四川省2020届高三数学9月联合诊断考试试题理(含解析)
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四川省2020届高三数学9月联合诊断考试试题 理（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已如集合{}{}
2
2,1,0,1,|1A B x x =--=…
，则A B =I A. {}2,1,1--
B. {}|1,0-
C. {}0,1
D.
{}2,1,0--
【答案】A 【解析】 【分析】
利用集合的交集运算求解
【详解】由{}
2
|1B x x =…
可得B 中11x x ≥≤-或，则A B =I {}2,1,1-- 答案选A
【点睛】本题考查集合的交集运算，整体简单，需注意数集与范围集合相交最终为数集
2.若2000
(1)()2i z i i -+= ，则z = A. i - B. i
C. -1
D. 1
【答案】D 【解析】 【分析】
需对运算公式进行变形，由20002000
2000
22(1)()211i i i z i i z i z i i i
-+=?+=?=---，再进行化
简即可
【详解】由200020002000
222
(1)()21111i i i z i i z i z i i i i i
-+=?+=?=-=-=---
答案选D
【点睛】本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式
3.某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量n 的最小值为 A. 6 B. 12
C. 18
D. 24
【答案】A 【解析】 【分析】
从系统抽样和分层抽样的特点考虑，系统抽样相当于等间距抽样，分层抽样相当于按比例抽样
【详解】由题已知，总体样本容量为36人，当样本容量为n 时，系统抽样的样距为36
n
，分层抽样的样比为
36n ，则采用分层抽样抽取的足球运动员人数为
18362
n n
?=，篮球运动员人数为12363n n ?=，乒乓球运动员人数为6366
n n
?=，可知n 是6的整数倍，最小值为6 答案选A
【点睛】本题考查了分层抽样和系统抽样的应用问题，解题时应对两种抽样方法进行分析和讨论，以便求出样本容量
4.(
)
3
9
1(1)x x -- 的展开式中4x 的系数为 A. 124 B. 135 C. 615 D. 625
【答案】B 【解析】 【分析】
可采用分类讨论法；当第一个因式取1时，后面因式应取4x 对应的通项；当第一个因式取3x -时，后面因式应取x 对应的通项，将两种情况对应的系数相加即可
【详解】当第一个因式取1时，后面因式应取4x 对应的通项：()4
45
491126C x x -=，
441126126x x ?=，对应4x 系数为126
当第一个因式取3x -时，后面因式应取x 对应的通项：()1
18919C x x -=-，()34
99x x x -?-=
对应4x 系数为9
所以(
)
3
9
1(1)x x -- 的展开式中4x 的系数为；126+9=135 答案选B
【点睛】本题考查二项式定理某一项的项的系数求法，由于表达式是由两个因式构成，所以解题时应该对前面因式中每一项进行拆分，采用分类讨论法，可简化运算难度
5.在等比数列{}n a 中，4112,2
a a == ，若5
2k a -= ，则k = A. 5 B. 6
C. 9
D. 10
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出公比q ，再根据通项公式直接求k 值
【详解】由3
4231112,224
a a q q -==?=?=，
115122k k k a a q q ---∴==?=，
2(1)1
6
3
22
k k q
--
--∴==
2(1)
63
k -∴-
=- 10k ∴=
答案选D
【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，先求q ，再求通项，属于基础题型
6.设函数()f x 的导函数为'()f x ，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则'
()f x 的图
像可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】
若()f x 为偶函数，则()f x '为奇函数，故排除B 、D . 又()f x 在()0,1上存在极大值，故排除A 选项， 本题选择C 选项.
