处理复杂数据的模糊统计理论

处理复杂数据的模糊统计理论、方法与应用

湖南省统计局摘要

随着信息技术的发展和计算机的使用而不断出现复杂数据，推动数理统计学按辩证逻辑框架应用模糊数学则向模糊统计发展。模糊统计理论为模糊总体变量的统计思维过程及其规律、方法和形式的理论基础；模糊统计方法是模糊总体状态、关系和过程的描述、判决和推断的方法系统；模糊统计应用则是处理复杂数据的辩证思维艺术结合模糊运算技巧的应用技术。

一、模糊统计的学科建设

模糊统计是概率统计的发展并非新建的统计学，数理统计学适应处理复杂数据的需要按辩证逻辑框架应用模糊数学，建成模糊统计理论、方法与应用的学科体系。

（一）构建模糊统计的外部条件

1、复杂数据不断出现

随着信息技术的发展和计算机的使用而不断出现复杂数据，是数理统计向模糊统计发展的客观需要。（1）复杂数据反映性质不确定的模糊总体特征，而数理统计只能研究随机总体性质确定结果可能的概率特征，概率统计理论需要上升为模糊统计理论；（2）模糊总体具有可能性分布和似然性规律，数理统计的概率模型和推断方法已不适用，概率统计方法需要发展到模糊统计方法；（3）模糊变量表现为高维、相依、非线性和不完全的复杂数据，数理统计则只在研究低维、独立、线性和完全的随机变量时有效，统计方法的应用需要由随机变量的研究向处理复杂数据拓广。

2、计算机的广泛使用

计算机及英特网以其强大的功能广泛使用，为统计学向模糊统计发展创造条件。（1）计算机的逻辑功能替代人脑一部分思维活动，用在处理复杂数据中逻辑推理与数学运算相结合研究模糊统计，促进统计理论的数理与逻辑结合研究；（2）计算机的计算功能使复杂数据的运算变得快速简便，既用于实际中发明多种模糊统计方法供理论研究论证，又用以对理论上发现的模糊统计方法多次实用检验，从而理论联系实际研究统计方法；（3）计算机互联网存储的复杂数据既含模糊性又有随机性，用作概率统计上升到模糊统计的依据，使统计应用研究不脱离实际。

3、信息技术迅速发展

信息技术伴随计算机迅速发展使人类进入信息社会，为模糊统计的研究和应用改善环境。（1）计算机网络上多媒体形式的信息转化为现成的复杂数据供模糊统计处理，一改过去单靠观察、实验和调查直接获取资料，收集原始资料的统计设计将以数据挖掘为主；（2）互联网的计算机处理初始信息的能力显著增强，与统计解析相结合处理复杂数据，可提高对模糊总体的认识能力；（3）复杂数据处理结果的信息通过计算机网络传输到控制对象，使以往难于控制者变得能有效地模糊控制，从而在实践管理中更好地发挥统计的作用。

（二）构建模糊统计的内在根据

1、统计学上升演变的必然

统计学从初级的《统计学》经中级的《社会经济统计学》到高级的《数理统计学》上升演变，必然由概率统计发展为模糊统计。（1）统计学从不同数学到应用初等数学又应用概率论，逻辑基础从演绎推理到归纳推理再辩证推理，必然在辩证逻辑基础上进一步应用模糊数学而上升到模糊统计；（2）统计学研究总体的特征从属性到总量再到变量，必然由结果不确定的随机变量加深为性质不确定的模糊变量；（3）统计方法的应用从一门社会科学到多门社会经济科学再到自然和社会的各个领域，必然在各领域里由研究随机总体扩展到模糊总体的研究。

2、统计学解决关系的必要

统计学有必要解决与外部学科之间的关系问题，以便顺利发展到模糊统计。（1）统计学与数学的关系：统计学应用概率论并不因此变成一门数学，而是独立于数学之外的统计方法科学，独立的统计学进而应用模糊数学才不走向消亡；（2）统计学与实质性科学的关系：统计学应用于各个科学领域也不因此成为多门实质性科学，而是仍然统一的统计方法科学，统一的统计学用以研究多学科的模糊总体却不会分裂；（3）统计学与逻辑学的关系：统计学一产生就应用逻辑学但至今隐而不露，只要将模糊统计运算中的辩证逻辑推理显现出来，就是统一独立的统计方法科学。

3、统计学未来发展的趋势

数理统计学与社会经济统计学何去何从及如何统一，未来发展的趋势是形成一门模糊统计。（1）数理统计学既不是数学也不是实质性科学，而是介于二者之间一门统一独立的统计方法科学，适应处理复杂数据的需要则向模糊统计发展；（2）社会经济统计学是中级统计与综合核算相结合，中级统计已合入数理统计而向应用模糊统计的社会经济统计学发展，综合核算适应可持续发展的需要则向大系统核算的综计学（综合核算科学的简称）发展；（3）理学学科的数理统计学与社会科学的核算科学分道扬镶，模糊统计与综合核算两门一级学科各自独立发展。

