CRC编解码
目录
序言 (2)
第一章通信系统课程设计要求要求和方案 (3)
1.1通信系统课程设计总体要求 (3)
1.2课程设计题目 (3)
1.3 CRC编解码器设计方案 (3)
第二章 QuartusⅡ简介 (5)
2.1 Quartus II简介 (5)
第三章 (24，16）CRC 循环码编解码器的设计 (7)
3.1 CRC循环校验码的基本原理 (7)
3.1.1 CRC校验码的生成 (7)
3.2 （24，16）CRC循环码编解码器的实现 (7)
3.2.1 CRC-8 生成多项式 (7)
3.2.2 （24，16）CRC 循环码编码器的设计 (8)
3.2.3 （24，16）CRC 循环码解码器的设计 (9)
3.2.4 （24，16）CRC 循环冗余校验码编解码器总图 (11)
体会与心得 (12)
参考文献 (13)
附录 (14)
序言
CRC校验码是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。CRC校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来“确认信息”的困惑，所以对通信的可靠性检查就需要“校验”，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。
通常，数据通信中的编码可以分为两大类，分别是信源编码和信道编码。在实际应用中，为了提高数据通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，也称做抗干扰编码。一般来讲，数据通信要求传输过程中的误码率应该足够低，这样才能真正符合实际应用的具体要求，为了降低数据通信线路传输的误码率，通常有改善数据通信线路传输质量和差错检测控制两种方法。CRC校验码码的作用是：发送方发送的数据发送给了接收方，但是由于在传输过程中信号干扰，可能出现错误的码，造成的结果就是接收方不清楚收到的数据是否就是发送方要发的数据，所以就有了CRC校验码。CRC也是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC 值不同，则说明数据通讯出现错误。
本次课程设计主要设计（24，16）校验码的编码与解码，主要内容是通过Quartus软件，采用原理图输入法，分别完成相应的编码和解码；最后将编码和解码电路图结合，检查编码解码过程是否发生错误。通过课程设计验证CRC校验码的检错纠错功能。
第一章通信系统课程设计总体要求和方案
1.1通信系统课程设计总体要求
1、根据题目要求的功能进行设计；设计出整体电路图和流程框图；
2、设计的电路图的每个组成部分须有设计说明；以及整体电路概述；
3、采用原理图或 VHDL 语言输入法，在计算机上进行编译和软件仿真。
1.2课程设计题目
（24，16）CRC 循环码编解码器设计（2 人合作）
1、采用原理图输入法。
2、根据 CRC 循环码的编解码原理，确定编解码器具体设计方案。
3、设计（24，16）CRC 循环码编解码器电路图。
4、调试及彷真时序波形。
1.3 CRC编解码器设计方案
本次设计中，CRC编码采用移位计算法。移位计算法就是直接模拟CRC校验码基本原理中除法的过程，来得到余数从而得到即CRC值。设生成多项式g(x)有r位，由于最高位是要一直消掉的，所以只需要一个r位的寄存器。
图1 移位算法实现框图
由R0~Rr-1构成的CRC 寄存器是一个r位移位寄存器组，用来存储r位的CRC校验码R(x)。运算控制开关g1~gr-1的位置与生成多项式G(x) 的系数相关，对应系数1的开关接通反馈支路，否则接地。编解码前清零CRC寄存器，在时钟驱动下，待校验的信息码B(x)经运算处理逐位移入CRC寄存器中，当信息码全部输入之后，CRC寄存器中存放的值即为生成的CRC码。另只须输出开关C开始接下端，在时钟驱动下逐位输出待校验的k位信息码B(x) ，然后改接上端，再逐位将CRC寄存器中的校验码R(x)输出。该算法原理简单，易于硬件实现。
第二章 Quratus II简介
2.1 Quartus II简介
Quartus II 是Altera公司开发的综合性PLD/FPGA开发软件，支持原理图、VHDL、VerilogHDL以及AHDL等多种设计输入形式，内嵌自有的综合器以及仿真器，可以完成从设计输入到硬件配置的完整PLD设计流程。
图2 Quartus软件打开后的界面
Quartus II 的优点：
Quartus II提供了完全集成且与电路结构无关的开发包环境，具有数字逻辑设计的全部特性，包括：
（1）可利用原理图、结构框图、V erilogHDL、AHDL和VHDL完成电路描述，并将其保存为设计实体文件；
（2）可用于芯片（电路）平面布局连线编辑；
（3）是一款功能强大的逻辑综合工具；完备的电路功能仿真与时序逻辑仿真工具；
（4）支持软件源文件的添加和创建，并将它们链接起来生成编程文件；
（5）使用组合编译方式可一次完成整体设计流程；自动定位编译错误；
（6）是一款高效的期间编程与验证工具；
（7）可读入标准的EDIF网表文件、VHDL网表文件和Verilog网表文件；
（8） Quartus II能生成第三方EDA软件使用的VHDL网表文件和Verilog 网表文件。
该软件界面友好，使用便捷，功能强大，是一个完全集成化的可编程逻辑设计环境，是先进的EDA工具软件。Quartus II 可以在XP 、Linux以及Unix 上使用，提供了完善的用户图形界面设计方式。具有运行速度快，界面统一，功能集中，易学易用等特点。作为一种可编程逻辑的设计环境, 由于其强大的设计能力和直观易用的接口，越来越受到数字系统设计者的欢迎。
使用软件时，我们可以双击桌面快捷方式图标，打开软件进行编辑。参照设计方案与软件结合使用，我们选择移位计算法来设计CRC-8循环码的编解码器。该方法简单实用，易于quartus进行硬件电路的设计仿真。
