中考数学专题复习题：数学思想方法
2019-2020年中考数学专题复习题：数学思想方法
数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台.
初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.
类型之一整体思想
例1 (xx·内江)已知+=3，则代数式的值为 .
【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题.
【解答】
方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.
1.(xx·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( )
A.-6
B.6
C.-2或6
D.-2或30
2.(xx·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 .
3.(xx·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 .
4.( xx·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求-的值.
类型之二分类思想
例2 (xx·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长.
【解答】
方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.
1.(xx·凉山)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为()
A.2cm
B.4cm
C.2cm或4cm
D.2cm或4cm
2.(xx·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 .
3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3， -3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 .
4.(xx·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .
5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm
为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒).
6.(xx·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .
7.(xx·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则□ABCD的周长等于 .
类型之三转化思想
例3 (xx·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可；
(2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差.
【解答】
方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.
1.(xx·泰安)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A.(-1)cm2
B.(+1)cm2
C.1 cm2
D. cm2
2.(xx·潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，
[3]=3,[-2.5]=-3.若[]=5，则x的取值可以是( )
A.40
B.45
C.51
D.56
3.(xx·菏泽调考)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x= .
4.(xx·白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .
5.(xx·凉山)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.
6.(xx·枣庄)图1所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.
类型之四数形结合思想
例4 (xx·黄州模拟)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5 cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH 的解析式为y＝-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒.其中正确的结论个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【解答】
方法归纳：数形结合主要有两种：①由数思形，数形结合，用形解决数的问题；②由形思数，