假设检验习题及答案
第三章 假设检验
3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差
100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}010
0001:1000, H :1000
X u=
950 100 n=25 1000950-1000
u= 2.5
10025
V=u 0.05H n
x u αμμμσσμα-≥<-====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：
本题中：0.950.950
u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为
010110
20: 3.25 H :t X t=
1
3.252, S=0.0117, n=5
3.252-3.25
t= 0.3419
0.011751
H S n x μμμμσμ==≠--==-提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512
0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t
H αα
α-
??-??
??
==<∴ 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==
2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：
0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%
i ii μμσσ≥<≥<
{}00.95()1
0.452% S=0.035%-4.1143
(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t S
n X n ασμα--==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X t=
本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%
t=0.035%10-1
拒绝域为：
V=t >t 本题中，0
1 4.1143H <=∴t 拒绝
{}2
2
2
002
2
2212210.95
2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919
ii n n αα
μχσσχχχχ
χ
χ--=
==*==>--== 2
构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：
（）
（）
否定域为：
本题中， 210
(1)n H αχ-<-∴接受
3.9设总体116(,4),,,X N X X μ 为样本，考虑如下检验问题：
{}
{}01123
:0 H :1
() =0.05 V ={2X -1.645}
V = 1.502X 2.125
V =2X 1.962X 1.96
(ii)
H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？
解：
{}{}
{}
{}
00.97512012()
0.05
0.05
:0
2*1.960.052 1.645
02 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)
=1-0.95=0.05
V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P n X ααμσμσ-=∈=??-??=>==??????
=∴>==≤-????-??
≤-=≤-=Φ-=-Φ????????
=≤≤即，P U 这里P {}
{}{
}{}
{}
{}
203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.05
02 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X n P V H X V X X X n X H V X σσββ????-??
=≤≤??
??
????
=Φ-Φ=-=????-??
=≤-≥=≥=≥??
??????
<=-Φ=X ≥-或（）
犯第二类错误的概率 =P -V =P {}
1
μ=-
{}
{}
223310.3551(0.355)0.36
:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.961
10.04 3.96n V P X n V P X n σβμσβμσ????+??
≥=-Φ=????????=-≤≤=-????+??
≤≤??
??
????ΦΦ=≤=-????+??
≤≤??
??
???
X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)
=1
X =P ?ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)
=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
3.10 一骰子投掷了120次，得到下列结果： 点数 1 2 3 4 5 6 出现次数
23
26
21
20
15
15
问这个骰子是否均匀？(0.05)α= 解：
2
2
i 1
22
i 1
1
:6
20
()()20i k
i i i k
i i i P n np np n np np χχχ====-=-+++==∑
∑ 0i 2222
本题原假设为： H i=1,2,,6这里n=120,nP 本题采用的统计量为Pearson 统计量即， 代入数据为：
（23-20）（26-20）（15-20）
=4.8
22
10.95
21k-15k-1H ααχχχχ--<20（）=（）=11.071由于 （） 所以接受即认为这个是均匀的。
3.11 某电话站在一小时内接到电话用户的呼唤次数按每分钟记录的如下表：
呼吸次数 0 1 2 3 4 5 6 >=7 频数
8
16
17
10
6
2
1
试问这个分布能看作为泊松分布吗？α（=0.05）
解：
{}{}{}{}02
2112
2222
2332
24H :()!
81610
X n 01*6*7*260606060
200.13530!212*0.2707
1!222*0.2707
2!23 1.5*0.23!