第三章（24，16）CRC循环码编解码器的设计
3.1 CRC循环校验码的基本原理
CRC码共由两部分构成： k位有效信息数据和r位CRC校验码。其中r位CRC 校验码是信息数据移位所得序列被一个事先选择的r + 1位“生成多项式”相除后得到，r 位余数即为CRC码的校验码，此处的除法就是“模2”除运算,即不考虑进借位。每组CRC码都有自己的生成多项式G(X )（一个r 阶多项式），循环码中每一个码字都可由这个生成多项式得到。
3.1.1 CRC校验码的生成
校验码的具体生成过程为：
（1）设发送的信息码用多项式m(x)表示，它的生成多项式为g（x）。则m(x)的最高次项为 k-1。将 m(x)乘以x n-k,得到 m(x) * x n-k；
（2）用x n-k*m(x)去模2除g(x)，得到余式r(x)，即
r（x）=m（x ）* x n-k [ mod g（x）]
r(x)的次数必小于g(x)的次数，即小于 n-k。
（3）将余式加于信息位之后作为监督位，即将 r(x)与 x n-k*m(x)相加，得到的多项式为码多项式，因为它必能被 g(x)整除，且商的次数不大于 k-1。因此循环码的码多项式可表示为
T(x)= m(x) * x n-k + r(x)
其中，x n-k*m(x)代表信息位；r(x)是 m（x）* x n-k与g(x)模2相除得到的余式，代表监督位。
3.2 （24，16）CRC循环码编解码器的实现
3.2.1 CRC-8 生成多项式
生成多项式特点如下：
（1）g（x）是常数项为1的且r=n-k 次，也是循环码中次数最低的多项式；
（2）所有许用码组多项式都是g（x）的倍式；
（3）g（x）是x n+1的一个因式。
CRC-8 的生成多项式为：
g（x）= x 8+ x5 + x4 +1 或 g（x）= x 8+ x2 + x +1
3.2.2 （24，16）CRC 循环码编码器的设计
CRC 循环码的生成多项式并不唯一，在设计中我们选择g(x)=x8+x5+x4+1作为（24，16）CRC循环码的生成多项式。
（1）编码步骤如下：
①将m(x)乘以 x n-k
②求余式r(x)= m(x) * x n-k [mod g(x)]
③求码多项式T(x)= m(x) * x n-k + r(x)
（2）具体电路图如下：
图3 （24，16）CRC循环编码器电路
图4 （24，16）CRC编码器电路封装
(3)电路工作原理:
① g（x）的最高次数r等于移位寄存器的级数；g（x）的非零系数对应移位寄存器的反馈抽头。
②执行时，首先将移位寄存器清零，前16位信息位输入时，门1断开，门2接通，直接输出信息码元，同时送入移位寄存器进入除法运算。
③第 16位移位脉冲到来时，将除法电路运算所得的余数存入移位寄存器。第17-24次移位时，门1接通，门2断开，输出监督码。输入的信息元不同，得到的码元序列也不同。
由附录可见：
若信息码为 1111 1111 0000 1111，可以得到信息序列为 1111 1111 0000 1111 1010 1111；
若信息码为 1010 1010 1010 1010 ，可以得到信息序列为 1010 1010 1010 1010 0011 0110。
若信息码为 0000 0000 1111 1111，可以得到信息序列为 0000 0000 1111 1111 1010 1100；
编码仿真结果波形为：
图5 输入信息码为1111 1111 0000 1111 时的仿真波形由图可知，得到的循环码与计算所得结果一致，证明了编码器设计无误，符合基本要求。
3.2.3 （24，16）CRC 循环码解码器的设计
具体电路图如下：
图6 （24，16）CRC循环解码器电路
图7 （24，16）CRC解码器电路封装
解码仿真结果波形为：
图8 信息码为1111 1111 0000 1111 1010 1111时的解码波形分析：当接收端信息为1111 1111 0000 1111 1010 1111时，输出从第25个时钟开始，由于图中每个周期为 20us，所以从480us开始观察可以发现输出z为正确信息序列，且信号位z1为低电平，说明解码正确。
又如输入错误码组：1101 1111 0000 1111 1010 1111 时：
图 9 输入错误码组时的解码波形
波形分析：如图，当输入信息为1101 1111 0000 1111 1010 1111即错误序列码组时，输出从第25个时钟开始，输出z为接收信息，与输入信息一致，然而信号位z1为高电平，表明接收误码。
3.2.4 （24，16）CRC 循环冗余校验码编解码器总图
将CRC编解码时建模的图形连接在一起，组成（24，16）CRC循环编解码器。如下所示：
图10 （24，16）CRC 循环编解码器
体会与心得
课程设计是培养学生综合运用所学知识发现、提出、分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对我们的实际工作能力的具体训练和考察过程，本次课程设计从开始到验收检查花费了大概一周时间，查阅了很多相关资料和书籍，结合课本知识，在老师的指导下，获得圆满成功。回顾起此次课程设计，我感慨颇多，从拿到题目到完成设计，学到了很多很多的东西，不仅巩固了以前学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。在设计的过程中遇到不少问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对一些前面学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，通过这次课程设计，我把前面所学过的知识又重新温故了一遍，而且理解更加深刻。
在此次课程设计过程中，我收获知识，提高能力的同时，也学到了很多人生的哲理，懂得怎么样去制定计划，怎么样去实现这个计划，并掌握了在执行过程中怎么样去克服心理上的不良情绪。因此在以后的生活和学习的过程中，我一定会把课程设计的精神带到生活中，不畏艰难，勇往直前！
