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2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

不等式(组)

一、选择题

1.(2013山东临沂,8,3分)不等式组20132

x x x -??

?+-??>,≥的解集是( )

A .x ≥8

B .x >2

C .0<x <2

D .2<x ≤8 【答案】D .

【解析】20132

x x x -??

?+-??>,≥解不等式①得,x >2;解不等式②得,x ≤8;所以此不等式组的解集

为2<x ≤8.故选择D.

【方法指导】可把两个不等式的解集在数轴上分别表示出来,找出它们的公共部分,即为一元一次不等式的解集;也可按照一元一次不等式组的解集规律求解:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小解不了.

【易错点分析】不等式两边同时除以一个负数时,容易忘记改变不等号的方向. 2.(2013山东滨州,11,3分)若把不等式组2x x --3??

-1-2

?≥,

≥的解集在数轴上表示出来,则其

对应的图形为

A .长方形

B .线段

C .射线

D .直线 【答案】:B .

【解析】先解出不等式组的解,然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断.不等式组的解集为:-1≤x ≤5.在数轴上表示为:

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

解集对应的图形是线段.故选B . 【方法指导】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识,属于基础题. 3.(2013四川宜宾,3,3分)不等式2≥x 的解集在数轴上表示为 ( )

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】C .

【解析】根据“≥”可得(1)实心;(2)向右故选C.

【方法指导】本题考查了不等式解集的表示,由“≥”可得(1)实心(2)向右;由“>”(1)空心 (2)向右;由“≤”(1)实心 (2)向左;由“<” (1)空心 (2)向左; 4. (2013福建福州,6,4分)不等式1+x <0的解集在数轴上表示正确的是( )

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】求出不等式的解集,即可作出判断.

【方法指导】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.注意:在数轴上,右边表示的数总比左边表示的数大.

【易错警示】在数轴上表示不等式的解集时,特别要注意不包括该点时,用“圆圈”,包括

时用“黑点”.

5. (2013广东省,8,3分)不等式5x -1>2x+5 的解集在数轴上表示正确的是

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】 A .

【解析】解不等式5x -1>2x+5,得x >2,故答案选A .

【方法指导】对于在数轴在表示不等式的解集,有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心,含等号的不等式用实心”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”。 6.(2013浙江台州,7,4分)若实数a ,b ,c 在数轴上对应位置如图所示,则下列不等式成立的是( )

A .bc ac >

B .cb ab >

C . c b c a +>+

D .b c b a +>+

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】:B .

【解析】观察数轴可知,0a b c <<<.由,0a b c <>根据不等式两边同乘一个正数,不等号的方向不变,可知ac bc <,∴A 选项不正确;由,0a c b <<根据不等式两边同乘一个负数,不等号的方向改变,可知cb ab >,∴B 选项正确;由,0a b c <>根据不等式两边同加上一个数,不等号的方向不变,可知a c b c +<+,∴C 选项不正确;由,0a c b <<根据不等式两边同加上一个数,不等号的方向不变,可知a b c b +<+,∴ D 选项不正确。

【方法指导】本题考查不等式的基本性质。不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

【易错警示】解答本题时,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不改变。

7.(2013四川南充,5,3分)不等式组???

??≥+-->+233

2,1)1(31x x x 的整数解是( )

b

a

0 c

第7题

A .﹣1,0,1

B .0,1

C .﹣2,0,1

D .﹣1,1

【答案】:A .

【解析】首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可. 【方法指导】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

8.(2013湖北荆门,9,3分)若关于x 的一元一次不等式组20,

2x m x m -?

有解,则m 的取值

范围为( ) A .m >-

23 B .m ≤23 C .m >23 D .m ≤-23

【答案】C

【解析】由不等式组得x <2m ,x >2-m .若原不等式组有解,则2-m <2m ,即m >

23

.故

选C .

【方法指导】一元一次不等式组的解法:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

9.(2013江西南昌,8,3分)将不等式组?

??>-+≥+x x x 33)3(21

2的解集在数轴上表示出来,正

确的是( )

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】D

【解析】解:由①得x ≥ -1, 由②得x <3,故解集为-1≤x <3,结合选项解集表示,可知选D .

