三角堰

问题：三角形堰实用流量计算公式

说明：三角形堰是堰口形状为等腰三角形的薄壁堰，如图12-6所示。当明渠流量较小时，如果使用矩形堰或全宽堰测量流量，则上下游的液位差很小，这会使得测量误差增大，为了使测量结果更加准确可以使用三角形堰。对于三角形堰，当上游液位h变化时，堰口液流的宽度b也同时随着变化。因此，三角形堰的流量计算公式应和三角形的顶角θ有关。

三角形堰堰口的曲线方程是

将上式代入式（12-4），沿高度方向对整个液流进行流量的积分，可以得到流经三角形堰的流体流量qv公式为

当堰口顶角时，三角形堰的流量实际计算公式（也称为Kindsvater-Shen公式）为

式中，C e是三角形堰的流量系数，还是三个变量的函数：

式中，p是三角形堰的顶角到堰底的距离；B是堰的宽度，he是有效水头，he=h +K h；h是实测水头；Kh是水头的修正值。

当时，C e的值可查图12-7，K h等于O.85mm

对于的兰角形堰，目前还缺乏经验数据以确定C e、h/p和p/B的函数关系。但是，在堰口面积与明渠的通流面积相比很小时，h/p、p/B对C e值影响可以忽略不计，C e只是θ的函数，如图12-8所示，相应K h可以从图12-9查到。

式(12-27）的适用条件为

当时，要把h/p和p/B限制在图12-7所列的范围内；

当时，h/p≤0.35，1.5>p/B>O.1，h≥0.06m，p≥0.09mo

为了准确地测量比直角三角形堰的流量测量范围更小的流量，可以使用锐角三角形堰。在IS01438-75中还给出了的三角形堰以及三角

形堰在不同的水头下流量系数和流量的表。

直角三角形存在性

直角三角形的存在性问题代数法 1.写出三边的平方 2.分类列方程 3.解方程 几何法 1.分类 2.画图——“两线一圆” 3.计算

例1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； (3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

例 2.如图，在直角坐标系中，R t△O A B的直角顶点A在x轴上，O A=4，A B=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O 移动；同时点N从点O出发，以每秒 1.25个单位长度的速度，沿O B 向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0

例 3.(2015·益阳中考)已知抛物线E1：y=x2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B关于y轴的对称点分别为点A′，B′. (1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式. (2)如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. (3)如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接O P并延长与抛物线E2相交于点P′，求△P AA′与△P′BB′的面积之比.

量水堰

如何选择量水堰槽 非满管状态流动的水路称作明渠(open channel)，明渠流量计的应用场所有城市供水引水渠、火电厂冷却水引水和排水渠、污水治理流入和排放渠、工矿企业废水排放以及水利工程和农业灌溉用渠道。 选择量水堰槽的种类，要考虑渠道内流量的大小，渠道内水的流态，是否能形成自由流。最大流量小于40升/秒建议使用直角三角堰；大于40升/秒建议使用巴歇尔槽；上游渠道较短，最大流量又大于40升/秒建议使用矩形堰。 条件允许，最好选择巴歇尔槽。巴歇尔槽的水位-流量关系是由实验室标定出来的，而且对于上游行进渠槽条件要求较弱。三角堰和矩形堰的水位-流量关系来源于理论计算，容易由于忽略一些使用条件，带来附加误差。 三角堰 材料：PVC、玻璃钢、不锈钢可选。流量越大，相应增加壁厚。 注意事项： ◇三角口处的尺寸准确、缘台平直、光滑。板面光滑、平整、无扭曲。； ◇三角堰的中心线要与渠道的中心线重合。 ◇ j为堰板嵌入渠道墙的部分，尺寸请用户根据现场情况而定。适应范围： ◇三角堰可按图1.1加工。注意：安装该直角三角堰的上游渠道宽是600mm，三角顶角与上游渠底的高度是250mm。 ◇如使用图1.1直角三角堰，可在明渠菜单“10堰槽种类”→“1直角三角堰”项选择“开启”，仪表内已有该堰板的水位-流量表，可根据水位值直接给给出流速。 最小流量0.0136升/秒，最大流量45.010升/秒（162吨/小时）

