第五章平面向量总复习题及答案

平面向量总复习题

一、选择题

1.下列说法中正确的是( )

A.向量a 与向量b 共线，向量b 与向量c 共线，则向量a 与向量c 共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点

C.向量a 与b 不共线，则a 与b 的夹角为锐角

D.始点相同的两个非零向量平行 答案：D

2.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件( ) A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要 答案：B

3.当｜a ｜＝｜b ｜≠0且a 、b 不共线时，a ＋b 与a －b 的关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等

解析：∵(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2＝｜a ｜2－｜b ｜2

＝0，∴(a ＋b )⊥(a －b ). 答案：B

4.下面有五个命题：

①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a ，b 满足｜a ｜＞ ｜b ｜且a 与b 同向，则a ＞b ；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a ，b ，必有｜a ＋b ｜≤｜a ｜＋｜b ｜

其中正确的命题序号为( )

A.①②③

B.⑤

C.③⑤

D.①⑤

解析：①单位向量方向不确定，故不一定相等，所以命题①错误； ②方向相反的向量一定是共线向量，故命题②错误； ③两向量不能比较大小，故命题③错误； ④0与任意向量平行，故命题④错误； ⑤命题⑤正确. 答案：B

5.下列四式中不能．．

化简为的是( ) A.)(BQ PA AB ++ B.)()(QC BA PC AB -++ C.+- D.-+ 解析：A 选项中，PQ AQ PA PA AQ AQ BQ AB =+=+=+,

B 选项中，-=+=0，+=+=-,0=

C 选项中，QC QC CQ QC -=+=0，QP -+0=PQ +0=PQ

D 选项中，)(,=+≠-=+ 答案：D

6.已知正方形ABCD 的边长为1，AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，则a ＋b ＋c 的模等于( )

＋2 C. 2 2

解析：∵AC BC AB =+，∴a ＋b ＝c ，∴a ＋b ＋c ＝2c ，∴｜2c ｜＝22. 答案：D

7.如图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中不正．．确．

的是( ) A.FA DA FD =+ =++EF DE FD C.EC DA DE =+ D.FD DE DA =+

答案：D

8.已知a ，b 为非零向量，｜a ＋b ｜＝｜a －b ｜成立的充要条件是( ) ∥b ，b 有共同的起点 与b 的长度相等 ⊥b

解析：｜a ＋b ｜＝|a －b ｜?｜a ＋b ｜2＝｜a －b ｜2?(a ＋b )2＝(a －b )2?a 2

＋2a ·b ＋b 2?a 2－2a ·b ＋b 2

?a ·b ＝0?a ⊥b

答案：D

9.下面有五个命题：

①｜a ｜2

＝a 2

；②

a b

a

b a =?2

；③(a ·b )2＝a 2·b 2；④(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2；⑤若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0其中正确命题的序号是( )

A.①②③

B.①④

C.②④

D.②⑤

解析：②a b

a b a

b a a b a ≠?=??=?ααcos cos 2

2 ③(a ·b )2

＝(｜a ｜·｜b ｜cos α)2

＝｜a ｜2

｜b ｜2

cos 2

α，a 2

·b 2

＝｜a ｜2

·｜b ｜2

，∴(a ·b )2

≠a 2

·b 2

⑤若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0或a ⊥b 且a ≠0，b ≠0. 答案：B

10.若点P 分有向线段21P P 成定比为3∶1，则点P 1分有向线段P P 2所成的比为( )

A.－

34

B.－32

C.－21

D.－2

3 解析：∵

34

12-=P

P ，则点P 1分有向线段P P 2所成的比为－34.