【方法指导】根据不等式的基本性质进行不等变形,是解不等式的关键.根据不等号的类别,在数轴上的适当位置画出合适的点(实、虚)并确定线的走向是获得不等式组解集的关键.

10.(2013山东日照,6,3分)如果点P (2x+6,x -4)在平面直角坐标系的第四象限内,

那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】 C

【解析】由点P (2x+6,x -4)在平面直角坐标系的第四象限内,所以

43-,

04,

062 x x x 解得??

?-+,在数轴上表示为C 。

【方法指导】本题考查点在平面直角坐标系中的特点,从而找到关于x 的不等式组,再把这个不等组的解集在数轴上表示。在数轴上表示解集时,就注意什么时候是实点,什么时候是圆圈。 11.(2013四川凉山州,12,4分)

如图,正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E (1-,2),若120y y >>,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

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【答案】A.

【解析】先利用函数的图象可知,当

120y y >>时, x 的取值范围是x <-1,所以其在数轴上表示为A.

【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.

12.(2013湖南永州,5,3分)实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中

正确的是

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A .c b c a ->-

B .c b c a +<+

C .bc ac >

D .

b

c

b a < 【答案】B.

【解析】由于0a b c <<<,所以a c b c -<-选项A 是错的;选项B 是对的;选项C 应该是ac bc <错用不等式的性质2;选项D 也是错用了不等式的性质3. 【方法指导】不等式的三个性质如下:

性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.

即如果a >b ,那么a ±c >b ±c .

性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;

a b

c c

>. D .

C .

B . A .

性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一负数,不等号的方向改变.

即如果a>b,c<0,那么ac<bc;a b

c c .

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年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为()头.

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15. .(2013湖南张家界,3,3分)把不等式组的解集在数轴上表示正确的是

()

...D.

16.(2013·聊城,4,3分)不等式组的解集在数轴上表示为()

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A B C D

考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.

分析:求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项.

解答:解:,

解不等式①得:x>1,

解不等式②得:x≤2,

∴不等式组的解集为:1<x≤2,

在数轴上表示不等式组的解集为:,

故选A.

点评:本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集.

17(2013·济宁,4,3分)已知ab =4,若-2≤b ≤-1,则a 的取值范围是( ) A .a ≥-4

B .a ≥-2

C .-4≤a ≤-1

D .-4≤a ≤-2

考点:不等式的性质.

分析:根据已知条件可以求得b =,然后将b 的值代入不等式-2≤b ≤-1,通过解该不等式即可求得a 的取值范围.

解答:解:由ab =4,得b =,∵-2≤b ≤-1,∴-2≤≤-1,∴-4≤a ≤-2.故选D . 点评:本题考查的是不等式的基本性质,不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

18.(2013·泰安,6,3分)不等式组的解集为( ) A .-2<x <4

B .x <4或x ≥-2

C .-2≤x <4

D .-2<x ≤4

考点:解一元一次不等式组.

分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 解答:解:

解①得:x ≥-2, 解②得:x <4,

∴不等式组的解集为:-2≤x <4,故选:C .

点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.(2013陕西,4,3分)不等式组???

??

<->-3

2102

1x x 的解集为( )

A .21>

x B .1-

11<<-x D .21->x 考点:不等式的解法及不等式组的解集的选取。

解析:此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。易错就是不等式的性质3,乘除负数时不等号的方向应改变。解集的选取应尊循:“大大取大;小小取小;大小小大取中间;大大小小取不了”的原则。第1个不等式解得:2

1

>x ;第2个不等式解得:1->x ;因此不等式组的解集为:2

1

>

x ;此题故选A 20.(2013山西,2,2分)不等式组35

215

x x +≥??-

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】C

【解析】解(1)得:2x ≥,解(2)得:x <3,所以解集为23x ≤<,选C 。

21.(2013四川乐山,4,3分)若a b >,则下列不等式变形错误..

的是【 】 A .a 1b 1>++ B .a b

22

> C .3a 43b 4>-- D .43a 43b

>--

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22.(2013四川绵阳,4,3分)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( C ) A .■、●、▲ B .▲、■、● C .■、▲、● D .●、▲、■ 解析:

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23.