k e P x k k p e P P X e e P P X e e P P X e e P P X e λ
λλ
λλ-∧
∧
--------==
===*
+++++====
================= 0检验问题为： 参数为已知的最大似然估计 {}{}{}{}{}422
5522
6622782222
2
1030
224*0.0902
4!3
245* 0.0361
5!1524
6* 0.0120
6!45
7160
()(860*0.1353)(1660*0.2707)(160*0.0120)60*0.135360*0.270760*0k
i i i i
e P P X e e P P X e e P P X e P P X P X n np np χ------=================≥=-≤=----==+++
∑ .01200.6145
=
21210k-1k-1,H ααχχχχ--<∴ 2
0.95
2由于（）=（5）=11.071（）
接受即分布可以看作为泊松分布。
3.13从一批滚珠中随机抽取了50个，测得他们的直径为（单位：mm ）:
15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 是否可认为这批滚珠直径服从正态分布？(0.05)α= 解：
2123(),H :()(
)
H 0.1833
(
)(-1.1163)0.1321
0.428214.815.078
p ()(-1.1163)(-0.6492)(-1.1163)0.1260
0.4282p X F x x F x p μ
σ
μσμσ-=Φ==Φ=Φ=-=Φ-Φ=Φ-Φ==Φ020设为滚球的直径，其分布函数为则检验问题为
在成立的条件下，参数，的最大似然估计为=15.078，14.6-15.078
15.115.078
()(-0.6492)(0.0514)(-0.6492)0.2624
0.4282--Φ=Φ-Φ=
4512340.952015.415.078
p ()(-0.6492)(0.7520)(0.0514)0.2535
0.4282
p 10.2260k-m-12k-m-1,p p p p H ααχχχχ-=Φ-Φ=Φ-Φ==----=<∴ 221-21-（）=（）=5.991（）=5.991
接受认为滚珠直径服从正态分布。
3-13表
i 1(,)i i a a -
i n
i p
i np
2
()i i i
n np np -
1 (0,14.6) 6 0.1321 6.6061 0.0556
2 [14.6,14.8) 5 0.1260 6.2976 0.2674
3 [14.8,15.1) 13 0.262
4 13.1209 0.0011 4 [15.1,15.4) 14 0.253
5 12.6752 0.1385 5
[15.4,+∞)
12 0.2260
11.3003
0.0433
∑
0.5059
3.15下列为某种药治疗感冒效果的3*3列联表。
疗效 年龄
儿童 成年 老年
∑
显著 一般 较差
58 38 32 28 44 45 23 18 14
128 117 55 ∑
109
100
91
300
试问疗效与年龄是否有关(0.05)α=？
解：
2X X X Y Y Y Y X ======13123设为年龄 儿童 成年 老年 为疗效 显著 一般 较差
2
2
21111112
11H Y (1)(1)
i j i j ij ij i j r s r s r s ij i j i j i j i j i j i j
r
s
ij i j i j
p p n n n n n p p n n n n n n n n n p p n n n n χχ??∧
∧
????∧∧
======??????==??=*????--????????===-=-∑∑∑∑∑∑∑∑
0ij 2
2： p i=1,2,3 j=1,2,3 即X 与独立本题选择的统计量为
代入数据得： 221-0.95222
1-0.9503813.5862
((1)(1))(4)9.488((1)(1))(4)
,r s r s H ααχχχχχ--==>--=∴ 222222
222
5832284445=300(+++++
109*128100*12891*128109*117100*11791*117231814 +++-1)
109*55100*5591*55
=拒绝认为疗效与年龄有关。
3.16自动机床加工轴，从成品中抽取11根，并测得它们直径（单位：
mm ）如下：10.52 10.41 10.32 10.18 10.64 10.77 10.82 10.67 10.59 10.38 10.49
试检验这批零件的直径是否服从正态分布？(0.05,)W α=用检验 解： 为了便于计算，列表如下：这里n=11。表3-16
k ()k X (1)n k X +- (1)()n k k X X +--
()k a W 1 10.18 10.82 0.64 0.5601 2 10.32 10.77 0.45 0.3315 3 10.38 10.67 0.29 0.2260 4 10.41 10.64 0.23 0.1429 5 10.49 10.59 0.1 0.0695 6
10.52
10.52
012
2
()
1
11
2()
1
5
k (12)()i=1
: H :()()()0.3821
10.5264
a ()[]
=0.560n
k k k i k k H W X
X X
X X W X X ==-≤≤≤????
-????