7.曲线ln y x x = 在点(,)M e e 处的切线方程为 A. 2y x e =+ B. 2y x e =- C. y x e =+ D. y x e =- 【答案】B 【解析】 【分析】
先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可
【详解】由ln '1ln y x x y x =?=+，()'1ln 2y e e =+=，所以过点(,)M e e 切线方程为
()22y x e e x e =-+=-
答案选B
【点睛】本题考查在曲线上某一点()00,x y 切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线()f x 导数表达式()'f x ，求出()0'f x ，最终表示出切线方程
()()000'y f x x x y =-+
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为
A. 6
B. 25
C. 100
D. 400
【答案】C 【解析】
依据流程图中的运算程序，可知第一步3,3120n i ==-=≥，则
1426,2110v i =?+==-=≥；第二步程序继续运行，则64125,1100v i =?+==-=≥；
第三步程序继续运行；则2540100,0110v i =?+==-=-<，运算程序结束，输出100v =，应选答案C 。
9.若函数22
2()log (||4)8f x a x x a =+++- 有唯一的零点，则实数a 的值是
A. -4
B. 2
C. 2
D. -4或2
【答案】B 【解析】 【分析】
由表达式可判断()f x 为偶函数，又函数存在唯一零点，可求出a 值，再对a 值进行分类讨论判断是否符合题意即可
【详解】分析表达式特点可知，函数22
2()log (||4)8f x a x x a =+++-为偶函数，
()f x Q 有唯一一个零点，()00f ∴=，即2280a a +-=，解得4a =-或2a =
当2a =时,2
2()2log (||4)4f x x x =++-, ()f x ∴在[0,)+∞上单调递增,符合题意; 当4a =-时,22()4log (||4)8f x x x =-+++,作出24log (||4)y x =+和2
8y x =+的函数
图象如图所示:
由图象可知()f x 有三个零点,不符合题意; 综上,2a = 答案选B
【点睛】本题考法为结合函数零点存在情况求参，分析函数特点求出a 值，再验证a 值的合理性，最后的处理步骤用到了数形结合思想，是处理零点问题常用基本思想
10.设双曲线22
221x y C a b
-=： 的左焦点为F ，直线43200x y -+= 过点F 且与双曲线C
在第二象限交点为P ，||||OP OF = ，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的离心率为 A.
53
B.
54
C. 5
D. 5
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，画出图像，结合双曲线基本性质和三角形几何知识进行求解即可 【
详解】如图所示：
Q 直线43200x y -+= 过点F
()5,0F ∴-，半焦距5c =
A Q 为PF 中点，||||OP OF =
OA PF ∴⊥
又OA Q 为2PFF ?中位线
2//OA PF ∴
由点到直线距离公式可得20
=
45
OA =，22=8PF OA ∴= 由勾股定理可得：()()
2
2
226FP FF PF =
-=
再由双曲线第一定义可得：22PF PF a -==2，1a \= 双曲线的离心率5c
e a
== 答案选D
【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，突破口在于利用||||OP OF =找出中点A ，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线
11.已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且
当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('
()f x 是函数()f x 的导函数), 若
11
(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4
c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（ ）
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D.
a c
b >>
【答案】A 【解析】 【分析】
由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0）或x ∈（0，+∞）时，函数y=xf （x ）单调递减．由此能求出结果．
【详解】∵ 函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，∴()y f x =关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数.因为()()()''xf x f x xf x ??=+??，
∴当(),0x ∈-∞时，()()()''0xf x f x xf x ??=+
Q 110sin
22<<
，1
1ln22>>=，121log 24= 12
110sin ln2log 24<<<，∴
a b c >>，故选A
【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()
x f x g x e
=
， ()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()
f x
g x x
=
， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等
12.设,x y R ∈定义()(x y x a y a R ?=-∈且a 为常数），若
2(),()ln ,()2x x f x e h x x g x e x -===+ ，()()()F x f x g x =? .下述四个命题：