图1.1 直角三角堰堰板构造

图1.2 三角堰建造效果图 图1.3 三角堰在渠道上的安装和三角堰的水位零点 三角堰安装在渠道上如图1.3所示。堰板要竖直，要安在渠道的中轴线上。加工三角堰时，可以会使顶角变成圆角，在确定水位等于零的位置时要注意，三角堰的水位零点应在三角堰的侧边的延长线的交点上。仪表的探头要安装在上游距离堰板0.5～1米的位置。 二：矩形堰 材质：PVC、玻璃钢、不锈钢可选。流量越大，相应增加壁厚。 注意事项： ◇矩形口处的尺寸要准确、缘台平直、光滑。板面光滑、平整、无扭曲。 ◇矩形堰的中心线要与渠道的中心线重合。 ◇ j为堰板嵌入渠道墙的部分，尺寸请用户根据现场情况而定。 适用范围： ◇矩形堰可按图2.1加工，注意：矩形堰的水位-流量关系主要取决于堰口宽的“b”。也与上游渠道宽“B”和堰坎高“p”有关。 ◇如使用图2.1的矩形堰，可以在明渠菜单“10 堰槽种类”→“2矩形堰”项选择：0.25、0.50、0.75、1.00（注：此选项代表堰口宽b）仪表内已有该堰板的水位-流量表，可根据水位值直接给给出流速。 1：b=0.25米最小流量0.4375升/秒（1.6吨/小时），最大流量56.907升/秒（205吨/小时）

(整理)出水堰设计规范

出水堰设计规范 一、出水堰类型 常见的出水堰类型有三种：三角堰、梯形堰、矩形堰。 其中的三角堰直角三角堰和锐角三角堰两种，矩形堰又分为不淹没式矩形堰和淹没式矩形堰。本规范重点介绍污水中常见的三角堰、梯形堰。 二、三角堰 2.1基本构造 三角形出水堰简称三角堰，主要由堰板和堰口两部分组成。 常见类型为90°三角形出水堰，即直角三角堰，其断面见图1。 图1：直角三角堰局部断面图 图中各符号的意义如下： a: 堰口长度； b: 堰口间静距； c: 堰口端头预留长度； d: 堰口高度，其值等于0.5a； h: 过堰水深； H: 堰板高度；

2.2计算公式 2.2.1单个堰口过堰流量计算公式 （1）当h=0.021~0.200m时，单个堰口过堰流量计算公式如下： q=1.4h2.5（m3/s） 式中各符号的如下： q: 过堰流量（m3/s）； h: 过堰水深（m）； （2）当h=0.301~0.350m时，单个堰口过堰流量计算公式如下： q=1.343h2.47（m3/s） 式中各符号的如下： q:过堰流量（m3/s）； h: 过堰水深（m）； 当h=0.021~0.300m时，q采用以上两个计算公式的平均值。 以上两个计算公式的适用条件： ◆自由流非淹没薄壁堰（目前我公司的出水堰均满足此条件）； ◆直角三角堰。 2.2.2 堰口数量 堰口数量n的计算公式：n=Q/q（个） 式中各符号的如下： q:过堰流量（m3/s）； Q: 设计流量（m3/s）； n: 堰口数量（个）； 计算出堰口数量后，需要确定堰口长度、堰口间静距、堰板高度，结合水池尺寸及出水堰布置位置确定出水堰个数，得到出水堰基本参数。 2.2.3 校核出水堰 主要校核参数：堰上负荷。

动点直角三角形问题的解法

“动点直角三角形问题”的三种解法 李永红 中考数学压轴题中常会出现“动点直角三角形问题”，如2013年山西、成都、攀枝花、长春、济宁、绵阳、襄阳等省市中考数学试卷中均出现了“动点直角三角形问题”，对于这类问题的解决，即使是数学尖子生也感到很棘手.其实，解决“动点直角三角形问题”有“法”可循，并不算“难”. 一、例题分析 例1 在直角坐标系中，已知点)0,1(A ，)2,0(-B ，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转090至AC ，如图1. （1）求点C 的坐标； （2）若抛物线22 12++-=ax x y 经过点C .①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使ABP ?是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 分析（1）构造三垂图可求得点C 的坐标为)1,3(-C . （2）①将点C 的坐标代入22 12++-=ax x y 可求得抛物线的解析式为22 1212++-=x x y . ②法1（利用数形结合）： 如图2，易求得直线AC 的解析式为2 121+-=x y . 由??? ????++-=+-=2212121212x x y x y 解得???=-=11y x 或???-==13y x （舍去）.此时点P 的坐标为 )1,1(-. 设过点B 且与直线AC 平行的直线的解析式为b x y +-=2 1，将点