答案：A

11.若｜a ｜＝｜b ｜＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a -4b 也互相垂直，则k 的值为( ) A.－6 .6 C D.－3

解析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，又∵(2a ＋3b )⊥(ｋa －4b )，∴(2a ＋3b )(ｋa －4b )＝2ｋa 2－12b 2

＋(3ｋ－8)a ·b ＝－2ｋ－12＝0

解得ｋ＝6 答案：B

12.已知点A (x ,5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ,y )到原点的距离是( )

B.13

C. 15

D. 17 解析：由中点坐标公式可得

y x =-=-2

3

5,122 解得x ＝4，ｙ＝1，再由两点间距离公式得17142222=+=+y x .

答案：D

13.将点(a ,b )按向量a ＝(h ,k )平移后，得到点的坐标为( ) A.(a －ｈ，b ＋ｋ) B.(a －ｈ，b －ｋ) C.(a ＋ｈ，b －ｋ) D.(a ＋ｈ，b ＋ｋ)

解析：设平移后点的坐标为(x ′，ｙ′)，则根据平移公式可得

???+='+='∴??

?=-'=-'k

b y h

a x k

b y h a x , 答案：D

14.点A (2，0)，B (4，2)，若｜AB ｜＝2｜AC ｜，则点C 坐标为( ) A.(－1，1) B.(－1，1)或(5，－1) C.(－1，1)或(1，3) D.无数多个 解析：由题意｜AB ｜＝222)24(2

2

=+-，

∴｜AC ｜＝

22

=AB .

故点C 分布在以点A 为圆心，半径为2的圆上，故点C 坐标有无数多个. 答案：D

15.将曲线f (x ，ｙ)＝0按向量a ＝(ｈ，ｋ)平移后，得到的曲线的方程为( ) (x －ｈ，ｙ＋ｋ)＝0 (x －ｈ，ｙ－ｋ)＝0 (x ＋ｈ，ｙ－ｋ)＝0 (x ＋ｈ，ｙ＋ｋ)＝0

解析：设平移后曲线上任意一点坐标为(x ′，ｙ′)，则根据平移公式可得,???=-'=-'k y y h

x x

??

?-'=-'=∴k

y y h

x x 又f (x ，ｙ)＝0，∴f (x ′－ｈ，ｙ′－ｋ)＝0

即f (x －ｈ，ｙ－ｋ)为平移后曲线方程. 答案：B

16.设P 点在x 轴上，Q 点在y 轴上，PQ 的中点是M (－1，2)，则｜PQ ｜等于( )

2 B.25 10

解析：由题意设P (x ，0)，Q (0，ｙ)，由中点坐标公式可得22

,12=-=y

x 解得x ＝－2，ｙ＝4， ∴｜PQ ｜＝52204)2(2

2

==+-.

答案：B

17.下列命题中，正确的是( )

A.｜a ·b ｜＝｜a ｜·｜b ｜

B.若a ⊥(b －c )，则a ·b ＝a ·c ＞｜a ｜ ·(b ·c )＝(a ·b )c 解析：·b ＝｜a ｜·｜b ｜cos α，｜a ·b ｜＝｜a ｜·｜b ｜｜cos α｜≠｜a ｜·｜b ｜ B.若a ＝0，则a ·b ＝a ·c ，若b －c ＝0，即b ＝c ，a ·b ＝a ·c 若a ≠0，且b －c ≠0

由a ⊥(b －c )，得a ·(b －c )＝0

∴a ·b －a ·c ＝0，∴a ·b ＝a ·c ，故B 正确.

C.若｜a ｜＝0或1，则a 2

＝｜a ｜. D.向量的数量积不满足结合律. 答案：B

18.函数ｙ＝4sin2x 的图象可以由ｙ＝4sin(2x －3

π

)的图象经过平移变换而得到，则这个平移变换是( )

A.向左平移

6π个单位 B.向右平移6π

个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π

个单位

解析：∵用x －6π替换掉函数ｙ＝4sin2x 中的x 可得ｙ＝4sin2(x －6π)＝4sin(2x －3

π

)

故可将原函数图象向左平移6

π

个单位得到.

