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概率作业及解答(参考)

作业

一.单项选择题，从下面各题的备选答案A 、B 、C 、D 中选择一个你认为正确的填入括号内。注意选择两个或两个以上的答案不能得分。设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（） A ．甲种产品滞销，乙种产品畅销 B.甲乙两种产品均畅销 C. 甲种产品畅销 D. 甲种产品滞销，或乙种产品畅销选（D ）A=甲种产品畅销乙种产品滞销

A =

甲种

乙种产品滞销 =甲种产品畅销+乙种产品滞销

2. 一部4卷的文集随便放在书架上，恰好各卷自左向右卷号为1、2、3、4的概率是( ).

A 0.5

B 0.0417

C 0.125

D 0.25

选（B ）

411

3．两个相互独立随机变量ξ与η的方差分别是4和2，则随机变量

)23(ηξ-=（）

。

A 8

B 16

C 44

D 28 选（C ）D

)23(ηξ-=

2449)2(32

2=?+?=-+ηξD D

4.某随机变量ξ的概率分布为{})

...3,2,1(k !/1

===-k C k p k

λξ，

其中,0>λ则C=( ).

A 1-λe

B λ

e C λ-e D λ-e -1

选（A ）

∑

∞

=∞

k k

k k e

λλλ

5．设A 、B 为两个事件，则

()()B

表示 ( )

必然事件 B.不可能事件 C. A 与B 恰有一个发生

D. A 与B 不同时发生选（C ）

()()B

)()(A

B B A B A B B A A +=+++=

6.假定每袋茶叶的净重为随机变量，其期望值为0.1公斤，标准差为0.01公斤，一大盒内装有100袋，则一盒茶叶的净重的期望值与标准差为( )公斤. A.10和0.01 B 100和0.01 C 10和0.1 D 100和0.1 选（C ）

相互独立

10012

i ........ 10.0D 1.0ξξξξ==i E

∑==

100

i i

.00001.0100D 101.0100100

100

=?==

∑∑==i i

i i

D E E ξ

ξξ

7.如果ξ与η满足

()()ηξηξ-=+D D ，则必有( ).

A ξ与η独立

B ξ与η不相关

D η=0 D D ξ?D η=0 选（B ）

0),cov(=ηξ

8.如果仅仅知道随机变量ξ的期望ξE 和方差D ξ，而分布未知，则对于任何实数

()

b a b a <,，都可以估计出概率（）。

A ()b a p <<ξ

B ()b E a p <-<ξξ

C ()a a p <<-ξ

D ()a b

E p -≥-ξξ

选（D ）切贝谢夫不等式

9.若随机变量ξ∽)4,8.1(2

N ，随机变量η∽)1,0(N ，并且

{}618.03.0=≤ηp ，

则{}

3 ≤ξp =( )

D D D 2()cov(,)

ξ±η=ξ+η±ξη因而2D P (|E |)ξξ-ξ≥ε≤ε

E D ξξξ设随机变量有期望值与方差。

ε对任给>0,有

A 0

B 0.382

C 0.618

D 1

选（C ）{}618

.0)3.0(48.1348.130=Φ=???

???-≤-=≤ξξP P

10. 一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率

是（）。 A ()()

1.09.0 B ()8

9.0 C ()()

1.09

D 8

10C ()()

1.09

选（D ）

11.设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是（ D ）。 A C A B A + B

()

C B A +

C ABC

D C B A ++

因为-

=++C B A C B A

12. 假定甲、乙两人各自考上大学的概率分别是70%、80%，则甲、乙两人至少有一人考上大学的概率是( D )

A. 75% B 56% C 50% D 94% 因为：P(A)=0.7 P(B)=0.8 A 与B 相互独立 =1-0.3*0.2=0.94

13．若ξ为一随机变量，D(10ξ)=10，则D ξ=（A ） A 0.1 B 1 C 10 D 100 D(10ξ)=

0.1

D 10102

==ξξD

14.某随机变量ξ的概率分布为{})

,6,4,2(k !/===-k e C k p k λ

λξ，则C ,λ一

定满足(B ).