)2,0(-B 代入，得2-=b ，所以过点B 且与直线AC 平行的直线的解析式为 221--=x y .由??? ????++-=--=221212212x x y x y 解得???-=-=12y x 或???-==44y x .此时点P 的坐标为)1,2(--或)4,4(-. 综上，存在符合条件的点P ，其坐标为)1,1(-或)1,2(--或)4,4(-. 法2（构造三垂图）： 如图3，延长CA 交抛物线于点),(1n m P ，过点1P 作x D P ⊥1轴于点D ， 易证DA P 1?∽AOB ?，∴OB AD OA D P =1.∵1=OA ，2=OB ，m AD -=1，n D P =1，∴211m n -=，即m n 2121-=.∵点),(1n m P 在抛物线上，∴22 1212++-=m m n .由??? ????++-=-=2212121212m m n m n 解得???=-=11n m 或???-==13n m （舍去）.此时点P 的坐标为)1,1(-. 过点B 作直线AC 的平行线，交抛物线于点2P ，3P .过点2P 作y E P ⊥2轴于点E ，易证2BEP ?∽AOB ?，可求得点2P 的坐标为)1,2(--；过点3P 作y F P ⊥3轴于点F ，易证3BFP ?∽AOB ?，可求得点3P 的坐标为)4,4(-； 综上，存在符合条件的点P ，其坐标为)1,1(-或)1,2(--或)4,4(-. 法3（利用勾股定理）： 设抛物线上存在点)22 121,(2++- m m m P ，使ABP ?是以AB 为直角边的直角三角形.分别利用勾股定理可得52=AB ， ,)22121()1(2222++-+-=m m m AP 2222)42 121(++-+=m m m BP . 当点A 、B 分别为直角顶点时，分别由+2AB =2AP 2BP 、 +2AB 2BP 2AP =得到关于m 的一元四次方程，用已学知识难以求解. 例2 已知抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于点)0,3(-A ，)0,1(B ，与y 轴交于点C ，如图4. （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）在抛物线的对称轴l 上存在点Q ，使ACQ ?为直角三角形，请求出点Q 的坐标.

直角三角形还求实长

一、组织教学 按时带领学生进入教室，检查学生的考勤情况、学生佩戴标志牌情况，衣着安全情况 二、课题引入： 由上图可见，一般位置直线的三面投影都不反映实长,在这种情况下，就要运用投影的改造的方法，来求出一般位置直线段的实长,才可以进一步对构件的展开。 三、授课内容 课题八；展开放样（一） §2线段实长 求线段实长作展开图 该图有（8）个顶点：分别为1；2；3；4；5；6；7；8； 有（16）条线：分别为1-2；1-4；1-5；1-8；2-3；2-5；2-6；3-4； 3-6；3-7；4-7；4-8；5-6；5-8；6-7；7-8垂直线有：1-2；1-4；2-3；3-4；5-8；6-7平行线 ：没有一般位置直线有：1-5和4-8相等；2-6和3-7相等； 5-6和7-8相等；1-8；2-5；3-6；4-7（需求实长）1 2 3 4 5 6 7 8 1（4） 2（3） 5（8） 6（7） 1（2） 4（3） 5 6 7 8

§2-2求线段实长 （直角三角形） 在构件的展开图上，所有图线（如轮廓线、棱线、辅助线等）都是构件表面上对应线段的实长线。然而，并非构件所有线段在图样中都反映实长，因此，必须能够正确判断线段的投影是否为实长，并掌握求线段实长的一些方法。 求线段实长的方法：1、直角三角形法2、旋转法3、换面法 一、直角三角形法 下图所示为一般位置直线段AB 的直观图。现在分析线段和它的投影之间的关系，以寻找求线段实长的图解方法。过点A 作AC ∥ab ，构成直角三角形ABC ，其斜边AB 是空间线段的实长。两直角边的长度可在投影图上量得：一直角边AC 的长度等于线段的水平投影 ab ；另一直角边BC 是线段两端点A 、B 距水平投影面的距离之差，其长度等于正面投影b ′c ′。 注意：根据实际需要，此法也可以在投影图外作图。 V H X O B A a’ b ’ a b X O a b a ’ b ’ 实长 a ’ X O b ’ a b 实长 X O a ’ b ’ a b 实长