答案：A

19.已知m ，n 是夹角为60°的两个单位向量，则a ＝2m ＋n 和b ＝－3m ＋2n 的夹角是( ) ° ° ° ° 解析：∵m ·n ＝｜m ｜·｜n ｜cos60°＝2

1 ∴｜a ｜＝7)(22

=+n m ， ｜b ｜＝7)23(2=

+-n m

∴a ·b ＝(2m ＋n )(－3m ＋2n )＝－6m ＋2n ＋m ·n ＝－6＋2＋21＝－2

7 ∴cos α＝2

1

-=??b a b a ，∴α＝120° 答案：C

20.将函数2

2x y =的图象按a 平移后，函数解析式为12

12

1

-=-x y ，则a 等于( )

A.(－2，1)

B.(2，－1)

C.(1，－1)

D.(－1，1) 解析：12

12

1

-=-x y ，即ｙ＋1＝)2(2

1

2

-x

∴用x －2，ｙ＋1分别替换了原函数解析式中的x ，ｙ

即?

?

?-==???-=-'=-'∴???=+'=-'1212,12k h y y x x y y x x 即 ∴a ＝(2，－1) 答案：B

21.在直角三角形中，A 、B 为锐角，则sin A ·sin B ( )

A.有最大值

21

和最小值0 B.有最大值2

1

，但无最小值

C.既无最大值，也无最小值

D.有最大值1，但无最小值 解析：∵△ABC 为直角三角形，∴B ＝2

π

－A ∴sin A ·sin B ＝sin A ·sin(

2

π－A )＝sin A ·cos A ＝21

sin2A

当A ＝B ＝4

π时，有最大值21

，但无最小值.

答案：B

22.α、β是锐角三角形的三个内角，则( )

α＞sin β且cos β＞sin α α＜sin β且cos β＜sin α α＞sin β且cos β＜sin α α＜sin β且cos β＞sin α 解析：∵α、β是锐角三角形两内角，

∴α＋β＞

2π，∴2π＞α＞2π

－β＞0， ∴sin α＞sin(2

π

－β)

即sin α＞cos β，同理sin β＞cos α 答案：B

23.在△ABC 中，sin A ＜sin B 是A ＜B 的( )

A.充分不必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 解析：由正弦定理可得B

b

A a sin sin =

， ∴

B

A

b a sin sin =

由sin A ＜sin B 可得a ＜b

根据三角形小边对小角可得A ＜B ，反之由A ＜B 也可推得sin A ＜sin B 故sin A ＜sin B 是A ＜B 的充要条件. 答案：C

24.在△ABC 中，tan A ·tan B ＞1，则△ABC 为( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

解析：∵tan A ·tan B ＞1＞0，又∵A 、B 不可能同时为钝角，∴tan A ＞0，tan B ＞0，

∴tan(A ＋B )＝

B

A B

A tan tan 1tan tan -?＜0，

∴90°＜A ＋B ＜180°，∴0°＜C ＜90°，∴△ABC 为锐角三角形. 答案：A

25.在△ABC 中，A 、B 、C 相应对边分别为a 、b 、c ，则a cos B ＋b cos A 等于( )

C.

2b

a + 解析：由正弦定理得：R B

b

A a 2sin sin ==

得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B

∴a cos B ＋b cos A ＝2R sin A cos B ＋2R cos A sin B ＝2R sin(A ＋B )＝2R sin C ＝c 答案：D

26.在△ABC 中，已知cos A ＝

135，sin B ＝5

3

，则cos C 等于( ) A.6516 B.6556 C. 6516或6556 D.－65

16 解析：由sin B ＝53，得cos B ＝±B 2sin 1-＝±54

但当cos B ＝－5

4

，cos A ＋cos B ＜0，C 无解

∴cos C ＝cos ［180°－(A ＋B )］＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝sin A sin B －cos B cos A ＝