（三）构建模糊统计的有效途径

1、统计理论怎样更新

统计理论更新就是变革概率数学体系建立辩证逻辑框架并应用模糊数学，形成模糊辩证的理论统计学。（1）以应用数学的分支《统计数学》把数理统计从数学中隔离出来成为独立的统计方法科学；（2）建立总体变量的统计思维过程及其规律、方法和形式的辩证逻辑框架；（3）将概率的概念由结果的可能性扩展到性质的可能性，概率空间以特征函数推广到隶属函数而扩张为模糊概率空间，则概率统计理论上升到模糊统计理论。

2、统计应用如何发展

统计应用发展就是变革统计应用科学将辩证思维艺术结合模糊运算技巧，发展统计应用技术的应用统计学及其分支。（1）将应用统计学的分支《××统计学》如生物统计学与统计实质性科学《统计××学》如统计遗传学分离；（2）建立求同存异而同异结合的辩证思维艺术与计算均值和方差等模糊运算技巧相结合的应用统计学；（3）根据模糊总体的不同特点选择统计方法运用统计技术，发展应用统计学的统计设计、管理统计和统计分析各分支。

3、理论与应用结合研究

统计理论与统计应用相结合研究统计方法，是理论联系实际构建模糊统计的有效途径。（1）以辩证逻辑的概念、判断和推理等形式表现模糊运算的统计方法，用于研究模糊总体的状态、关系和过程，构成模糊统计方法系统的普通统计学；（2）构建模糊统计的理论基础、方法系统与应用技术的模糊统计学科体系；（3）统计学科建设以研究统计方法为重心，既联系理论基础与应用技术研究模糊统计方法，又从统计理论研究与统计应用研究两个来源扩充模糊统计方法，真正把统计学作为方法科学来研究。

二、模糊统计的理论基础

模糊统计以模糊总体变量的统计思维过程及其规律、方法和形式为研究对象，研究模糊统计对象的数理辩证基础就是理论统计学。

（一）模糊总体变量

1、模糊总体

个体性质一定程度属于总体就是性质不确定的模糊总体。（1）模糊总体性质的属于与不属于对立统一，具有性质可能的似然性特征；（2 ）模糊总体以其隶属函数确定个体的隶属度在区间〔0，1〕中取值，不属于取0而全属于取1，反映个体性质属于总体的程度；（3 ）模糊总体的隶属函数只取0和1两个值便蜕化为随机总体，具有性质确定结果可能的或然性特征，概率统计上升到模糊统仍可研究随机总体。

2、模糊变量

模糊变量是取值有相应隶属度的变量。（1）性质量化的数值或以量定性的数值按隶属函数确定的隶属度属于变量，以变量取值的不确定性表现总体性质的可能性，便于对模糊总体的辩证思维以模糊运算实证；（2）模糊变量的取值并非确定的点值而是实数上的模糊集，反映总体非分明的模糊性特征，更符合客观现实和人们的主观思维规律；（3）模糊变量的特例随机变量以确定的多个取值反映随机总体性质确定的可能结果，模糊统计运算扩大了概率统计运算仍用于随

机变量。

3、模糊概率空间

模糊概率空间是模糊总体变量的理论基础。（1）设模糊样本空间为Rn，模糊事件的集合用F表示，P是隶属函数的均值，称三元总体（Rn，F，P）为模糊概率空间；（2）模糊概率空间是概率空间的扩张，随机总体变量则是模糊总体变量的特例，概率统计理论上升为模糊统计理论仍是随机总体变量的理论基础；（3）模糊概率空间表现的抽象模糊总体变量是模糊统计思维的对象，赋予具体性质和数值的模糊总体变量则是统计实质性科学的研究对象，模糊统计的理论科学以模糊总体变量的统计思维过程为直接对象，而实质性模糊总体变量是其间接对象。

（二）模糊统计思维

1、模糊统计思维的特点

模糊统计思维具有区别于精确科学思维又高于以往统计思维的特点。（1）总体性：区别于研究个体必然性特征的精确科学思维，是联系个体研究总体可能性特征的统计思维；（2）实证性：区别于纯性质理论科学的抽象思维，是以数学运算辅助逻辑推理的实证思维；（3）辩证性：高于初、中级统计取同舍异“非此即彼”的二值逻辑思维，是多值逻辑“似此非彼”的辩证思维；（4）模糊性：高于结果可能性随机变量运算实证的概率统计思维，是性质可能性模糊变量运算实证的模糊统计思维。

2、模糊统计的异中求同

模糊统计“具体──抽象──具体”的思维过程，第一阶段“具体──抽象”是异中求同的实证思维。（1）总体中个体性质属于和结果发生的可能性程度具有变异性，以隶属函数和分布函数反映个体质与量的具体性；（2）在异中求同的统计思维阶段，逻辑思维是从个体具体的变异中求取总体抽象的同一性，统计运算则是对模糊变量计算趋同特征的均值，实证思维从具体上升到抽象；（3）模糊统计对性质连同结果异中求同的实证思维，其特例是对同质总体可能结果异中求同的概率统计思维，二者求同进而存异是初、中级统计对质与量取同即己舍异的发展。

