锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测

算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线

段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物

体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB

根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A 的对边与斜边的比，

能得到什么结论？

分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

，故

34

1米

10米

?

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o

，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边

的比值都等于

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

A`=α，那么与

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠A=

∠

有什么关系

分析：由于∠C=∠C` =90o

，∠A=∠A`=α，所以Rt △ABC ∽Rt △A`B`C`，

，即

结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。 认识正弦

如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。 师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。 板书：sinA ＝

A a A c

∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31

）

注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ （三）教学互动 例1如图,在

中

,

,求sin

和sin

的值

.

解答按课本 （四）巩固再现

1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．4

3 B ．3

4 C ．5

3 D ．5

4

2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o

，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43

3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ．

5

C

A

α

A

B

C D

四、布置作业

课题 锐角三角函数——余弦和正切

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

三、教学过程

（一）复习引入

1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． （2）﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。已知AC= 5 ，BC=2，那么sin

∠ACD ＝（ ） A

B ．23

C

D

（二）实践探索

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么

'

''

'B A C B AB BC 与有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o

，∠B=∠B`=α，所以Rt △ABC ∽Rt △'''C B A ，

''''B A AB C B BC =，即'

''

'B A C B AB BC = 结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB 即

c a B B =∠=

斜边的邻边cos ，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即b

a

A A A =∠∠=的邻边的对边tan ，

锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.

（三）教学互动 例2:如图,在中

,

,BC=6,5

3

sin =

A 求cos 和tan 的值.

解:∵AB BC A =

sin ,∴103

5

6sin =?==

A BC A

B 又86102222=-=-=B

C AB AC

例3:(1)如图(1), 在中，,,

,求的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的

倍,求

.

A B C

（四）巩固再现 1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）

A ．．

．

．

2. 在

中，∠C ＝90°，如果5

4

cos =

A 那么的值为（）

A ．

53B ．4

5．

4

3

．

3

4 3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos ＝_____________. 4、P81 练习1、2、3 四、布置作业 P8

5 1

课题 锐角三角函数间的关系

一、教学目标

1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．

2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系

3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系

4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况 二、教学重点、难点

重点：三个锐角三角函数间几个简单关系

难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系 三、教学过程 （一）复习引入

叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义 （二）实践探索

1、从定义可以看出sin A 与cos B 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？

2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？

3、再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系： （1）若90A B ∠+∠= 那么sin A =cos B 或sin B =cos A

（2）22

sin cos 1A A +=（3）sin tan cos A

A A

=

4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？ 通过一番讨论后得出：

（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)； （2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；

（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。 （三）教学互动 (1)判断题：

i 对于任意锐角α，都有0＜sin α＜1和0＜cos α＜1 （ ）

ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cos α1＜cos α2 （ ） iii 如果sin α1＜sin α2，那么锐角α1＜锐角α

2I

（ ）

iv 如果cos α1＜cos α2，那么锐角α1＞锐角α2 （ ） （2）在Rt △ABC 中，下列式子中不一定成立的是______

A ．sinA ＝sin

B B ．cosA ＝sinB

C ．sinA ＝cosB

D ．sin(A+B)＝sinC

（3）在

3

90,sin .cos ,sin tan 5

ABC C A A B A ∠==中,求和的值

A ．0°＜∠A ≤30°

B ．30°＜∠A ≤45°

C ．45＜∠A ≤60°

D ．60°＜∠A ＜90° 四、布置作业

课题 30°、45°、60°角的三角函数值

一、教学目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 二、教学重点、难点

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 三、教学过程 （一）复习引入

还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即0

1sin 302=

，0sin 45=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

（二）实践探索

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60° 归纳结果

例 求下列各式的值：（1）0

0020245sin 30sin 245cos 60cos ++（2）0

000000045

cos 30sin 45cos 60cos 45sin 60cos 45sin 60cos +-+-+

解 （1）原式=2

2

21222212

2

??

+???

? ??+??? ??

4

5212141=++=

（2）原式=2

23

2

1212

22

1

22212221

2221--=-+

=+-

+-+

说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。易错点因没有记

准特殊角的正弦余弦值，造成计算错

例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.