(2013四川内江,4,3分)把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是

D

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24. 2013浙江丽水3分)若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示,则这个不等式组

的解释

A. x≤2

B. x>1

C. 1≤x<2

D. 1

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25(2013河南省,6,3分)不等式组2

21

x x ≤??

+>?的最小整数解为( )

(A ) -1 (B ) 0 (C )1 (D )2

【解析】不等式组的解集为12x -<≤,其中整数有0,1,2。最小的是0 【答案】B

二、填空题 1.(2013重庆市(A ),14,4分)不等式2x -3≥x 的解集是 . 【答案】x ≥3.

【解析】移项,得2x -x ≥3,合并同类项,得x ≥3. 【方法指导】本题考查学生解一元一次不等式的基本计算能力.熟记解不等式的基本步骤和依据是正确求解的关键.

2.(2013贵州安顺,16,4分)若关于x 的不等式(1-a )x >2可化为x <

a

-12

,则a 的取值范围是 . 【答案】:a >1.

【解析】由题意可得1﹣a <0,移项得,﹣a <﹣1,化系数为1得,a >1.

【方法指导】本题考查了解简单不等式,因为不等式的两边同时除以1﹣a ,不等号的方向发生了改变,所以1﹣a <0,再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

【易错警示】注意(1)在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变;(2)移项要改变符号.

3. (湖南株洲,14,3分) 一元一次不等式组320

10

x x ->??-≤?的解集是 .

【答案】:

13

2

≤x 【解析】:解不等式023 -x 得到3

2

x ,解不等式01-≤x 得到1≤x ,所以取公共部分得

13

2

≤x . 【方法指导】:本题考查(1)一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.

(2)解不等式组:求不等式组的解集的过程叫解不等式组.

(3)一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分. 解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 4.(2013山东烟台,14,3分)不等式组?

??<-≥-0240

1x x 的最小整数解是_________.

【答案】3

【解析】先解出不等式组,再求最小整数解. 解:??

?-≥-②

<①

02401x x

由①得x ≥1由②得x >2∴原不等式组的解为x >2,∴原不等式组的最小整数解是3. 【方法指导】本题考查了一元一次不等式组的整数解.1.不等式组解集的规律:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小解不了.再根据不等式组的解来确定整数解.2.此类问题只要求出不等式组的解集,最小整数解自然得出.另外,此类问题有时可能需要借助数轴,在数轴上标出解集,就可找出对应的整数解.

5.(2013四川成都,11,4分)不等式2x -1>3的解集为______. 【答案】x >2.

【解析】移项得2x >4.两边除以2,得x >2.∴填“x >2”.

【方法指导】解不等式时,尤其要注意两边同时乘以或除以负数时,不等号要改变方向.解不等式组时,要利用数轴确定各不等式解集的公共部分. 6.(2013白银,12,4分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 1,2,3 .

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7.(2013广西钦州,17,3分)不等式组

的解集是 3<x ≤5 .

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8.(2013贵州安顺,16,4分)已知关于x 的不等式(1﹣a )x >2的解集为x <

,则

a 的取值范围是 . 考点:解一元一次不等式.

分析:因为不等式的两边同时除以1﹣a ,不等号的方向发生了改变,所以1﹣a <0,再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集. 解答:解:由题意可得1﹣a <0,

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移项得,﹣a <﹣1, 化系数为1得,a >1. 点评:本题考查了同学们解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错. 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

9.(2013·潍坊,16,3分)一次函数b x y +-=2中,当1=x 时,y <1;当1-=x 时,

y >0则b 的取值范围是____.

答案:-2<b <3

考点:一次函数与不等式的关系和不等式组的解法.

点评:把1=x 和1-=x 代入,然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.

10.(2013上海市,8,4分)不等式组1023x x x

->??

+>? 的解集是____________.

11.(2013四川乐山,16,3分)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非

负整数

..时,若

11

n x n

22

<

-≤+,则=n,如<0.46>=0,<3.67>=4。给出下列关于

结论:

①<1.493>=1;

②<2x>=2

③若1

x1=4

2

-,则实数x的取值范围是9x11

<

≤;

④当x≥0,m为非负整数时,有m2013x=m2013x

++;

⑤x y=x y

++。

其中,正确的结论有▲ (填写所有正确的序号)。

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12.(2013四川内江,15,5分)一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是5.