3、模糊统计的同中存异

模糊统计思维过程第二阶段“抽象─具体”是同中存异的实证思维。（1）变异个体的取值相对于总体同一的均值有离差，不因离差之和为0_便舍弃其变异，而是将之保存于总体同一中；（2）在同中存异的统计思维阶段，逻辑思维是从个体变异相对于总体同一的差异中抽取总体的变异，统计运算则是对离差变量计算离异特征的方差并与均值相结合，实证思维从抽象上升到具体；（3）模糊统计对性质和结果同中存异包含对结果同中存异的概率统计，使初、中级统计

取同舍异的形式逻辑思维上升到高级阶段。

（三）规律·方法·形式

1、模糊统计规律

模糊统计规律是模糊总体变量的似然规律。（1）模糊统计规律有主观与客观之分，客观模糊总体存在的似然规律反映在主观上就是模糊统计思维规律；（2）模糊统计思维的基本规律区别于形式逻辑的同一律是同一与变异相结合的同异律，以模糊运算表现质与量抽象同一、同与异对立统一、必然与偶然否定之否定等辩证逻辑规律；（3）模糊统计以隶属度〔0，1〕刻画模糊总体正方的可能性而不涉及隶属度为负的反方可能性，是“似此非彼”的模糊辩证规律，高于“或此非彼”的概率统计规律尚非完全“亦此亦彼”的辩证逻辑规律。

2、模糊统计方法

模糊统计方法是研究模糊总体似然规律的实证思维方法。（1）模糊数学形成表现演绎与归纳、分析与综合、理论（逻辑）与经验（历史）相结合等辩证逻辑方法，是理论统计学的模糊统计思维方法，辩证逻辑形式的模糊运算方法则是模糊统计方法系统的普通统计学；（2）模糊统计的基本方法是由中级统计取同舍异的综合法上升为求同存异的平均法，既用于计算趋同特征数以实证异中求同的思维，又在同中存异的思维时用以计算实证的离异特征数；（3）模糊统计方法是对总体性质辩证思维论理结合模糊运算实证的求同存异方法，内含初级统计对质取同、中级统计对量取同、概率统计对结果求同存异各低层次的统计方法，是与精确科学方法并立的高级统计方法科学。

3、模糊统计形式

模糊统计形式是表现模糊运算方法的辩证逻辑形式。(1)模糊统计形成区别于撇开内容的形式逻辑形式是联系内容的辩证逻辑形式，所表现模糊运算的统计方法在应用时，数值计算过程以对象内容的逻辑思维为基础；（2）模糊统计形式包括辩证概念反映模糊集合的模糊统计描述，辩证判断表现模糊关系的模糊统计判决，辩证推理结合模糊运算的模糊统计推断；（3）模糊统计形式若引进反方可能性的负概率，正方可能性与反方可能性对立统一的概率在〔－1，1〕中取值，以“亦此亦彼”的辩证逻辑形式表现“对象及其关系一并研究”的范畴运算，则提高到范畴统计形式。

三、模糊统计的方法系统

模糊统计以模糊总体状态，关系和过程的描述，判决和推断的统计方法为重心，联系理论基础和应用技术研究模糊统计方法系统就是普通统计学。

（一）模糊状态统计

1、模糊状态描述

模糊状态描述是以辩证概念的模糊集合描述模糊总体的状态。（1）描述模糊总体状态的模糊集合A由隶属函数A( )确定，隶属度A1（x）在〔0，1〕中取值为普通模糊集可描述简单模糊总体，复杂模糊总体以隶属度是模糊集的高型模糊集A(n)描述，完全描述是模糊变量的可能性分布，从模糊变量计算趋同和离异的特征数则描述其状态特征；（2）模糊状态描述反映模糊总体性质的属于与不属于对立统一，是“似真非伪”的辩证概念；（3）辩证概念表现模糊集合边界不分明，模糊状态描述是按要求的隶属水平进行似然描述。

2、模糊状态判决

模糊状态判决是以辩证判断的模糊关系对模糊总体的状态作出判决。（1）模糊总体的状态由总体与各类和个体之间、总体与各特征之间的模糊关系决定，根据模糊关系运算对模糊总体的特征作出判决以描述其状态。例如根据m个指标对n个个体按一定属于程度模糊聚类，采用模糊等价矩阵方法取适当的阈值据以分类，对个体归于相应的类作出判决以描述模糊总体的结构特征；又如根据分类模式按最大隶属原则或贴近度原则进行模糊识别，对模糊对象归于最适模式作出判决以描述其状态特征。（2）模糊状态判决反映模糊总体的特征具有与不具有对立统一，是“似真非伪”的辩证判断；（3）辩证判断对对象特征的断定具有不确定性，模糊状态判决是按要求的判决水平作似然判决。