参考文献
[1] 王海光，并行CRC 算法硬件实现研究与VHDL设计[J] ，漳州师范学院学报（自然科学版），2007年
[2] 周宦银，朱玲赞，循环码编码方法研究[J]，现代电子技术，2006年
[3] 夏泽中，柴庆芬，循环冗余校验码算法的分析及VHDL语言实现[J] ，计算机与数字工程，2005年
[4] 杜慧敏，李宥谋，赵全良. 基于V erilog 语言的实用FPGA 设计[M] ，西安电子科技大学出版社，2005年
[5] 原东昌，李晋炬，通信原理与实验[M] ，北京理工大学出版社，2000年
[6] 蒋安平，循环冗余校验码（CRC）的硬件并行实现[J] ，微电子学与计算机，2005年
附 录
CRC （24，16）循环校验码的监督码具体计算方法如下： 若输入信息码为1111 1111 0000 1111，
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可得监督码为1010 1111，与信息码一一对应。
对应的的信息序列为：1111 1111 0000 1111 1010 1111。 同理可得：
若信息码为 1010 1010 1010 1010 ，可以得到信息序列为 1010 1010 1010 1010 0011 0110。
若信息码为 0000 0000 1111 1111，可以得到信息序列为 0000 0000 1111 1111 1010 1100；
crc校验码详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码( CRC)的基本原理是：在K 位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N 位，因此，这种编码又叫( N，K)码。对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。根据G(x) 可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x) 左移R位，则可表示成C(x)*2 的R次方，这样C(x) 的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x 的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x 的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。如生成多项式为 G(x)=x^4+x^3+x+1 ，可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111 ，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。 3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R 位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。4 位的原始报文为1010， 求编码后的报文。 解：
CRC16校验程序
CRC16校验程序 -------------------------------------------------------------------------------- 作者：转载 //CRC16校验在通讯中应用广泛，这里不对其理论进行讨论，只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的，至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT:x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表{ 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,
crc校验码 详细介绍看懂了就会了
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000
CRC32 冗余校验码的计算
题目： 校验码的计算 姓名: 周小多 学号：2013302513 班号：10011302 时间：2015.11.1
计算机学院 时间: 目录 摘要 1 目的 (1) 2 要求 (1) 3 相关知识 (1) 4 实现原理及流程图.......................... 错误！未定义书签。 5 程序代码 (7) 6 运行结果与分析 (7) 7 参考文献 (8)
题目：
的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 4、实现原理及流程图 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： （1）设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位。 （2）用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。 （3）用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
CRC校验原理及步骤
C R C校验原理及步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
CRC校验原理及步骤 什么是CRC校验 CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。 CRC校验原理： 其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 模2除法： 模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。 例： CRC校验步骤：