解:解不等式组

13. (2013?嘉兴5分)二次根式中,x的取值范围是

【答案】.x≥3

【解析】根据题意得:x﹣3≥0,

解得:x≥3

【方法指导】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

14. (2013?新疆5分)某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

【答案】.y=

【解析】根据题意得:

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y=,

整理得:;

则付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系是

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y=

【方法指导】此题考查了分段函数,理解分段收费的意义,明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键,要注意x的取值范围.

15. 2013?衢州4分)不等式组的解集是

【答案】.x≥2

【解析】,

由①得,x≥2;

由②得,x≥﹣;

则不等式组的解集为x≥2.

【方法指导】本题考查了解一元一次不等式组,找到公共解是解题的关键,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了16.(2013黑龙江省哈尔滨市,14)不等式组3x-1<2,x+3≥1的解集是.考点:解一元一次不等式组。

分析:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;

大大小小找不到的原则是解答此题的关键.分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

解答:解:3x-1<2①由①得,x<1,x+3≥1②得x≥-2

故此不等式组的解集为:-2≤x<1.

故答案为:-2≤x<1.

17.(2013湖北省鄂州市,13,3分)若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b <0的解集为x>.

∵不等式组

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三、解答题

1.(2013江苏苏州,20,5分)解不等式组:()21

213x x x -≥???-<+??

【思路分析】先确定不等式组中的每一个不等式的解集,进而再确定其公共解集.

【解】解不等式①,得x ≥3; 解不等式②,得x <5.

∴不等式组的解集为3≤x <5.

【方法指导】确定不等式组的解集的方法既可以通过“数轴法”来解决,也可以通过“口诀法”来解决.

【易错警示】和解方程一样,容易出现去分母或去括号的错误,另外,不能正确地确定其解集,也是常见的错误问题.

2. (2013江苏扬州,20,8分)已知关于x ,y 的方程组52111823128

x y a x y a +=+??

-=-?,

的解满足0x >,

0y >,求实数a 的取值范围.

【思路分析】先利用加减消元法求出x 、y ,然后列出不等式组,再求出两个不等式的解集,然后求公共部分即可. 【解】解方程组52111823128x y a x y a +=+??

-=-?,得:322 4.x a y a =+??=-+?,由题意得:320240.

a a +>??-+>?,

解这个不等式得实数a 的取值范围是23

2

<<-

a . 【方法指导】本题是综合考查二元一次方程组、不等式的解法,需要熟悉方程组和不等式的解法.本题考查的是二元一次方程组的解法,一元一次不等式组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 【易错警示】不会用a 表示x 和y .

3.(2013湖北黄冈,21,8分)为了支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案. 【答案】解:设租甲型货车x 辆,则乙型货车(6-x )辆,依题意有: 4530(6)240

400300(6)2300x x x x +-??

+-?

≥≤ 解得:4≤x ≤5.

∵x为正整数,

∴共有两种方案.

方案一:租甲型货车4辆,乙型货车2辆;

方案二:租甲型货车5辆,乙型货车1辆.

方案一费用:4400+2300=2200元,

方案二费用:5400+1300=2300元,

2200<2300,

∴选择方案一,即租用甲型货车4辆,乙型货车2辆时最省钱.

【解析】本题就是列不等式组求整数解问题,题目蕴涵两个不等关系:甲、乙两种货车总载货量≥240吨,租用甲、乙两种货车总费用≤2300元.

【方法指导】本题考查列不等式组解应用题,属于方案设计问题.解答这类问题,通常是先列不等式组,然后求其整数解,再通过计算判断最优方案.如果方案比较多,还可运用构建一次函数模型,运用一次函数的性质讨论求解.

4.(2013山东临沂,21,7分)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.

(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A、B两种学习用品各多少件?

(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?

【思路分析】第(1)问中有两个相等关系:一是购买A、B两种型号的学习用品共1000件;二是购买这批学习用品用了26000元,依据以上两个相等关系列方程或方程组即可求解.第(2)问可以根据购买这批学习用品的钱不超过28000元,列出不等式来解决.

【解】(1)设购买A型学习用品x件,则B型学习用品为(1000-x)件,

根据题意,得20x+30(1000-x)=26000.