3、模糊状态推断

模糊状态推断是以辩证推理的模糊运算对模糊总体的状态进行推断。模糊集合的并和交的“∨”和“∧”运算是基本运算，一般形式则是T模和S模运算。模糊命题是命题α受到模糊约束R为模糊集合A，即R(α)＝A0，通过各种转换规则的模糊运算得到新的模糊命题就是模糊辩证的似然推理。(1)修饰规则：若R(A)＝A，则R(mA)＝m(A)；(2)合成规则：若R(α)＝A，R(β)＝B，则R(α∨β)＝A∨B，R(α∧β)＝A∧Bw；(3)真值限制规则：“真的”＝T（x）＝S（x，1），“假的”＝V(x)＝S(1－x，1）；(4)可能限制规则：“可能”＝S(x，1)，“未必可能”＝1－S(x，1)，“不可能”＝S（1－x，1）。

（二）模糊关系统计

1、模糊关系描述

模糊关系描述是以辩证概念的模糊集合对模糊总体之间的关系进行描述。（1）直积Χ×Y中的模糊子集R称为从X到Y的模糊关系，其隶属函数R(x，y)为模糊矩阵，可描述两个模糊总体之间的简单关系，多个总体之间的模糊关系用模糊方阵序列，以不同的模糊矩阵描述复杂的各种模糊关系，完全描述是模糊向量的可能性分布，从模糊矩阵计算相似系数等特征数则描述其关系特征；（2）模糊关系描述反映总体关系的属于与不属于对立统一，是“似真非伪”的辩证概念；（3）描述模糊总体之间不确定的关系，是根据要求的隶属水平对模糊关系

进行似然描述。

2、模糊关系判决

模糊关系判决是以辩证判断的模糊关系对模糊总体之间的关系作出判决。（1）模糊关系判决以模糊矩阵的关系运算、解模糊关系方程等方法对模糊对象的关系特征作出判决以描述其模糊关系。例如模糊决策对行动方案Ai与自然状态Fj的关系，以效用函数U及后验概率Mm计算Ai的平均效用U(AiMm)＝ΣU(Ai，Fi)P(FiMm)，按某一目标对Ai作判决得到A*满足U(A*Mm)＝maxU(AiMm)为最佳决策，以此描述方案与状态的关系；又如对评价总体V与多因素U的关系，采用模糊关系运算的方法以V上的模糊子集作出判决而后进行综合评价的模糊描述。（2）模糊关系判决反映模糊关系的具有与不具有对立统一，是“似真非伪”的辩证判断；（3）模糊关系判决只断定模糊关系的可能性程度，是按要求的判决水平对模糊关系作似然判决。

3、模糊关系推断

模糊关系推断是以辨证推理的模糊运算对模糊关系进行推断。模糊关系的独特运算是模糊关系的合成。模糊关系命题通过各种转换规则的模糊运算得到新的模糊命题就是模糊辩证的似然推理。（1）射影规则：若R(X，Y)＝R，则R(X)＝A，R(Y)＝B；（2）合成规则：若R：X×Y→〔0，1〕，则S：Y×Z→〔0，1〕，则（RS）(X，Z)＝sup（R（x，y）∧（S（y，z））；（3）蕴含规则：若A：X1→〔0，1〕，B：Y→〔0，1〕，则(A→B) (x，y)＝[A（x）∧B（y）∨（1－A（x））]；（4）条件语句“若A则B，否定C”：R（x，y）＝[A（x）∧B（y）∨B（y）∨（1-A（x）∧C（y）]；（5）多段条件语句“若A1则B1，若A2则B2，…，若An则Bn”：R（X，y）＝Ai（x）∧Bi（y）。

（三）模糊过程统计

1、模糊过程统计理论

辩证逻辑形式表现模糊过程运算就是模糊过程统计理论。（1）随机事件性质确定结果可能的概率P（Xi）扩展到性质可能结果不确定的模糊事件，其隶属函数的均值P（A）＝A(xi)P(xi)为模糊k概率；（2）随机过程增添隶属函数，以模糊概率替换各态历经概率和转移矩阵的概率，则扩张为模糊过程；（3）模糊过程以流动与静止对立统一的辩证逻辑形式表现，形成依赖于时间参数t的模糊集合，反映糊总体的发展变化过程。

2、模糊过程统计方法

模糊过程描述、判决和推断的方法在随机过程统计的基础上发展。（1）模糊过程描述：模糊过程不同时刻的模糊状态以各态历经的模糊矩阵描述，由一状态转为另一状态则以转移矩阵描述；（2）模糊过程判决：以模糊过程的变量增长，元素增消、分布变化等对模糊过程的类型及变动规律作出判决；（3）模糊