CRC校验中有两个关键点，一是预先确定一个发送送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式），可以随机选择，也可以使用国际标准，但是最高位和最低位必须为1；二是把原始帧与上面计算出的除数进行模2除法运算，计算出CRC码。 具体步骤： 1. 选择合适的除数 2. 看选定除数的二进制位数，然后再要发送的数据帧上面加上这个位数-1位的0，然后用新生成的帧以模2除法的方式除上面的除数，得到的余数就是该帧的CRC校验码。注意，余数的位数一定只比除数位数少一位，也就是CRC校验码位数比除数位数少一位，如果前面位是0也不能省略。 3. 将计算出来的CRC校验码附加在原数据帧后面，构建成一个新的数据帧进行发送；最后接收端在以模2除法方式除以前面选择的除数，如果没有余数，则说明数据帧在传输的过程中没有出错。 CRC校验码计算示例： 现假设选择的CRC生成多项式为G（X）= X4+ X3+ 1，要求出二进制序列的CRC校验码。下面是具体的计算过程： ①将多项式转化为二进制序列，由G（X）= X4+ X3+ 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001 ②多项式的位数位5，则在数据帧的后面加上5-1位0，数据帧变为，然后使用模2除法除以除数11001，得到余数。【补几位0与x的最高次幂相同，模除就是进行异或】
CRC校验解读
三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化2009-10-10 09:34:17| 分类：技术知识| 标签：|字号大 CRC校验又称为循环冗余校验，是数据通讯中常用的一种校验算法。它可以有效的判别出数据在传输过程中是否发生了错误，从而保障了传输的数据可靠性。 CRC校验有多种方式，如：CRC8、CRC16、CRC32等等。在实际使用中，我们经常使用CRC16校验。CRC16校验也有多种，如：1005多项式、1021多项式（CRC-ITU）等。在这里我们不讨论CRC算法是怎样产生的，而是重点落在几种算法的C51程序的优化上。 计算CRC校验时，最常用的计算方式有三种：查表、计算、查表＋计算。一般来说，查表法最快，但是需要较大的空间存放表格；计算法最慢，但是代码最简洁、占用空间最小；而在既要求速度，空间又比较紧张时常用查表＋计算法。 下面我们分别就这三种方法进行讨论和比较。这里以使用广泛的51单片机为例，分别用查表、计算、查表＋计算三种方法计算1021多项式（CRC-ITU）校验。原始程序都是在网上或杂志上经常能见到的，相信大家也比较熟悉了，甚至就是正在使用或已经使用过的程序。 编译平台采用Keil C51 7.0，使用小内存模式，编译器默认的优化方式。 常用的查表法程序如下，这是网上经常能够看到的程序范例。因为篇幅关系，省略了大部分表格的内容。 code unsigned int Crc1021Table[256] = { 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063,... 0x1ef0 }; unsigned int crc0(unsigned char *pData, unsigned char nLength) { unsigned int CRC16 = 0;
crc校验码计算例题
crc校验码计算例题 1、若信息码字为11100011，生成多项式G（X）=X5+X4+X+1，则计算出的CRC 校验码为？x的最高次幂5则信息码(被除数)补五个0为：1110001100000 除数为110011 ------------10110110 --------------------- 110011/1110001100000 -------110011 ------------------ ---------101111 ---------110011 ------------------ ----------111000 ----------110011 ------------------ ------------101100 ------------110011 ------------------------ -------------111110 -------------110011 ------------------------- ---------------11010 2、信息码为101110101，生成多项式X4+X2+1，求冗余位？？？ 算法同上被除数补四个0 为：1011101010000 除数为：10101 答案：1100 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从
CRC校验是什么意思
寄给朋友 请问CRC校验是什么意思，为什么我安装某个软件时，它提示“installer crc invalid呢？怎样可以关闭呢？ --- 作者:xyty时间:2002-12-309:49:00来自:211.146.xxx.xxx 正确指数:0作者:shock时间:2002-12-3010:17:00来自:61.172.xxx.xxx CRC的原理。 （由于CRC实现起来有一定的难度，所以具体怎样用它来保护文件，留待下一节再讲。） 首先看两个式子： 式一：9/3=3（余数=0） 式二：(9+2)/3=3（余数=2） 在小学里我们就知道，除法运算就是将被减数重复地减去除数X次，然后留下余数。 所以上面的两个式子可以用二进制计算为：（什么？你不会二进制计算？我倒～～～） 式一： 1001-->9 0011--->3 --------- 0110-->6 0011--->3 --------- 0011-->3 0011--->3 --------- 0000-->0，余数 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是0，所以余数为0 式二：
