小升初必考数学题型

50道行程配套习题及详解

1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。

第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？

解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

3.5×7＝2

4.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

8.5-7.5=1（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1千米.

6 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

解：画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是

1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

130÷2=65（分钟）.

从乙地到甲地需要的时间是

130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

7 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

解：画一张示意图：

设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.

有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.

慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.

14÷（2＋3）＝2.8（小时）.

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了

7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

8 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？

解：设原速度是1.

％后，所用时间缩短到原时间的

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.

用原速行驶需要

同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的

如果一开始就加速25％，可少时间

现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.

说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间

真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长

答：甲、乙两地相距270千米.

9．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2

速度比值：

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.

时间比值：6：5

原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

时间比值：1.3：1

这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3 所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18

10．甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？

解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。

11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

解：由甲共走了10000—200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550(米)。列算式为

10000一(10000—200)÷4=7550(米)

答：甲修车的时间内乙走了7550米。

12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

解法一：根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即

解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2．5×3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为

13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长

是多少?

解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬

行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两

只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比

半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：

(8×3—6)×2=36(厘米)

答：这个圆周的长是36厘米。

14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为 60×15÷50—15=3(小时)

解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有

15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的45

；如果他每小时

比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几? 解：速度提高后，所用的时间是原来的

45

，可知速度是原来的l

14

，原来的速度是1.5÷(1

14

一1)=6(千

米)。 6一1.5=4.5(千米)，相当于原来速度的34

，所用时间比原来多l÷34

一1=

13

。列算式为

16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的

13

，结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米?

解法一：王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢

所以步行了

步行24分钟的路程骑车只需24×

13

=8(分钟)，所以骑车8分钟行2

千米，骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为

解法二：设走2千米路，原计划所用时间X 分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：3=X ：[X+(36—20)]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟行2÷8=

14

(千米)，从而可求出全长为

从Ａ地到达B地。比乙返回Ｂ地迟0．5小时。已知甲的速度是乙的3

4

。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小

时?

解：相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0．5小时，即从相遇点到B

地这同一段路程中，甲比乙多用0．5小时。可求出从相遇点到B地甲用了0．5÷(1一3

4

)=2(小时)，相

遇时，把乙行的路程看做“l”，甲行的路程为3

4

，从而可求

18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?

解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置，C与B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A与C，它们第一次到达同一位置要20÷(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A 与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间

解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5—1．5)=20(秒)．

(2)以后每次C追上B所需时间：60÷(2．5—1．5)=60(秒)．

(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．

(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5—2．5)=8(秒)．

(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)

(6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104…．

19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

解：先画图如下：

【方法一】若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。

同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。

50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）

（80+50）×6＝130×6=780（米）

答：A、B间的距离为780米。

那么有(x-50)×26=(x+50)×6 解得x=80

所以两地距离为(80+50)×6=780米

20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：

⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。 ⑵乙到山顶时，甲走到半山腰，也就是甲下山走了2

1的路程。而走这2

1路程所需时间，相当于甲上山走山

坡长度

2

1÷1.5=

3

1的时间。所以在这段时间内，如

保持上山的速度，乙走了一个山坡的长度，甲走了1+3

1=

3

4个山坡的长度。所以，甲上山的速度是乙的

3

4倍。

用差倍问题求解甲的速度，甲每小时走：1000÷（

3

4-1）×

3

4=4000米。

根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。 1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用3000÷6000=0.5小时。 总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。

评注： 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。

21.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？

解析：设两车的距离为单位1。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为每分钟1÷12=12

1。 在车与人迎面相遇时，人与车4分钟由相距1变为相遇，所以车与人的速度和为每

分钟1÷4=4

1。 根据和差问题公式，车的速度为每分钟（4

1+

12

1）÷2=

6

1。 则发车间隔为1÷

6

1=6

分钟。

22.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？

解析：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。 兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。

23.A 、C 两地相距2千米，C 、B 两地相距5千米。甲、乙两人同时从C 地出发，甲向B 地走，到达B 地后

未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C 地多少千米？

解析：由甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD 距离为x 千米，则乙走的路程是（4+x ）千米，甲路程为（4+x ）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米。列方程得： （4+x ）×1.5=5×2-x-0.5

x=1.4 这时甲距C 地：1.4+0.5=1.9千米。

24．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。

25.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），则丙的速度是乙的速度的175÷180=

36

35，那么，在乙走20米的时间内，丙只能走：20×

36

35=199

4（米），因此，当乙到

达终点时，丙离终点还有25-19

9

4=5

9

5（米）。 解：25-20×

20

20025200--=25-20

36

35=25-19

9

4=5

9

5（米）。

26.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？

解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米）先不考虑往返，两人相遇时间为：72÷（5.5+3.5）=8（秒） ⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）。