??????--==-∑∑∑∑ (1)(2)(n)n []2k (n+1-k)(k)k=1总体服从正态分布总体不服从正态分布将观察值按非降次序排列成： X X X 本题采用的统计量为：
a X X W=
2
0.050.05
01*0.64+0.3315*0.45+0.2260*0.29+0.1429*0.23+0.0695*0.1
=0.61300.6130 W=0.9834
0.3821
W 0.85,W W H ==>∴ 所以
接受认为这批零件的直径服从正态分布。
3.18用两种材料的灯丝制造灯泡，今分别随机抽取若干个进行寿命试验，其结果如下：
甲（小时）：1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800 乙（小时）：1580 1600 1640 1640 1700
试用秩和检验法检验两种材料制成的灯泡的使用寿命有无显著差异(0.05)α=？ 解：将两组数据按从小到大的次序混合排列如下表所示，其中第一组的数据下边标有横线。
1212F ()(),:F ()F ()
x F x x x =0设两个总体的分布函数分别为与它们都是连续函数，但均为未知。我们要检验的原假设为： H
表3-18
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数据 1580 1600 1610 1640 1640 1650
1680 1700 1700 1720 1750 1800 这里1700两组都有，排在第8，第9位置上，它的秩取平均数（8+9)/2=8.5 这里
1220.050.05075,,12458.520.5
1322,4322
,n n T T H ααα=>==++++======∴ 2(1)(1)(2)(2)
(1)取即 T=T 从附表查得 T T T T T , 3.21对20台电子设备进行3000小时寿命试验，共发生12次故障，故障时间为 340 430 560 920 1380 1520 1660 1770 2100 2320 2350 1650 试问在显著水平0.10α=下，故障事件是否服从指数分布？ 解： 012i i=1() 1416.67 0()():()(;)1,11 X (3404301650)=1416.671212 F (;)1x X i i i i F x F x e X e X d θ θθθθ∧ ∧ -∧ ∧ - ==-==+++=-∑ 0原假设为：H x>0 求未知参数的极大似然估计值 按公式计算点的分布函数值，在列表计算值。 ()i X i n 0()(;) i F X θ∧ ()()n i F X (1)()n i F X + 0()()(;)() i n i F X F X θ∧ - (1)0()()(;) n i i F X F X θ+∧ - i d 340 1 0.2134 0 0.0833 0.2134 0.1300 0.2134 430 1 0.2618 0.0833 0.1667 0.1785 0.0951 0.1785 560 1 0.3265 0.1667 0.2500 0.1599 0.0765 0.1599 920 1 0.4776 0.2500 0.3333 0.2276 0.1443 0.2276 1380 1 0.6225 0.3333 0.4167 0.2891 0.2058 0.2891 1520 1 0.6580 0.4167 0.5000 0.2413 0.1580 0.2413 1660 1 0.6902 0.5000 0.5833 0.1902 0.1068 0.1902 1770 1 0.7133 0.5833 0.6667 0.1300 0.0467 0.1300 2100 1 0.7729 0.6667 0.7500 0.1062 0.0229 0.1062 2320 1 0.8056 0.7500 0.8333 0.0556 0.0278 0.0556 2350 1 0.8096 0.8333 0.9167 0.0237 0.1070 0.1070 2650 1 0.8470 0.9167 1.0000 0.2287 0.3120 0.3120 ∑ 2.2108 12,0.1012,0.10 0S 2.2108,0.109S 1.65 S S ,n n H α**** ===>∴ 由表可知给定显著水平，查附表得拒绝既不认为故障时间服从指数分布。 假设检验习题答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。334.116/60800 820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=0.01) 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。 第三章 假设检验 3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。 {}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得： 拒绝域： 本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 010110 2: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419 H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.99512 0 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t t H ααα- ??-?? ?? ==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。 3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S == 2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设： 0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4% i ii μμσσ≥<≥< {}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143 (1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5% 拒绝域为： V=t >t 本题中，0 1 4.1143H <=∴t 拒绝 {}2 2 2 002 2 2212210.95 2()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919 ii n n αα μχσσχχχχ χ χ--= ==*==>--==Q 2 构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得： （） （） 否定域为： 本题中， 210 (1)n H αχ-<-∴接受 3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题： 假设检验习题答案 1 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量n x t /0 σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131和 2.947。334.116/60800 820=-=t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批 2 量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0 σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)， 所以拒绝原假设，无故障时间有显著增 3 加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量16371600 1.25 1.96/150/26 x Z n μσ--===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工 假设检验练习题 1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤 答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量： 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 | H1：W为双边 H1：W为单边 H1：W为单边 第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C，确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 ] 第五步根据样本观测值，计算和判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率 答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为 第二类错误：当为假时，接受发生的概率为 . 