顺序是（ ） A 、 70。3，0.37，，㏑0.3, B 、70。 3，，㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70。3，，㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。3，0.37， 6、若函数f(x)=x 3+x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、 1.3 C 、1.4 D 、1.5 7、函数2,02,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）
8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 0099989796 (年） 2004006008001000（万元）
人教版高一数学必修一综合测试题
人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ??
新高中必修一数学上期末试题(带答案)
新高中必修一数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．函数()12cos 12x x f x x ?? -= ?+?? 的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-， 则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 6．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的 “上界值”，则函数33()33 x x f x -=+的“上界值”为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++ +=( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 8．已知函数()0.5log f x x =，则函数( )2 2f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．(]0,1 D ．[)1,2 9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )
高一数学必修一集合练习题及答案
高一数学必修一集合练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0
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