27.甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？

解析：设王明10分钟所走的路程为a 米，则王明40分钟所走的路程为4a 米，则客车在10分钟所走的路程为4a ×2+a=9a 米，客车的速度是王明速度的9a ÷a=9倍。

王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。

28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米）。

答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。

29．A 、B 是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A 、B 两点同时沿相反方向绕道匀

完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。

30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A 、B 两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

解析：（1）设甲追上乙要x 小时。

因为相向而行时，两人的距离÷两人的速度和=0.5小时，同向而行时，两人的距离÷两人的速度差=x 小时。 甲、乙两人的速度之比是7：5，所以

5

757-+=

5

.0x 解得：x=3

（2）根据路程之比等于速度之比可知，相遇时甲行7份，乙行5份（总路程12份），0.5小时内甲比乙多行7-5=2份。追及时甲要追上乙，需要多行12份，即12÷2×0.5=3小时。

31.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？

解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2

相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6= 18:13到达B 地时，

即甲又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是18：13，即乙的路程为2×18

13=19

4。乙从相

遇后到达A 还要行3份的路程，还剩下3-19

4=1

9

5(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是14

÷1

9

5=9（千米）。A 、B 两地有这样的3+2=5（份），因此A 、B 两地的总路程为：

[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13 14÷(3-2×

18

13)=14÷1

9

5=9(千米)

9×（3+2）=45（千米） 答：A 、B 两地的距离是45千米。

32．一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？

解析： 平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x ，则9+x=2（9-x ），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1。逆行用的时间就是10×5

15+=

3

25(小时)，两港之间的距离是3×

3

25=25（千米）。

33.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的速度之比是4︰1，从公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有多少米？

解析：从题中“公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算”，可以知道，从公园门口到某地距离是2千米时，则两者时间相同。设公园门口到家的距离是x 千米。

2

2+-x x =4

1

8-4x=x+2 x=1.2

答：从公园门口到他们家的距离有1.2米。

34.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

解析：此题是追及问题，需要根据t v v S ?-=)(21差求出追及时间t.

由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步数的比为5：9；由“猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步”可得相同时间步数的比为2：3=6：9。把“兔子跑9步”的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑单位1的

5

6。时间一定则速度与路程成正比，所以猎犬与兔子的速度比为6：5，即速度差为（1-6

5）=6

1，

因此猎犬至少跑10÷6

1=60米才能追上兔子。

35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 先画图如下：

分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察： ①第一阶段——从出发到二人相遇： 小强走的路程=一个甲、乙距离+100米， 小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。 从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。

36、甲、乙二人同时从A 地去280千米外的B 地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B 地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B 还有多少千米？

【分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二人乘车的路程和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5千米，乘车的速度为每小时55千米，所以，在相同的时间里，乘车所走的路程是步行所走路程的11倍．

【解】：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11倍 由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份 可以设甲在c 下车，车回去在d 接上了乙

因此AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC 是6份 全长AB 就是7份=280千米 所以一份是40千米

37、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

【解答】当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要3

216905300=÷?小时。

38、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：（25O －210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），

两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.

39、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

答案： 从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。

从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。

水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。

40、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：70

35

105

)

-小时。再求出

2

÷

(=

+小时，35

)

2

105

35

(=

÷

甲船逆水速度每小时8

560=

÷千米，因此甲船在静水中的速度是

35

70

560=

÷千米，顺水速度每小时16

每小时12

)8

16

÷

-千米，乙船在静水中的速度是每小时

2

(=

+千米，水流的速度是每小时4

2

÷

)8

16

(=

?千米，所以乙船往返一次所需要的时间是48

12=

24

2

-

÷

+

÷小时。

+

(

560=

24

)4

(

24

)4

560

41、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。

解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），

水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），

帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：

360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

答：机帆船往返两港要64小时。

42、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。

解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）。

暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）。

暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）。

暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。

答：逆水而上需要18小时。

43、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

分析与解：画出示意图

米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。 解火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。 火车长30×8=240（米）。 答：这列火车长240米

