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数值计算基础期末试题及解答

《数值计算基础》考试样卷

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1、数值x 的近似值x *=0.1215×10-

2,若满足≤-*x x ( ),则称x 有4位有效数字. (A) 21×10-3 (B) 21×10-4 (C) 21×10-5 (D) 2

1×10-6

2、若k A 为矩阵A 的k 阶主子矩阵,则矩阵A 满足( )时,则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ,使LR A =。 (A) 0≠A (B) 某个0≠k A (C))1,1(0-=≠n k A k (D) ),,1(0n k A k =≠

3、通过四个互异节点的插值多项式P (x ),只要满足( ), 则P (x )是不超过一次多项式。

(A) 初始值y 0=0 (B) 所有一阶均差为0

(C) 所有二阶均差为0 (D) 所有三阶均差为0

4、牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根,若初始值x 0满足( ),则解的迭代数列一定收敛。

(A))()(00x f x f ''<0 (B) )()(00''x f x f >0

(C))()(00''x f x f ≤0 (D))()(00''x f x f ≥0

5、改进欧拉法的平均形式公式是( ) (A)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+)(21),(),(1c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y (B)⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+21=+=+=1+1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y (C)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+2=+=+=1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y h y y x hf y y y x hf y y (D)⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧+21=+=+=1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y

二、填空题(每小题3分,共15分)

1、sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 .

2、设f(x)可导,求方程x=f(x) 根的牛顿迭代格式是 .

3、设42)(2+=x x f ,则=]2,1[f .

4、在区间[],a b 上的插值型求积公式系数01,,A A ┅,n A 满足01A A ++┅+n A = .

5、二阶龙格-库塔法的局部截断误差是 .

三、解答题(每小题10分,共50分)

1、用列主元消去法解线性方程组

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