全国2016年10月高等教育自学考试02324离散数学试题
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离散数学试题与答案
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
2008年全国高考广东理科数学试题与答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。 (A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ?→?； (D)．P Q ?∨． 3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A 4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( ) (A) {<1,c >,<2,c >} (B) {
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
2008年高考理科数学试卷及答案-云南省
第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，， 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定 是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。 （A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ? （B）0 ? （C）0∈? （D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（） ）。 （A）2 （B）4 （C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。 （A）有些边不是割边（B）每条边都是割边 （C）无割边集（D）每条边都不是割边 二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下 五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交 运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方． 试卷二十三试题与答案 一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。 A 、 矛盾式； B 、可满足式； C 、重言式； D 、等价式。 2．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是（ ）。 A 、自由变元； B 、约束变元； C 、既是自由变元又是约束变元； D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4．在0 Φ之间应填入（ ）符号。 A 、= ； B 、?； C 、∈； D 、?。 5．设< A ， > 是偏序集，A B ?，下面结论正确的是（ ）。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一； C 、B 的上界B b ∈且不唯一； D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6．在自然数集N 上，下列（ ）运算是可结合的。 （对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=*； B 、),max(b a b a =*； C 、b a b a 5+=*； D 、b a b a -=*。 7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 精品文档 离散数学 10.设仃限集丸 B. |A|■申 p|p |p(AxB)| = 带伞”可符号化为( ) (C ) P A Q (D ) P A Q 2 ?下列命题公式为永真蕴含式的是( ) (A ) C H( P A Q ) ( B ) P -( P A Q ) (C ) (P A Q — P ( D (P V Q)— Q 3、 命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死 的”的否定是( )。 (A) 所有人都不是大学生，有些人不会死 (B) 所有人不都是大学生，所有人都不会死 (C) 存在一些人不是大学生，有些人不会死 (D) 所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、 永真式的否定是()。 (A )永真式 (B )永假式 (C )可满足式 (D )以上均有可能 5、以下选项中正确的是()。 (A ) 0= ? (B ) 0 ? (C 0€ ? (D ) 0?? 6、以下哪个不是集合A 上的等价关系的性质？( ) (A )自反性 (B )有限性 (C )对称性 (D ) 传递性 7、集合 A={1,2,…;10}上的关系 R={ 2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于． 一、判断正误20% （每小题2分） 1、设A.B. C是任意三个集合。 （1）若A∈B且B?C，则A?C。（） （2）若A?B且B∈C，则A?C。（） （3）若A?B且B∈C，则A?C。（） （4）A) ( ) ( ) (C A B A C B ⊕ = ⊕。（） （5）(A–B)?C=(A?C)-(B?C)。（） 2、可能有某种关系，既不是自反的，也不是反自反的。（） ３、若两图结点数相同，边数相等，度数相同的结点数目相等，则两图是同构的。（） ４、一个图是平面图，当且仅当它包含与Ｋ 3， 3 或Ｋ 5 在２度结点内同构的子图。（） ５、代数系统中一个元素的左逆元并一定等于该元素的右逆元。（） ６、群是每个元素都有逆元的半群。（） 二、8% 将谓词公式)) , ( ) ( ) ( ) (( )) , ( ) ( )( (z y Q z y P y y x Q x P x? ∧ ? → → ?化为前束析取范式与前束合取范式。 三、8% 设集合Ａ＝{a,b,c,d}上的关系Ｒ＝{ 五、10% 证明：若图Ｇ是不连通的，则Ｇ的补图G 是连通的。 六、10% 证明：循环群的任何子群必定也是循环群。 七、12% 用ＣＰ规则证明： １．F A F E D D C B A →?→∨∧→∨,。 ２．?∨??∨?(()()())()()((x P x x Q x P x )()x Q x 。 八、10% 用推理规则证明下式： 前提: ))()()(()),()()(())()()(((y W y M y y W y M y x S x F x ?∧?→?→∧? 结论：?→?)()((x F x S ))(x 九、13% 若集合Ｘ＝｛（１，２），（３，４），（５，６），……｝ }|,,,{12212211y x y x y x y x R +=+>><><<= 1、证明R 是X 上的等价关系。 2、求出X 关于R 的商集。 一、 填空 20%（每小题2分） 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 欢迎下载！！！ 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 一、选择题 1 ．函数y = ） A ．{} |0x x ≥ B ．{} |1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{} |01x x ≤≤ 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 3．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r （ ） A ． 2133 +b c B ．5 233 - c b C ． 2133 -b c D ．1 233 + b c 4．设a ∈R ，且2 ()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 6．若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．e 2x-1 B ．e 2x C ．e 2x+1 D ． e 2x+2 7．设曲线1 1 x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 8．为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(1 0)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ， ， A ． B ． C ． D ．(完整版)离散数学试卷及答案
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的幺元为（ ）。 A 、a ； B 、b ； C 、1； D 、0。 8．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、（1，1，2，2，3）； B 、（1，1，2，2，2）； C 、（0，1，3，3，3）； D 、（1，3，4，4，5）。 9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。 A 、点与边； B 、边与点； C 、点与点； D 、边与边。 10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（ ）。 A 、5； B 、7； C 、9； D 、8。
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