解: (1)在图(1)中, (2)在图(2)中.

（四）巩固再现 1、P82 例3 2、P83 练习

3、随机抽查学生对82页的表的记忆情况 四、布置作业 P85 3

课题 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角

一、教学目标

1、让学生熟识计算器一些功能键的使用

2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 二、教学重点、难点

重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点：知道值求角的处理 三、教学过程 （一）复习引入

通过上课的学习我们知道，当锐角A 是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 （二）实践探索

1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）

sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′tan52°； tan36°20′； tan75°17′； 2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.∠A ＝ .

cosA ＝0.8607，∠A ＝；tanA ＝0.1890，∠A=；tanA ＝56.78，∠A ＝.

3、强化

完成P84页的练习 四、布置作业 P85 4、5

课题 解直角三角形（一）

一、教育目标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学步骤 (一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系

a b A b a A c b A c a A ====

cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin

如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边

；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=

∠∠=∠=∠=

cot tan cos sin

(2)三边之间关系

a 2 +

b 2 =

c 2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）教学过程

1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题

例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且

三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． 解 ∵tanA=

a b

= 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴

C=2b=例 2在Rt △ABC 中， ∠B =35，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．

35B ∠-∠=-=解:A=909055 t a n b B a = 20

28.6tan tan35

b a B ∴=

=≈ n 20

35.1

sin sin 35

b

si B c

b c b =∴=

=≈

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。 4．巩固练习 P91

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

(四)总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 34 1米 10米 ?

第七章《锐角三角函数》单元测试

第七章《锐角三角函数》单元测试 班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿ 一、选择题：(3分×10) 1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A 的各个三角函数值 ( ) A ．都缩小 3 1 B ．都不变 C ．都扩大3倍 D ．无法确定 2.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于 （ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 3．如图，在正方形网格中,直线AB ．CD 相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 & 4.如图,已知⊙O 的半径为与⊙O 相切于点A,OB 与⊙O 交于点C,CD ⊥OA,垂足为D, 则cos ∠AOB 的值等于 （ ） 5.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB ’的长为（ ） A ．4 B ．33 C ．332 D ．3 34 : 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是 O D C A B C 。 D

F E D C B A （ ） A. αsin 1 B.α cos 1 C.αsin 7.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为 （ ） A. ?526sin 米 B. ?526tan 米 C. 6·cos52°米 D. ? 526 cos 米 [ 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点 B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 （ ） A ．247 B 7 C ． 724 D ．13 第7题图 第8题图 - 二、填空题：（3分×8） 9. 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，sinB=2 7 则cosB= . 10.若321θ=，则θ= , 11．在△ABC 中，若23 |tan 1|( cos )0A B -+=，则∠C 的度数为 ． 12．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC ＝8，则tanB= ． 13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。 14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 15.如图，王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地_________． — 16．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1 4BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________． A B C ┐ A C 6 | C E A B D

锐角三角函数全章教案

锐角三角函数全章教案 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础． 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础．教学目标 1．知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值． （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角． （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中． 3．情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想． 重点与难点 1．重点 （1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，?应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 （1）锐角三角函数的概念．

（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，?解决问题的能力． 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解．?讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形．故教学中应注意以下几点： 1．突出学数学、用数学的意识与过程．三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题． 2．在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，?再加以探索认识． 3．对实际问题，注意联系生活实际． 4．适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，?增加探索性问题的比重．课时安排 本章共分9课时． 28．1 锐角三角函数4课时 28．2 解直角三角形4课时 小结1课时 28．1 锐角三角函数 内容简介 本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完

锐角三角函数章节练习

锐角三角函数检测1 1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．4 3 D ． 5 4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ） A ．a b B ．b a C 22 22D a b a b ++5在Rt △ABC 中，∠C=900 ，sinA=5 3,求sinB 的值. 6如图，Rt △ABC 中，∠C=900 ，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值. 7在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________. 8在Rt △ABC 中，∠C=900 ，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 9在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AB=15，sinA=3 1 ，则AC=_______，S △ABC =_______. 10在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300 ,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点， 则sin ∠ABD 的值为___ B A A B C D O A B D · ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c C B A 图2 图1 13 4 C A C B