直角三角形存在性问题解决方法汇总

【问题描述】 如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1,1），点B 坐标为（5,3），在x 轴上找一点C 使得△ABC 是直角三角形，求点C 坐标． 【几何法】两线一圆得坐标 （1）若∠A 为直角，过点A 作AB 的垂线，与x 轴的交点即为所求点C ； （2）若∠B 为直角，过点B 作AB 的垂线，与x 轴的交点即为所求点C ； （3）若∠C 为直角，以AB 为直径作圆，与x 轴的交点即为所求点C ．（直径所对的圆周角为直角） 重点还是如何求得点坐标，C1、C2求法相同，以C2为例： 【构造三垂直】 01问题与方法

C3、C4求法相同，以C3为例： 构造三垂直步骤： 第一步：过直角顶点作一条水平或竖直的直线； 第二步：过另外两端点向该直线作垂线，即可得三垂直相似．【代数法】表示线段构勾股 还剩下C1待求，不妨来求下C1： 【解析法】 还有个需要用到一个教材上并没有出现但是大家都知道的算法：互相垂直的两直线斜率之积为-1． 考虑到直线AC1与AB互相垂直，k1k2=-1， 可得：kAC=-2， 又直线AC1过点A（1,1）， 可得解析式为：y=-2x+3， 所以与x轴交点坐标为（1.5,0）， 即C1坐标为（1.5,0）． 确实很简便，但问题是这个公式出现在高中的教材上

方法小结 几何法： （1）两线一圆作出点； （2）构造三垂直相似，利用对应边成比例求线段，必要时可设未知数． 代数法： （1）表示点A、B、C坐标； （2）表示线段AB、AC、BC； （3）分类讨论①AB2+AC2=BC2、②AB2+BC2=AC2、③AC2+BC2=AB2； （4）代入列方程，求解． 02从等腰直角说起 再特殊一些，如果问题变为等腰直角三角形存在性，则同样可采取上述方法，只不过三垂直得到的不是相似，而是全等． 2019兰州中考删减 【等腰直角存在性——三垂直构造全等】 通过对下面数学模型的研究学习，解决问题． 【模型呈现】 如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE．我们把这个数学模型成为“K型”． 推理过程如下： 【模型迁移】 二次函数y=ax2+bx+2的图像交x轴于点A（-1,0），B（4,0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．（1）求二次函数y=ax2+bx+2的表达式； （2）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标．

水堰的流量计算

水堰 水堰由堰板和堰槽构成，当水经堰槽流过堰板的堰口时，根据堰上水头的高 低即可计算出流量。 1．堰板的结构 (1)堰口的断面如图3所示，堰口与内侧面成直角，唇厚2毫米，向外侧倒45° 倾斜面，毛刺应清除干净。 (2)堰口棱缘要修整成锐棱，不得呈圆形，堰板内侧面要平滑，以防发生乱流。 (3)堰板的材料必须保证不生锈和耐腐蚀。 (4)堰板安装时必须铅直，堰口应位于堰槽宽度的中央，与堰槽两侧壁成直角。 (5)各种水堰的堰口如图4所示。90°三角堰的直角等分线应当铅直，直角允差为±5′。形堰和全宽堰的堰口下缘应保证水平，堰口直角允差为±5， 堰口宽度允差为±0．001b。 (1)堰槽要坚固，不易变形，否则使测量产生误差。 (2)在堰槽上流设置适当整流装置，以减少水面披动。 (3)堰槽的底面应平滑，侧面和底面应垂直。 (4)全宽堰槽堰的两侧面应向外延长，如图4c所示，延长壁应和两侧面一样的平滑，与堰口下边缘垂直，直角允差±5′。延长壁上应设置通气孔，通气孔应靠近堰口并在水头下面以保证测量时水头内侧空气畅通。通气孔的面积S≥ B——堰口宽度(mm) h'——最大水头(mm)。 (5)堰进水部分的容量应尽可能大些厂这部分的宽度和深度不能小于整流栅下流的宽度和深度，导水管应埋设在水中。 3．堰的水头测定方法 (1)水头是指水流的上水面至堰口底点(90’三角堰)或堰口下边缘(矩形堰、全宽堰)的垂直距离。 (2)为避免近堰板处水面降低而引起的误差，测定水头h处离堰口的距离等于200～B(毫米)。 (3)应当在越过堰口流下来的水流与堰板不附着的情况下进行测量。