3）假设检验结果判定的3种方式 答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受 2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受 3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受 4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么 答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值 、 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数 2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验 1. 提出原假设和备择假设 ：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N（0，1） （ 第四章 假设检验 填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。 5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验 3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受 4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>2 1α-z 7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有 参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==, 50,n =由检验统计量0.9733 Z = ==<1.65,接受H 0：p ≤0.05. 即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的. 1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取 16件，测得平 均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平 ＞0.01与＞0.05，分别检验这批 产品的平均重量是否是 800克 解：假设检验为H 0 ： % =800,比： 丄0沁00 （产品重量应该使用双侧 检验）。米 以在两个水平下都接受原假设。 2?某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩 电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此 判断该彩电无故障时间有显着增加（＞0.01） ? 解：假设检验为H 。： J =10000，比7。.10000 （使用寿命有无显着增加，应该 使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验 的 接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值） 计算统计量值z 」 0150 _10000 =3。因为z=3＞2.34（＞2.32），所以拒绝原假设，无故 500 M/100 障时间有显着增加。 3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 （T 已知为150，今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标 的期望值卩为1600? 解 ： H 0*=1600, H 1 -1600, 标 准 差 （T 已 知 ， 当 — 0.05, n =26 , Z 1 _ ：?/ 2 - Z 0.975 - 1.96 即,以95%勺把握认为这批产品的指标的期望值 卩为1600. 4. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件 的平均电阻为2.62 Q ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Q ，问新工艺对此零 件的电阻有无显着影响（a =0.05）? 解 ： H 0:?二=2.64,已：?'2.64, 已知 标准差 c =0.06, 当 用t 分布的检验统计量 查出〉=0.05和0.01两个水平下的临界值 (df= n-1=15)为 2.131 和 2.947。t 820 一 800 60 / J6 二 1. 334 因为 t <2.131<2.947，所 查出〉=0.01 由 检 验 统 计 量 X-卩 hj~n 1637-1600 150/ , 26 = 1.25 <1.96,接受 H 0」=1600, 实验报告——第5章统计假设检验 姓名杨秀娟班级人力10001 学号10120700121 【实验1】 某外企对员工英语水平进行调查，开发部门总结该部门员工英语水平很高，如果按照英语六级考试标准考核，一般平均分为75分。现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76 请问该开发部门的英语水平是否真的很高（即高于75分，且差异显著）？ 【解】 （1）数据和变量说明 本题所用数据是：外企英语六级考试成绩样本 该文件为11个样本，1个变量，如变量视图 （2）操作方法 （3）结果报告 上图为单样本t检验表，第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75，下面从左到右依次为t值（t）、自由度（df)、P值（Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。 由上表可知，t= -0.442 , P=0.668, P>0.05,接受Ho，与平均成绩75相等，无显著差异，因此，该开发部门的英语水平不是真的很高。 【实验2】 以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据，试分析该培训是否产生了显著效果。 表5-20 培训前后销售业绩数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 培训前67 70 74 97 74 88 82 71 85 培训后78 67 78 98 76 87 86 78 95 【解】 （1）数据和变量说明 本文件有2个变量，9个数据 （2）操作方法 （3）结果报告 由上表可知，P=0.04, P<0.05,不接受无效假设，有显著差异，所以该培训产生了显著效果。 【实验3】 饲养队制定了两种喂养方案喂猪，希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。 方案一：用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 表5-21 方案一喂养数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 饲料1 33.1 33.1 26.8 36.2 39.4 30.8 33.2 31.4 28.7 饲料2 36.7 29.0 35.2 35.2 43.8 25.8 36.4 37.9 28.7 方案二：甲队有11只猪喂饲料1，乙队有9只猪喂饲料2，所得的钙留存量数据如下： 表5-22方案二喂养数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 甲队饲料1 29.7 26.7 28.9 31.1 31.1 26.8 26.3 39.5 33.4 33.1 28.6 乙队饲料2 28.7 28.3 29.3 32.2 31.1 30.1 36.2 36.8 30.0 请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。 