1011-->11 0011--->3 --------- 1000-->8 0011--->3 --------- 0101-->5 0011--->3 --------- 0010-->2,余数 一共减了3次，所以商是3，而最后一次减出来的结果是2，所以余数为2 看明白了吧？很好，let’s go on! 二进制减法运算的规则是，如果遇到0-1的情况，那么要从高位借1，就变成了(10+0)-1=1 CRC运算有什么不同呢？让我们看下面的例子： 这次用式子30/9，不过请读者注意最后的余数： 11110-->30 1001--->9 --------- 1100-->12（很奇怪吧？为什么不是21呢？） 1001--->9 -------- 101-->3，余数-->the CRC! 这个式子的计算过程是不是很奇怪呢？它不是直接减的，而是用XOR的方式来运算（程序员应该都很熟悉XOR吧），最后得到一个余数。 对啦，这个就是CRC的运算方法，明白了吗？CRC的本质是进行XOR运算，运算的过程我们不用管它，因为运算过程对最后的结果没有意义；我们真正感兴趣的只是最终得到的余数，这个余数就是CRC值。 进行一个CRC运算我们需要选择一个除数，这个除数我们叫它为“poly”，宽度W就是最高位的位置，所以我刚才举的例子中的除数9，这个poly1001的W是3，而不是4，注意最高位总是1。（别问为什么，这个是规定） 如果我们想计算一个位串的CRC码，我们想确定每一个位都被处理过，因此，我们要在目标位串后面加上W个0位。现在让我们根据CRC的规范来改写一下上面的例子： Poly=1001，宽度W=3 位串Bitstring=11110 Bitstring+W zeroes=11110+000=11110000 11110000
CRC16校验码如何计算
CRC16校验码如何计算 比如我有一个16进制只字符串 7E 00 05 60 31 32 33 要在末尾添加两个CRC16校验码校验这7个16进制字符请写出算法和答案 7E 00 05 60 31 32 33 计算CRC16结果应该是：5B3E 方法如下： CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1； 0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。 1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。 3．CRC寄存器向右
移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit 数据处理完毕。 6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。 CRC(16位)多项式为 X16+X15+X2+1，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。
crc校验原理
校验原理 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
CRC_校验码的计算方法
CRC 校验码的计算方法 CRC从原理到实现=============== 作者：Spark Huang(hcpp@https://www.wendangku.net/doc/ef15522102.html,) 日期：2004/12/8 摘要：CRC(Cyclic Redundancy Check)被广泛用于数据通信过程中的差错检测，具有很强的检错能力。本文详细介绍了CRC的基本原理，并且按照解释通行的查表算法的由来的思路介绍了各种具体的实现方法。 1.差错检测 数据通信中，接收端需要检测在传输过程中是否发生差错，常用的技术有奇偶校验(Parity Check)，校验和(Checksum)和CRC(Cyclic Redundancy Check)。它们都是发送端对消息按照某种算法计算出校验码，然后将校验码和消息一起发送到接收端。接收端对接收到的消息按照相同算法得出校验码，再与接收到的校验码比较，以判断接收到消息是否正确。 奇偶校验只需要1位校验码，其计算方法也很简单。以奇检验为例，发送端只需要对所有消息位进行异或运算，得出的值如果是0，则校验码为1，否则为0。接收端可以对消息进行相同计算，然后比较校验码。也可以对消息连同校验码一起计算，若值是0则有差错，否则校验通过。 通常说奇偶校验可以检测出1位差错，实际上它可以检测出任何奇数位差错。 校验和的思想也很简单，将传输的消息当成8位(或16/32位)整数的序列，将这些整数加起来而得出校验码，该校验码也叫校验和。校验和被用在IP协议中，按照16位整数运算，而且其MSB(Most Significant Bit)的进位被加到结果中。 显然，奇偶校验和校验和都有明显的不足。奇偶校验不能检测出偶数位差错。对于校验和，如果整数序列中有两个整数出错，一个增加了一定的值，另一个减小了相同的值，这种差错就检测不出来。 2.CRC算法的基本原理------------------- CRC算法的是以GF(2)(2元素伽罗瓦域)多项式算术为数学基础的，听起来很恐怖，但实际上它 的主要特点和运算规则是很好理解的。 GF(2)多项式中只有一个变量x，其系数也只有0和1，如： 1*x^7 + 0*x^6 + 1*x^5 + 0*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 +1*x^1 + 1*x^0
CRC校验码的原理