《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案 教学目标 1．知识与技能： （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系． （2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等． （3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算． 2．过程与方法： 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题． 3．情感态度与价值观： 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质． 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 教学难点 理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比． 教学过程 第一环节创设问题情境 活动内容：观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？

2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）． 活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较． 第二环节 探求新知 活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？ 图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1

第二十八章 锐角三角函数全章测试(一)

第二十八章 锐角三角函数全章测试 一、选择题 1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,3 2sin =A 则AC 的长为( ) A ．6 B ．52 C ．53 D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2 sin 2α R B ．2R sin α C ．2 cos 2α R D ．R sin α 3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ． m sin 100 α B ．100sin α m C ． m cos 100 β D ．100cos β m 5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m 6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( ) A ． α α tan sin R B ． α α sin tan R C ． α α tan sin 2R D ． α α sin tan 2R 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β 8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么 AB DC 的值为( ) A ．sin ∠APC B ．cos ∠APC C ．tan ∠APC D ． APC ∠tan 1 9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )

锐角三角函数教案

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（2） 一、知识点 1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦 2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能 1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点 重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知 探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2） 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则 的关系是和2 2 2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________. B 1 B 2 A C 1 C 2

第二十八章锐角三角函数-教案全章 (1)

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 45 30cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10 解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA= c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)

锐角三角函数-正切教学设计

23.1锐角的三角函数 1. 锐角的三角函数 第一课时正切 教学目标 ◆知识与技能 1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系。 2.会求直角三角形中某个锐角的正切值。 3.了解坡度的有关概念。 ◆过程与方法 让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 ◆情感态度 通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索，合作交流，培养学生的创新意识。 教学重点： 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。 教学难点： 锐角三角函数的概念的理解。 教学准备 多媒体课件制作 教学设计 一、导入新课 导语：因为这座桥的设计让它成为了旅游新热点，火起来的原因不是因为怪异的设计或者美不胜收的景色，而是大家都很好奇这个桥的坡度到底有多陡？陡峭堪比过山车！

不少人给这座桥赋予了极不靠谱的数据，实际上这个坡的斜率仅为6.1%，如果按咱们口头常用单位来讲还不足4度。 大家看到这个图片后一定很吃惊，那我们要想了解这副图的背景故事，我们就要来学习这里出现的数据6.1%和4度代表了什么? （导入课题锐角三角函数） 二、推进新课 1．交流合作 【问题1】在图23－2中有两个直角三角形，直角边AC与A 1C 1 表示水平面，斜 边AB与A 1B 1 分别表示两个不同的坡面，哪个更陡？你是怎么判断的？ 学生可由水平长度相等，铅直高度不同进行判断． 【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，类似的在图23－3中，坡面AB 与A 1B 1 哪个更陡？你又是如何判断呢？

锐角三角函数教学设计

6.1锐角三角函数⑴教学设计 一.教学目标： 1.知识与技能： 了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念； 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系； 掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值. 2.过程与方法： ⑴ 通过经历三角函数概念的形成过程,丰富学生的数学活动经验； ⑵ 渗透数形结合的数学思想方法. 3.情感态度与价值观： ⑴ 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历； ⑵ 培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神. 二.重点、难点： 重点：锐角三角函数的概念. 难点：锐角三角函数概念的形成. 三.教学过程： （一）、创设情境，激趣设疑 通过创设“生活中测量塔的高度、山坡上修建的扬水站需要的水管 ”的情境，让学生思考利用直角三角形的边角关系能否求物体的高度和长度. 设计意图：从生活中的实例出发，设置疑问，激发学生的求知欲. （二）、合作探究，引出新知 1．实践：已知一个45°的∠A ，在角的一边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出BC ，AB 的长度（精确到1毫米）.计算AB BC 的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较. 设计意图：通过动手操作、合作、交流，直观感知比值AB BC 非常接近，大小和点B 的位置无关，并由此猜想比值是个定值。在活动的过程中，教给学生探