过程推断：由各前期状态变化得到转移矩阵，以最后一期的状态结合转移矩阵对未来时期的状态进行推断。

3、模糊过程统计应用

模糊过程统计在有连续数据的领域中应用，特别是用于社会、经济的分析和预测。（1）模糊趋势统计：以各期模糊状态或模糊关系的趋同或离异的特征数构成时间数列，配合直线或曲线的趋势方程以模糊权数加权计算其参数和估计标准误，对模糊过程进行趋势分析；（2）模糊波动统计：对长期时间数列以模糊权数加权计算季节指数、景气指数等，进行季节波动、循环波动、不规则波动等模糊波动分析；（3）模糊统计预测：利用模糊过程的趋势方程和波动模型，以未来时序计算预测值，或利用模糊过程的转移矩阵以现期值计算预测值。

四、模糊统计的应用技术

模糊统计应用于自然和社会各领域复杂数据的处理，研究处理复杂数据的辩证思维艺术结合模糊运算技巧的统计应用技术就是应用统计学及其分支。

（一）复杂数据的特点

1、高维、相依、非线性

复杂现象多要素相联系的可能性表现为高维，相依和非线性的复杂数据。（1）复杂现象多层次属性，多指标特征，多因素影响、多方面关联的各要素，表现为模糊变量的模糊数是维数很高的复杂数据；（2）复杂现象各要素互相依存和制约并不相互独立，反映其相依程度的多概率模糊集合为复杂数据；（3）复杂现象多要素之间的数量关系并非一次函数而是非线性映射，表现为模糊函数的复杂数据。

2、混沌、时变、不完全

复杂现象的隐模糊性及时空变化的信息转化为不完全数据。（1）复杂现象隐含混沌的 _模糊信息其量化困难，获取的有用信息表现为不完全数据；（2）复杂现象模糊过程的瞬时状态很难连续记录，所得信息有遗缺而转化为不完全数据；（3）复杂现象的模糊全息在获取，传输的空间受到干扰，接收的可用信息许多是不完全数据。

3、辩证、模糊、随机性

复杂现象的现实具有辩证、模糊和随机三层统计特征。（1）现实现象具有正方可能性与反方可能性对立统一的辩证性，正反可能性的存在率在〔－1，1〕中取值为“亦此亦彼”的万有集，由未来的范畴统计研究，存在率只取〔0，1〕中的值便蜕化为模糊现象；（2）模糊现象具有正方性质属于与不属于对立统一的似然性，隶属度在〔0，1〕中取值为“似此非彼”的模糊集，由在建的模糊统

计研究，隶属度只取0和1两个值便蜕化为随机现象；（3）随机现象具有性质确定结果出现与不出现对立统一的或然性，概率在〔0，1〕中取值为“或此非彼”的随机集，由已用的数理统计研究，概率只取0和1两个值便蜕化为“非此即彼”的必然现象，不是统计研究的对象。中级统计的常量性总量转化为随机变量可概率统计，初级统计的确定性属性以模糊变量描绘则能模糊统计，统计学提高又回归为而更提高，数据处理技术随之发展。

（二）模糊统计技术

1、辩证思维艺术

辩证思维艺术是对模糊总体性质同一与变异辩证思维的统计技术。（1）同异结合之艺：模糊总体性质属于之同与不属于之异对立统一，遵循辩证思维的同异律研究模糊总体既同又异的属性特征；（2）求同存异之术：模糊总体的性质异中有同且同中有异，采用求同存异的辩证思维方法揭示模糊总体的似然性统计规律；（3）同异结合之艺与求同存异之术并用就是模糊统计的辩证思维艺术。

2、模糊运算技巧

模糊运算技巧是对模糊变量取值趋同与离异模糊运算的统计技术。（1）确定隶属函数之技：模糊变量取值是实数上由隶属函数确定的模糊集，以客观测度与主观评判相结合确定模糊集的隶属函数；（2）选择运算方法之巧：模糊变量取值为模糊数其运算十分复杂，选择恰当的算子正确计算模糊特征数；（3）确定隶属函数之技与选择运算方法之巧相结合就是模糊统计的模糊运算技巧。

3、统计操作技能

统计操作技能是对统计研究及其前导和后继全过程实际操作的统计技术。（1）统计设计技能：为统计研究获取有用的原始资料，根据对象特点和感知技术设计数据采集方案；（2）统计研究技能：为从复杂数据处理中探求统计规律，运用辩证思维艺术结合模糊运算技巧并利用计算机的逻辑和计算功能；（3）统计应用技能：为适应理论、实际和管理各领域的需要，以最佳方式将统计研究的成果转入应用。

（三）应用统计分支

1、统计分析分支

统计分析分支是模糊统计方法应用于各领域统计分析的应用统计学分支。（1）自然和社会的理论和实际各领域的模糊总体变量既有共同性也有特殊性，适合特定领域对象特点的模糊统计方法技术形成应用统计学的多个分支；（2）已有数理统计分支的领域针对数据性质不确定而把概率统计提升为模糊统计分支，能直接应用通用模糊统计方法的领域可不建立应用统计学分支；（3）社会现象的复杂性以自然语言记述，数量经济现象表现为复杂数据，应用模糊统计的