44、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【解】：分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。 法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得

（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火车的车身长为 （14-1）×22=286（米）。

法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。 可得：x/26＋3＝x/22＋1

这样直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。 两次的追及时间比是：22：26＝11：13 所以可得：（V 车－1）：（V 车－3）＝13：11 可得V 车＝14米/秒

所以火车的车长是（14-1）×22=286（米） 答：这列火车的车身总长为286米。

45、一条单线铁路上顺次有A 、B 、C 、D 、E 五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A 、E 两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？

【解答】 A 、E 两站相距16870104048=+++千米，甲先开4分钟，行驶了460)4(60=÷?千米，若不考虑靠站错车，两列火车经过5.1)5060()4168(≈+÷-小时相遇，相遇地点距离E 点755.150=?千米，恰在C 、D 段的重点处，则可以考虑让甲车在C 处等候或乙车在D 处等候。

若让甲车在C 处等候，等候时间为5

160)44048(50)1070(=÷-+-÷+小时；

若让乙车在D 处等候，等候时间为6

1507060)4104048(=÷-÷-++小时。

比较可知，两车应在D 处会车，先导的火车至少要停车

6

1小时，即10分钟。

46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.

分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。

47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析与解：3点时分针指12，时针指3。分针在时针后5×3＝15（个）

格.

48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。

第一次重合经过（60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）

第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）

答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：

49、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

分析与解：分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角：

当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走

（分钟）。

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟）

50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）

必备小升初数学毕业考试卷

2019年迎战考试，我们需要自信，我们要一如既往地坚持，让学习始终充满动力，富有效率，直到最后征服考试，本文为大家推荐的是小升初数学毕业考试卷 认真思考，谨慎填空 1.雅安市委市政府全面实施义务教育“两免一补”政策，惠及农村和部分郊区学生共3886400人。这个数读作( )，省略万以后的尾数约是( )万人。 2、2吨780千克=( )吨0.45升=( )毫升 0.25时=( )分2.5立方米=( )立方分米 3、先将1.89缩小到原来的1100，再把小数点向右移动三位，结果是( )。 4、把227、π、3.14、3.1(?)4(?)按照从小到大的顺序排列是( )。 5、陈思思参加100米短跑，她跑步的速度和时间成( )比例。 7、25：0.75化成最简整数比是( )，比值是( )。 8、4︰5=( )÷20=( )%= =( )折 9、如果A=2×3×5，B=2×5×7，那么A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10、某上学期有50人，本学期开学初转进m人，转出n人，这个班现有( )人。 11、把56米长的绳子平均分成5段，每段是全长的( )，每 段是( )米 12、树人小学新建一幢教学楼，地基是长50米、宽28米的长方形。画在图纸上，长是2.5厘米，宽是1.4厘米，这幅图的比例尺是( )。 13、等底等高的圆柱体和圆锥体积之差是4.6立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。

14、一个数减少它的20%后是48，这个数是( ) 15、如右图，绳子的长是( )厘米。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?16、我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2，育才小学国旗的长度是192厘米，宽应该是( )厘米。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能 力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 17.把一个棱长5厘米的正方体木块放在桌面上，占桌面的面积是( )平方厘米。 18.老鼠每次跳3格，猫每次跳4格(见下图)，猫在第( )格处追到老鼠。 19、种一批树苗，活了180棵，成活率为90%，这批树苗有( )棵。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”

小升初经典必考题型50道

1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1） 倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。答题：解：一把椅子的价钱： 288 十（10-1）=32 （元） 一张桌子的价钱： 32 X 10=320 （元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 解题思路: 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题： 解：45+5 X 3=45+15=60 （千克） 答：3箱梨重60千克。 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲 比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路: 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4X2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。

答题: 解：4 X 2 - 4=8 - 4=2 （千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支， 李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）十2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6 - 1-1（13+7）- 2]=0.6 - [13 —20 - 2]=0.6 - 3=0.2 （元） 答：每支铅笔0.2元。 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两 车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行 40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不 计） 解题思路： 根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。

总结近三年小升初数学考试大纲及题型

总结近三年小升初数学考试大纲及题型 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒数性质5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6。唯一分解定理7。约数个数与约数和定理8。同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题

1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系 2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数 3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间 4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想 6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题 12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题 1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间 3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 4．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 5．环形跑道 6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。 7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。 8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。