究的常用方法：观察、测量、比较、归纳、猜想等，有效培养学生的探究能力，丰富学生的数学活动经验。同时学生的实践活动，让他们经历了三角函数的概念的初步形成过程. 教师引导学生验证:对于给定一锐角α，比值AB BC 是一定值. ① 利用相似三角形的性质，说明“对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B,作BC ⊥AC 于点C,比值AB BC 都是一个确定的值,与点B 在角的边上的位置无关”. ② 出示几何画板，演示对应于不同大小的角度，总有相应的比值AB BC ，让学生直观感知比值AB BC 与角度的对应. 设计意图：利用相似三角形对应边成比例的性质,验证第一环节的猜想是正 确的,即:当角度确定时,比值AB BC 是个定值.同时利用几何画板的直观演示,让学生 进一步感知:对应于每一个不同的角度, AB BC 都会有一个确定的值.至此，锐角三角函数的概念已是呼之欲出. 教师引导学生发现当锐角α确定时,AB AC ,AC BC 的比值也是定值,并说明理由. 设计意图： 先给出比值AB BC 是定值的验证，然后类比2的验证过程得出另两个比值也是定值，这样的设计可以降低难度，并渗透“类比”的数学思想方法和探究方法. 4.新知应用、变式1、变式2于学生掌握新知，为本节课的后续学习打下基础。 5.教师引导学生说出锐角α与AB BC ,AB AC ,AC BC

锐角三角函数全章教案

28.1．1锐角三角函数 初三备课组 教学目标 1．知识与技能 （1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角； （2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，?由已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点 1．重点：正弦三角函数概念及其应用． 2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念． 教学过程 情境引入 比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立． 你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为: 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求AB． 在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 思考：由这些结果，你能得到什么结论？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为0.5 ． 问题2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比． B

人教版九年级锐角三角函数全章教案

九年级数学教案

第二十八章锐角三角函数 教材分析： 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。 学情分析： 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。 28．1 锐角三角函数（1） 第一课时 教学目标： 知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 情感态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重难点： 1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

1.1锐角三角函数(1)教学设计

1.1锐角三角函数(1)教学设计 浙教版九(下)1.1节 航埠镇初中崔小勇 一、教学内容分析 本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。 二、学习类型与任务分析 （一）学习类型 1、学习结果 （1）三角函数的概念是数学概念 （2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理 （3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。 （4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。 （5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。 2、学习形式 锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。 正比例函数一次函数反比例函数二次函数三角函数 锐角三角函数的概念进行简单计算（三）学生的起点能力 1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。 2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。 三、教学目标 知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。 过程方法目标：（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验 （2）渗透数形结合的数学思想方法。 （3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。 情感态度目标（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。 （2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

第7章锐角三角函数(题型分类全解)

第7章锐角三角函数 一、知识点梳理--------锐角三角函数 【考点1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， a 、b 分别是∠A 的对边和邻边，c 是斜边。 1、正切 将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作：tanA . 即：b a A A A =∠∠=的邻边的对边tan 2、正弦 将∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作：sinA 即：c a A A =∠= 斜边的对边sin 3、将∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作：cosA 即c b A A =∠= 斜边的邻边cos 【考点2】特殊角三角函数值 【考点3】解直角三角形---------构造直角三角形 1、解直角三角形-------已知元素至少有一个是边 在直角三角形中，除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2、方法点拨 （1）涉“斜”选“弦”的策略 （ 2） 无“斜”选“切”的策略

3、方位角 方位角：首先确定好基准点，然后在基准点做好坐标，规定以南北方向为始边，左右旋转即可得到方位角. 4、仰角和俯角 5、坡度或破比 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比h l叫做坡面的坡度或坡比，坡面与水 平面的夹角叫做坡角，通常用α表示，即tanα＝h l.显然，坡度越大，坡角越大， 坡面就越陡. 6、利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程：. (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 二、题型分类全解 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝3 5，cos A＝ 4 5，tan A＝ 3 4，则BC 的长为( ) A.6B．7.5C．8D．12.5 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，AC＝20 m，则BC是