①()g x 不存在极值；
②若函数y kx = 与函数|()|y h x = 的图象有两个交点，则1
k e
=
； ③若()F x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是(,2]-∞- ；
④若3a =- ，则在()F x 的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直 A. ①③④ B. ②③④
C. ②③
D. ②④
【答案】C 【解析】 【分析】
对命题①：直接求()g x 的导数，采用零点存在定理判断是否存在极值即可 对②若函数y kx = 与函数|()|y h x = 的图象有两个交点，则函数y kx =一定与
()ln 1y x x =>相切，通过联立方程求解即可
对③④，需要先求出()F x 的导函数，根据导函数特点去判断两命题是否成立 【详解】对命题①：2()2'()4x
x g x e
x g x e x --=+=-+?，()()'00,'10g g <>，即
()00,1x ?∈，使得()0'0g x =，∴()g x 存在极值，命题①错
对命题②，画出y kx = 与函数|()|y h x =的图像，如图所示：
设切点横坐标为0x ，此时0000ln 11,x k x e k x x e
=
=?==，命题②正确
对于命题③：()()F x f x =?Q ()
2()2x x g x e a e x -=--,则()
2
()24x F x e x x a '=-+-,
若()F x 在R 上是减函数,则()0F x '
≤对于x ∈R 恒成立, 即()
2
240x
e
x
x a -+-≤恒成立, 0x e - 2240x x a ∴+-≥恒成立, 168()0a ∴=--≤V , 2∴≤-a ; 即实数a 的取值范围是(,2]-∞-,故③正确 对命题④：当3a =-时,2()312x x F x e x e =---, 设()() 1122,,P x y Q x y 是()F x 曲线上的任意两点, () 2()243x F x e x x '=-++Q 2 2(1)10x e x ??=-++ ()()120F x F x ''∴?>, ()()121F x F x ''∴?=- 不成立. ()F x ∴的曲线上不存的两点,使得过这两点的切线点互相垂直。命题④错误 正确命题为②③，答案选C 【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考察了函数极值，零点，单调性等知识点，综合性强，难度中等，解题方法主要以数形结合、根据导数来研究函数的单调性和极值为主 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已如向量(1,1),(2,)a b t ==r r ，若||a b a b -=?r r r r ，则t =________ 【答案】13 - 【解析】 【分析】 利用向量的坐标运算分别表示出||a b -r r 和a b ?r r 的表达式，再根据||a b a b -=?r r r r 求出t 值即可 【详解】()1,1a b t -=--r r ，2a b t ?=+r r ，||a b -=r r ||a b a b -=?r r r r 可得 ( )2 112t t +-=+，解得13 t =- 答案为：1 3 t =- 【点睛】本题考点为利用向量的坐标运算表示模长和数量积，进行基本运算，需要加以理解的是模长和数量积都是数值的具体体现 14.已知等差数列{}n a ，的首项11a = ，公差2d = .其前n 项和为n S ，若224k k S S +-= ，则k = ________ 【答案】5 【解析】 【分析】 根据题意，求出数列{}n a 的通项公式，再根据21224k k k k S S a a +++-=+=算出k 值 【详解】由11a = ，公差2d =，得21n a n =-，再由21224k k k k S S a a +++-=+=，可得5k = 答案为：5k = 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，需熟记公式121n m n n n m S S a a a a --+-=++++L 15.如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数 y=lo 1 2 23,,2x g x y x y ??== ? ???，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标 是2，则D 点的坐标是 。 【答案】11(,)24 【解析】 试题分析：因为A 点的纵坐标是2，即2 122log x =?=，即D 点的横坐标1 2 ，且B 点的 纵坐标是2。即12 24 x x = ?=，即B点的横坐标4，亦即C点的横坐标4，则 4 39 16 y ?? == ? ? ?? ， 即C 点的纵坐标是 9 16 则D点的坐标是 19 , 216?? ??? 考点：函数 1 2 2 3 ,, x y log x y x y ?? === ? ? ?? 的图像和性质 16.已知椭圆 22 22 1(0) x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F、2F，过2F的直线与椭圆交于A、 B两点，若1F AB V是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________．【答案】63 - 【解析】 分析：设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=2m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求 得 2 2 c a ，开方得答案． 