(4)水堰的堰口至堰口外水池液面的高度不得小于100毫米。 (5)可以采用钳针或测针液面计测量水头。钩针液面计构造如图6所示。使用时应将针先沉入水内再提上对准水面，以消除水的表面张力的影响。 (6)水位零点的测定精度应在0．2毫米以内，最好当堰口流出来的水流刚停止时测定水位的零点，每次试验时都要测定零点。由于表面张力的影响，矩形堰和全宽堰测量零位数值时应减少1毫米。 4.水堰流量的计算公式和计算表 (1) 90°三角堰如图7所示 90°三角堰流量计算公式 式中 Q——流量（l/s） h——堰口水头（m） c——流量系数 c=1354＋＋(140＋)(－0.09)2 B——堰槽宽度（m） D——堰槽底面至堰口底点距离（m） 流量系数公式在下述范围内适用： B=0.5～1.2(m) D=0.1～0.75(m) (2) 矩形堰如图8所示 矩形堰流量计算公式 式中 Q——流量（l/s）

三角堰

问 题： 三角形堰实用流量计算公式 说明：三角形堰是堰口形状为等腰三角形的薄壁堰，如图12-6所示。当明渠流量较小时，如果使用矩形堰或全宽堰测量流量，则上下游的液位差很小，这会使得测量误差增大，为了使测量结果更加准确可以使用三角形堰。对于三角形堰，当上游液位h变化时，堰口液流的宽度b也同时随着变化。因此，三角形堰的流量计算公式应和三角形的顶角θ有关。 三角形堰堰口的曲线方程是

将上式代入式（12-4），沿高度方向对整个液流进行流量的积分，可以得到流经三角形堰的流体流量qv公式为 当堰口顶角时，三角形堰的流量实际计算公式（也称为Kindsvater-Shen公式）为 式中，C e是三角形堰的流量系数，还是三个变量的函数： 式中，p是三角形堰的顶角到堰底的距离；B是堰的宽度，h e是有效水头，he=h+K h；h是实测水头；Kh是水头的修正值。当时，C e的值可查图12-7，K h等于O.85mm 对于的兰角形堰，目前还缺乏经验数据以确定C e、h/p和p/B的函数关系。但是，在堰口面积与明渠的通流面积相比

很小时，h/p、p/B对C e值影响可以忽略不计，C e只是θ的函数，如图12-8所示，相应K h可以从图12-9查到。 式(12-27）的适用条件为 当时，要把h/p和p/B限制在图12-7所列的范围内； 当时，h/p≤0.35，1.5>p/B>O.1，h≥0.06m，p≥0.09 mo 为了准确地测量比直角三角形堰的流量测量范围更小的流量，可以使用锐角三角形堰。在IS01438-75中还给出了

的三角形堰以及三角形堰在不同的水头下流量系数和流量的表。

直角三角形总结

学大教育学科导学案课题直角三角形 学习目标与考点分析直角三角形的定义性质 判定 勾股定理 全等判定 学习重点直角三角形的性质和判定勾股定理的应用 直角三角形的全等判定 学习方法 分单元学习，对应练习巩固，综合练习运用所学 学习内容与过程 一、复习引入 1.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题。 互逆定理：如果一个命题的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理。者两个定理叫做互逆定理。 线段垂直平分性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 2、直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 性质：直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半。 判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 如果三角形中一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45度。 4、勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。222c b a =+。 常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 5、直角三角形的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ） 6、角平分线的性质定理的逆定理 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 二、例题讲解 题型一：直接考查勾股定理 例题1例１.在ABC ?中，90C ∠=?． ⑵ 知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理222a b c += 题型二：利用勾股定理测量长度 例题2 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型 后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理 例题3 如图（8），水池中离岸边D 点1.5米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度AC. 解析： x 2 +1.52 =（ x +0.5）2 解之得x =2. 题型三：勾股定理和逆定理并用—— 例题4 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1 =那么△DEF 是直角三角形吗？为什么？ C B D A

三角堰计算

三角堰流量公式为 式中h为堰顶的淹深，K为特征常数（图D3.3.1b）。 式中h为堰顶的淹深（图D3.3.1c）。 图D3.3.1 楼上所述公式Q=1.343*H的2.47次方和Q = K h5/2有应用范围的当H=0.021-0.200M时用公式Q = K h5/2 当H=0.301-0.350M时用公式Q = 1.343*H的2.47次方 当H=0.201-0.300时用上俩公式的平均值 详见给排水手册1册682页 3.出水三角堰（90度） 1）初沉池出水堰的负荷不大于2.9L/s·m，表面水力负荷2m3/m2·h 出流堰单位长度溢流量相等，一般250m3/m·d(约0.003m3/m·s) 出水堰总堰长：(320/3600)*103/2.9=30.7m 2)堰上水头：H1=0.1mH2O（即三角口底部到上游水面的高度） 每个三角堰的流量：q1=1.343*(0.1)2.47=0.00455m3/s