解方程,得x=400,则1000-x=1000-400=600.

答:购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.

(2)设最多购买B型学习用品m件,则购买A型学习用品为(1000-m)件,据题意,得20(1000-m)+30m≤28000.解不等式,得m≤800.

答:最多购买B型学习用品800件.

【方法指导】列方程(组)解应用题的一般步骤是:

⑴弄清题意,用字母(如:x、y)表示问题中的未知数;

⑵分析题意,找出相等关系(可通过图、表、列语言等式等挖掘信息);

⑶根据相等关系,列出需要的代数式,并列出方程(组);

⑷解这个方程(组),求出未知数的值;

⑸检查所得方程(组)的解,是否正确,是否符合实际情形,写出答案(包括单位名称). 5.(2013湖南益阳,19,10分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.

(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?

(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.

【思路分析】(1)可用方程组求解;(2)建立不等式求解。

【答案】:解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,

根据题意得:???=+=+11010812

y x y x ,

解之得?

??==75

y x .

∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;

(2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆, 依题意得:165)67(10)5(8>-+++z z , 解之得:2

5<

z ∵0≥z 且为整数, ∴=z 0,1,2 ; ∴=-z 66,5,4.

∴车队共有3种购车方案:

①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆; ②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆; ③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. 【方法指导】方程(组)、不等式是应用问题考查的热点,解这类问题关键是理解题意,设适当的未知数,根据问题中蕴含的数量关系,建立相应的数学模型,然后求解,最后还要对所求得的解进行检验。 6.(2013浙江台州,,8分)某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?

【思路分析】根据题意,抓住“至少得43分”这一不等关系,列不等式解应用题。

【解】设这个班至少要胜x 场,则负(28-x )场,由题意得,43283≥-+x x ,解得,2

15

x ,∵x 取最小的整数,∴x =8,答:这个班至少要胜8场. 【方法指导】本题考查列不等式解应用题,并要求能够正确的解不等式。 7.(2013浙江湖州,18,8分)解不等式组:2(1)3,

10.x x x ->??

<-?

【思路分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 【解】2(1)3,10.

x x x ->??

<-?

由①,得52

x >. 由②,得5x <.

所以原不等式组的解是

5

52

x <<. 【方法指导】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.(2013重庆,21,10分)先化简,再求值:4

44

)212(

2

+--÷---+x x x x x x x ,其中x 是不等式173>+x 的负整数解.

【思路分析】化简分式;求不等式组的解集,确定x 的值;最后代入求值.

【解】解:原式=4

44)2()1()2)(2(2

-+-?---+-x x x x x x x x x

=4)2()2(42

22--?-+--x x x x x x x

=4

)2()2(42

--?--x x x x x

=x

x 2

- 由173>+x ,解得2->x . 又∵x 为负整数,∴1-=x

当1-=x 时,原式=31

2

1=---.

【方法指导】本题考查了分式的化简与求值、解不等式以及判断不等式的整数解.正确化简分式是解题的关键,熟练掌握整式的因式分解是化简的基础,按规范的步骤正确求不等式的整数解是力求得满分的保障.求不等式(组)的整数解,要先解不等式(组),得不等式(组)的解集,再根据其它限制条件进一步确定未知数的可取值;分式化简,要根据所给式子的特点,按照分式化简的步骤化简,最后代值计算.

9、(2013深圳,18,6分)解不等式组:9587422133x x x x ++??

?+-??<> 并写出其整数解。

【答案】958742

2133x x x x ?++?

?+-??

<>①

② 解不等式①得:<2x ;

解不等式②得:1>2

x -

2013年中考 数学真题 分类汇编:不等式(组)

把①、②的解集表示在数轴上: 故原不等式组的解集是:1

<<22

x -

其整数解是:0、1

【解析】先分别求出两个不等式的解集,再求出它们的公共部分,就是不等式组的解集。然

后找出解集里的整数解。

【方法指导】本题考查一元一次不等式组及其解法,不等式的解集、解及整数解等知识点。

在解不等式组时注意不等式性质的应用;求解集时要用到数轴;求整数解时里要注意是否包含临界点。

10.(2013山东德州,22,10分)设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”。