第8讲：工程问题（讲义）-2021-2022学年数学六年级上册

第8讲:分数工程问题（教师版）

【本讲内容】

内容一：基本知识

内容二：两人合作简单的工程问题

内容二：两人合作复杂的工程问题

内容四：交替合作工程问题

内容五：多人合作工程问题

【知识要点】

1. 三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量

2. 基本公式：

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

3. 注意：

工作总量、工作效率都可以直接相加求和；

工作时间不能直接相加求和.

【例题精讲】

内容一：基本知识

【例1】★

1、李师傅生产60个零件要用5小时完成，那么： （1）李师傅的工作效率是 。

（2）李师傅2小时生产 个零件，2小时生产的零件占全部的

)

() (。

2、李师傅生产一批零件要用5小时完成。如果我们把这批零件的总量看作单位“1”，那么：

（1）李师傅的工作效率是 。 （2）李师傅工作2小时，完成全部零件的

)

() (。

解析：我们通常把工件总量看作单位“1”。这样，工作效率就是工作时间的倒数。

※练习巩固

1、一项工程，甲独做10天完成，他（ ）天完成这项工程的5

2。

2、一项工程，甲独做每天完成这项工程的

9

1

，他做4天后还剩这项工程的（ ）。 3、一项工程，甲乙合做4天完成这项工程的3

1，甲乙合做（ ）天完成这项工程。

〖习题1〗

1、修一条公路，甲独做20天完成，他每天完成这项工程的（ ），他（ ）完成这项工程的

4

1

。

2、一项工程，甲独做每天完成这项工程的

8

1

，他做5天后还剩这项工程的（ ）。 3、一项工程，甲乙合做5天完成这项工程的5

1

，甲乙合做（ ）天完成这项工程。

测试题：

一项工程，每天完成它的

10

3，3天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完

成这项工程。[2011年株洲市天元小学]

【例2】★

某工程队修一条公路，三个月修完，第一个月修了全长的3

1，第二个月修了全长的

5

2，第

三个月修了160千米，这条公路全长多少千米？

※练习巩固

1、某工程队修一条水渠，第一个月修了全长的4

1

，第二个月修了剩下的长的

5

2，还剩下132

千米，这条水渠全长多少千米？

2、加工一批零件，每天完成全部加工任务的

365，3天后还有105个零件没有完成，已经加

工多少个零件？[绵阳外国语学校招生入考试]（2019分数工程问题）

解析：105÷（1-5/36*3）=180，180*（5/36*3）=75个 〖习题2〗

1、做一批零件，甲完成了全部零件的

4

1

，乙完成了全部零件的

3

1

，剩下的由丙完成了30

个，这批零件一共有多少个？[牛顿苹果]

2、某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？

3、修一条水渠，计划每天修80米，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。[2012年成都外国语学校招生考试] A.20 B.60 C.64 D.100 2、某工程队修一条公路，三周修完，第一周修了全长的

5

2，第二周修了全长的

5

1，第三周

修了120米，这条公路全长多少米？[2014年绵阳东辰国际学校招生入学考试] 解析:120÷（1-2/5-1/5）=300米

测试题：

1、做一批零件，甲完成了全部零件的

52，乙完成了全部零件的3

1

，剩下的由丙完成了36个，这批零件一共有多少个？[牛顿苹果]

2、某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？

3、王师傅计划10天加工500个零件，由于改进技术，提前2天完成任务，平均每天多加工多少个零件？

1、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成。如果要提前30天完成，那么实际每天要多修多少米？[绵阳外国语学校招生入考试] 解析：105*450÷(450-30)=112.5米

内容二：两人合作简单的工程问题

【例3】★★（两人做完）

甲修一条路要用10天，他每天完成这项工程的

)

() (。乙修这条路要用15天，他每天完

成这项工程的

)

() (。两人一天共完成这项工程的，他们每天完成这项工程的

)

() (。

两人合作，修完这条路需要（ ）天。[牛顿苹果]

※练习巩固

1、一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么甲、乙两

队一起修，共需要多少天？ 5、一件工作，甲5小时完成

4

1，乙6小时完成了剩下的一半。余下的两人合作，还需要多

少小时才能做完？[2014年绵阳外国语学校招生入考试]（2019版）

解析：(1-1/4)*1/2=3/8,1/4÷5=1/20,3/8÷6=1/16,3/8÷(1/20+1/16)=10/3天。

〖习题3〗 1、做一批零件，甲独做要5天完成，乙独做要6天完成。甲每天做这批零件的（ ）； 乙每天做这批零件的（ ）；甲乙合做，每天做这批零件的（ ）；甲乙合做，（ ）天可以完成这批零件。甲乙合做，2天可以完成这批零件（ ）。

2、一件工程，甲单独做10天完工，乙单独做15天完工，二人合作几天完工？ 测试题

1、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队一起修多少天完成？

2、一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成？

3、一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？(天津市红桥区)

【例4】★★（两人完成一部分）

一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人同时合作几天可以完成这项工程的

10

9？[牛顿苹果]

※练习巩固

一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？[浙江温岭市] 〖习题4〗

1、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的

4

3？ 2、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的20

1

，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的

15

14

需要多少天？ 3、有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全部工程的

3

2

需要（ ）天。[2011年贵阳市南明小学] 测试题：

1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工

程的

3

2？ 2、修一条水渠，甲队3天可以修全长的10

1

，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，

多少天可以修完？(浙江象山县)

3、师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)

9、一项工程，甲独做需要15天完成，乙独做需要10天完成，两人同时合作几天完成这项工程的

2

1？[2012年成都实验外国语学校招生考试]

解析：1/2÷(1/15+1/10)=3天

【例5】★★(有的工作效率要先求出来)

一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的6

1

。现由两队合做，多少天可以完成？[湖北阳新县]

※练习巩固

一件工作，甲5小时完成了全部工作的4

1

，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需几小时？

〖习题5〗一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的4

3

，两个合做，几天能完成这件工作的5

4？ 测试题：

修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做3天能修这条公路的5

1

。两队一起修多少天完成？

【例6】★★★

有一项工程，甲、乙两队合作5天完成，甲队独做8天完成，乙队独做完成全部工程的5

3需

要多少天？[牛顿苹果]

※练习巩固

一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

〖习题6〗

1、一项工程，甲单独做需要15天时间，甲、乙合作需要6天时间，如果乙单独做需要多少时间？ [牛顿苹果]

2、一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)

测试题：

1、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的

6

5

。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市)

2、甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的15

8

。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区) 3、一项工程甲、乙合作完成了全工程的

10

7，剩下的由甲单独完成，甲一共做了102

1天，

这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天。[2012年四川师大一中招生入学]

A.18

B.19

C.20

D.21

【例7】★★★（两人合做后由一人做或一人先做然后合作）

1、单独干某项工程，甲队需要 10天完成，乙队需15天完成。甲、乙两队合干2天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？[2013年北京师达中学分班考试]