2017小升初数学综合素质测试卷及答案

2017小升初数学综合素质测试卷及答案 1. 瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同 样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后 再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部 溶液的___________ %。 2. 有三堆火柴，共48根。现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴 的根数恰好完全相同。原来第一、二、三堆各有火柴_________ 、_______ 、_______ 根。 3. 三边均为整数，且最长边为11的三角形有_____________ 个。 4. 钱袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中取出3 枚，乙从袋中取出2枚。取出的5枚硬币中，仅有两种面值， 并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是________________________。 5. 甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。 从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙___________ 分钟才能追上甲。 6. 有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其

余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一些水。如果8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光，要想在小时内把水全部排光，需同时打开根出水管。 7. 老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数， 后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是309/13 ，那 么擦掉的那个自然数是_____________ 。 8. 一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个 体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8.两面带红色的小正方体的个数至多为____________________ 。 9. 已知a x b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x 是奇数，那么x的最大值是__________ 。 10. 如下图，一块长方形的布料ABCD被剪成大小相等 的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a: b=3: 2,那么丁块布料的长与宽的比是______________ 。 11. 甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买

小升初数学必考知识点总结

2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母

的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×

小升初奥数-浓度问题-经典题型总结

小升初奥数浓度问题 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？ 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克? 例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？ 5含水量问题 例9 仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点） 例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 例13 现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……， 问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度? 3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。 7、生活实际问题 例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。 例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法： 洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。 洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。 洗法三：把水三等分，分三次洗。 8、还原问题

人教版小升初数学考试真题含答案【精选】.doc

贵州省六枝特区秋季八校招生选拔考试 数学试卷 一、填空：（每空1分，共20分） 1、 一个九位数，最高位上的数既是质数又是偶数，千位上是最大的一位数，十位上是自然数的单位，其他各位上都是0，这个数写作（ ），把它四舍五入到万位约是（ ），这个数是由（ ）个亿，（ ）个万和（ ）个一组成的。 2、 52里面有（ ）个201，12个0.01是（ ）。 3、 8 5的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4、 小红帮助妈妈做菜——蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用3分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用3分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了25分钟，若合理安排蒸蛋的工作流程，最少用（ ）分钟即可完成。 5、5 32小时=（ ）分 40.8立方米=（ ）升 6、某中学男同学与女同学的人数比是3:5，男同学比女同学少（ ）％。 7、一圆柱形汽油池，直径是20 m 、深2m. (1)、这个汽油池的占地面积是（ ）m 2. (2)、这个汽油池，能装汽油（ ）m 3. (3)、在汽油池内的侧面和池底抹一层水泥沙浆，所抹水泥沙浆的面积是（ ）m 2. 8、27米长的木棒，先截去它的31，再截去它的31，则余下部分的长为（ ）m 。 9、把6 5化成循环小数，用循环节表示（ ）。 10、在一条直线上有7个点，则共有（ ）条射线，有（ ）条线段。 二、判断题：（对的打“√”，错的打“×”；每小题1分，共5分） 1、m 是一个非零的自然数，那么2m 一定是个偶数。 （ ） 2、两个圆半径长度的比是2：3，则它们的面积比也是4：9。 （ ） 3、李师傅种了108棵树苗，其中100棵存活，存活率是100%。 （ ） 4、某商品降价20%后再提价20%，则售价不变。 （ ） 5、打八五折的意思就是价钱比原来便宜15%。 （ ） 三、选择题：（每题2分，共10分） 1、下面图形中，（ ）是正方体表面展开图。

小升初数学测试题附答案

小升初考前全真模拟测试 数学试题 一．填空题（共15小题） 1．图中阴影部分的周长是厘米．（单位：厘米） 2．一个立体图形从正面看到形状是,从右面看到的形状也是,搭一个这样的图形,最多需要个小方块． 3．一个梯形上底与下底的和是48分米,高是上、下底的和的一半,则这个梯形的面积是． 4．在边长是8米的正方形花坛四周铺上一条宽是1米的彩色小路,则小路的面积是平方米． 5．如图,图和图可以拼成一个平行四边形,如果每个小方格的面积是1cm2,这个平行四边形的面积是cm2． 6．小莉8点整出门,步行去12千米远的同学家,她步行速度是每小时3千米,但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达． 7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道,丙做的是甲的2倍,比乙多22道,则他们一共做了______道数学题．