CRC 校验码的原理 在通信与数字信号处理等领域中循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check,CRC ）是一种很常用的设计。一般来说数据通信中的编码可以分为信源编码和信道编码两大类，其中，为了提高数据通信的可靠性而采取的编码称为信道编码，即抗干扰编码。在通信系统中，要求数据传输过程中的误码率足够低，而为了降低数据传输过程中的误码率，经常采用的一种方法是差错检测控制。 在实际的通信系统中，差错检测控制的主要方法又3种：前向纠错（FEC ），自动重发（ARQ ）和反馈检验法。FEC 指接收端不仅能够在收到的信码中发现错码，而且还能够纠正错码。一般来说，这种方法不需要反向信道，实时性很好，不过设备较复杂。ARQ 是指接收端在收到的信码中检测出错码时，即设法通知发送端重新发送信号，直到能够正确接收为止。通常，这种方法只用来检测误码，而且只能在双向信道中使用。反馈检验法是指接收端将收到的信码一字不差地转发回发送端，同时与原发送信码进行比较，如果有错，则发端重发。这种方法的原理和设备都比较简单，但需要双向信道的支持，而且传输效率低下； 通过实践检验，在这三中方法中，如果传输过程中的误码率较低，那么采用前向纠错法比较理想，但如果误码率较高时，这种方法又会出现“乱纠”的现象；在网络通信中，广泛的采用差错检测方法时自动请求重发，这种方法只要检错功能即可；反馈检验法时前向纠错法和自动请求重发的结合。 在实现差错检测控制的众多方法中，循环冗余校验就是一类重要的线性分组码。它时一种高效的差错控制方法，它广泛应用于测控及数据通信领域，同时具有编码和解码方法简单，检错能力强，误判概率很低和具有纠错能力等优点。 循环冗余校验码实现的方法 CRC 的基本原理就是在一个P 位二进制数据序列之后附加一个R 位二进制检验码序列，从而构成一个总长位N=P+R 位的二进制序列。例如，P 位二进制数据序列D=[d 1-p d 2-p …d 1d 0]，R 位二进制检验码R = [r 1-r r 2-r …r 1r 0],那么所得到的这个N 位二进制序列就是M=[d 1-p d 2-p …d 1d 0 r 1-r r 2-r …r 1r 0]，这里附加在数据序列之后的CRC 码与数据序列的内容之间存在着某种特定的关系。如果在数据传输过程中，由于噪声或传输特性不理想而使数据序列中的某一位或某些位发生错误，这种特定关系就会被破坏。可见在数据的接收端通过检查这种特定关系，可以很容易地实现对数据传输正确性的检验。 在CRC 中，检验码R 使通过对数据序列D 进行二进制除法取余式运算得到的，他被一个称为生成多项式的（r+1）位二进制序列G=[g r g 1-r …g 1g 0]来除，具体的多项式除法形式如下： ) ()(x G x D x r =Q(x)+ ) ()(x G x R 其中，)(x D x r 表示将数据序列D 左移r 位，即在D 的末尾再增加r 个0位；Q （x ）代表这一除法所得的商，R （x ）就是所需的余式。此外，这一运算关系还可以表示为 ?? ? ???=)()(Re )(x G x D x x R r ?? ? ? ??=)()(Re )(x G x M x R 通过上面CRC 基本原理的介绍，可以发现生成多项式使一个非常重要的概念，它决定了CRC 的具体算法。目前，生成多项式具有一下一些通用标准，其中CRC -12，CRC -16，
CRC校验原理分析
CRC校验 校验原理: 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R 位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=x R m(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g 0+g 1 x+g 2 x2+...+g (R-1) x(R-1)+g R x R 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC 码字。 4、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
crc校验详解
CRC校验专题 以CRC－16为例，说明CRC的计算过程： 1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。 2．将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC寄存器。 3．CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。 4．如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。 5．重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。 6．重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。 7．最终CRC寄存器的内容即为CRC值。 翻译： 1.意思是首先寄存器中的值是1111111111111111 2.数据第一个字节一个字节=8位用二进制表示就是【00000000-11111111】之间用 这个数值跟寄存器中的16个1中的后8位进行异或（异或不知道什么意思的自己查简单理解就是同为0 异为1）然后把这个数值保存到寄存器中 3.判断最后一位是否为0 如果为0寄存器中的值向右移动一位前面补零如果为1 拿 寄存器中的值与多项式进行异或。 4.检查当前寄存器中的最后一位如果是0 重复第三步；如果是寄存器中的值与多项式 进行异或 5.重复3与4直到8此移位完成。 6.重复第2到第五步知道正规数组的数据验证完成 7.