分析：这是一道一般的工程问题。解决工程问题时，通常把工作总量看作单位“1”，理清工作总量、工作时间和工作效率的对应关系，如果这件工作是由几个人共同完成的，则要考虑几个人的工作效率和。由题中条件可知，甲队每天完成工作总量的1/10，乙队第天完成工作总量的1/15，也就是说甲、乙的工作效率分别是1/10，1/15。工作总量减去甲、乙合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙的工作效率即可得乙队干剩下工程量所需的时间。

2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

※练习巩固

1、单独干某项工程，甲队需要 12天完成，乙队需16天完成。甲、乙两队合干3天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？[牛顿苹果]

2、某项工程由甲、乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的

8

5？

〖习题7〗

1、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？

3、加工一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同的时间内只能做完这批零件的

6

5。现在

甲、乙两人合做3小时后，剩下的任务由甲来做，还要（ ）小时。[2011年宝鸡市金台区小学]

测试题

1、单独干某项工程，甲队需要 12小时完成，乙队需15小时完成。甲、乙两队合干3小时后，剩下的工程由甲队单独干还需多少小时？[牛顿苹果]

【例8】★★★★（两人合做后由一人做）（逆向思考）

某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合干，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？[2012

年天津市四十二中招生考试]

分析：此题考查利用逆向思维来解决相应的工程问题的能力。将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作由甲、乙两队合干需多少天”这样一来，问题就简单多了。

※练习巩固

一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙单独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天完成任务。两人合作了几天？[2013年泉州市泉港区小学] 〖习题8〗

1、一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么：如果甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了5天才修完，那么乙队修了多少天？

2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用20天，问甲做几天？[牛顿苹果]

3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)

测试题

1、一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天？

2、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成。甲乙合做了几天后甲被调出，乙继续做，完成任务时一共用6天。问甲被调出几天？

3、甲乙两工程队修公路，甲队独做要8天，乙队独做要12天。两队合修几天后，乙队被调走，余下的工程由甲队在3天内完成，乙队实际修了几天？

4、有一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。两人合做4天后，甲因故调走，由

乙独做，还要几天才能完成任务？

5、有一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。两人合做几天后，甲因故调走，由乙独做3天才能完成任务。问甲乙合做了几天？

内容三：两人合作复杂的工程问题

【例9】★★★★★（做做停停）

一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现在他们两队一起做，期间甲队休息了4天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天。乙队休息了多少天？[2014年青岛市三十九中分班考试]（改动过，原为休息3天）

分析：此题考查分析、推理和创设能力。已知甲、乙两队的工作效率和工作总时间，求乙队休息的时间，即反过来求乙队工作的时间即可。设工作总量为单位“1”，已知甲队的工作时间和工作效率，那么可求得甲队的工作量，从而求得乙队的工作量，又已知乙队的工作效率，进而可求得乙队的工作时间。

※练习巩固

一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了7天。乙队休息了多少天？[牛顿苹果]〖习题9〗

1、一批零件，甲队独做12天完成，乙队独做16天完成。现在他们两队一起做，期间乙队休息了2天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了10天。甲队休息了多少天？[牛顿苹果]

2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天，问乙队休息了________天。[2014年成都七中嘉祥外国语学校招生入学考试]

测试题

1、加工一批零件，甲队独做15天完成，乙队独做18天完成。现在他们两队一起做，期间乙队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了15天。甲队休息了多少天？[牛顿苹果]

2、一项工程,甲队独做要10个月完成,乙队独做要15个月完成,两队合做3个月,乙队调走,甲队独做2个月,乙队又调回与甲队一起做,前后共用多少个月完成?

内容四：交替合作工程问题

【例10】★★★

一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成. 问：乙队单独完成这项工作需多少天？

※练习巩固

一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

〖习题10〗

一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区) 测试题

1、一项工程，甲乙合做6天完成，如果甲先做3天，再由乙做10.5天即可完成。如果甲独做，需要几天完成？

2、某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成.如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么还需要做 多少天？

【例11】★★★★★

师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的

10

7

.如果每人单独做这批零件需几天？ 解析；师徒二人合作的工效是：1/6.要求每个人各需要几天就要求出各自的工效，关键在于把师傅先做的5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天。 师傅工效：（7/10-1/6*3）/(5-3)=1/10 徒弟工效：1/6-1/10=1/15

师傅单独做要：1/(1/10)=10天。 徒弟单独做要：1/(1/15)=15天。

※练习巩固

加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的

5

2

没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？ 解析：甲乙合作12天，完成总工程的：1/24*12=1/2 甲1天能完成全工程的：（3/5-1/2）/（16-12）=1/40 乙1天能完成全工程的：1/24-1/40=1/60 这批零件共有：3/(1/40-1/60)=360个。 〖习题11〗

甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要多少天？ 测试题

4、一项工程，甲、乙合作要12天完，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项的

12

5，

若这件工作由乙单做完需要几天？[2014年绵阳英才学校招生入学考试][绵阳东辰国际学校招生入学考试]

解析：乙的工效：(5/12-1/12*3)÷(8-3)=1/30 时间：1÷1/30=30天

【例12】★★★★★（交替工作，轮流做）

单独完成某项工程、甲需要8小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、......的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完成这项工程需要多少小时？[2012年青岛六十三

中分班考试]

分析：这是一类周期性工程问题，考查学生综合分析能力。解决此类问题的关键是：求一个周期内的工作效率的工作效率之和。先看单位“1”中有多少个周期时间内的工程量，再分析剩下的工程量最后由谁来完成。此题中，甲第小时完成这项工程的1/8，乙每小时完成这项工程的1/12。因为是按甲乙甲乙的顺序轮流工作，每个周期都是甲工作1小时，乙工作1小时，也就是2小时共同完成任务了这项工程的1/8+1/12=5/24。先看单位“1”中有多少个2小时的工程量，也就是说有多少个整数周期工程量，再看剩下的工作总量除以甲1小时是否能做完。如果甲能能够做完，就用剩下的工作总量除以甲的工作效率，如果甲不能做完就用剩下的工作量减去甲1小时的工作量，然后除以乙的工作效率，最后把所有的时间全部合在一起。

解题过程：2小时内的工作总量：81+12

1=5/24

轮流工作的周期总数：1÷5/24=4

5

4

4个周期完成工作总量的：5/24×4=6

5

剩下的工程量：1—

6

5=

6

1

先由甲做1小时，剩下的再由乙做完。 乙做剩下的工作需要的时间： （

6

1—

8

1×1）÷

12

1=

2

1小时。

完成这项工程需要的总时间： 4×2+1+

2

1=9.5小时

※练习巩固

一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时......，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少时间？

解析：要求共用多少时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也就是每2小时，相当于合作1小时。这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下的部分问题就好解决了。 解：（1）甲乙两人合作共需要多少小时？ 1/(1/12+1/18)=7又1/5小时

（2）甲乙两人各做7小时后，还剩下多少？ 1-7*（1/12+1/18）=1/36.