锐角三角函数教学设计教案

§19.3锐角三角函数(一) 学习目标:1.通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角的四个 三角函数的概念. 2.已知直角三角形的两边,会求这个直角三角形的一个锐角的四个三角函数值. 学习过程： 一、复习引人： 1．如图,请说出Rt △ABC 所具有的性质。 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ①已知a=2,b=3,求c; ②已知a=5,c=13,求b; ③已知b=6,c=10,求a 。 二．新课学习 1．回忆书上P98测量操场旗杆的高度BC 的情形，其中出现了两个相似的直角三角形，即 △ ∽△ ∴ AC C A BC C B ' '''= ∴ AC BC C A C B ='''' 2．直角三角形ABC 可以简记 为 ，直角∠C 所对的边AB 称为 ，用 表示，另两 条直角边分别为∠A 的 与 ，用 表示（如图）.

3．结论①：在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A ＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值. 4．思 考：在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ 观察右图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，易 Rt △AB 1C 1∽Rt △_______∽Rt △ _________. ∴1 11AC C B ＝__________=__________. 5．对于其他边的比值关系又有什么样的 关系呢？同学们可以思考一下?小组之间 互相交流一下。 6．结论③：对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的. 7．归纳：①这几个比值都是锐角∠A 的函数，记作 ，即 的 ， ， ， ，统称为锐角∠A 的三角函数. ②锐角三角函数值都是正实数，并且 ＜sin A ＜ ， ＜cos A ＜ 。 ③根据三角函数的定义，我们还可得出

锐角三角函数章节复习

高效课堂“12345”教学案 课题 锐角三角函数章节复习 课时 2 主备人 刘传芳 时间 高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反 思）。“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力 创新）。 教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义 2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值 3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题 教学重点 理解锐角三角函数章节知识点 教学难点 锐角三角函数章节知识点灵活运用 一、章节知识点梳理回顾 1.锐角三角函数的概念 sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a c tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数． 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值 3.什么叫解直角三角形 (1)三边之间关系 (2)锐角之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用 利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。 二、探究展示 例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)

(优质课)锐角三角函数教案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 教学设计： §28.1 锐角三角函数 授课人：和金平 编号： 48号 §28.1 锐角三角函数（一） 一、教学目标： 1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值； 2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法； 3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。 教学重点： 理解正弦（sinA ）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值． 教学难点： 在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 二、教学过程： 1、创设情景，提出问题:（PPT 演示） 在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。 你能帮孙悟空计算出山的高度吗？ 1000米 B A C 情境探究: 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A ＝30°，AB ＝1000m ，求BC 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得BC ＝ AB ＝500m ，也就是说，这座山的高度是500m 思考1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米，那么山的高度是多少？ 可得B ’C ＝ AB ’ ＝750m 仍有 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角 ''1,'2 A B C AB ∠ ==的对边斜边1 2 12

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. B C A 30° A C B 45° 的对边与斜边的比值都等于 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形，假设 BC= ，由勾股定理得: A 因此 C B 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt △ABC 中，∠C=90° 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 12，是个固定值； 当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值． 2、【探究】当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt△ABC 和Rt△A’B’C ，使得∠C ＝∠C ’＝90°,∠A ＝∠A’＝ ， 那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠C ＝∠C ’＝90°， ∠A ＝∠A ’＝ 所以Rt△ABC ∽ Rt△A’B’C’ 【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比不变；当锐角A 的度数增大时，不管三∠A 的对边与斜边的比值变大。】 【通过数形结合引导学生体会锐角A 的度数的变化与∠A 的对边与斜边的比之间的关系，并且结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力】． [板书] 定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。 记作sinA ， B A C 指出：“sinA ”是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“∠”． 【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin 是没有意义的。 当∠A =30°时， 当∠A=45°时， a 2222222AB AC BC BC a =+==a 22 αAB BC ''''B A C B α,'''' BC AB B C A B ∴=1sin 302=