【解】 方案一 （1）数据和变量说明 答：9个数据，2个变量 （2）操作方法 （3）结果报告 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除只供学习与交流 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 1.假设某产品得重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品得平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布得检验统计量。查出＝0、05与0、01两个水平下得临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。。因为<2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为 (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布得检验统计量。查出＝0、01水平下得反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出得就是双侧检验得接受域临界值,因此本题得单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应得临界值)。计算统计量值。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品得指标服从正态分布,它得标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26得样本,计算得平均值为1637。问在5％得显著水平下,能否认为这批产品得指标得期望值μ为1600? 解: 标准差σ已知,当,由检验统计量,接受, 即,以95%得把握认为这批产品得指标得期望值μ为1600、 4、某电器零件得平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件得平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻得标准差保持在O、06Ω,问新工艺对此零件得电阻有无显著影响(α=0、05)? 解:已知标准差σ=0、06, 当 由检验统计量,接受, 即, 以95%得把握认为新工艺对此零件得电阻有显著影响、 5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95％得显著性检验机器工作就是否正常? 解:,总体标准差σ未知,经计算得到=502, =148、9519,取,由检验统计量 ,<2、2622,接受 即, 以95%得把握认为机器工作就是正常得、 第8章 假设检验 一、填空题 1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设 00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。 2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。 3、设总体),(N ~ X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0 --<-n t n S X αμ，其中显著性水平为α。 4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记 ∑==n 1 i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- . 二、计算题 1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？ 解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ， 因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -= 拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t 由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量 2 02 2)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2 x 服从)15(2x 分布， 假设检验练习题 1、简单回答下列问题: 1)假设检验的基本步骤？ 答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论) 有三类假设 第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量: 对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1:W为双边 H1:W为单边 H1:W为单边 第三步:给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C,确定拒绝域W 有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。例如:对于=0、05有 的双边W为 的右单边W为 的右单边W为 第五步根据样本观测值,计算与判断 计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受 (计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受) 2)假设检验的两类错误及其发生的概率？ 答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为 第二类错误:当为假时,接受发生的概率为 3)假设检验结果判定的3种方式？ 答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受 2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受 3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受 4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？ 答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值 双样本t检验-----比较两个均值 方差分析-----比较两个以上均值 等方差检验-----比较多个方差 离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数 2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答:典型的Z检验 1、提出原假设与备择假设 :平均值等于1600 :平均值不等于1600 2、检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N(0,1) 第八章假设检验 1.Ａ 2.Ａ 3.Ｂ 4.Ｄ 5.Ｃ 6.Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为。某天测得25根纤维的纤度的均值39 x,检验与原来设计的标准均值相比是 .1 = 否有所变化,要求的显着性水平为05 α，则下列正确的假设形式是 = .0 （）。 Ａ. H：μ＝,1H:μ≠Ｂ.0H:μ≤,1H:μ＞ Ｃ. H：μ＜,1H:μ≥Ｄ.0H：μ≥,1H:μ＜ 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。 Ａ. H：π≤,1H:π＞Ｂ.0H：π＝,1H:π≠ Ｃ. H：π≥,1H:π＜Ｄ.0H：π≥,1H:π＜ 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为磅,则其原假设和备择假设是（）。