(3)余下的1/36由甲单独做需要多少小时？ （1/36）/(1/12)=1/3小时 （4）共用了多少小时？ 7*2+1/3=14又1/3小时。 〖习题12〗

一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现在先由甲队施工一天，然后由乙队接替甲队施工一天，第三天再由甲队接替乙队施工一天，如此交替，最后乙队结

束施工，那么共需要多少天完成任务。[2013年成都西川中学招生入学考试]

测试题

4、一项工程甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙......顺序交替工作，每次工作1小时，那么要____________分钟才能完成。[2011年成都实验外国语学校招生考试]

一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？（好像有点问题，算一算）

内容五：多人合作工程问题

【例14】★★★（与下一例题交换了的）

有一项工程，甲独做6小时完成，乙独做2小时完成，丙独做5小时完成。甲乙丙三人合做几小时完成？

※练习巩固

有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？

〖习题14〗

1、有一项工程，甲独做3小时完成，乙独做4小时完成，丙独做5小时完成。甲乙丙三人合做几小时完成？

2、有一个水池有三根水管，甲管4小时可注满水池，乙管6小时可注满水池，丙管9小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？

【例13】★★★

一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？

※练习巩固

一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

〖习题13〗

一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一

人几天吃完？

测试题：

1、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20 天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程，

最后共用6天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？[2013年四川师大一中招生

入学]

两种方法：方法一：如果甲不休息，三人6天共做：（1/10+1/15+1/20）×6=6/5.多做了：6/5-1=1/5。这是甲休息的那几天甲做的，甲休息了：1/5÷1/10=2天。甲工作了：6-2=4天。

方法二：乙丙6天完成了：（1/15+1/20）×6=7/10,甲完成了：1-7/10=3/10，甲工作了：3/10÷1/10=3天。

2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修15天。现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两

队又共同修了几天才完成？[2011年成都七中嘉祥外国语学校招生入学考试]（与上题同类型）

3、单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队

参加进来又经过7天完成全程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程？[2013年四川师范大学第一实验学校招生入学]

解析：甲乙丙三人的工效和：[1-(1/24+1/30)×4]÷7=1/10

时间：1÷1/10=10天

【例15】★★★★

一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需要几天完成？

解析：设这项工程为单位“1”，则甲、乙合作的工效为1/12,乙丙合作的工效为1/15，甲丙合作工效为1/20.甲乙丙三队合作的工效的两倍为1/12+1/15+1/20，则三队的工效为（1/12+1/15+1/20）/2=1/10。由甲乙丙三队合作需要1/(1/10)=10天。

※练习巩固

一项工作,甲乙两队合作9天完成,乙丙两队合作12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需多少天完成？

〖习题15〗

一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作多少天完成?

测试题：

一件工作，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。那么甲丁合作多少天可完成？[2011年成都实验外国语学校招生考试]

解析：(1/8+1/12-1/6)=1/24,1÷1/24=24天

12、一批零件，甲、乙两人合干1小时完成这批零件的6011，接着乙、丙合干1小时完 成这批零件的41

，后来甲、丙合干2小时完成这批零件的51，剩下的任务由甲、乙、丙

三个合干，问还要多少时间完成？[2013年四川师大一中招生入学]

解析：甲乙丙工效和：（11/60+1/4+1/5÷2）÷2=4/15

（1-11/60-1/4-1/5）÷4/15=11/8小时

【例16】★★★

一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

解析：方法一：甲+乙+乙+丙=1/20+1/15=7/60，甲+丙=7/60-2×1/30=1/20，1除以（1/20+1/30）=12天

方法二：还可以先算出乙20天的工作总量，再算出甲的工效。同理算出丙的工效。从而解决问题。

※练习巩固

一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解析： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

〖习题16〗

一项工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？

方法二：先算出丙12天的工作总量，再算出乙工效，再算出甲的工效，从而解问题。

【例17】★★★★（方程法解题）（假设法）

一份稿件,甲单独打字需6小时完成,乙单独打字需10小时完成.现在甲单独打若干小时后,

因有事由乙接着打完,共用了7小时,那么甲打字用了多少小时？

※练习巩固

一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天. 若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

解析：假设法。假设全是甲做就要12天，多用了2天，这两天的工作量为2/12=1/6，也就是如果让甲去做10天就还差1/6没有完成，这是因为把乙的工作效率也看成了甲来算。每一天乙就少算了（1/9-1/12=1/36），一共少算了1/6，乙一共工作了（1/6）/（1/36）=6天，甲工作了10—6=4天。

方程法：解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。

设甲工作了x 天，乙工作了（10-x ）天，则有：1/12x+1/9（10-x ）=1。

〖习题17〗

一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要15天。现甲队先做若干天后，由乙接着做。完成工程时一共做了14天。问甲乙两队各做了多少天？

测试题

【超常大挑战】(★★★★)

【例18】★★★★★

一件工作，甲5小时完成4

1，乙6小时完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？

解析：这道题是工程问题与分数应用题复合题。解题时先要分别求出甲乙的工作效率，再把余下的工作量转化为工作总量的几分之几。

甲的工作效率：1/4/5=1/20

乙的工作效率：(1-1/4)*(1/2)/6=1/16

余下的部分甲乙合作还要：（1-1/4）*(1-1/2)/(1/20+1/16)=3又1/3小时。

※练习巩固

某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开5210分钟后,共注水3

14吨.喷水池能装水 吨. 〖习题18〗

有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时，甲比乙多做20个零件. 这批零件共有多少个？（放到正反比例中） 测试题：

工地上有批土，如用2辆卡车3天可以运完，用4辆小货车6天可以运完，用10辆小板车9天可以运完。现在用1辆卡车、2辆小货车和5辆小板车共同运3天后，全改用1辆小板车运，还需要多少天？[2014年成都实验外国语学校招生考试]

内容六：效率降低的工程问题及最值问题

【例18】★★★★★

一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的45，乙只能完成原来的910

。现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

※练习巩固

一项工程，甲独做需8天，乙独做需12天。如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能

完成原来的23，乙只能完成原来的78

。现在要10天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？

第X 讲：XXXX 习题

【夯实基础】

【冲刺名校】

11、轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进600桶水。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台抽水机每分钟抽水14桶，50分钟抽完，每分钟漏进多少桶水？

[2014年成都七中嘉祥外国语学校招生入学考试]（一般工程问题）

解析：抽出的水总量（18+14）×50=1600桶

抽出的减去原有的是再进的水除以时间50就是每分钟进的水（1600-600）÷50=20桶

41、甲乙两队修一条路，甲独修要12天，乙独修要10天。现由甲队先修几天，余下的由乙独修。结果完成时甲比乙多干1天，乙队修了几天?