详解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m， 若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF12m， 由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a， 即有2m，即m=2（22）a， 则|AF 2|=2a ﹣m=（2）a ， 在直角三角形AF 1F 2中， |F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2， 即4c 2 =4（2）2a 2 +41）2a 2 ， ∴c 2=（9﹣）a 2， 则e 2 =2 2c a =9﹣9-， 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a = ； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 [0,0.5),[0.5,1) ……[4,4,5] 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中a 的值； （2）若该市政府看望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由。 【答案】（1）0.30；（2）估计月用水量标准为2.9吨，85%的居民每月的用水量不超过标准 【解析】 【分析】 （1）利用频率分直方图中的矩形面积的和为1求a 即可 （2）先大体估计一下x 所在的区间，再根据区间[]0,x 的频率之和为0.85，求解x 的值 【详解】（1）由直方图，可得 (0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a ++++++++?= ， 解得0.30a =. （2）因为前6组频率之和为 0.080.160.300.400.520.300.50.880.85.+++++?=>（） 而前5组的频率之和为 0.080.160.300.400.520.50.730.85.++++?=<（） 所以2.53x ≤<. 由0.3 2.50.850.73x ?-=-（） 解得 2.9x =.因此，估计月用水量标准为2.9吨，85%的居民每月的用水量不超过标准. 【点睛】本题考察了频率分布直方图中各个基本量的计算关系，需熟记的是，频率分布直方图中矩形面积之和为1；在横坐标上需找具体某一点计算符合条件概率值的方法一般为：先通过估算确定具体所在区间，再根据矩形面积为概率值的特点，列出公式进行求解 18.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为 ,,,a b c ，已知2sin()cos A C B B +=，且B 为锐角。 （1）求B ； （2）若1b = ，求ABC ? 面积的最大值 【答案】（1）6π；（2）24 + 【解析】 【分析】 （1）采用三角函数基本公式对2sin()cos A C B B +=进行化简，再结合B 为锐角，可求得B （2）采用余弦定理，结合重要不等式与正弦定理表示的面积公式求解即可 【详解】（1）因为2sin()cos 2 A C B B +=- ， 所以) 2 2sin()cos 2cos 1A C B B +=- ，又A B C π++=， 所以sin 22B B = ，即tan 2B = 因为B 为锐角，所以2(0,)B π∈， 所以23 B π = ，所以6 B π = （2）由（1）知6 B π = ，由余弦定理得 222 cos 2a c b B ac +-= ，即2210a c +-= 因为222a c ac +… 所以2ac ?（当且仅当a c == 时取等号） 所以1sin 2ABC S ac B ?= ? （当且仅当a c ==时取等号）， 故ABC ? 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的基本公式进行化简、正弦定理、余弦定理解三角形的综合应用，问题（1）中涉及三角代换问题，需熟记sin()sin ,cos()cos A B C A B C +=+=- （2）问一般采用余弦定理，面积公式和不等式性质进行范围求法，重要不等式222a c ac +…应用较为广泛 19.如图，已知长方形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点.将ADM ?沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM . （1）求证：AD BM ⊥； （2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为 5 . 【答案】（1）见解析；（2）E 为BD 中点． 【解析】 试题分析： （1）本问考查立体几何中的折叠问题，考查学生的读图能力及空间想象能力，由长方形ABCD 中2AD = 2DM =2AM =，同理可求出2BM =，这样可以根据数量关系证出 222AM BM AB +=，即AM BM ⊥，由于折叠到平面ADM⊥平面ABCM ，交线为AM ，根据面 面垂直的性质定理可知，由于AM BM ⊥，且BM ?平面ABM ，所以BM ⊥平面ADM ，又因为AD ?平面ADM ，所以AD BM ⊥；本问主要考查面面垂直性质定理的应用，注意定理的使用条件，注意证明的书写格式。 （2）根据平面ADM⊥平面ABCM ，交线为AM ，且AD=DM ，可以取AM 中点O ，连接DO ，则DO⊥AM，根据面面垂直性质定理可知，DO⊥平面ABCM ，再取AB 中点N ，连接ON ，则ON//BM ，所以ON⊥AM，可以以O 为原点，OA,ON,OD 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，如图，求出A,M,D,B 点坐标，根据E 在BD 上，设DE DB λ=u u u r u u u r ，求出E 点坐标，然后分别求出平面AMD 和平面AME 的法向量，从而将二面角的余弦值表示成两个法向量余弦值，求出λ的值，得到E 点的位置。 试题解析： （1）证明：∵长方形ABCD 中，AB= ，AD= ，M 为DC 的中点， ∴AM=BM=2，∴BM⊥AM. ∵平面ADM⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ?平面ABCM ∴BM⊥平面 ADM ∵AD ?平面ADM ∴AD⊥BM. （2）建立如图所示的直角坐标系 设DE DB λ=u u u r u u u r ，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =r ， (1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--u u u r u u u u r u u u r (2,0,0)AM =-u u u u r ， 设平面AME 的一个法向量(,,),m x y z r =则20{2(1)0 x y z λλ=+-=取y=1，得20,1,,1x y z λ λ=== - 所以2(0,1, )1 m λλ=-r ， 因为5cos ,m n m n m n ?