最终计算出的就是CRC的值 实例： 实例byte[] bufs=new byte[]{0x2f,0x12,0x31} crc16 多项式码假设是0x8408 二进制形式就是1000010000001000 1crc=0xffff; 用二进制表示就是1111111111111111 2拿出bufs中第一个字节0x2f 二进制表示00101111 跟寄存器中的后8位进行异或得到1111111111010000 3判断CRC寄存器中最后一位当前为0 寄存器右移一位得到0111111111101000 （如果为1就与多项式进行异或） 4判断当前寄存器中的值当前最后一位为0 所以重复第三步继续右移得到0011111111110100 最后还是0 在重复第三步0001111111111010 最后还是0 继续第三步0000111111111101 这时最后一位为1了这时与多项式进行异或得到1011101111111001 5重复判断知道判断完8次 6然后再重复第2到第5步直到上面数组中的bufs中三个字节验证完 7最终寄存器中的值就是crc值 下面进行实战C# code 分析
16位CRC校验码计算程序
/*************************************************************** 16位CRC计算方法 1．预置1个16位的寄存器为十六进制FFFF（即全为1）；称此寄存器为CRC寄存器；2．把第一个8位二进制数据（既通讯信息帧的第一个字节）与16位的CRC寄存器的低8位相异或，把结果放于CRC寄存器； 3．把CRC寄存器的内容右移一位（朝低位）用0填补最高位，并检查右移后的移出位；4．如果移出位为0：重复第3步（再次右移一位）； 如果移出位为1：CRC寄存器与多项式A001（1010 0000 0000 0001）进行异或；5．重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理； 6．重复步骤2到步骤5，进行通讯信息帧下一个字节的处理； 7．将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位CRC； *****************************************************************/ /**************************************************************************** 名称: UART_CRC16_Work() 说明: CRC16校验程序 参数: *CRC_Buf:数据地址 CRC_Leni:数据长度 返回: CRC_Sumx:校验值 *****************************************************************************/ unsigned int UART_CRC16_Work(unsigned char *CRC_Buf,unsigned char CRC_Leni) { unsigned char i,j; unsigned int CRC_Sumx; CRC_Sumx=0xFFFF; for(i=0;i
CRC8校验分析(修正版)
CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。(网上流行的这一篇文章,前后两种算法得出来的CRC校验码并不一样,经过多次比对,发现查表法算出来的是正确的.一般性算法却不对,最后总结出来的是每一字节的被除数要反过来读取,算完后余数[即CRC码]也要反过来读取才对,不知何故,如果你懂,请发博文告诉大家.) CRC校验可以简单地描述为：例如我们要发送一些数据（信息字段），为了避免一些干扰以及在接收端的对读取的数据进行判断是否接受的是真实的数据，这时我们就要加上校验数据（即CRC校验码），来判断接收的数据是否正确。在发送端，根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则（CRC校验有不同的规则。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。）产生一个校验用的r位校验码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共 k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则（即与发送时生成CRC校验码相同的规则）进行检验，校验采用计算机的模二除法，即除数和被除数（即生成多项式）做异或运算，进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，进行按位异或运算，若最终的数据能被除尽，则传输正确；否则，传输错误。 CRC8即最终生成的CRC校验码为1字节，其生成多项式，生成多项式为g(x)=x8+x5+x4+1，相当于g(x）=1·x8+0·x7+0·x6+1·x5+1·x4+0·x3+0·x2+0·x1+1·x0，即对应的二进制数为100110001。 CRC8校验算法： 1.CRC8校验的一般性算法： 例如：信息字段代码为: 0X01 0X02 ————对应m(x)=x8+x (00000001) (00000010) 反过来读取，即为10000000 01000000 生成多项式为：g(x)=x8+x5+x4+1 ————对应g(x)的二进制代码为：100110001 现在我们将要对2字节数据0x0102生成CRC8校验码，并最终将生成的1字节CRC校验码跟在0x0102的后面，即0x01 02 ##，（##即8为CRC码），最终生成的3字节数据就是经CRC8校验生成的数据。 先计算x8m(x)=x16+x9，对应的2进制数为：10000000 01000000 00000000 。可以看到这样运算所得到的结果其实就是将信息字段代码的数左移8位。因为最终要将生成的8位CRC8校验码附在信息字段的后面，所以要将信息字段的数左移8位。最后用x8m(x)得到的二进制数对生成多项式g(x)进行模二运算，最终的余数（其二进制数的位数一定比生成多项式g(x)的位数小）就是所要的CRC8校验码。