43、一项工程，甲乙两队合做要12天完成，现在甲队独做18天，余下的由乙接着做，8天正好做完，如果由甲独做这项工程，要多少天完成?

48、一项工程，甲、乙两队合做，10天可以完成。如果甲队做4天，乙队做6天，共完成这项工程的7/15。求甲队独做这项工程要多少天?

1、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，甲每天比乙少做（）%

13、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的件数是乙、丙两人的1/2，乙生产的件数是甲、丙的1/3，丙做了240件。这批玩具共有多少件？

第8讲：工程问题（讲义）-2021-2022学年数学六年级上册

第8讲:分数工程问题（教师版） 【本讲内容】 内容一：基本知识 内容二：两人合作简单的工程问题 内容二：两人合作复杂的工程问题 内容四：交替合作工程问题 内容五：多人合作工程问题 【知识要点】 1. 三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量 2. 基本公式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 3. 注意： 工作总量、工作效率都可以直接相加求和； 工作时间不能直接相加求和.

【例题精讲】 内容一：基本知识 【例1】★ 1、李师傅生产60个零件要用5小时完成，那么： （1）李师傅的工作效率是 。 （2）李师傅2小时生产 个零件，2小时生产的零件占全部的 ) () (。 2、李师傅生产一批零件要用5小时完成。如果我们把这批零件的总量看作单位“1”，那么： （1）李师傅的工作效率是 。 （2）李师傅工作2小时，完成全部零件的 ) () (。 解析：我们通常把工件总量看作单位“1”。这样，工作效率就是工作时间的倒数。 ※练习巩固 1、一项工程，甲独做10天完成，他（ ）天完成这项工程的5 2。 2、一项工程，甲独做每天完成这项工程的 9 1 ，他做4天后还剩这项工程的（ ）。 3、一项工程，甲乙合做4天完成这项工程的3 1，甲乙合做（ ）天完成这项工程。 〖习题1〗 1、修一条公路，甲独做20天完成，他每天完成这项工程的（ ），他（ ）完成这项工程的 4 1 。 2、一项工程，甲独做每天完成这项工程的 8 1 ，他做5天后还剩这项工程的（ ）。 3、一项工程，甲乙合做5天完成这项工程的5 1 ，甲乙合做（ ）天完成这项工程。 测试题： 一项工程，每天完成它的 10 3，3天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完 成这项工程。[2011年株洲市天元小学] 【例2】★ 某工程队修一条公路，三个月修完，第一个月修了全长的3 1，第二个月修了全长的 5 2，第 三个月修了160千米，这条公路全长多少千米？

2021-2022学年苏教版六年级数学上册《行程问题》专项训练卷(附答案)

(优选)2021-2022学年苏教版数学六年级上册《行程问题》 专项训练卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．洋洋家和玥玥家相距580米，两家之间是小杰家。洋洋从家出发走向小杰家，走了90米；同时玥玥也从家出发走向小杰家，走了路程的3 5 。这时他俩余下的路程恰好相等，洋洋和小杰家之间相距多少米？ 2．甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行。原来两车的速度比 是3∶2，出发时甲车提速了1 3，乙车减速了1 3 。相遇点距离中点42千米，两 地相距多少千米？ 3．一辆汽车从甲地开往乙地，平地占全程的2 5，剩下的路程中2 15 是上坡路， 其余是下坡路，回来时上坡路是13千米，问甲、乙两地相距多少千米？4．甲、乙、丙三人步行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇。求A，B两地间的距离。 5．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 6．甲、乙从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车继续按原速行使，又经过3小时甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？ 7．小华放学回家需要走10分钟，小雨放学回家需要走14分钟，已知小雨 1

的速度是每分钟多少米？ 8．小东从家步行到学校要35分钟，如果骑车要15分钟。一天，小东从家出发，刚骑了9分钟的车，突然天降大雨，路面泥泞，只好推车步行，比平时步行慢1 8 ，他还要多少分钟才能到校？ 9．一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 10．客车的速度是小轿车速度的4 7 。现在两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，相遇时小轿车行驶了多少千米？ 11．客车和货车分别从甲、乙两地相向而行，在距离中点15千米处相遇。已知货车速度比客车快20%，那么甲、乙两地相距多少千米？ 12．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车行驶了全程的1 3 时，乙车 正好行驶了60千米；当甲车到达B地时，乙车行驶的路程比全程的3 5 少30千米，A、B两地相距多少千米？ 13．甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶。当两车相距96千米时，甲车未行的路程是已行路程的50%，乙车已行的路程与未行的路程比是3∶2，A、B两地相距多少千米？ 14．小平从家到学校，2 7是上坡路，1 4 是下坡路，其余是平坦路，他往返一 次共走下坡路900米，小平从家到学校有多少千米？ 15．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙两车速度比是3∶2，第一次相遇后，甲速度提高10%，乙速度提高20%，当甲到达B 地时，乙离A地还有51千米，A、B两地相距多少千米？

2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用题基础部分(解析版)

2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用题基础部分（解析版） 编者的话： 本专题是第四单元《比》的应用题“基础部分”，该部分内容是在《比的计算题部分》基础上进行总结和编辑的，内容主要是结合分数应用题以及各类型应用题公式来求比，考题多以填空和选择题型为主，共有十三个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，其中不易理解的是分率与比的结合、混合溶液中求比两种类型题目，建议着重讲解，整体题型难度随考点依次提升，欢迎使用。

【考点一】较简单的求比应用题。 【方法点拨】 较简单的比的应用题根据问题所求的比找到对应数值，再化简即可，主要注意按照题目的顺序来写比并化简。 【典型例题】 五年级一班有男生12人，女生7人，那么： （1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）； （2）男生人数与全班总人数之比为（ ）； （3）女生人数与全班总人数之比为（ ）； （4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。 解析：（1）12:7， 712；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19 【对应练习1】 渡江路小学六年级有240个学生，其中有100个女生，男生与女生的人数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 解析：7:5; 5 7 【对应练习2】 在150克水中放入15克盐，则水与盐的最简整数比是（ ），水与盐水的最简整数比是（ ）。 解析：10:1;10:11 【对应练习3】 1克糖放49克水中，糖和糖水的比是（ ）。 解析：1:50

【对应练习4】 一个长方形的长是20m,宽是13m,这个长方形的长和周长的比是( )。 解析：10:33 【对应练习5】 建筑工地上有300吨水泥，150吨黄沙和200吨石子，求这个建筑工地上的水泥、黄沙和石子的比，并把它们化成最简整数比 解析：6:3:4 【考点二】已知一个数是另一个数的几分之几，求比。 【方法点拨】 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到一个数和另一个数的份数，然后根据份数求对应的比。 【典型例题】 钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的 74，那么： （1）男生人数:女生人数=（ ）； （2）男生人数:全班人数=（ ）； （3）女生人数:全班人数=（ ）； （4）女生人数是男生人数的（ ）； （5）男生人数相当于全班数的（ ）。 解析：（1）4:7;（2）4:11;（3）7:11;（4） 47；（5）114 【对应练习1】 新购一批书，语文书的本数占这批书的11 5，那么 （1）语文书:全部书=（ ）； （2）语文书:其他书=（ ）； （3）其他书:全部书=（ ）； （4）其他书:语文书=（ ）；

