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《长方体和正方体的体积》第二课时教案

第8课时长方体和正方体的体积(2)

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【教学内容】

长方体和正方体的体积(2)(长方体和正方体的体积练习)

【教学目标】

1.进一步理解体积的意义,能较熟练的运用体积计算公式解决问题。

2.能解决体积计算的变式问题,提高运用知识的能力,体会转化思想在解题中的作用。

3.经历运用长方体和正方体的体积公式解决问题的过程,积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

【重点难点】

灵活运用长方体和正方体的体积公式解决实际问题,进一步加深对体积意义的理解,建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算,体验转化的数学思想。

【教学准备】

《长方体和正方体的体积》第二课时教案

教学过程

【复习导入】

师:前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知识?

组织学生回顾汇报,老师根据学生的汇报板书:

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

师:看来,同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错,那么今天我们继续学习这方面的知识。

【新课讲授】

计算长方体和正方体体积的方法,除了公式法以外,还可以利用转化的方法。

1.运用转化的方法解决等体积变形问题

例1:三个形状相同的长方体铁块,长是8cm,宽是6cm,高是5cm。把它们熔铸成一个大的长方体铁块,熔铸成的铁块的长是18cm,高是4cm。它的宽是多少厘米?

分析:三个小长方体铁块熔铸成一个大的长方体铁块,前后体积不变。根据已知条件,先求出三个小长方体铁块的体积。用三个小长方体铁块的体积之和除以大长方体铁块的长和高,就可求出它的宽,也可以利用方程求出宽。方法一:8×6×5×3÷(18×4)

=720÷72

=10(cm)

答:它的宽是10cm。

方法二:设它的宽为xcm。

18×4x=8×6×5×3

x=10

答:它的宽是10cm。

温馨提示:

(1)几个物体合成一个物体,原来几个物体的体之积和等于合成物体的体积。(2)一个物体的形状发生变化,它的体积不变。

2.运用画示意图法解决有关长方体的体积问题

例2:将一个长方体的高减小5cm,就变成了正方体(如下图),正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm。原长方体的体积是多少立方厘米?

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分析:由长方体的高减少5cm,就变成了正方体可知,原长方体的上、下底面是正方形,即原长方体的长和宽相等。表面积减少60cm2,减少部分的面积实际上就是4个面积相等的长方形,如下图所示。用60除以4就是1个长方形的面积,再用这个面积除以5就能得出正方体的棱长,即原来长方体的长和宽。然后用正方体的棱长加上减少的5cm就是原长方体的高,最后根据长方体的体积计算公式求出这个长方体的体积即可。

《长方体和正方体的体积》第二课时教案

注意:这里的x代表正方体的棱长,也就是原来长方体的长和宽。

解答:原长方体的长和宽:60÷4÷5=3(cm)

原长方体的高:3+5=8(cm)

原长方体的体积:8×3×3=72(cm3)

答:原长方体的体积是72cm3。

温馨提示:

(1)一个长方体截去一段后,如下图所示,表面积减少的部分是前、后、左、右四个侧面的面积,上、下底面的面积不变。

《长方体和正方体的体积》第二课时教案

(2)一个长方体截去一段后,如下图所示,表面积减少的部分是前、后、上、下四个侧面,左、右面的面积不变。

《长方体和正方体的体积》第二课时教案

【课堂作业】

1.小明把一块棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成了一个长方体,底面是长8cm、宽4cm的长方形,这个长方体的高是多少厘米?

分析:由正方体捏成长方体,形状变了,但体积没变,先求出正方体的体积,再除以长方体的底面积,即可得出高。

答案:8×8×8÷(8×4)=16(cm)

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2.一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体(如下图),这时表面积就比原来增加了48cm2。原来长方体的体积是多少?

分析:增加的是4个侧面的面积。因为高增加2cm变成正方体,所以原长方

体的长和宽相等,增加的四个侧面的面积相等。由此可先求出长和宽,而原来的高比长和宽少2cm。

答案:长和宽:48÷4÷2=6(cm)

高:6-2=4(cm)

原长方体的体积:6×6×4=144(cm3)

3.一块长方体木料,从上部和下部分别截去一个高为3cm和2cm的长方体,便成为一个正方体(如图),正方体比原长方体的表面积减少了120cm2。原长方体的底面积是多少平方厘米?

分析:减少的表面积是截掉部分的侧面积。

侧面积:底面周长×高。截后剩下的是正方体,说明原长方体的底面是正方体,底面周长除以4,求得边长,边长就是原长方体的长和宽。

答案:120÷(3+2)÷4=6(cm)

6×6=36(cm2)

【课堂小结】

这节课你有什么收获?

教学板书

长方体和正方体的体积(2)

长方体的体积=长×高×宽V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

教学反思

教学时,如果为达到目标,直接告诉学生算法,这样快捷实用,但学生得到的除了知识结果外,学习的过程、探索的过程被抹去,学生的思维训练受到扼制,一切可持续发展的因素也给拒之门外。