社会经济统计学可率先迅速发展。

2、统计设计分支

统计设计分支是应用模糊统计方法设计数据采集方案的应用统计学分支。（1）统计设计是为统计研究设计数据采集方案的统计方法技术，不研究对模糊现象直接观察、实验和调查的方式、方法和技术；（2）模糊统计设计主要是从现成的复杂数据中采集有用数据的数据挖掘设计，网上数据未满足统计研究需要则结合观察、实验和调查的抽样设计；（3）统计设计的一个重要分支是搜集社会经济复杂数据的调查设计。

3、管理统计分支

管理统计分支是模糊统计方法应用于复杂系统管理的应用统计学分支。（1）模糊统计方法用于实践再认识以增强管理职能，统计职能从认识世界扩展到改造世界而形成管理统计学，是社会经济的应用统计学分支而不是一门管理科学；（2）模糊统计应用于管理全过程，包括模模糊预测、模糊决策、模糊规划、模糊协调、模糊对策、模糊控制、模糊评价、模糊处理等；（3）模糊统计在社会经济中的三个应用分支是：指导感性认识的调查设计；从事理性认识的社会经济统计；帮助实践再认识的管理统计。

参考文献

〔1〕陈希孺《数理统计学：世纪末的回顾与展望》，《统计研究》2000年第2期；

〔2〕张南《20世纪统计学的回顾与展望》，《统计研究》2000年第9期；〔3〕张文修等《模糊数学引论》，西安交通大学出版社，1991年6月第1版；〔4〕王铭文等《模糊数学讲义》东北师范大学出版社，1988 年2月第1版；〔5〕章沛《辩证逻辑基础》，湖南人民出版社，1982年4月第1版；

〔6〕唐济民《数理辩证的统计学》，1999年度全国统计科研课题，批准号LX99152。

湖南娄底经贸学校唐济民

误差及分析数据的统计处理(精)

2 误差及分析数据的统计处理 1．已知分析天平能称准至±0.1 mg ，要使试样的称量误差不大于±0.1 %，则至少要称取试样多少克? 解：两次称量读数最大误差为±0.2mg 3 0.210100%0.1% 0.2g m m -??=?样 样故 4．水中Cl — 含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg·L -1，s = 0.7 mg·L -1，计算 置信度为90 %时平均值的置信区间。 解：n=6，35.2x =，s=0.7 查t 表，P=90﹪，t 表 =2.015 35.2 2.015μ=±=35.2±0.6 置信区间为（34.6～35.8）mg ?L -1。 8．用两种不同方法测得数据如下： 方法Ⅰ：n 1 = 6 1x = 71.26 % s 1 = 0.13 % 方法Ⅱ：n 2 = 9 2 x = 71.38 % s 2 = 0.11 % 判断两种方法间有无显著性差异？ 解：判断两种方法有无显著性差异，可用t 检验法 但首先要求两种方法精密度差别不大，才能进行比较，即通过F 检验法判别之， 2222 (0.13) 1.40(0.11) s F s ===大小 查F 表 f s 大=6–1 f s 小=9–1 F 表=3.69 则F 计

0.118 71.26 1.017 1.90 0.118 1.93 12 s n t +n == ==?=合计 查t 表，f =9+6–2，P=0.95，t 表=2.16 故t 计< t 表，两种方法无显著差异。 12．为了判断测定氯乙酸含量的方法是否可行。今对一质量分数为99.43 %的纯氯乙酸进行测定，测定10次数据如下：97.68，98.10，99.07，99.18，99.41，99.42，99.70，99.70， 99.76，99.82，试对这组数据 （1 ） 进行有无异常值检查； （2） 将所得平均值与已知值进行t 检验，判断方法是否可行； （3） 表示分析结果； （4） 计算该法重复性，以近似表达两次平行测定间的允许差。 解：（1） 用Grubbs 法判断97.68是否该舍弃： n = 10 x = 99.184% 0.732s == =% 199.18497.68 2.050.732x x t s --= ==计 ()9510 2.18 n t %==表 t 计＜t 表 故97.68应保留。 如按照Q 值法检验 211010.196 98.1097.68 99.8297.68x x Q x x --= ==--计 ()9010 0.41 n Q %==表 Q 计＜ Q 表

大数据的统计分析方法

统计分析方法有哪几种？下面天互数据将详细阐述，并介绍一些常用的统计分析软件。 一、指标对比分析法指标对比分析法 统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法,有比较才能鉴别。 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。 二、分组分析法指标对比分析法 分组分析法指标对比分析法对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法 时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。

数据资料的统计处理

数据资料的统计处理 ● 对数据的统计分析方法 一、s x -分析法 二、综合达标度 三、次数分布表和次数分布图 四、应答信息分析法 ● 相关关系分析 ● 数量标志的统计检验 ● 品质标志的统计检验 一、s x -分析法 1、平均值x ： 描述样本的总体分值集中趋势的量，反映总体分值的一般水平。 n x x i ∑= n ：样本的个数 2、标准差S ： 描述样本的总体分值中各分值离散程度的量，反映总体中各分值的总体平均值离差（x ；-x ） 的平均水平。 s= n x x i ∑-2 )( 将x 和S 结合起来共同描述样本的整体水平比较科学。 一、分析方法：将x 和S 结合起来，分析整体学习水平 例1：某学科30名学生考试成绩如下表1，试分析30名学生整体学习水平。 表1 n=30 i