六年级上册数学讲义-工程问题(一)-人教版(含答案)

第八讲工程问题（一） 一．知识梳理 1.计算有关工程问题的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 2. 工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用 1 表示各单位 工作时间 的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3.工程问题的基本数量关系式： 工作效率⨯工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 总做总量÷工作时间=工作效率 工程问题主要是研究这三种数量关系，在解题中要注意三种数量关系的对应关系。即求谁的工作时间， 就要找它所对应的工作总量和它对应的工作效率。 4.工程问题有关注水和放水的问题，两开关齐开，研究的是工作效率的差。 工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适合的方法。

二．方法归纳 工程问题是分数应用题的一种，这类问题的特点是一般不给出具体的工作总量，解题时常把工作总量看作单位 1，工作问题作为一种典型应用题，具有特定的解题思路，实际生活中有许多题目可以用这种思考。 抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 基本思路：以每人每天的工作量计算工作效率。 关键问题：以工作效率为突破口，梳理工作的过程。 注意事项：要找准单位“1” 三．课堂精讲 例 1 一项工程，甲单独完成需要 3 小时，乙单独完成需 4 小时，甲乙合作几小时完成这项工程的1 ？ 2 【解题规律】能把工作总量看成单位“1”，找出工作效率，考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 1.生产一批零件，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 12 天完成，丙单独做需要 10 天完成，如果甲、乙、丙三人合作，多少天完成？

【章节讲义】第一单元《分数乘法》—2021-2022学年数学六年级上册章节复习精讲精练人教版,含解析

章节复习讲义（人教版） 2021-2022学年人教版数学六年级上册章节复习精讲 精练 第一单元《分数乘法》 知识互联网 知识导航 知识点一：分数乘整数 1.分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便

2.分数乘整数的计算方法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3.分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。 知识点二：分数乘分数 1.分数乘分数的意义 分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3.分数乘法的简便运算 能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。 知识点三：小数乘分数 1. 能约分的先约分再计算比较简便。 2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。 知识点四：分数乘法运算定律 1.应用乘法的运算定律时要做到： 一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求； 二看数：看参与计算的数是否符合简便计算； 三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律； 四计算：运用运算定律进行计算。 2.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法： （1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。 （2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。 （2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。 （2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比

3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法： （1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 （2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分） 1．(本题2分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）41441421212121337337⎛⎫ ++⨯=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭ ，运用了（ ）。 A ．乘法结合律 B ．乘法分配律 C ．乘法交换律 2．(本题2分)（2020·清丰县行知学校）如下图，整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式是（ ）。 A ．24 35 ⨯ B ．28315 ⨯ C ． 8115⨯ D ．48515 ⨯ 3．(本题2分)（2020·商城县教育体育局教学研究室六年级期末）上衣的价格是100元，先提价 110，再降价1 10 ，现在的价格（ ）。 A ．比原价低 B ．比原价高 C ．等于原价 D ．无法比较 4．(本题2分)（2019·河南淅川县·六年级期中）一根绳子长1米，用去14后，又用去1 4 米， 这时还剩（ ）米。 A ．1 2 B ． 3 16 C ． 916 D ．34 5．(本题2分)（2020·全国六年级专题练习）配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。 夯实基础

简单工程问题(讲义)-2021-2022学年数学 六年级上册 人教版

人教版六年级上册数学之简单工程问题的应用题 一：工程问题的基本概念 定义：运用分数的知识来解答工作总量，工作效率，工作时间之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1”，工作效率：单位时间内所完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工程问题基本题型的讲练结合： [例1]一项工程，甲单独做需28天，乙单独做需21天，如果甲、乙合作需多少天？ [练习]1、一项工程，甲单独做需21天完成，甲、乙合作需12天完成，如果乙独做需几天完成？ 2、一份稿件，甲每小时打这份稿件的1/4，乙单独打这份稿件要6小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完4 3成这份稿件的 ?

3、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的1/3。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 4、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ [例2]一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？ [练习]1、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几时？ 2、一项工程，甲单独做需75天完成，乙单独做50天完成。在合作过程中，甲中途有事离开了一些天数，结果整个工程40天完成。甲中途离开了几天？

3、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？ 4、加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？ 158 [例3]甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的。甲、乙两队独做各需几天完成？ 409 [练习]1、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工 87 程的。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？ 2、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？

2021-2022学年广东省江门市恩平市人教版六年级上册期末调研数学试卷

2021-2022学年广东省江门市恩平市人教版六年级上册 期末调研数学试卷 一、判断题 1. 一根绳子长0.8米，也就是80%米。( ) 2. 0.6:0.3化成最简单的整数比是2． ( ) 3. 一个自然数（0除外）乘真分数，积一定比这个自然数小。( ) 4. 某工厂生产200个零件，全部合格，合格率是200%。( ) 5. 在中，从“1”到“15”的和是64．( ) 二、选择题 6. 下列数中，（）与其它几个数不同。 A．8% B．0.08 C．百分之八D． 7. 顶点在圆心上的角叫圆心角，下面图形中，图（）的角是圆心角。A．B．C．D． 8. 一批优质花生的出油率大约是（）。 A．5% B．50% C．100% D．105%

9. 在下面四幅图中，可以用来表示意义的是（）。 A．B．C．D． 10. 如图所示的示意图中（单位：厘米），尺上圆的箭头指向断尺的“10”刻度处．尺上的圆向 右滚动一周时，圆上的箭头落在（） A．10～20之间B．20～30之间C．30～40之间D．40～50之间 三、填空题 11. 乘积是1的两个数互为( )，的倒数是( )。 12. ( )∶5＝＝( )÷40＝( )%。 13. 120千克的是( )千克；42千克比( )千克多40%。 14. 一个圆形水池的直径是8米，这个水池的周长是( )米，面积是( )平方米。 15. 35.7%读作( )。百分之一百零七写作( )。 16. 工程队铺路，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天，两队合作需 要( )天。 17. 把1.6∶0.8化成最简整数比是( )，比值是( )。

2021-2022六年级数学小升初知识点总结—数与代数：应用题(2)

小升初数学专题复习训练——数与代数 应用题（2） 知识点复习 一．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率=出勤人数÷总人数×100% 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间 【命题方向】 常考题型： 例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80% B、75% C、100% 答：出席率是80%； 故选：A．

点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百． 例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1-20%）=75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2 =[50+75]-120； =125-120； =5（元）； 答：这两件商品亏了5元． 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 二．分数、百分数复合应用题 【知识点归纳】 含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数． 【命题方向】