Ａ. H：μ≤８,1H:μ＞８Ｂ.0H：μ≥８,1H：μ＜８ Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ.0H：μ≥７,1H：μ＜７ 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ.原假设肯定是正确的Ｂ.原假设肯定是错误的 Ｃ.没有证据证明原假设是正确的Ｄ.没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ.都有可能成立Ｂ.都有可能不成立 Ｃ.只有一个成立而且必有一个成立Ｄ.原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7.Ｂ8.Ｃ9.Ｂ10.Ａ11.Ｄ12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时未拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时未拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ Ｃ. H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ 9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ Ｃ. H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ 10.指出下列假设检验哪一个属于双侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ Ｃ. H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ 11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ 第6章 假设检验练习题 一．选择题 1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ ） A.参数估计 B.双侧检验 C.单侧检验 D.假设检验 2．研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ ） A.原假设 B.备择假设 C.合理假设 D.正常假设 3. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ） A.都有可能成立 B.都有可能不成立 C.只有一个成立而且必有一个成立 D.原假设一定成立，备择假设不一定成立 4. 在假设检验中，第Ⅰ类错误是指（ ） A.当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时未拒绝备择假设 D.当备择假设不正确时拒绝备择假设 5. 当备择假设为： ，此时的假设检验称为（ ） A.双侧检验 B.右侧检验 C.左侧检验 D.显著性检验 6. 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值为x =1.39，检验与原来设计的标准均值相比是否有所下降，要求的显著性水平为α=0.05，则下列正确的假设形式是（ ） A. H 0: μ=1.40, H 1: μ≠1.40 B. H 0: μ≤1.40, H 1: μ＞1.40 C. H 0: μ＜1.40, H 1: μ≥1.40 D. H 0: μ≥1.40, H 1: μ＜1.40 7一项研究表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设应为 A. H 0:μ≤20%, H 1: μ>20% B. H 0:π=20% H 1: π≠20% C. H 0:π≤20% H 1: π>20% D. H 0:π≥20% H 1: π<20% 8. 在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。 A.原假设肯定是正确的 B.原假设肯定是错误的 C.没有证据证明原假设是正确的 D.没有证据证明原假设是错误的 9. 若检验的假设为H 0: μ≥μ0, H 1: μ<μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z>z α B. z<- z α C. z>z α/2 或z<- z α/2 D. z>z α或 z<-z α 10.若检验的假设为H 0: μ≤μ0, H 1: μ>μ0 ,则拒绝域为（ ） A. z> z α B. z<- z α C. z> z α/2 或z<- z α/2 D. z> z α或 z<- z α 11. 如果原假设H 0为真,所得到的样本结果会像实际观测取值那么极端或更极端的概率称为 ( ) A.临界值 B.统计量 C. P 值 D. 事先给定的显著性水平 12. 对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（ ） A. P= α B. P< α C. P> α D. P= α=0 01:μμ 第八章假设检验 1. Ａ 2. Ａ 3. Ｂ 4. Ｄ 5. Ｃ 6. Ａ 1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。某天测得25根纤维的纤度的均值39 x,检验与原来设计的标 .1 = 准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05.0= α，则下列正确的假设形式是（）。 Ａ. H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞1.40 0 Ｃ. H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜1.40 0 2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。Ａ. H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠0.2 0 Ｃ. H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜0.3 0 3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（）。 Ａ. H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜８0 Ｃ. H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜７0 4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。 Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的 5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。 Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立 6.在假设检验中，第一类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设 7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ 7.在假设检验中，第二类错误是指（）。 Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时未拒绝原假设 Ｃ. 当备择假设正确时未拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（）。 Ａ. H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μ0 统计学假设检验习题答案 1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。 解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-= t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。 2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？ 解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。 