1312·53－54·135＝65

16 答案：A

27.在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2

，则A 的取值范围是( ) °＜A ＜180° °＜A ＜90° °＜A ＜90° °＜A ＜90°

解析：∵a 2

＜b 2

＋c 2

，∴b 2

＋c 2

－a 2

＞0，∴cos A ＝

022

22?-+bc

a c

b ，∴A ＝90°， 又∵a 边最大，∴A 角最大

∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3A ＞180°， ∴A ＞60°，∴60°＜A ＜90° 答案：C

28.已知点A 分的比为2，下列结论错误的是( )

分的比为－

3

2

分的比为－3 分CB 的比为2 分AB 的比为－3

1

解析：数形结合可得C 选项错误. 答案：C

29.在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积为( )

3 B.3 3或3 3或43

解析：sin C ＝2

3

230sin 32=?，∴C ＝60°或120°，∴A ＝90°或30°

∴S △ABC ＝332sin 2

1

或=??A AC AB . 答案：C

30.在△ABC 中，若sin B ·sin C ＝cos 2

2A

，则△ABC 是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 解析：∵sin B ·sin C ＝

2

cos 1A

+ 又cos A ＝cos ［180°－(B ＋C )］＝－cos(B ＋C )＝－(cos B cos C －sin B sin C ) ∴2sin B sin C ＝1－cos B cos C ＋sin B sin C ， ∴cos B cos C ＋sin B sin C ＝1

∴cos(B －C )＝1，∴B ＝C ，∴△ABC 是等腰三角形. 答案：A 二、解答题

1.设ｅ1，ｅ2是两个不共线的向量，已知2=e 1＋k e 2，2=e 1＋3e 22=e 1-e

2.若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.

分析：由于A 、B 、D 三点共线，因此存在实数λ，使＝λ，而＝-＝e 1－4e 2，将

、的e 1、e 2表达式代入上式，再由向量相等的条件得到关于λ、ｋ的方程组，便可求得k 的值.

解析：＝-＝(2ｅ1－ｅ2)－(ｅ1＋3ｅ2)＝ｅ1－4ｅ2

∵A 、B 、D 三点共线，∴存在实数λ，使AB ＝λBD ，∴2ｅ1＋ｋｅ2=λ(ｅ1－4ｅ2)

于是可得：?

??-==λλ

42k ，解得：ｋ＝－8.

评述：此题解答关键是应用两个向量共线的充要条件，要注意两个向量共线和三点共线的区别和联系.

2.已知a 、b 是两个非零向量，当a ＋tb (t ∈R )的模取最小值时， (1)求t 的值；

(2)求证b ⊥(a ＋t b ).

分析：利用｜a ＋t b ｜2＝(a ＋t b )2

进行转换，可讨论有关｜a ＋t b ｜的最小值问题，若能算得b ·(a ＋t b )＝0，则证明了b ⊥(a ＋t b ).

解析：(1)设a 与b 的夹角为θ

则｜a ＋t b ｜2＝(a ＋t b )2＝a 2＋2a ·t b ＋t 2b 2

＝｜a ｜2＋2t ｜a ｜·｜b ｜cos θ＋t 2｜b ｜2

＝｜b ｜2t 2＋(2｜a ｜·｜b ｜cos θ)t ＋｜a ｜2

=|b |2

t +

+2cos x b

a |a |2(1-cos 2θ)

＝｜b ｜2

(t ＋

θcos b

a )2＋｜a ｜2sin 2θ

∴当t ＝－

2

cos cos b

b a b

a θθ?-

=＝－

2

b

b a ?时

｜a ＋t b ｜有最小值. (2)b ·(a ＋t b )＝b (a －

2

b

b a ?·b )＝a ·b －

2

b

b a ?·b ·b ＝a ·b －a ·b ＝0

∴b ⊥(a ＋t b ).

评述：对｜a ＋t b ｜变形，可以从两个角度进行思考，一是通过｜a ＋t b ｜2＝(a ＋t b )2

的数量积运算；二是通设坐标化思想，进行向量的坐标运算，从而达到求解求证目的.