1．计算x =83 2． S= n x x i ∑-2 )(=7.73≈7.8 3 图1 x -s 分析图 二、综合达标度 采用综合加权的方法，对达标的程度进行分析 计算方法： 例2、抽取30份物理试卷，分析概念“力”的综合达标度 规定权重b ： 知识=1、理解=2、应用=3、分析=4、综合=5、评价=6 总体目标系数K= 6321=++=∑i b 综合加权得分H= ∑i b ·i G =1×0.97+2×0.87+3×0.77=5.02 综合达标度84.06 02.5=== K H T

综合达标分析： 三、数据资料的次数分布表和次数分布图分析法 （一）数据资料的分类 1、计数资料： 指计数事物个数的数值，这个数值称次数 如：在某个分数段所对应得分的学生数 在向卷量表上，同意某种意见的人数。 2、测量资料： 指测量事物时产生的度量值，这个度量值叫量数，如：考试的分数。 （二）特点： 以最简单最直观的形式，最大限度的容纳数据信息。 如，数据的分布情况，集中趋势和离散程度等。 （三）次数分布表的制作方法 次数分布表是用表格的形式，表示数据在某些规定的组别中次数的分布情况，是整理，分析数据的第一步 下面以50名学生物理考试成绩为例，阐述编制次数分布表的方法和步骤。 1、求全距R R=最大数-最小数 =98-51 =47 2、定组数： 一般以10—20组为宜。太多了计算麻烦，太少了可能把很多不同事实归于一类，掩盖了分布特征。 本例分10组 表3 50名学生物理考试成绩次数分布表

薪酬调查数据统计分析方法

薪酬调查数据统计分析方 法 Newly compiled on November 23, 2020

薪酬调查数据统计分析方法对调查数据进行纠正整理的基础上，得出被调查的劳动力市场的薪酬分布的情况。通常薪酬调查数据的统计分析方法有：数据排列法、频率分析法、居中趋势分析法、离散分析法、图表分析法、回归分析法。下面对这几种方法分别作详细的介绍，我们很可能在看一些咨询公司或者政府部门的薪酬调查的报告中都要用这些方法，或者其中的部分方法。 1、数据排列法 统计分析的方法常采用数据排列法。先将调查的同一类数据由高至低排列，再计算出数据排列中的中间数据，即25%点处、中点即50%点处和75%点处。工资水平高低企业应注意75%点处，甚至是90%点处的工资水平，工资水平低的企业应注意25%点处的工资水平，一般的企业应注意中点工资水平，下表是调查的部门文员岗位的工资数据。 2、频率分析法 如果被调查单位没有给出某类岗位完整的工资数据，只能采集到某类岗位的平均工资数据。在进行工资调整数据分析时，可以采取频率分析法，记录在各工资额度内各类企业岗位平均工资水平出现的频率，从而了解某类岗位人员工资的一般水平。为了更直观地进行观察，还可以根据调查数据绘制出直方图（下图二）。从下表一和下图二中很容易看出，该类岗位人员的工资主要浮动范围介于1800元和2400元之间，这也就是大部分企业为该类岗位人员支付的工资范围。 表一分析的是部门文员岗位的工资频数分布情况。 3、趋中趋势分析法 趋中趋势分析是统计数据处理分析的重要方法之一，具体又包括以下几种方法：

（1）简单平均法 简单评价法是根据薪酬调查的数据，采用以下计算公式求出某岗位基本工资额，作为确定本企业同类岗位人员工资的基本依据。这种方法用起来比较简单，但异常值（主要是最大值与最小值）有可能会影响结果的准确性，因此采用简单平均法时，应当首先剔除最大值与最小值，然后再作出计算。 （2）加权平均法 采用本方法时，不同企业的工资数据将赋予不同的权重，而权重的大小则取决于每一家企业在同类岗位上工作的工作人数。也就是说，当某企业中从事某类岗位工作的人数越多，则该企业提供的工资数据，对于最终平均值的影响也就越大。在这种情况下，规模不同的企业实际支付的工资会对最终调查结果产生不同的影响。因此，采用加权平均法处理分析数据比简单评价法更具科学性和准确性。在调查结果基本上能够代表行业总体状况的情况下，起经过加权的平均数更能接近劳动力市场的真实状况。 （3）中位数法 采用本方法时，首先，将收集到的全部统计数据按照大小排列次序进行排列之后，再找出居于中间位置的数值，即中位数作为确定某类岗位人员工资水平的依据.该方法最大的特点是可以剔除异常值即最大值和最小值对于平均工资值的影响。但准确性明显低于上述方法，它只能显示出当前劳动力市场平均薪酬水平的概况。 4、离散分析