A 0>λ

B C>0

C C 0>λ

D 0>λ且C>0

15．从一副52张的扑克牌中，任意抽5张，其中没有K 字牌的概率是（B ）。

C C C 525

C D 5

5248

16.假定每个人的体重为一随机变量ξ，它的概率密度为()x ?，b D a E ==ξξ,，10个人的平均体重记为η，则( A ).

A. E η=a B E η=0.1a C E η=10a D D η=b

P A B 1P A P B ()()()

+=-

因为a

E 101

∑=ηξ

ηi i

17.若每发炮弹命中飞机的概率为0.02，50炮弹中，最可能命中( B )次. A 0 B 1 C 2 D 3 (n+1)*P=51*0.02=1.02

18.如果ξ与η独立,其方差分别是6和3，(D 2)ηξ-=（D ）。 A 9 B 15 C 21 D 27

()27

364)1(222

=+?=-+=-ηξηξD D D

19.若随机变量ξ∽)2,0(2

N ，)(x Φ为ξ的分布函数，并且97725.0)4(=Φ，则

{}

4≤ξp =( A ).

A 0.9545

B 0.97725

C 0.02275

D 1

{}9545

.0197725.021)2(2204240=-?=-Φ=??????-≤=≤ξξP P

97725

.0)2()2

04(

)4(00=Φ=-Φ=Φ

20.若随机变量ξ∽)4,8.1(2

N ，随机变量η∽)1,0(N ，并且{}955.07.1=<ηp ，则

{}

5 -≤ξp =( C )

A 0.955

B 1

C 0.045

D 0.91

{}()

045.0)7.11)7.1(48.1548.1500=Φ-=-Φ=???

???--≤-=-≤ξξP P

21.设A 、B 为两事件，则B A AB =（C ）。 A .φ(不可能事件) B.Ω(必然事件) C. A D. B A

A B B A B A AB =Ω=???

??=-

22.掷两颗匀称的骰子(其出现各点的可能性是一样)，事件“点数之和为2”的概

率是(A )。

A ．1/36

B .2/36

C .3/36 D. 1

23．甲、乙两人各自中靶的概率分别是0.75、0.8，则甲、乙两人至少有一人中靶的概率是( D )。

A 0.75

B 0.05 C.0.20 D 0.95 因为：P(A)=0.75 P(B)=0.8 A 与B 相互独立

=1-0.25*0.2=0.95

24、若随机变量ξ∽),2(2

σN ，并且{}4.042=≤≤ξp ，则P {}=≤0ξ( B ).

A 0

B 0.1

C 0.4

D 0.9

P {}=≤0ξ?

??Φ-=??? ??-Φ=??? ??-≤-σσσσ

ξ2122200P

{}()9.024.05.020224222420000=??

??Φ=-???

??Φ=Φ-??? ??Φ=??? ??-≤-≤-=≤≤σσσσσξσξP p 25．随机变量ξ的分布为：()x F 为其分布函数，则 F(2)=( C ). A. 0.2 B 0.4 C 0.8

D 1

()4.03.01.02)2(++=≤=ξP F

26.假定每个人的生日在各个月份的机会是相同的，3个人的生日在第一季度的平均人数是( B )

A. 0

B.3/4

C.1

D.2 np=3*1/4=3/4

27.10奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( ). A

.07.02

10??C B 0.3 C 7/40 D 21/40

P=38

710

28.一大批产品的废品率是0.1,，今从中任取10个产品，恰有2个是废品的概率是（）。 A.()()

1.09.0 B .()8

9.0 C .()()

1.09

.0 D

10C ()()

1.09

29、已知随机变量ξ的期望ξE =3，方差D ξ=5，而分布未知，则对于任何实数

()

b a b a <,，可以估计出

()a b p -≥-3ξ≤

（ A ）。

P A B 1P A P B ()()()

+=-

A ．()25a b - B. 1-()2

a b - C.0 D.1

切贝谢夫不等式

30. 某随机变量ξ的概率分布为{}1,2,3,4),(k ===k P k p ξK p 分别是

c c c c 167

,85,43,21

则=c ( B )

A 2

B 2.3125

C 3

D 1 二.填空题，把正确的答案填入_____________.