crc8校验查表法实现方法
/* CRC-8 for Dallas iButton products From Maxim/Dallas AP Note 27 "Understanding and Using Cyclic Redundancy Checks with Dallas Semiconductor iButton Products" The Ap note describes the CRC-8 algorithm used in the iButton products. Their implementation involves a 256 byte CRC table. This algorithm is implemented here. In addition two other algorithms are shown. One uses nibble arrays and the other uses boolean arithmetic. 18JAN03 - T. Scott Dattalo */ /* crc array from the Maxim ApNote */ unsigned char crc_array[256] = { 0x00, 0x5e, 0xbc, 0xe2, 0x61, 0x3f, 0xdd, 0x83, 0xc2, 0x9c, 0x7e, 0x20, 0xa3, 0xfd, 0x1f, 0x41, 0x9d, 0xc3, 0x21, 0x7f, 0xfc, 0xa2, 0x40, 0x1e, 0x5f, 0x01, 0xe3, 0xbd, 0x3e, 0x60, 0x82, 0xdc, 0x23, 0x7d, 0x9f, 0xc1, 0x42, 0x1c, 0xfe, 0xa0, 0xe1, 0xbf, 0x5d, 0x03, 0x80, 0xde, 0x3c, 0x62, 0xbe, 0xe0, 0x02, 0x5c, 0xdf, 0x81, 0x63, 0x3d, 0x7c, 0x22, 0xc0, 0x9e, 0x1d, 0x43, 0xa1, 0xff, 0x46, 0x18, 0xfa, 0xa4, 0x27, 0x79, 0x9b, 0xc5, 0x84, 0xda, 0x38, 0x66, 0xe5, 0xbb, 0x59, 0x07, 0xdb, 0x85, 0x67, 0x39, 0xba, 0xe4, 0x06, 0x58, 0x19, 0x47, 0xa5, 0xfb, 0x78, 0x26, 0xc4, 0x9a, 0x65, 0x3b, 0xd9, 0x87, 0x04, 0x5a, 0xb8, 0xe6, 0xa7, 0xf9, 0x1b, 0x45, 0xc6, 0x98, 0x7a, 0x24, 0xf8, 0xa6, 0x44, 0x1a, 0x99, 0xc7, 0x25, 0x7b, 0x3a, 0x64, 0x86, 0xd8, 0x5b, 0x05, 0xe7, 0xb9, 0x8c, 0xd2, 0x30, 0x6e, 0xed, 0xb3, 0x51, 0x0f, 0x4e, 0x10, 0xf2, 0xac, 0x2f, 0x71, 0x93, 0xcd,
CRC计算方法
1. CRC校验原理 CRC校验原理看起来比较复杂，好难懂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接 收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之 前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经 能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。 【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但 它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不 同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到 商为11，余数为1，如图5-9左图所示。如 11×11=101，如图5-9右图所示。
图5-9 “模2除法”和“模2乘法”示例 具体来说，CRC校验原理就是以下几个步骤： （1）先选择（可以随机选择，也可按标准选择， 具体在后面介绍）一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进行除法运算的除数（是二进制比较特串，通常是以多项方式表示，所以CRC又称多项式编码 方法，这个多项式也称之为“生成多项式”）。 （2）看所选定的除数二进制位数（假设为k位），然后在要发送的数据帧（假设为m位）后面加上k-1 位“0”，然后以这个加了k-1个“0“的新帧（一共是 m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面这个除数，所 得到的余数（也是二进制的比特串）就是该帧的 CRC校验码，也称之为FCS（帧校验序列）。但要 注意的是，余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略。 （3）再把这个校验码附加在原数据帧（就是m位 的帧，注意不是在后面形成的m+k-1位的帧）后面，构建一个新帧发送到接收端，最后在接收端再把这个新帧以“模2除法”方式除以前面选择的除数，如果没