3.如图所示，OADB 是以向量OA ＝a ，OB ＝b 为边的平行四边形，又BM ＝

31BC ，CN ＝3

1

CD ，试用a ，b 表示MN ON OM ,,. 解析：=-=OB OA BA a －b

∵6

1

6131===

BA BC BM (a －b ) ∴=+=BM OB OM b ＋61(a －b )＝61a ＋6

5

b

又由OD ＝a ＋b ，得

32326121==+=

OD OD OD ON a ＋3

2

b =-=OM ON MN (32a ＋32

b )－(61a ＋65b )＝21a －6

1b

评述：由于a ，b 不共线，因此a ，b 构成平行四边形OADB 所在平面的一组基底，用它们可以表示出

这个平面内的任何向量，将所要用a ，b 表示的向量连同a ，b 设法放在一个三角形或平行四边形内，是解决此类问题的常见方法.

4.已知O 为△ABC 所在平面内一点，且满足2

22222AB OC CA OB BC OA +=+=+. 求证：O 点是△ABC 的垂心

证明：设OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，则BC ＝c －b ，CA ＝a －c ，AB ＝b －a . ∵2

22222AB OC CA OB BC OA +=+=+ ∴a 2

＋(c －b )2

＝b 2

＋(a －c )2

＝c 2

＋(b －a )2

即c ·b ＝a ·c ＝b ·a ，

故AB ·OC ＝(b －a )·c ＝b ·c －a ·c ＝0

BC ·OA ＝(c －b )·a ＝c ·a －b ·a ＝0

∴AB ⊥OC ，BC ⊥OA ,

∴点O 是△ABC 的垂心.

5.如图所示，圆O 内两弦AB 、CD 垂直相交于P 点， 求证：PA ＋PB ＋PC ＋PD ＝2PO .

证明：设M 、N 分别为圆O 的两弦AB 、CD 的中点，连OM 、ON ，则OM ⊥AB ，ON ⊥CD .

∵PA ＋PB ＝2PM ，PC ＋PD ＝2PN 而AB ⊥CD ，∴四边形MPNO 为矩形

∴PM ＋PN ＝PO ，∴PA ＋PB ＋PC ＋PD ＝2PO

6.已知△ABC 中，A (2，－1)，B (3，2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，求点D 和向量AD 的坐标. 解析：设点D 坐标(x ，ｙ)，由AD 是BC 边上的高可得：

AD ⊥BC ，且B 、D 、C 共线，∴??

?

??=?DB CD BC AD 0

??

?==??

?=+-=-+∴??

?=+---+=+---∴??

?=+---+=--?+-∴1

10120320)1)(3()2)(3(0)1(3)2(60)1)(3()2)(3(0

)3,6()1,2(y x y x y x y x y x y x y x y x y x 解得

∴点D 坐标为(1，1)，AD ＝(－1，2)

7.已知a 、b 、c 分别为△ABC 三内角A 、B 、C 所对的边，且2(sin A －sin B )，sin A －sin C ，2(sin B －sin C )成等比数列.

求证：2b ＝a ＋c

证明：要证2b ＝a ＋c ，由正弦定理只要证： sin B －sin A ＝sin C －sin B 即可：

由已知可得：(sin A －sin C )2

－4(sin A －sin B ) (sin B －sin C )＝0，且sin A ≠sin B ，构造方程：

(sin A －sin B )x 2

－(sin A －sin C )x ＋(sin B －sin C )＝0，且x ＝1是方程的根 Δ＝(sin A －sin C )2－4(sin A －sin B )(sin B －sin C )＝0，∴方程有两相等实根

由韦达定理可知：

1sin sin sin sin =--B

A C

B

∴sin B －sin C ＝sin A －sin B ，故结论得证.

8.设ｉ，ｊ是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且AB ＝4ｉ＋2ｊ，AC ＝3

ｉ＋4ｊ，证明△ABC 是直角三角形，并求它的面积.

