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2.4空间角的求法

个性化教学设计方案

2.4空间角的求法

教学过程

空间角的求法

空间角,能比较集中反映空间想象能力的要求,历来为高考命题者垂青,几乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。其取值范围分别是:0°<θ≤90°、0°≤θ≤90°、0°<θ≤180°。

空间角的计算思想主要是转化:即把空间角转化为平面角,把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。空间角的求法一般是:一找、二证、三求解,手段上可采用:几何法和向量法。下面举例说明。

一、异面直线所成的角:

①两平行直线所成的角:规定为 0。

②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线b

a'

',,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角平移

二、直线和平面所成的角

斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角,几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解;

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线。

三、二面角的求法:

1.几何法:二面角转化为其平面角,要掌握以下三种基本做法:

①直接利用定义,图4(1)。

教师姓名学生姓名填写时间

学科数学年级高一教材版本第章(单元)第节阶段□观察期第()周□维护期教师课时统计

课程名称 2.4空间角的求法课时计划上课时间

教学目标

同步教学知识内容:空间三种夹角的认识和求解

个性化学习问题解决:从图形上认识

教学重点

空间三种夹角的认识理解

教学难点

空间三种夹角的计算求解

教学过程

2.4空间角的求法

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