8．在右图的长方形内,有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对）,每一对是相同的正方形,那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______． 9．有a、b两条绳,第一次剪去a的2/5,b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3,b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5,b绳的剩下部分的2/3,最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1,则原来两绳长度的比为______． 10．有黑、白、黄色袜子各10只,不用眼睛看,任意地取出袜子来,使得至少有两双袜子不同色,那么至少要取出______只袜子． 11．口袋里有8个球,球上分别写着1、2、3、4、5、6、7、8．任意摸出一个球,共有种可能．游戏中,“摸出比4大的数”算小明赢,“摸出比4小的数”算小红赢,赢的可能性大． 12．盒子里装有形状、大小完全相同,但颜色不同的两种乒乓球,红色球有10个,黄色球有6个．摸出一个乒乓球,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,反复多次,摸中色球的可能性大,摸中色球的可能性小． 13．一个放有6个红球和9个黄球的盒子里,任意摸出一个球,可能是球,也可能是球,摸出球的可能性较大． 14．三（1）班同学参加兴趣小组活动．参加合唱组的有34人,参加美术组的有27人,两个组都参加的有19人,三（1）班一共有人参加兴趣小组． 15．龟鹤同池,数一数共有12个头、32条腿,则龟有只,鹤有只． 二．选择题（共8小题） 16．下面各数中,（）最大． A．8.3B．8.C．8.0D．8.6 17．下列说法正确的是（）

小升初数学必考应用题大全

小升初数学必考应用题 应用题类型： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天） 列成综合算式24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2

小升初求阴影部分面积专题训练——经典例题(含答案)

小升初求阴影部分面积专题训练1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）

13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

17．（2012?长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356 分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答 解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2， =10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 考点组合图形的面积．1526356

重庆市小升初数学试题

重庆市小升初数学测试 （考试时间：60分钟总分：100分） 姓名：得分： 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1、从 2、 3、5、7这四个数中任选两个数，和是（）的可能性最大。 A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 2、下列说法正确的是（） A、一条射线长11厘米 B、圆的周长和它的直径成正比例 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、角的大小与边的长短有关系 3、小王做抛硬币游戏，前9次有5次正面向上，第10次向上的可能性为（） A、100% B、50% C、大于50% D、无法确定 4、小明把1000元按年利率2.25%存入银行，两年后计算他缴纳20%利息税后的实得利息，列式应是（） A、1000×2.25%×2×（1-20%）+1000 B、[1000×2.25%×（1-20%）+1000] ×2 C、1000×2.25%×2×（1-20%） D、1000×2.25%×2×20% 5、经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（） A、330° B、300° C、150° D、120° 6、某种商品，先提价20%，后又降价20%，则（） A、现价比原价贵 B、现价比原价便宜 C、现价和原价一样 D、无法确定 7、有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（） A、21 B、25 C、29 D、58 8、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第11个图中，完整的圆一共有（） ①②③④ A．179个B．181个C．221个D．265个 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 9、五个数10 17 , 12 19 , 15 23 , 20 33 , 30 49 中最大的数是。 10、某班41名学生春游去划船，小船每只可乘坐4人，大船每只可乘坐7人，若每只船都坐满人，则需租大船__________只，小船__________只。 11、在前20个自然数之中，将不能被3或4除尽的数相加，所得到的和是。 12、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6。其十位数与个位数的数字交换以后，所得的两位数 比原来小36，则这个两位数是。

苏教版小升初数学测试卷含答案

苏 教 版 数 学 小 升 初 冲 刺 测 试 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 第Ⅰ卷（计算题） 一．计算题（共4小题，满分30分） 1．（8分）（2012?德江县模拟）直接写出下面各题的得数． 9.99+= 2.540?= 2.50.360.64--= 1.80.18÷= 12%+= 2.6170%-= 77 810÷= 2 53÷= 151665+?= 11999922 ?+?= 78487 ??= 327 - = 2．（6分）（2019春?江宁区月考）求未知数x 3:8:2.4x = 2 :5:0.55x = 7 :68 x = 11::51512 x = 131 ::2103 x = 3 :0.516:4 x = 3．（12分）（2019?无锡模拟）计算下面各题，能简算的要简算． 2082615025÷?÷ 4 67230.85 ?+? 3328301414 ? +÷