解析：BC ＝AC －AB ＝(3ｉ＋4ｊ)－(4ｉ＋2ｊ)＝－ｉ＋2ｊ 又ｉ⊥ｊ，∴ｉ·ｊ＝0

∵·＝(4ｉ＋2ｊ)(－ｉ＋2ｊ)＝－4ｉ2

＋6ｉ·ｊ＋4ｊ2

＝0，∴⊥

∴△ABC 是直角三角形，∴S ＝

21｜｜·｜｜＝2

1

×25×5＝5 9.已知△ABC 中三内角满足A ＋C ＝2B ，

.2

cos ,cos 2cos 1cos 1的值求C

A B C A --=+ 解析：由A ＋C ＝2B ，可得B ＝60°，A ＋C ＝120° 设

2

C

A -＝α，则A －C ＝2α， ∴A ＝60°＋α，C ＝60°－α，

ααααsin 2

3

cos 211

)60cos(1)60cos(1cos 1cos 1-=-?++?=+∴

C A ＋

B cos 2

43cos cos sin 43cos 41cos sin 2

3

cos 211

222-

=-=-=

+ααααααα 将B =60°代入得

224

3

cos cos 2-=-

αα

02

2

3cos cos 222=-

+∴αα 2

22cos 23cos 03cos 220)3cos 22)(2cos 2(=

-=∴=?+∴=+-∴C A a 即αααα

10.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，求证：222c b a -＝C

B A sin )

sin(-

证明：∵a 2

＝b 2

＋c 2

－2bc cos A ，

C

B

c b sin sin =，C ＝π－(A ＋B ) ∴2

22c b a -＝1－C A B C C A B A c b sin cos sin 2sin sin cos sin 21cos 2-=-=＝C

A B B A sin cos sin 2)sin(-+

＝

C

B A

C A B A A sin )

sin(sin cos sin cos sin -=

- 故原等式成立.

11.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且c 为最大边，若ac cos A ＋bc cos B ＜4S ，其中S 为△ABC 的面积.

求证：△ABC 为锐角三角形.

证明：由余弦定理及三角形面积公式ac cos A ＋bc cos B ＜4S

即ac ·bc a c b 2222-+＋bc ·ac

b c a 22

22-+＜2ab sin C ＜2ac

∴a 2

(b 2

＋c 2

－a 2

)＋b 2

(a 2

＋c 2

－b 2

)＜4a 2b 2

即(a 2＋b 2)c 2＜a 4＋2a 2·b 2＋b 4＝(a 2＋b 2)2，∴c 2＜a 2＋b 2

，

∵cos C ＝ab

c b a 22

22-+＞0，∴C 为锐角

又c 为最大边，故C 为最大角， ∴△ABC 为锐角三角形. 12.在△ABC 中，sin A ＝

C

B C

B cos cos sin sin ++，判断这个三角形的形状.

解析：由正弦定理、余弦定理可得：

ab

c b a ca b a c c

b a 222

22222-++

-++=

c b b

c b a c b a c +=-++-+∴222

22222

∴b (a 2

－b 2

)＋c (a 2

－c 2

)＝bc (b ＋c ) ∴(b ＋c )a 2＝(b 3＋c 3

)＋bc (b ＋c )， ∴a 2＝b 2＋c 2

，∴△ABC 是直角三角形.

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB a =，AD b =，则BE =（） A． 1 2 b a +B．1 2 b a - C． 1 2 a b +D．1 2 a b - 2.下列命题中，假命题为（） A．若0 a b -=，则a b = B．若0 a b ?=，则0 a =或0 b = C．若k∈R，k0 a =，则0 k=或0 a = D．若a，b都是单位向量，则a b ?≤1恒成立 3.设i，j是互相垂直的单位向量，向量13 () a m i j =+-，1 () b i m j =+-，()() a b a b +⊥-，则实数m为（） A．2 -B．2 Ｃ． 1 2 -Ｄ．不存在 4.已知非零向量a b ⊥，则下列各式正确的是（）A．a b a b +=-B．a b a b +=+ ... . .

... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为 （ ） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （ ） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时， 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1．★★(2014·辽宁卷L) 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b∥c ，则a∥c ，则下列命题中真命题是 ( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．)()(q p ?∧? D ．)(q p ?∨ 2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB → 与AC → 的夹角为________． 3．★★(2014·四川卷) 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则=+FC EB （ ） A ． B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OD OC OB OA +++等于 （ ） A ．OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★（2011浙江L ）若平面向量,αβ满足1,1a β=≤，且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★（2014浙江 L ）记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

平面向量及其应用单元测试题doc

一、多选题 1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是 （ ） A ．() 0a b c -?= B ．() 0a b c a +-?= C ．()0a c b a --?= D ．2a b c ++= 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是3，则该三角形外接圆半径为4 3．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．32 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 6．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A ．10,45,70b A C ==?=? B ．45,48,60b c B ===?

(完整版)平面向量经典测试题

平面向量测试题 新泰一中 闫辉 一．选择题（5分×10=50分） 1.下列命题中正确的是( ) A.单位向量都相等 B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b | 2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ; B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7); C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10); D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4 3,21 ( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ） ①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)； ④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．仅②

4.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3) 若点C (x , y )满足OC u u u r =αOA u u u r +βOB u u u r ，其中α,β∈R 且α+β=1， 则x , y 所满足的关系式为 （ ） A ．3x +2y -11=0 B ．(x -1)2+(y -2)2=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0 5.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 6.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x=2 9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中，有=21 ，且||=||，则这个 四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)， 则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A ．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 9．三角形ABC ，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →等于( )

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ?+?=______； 答案：3 2 ； 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、（山东理11）在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2 AC AC AB =? （B ） 2 BC BA BC =? （C ）2AB AC CD =? （D ） 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、（全国2 理5）在?ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ， CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若

平面向量高考试题精选

平面向量高考试题精选(一) 一．选择题（共14小题） 1．（2015?河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A． B． C． D． 2．（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21 3．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6 4．（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1D．（4+）⊥ 5．（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A．||≤|||| B．||≤|||﹣||| C．（）2=||2D．（）?（）=2﹣2 6．（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π 7．（2015?重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（） A． B． C． D． 8．（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（） A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1] 9．（2014?桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1 10．（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（） A． B． C． D． 11．（2014?安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（ ） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线， 则m 的值等于（ ） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（ ） A ．（ －52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（ ） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（ ） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是 ． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为 ． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1， －1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取 ． 三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ． （1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值． （2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．

2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B 求的值（） A. B. C. D. 2、向量,，若，且，则x＋y的值为（） A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1 3、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为A． B． C．2 D．4 4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则 （） A．B． C．D． 5、在平行四边形中，，若是的中点，则（） A. B. C. D. 6、已知向量，且，则（）

A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为 A． B． C．5 D．10 9、下列命题中正确的个数是（） ⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0 ⑶若，则；⑷若，则必有；⑸若，则 A．0 B．1 C．2 D．3 10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（） 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________. 13、已知，，则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数的值为 __________.

15、已知向量与的夹角为120°，，，则________. 16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若 ， 则__________． 17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD上的点，且满足，。若 (λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中，向量，，且. （1）求的值；（2）设，求的值． 20、已知向量＝(sin，cos﹣2sin)，＝(1，2)． （1）若∥，求的值； （2）若，0＜＜，求的值． 21、已知向量，．(1)若在集合中取值，求满足的概率；(2)若 在区间[1,6]内取值，求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量， （1）求证：且； （2）设向量，，且，求实数t的值．