3)三角堰个数n1=q/q1=160/3600/0.00455=9.77 q=出水流量。取10个。（每个池） 4)三角堰中距L1=b/n1=3/10=0.3m 通常三角堰之頂角為90°，tan(θ/2) =1，則(29)及(30)式變成Q=1.47H3/2(31) 4.水堰流量的计算公式和计算表 (1) 90°三角堰如图7所示 图6，7，8 90°三角堰流量计算公式 式中 Q——流量（l/s） h——堰口水头（m） c——流量系数 c=1354＋＋(140＋)(－0.09)2 B——堰槽宽度（m） D——堰槽底面至堰口底点距离（m） 流量系数公式在下述范围内适用：

第2讲 直角三角形(基础)

直角三角形 【学习目标】 1. 掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用. 【要点梳理】 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为，那么. 要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中的已知线段的长可以建 立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式：，， . （4）勾股数：满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达 哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： ① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41…… ②如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. ③（是自然数）是直角三角形的三条边长； ④（是自然数）是直角三角形的三条边长； ⑤ （是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中 ，所以 . 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. a b ，c 222a b c +=2 2 2 a c b =-2 2 2 b c a =-()2 2 2c a b ab =+-222 x y z +=x y z 、、a b c 、、t at bt ct 、、22 1 21n n n -+，，1,n n >2 2 22,21,221n n n n n ++++n 2 2 2 2 ,,2m n m n mn -+,m n m n > 、

直角三角形的定理及规律(新)

直角三角形的定理及知识要点 一、补充定理 直角三角形的定理 1、直角三角形两锐角互余。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 30角所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形中0 直角三角形的逆定理 1、两锐角互余的三角形是直角三角形。 2、一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 30。 4、直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为0 等腰三角形的定理 1、三角形中等边对等角。 2、三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。 60。 3、等边三角形三内角都是0 逆定理 1、三角形中等角对等边。 等边三角形的判定 60的三角形是等边三角形。 1、有两个角等于0 2、三个角相等的三角形是等边三角形。 60的等腰三角形是等边三角形。 3、有一个角是0 二、常见的图形及规律 1、Rt△ABC中，若∠A=30°, ∠C=90°, 则 BC:AC:AB=1:3:2。 2、Rt△ABC中，若∠A=45°, ∠C=90°, 则

BC:AC:AB=1:1:2。 三、常见的勾股数 （一）3、4、5序列 ×2：6、8、10 ×10：30、40、50×0.1：0.3、0.4、0.5 1 2 ?：1.5、 2、 2.5 ×3：9、12、15 ×20：60、80、100 ×0.2：0.6、0.8、1.0 ×1 3 ：1、 4 3 、 5 3 ×4：12、16、20 ×100：300、400、500 ×0.3：0.9、1.2、1.5 ×1 4 ： 35 44 、 1、 ×5：15、20、25 ×200：600、800、1000 ×0.4：1.2、1.6、2.0 ×1341 555 ：、、 ×6：18、24、30 ×0.8：2.4、3.2、4.0 （二）由公式22 a m n =-，2 b mn =，22 c m n =+（m n >）推导出的序列 123456… 2 3,4,5 36,8,10 5,12,13 48,15,17 12,16,20 7,24,25 510,24,26 20,21,29 16,30,34 9,40,41 612,35,37 24,32,40 27,36,45 20,48,52 11,60,61 7 14,48,50 25,45,53 40,42,58 33,56,65 24,70,74 13,84,85 …………………… 三、最短路线问题 1、在圆柱体（底面半径为r，高为h）中，从A到B的最短路线为AB=22 )r h π+ （； 2、在长方体（长为a，宽为b，高为h）中， 勾 股 数 n m

出水堰设计规范标准[详]

出水堰设计规 一、出水堰类型 常见的出水堰类型有三种：三角堰、梯形堰、矩形堰。 其中的三角堰直角三角堰和锐角三角堰两种，矩形堰又分为不淹没式矩形堰和淹没式矩形堰。本规重点介绍污水中常见的三角堰、梯形堰。 二、三角堰 2.1基本构造 三角形出水堰简称三角堰，主要由堰板和堰口两部分组成。 常见类型为90°三角形出水堰，即直角三角堰，其断面见图1。 图1：直角三角堰局部断面图 图中各符号的意义如下： a: 堰口长度； b: 堰口间静距；

c: 堰口端头预留长度； d: 堰口高度，其值等于0.5a； h: 过堰水深； H: 堰板高度； 2.2计算公式 2.2.1单个堰口过堰流量计算公式 （1）当h=0.021~0.200m时，单个堰口过堰流量计算公式如下： q=1.4h2.5（m3/s） 式中各符号的如下： q: 过堰流量（m3/s）； h: 过堰水深（m）； （2）当h=0.301~0.350m时，单个堰口过堰流量计算公式如下： q=1.343h2.47（m3/s） 式中各符号的如下： q:过堰流量（m3/s）； h: 过堰水深（m）； 当h=0.021~0.300m时，q采用以上两个计算公式的平均值。 以上两个计算公式的适用条件： ◆自由流非淹没薄壁堰（目前我公司的出水堰均满足此条件）； ◆直角三角堰。

2.2.2 堰口数量 堰口数量n的计算公式：n=Q/q（个） 式中各符号的如下： q:过堰流量（m3/s）； Q: 设计流量（m3/s）； n: 堰口数量（个）； 计算出堰口数量后，需要确定堰口长度、堰口间静距、堰板高度，结合水池尺寸及出水堰布置位置确定出水堰个数，得到出水堰基本参数。 2.2.3 校核出水堰 主要校核参数：堰上负荷。 堰上负荷计算公式： q、=0.5·Q/（h·n）（个） 式中各符号的意义如下： q、: 堰上负荷（L/(m·s)）； 计算时，应注意单位。对于初次沉淀池，q、≤2.9 L/(m·s)；对于二次沉淀池≤1.7 L/(m·s)。 如果校核数据不满足上述要求，应调整参数、重复计算，直到满足工艺要求。

直角三角形

初中几何第二册第三章 第五单元直角三角形 一?教法建议 【抛砖引玉】 本单元向同学们介绍勾股定理这个古老的数学问题，2000多年前我们的祖 先对其就有专门研究，并取辉煌成就。这是中华民族自毫，炎黄子孙的骄傲，今天我们又来学习这个问题一一勾股定理，它是几何中最重要的定理之一，勾股定理反映了一个直角三角形三边之间关系，所以它也是直角三角形的一条重要性质，同时，由勾股定理及逆定理，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足c2=a2+b2）。它把形与数密切地联系起来，拓宽了视野。勾股定理是解直角三角形的主要根据之一，在生产生活实际中用处很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。为此，我们对它进行专门的学习与研究，并向同学们介绍一种面积证法，即同一种图形用两种面积关系式表示，列出关系式，使问题得到解决。例如：直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边及斜边上的高分别c、h，其面积为s△，则有 1 1 s ab ch ab ch 2 2 这个问题同学们在小学已不陌生，应用这种面积思维几何问题又熠熠生辉。我们祖先发现：图形割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变，利用计算可以证明几何命题，而且是一种常用的证明方法，也是我国古代证明几何题常用方法。如何掌握及应用面积法，要认真观察图形，发现它的图形整体特征及分割后的图形特征或拼凑（割补）成不同图形的特征，分别用面积公式表示出来，再找出面积相等关系，列出等式，计算一下，便达目的。教学必须紧紧扣住这一点，用面积法证明勾股定理就迎刃而解。再通过生产生活实际问题引导同学们用勾股定理去解决，以强化勾股定理的应用。 把勾股定理的题设和结论交换（一对一的交换），可以得到它的逆命题，能够证明这个命题是真命题，即“勾股定理的逆定理”，它是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，与前面学过的判定方法（直角三角形定义或两直角边互相垂直）不同，它需要通过代数方法“算”出来。这点在教学中通过实例与练习让同学们弄清楚用代数法证几何问题妙处，进一步开阔学生眼界。 【指点迷津】 勾股定理及其应用是本单元重点之一。采取面积法证明勾股定理有些陌生。为此，应复习小学学习过的面积公式，如直角形面积公式，正方形面积公式，长方形面积公式等，并复习小学学过的用拼凑法证明平行四边形面积公式等。然后再研究用面积法证明勾股定理便容易接受了。勾股定理应用很重要，要通过例习题进行强化练习，以便熟练掌握。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要依据，也是介绍用代数法证几何题的开拓，因此对其证法进行详细说明，使学生弄清证明的依据及方法，并掌握用代数法证几何题方法及技巧，以便今后的应用。 二?学海导航 【思维基础】

直角三角形教案

1.2 直角三角形 教学目标 1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不 一定成立. 教学重点和难点 重点：勾股定理及其逆定理 难点：结合具体例子了解逆命题的概念 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段多媒体课件 教学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题 上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。 复习练习 1.每个命题都是由、两部分组成。命题 “对顶角相等”的条件是，结论是。 2.“对顶角相等”是（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是命题。 3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：。 4.如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：。 二、师生共同研究形成概念 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形. 1、勾股定理 以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。A B C

定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。 ? 练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为 13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。 2、 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 ? 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。 3、 讲解例题 例1 如图，BA⊥DA 于A ，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。 分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D 是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。 4、互逆命题 ☆ 议一议 书本P 15 议一议 勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。 通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 注意： ? 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。 A'B'C' A B C D C B A 12915

三角形知识结构图

三角形知识结构图 定义： 多边形 多边形内角和： 1. 三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边 2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形. 当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. △ABC的三边分别为a,b,c a+b＞c a-b＜c 4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。 5、三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 7. 三角形的分类 (2) 按边分 8. 三角形的主要线段 （1）、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线. （2）、三角形角平分线的定义： 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。 （3）、三角形的中线定义：连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。 9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余。 11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°

12. 三角形的外角与内角的关系 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 13、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 练一练 1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . 3、下列条件中能组成三角形的是（） A、5cm, 13cm, 7cm B、3cm, 5cm, 9cm C、14cm, 9cm, 6cm D、5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________; 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线，∠1=40°， ∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。 7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C 的外角为_____度，这个三角形是____三角形 8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是_______. 知识应用 1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长 3.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60 cm2,求△ABD的面积 4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求X的值

出水集水槽及三角堰计算

a.三角堰 处理规模Q 平=3000m 3/d 取总变化系数K 总= 1.38 则沉淀池污水设计流量Q 设=4140m 3/d 172.5m 3/h 0.0479m 3/s 47.92 l/s 沉淀池个数：n=2个 单池处理规模Q 单=2070m 3/d 86.3m 3/h 0.0240m 3/s 23.96 l/s 三角堰堰口的数量设定K=400个 单池设定出水堰长L'=4m 每个堰口出水的流量Q 0= 5.99E-05m 3/s 0.06l/s 每个三角堰的堰上水头h 0=0.01773m 取0.018m 堰上水面宽度L'=0.036m 总宽度L=14.4m 校核出水堰负荷q'= 1.664l/(s.m)<1.7 设三角堰条数n=8条 出水槽(两边出水)n'=4条 每条出水堰三角堰个数K'=50个 每个三角堰单元的宽度B1=0.08m b.集水槽 单渠设计流量Q 单渠=0.01m 3/s 5.99l/s 集水槽宽度B=0.116m 取b=0.20m 集水槽的临界水深 h 1=0.14m 集水槽的起端水深 h 2=0.23m 自由跌落水头(设定) h 3=0.10m 集水槽总深度h 4=0.37m 集水槽坡度采用i=0.01 集水槽粗糙系数n＝0.012 水力半径R=0.08m 槽内流速v= 1.53m/s 槽内实际流量Q实＝ 0.11m 3/s 113.3l/s 集水槽长度为 4.0m 集水槽坡降为0.04m 集水槽高度采用0.35m C.出水渠 粗糙系数n=0.014 渠道宽度b1=0.3m 有效水深h1=0.15m 超高h2=0.3m 总高H1=0.45m 沿出水方向反坡0.01，素混凝土找坡。 水流断面面积A1= 0.045m2湿周pl=0.6 水力半径R=0.075m R^(2/3)=0.178 水力坡降i=10.0m/1000m (I/1000)^(1/2)=0.100 水流速度V= 1.270m/s <5m/s 通过流量Q通=0.057m3/s 57.2l/s >0.048m3/s 中水回用工程 Q 设=Q 平×K 总采用薄壁三角堰,堰口为90°,自由式出流。二次沉淀池出水堰负荷不宜大于1.7L/(s.m)

直角三角形定义

?直角三角形定义： 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC 写作Rt△ABC。 ?直角三角形性质： 直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理) 性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90° 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。 性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质5: 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD)2=BD·DC。 （2）（AB)2=BD·BC。 （3）（AC)2=CD·BC。 性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。 性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC 直角三角形的判定方法： 判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。 判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）