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2019北京市第八一学校高二(上)期中数学

2019北京市第八一学校高二(上)期中

数学

一、选择题

1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,如果S10=10,那么a1+a10的值是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 设S n是等比数列{a n}的前n项和,2a3+a4=0,则S3

的值为()

a1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.函数y=(2x?1)2在x=1处的导数值是()

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

4.如图是函数y=f(x)的图象,那么导函数f′(x)的零点个数是()

2019北京市第八一学校高二(上)期中数学

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

5.已知数列{a n}为等比数列,公比q,则“q>1”是“{a n}是递增数列”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.下列说法错误的是()

A. 任给等差数列{a n}和{b n},数列{a n+b n}是等差数列

B. 存在等差数列{a n}和{b n},数列{a n b n}是等差数列

C. 任给等比数列{a n}和{b n},数列{a n+b n}是等比数列

D. 存在等比数列{a n}和{b n},数列{a n b n}是等比数列

7.已知二次函数y=f(x)及导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)=()

2019北京市第八一学校高二(上)期中数学

A. y=x?1

B. y=x2?2x

C. y=2x?2

D. y=1

2

x2?x

8.已知等腰梯形的上底为7,腰长为2,那么该等腰梯形面积最大时的下底长为()

A. 7.5

B. 8

C. 8.5

D. 9

9.若函数f(x)=x3?3ax+16有三个零点,并且在x=1处的瞬时变化率是负值,则实数a的取值范围是()

A. (1,+∞)

B. (2,+∞)

C. (3,+∞)

D. (4,+∞)

10、已知f(x)=sinx?1

3x,x∈[0,π],并且cosx0=1

3

(x0∈[0,π]),那么下面命题中真命题的序号是()

①f(x)的最大值为f(x0);②f(x)的最小值为f(x0);

③f(x)在[0,x0]上是减函数;④f(x)在[x0,π]上是减函数

A. ②③

B. ①④

C. ④

D. ③

二、填空题

11. 已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=2a n+n2+1

a n+1

,那么a2019=

12.已知等差数列{a n}中,a3=3,则a1和a5乘积的最大值是 .

13.等比数列{a n}的前n项和为S n,满足S n?1=?5,S n=11,S n+1=?21,n∈N?,则n的值为 .

14.曲线f(x)=2lnx?1

2

x2的切线斜率为1,则切点横坐标是 .

15.已知函数f(x)=x

(x?1)2

的最小值是 .

16.已知函数f(x)=x3?3x2?9x+14,若函数F(x)=|f(x)?a|恰好友两个极小值点,则常数a的取值范围是 .

三、解答题

17.已知数列{a n}是等差数列,且a2+a5=19,a3+a6=25.

(1)求{a n}的通项公式;

(2)若数列{a n?b n}是首项为2,公比为2的等比数列,求数列{b n}的前n项和为S n.

18.学校科技节制作纸条车后,班里剩余一块长为80厘米、宽为50厘米的矩形纸板。如果从纸板的四个角各截取一个相同的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器.问截下的正方形的边长(也就是该容器的高)是多少时,该容器的容积最大?

19.已知函数f(x)=(x2?2x)e x.

(1)求该函数的单调增区间;

(2)当x>?2时,f(x)≥a总成立,求常数a的最大值.

20.对关于x的方程x2+x?1=0有近似解,必修一课本里研究过“二分法”。现在结合导函数,介绍另一种方法“牛顿切线法”。对曲线f(x)=x2+x?1,估计零点的值在x0=1附近,然后持续实施如下“牛顿切线法”的步骤:

在(x0,f(x0))处作曲线的切线,交x轴于点(x1,0);

在(x1,f(x1))处作曲线的切线,交x轴于点(x2,0);

在(x2,f(x2))处作曲线的切线,交x轴于点(x3,0);

?

得到一个数列{x n},它的各项就是方程x2+x?1=0的近似解,按照数列的顺序越来越精确。请回答下列问题:(1)求x1的值;

(2)设x n+1=g(x n),求g(x n)的解析式(用x n表示x n+1);

(3)求该方程的近似解的这两种方法,“牛顿切线法”和“二分法”,哪一种更快?请给出你的判断和依据。(参照值:关于x的方程x2+x?1=0有解x=0.6823278?)

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