1.在图书馆中随意抽取一本书，事件B 表示“中文图书”，C 表示“平装书”。若

B C ?，说明_________________________

2.随机变量量ξ的分布函数为下表所示，则ξ的概率分布为___________________________________________________.

()???

??≥<≤<=1 11

0 95.00

0x x x x F

3.设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命（单位：小时）ξ与η的分布如下表所示:

. 4. 已知ξ与η联合分布如下表所示：则ηξ+的概率分布为_______________

券，如果没有中奖下次再继续购买一张，直至中奖为止，该人购买次数ξ的概率分布为0.006(0.994)i-1 (i=1,2,3……).

6.在图书馆中随意抽取一本书，事件A 表示“数学书”，B 表示“中文图书”，C 表示“平装书”。则说明事件C AB 的实践意义_________________________ 7、产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别是60%，

ε对任给>0,有2D P (|E |)ξξ-ξ≥ε≤ε

10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量ξ描述检查的结果____________.

8、同时掷两个骰子，两个骰子出现的点数之和是ξ，则()=>12ξp 0.

9、电子管零件上的疵点数ξ服从参数为λ的普哇松(poisson)分布，今抽取一组

计算λ=2____________________________________________. 10. 一随机变量ξ的E ξ=1，D ξ=0.1,则{}20<<ξP _______

{}20<<ξP ={}{}

11111<-=<-<-ξξP P 9

.01.011

=-=-

≥ξD

11.一名射手连续向某个目标射击三次，事件

A 表示第i 次射击时击中目标

（)3,2,1=i ，则3

13221A A A A A A ++表示______ 。

12．如随机

变量ξ的概率分布为下表，则ξcos 的分布为13还看到_____________________________。.

14.一颗骰子连续掷4次，点数之和记为ξ，估计{}1810<<ξp ______________。

切贝谢夫不等式

335D 14 1235D 2741

i i i =

====∑=ξξξξξξE E i

{}

1810<<ξp =

{}2

3/351414-

≥≤-ξP =4813

15.在某班学生任选一个同学，以事件A 表示选到的是男同学，事件B 表示选到的是三年级的同学，事件C 表示选到的人是运动员。说明C AB 的实际意义__________________.

E D ξξξ设随机变量有期望值与方差。ε对任给>0,有2D P (|E |)1ξ

ξ-ξ<ε≥-ε

三、假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而一等品分别有20件、12件、24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件，（第一次取到的零件放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率。（2）两次取出的零件是一等品的概率。

三、设321,,A A A 分别是产品来自第i 箱()3,2,1=i ，21,B B 为第一、二次取出一

等品————（1分）

()()31)(321=

==A P A P A P ，

21,,A A A 为一完备事件组

()()()4024

/,30

12/,50

20/312111=

A B p A B p A B p

（1）()()()15740

243130123150

2031/1

1=?

+?+?

∑=i i i

A B

P A P B P

()()()40

2440

24/,30

1230

12/,50

2050

20/321221121?

A B B p A B B p A B B p

()()()2266

.075

17/2

21≈=

∑=i i i

A B

B P A P B B P

四、.有一大批种子，其中良种占1/6，从中任意选出6000粒种子，问良种所占比例与1/6之差小于1%的概率是多少？

四、设选出的6000粒种子中的良种个数为ξ，则ξ服从6000=n 0，=

p 1/6

的二项分布，

.286

5000,1000==

===npq D np E ξξ

（

16000

-ξ

<0.01）

()9624

.019624.1108.2208.287.2810000=-=-Φ≈??? ??<-ξp

五、在一个400人的单位中普查某种疾病，400个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行。（1）每个人的血分别化验，这时需要化验400次。（2）把每4个人的血混在一起进行化验，如果结果是阴性，那么对这4个人只作一次化验就够了；如果结果是阳性，那么对这4个人再逐个分别化验，这时对这4

个人共需要做5次化验。假定对所有的人来说，化验是阳性反应的概率是0.1，而这些人的反应是独立的，试说明办法（2）能减少化验的次数。

五．设i ξ为第i 个人用方法(2)需要化验的次数()400,......2,1=i ，则其分布列为：

( E

ξ=41

（4

9.0）+（1+41

）（1-4

9.0）≈0.5939

400

个

人

用方法(2)需要化验的次数

∑==

400

i i

.2375939.0400400

=?==

∑=i i

E ξ

ξ.

即400个人用方法(2)需要化验的次数的期望值为237.56，用方法(2)平均能减少40%的工作量.

六．某商店负责供应某地区1000人商品，假设某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6，在这一段时间内各人购买与彼此无关，问商店至少应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销。(假设该种商品在某一段时间内每人至多需用一件).

六．设1000个人购买商品总数为ξ，则ξ服从1000=n ，=p 0.6的二项分布,

240

600=

==npq D np E ξξ

设备有m 件商品，才不脱销，则有： P （m ≤ξ）=

997

.02406002406002406000=???

?-Φ≈??? ??-<-m m p ξ

查表得：

()997

.075.20=Φ 所以：

.2240

600

=-m m =642.2

七、一袋中有四个球，上面分别标有数字1，2，2，3，从中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，用ηξ,分别表示第一次，第二次取得球上的数字，求()ηξ,联合分布律，边缘分布律，并判断ηξ与是否相互独立？七．由乘法公式：{}{}{}i j P i P j i P ======ξηξηξ/,

()

1111410??

? ??=≠=P P P

ηξ与不独立

八、每颗炮弹命中敌机的概率为

0.6，（1）两门炮一起向敌机射击，敌机被击中的概率是多少？（2）欲使命中率达99%以上，应配置多少门炮同时射击？

八：设i A 分别表示敌机被i 门炮击中()n i ,......2,1=，B 为敌机被击中

()()6

.0......)(21====n A P A P A P ，

21,A A n A ,......,为相互独立随机事件

（1）()()()()()()

.04.011112

1212121=-=-=-=+-=+=A P A P A A P A A P A A P B P

（2）设需要配置n 门炮，由问题要求，应有

()()()()()

.04.01......1......2121>-=-=++=n

n n A P A P A P A A A P B P

所以03

.54

.0log 01.0log ≈>

即至少需配置6门炮

九. 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2。求(1)任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。(2) 能通过选拔进入比赛的射手是一级射手的概率。九．设321,,A A A

A 分别表示第i 级射手 ()4,3,2,1=i ，

表

示射手

能

通过

选拔进入比赛

()()()20

1,20

7,20

8,20

4)(4321=

===

A P A P A P A P ，

321,,A A A 4

,A 为一完备事件组

()()()()2

.0/,5.0/,7.0/,9.0/4321====A B P A B p A B p A B p

（1）

()()()645

.02015.020

77.020

89.020

4/4

≈+

=∑=i

i i

A B P A P B

（2）

()()()

()()

()

279

.0645

.09

.0//20

41111≈?=

B P A B P A P B P B A P B A P

十．设考试分数ξ近似服从正态分布，平均分数为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，求考生分数在60至84之间的概率。

十、由已知{}023.096=>ξP ，{}023.0196-=<ξP =0.977

{}977.024*********=???

??Φ=??????-≤-=<σσσξξP P 查表：

=σ

，12=σ

{}()68

.0112127284127212

6084600=-Φ=??????-<-<-=<<ξξp p

十一、将一颗骰子连掷两次，以ξ表示两次所得点数之和，求ξ的概率分布。十一．.设1ξ和2ξ分别为第一、二次掷骰子时出现的点数，则

()(),

61,6

121=

=k P k P ξξ 又因为21ξξξ+=

十二、一个车间生产滚珠，滚珠的直径服从正态分布，从某天生产的产品里随机

抽测50个样品得X =14.98(毫米)，=2

S 0.005，试求出该天生产的产品平均直径

的置信区间（)05.0=α

十二、当样本容量相当大时，样本的平均数X 近似服从正态分布，并且可用样本的方差2

S 代替总体的方差ξD 。

S X U /

μ-=

∽N （0，1）给定,05.0=α 可得临界值 96

.1=αμ

即

.096.196.1=??

??+<<-n S X n S X p μ

把X =14.98，S=005.0代入上式，即14.9604<<μ14.996

十三、抽查某校25个学生的身高，由测得的资料算出这25个学生的平均身高

x =1.67米，2

s =208.0；问能否认为该校的学生的平均身高为1.70米.()05.0=α .

十三 70.1:0=μH 选取统计量: 25/

70.1S X T -=

在0H 成立下,

25/

70.1S X T -=

∽)24(t

给定,05.0=α 可得临界值()064.22405.0=t 即

70.1S X ->2.064)=0.05

把

=1.76，S=0.08可得

064

.2875.125

08.070.167.1<≈-=

t 接

.1:0=μH

十四、某灯泡厂生产40W 电灯泡，从长期生产实践中知道，灯泡的使用寿命可以认为服从正态分布，现从某天生产的产品中，随机地抽取8个进行寿命检查，结果测得平均寿命为x =1500小时，若已知该天生产的产品的寿命方差为50小时，试求出该天生产的灯泡平均寿命置信区间。()05.0=α

十四、已知2

σ=50，即0711.7=σ n X U /σμ

∽N （0，1）

给定

05.0=α 可得临界值

.1=αμ

.096.196.1=??

??+<<-n X n X p σμσ

把X =1500，0711.7=σ,n=8代入上式， 1495.1 <<μ1504.9

十五、某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋净重0.5公斤,设包装机实际生产的每袋净重服从正态分布

()2

,σ

μN ，且由长期的经验知其标准差

015.0=σ公斤，某天开工后，为了检验包装机的工作是否正常，随机抽测9袋，

称得净重为0.497，0.503，0.512，0.488，0.511，0.489，0.520，0.507，0.5，问这天包装机的工作是否正常？（05.0=α）

十五

.0:0=μH 选取统计量:

015.050.0-=

X U

在0H 成立下,

015.050.0-=

X U 服从N(0,1)分布

给定,05.0=α 可得临界值96.1=αμ 即

P(9/015.050

.0-X >1.96)=0.05，

经计算得X =0.503

可得 96

.16.09

015.050.0503.0<=-=

u 接

.0:0

=μH

十六、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下（单位：公斤/平方厘米）：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469 这10个试件作横纹抗压力试验数据的X =457.5，S=35.218，试对木材平均横纹抗压力进行区间估计（)05.0=α 十六、总体方差2

σ未知，对总体期望μ作区间估计，应

选取统计量:

n S X T /

μ-=

∽)9(t

给定,05.0=α 可得临界值()262.2905.0=t 即

P(n

S X /μ

-<2.262)=0.95，

即95.0262

.2262.2=???

+<<-n

S X n S X p μ

把X =457.5，S=35.218可得. 即432.3<<μ482.69

概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

2020年整理概率统计章节作业答案.doc

第一章随机事件与概率一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

2017概率作业纸答案

第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率一、单选题 1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）（A ） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ） “甲种产品畅滞销” （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2.对于事件、A B ，有B A ?，则下述结论正确的是（ C ）（A ）、A B 必同时发生；（B ）A 发生，B 必发生；（C ）B 发生，A 必发生；（D ）B 不发生，A 必发生 3.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 二、填空题 1. 设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示（1）仅A 发生为：ABC ；（2）,,A B C 中正好有一个发生为：ABC ABC ABC ++；（3）,,A B C 中至少有一个发生为：U U A B C ；（4）,,A B C 中至少有一个不发生表示为：U U A B C . 2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%. 3. 设111 ()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC === ====则 ()P A B C ??= 7 16 ；()P ABC =9 16；(,,)P A B C =至多发生一个34 ；(,,P A B C = 恰好发生一个）316 .

华师在线概率统计作业

1．第2题设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 2．第3题设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0 （C）（D）1 A.见题 B.见题

C.见题 D.见题您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 3．第4题如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（）（A）（B）（C）（D） A.； B.； C.； D.。您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 4．第5题设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4

2 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第6题假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 6．第7题设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）- （C）1- （D）1+

A.； B.； C.； D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 7．第8题设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（） A. ； B. ；您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 8．第9题设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） 2

3 4 12 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 9．第10题设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n （B）n-1 （C）（D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 10．第23题

概率论课后习题答案

习题1解答 1、写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率统计章节作业答案教学提纲

概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =

概率统计作业解答

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答第一章概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.

概率作业纸第二章答案

第一章随机事件及其概率第三节事件的关系及运算一、选择 1.事件AB 表示（ C ）（A ）事件A 与事件B 同时发生（B ）事件A 与事件B 都不发生（C ）事件A 与事件B 不同时发生（D ）以上都不对 2.事件B A ,，有B A ?，则=B A （ B ）（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B 二、填空 1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为 C B A 第四节概率的古典定义一、选择 1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A ） 21 （B ）53 （C ）103 （D ）10 1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322 535 C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 ! 10! 8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为1910 10 20 91812=C C C 。三、简答题 1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

（1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614)(31 4==C B P （3）169 4)(3 132314==C C C C P 第五节概率加法定理一、选择 1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ） (A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 2.已知41)()()(= ==C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16 1 )()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 8 3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ） (A) p -1 (B) p (C) 2 p (D) 21p - 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 3 33734 135 C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

概率论与数理统计作业及解答

概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=

概率作业纸第二章答案

第二章随机变量及其分布第二节离散随机变量一、选择 1. 设离散随机变量X 的分布律为: ),3,2,1(,}{ ===k b k X P k λ 且0>b ，则λ为（ C ） (A) 0>λ (B)1+=b λ (C)b += 11λ (D)1 1-=b λ 二、填空 1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为 54, 失败的概率为5 1 , 将试验进行到出现一次成功为止, 以X 表示所需试验次数, 则X 的分布律是 {} 1,2, , 5 4 )51(1=?==-K K X P K 三、计算题 1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X 表示取出的3个球中的最大号码, 试求X 的概率分布. 的概率分布是从而，种取法，故只，共有任取中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解X C C X P C X C C X P C X C X P X X 5 3 }5{624,321253},5{10 3 }4{2321243},4{101 1}3{,3,2,13},3{. 5,4,3352 4223523233 5 = ===== ===== ==

第三节超几何分布二项分布泊松分布一、选择 1.设随机变量),3(~),,2(~p B Y p B X , {}{}() C Y P X P =≥= ≥1,9 5 1则若 (A) 4 3 (B) 29 17 (C)27 19 (D) 9 7 二、填空 1.设离散随机变量X 服从泊松分布,并且已知{}{},21===X P X P {})0902.0_____(3 2_42-=e X P ＝则. 三、计算题 1.某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布,即)(~λP X ,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的 2.5倍. (1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；

概率论与数理统计课后习题及答案

习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=）【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地

统计学第5章概率论作业

一、选择 1、一项试验中所有可能结果的集合称为（） A事件 B简单事件 C样本空间 D基本事件 2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（） A必然事件 B样本空间 C随机事件 D不可能事件 3、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Ω=（） A{000，001，010，100，011，101，110，111} B{1，2，3}C{0，1}D{01，10} 4、随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t，其样本空间Ω=（） A{t=0} B{t<0} C{t>0} D{t≥0} 5、观察一批产品的合格率P，其样本空间为Ω=（） A{0

概率统计章节作业

第一章随机事件与概率一、单项选择题 1?掷一枚骰子，设A=｛出现奇数点｝, B=｛出现1或3点｝，贝U下列选项正确的是(). A. AB=｛出现奇数点｝ B. AB =｛出现5点｝ C.B =｛出现5点｝ D. AU B 2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是(). (A B) B A. (A B) B A B A AB (A B) B A B . AB AB A 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A=｛第i次正面向上｝(i =1,2)，则“至少有一次正面向上”可表示为(). A I A2U A1A2 A A2 A1A2 U A2某人向一目标射击3次，设A表示“第i次射击命中目标” (i =1，2，3)，则3次都没有命中目标表示为(). A A2 A3 A A2 A3 AA2A3 AA2A3设A与B为互为对立事件，且P(A) O,P(B) 0，则下列各式中错误的是 (). P(A|B) 0 P(B| A) 0 P(AB) 0 P(AU B) 1 设事件A与B相互独立，P[A)=, P( B)=,贝U P(A|B)=(). A. 0.2 B.0.4 C. 已知事件A与B互不相容，P(A)>0, P( B)>0,则(). P(AU B) 1 . P(AB) P(A)P(B) P(AB) 0. P(AB) 0 8.设P(A)=0, B为任一事件,则(). A A B与B相互独立与B互不相容 9.已知P(A)=, P(B)=,且 A B,则P(A| B)=(). .0.4 C. 设A与B为两事件,则AB =(). AB AUB AI B AI B 设事件 A B,P(A)=, P( B)=,则P(AUB)(). A. 0.3 B.0.2 C. 设事件A与B互不相容，P(A)=, P(B)=,则P(A|B)=().

概率论习题及答案习题详解

222 习题七 ( A ) 1、设总体X 服从参数为N 和p 的二项分布，n X X X ,,,21 为取自 X 的一个样本，试求参数p 的矩估计量与极大似然估计量. 解：由题意，X 的分布律为： ()(1),0k N k N P X k p p k N k -??==-≤≤ ??? . 总体X 的数学期望为 (1)(1) 011(1)(1) 1N N k N k k N k k k N N EX k p p Np p p k k ----==-????=-=- ? ?-???? ∑∑ 1((1))N Np p p Np -=+-= 则EX p N = .用X 替换EX 即得未知参数p 的矩估计量为?X p N =. 设12,,n x x x 是相应于样本12,,n X X X 的样本值，则似然函数为 11 1211(,,;)()(1) n n i i i i n n x nN x n i i i i N L x x x p P X x p p x ==- ==∑ ∑??===?- ??? ∏∏ 取对数 11 1ln ln ln ()ln(1)n n n i i i i i i N L x p nN x p x ===??=+?+-?- ???∑∑∑， 11 ln (1) n n i i i i x nN x d L dp p p ==-=--∑∑.

223 令 ln 0d L dp =，解得p 的极大似然估计值为 11?n i i x n p N ==∑. 从而得p 的极大似然估计量为 11?n i i X X n p N N ===∑. 2,、设n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,X 的概率密度为 2 2,0(;)0, x x f x θ θθ?<，求θ的矩估计. 解：取n X X X ,,,21 为母体X 的一个样本容量为n 的样本，则 20 22 ()3 x EX xf x dx x dx θ θθ+∞ -∞ ==? =? ? 3 2 EX θ?= 用X 替换EX 即得未知参数θ的矩估计量为3 ?2 X θ =. 3、设12,,,n X X X 总体X 的一个样本, X 的概率密度为 ?? ?? ?≤>=--0 ,0, 0, );(1x x e x x f x α λαλαλ 其中0>λ是未知参数，0>α是已知常数,求λ的最大似然估计. 解：设12,,,n x x x 为样本12,,,n X X X 的一组观测值，则似然函数为

概率统计作业解答

《概率论与数理统计》作业解答第一章概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为 i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： {}00,100,0100,0101,0110,0111,1010,1011,1100,1101,1110,1111S = (5) 所求样本空间为：{ } 22 (,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件：

答案(概率与概率分布作业 )

概率与概率分布作业 1、一家电器店想研究顾客对DVD 机的购买意愿与他们购买的TV 机种类的关系。下表为对随机选择的（1）根据表中记录，求随机一位顾客的以下概率： ① 没有购买高清TV 的概率考点：事件的逆事件解：6.04.01)(1)(33=-=-=B P B P ② 同时购买平板TV 和DVD 机的概率考点：事件的交或积解：25.0100/25)(21==B A P ③ 购买平板TV 或DVD 机的概率考点：事件的并或和；概率的加法法则解：7.025.035.06.0)()()()(212121=-+=-+=?B A P B P A P B A P ④ 已经购买了高清TV ，还会购买DVD 机的概率考点：条件概率解：75.04 .03 .0)()()(33131=== B P B A P B A P （2）顾客对DVD 机的购买意愿与他们购买的TV 机种类有统计学上的关系吗？（或者说，顾客购买的TV 机种类影响购买DVD 机的概率吗？）考点：事件的独立性解：以高清TV 为例，3.0)(31=B A P ，24.04.06.0)()(31=?=B P A P )()()(3131B P A P B A P ≠，同理，)()()(1111B P A P B A P ≠，)()()(2121B P A P B A P ≠ 所以，顾客对DVD 机的购买意愿与他们购买的TV 机种类不是独立的。（或者说，顾客购买的TV 机种类影响购买DVD 机的概率。）【注】一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立。此时概率的乘法公式可简化为P(AB)=P(A)·P(B)。反过来，也可以用该公式验证两事件是否独立。（3）另一份调查指出，买DVD 机的男性比率比不买DVD 机的男性比率多一倍。如果随机选择的第101位顾客是一位男性，他会买DVD 机的概率是多少？考点：贝叶斯公式