==?r r r r r ，求得1 2λ=， 所以E 为BD 的中点. 考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在立体几何中的应用。 20.已知函数2 ()ln 2 x f x a x =- （1）讨论()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在区间() 2 1,e 内恰有两个零点，求a 的取值范围。 【答案】（1）见解析；（2）a 的取值范围为4,4e e ?? ??? 【解析】 【分析】 （1）先求导，再具体讨论a 的正负来判断函数的单调区间 （2）根据（1）判断a 的大致区间，若f x （）在区间( 2 1,e ??内恰有两个零点，由极值点与零点 之间的基本关系确定a 的具体取值范围，则需满足()2 210 (1)00 e f f f e ?< ? ??…， 解出即可 【详解】（1）2()(0)a x a f x x x x x ' -=-=> ①当0a ≤ 时，'0f x >（） ，故f x （） 在(0,)+∞ 单调递增； ②当0a > 时，由0f x '=（ ） 得x =（舍去负值） 当0x << 时，'0f x <（ ） ，故f x （） 在 上单调递减； 当x >时，'0f x >（），故f x （） 在)+∞ 单调递增. 综上：当0a ≤时，f x （）在(0,)+∞单调递增； 当0a > 时，f x （） 在 上单调递减，在)+∞单调递增. （2）当0a ≤时，由（1）知f x （）在(0,)+∞上单调递增，故f x （）在区间( 2 1,e ?? 内至多有一 个零点， 当0a > 时，由（1）知f x （）在(0,)+∞ 上的最小值为(1ln ) 2 a a f -= 若f x （）在区间( 2 1,e ??内恰有两个零点，则需满足 () 2210(1)00e f f f e ? >? ??…即44(1ln ) 021102202 a a a e e a -? ?>???-??…整理的4414a e a e e a ??<???? ? 所以4 4 e e a 故a 的取值范围为4,4e e ?? ??? 【点睛】本题主要考查利用导数研究含参问题的函数单调区间问题，一般解题方法为对参数进行分类讨论，进一步分析参数对导数正负影响；本题中函数零点问题是通过分析极值点与零点的基本关系来进一步确定的，是解决零点问题常用方法之一，解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合等 21.已知抛物线2 8x y =，过点04M （，）的 直线与抛物线交于,A B 两点，又过,A B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P 点。 （1）证明：直线,PA PB 的斜率之积为定值； （2）求PAB △面积的最小值 【答案】（1）见解析；（2 ）【解析】 【分析】 （1）设直线方程为4y kx =+，通过联立直线与抛物线方程得到28320x kx --=，用韦达定理表示出1232x x =-，再利用导数的几何意义表示出两切线的乘积，即可解得 （2）先采用设而不求得方法联立()211184x x y x x -=-和()2 22284 x x y x x -=-得44P k -（，） 再利用弦长公式表示出||AB ，结合点P 到直线AB l 距离公式表示出三角形面积，分析因式特点，即可求解 【详解】（1）证明：由题意设l 的方程为4y kx =+ ， 联立2 48y kx x y =+?? =? ，得2 8320x kx --= 因为2(8)4(32)0k ?=--?-> ， 所以设()()1122,,,A x y B x y ，则1232x x =- 设直线PA PB ， 的斜率分别为12,k k ， 对28 x y = 求导得4x y '= ， 所以1212,44 x x k k = = ， 所以，12121232 2444416 x x x x k k -=?== =-?（定值） （2）解：由（1）可得直线PA 的方程为 ()211 184 x x y x x -=- ① 直线PB 的方程为 ()222284 x x y x x -=- ② 联立①②，得点P 的坐标为1212 ,28x x x x +?? ??? ， 由（1）得12128,32x x k x x +==- ， 所以44P k -（，） . 于是||AB =， 点P 到直线AB 的距离 242k d += ， 所以) 2 2PAB S k ?=+ ， 当20k =，即0k =时， PAB ?的面积取得最小值【点睛】本题主要考查了用解析法解决过定点的直线与抛物线的基本关系量的证明，抛物线中三角形面积的最值求法。解题过程中结合导数几何意义求解斜率之积大大减小了运算步骤，（2）中设而不求的基本方法也使得点P 的求解过程变得简单；在解决圆锥曲线与动直线问题 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D 7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和． x3 x 1+i 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150 分，考试时间。120 分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12 小题。每小题5 分。共60 分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A.(1+i )i -i B.(1-i)i -i ???? C．(1+i )i +D．(1-i)i + i 1+i i 2.已知集合A= ?x ? = 1?，B= {x ax -1 = 0}，若B ?A ，则实数a 的取值集合为?? A．{0,1} B．{-1, 0} C．{-1,1} D．{-1, 0,1} 3.