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。 3、已知点A（1，2），B（2，1），若→ AP=（3，4），则 → BP= 。 4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。 7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。 8、在△ABC中，D为AB边上一点，→ AD = 1 2 → DB， → CD = 2 3 → CA + m → CB，则 m= 。 9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD 上，且→ AP= 2 → PD，则点C的坐标是（）。 二、选择题 1、设向量→ OA=（6，2），→ OB=（-2，4），向量→ OC垂直于向量→ OB，向量 → BC平行于 →OA，若→ OD + → OA= → OC，则 → OD坐标=（）。 A、（11，6） B、（22，12） C、（28，14） D、（14，7） 2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（） A、（4 , 2） B、（3，1） C、（2，1） D、（1，0） 3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得

平面向量高考真题精选一

平面向量高考真题精选（一） 一．选择题（共20小题） 1．（2017?新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1 3．（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=?，I2=?，I3=?，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2 C．D．2 5．（2016?四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 6．（2016?新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 7．（2016?天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、

BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B．C．D． 8．（2016?山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016?四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C． D． 10．（2016?新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 11．（2015?新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D． 12．（2015?新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6 14．（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 15．（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1．【2011课标文数广东卷】已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实 数，(a ＋λb)∥c ，则λ＝( ) A.14 B .1 2 C ．1 D ．2 2．【2011·课标理数广东卷】若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b)＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3．【2011大纲理数四川卷】如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝ ( ) A ．0 B.BE → C.AD → D.CF → 4．【2011大纲文数全国卷】设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝1，a·b ＝－1 2，则|a ＋2b|＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5．【2011课标文数湖北卷】若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6．【2011课标理数辽宁卷】若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c)·(b －c)≤0，则|a ＋b －c|的最大值为( ) A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2 【解析】 |a ＋b －c|＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a·b －2a·c －2b·c ，由于a·b ＝0，所以上式＝3－2c·(a ＋b )，又由于(a －c)·(b －c)≤0，得(a ＋b)·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c|＝3－2c·(a ＋b )≤1，故选B. 7．【2011课标文数辽宁卷】已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b)＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12

高中平面向量测试题及答案

一、选择题 1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 3．如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－1 7 4．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记AB →、BC → 分别为a 、b ，则AH → ＝( ) a －45b a ＋45b C ．－25a ＋45b D ．－25a －45b 5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|a ＋b |＝a ·b ，则n ＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 6．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 7．设a ，b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 8.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 9．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足????? x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥0，1≤x ≤2，1≤y ≤2，则OA →·OB →取得最 大值时，点B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数 10．a ，b 是不共线的向量，若AB →＝λ1a ＋b ，AC → ＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．λ1＝λ2＝－1 B ．λ1＝λ2＝1 C ．λ1·λ2＋1＝0 D ．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB 中， E 和 F 分别是边AC 和BC 的点，满足AC ＝3AE ，BC ＝3BF ，若OC →＝λOE →＋μOF → 其中λ，μ∈R ，则λ＋μ是( )

2020-2021年高考数学试题汇编平面向量(精华总结)

2021年高考数学试题汇编平面向量 （北京4） 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ， 那么（ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ．π 6 C ．π3 D ．π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量1322 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4）

对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2） 将π2cos 3 6x y ??=+ ??? 的图象按向量π24 ?? =-- ??? ， a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ，a 在b 上的投影为52 2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227??- ?? ? ， C ．227? ?- ?? ? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r

平面向量及其应用单元测试题含答案doc

一、多选题 1．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且 02 C << π ，4b =，则以下说法正确的是（ ） A ．3 C π = B ．若72 c = ，则1cos 7B = C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形 D ．若ABC 的面积是4 2．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， ABC S = △b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=3．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=， 2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ） A ．//P B CQ B ．2133 BP BA BC = + C ．0PA PC ?< D ．2S = 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3 2 OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．设P 是ABC 所在平面内的一点，3AB AC AP +=则（ ） A ．0PA PB += B ．0PB PC += C ．PA AB PB += D ．0PA PB PC ++= 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC <<