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圆周运动实例分析及离心运动

第四章匀速圆周运动

第三节圆周运动实例分析、离心运动【知识点一】圆周运动实例分析

1.火车转弯

圆周运动实例分析及离心运动

圆周运动实例分析及离心运动

(1)水平转弯时,向心力的来源:(2)铁路水平转弯时,弊端:(3)倾斜转弯时,向心力的来源:(4)临界速度:

2.汽车转弯

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(1)水平转弯时,向心力的来源:(2)公路水平转弯时,弊端:(3)倾斜转弯时,向心力的来源:

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(4)临界速度:3.汽车过桥

(1)汽车过拱桥时,向心力的来源:

(2)汽车过拱桥时发生的现象:

(3)汽车过凹型桥时,向心力的来源:

(4)汽车过凹形桥时发生的现象:

【知识点二】离心运动

F=

F

1.定义:

2.产生的条件:

3.产生的原因:

向心力的作用效果是改变物体运动的方向,如果向心力突然消失时(例如用绳系住小球转,绳突然断裂),则物体的速度方向不再变化,由于惯性,物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时速度的大小飞出,如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需要的向心力,虽然物体的速度方向还要变化,但速度方向变化较慢,因此物体偏离原来的圆周做离心运动,其轨迹为圆周和切线间的某条曲线

4.强调和注意:

(1)离心运动并非沿半径方向飞出的运动,而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。

(2)离心运动并不是受到什么离心力作用的结果,根本就没什么离心力,因为没什么物体提供这种力。

图8—2甲图8—2乙图8—3甲图8—3乙

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1.如图8—2甲、乙所示,没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况

○1临界条件

○2能过最高点的条件,此时绳或轨道对球分别产生______________

○3不能过最高点的条件

2.如图8—3甲、乙所示,为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况

竖直平面内的圆周运动,往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题,中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态,下面对这类问题进行简要分析。

○1能过最高点的条件,此时杆对球的作用力

○2当0

当v=gr时,杆对小球

当v>gr时,杆对小球的力为其大小为____________

讨论:绳与杆对小球的作用力有什么不同?

【针对训练】

1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是()

①当以速度v通过此弯路时,火车重力与轨道支持力的合力提供向心力②当以速度v通过此弯路时,火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v时,轮缘挤压外轨④当速度小于v时,轮缘挤压外轨

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

2. 如图1所示,在高速公路的拐弯处,路面筑得外高

内低,即当车向左拐弯时,司机右侧的路面比左侧的要

高一些,路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半

径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向

(即垂直于前进方向)摩擦力等于0,θ应等于()

A.

Rg

v2

arcsin B.

Rg

v2

arctan C.

Rg

v2

2

arcsin

2

1

D.

Rg

v2

cot

arc

3.如图2所示,OO′为竖直转动轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆。有两个质量相等的金属球A、B套在水平杆上,AC、BC为抗拉能力相同的两根细绳,C端固定在转动轴OO′上,当细绳拉直时,A、B两球转动半径之比恒为2∶1,当转轴转动角速度逐渐增大时,则()

A.AC绳先断,A球做离心运动

B.BC绳先断,B球做离心运动

C.两绳同时断,A、B两球同时做离心运动

D.不能确定哪根绳先断

4. 汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点,对桥的

压力是车重的一半,则圆弧形桥面的半径

为;当车速为时,车对桥面最高点的压力恰好为零(g取10m/s2)。

5.如下图所示,一小球套在光滑轻杆上,绕着竖直轴OO′匀速转动,下列关于小球的说法中正确的是( )

A.小球受到重力、弹力和摩擦力

B.小球受到重力、弹力

C.小球受到一个水平指向圆心的向心力

D.小球受到重力、弹力的合力是恒力

6.A、B、C三个物体放在旋转圆台上,静摩擦系数均为μ,A的质量为2m,B、C

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1

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图2

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的质量均为m ,A 、B 离轴为R ,C 离轴为2R ,则当圆台旋转时:(设A 、B 、C 都没有滑动,如下图所示)( )

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A.C 物的向心加速度最大

B.B 物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时,C 比A 先滑动

D.当圆台转速增加时,B 比A 先滑动

7.小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速度开始下滑,因受到阻力作用,速率保持不变.在下滑过程中,下列说法中正确的是( )

A.因物块匀速下滑,所以加速度为零

B.物块所受合外力的大小不变,但方向不断变化

C.物块在滑到最低点以前,阻力在逐渐减小

D.物块在滑到最低点以前,对曲面的压力在逐渐减小 8.下列事例中,利用了离心现象的是( )

A.汽车转弯时要限速行驶

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B.在修筑铁路时,转弯处要有一定坡度,内轨要低于外轨

C.转速很高的砂轮其半径不能做得很大

D.浇铸钢管或水泥管时,让模子沿圆柱的中心轴线高速旋转,制成无缝隙管 9.物体做离心运动时,运动轨迹的形状( )

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A.一定是直线

B.一定是曲线

C.可能是直线也可能是曲线

D.可能是一个小圆 10.质量相等的两辆汽车以相同的速度v 分别通过半径皆为r 的凸形桥的顶部与凹形桥的底部,两桥面所受的压力之比为F 凸∶F 凹=______________.

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11.汽车以一定速率通过拱桥时,下列说法中正确的是( ) A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力

D.汽车以恒定的速率过桥时,汽车所受的合力为零

12.质量为m 的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v ,到达最低点时的速变为24v gR ,则两位置处绳子所受的张力之差是( )

A .6mg

B .5mg

C .4mg

D .2mg

13.关于离心运动,下列说法中正确的是 ( ) A .物体一直不受外力的作用时,可能做离心运动

B .做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C .做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化就将做离心运动

D .做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

14.把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端,使水桶在竖直平面做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是(

)

C

D 15.如图所示,用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )

A .小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B .小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C .若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点

D .小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

16.如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O 点的水平轴自由转动,先给小球一初速度,使它做圆周运动。图中 a 、b

,则杆对小球的作用力可能是:( ) A .a 处为拉力 b 处为拉力 B. a 处为拉力 b 处为推力 C. a 处为推力 b 处为拉力 D. a 处为推力 b 处为拉力

17.如图所示,长为L 的轻杆,一端固定着一个小球,另一端可绕光滑的水平轴转,使小球在竖直平面内运动,设小球在最高点的速度为v ,则 ( )

A .v 的最小值为gL

B .v 若增大,向心力也增大

C .当v 由gL 逐渐增大时,杆对球的弹力也增大

D .当v 由gL 逐渐减小时,杆对球的弹力也逐渐减小

18.如图4所示,小球在光华圆环内滚动,且刚好通过最高点,则求在最低点的速率为:( ) A.4gr B.2gr C.2gr D.gr 5

19.如图所示,水平传盘上放有质量为m 的物块,当物块到转轴的距离为r 时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零),物体和转盘间最大静摩擦力

是其正压力的μ倍,求:答案:F 1=0 F 2+μmg=m ω22

r (1

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)当转盘的角速度1ω=

时,细绳的拉力F 1;

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(2)当转盘的角速度2ω=

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时,细绳的拉力F 2

20.如图所示,轻杆长为3L ,杆两端分别固定质量为m 的A 球

和质量为3m 的B 球,杆上距球为L 处的O 杆在水平轴的带动下沿竖直平面转动,问:

(1)若A 球运动到最高点时,A 球对杆OA 恰好无作用力, 求此时水平轴所受的力。

(2能否出现水平轴不受力情况?如果出现这种情况,A 、B 两球的 运动速度分别为多大?

答案:T B =9mg

A B v v =

=