2021-2022学年小学数学西师大版六年级上册 第四单元基础能力闯关卷(二)(含答案、含解析)

2021——2022学年六年级上册第四单元基础能力闯关卷（二）（西师大版） 一、填空题（共16题；共27分） 1. ( 1分) 比例尺1：1500的含义是． 2. ( 2分) 比例尺= ：。 3. ( 1分) 百度地图上搜索南和县的地图像一片枫叶，当比例尺是1：500000的时候量得东西方向最远的距离是5.12厘米，南和县东西方向最长的距离是________千米。 4. ( 1分) 在比例尺为1：2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离米，实际距离180米在图上要画厘米． 5. ( 1分) 看图填空． 熊猫馆在大门的方，相距约 m； 老虎馆在大门的方，相距约 m； 孔雀馆在大门的方，相距约 m． 6. ( 1分) 在一幅比例尺是1：3000000地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.2cm，甲、乙两地之间的实际距离是________千米。 7. ( 1分) 比例尺是1：200000的地图上，实际距离6千米在图上的长是________厘米。 8. ( 1分) 一种精密零件长2．5毫米，把它画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是。 9. ( 2分) 一种精密零件长4mm，画在图纸上是8cm，这幅图纸的比例尺是。 10. ( 2分) 甲、乙两地相距50km，在比例尺是1：200000的地图上应画________cm。 11. ( 2分) 一幅图的比例尺是。A、B两地相距140km，画在这幅图上的应是 cm. 12. ( 2分) 已知a：b=5：4，那么a是b的________，b是a的________，b比a少________，a比b多________。

13. ( 1分) 用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是 14. ( 2分) 学校准备出一张环保知识的手抄报，要将这幅画按1∶2复印出来放在手抄报上，应该调到 %。 15. ( 3分) 一块正方形手帕，边长10厘米，将其按的比放大加工后，边长变为30厘米。 2：1的比放大后，面积是原来的倍． 二、选择题（共5题；共10分） 17. ( 2分) 1∶100000的意义是：图上1厘米相当于实际距离（） A. 1千米 B. 10千米 C. 100千米 18. ( 2分) 图上距离（）实际距离。 A. 一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能大于、小于或等于 19. ( 2分) 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。 A. 15 B. 60 C. 120 20. ( 2分) 厦门与台湾隔着一个台湾海峡，在一幅比例尺是1：3000000的地图上，厦门与台北的直线距离是9.2厘米，这两地实际直线距离是（）千米，实现三通后，两地天堑变通途． A. 920 B. 276 C. 2760 21. ( 2分) 比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约（）时后相遇。 三、判断题（共5题；共10分） 22. ( 2分) 比例尺的前项必须是1。（） 23. ( 2分) 把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。（） 24. ( 2分) 一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1：30。（） 25. ( 2分) 一个长是5cm，宽是3cm的长方形，按照3：1的比例放大后，它的长是15cm，宽是9cm。（） 26. ( 2) ） 四、作图题（共2题；共15分） 27. ( 10分) 下面每个方格表示1平方厘米．按要求画一画，填一填．

小学数学 人教版 六年级上册2021-2022学年度 期末练习题 (含答案)

2021--2022学年度（上期）期末练习题 六年级数学作业单 一、选择题。（20分） 1． 周长相等的图形中，面积最大的是（ ）． A ．圆 B ．正方形 C ．长方形 2． 某天辅导员带同学们乘客车从学校出发到博物馆，在博物馆参观2小时后乘车回到学校。下图描述客车与学校的距离，正确的是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 3． 一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该( )． A ．增加16 B ．乘2 C ．除以 4． 如下图，小红从甲地到乙地有两条路线可走，（ ）。 A ．走①号路线近 B ．走②号路线近 C ．一样近 5．一种菜籽kg 榨油kg ，这种菜籽每千克榨油多少kg ？列式是（ ）． A ．41 52 ⨯ B ．1425 ÷ C ．4152 ÷ 6． 圆的周长总是它直径的（ ）倍． A ．3.14 B ．2π C ．π 7． 学校运动场的长是120m ，宽是80m 。画在图纸上的长是12cm ， 宽是8cm 。这幅图纸的比例尺是（ ）。 A ．1:10000 B ．1:100 C ．1:1000 8． 以陈兴的位置为参照点，下面能确定小丁位置的表述是（ ）。 A ．小丁在距离陈兴10m 的地方 B ．小丁站在陈兴的南方 C ．小丁位于陈兴的南方10m 处 D ．陈兴位于小丁的东方 9． 如右图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（ ） A ．1:160 B ．1:1.6 C ．5:8 10． 如果妈妈领取工资1500元记作+1500元，那么给“希望工程”捐款400元， 可以记作（ ）元. A ．+400 B ．﹣400 C ．+1100 D ．﹣1900 11．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（ ） 种． A ．3 B ．5 C ．6 12． 把45千克的苹果平均分成9份，那么它的 是（ ）千克． A ．5 B ．25 C ．50 13． 两个圆的面积相等，它们的周长（ ） A ．也相等 B ．不一定相等 C ．无法比较 14． 已知5272 3 7 a b c ⨯=⨯=⨯（、b 、c 均不等于0），把a 、b 、c 三个数按从大到小的 顺序排列是（ ）。 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞c 15．右图是园林的规划图，其中水池面积相当于林地面积的1 5 ， 相当于草坪面积的13 ，则林地与草坪的面积比是（ ）。 A ．5∶3 B ．3∶5 C ．1∶5 16． 两袋质量相等的苹果和梨，吃掉23 千克苹果和梨的23 后，剩下的苹果比梨少。 则原来这两袋水果的质量均（ ）。 A ．比1千克多 B ．比1千克少 C ．正好1千克 17． 一件连长裙，先提价10%，再打九折，现价与原价比。（ ） A ．现价比原价低 B ．现价与原价一样 C ．现价比原价高 18． 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于（ ）。 A ．圆的面积 B ．圆的直径 C ．圆周长的一半 19． 圆的对称轴有（ ）条． A ．无数 B ．3 C ．4 20． 要画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在直尺上应量取多少厘米的距离（ ） A ．2厘米 B ．3厘米 C ．6厘米 D ．4厘米 二、判断（对的涂A,错的涂B ）（5分） 21． 苹果比梨重 ，可以知道苹果与梨重量的比是1：3．（ ） 22．3米的14 和1米的34 一样长．（ ） 22． ﹣5°C 比﹣13°C 气温要低．（ ） 24． 用抛瓶盖的方法决定谁先走是不公平的． （ ） 25． 1除以一个数（0除外），所得的商就是这个数的倒数．（ ） 三、填空（15分） 26．0.75＝( )24 ＝（ ）÷24＝（ ）∶（ ）＝（ ）折。 27．在1﹣20的数字中，任意摸取一张，摸到质数的可能性是_____，摸出合数的可能性是_____． 28．6：8的比值是_____；把1.4米：70厘米化成最简单的整数比是_____． 29．_____的14是36，36的14 是_____． 30． 160千克减少它的14 ，再减少14 千克，结果是_____千克． 31．梨树与桃树棵数的比是5∶2，如果梨树有200棵，那么桃树有____棵，如果两种树有210棵，那么梨树有____棵。