3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 1 ?假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与 =0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。 解：假设检验为 H 。： ％ =800,比：％ =800 （产品重量应该使用双侧 820—800 平下的临界值(df= n-1=15)为2.131和2.947。 t 1.667 。因为 60/716 t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2 ?某牌号彩电规定无故障时间为 10 000小时，厂家采取改进措施，现在从 新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为 500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加 （=0.01） ? =10000, H 1 >l 0 10000 (使用寿命有无显 Z = % 一」0。查出〉= 0.01 -/ . n 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检 验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 -10000 Z 3。因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障 500/J100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一 个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5 %的显著水平下，能否认 为这批 产品的指标的期望值 □为1600? 解：H 。：卩=1600,比：卜鬥600,标准差 b 已知，拒绝域为 2 检验）。采用t 分布的检验统计量 。查出〉=0.05和0.01两个水 解：假设检验为H 。：％ 著增加，应该使用右侧检验） 。n=100可近似采用正态分布的检验统计量 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32到 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n x t /0σμ-=。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。334.116/60800 820=-=t 。因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？ 解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n x z /0σμ-=。查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值3100 /5001000010150=-=z 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差 σ已知,当 名师整理优秀资源 1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为60 克，试以显著性水平=0.01 与 =0.05 ，分别检验这批产品的平均重量是否是800 克。 解：假设检验为 H 0 : 0 800,H1 : 0 800 (产品重量应该使用双侧 检验 ) 。采用 t 分布的检验统计量t x 0 。查出＝ 0.05 和 0.01 两个水 / n 平下的临界值 (df=n-1=15) 为 2.131 和 2.947 。t 820 800 1.667 。因为60 / 16 t <2.131<2.947 ，所以在两个水平下都接受原假设。 2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000 小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100 台，测得平均无故障时间为10 150 小时，标准差为500 小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加( =0.01) ？ 解：假设检验为H0: 0 10000, H 1 : 0 10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。 n=100 可近似采用正态分布的检验统计量 z x 0 。查出 ＝ 0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值 2.32 到/n 2.34 之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 10150 10000 z 3 。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障500 / 100 时间有显著增加。 3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637 。问在 5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为 1600? 解 :H 0 :1600, H1 :1600, 标准差σ已知,拒绝域为 Z z ,取 2 第二章假设检验 3.2 —种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机 抽取25件,测得其寿命平均值为950 （小时）。已知这种元件寿命服从标准差 100（小时）的正态分布，试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。 提出假设：H 0: 1000, H 1: 1000 构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量: V= u U 1 本题中： 0.05 u 0.95 1.64 即, u u 0.95拒绝原假设H 0 认为在置信水平0.05下这批元件不合格。 3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为 提出假设： H ° : 1 3.25 H 1 : 1 0 构造统计量：本题属于 2 未知的情形，可用t 检验，即取检验统计量为: t=— S .n 1 本题中，x 3.252, S=0.0117, n=5 代入上式得： t = 3.252-3.25 0.0117 .5 1 否定域为： V= t>^_（n 1） 2 本题中， 0.01,t 0.995（4） 4.6041 Qt t 1 2 接受H 0，认为这批矿砂的镍含量为 3.25。 X u=—— 0 0 此题中：x 950 代入上式得： 950-1000 u= 2.5 100 25 拒绝域： 0 100 n=25 0 1000 0.3419 3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X 0.452%, S 0.035%, 0.452%-0.5% t= -4.1143 0.035% 拒绝域为： V 二 t >t i. (n 1) 本题中， 0.05 n=10 t °.95(9) 1.8331 t 4.1143 拒绝H 0 (ii)构造统计量： 未知，可选择统计量 2 nS 2 2" 本题中，S 0.035% n=10 0.04% 代入上式得: 否定域为: 接受H 。 3.9设总体X : N( ,4),X 1,K ,X 16为样本，考虑如下检验问题: 设总体为正态分布N(, 2 ),试在水平5%检验假设： (i) H 。： 0.5% H 1 : 0.5% (ii) H 0： 0.04% H 1 : 0.0.4% (i)构造统计量： 本文中 未知，可用t 检验。取检验统计量为 t= X 0 S n 1 本题中，X 0.452% S=0.035% 代入上式得： 10 (°.°35 %)2 7.6563 (0.04%)2 V= 1 2 (n 1) 本题中， 2 1 (n 1) 12 (n 1) 2 0.95 (9) 16.919假设检验习题答案定稿版
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