已知某科研小组的技术人员由7 名男性和4 名女性组成，其中3 名年龄在50 岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50 岁以上，则P (B A)的值为 1 3 4 5 A．B．C．D． 7 7 7 7 4.运行如图所示的程序框图，当输入的m=1 时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A．m < 15? B．m <16 ?C．m > 15? D．m > 16 ? - 1 2 23 b π ? ? ( x2 5.已知双曲线 2 2 2 = 1(a > 0, b > 0 )，F1，F2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P a b 为双曲线上的任意一点，若S PF A = 2S PF A ，则该双曲线的离心率为 A．B．2 C．D．3 6.若a>1>b>0，－1 2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 四川省高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）若集合，则所含的元素个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知，若，则（） A . B . C . D . 1 3. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1 4. （2分）下列命题正确的是（） A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 5. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（） A . B . C . D . 1 6. （2分）(2019·淮南模拟) 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，=3，·=2，则? 的值是（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（） A . 向左平移 B . 向右平移 C . 向左平移 D . 向右平移 8. （2分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（） A . B . C . D . 9. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（） A . 3 B . 4 2018高考全国卷高三数学模拟试题十一（附答案） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 311i i z +- =（i 为虚数单位）对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知非空集合,A B ，全集B A U =，集合B A M =， 集合(=N B ） （ A ），则（ ） A ．M N M = B ．?=N M C ．M N = D ．M N ? 等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，若154=a ，555=S ，则过点 P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（ ） A ．4 B ．41 C ．－4 D ．－14 4．执行如图所示的程序框图，若输入2a =，则输出的结果为( ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 5．椭圆C :2 214x y +=与动直线l ：()22210mx y m m --+=∈R ， 则直线l 与椭圆C 交点的个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．不确定 6．“1a =”是“6 (1)ax +的展开式的各项系数之和为64”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） 8．在等比数列{}n a 中，对于n ?∈*N 都有n n n a a 321=?+，则=??621a a a （ ）． A ．113)3(± B ．133)3( C ．5 3± D ．63 9．已知关于x 的方程11lg = 21lg x a a +?? ?-??有正根,则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．11010（，） C ．1(,1) 10 D ．10+∞（，） 10．已知点O 为ABC ?外接圆的圆心，且0OA OB CO ++= ,则ABC ?的内角A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 11．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,23[π π-- 上单调递增，则ω 的最大值是（ ）． A ．21 B ． 43 C ． 1 D ．2 12．定义在 ) 2,0(π 上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(?'<成立，则（ ）． A ()() 43ππ > B ．(1)2()sin16f f π< C ()()64f ππ> D ()() 63f ππ < 第Ⅱ卷 (共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13． 20 cos 2cos sin x dx x x π = +? . 14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种 放法．(用数字作答) 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.wendangku.net/doc/ec16872357.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n =2018年高三数学模拟试题理科
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