2022-2023学年人教版数学六年级上册分数除法与工程问题练习题(含答案)

2022-2023学年人教版数学六年级上册 分数除法与工程问题练习题 学校:___________姓名：___________班级：_____________ 一、解方程或比例 1．解方程。 （1） 73 58 104 x x +=（2） 35 56 x÷= 二、解答题 2．陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中1 5 是五年级学生完成的， 1 4 是六年 级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件？ 3．广场舞上跳舞的小朋友人数是唱歌的2 3，踢毽子的小朋友的人数是跳舞的 5 6 ，有20 名小朋友在踢毽子，有多少名小朋友在唱歌？（用方程解） 4．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 5．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的3 4 ，篮球和足球各买了多少 个？（先画出线段图，再列方程解答） 6．在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）7．小王打一份稿件，计划20分钟完成，实际17分钟就完成了。实际工作效率比计划提高了百分之几？ 8．工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的1 3 ，第二天修了剩下的 2 5 ，还剩 下多少米没有修？ 9．有一袋面粉，甲一人可吃18天，乙一人可吃24天。如果两人一起吃，多少天可以吃完这袋面粉的一半？ 10．甲、乙两个工程队合作一项工程，甲队单独做需要15天完成，甲、乙合作需要10天完成。如果乙队单独做这项工程，需要几天完成？

2021-2022学年小学数学西师大版六年级上册 第五单元基础能力闯关卷(二)(含答案、含解析)

2021——2022学年六年级上册第五单元基础能力闯关卷（二）（西师大版） 一、细心读题谨慎填写（共13题；共20分） 2. ( 1分) 一个长方形按1：2000画在地图上长5厘米，宽3厘米，这个长方形的实际面积是平方米． 3. ( 1分) 在一张地图上画有一条线段比例尺千米，把它写成数值 比例尺的形式是________，在这张图上量得宁波到上海的距离为12厘米，宁波到上海的实际距离是________千米。 4. ( 1分) AB两地相距20km，在一幅地图上量得AB两地的距离是5cm，这幅地图的比例尺是________ 。CD两地的实际距离是120km，在这幅地图上应是________ cm。 5. ( 1分) 一幅中国地图的比例尺是1：4500000，改写成线段比例尺是 在这幅地图上，量得南京到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实 际距离是千米． 6. ( 1分) 如图，方格中的梯形是按1∶1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在上右图中．再量出有关数据(取整厘米数)，标在图上，并求剩余草地的实际面积． (单位：厘米)

7. ( 1分) 一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1∶400，楼房的实际高度是________米。 8. ( 1分) 甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨140元，它们的价格比是7：4，那么，甲种商品原来的价格是元，乙种商品原来的价格是元。 9. ( 1分) 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按∶复印出来。 10. ( 2分) 黄鹤楼和武汉大学之间的实际距离是16千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是4厘米，这幅地图的比例尺是________。地铁7号线的实际距离是48千米，在这幅地图上的图上距离是________厘米。 11. ( 2分) 0.5千米的公路，在地图上画作5厘米，那么这幅地图的比例尺是。 12. ( 3分) 一幅地图的比例尺是1∶2000000，把它改写成线段比例尺是________。在这幅地图上，量得A、B两地的距离是15厘米，A、B两地的实际距离是________千米。 是________比例尺，还有一种比例尺叫________比例尺。 二、反复比较细心选择（共5题；共10分） 80平方米的长方形，宽是5米，长是16( )。 A. 厘米 B. 分米 C. 米 15. ( 2分) 一个边长是4厘米的正方形，把它的边长扩大2倍后，它的边长是（）。 A. 7厘米 B. 8厘米 C. 12厘米 D. 16厘米 16. ( 2分) 一个长4cm，宽3cm的长方形，按4：1放大，得到的图形面积是（） A. 48 B. 56 C. 64 D. 192 17. ( 2分) 一个长方形的面积是12平方厘米按1：4的比例尺放大后它的面积是（） A. 48平方厘米 B. 96平方厘米 C. 192平方厘米 D. 无法确定 18. ( 2分) 把一个长方形按5：1的比例放大后，长和宽的比是（）。 ：1 C. 不变的 D. 无法确定 三、巧思妙新判断对错（共5题；共10分） （） 20. ( 2分) 把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也扩大3倍．（） 21. ( 2分) 用放大镜看一个物体，它的形状会发生变化。（） 22. ( 2分) 如果把一个正方形按照1：3的比例缩小后，缩小前后的边长比是3：1.（） 8cm2的长方形按3：1放大，得到的图形面积是24cm2．（） 四、操作题（共2题；共14分） A按2：1的比放大．2、把图B绕O点顺时针旋转90°． ②把图C向左平移5格，再向上平移6格． ③画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形．

2021-2022学年人教版数学六年级上册第二单元测试卷(学生版)

2021-2022学年人教版数学六年级上册第二单元测试卷 一、选择题 1.（2020六上·扶余期中）如果图书馆在学校的东偏南30°方向500米处，那么学校在图书馆的（）方向500米处。 A. 南偏东60° B. 北偏西30° C. 西偏北30° 2.（2019六上·平邑期末）如图，北京市在山东省的（）。 A. 西偏南方向 B. 东偏南方向 C. 西偏北方向 3.关于下面的路线图，描述正确的一项是（）。 A. 小企鹅先向东偏北10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 B. 小企鹅先向北偏东10°的方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 C. 小企鹅先向正东方向走500m，再向正北方向走80m就到家了。 4.冬冬从甲地开始走，先向东走了一段路，再向南走了一段路，然后又向东走了一段路，才到乙地。冬冬走的路线应是（）。 A. B. C. D. 5.（2019六上·花都期末）以广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）。

A. B. C. D. 6.（2020六上·鼓楼期末）小明面朝正北方向站立，向左转55°后所面向的方向是（） A. 北偏东55° B. 北偏西55° C. 南偏东55° D. 南偏西55° 7.（2020六上·唐县期末）银行在政府广场的北偏西30°方向，还可以说成（）。 A. 银行在政府广场的西偏北30°方向 B. 政府广场在银行的东偏南30°方向 C. 政府广场在银行的南偏东60°方向 D. 政府广场在银行的南偏东30°方向 8.以自己为观测点，确定对方位置需要的条件是（）。 A. 方向与速度 B. 方向与距离 C. 距离与时间 D. 方向与时间 9.（2020六上·景县期中）如图所示，若一个小正方形的对角线长10m，则点（4，3）南偏西45°方向20米处是点（）。 A. （2，1） B. （6，1） C. （2，5） D. （6，5） 10.观察下图，下面说法不正确的是（）。