概率论课后作业及答案

1. 写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点: 1) 将一枚均匀硬币连续掷两次,记事件 =A {第一次出现正面}, =B {两次出现同一面}, =C {至少有一次正面出现}. 2) 一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球. 记事件 =A {球的最小号码为1}. 3) 10件产品中有一件废品,从中任取两件,记事件=A {得一件废品}. 4) 两个口袋各装一个白球与一个黑球,从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋,搅均后再从第二袋中任取一球.记事件=A {两次取出的球有相同颜色}. 5) 掷两颗骰子,记事件 =A {出现点数之和为奇数,且其中恰好有一个1点}, =B {出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点}. 答案:1) }),(),,(),,(),,({T T H T T H H H =Ω, 其中 :H 正面出现; :T 反面出现. }),(),,({T H H H A =; }),(),,({T T H H B =; }),(),,(),,({H T T H H H C =. 2) 由题意,可只考虑组合,则 ? ?? ?? ?=)5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(Ω; {})5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(=A . 3) 用9,,2,1 号表示正品,10号表示废品.则 ??? ? ????? ?????????=)10,9()10,8()10,2(,),4,2(),3,2()10,1(,),4,1(),3,1(),2,1( Ω; {})10,9(,),10,2(),10,1( =A . 4) 记第一袋中的球为),(11b w ,第二袋中的球为),(22b w ,则 {}),(),,(),,(),,(),,(),,(112121112121b b b b w b w w b w w w =Ω; {}),(),,(),,(),,(11211121b b b b w w w w A =.

概率论与数理统计大纲各章节作业

第一章随机事件与概率 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件AB,C中的样本点。解：Q =｛（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）｝； A=｛（正，反），（正，正）｝； B=｛（正，正）,（反，反）｝； C=｛（正，反）,（正，正），（反，正）｝。 2.设P（A）1 ,，试就以下三种情况分别求P（BA）: 3 （1）AB , （2） A B , （3）P（AB） 1 8 解： (1)P(BA)P(B AB)P(B)P(AB)P(B)0.5 (2)P(BA)P(B AB)P(B)P(AB)P(B)P(A) 0.5 1/3 1/6 (3)P(BA)P(B AB)P(B)P(AB)0.50.125 0.375 3. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 H A1 A,A2 A1A2 A3三种情况互斥 P（H） P（A i） P（AjP（A2 | A I） P（AJP（A2 | AjP（A3 | A^） _1 _9 1 _9 8 1 3 10 10 9 10 9 8 10 如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生

的条件下，求H再发生的概率。 P(H|B) PA1|B A1A2| B AA2A3IB) P(A | B) P(A i |B)P(A |BA i) P(A I |B)P(A2 | BA I)P(A3〔B AA) 1 4 1 4 3 13 ■5 5 4 亏巨二亏 4. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率： (1)直到第r次才成功； (2)在n次中取得r(1 r n)次成功；解：(1) P (1 P)r1P (2) P c n p r(1 p)nr 5. 设事件A,B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种： (a)必然对，(b)必然错，(c)可能对也可能错，并说明理由。 (1)若A, B互不相容，则它们相互独立。 (2)若A与B相互独立，则它们互不相容。 (3)P(A) P(B) 0.6，则A与B互不相容。 (4)P(A) P(B) 0.6，则A与B相互独立。解:(1)b, 互斥事件，一定不是独立事件 (2) c, 独立事件不一定是互斥事件， (3) b, P(A B) P(A) P(B) P(AB)若A 与B 互不相容，则 P(AB) 0 而P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 1 (4) a, 若A与B相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 这时P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1.2 0.36 0.84 6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：