4234 1 5345 -÷- 4．（4分）（2019秋?中山市期末）图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积． 第Ⅱ卷（非计算题） 二．填空题（共11小题，满分23分） 5．（2019秋?蓬溪县期末）一个数的亿位和十万位上的数字都是5，百万位上的数字是7，其余各位上的数字都是0，这个数写作，读作，省略亿位后面的尾数是． 6．（2分）（2019秋?唐县期末）比40千克多20%的是千克，45分钟是1小时的%． 7．（4分）（2019秋?番禺区期末）10 () =302:5 ÷==%=（填小数） 8．（4分）（2019春?吉水县月考）2 5 公顷=平方米 4.7吨=千克 2小时15分=小时 0.45升=毫升 9．（2分）（2019秋?会宁县期末）把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米． 10．（1分）（2018秋?廉江市月考）甲、乙、丙三数的平均数是6，它们的比是125 :: 236 ，这三个数是、、． 11．（2分）（2020?北京模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高9厘米，圆柱的高是厘

2020小升初数学必考题型大全

祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020小升初数学必考题型大全 一、填空题。（必考、易考题型） 1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种） 典型题 （0）七千零三十万四千写作（），改写用“万”做单位的数是（），省略“万”后面的尾数是（）。 （1）5个1，16个1/100组成的数是（）。 （2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）。 （3）0.375读作（），它的计数单位是（）。 （4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（）亿。（5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（）。 （6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（），保留两位小数约是（）。

2、找规律可能考 典型题 找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，…… 3、中位数、众数或平均数（必考一题） 典型题 （1）六（3）班同学体重情况如下表 30 33 36 39 42 45 48 体重/ 千克 人数 2 4 5 12 10 4 3 上面这组数据中，平均数是（），中位数是（），众数是（）。 （2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（）、（）、（）。 （3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是（），乙数是（）。 4、负数正数有可能考

典型题 （1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（）是自然数，（）是整数。（2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作（）摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作（）摄氏度。 5、倒数可能考 典型题 （1）一个最小的质数，它的倒数是作（）。 （2）6又5/7的倒数是（）， （）的倒数是最小的质数。 6、最简比及比值可能考 典型题 （1）3/4与0.125的最简整数比是（），比值是（）。 （2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是（），面积的最简整数比是（）。 7、因数倍数必考一题（重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因

小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳

小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。

小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)

小升初考试常考题型和典型题锦集 一、计算题? 无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。计算题并不难，却很容易丢分，原因：1、数学基础薄弱。??计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段，“逢考必有计算题”的重要原因了！???2、心态上的轻视。很多学生称做计算题为“算数”题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。??? 二、行程问题? 我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。?所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。?? 三、数论问题? 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显着的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。? 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。??? 四、几何问题? 几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。 典型题： 一、简便计算： （1）200320042003+2004200420062005÷ （2）48517 5.17405 ?+? （3）11111111+++++++248163264128256 11111111=+++++++248163264128256 S 令 ① 11111112=1+++++++248163264128 S 即 ② ②-①得： （4）1111++++1335571921 ???? 二、行程问题 1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？? 【解】?根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x 米，则羊每步长为4x 米。根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×7x 米＝21x 米，则羊跑5×4x ＝20米。?可以得出马与羊的速度比是21x ：20x ＝21：20? 根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20

小升初经典题型(1)

小升初经典题型（1） 一、扇形统计图 【点击重难点】 1.认识扇形统计图。 2.根据扇形统计图的数据从不同角度进行分析。 【必考题重现】 【例题1】如图所示，这是根据鸡蛋的3个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳质量占鸡蛋质量的（ ）％，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是（ ）。 【思路点睛】 蛋壳占1-53％-32％＝15％，蛋白60×53％＝31.8（克），蛋白最接近。 【巩固练习】 1. 右图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图， 根据右图回答问题。 （1）棉的含量占这件衣服的（ ）%。 （2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。 （3）兔毛含量比涤纶少占总数的（ ）%。 （4）这件毛衣重400克，羊毛有（ ）克，兔毛 有（ ）克。 2. 下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。 （1）实验小学喜欢《走进科学》栏目的老师占百分之几？ （2）喜欢的《大风车》的老师比喜欢《焦点访谈》的多20 人，实验小学一共有多少老师？ （3）喜欢《新闻联播》的和喜欢《走进科学》的一共有多少人？ 棉7% 兔毛 8% 涤纶 25% 羊毛 60%

二、圆柱与圆锥 【点击重难点】 1.认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决一些与圆柱表面积以及圆柱、圆锥体积计算有关的实际问题。 【必考题重现】 【例题1】李叔叔想做一个没有盖子的圆柱形水桶，现在有一块长方形的铁皮 A(如下图)，还有3块正方形铁皮B、C、D。李叔叔应该选择哪两块铁皮焊接成一个圆柱形水桶呢？（尽量选用浪费材料少的铁皮，焊接重合处忽略不计） 【思路点睛】长方形A可以作为圆柱的侧面，而B、C、D可以剪出一个圆，与圆柱的侧面焊接成一个圆柱。以长方形A的长边(12.56厘米)为圆柱底面的周长，就可以求出底面直径，12.56÷3.14＝4（厘米），也就是说底面圆的直径是4 厘米。比较B、C、D三块正方形铁皮，很容易判断B最合适，如果选用D就会浪费材料。所以李叔叔应该选择A、B两块铁皮。 【例题2】已知一个圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是2分米。求这个圆柱的体积。 【思路点睛】我们求圆柱的体积一般要知道圆柱的底面积和高，由条件“底面半径是2分米”能求出底面积。然后，求出底面的周长3.14×2×2＝12.56(厘米)，再求出高50.24÷12.56＝4(厘米)，所以，这个圆柱的体积是3.14×2×2×4＝50.24(立方厘米)。 【巩固练习】 1.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）。 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍

小升初经典必考题型50道

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题： 解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克 解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题： 解：45+5×3=45+15=60（千克） 答：3箱梨重60千克。 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题： 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强元钱。每支铅笔多少钱

解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：÷[13-（13+7）÷2]=÷[13—20÷2]=÷3=（元） 答：每支铅笔元。 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米（交换乘客的时间略去不计） 解题思路： 根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 答题： 解：下午2点是14时。 往返用的时间：14-8=6（时） 两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米） 答：两地相距255千米。 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走千米，第二小组每小时行千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 解题思路： 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[（）]千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（）千米，由此便可求出追赶的时间。 答题： 解：第一组追赶第二组的路程： （）==（千米） 第一组追赶第二组所用时间： ÷（）=÷1=（小时） 答：第一组小时能追上第二小组。

2016成都小升初数学择校考试题型总结专题十(最新整理)

2016小升初数学考前集训十 平面几何（二） 名校考点 例1 （苏州考题）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2 （郑州考题）如图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例3 （北京考题）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 例4 （桂林考题）如图，正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CD，DG 为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

例5 如图，有一个直径为8厘米的半圆，将它绕A点逆时针旋转45°，B点移到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 例6 如图，在△ABC中，DC：BC=2：5，BO：OE=4，那么CE：EA= 。 名校真题 1．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一切，切面最大是（）厘米2。 A.24 B.18 C.12 D.前面答案都不对 （成都市实验外国语学校2014年招生数学试题） 2．下列图形中，不是正方体展开图的是（）。 （成都外国语学校2015年奖学金考试数学试题） 3.如果下面每个正方形边长相等，那么各图中阴影部分的面积的关系是（）。 a b c d b a c d A.＜＜＜ B.＜＜＜

a b c d c a b d C.=== D.＜＜＜ （成都外国语学校2014年奖学金考试数学试题） 4.如图，空白部分的面积S A与空白部分的面积S B比较（） ＞S B B. S A＜S B C. S A=S B D.不能确定大小关系 A.S [成都七中育才学校(东区)2015年衔接班招生数学试题] 5.如图，阴影部分的面积是4厘米2，则环形的面积是平方厘米。 [成都七中育才学校(东区)2014年初中招生数学试题] 6.如图，直角三角形ABC的直角边AB=6厘米，BC=4厘米，以AB为直径画半圆。则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大厘米2。 [成都七中育才学校(东区)2013年衔接班招生数学试题] 7．如图，ABCD为等腰梯形，如果AC垂直于BD，AD=8厘米，BC=10 厘米。那么梯形的面积是厘米2。 （成都七中嘉祥外国语学校2014年衔接班招生数学试题） 1 8．如图，图形由正方形、圆形和圆形组成。已知正方形的面积为20 4 厘米2，则阴影部分的面积是厘米2。 （成都七中嘉祥外国语学校2014年衔接班招生数学试题）