2021-2022学年青岛版六年级上册期末综合培优测试数学试卷(一)(含答案解析)

2021-2022学年青岛版六年级上册期末综合培优测试数学试 卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．据统计，世界上有苔藓植物约150科，蕨类植物约75科，其中，我国分别占 7 10 和 4 5 ， 我国苔藓植物和蕨类植物各有（______）科和（______）科。 2．第二代ETC车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是9∶5。第一代ETC车道每小时的通行量是（________）辆次。 3．豆豆骑车去郊游，去时平均每小时行12千米，2 3 小时到达，原路返回时只用了1 2 小 时，返回时平均每小时行（________）千米。 4．快递行业飞速发展，物流自动化已是大势所趋。智能物流自动分拣系统20 3 小时可以 分拣24 5 万件货物，照这样计算，该系统1小时可以分拣（________）万件货物，分拣 1万件货物需要（________）小时。 5．大正方形的边长是小正方形的4倍，大、小正方形的周长比是（________），面积比是（________）。 6．某公司第一季度刘君销售额是80万元，李越销售额是70万元，公司决定拿出6000元奖励给他们，如果按销售额的比例分发奖励，那么李越应该分到（________）元。 7．包装一个蛋糕需要彩带4 5 米，包装20个这样的蛋糕需要彩带（________）米。用 20米的彩带做小旗，平均每面小旗用4 5 米，用这些小旗的 2 5 装饰教室，装饰教室的有 （________）面小旗。 8．两桶油共16升，大桶油用去2升后，剩下的与小桶的比是5∶2，原来大桶中有（________）升油。 9．红花的朵数是黄花的3 4 ，黄花比红花多（________），红花比黄花少（________）。 10．化简下列各比，并求比值。

2021-2022学年北京市平谷区北京版六年级上册期末教学质量监测数学试卷答案与祥细解析

2021-2022学年北京市平谷区北京版六年级上册期末教学质量监 测数学试卷 一、选择题 1. 当的倒数大于1时，的取值范围是()。 A.大于1 B.大于0但小于1 C.小于1 2. 如果，那么这三个数中最大的数是()。 A. B. C. 3. 下面关于百分数的描述错误的是()。 A.王芳考试答题的正确率为100% B.某品种水稻的增产率为108% C.一批桃树苗的成活率为101% 4. 一辆大客车3小时行驶了240千米，一辆小货车小时行驶了60千米。两辆车的速 度相比()。 A.大客车快 B.小货车快 C.速度相同 5. 一个小圆的直径和一个大圆的半径都是8厘米，这个小圆的周长是大圆周长的()。 A. B. C.25% 6. 水果店老板进了两箱樱桃，第一箱因为热销提价20%售出，第二箱突然滞销，老板 不得不将热销价格降价20%出售，第二箱价格与成本价相比，()。 A.等于成本价 B.低于成本价 C.高于成本价 7. 一个杯子中盛有120克的纯净水，妈妈第一次加入了5克糖，第二次又加入10克糖。现在这杯水的含糖率是多少？下面计算方法正确的是()。 A. B. C. 8. 某校六年级有学生280人，本学期体能测试中260人达到《国家学生体质健康标准》中的合格等级。学校要求六年级要有90%的学生达到合格等级。本次测试结果是：()。

A.未达到学校要求 B.比学校要求高3.17% C.比学校要求高2.86% 二、填空题 如图，涂色部分可以用百分数(________)表示，空白部分可以用分数(________)表示。 40米的绳子剪去它的后剩下(________)米，再剪去米后剩下(________)米。 李奶奶三年前将4万元钱存入某银行，当时的利率是2.55%。现在存款到期李奶奶要 取出存款，她可以获得利息(________)元。 一个圆形纸板的周长是18.84厘米，将这个纸板剪成两个半圆，其中一个半圆的周长 是(________)厘米。 芳芳将一个圆形纸片等分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知长方形的宽为5厘米，长方形的面积是(________)平方厘米。 已知一个环形塑料零件的外圆直径为10厘米，内圆直径为8厘米，这个零件环形面的 面积是(________)平方厘米。 两位同学练习书法。相同时间内，刘亮写毛笔字120个，张嫒比刘亮多写了。张媛 写了(________)个毛笔字。

2021-2022学年湖南省衡阳市人教版六年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年湖南省衡阳市人教版六年级上册期末测试数 学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题 1．一台拖拉机5 6 小时耕地 7 8 公顷，照这样计算，耕一公顷地要( )小时，一小时 可以耕地( )公顷。 2．扇形统计图是利用圆和_____表示_____和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，扇形代表的是_____，圆的大小与总数量无关。 3．一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6.把这个正方体任意上抛，落下后，数“1”朝上的可能性是______，朝上是奇数的可能性是______。 4．有大小两个圆，大圆的半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的( )。 5．甲乙两数的比是3∶5，乙数比甲数多12，甲数是_____，乙数是_____。 6．31 2 吨=( )吨( )千克70分=( )小时． 7．用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2.5厘米，这个圆的直径是_____厘米。 8．大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的周长是小圆周长的________倍；大圆面积是小圆面积的________倍。 9．一根5米长的绳子，第一次用去它的1 4 ，第二次用去 1 4 米，还剩_____米。 10．在横线里填上适当的分数。 3小时12分＝_____小时60平方分米＝_____平方米。 11．3 4 米=( )厘米 2 2 5 时=( )分 350千克=()吨400平方米=()公顷 12．比80米多1 2 的是( )米；12千克比15千克少( )%； 13．看一看，填一填。 如图是六年级（1）班期中检测学生成绩等级的统计图。 （1）把扇形统计图填完整。 （2）（）等级的人最多，占全班人数的（）%。 （3）如果D等级有6人，则全班人数有（）人，那么A等级比D等级多（）人，B等级人数比C等级人数少（）%。

工程问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)

温馨提示：图片放大更清晰 修一段路，如果由甲单独修需要用9小时能修完，甲每小时能修这段路的( )。 答案：1 9 解析：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得甲每小时修这段路的分率。假设工作总量为1 1÷9＝1 9 小升初数学 通用版 《工程问题》精准讲练

所以，甲每小时能修这段路的1 9 。 为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。( ) 答案：√ 解析：根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。 1÷15＝ 1 15 1÷10＝ 1 10 1÷（ 1 15 ＋ 1 10 ） ＝1÷1 6 ＝6（小时） 两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。 故答案为：√ 每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是（）。 A．100 11 () 25 ÷+B．100÷（100÷2＋100÷5） C．1 11 () 25 ÷+D．100÷[100×（ 11 25 +）] 答案：A 解析：若把这项工作看作单位“1”，则甲队工作效率和乙队工作效率已知，据此进行逐项分析，即可得出结论。 A．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为1 2，乙队工作效率为 1 5 ；根据“工作时间＝ 工作量÷工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知A错误，C正确；