常用统计分析方法

常用统计分析方法 排列图 因果图 散布图 直方图 控制图 控制图的重要性 控制图原理 控制图种类及选用 统计质量控制是质量控制的基本方法，执行全面质量管理的基本手段，也是CAQ系统的基础，这里简要介绍制造企业应用最广的统计质量控制方法。 常用统计分析方法与控制图 获得有效的质量数据之后,就可以利用各种统计分析方法和控制图对质量数据进行加工处理,从中提取出有价值的信息成分。 常用统计分析方法 此处介绍的方法是生产现场经常使用,易于掌握的统计方法,包括排列图、因果图、散布图、直方图等。 排列图 排列图是找出影响产品质量主要因素的图表工具.它是由意大利经济学家巴洛特（Pareto)提出的.巴洛特发现人类经济领域中"少数人占有社会上的大部分财富,而绝大多数人处于贫困状况"的现象是一种相当普遍的社会现象,即所谓"关键的少数与次要的多数"原理.朱兰(美国质量管理学家)把这个原理应用到质量管理中来,成为在质量管理中发现主要质量问题和确定质量改进方向的有力工具. 1.排列图的画法

排列图制作可分为5步: (1)确定分析的对象 排列图一般用来分析产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等. (2)确定问题分类的项目 可按废品项目、缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。 (3)收集与整理数据 列表汇总每个项目发生的数量，即频数fi、项目按发生的数量大小，由大到小排列。最后一项是无法进一步细分或明确划分的项目统一称为“其它”。 (4)计算频数fi、频率Pi和累计频率Fi 首先统计频数fi，然后按(1)、(2)式分别计算频率Pi和累计频率Fi (1) 式中，f为各项目发生频数之和。 (2)

大数据思维在统计分析中的运用研究

大数据思维在统计分析中的运用研究 摘要：统计分析在各时期发展中都具有重要地位，其主要核心目的就是促进时代发展。而经济社会快速发展，还需对统计分析模式不断创新。本文主要分析大数据思维在统计分析中的运用研究关键词：大数据思维；统计分析；运用 引言 通过大数据思维与统计分析融合，为统计分析创建发展平台，以大数据思维信息化、广泛性等特点，实时获取社会信息，并且还可以把获取到的信息数据按照类别储存、管理。大数据管理平台自身就能够容乃海量信息，满足统计分析工作信息数据储存要求，其以统计分析结果为基础，时刻掌握各时代发展情况，从而全面提升统计分析工作质量与效率。 1、对大数据的认知与理解 大数据，指无法在一定时间范围内使用常规软件工具进行捕捉、管理和处理的数据集合，是需要新处理模式才能具有更强的决策力、洞察发现力和流程优化能力的海量、高增长率和多样性的信息资产。在大数据时代，企业资产不再仅仅局限于人员、财力、物质，数据作为新型企业资产，已经成为企业快速发展最为核心的竞争因素，在企业的发展中发挥着举足轻重的作用。大数据基于自身数据量大、数据多样性、处理速度快等特点将构建新的经济增长模式，激发各行各业经济增长的巨大潜力。目前，我国烟草行业存在

庞大的数据资源，但对数据的挖掘，更多集中在商业领域的物流运输、精准营销等，大数据深度挖掘仍然处于起步阶段，并未发挥出大数据应有的作用。卷烟生产企业数据量庞大，数据结构复杂，但是这部分数据很少纳入大数据分析和应用，更多的是基于小样本数据进行统计分析，还没有应用到企业各环节并成系统地构建。基于上述，通过数据驱动管理，清除管理死角，提升生产制造管理水平，构建生产组织大数据分析决策系统，已然是管理工作的核心。 2、统计分析中应用大数据思维的重要性 2.1解决各项限制因素影响问题 统计分析工作开展，通过搜集与分析各类信息数据，及具体工作提供重要信息数据。在以往发展过程中，统计分析工作模式是单一化的，需要在指定时间、要求等条件下，才能对具体信息数据进行搜集、整理、分析等，从而影响整体工作效率。针对大数据思维应用，借助大数据技术，可以使统计分析工作不再受时间、空间及各项因素限制与影响，还可以根据具体工作要求随时开展统计分析工作。同时，还可针对各时期信息数据详细分析，扩大统计分析工作影响范围，满足信息数据实时传输要求，有效解决各项限制因素影响问题。 2.2突出统计分析特点 统计分析工作在以往开展过程中，主要是以文本方式体现具体信息数据，不仅需要大量人力，而且还无法提升工作效率。随着时代快速发展，为确保统计分析工作顺利开展与实施，还需对其工作

少量数据的统计处理

少量数据的统计处理 Revised by Jack on December 14,2020

少量数据的统计处理 t 分布曲线 正态分布是无限次测量数据的分布规律。当测量数据不多时，其分布服从t 分布规律。对于有限次测量，用s 代替，用t 代替u ，t 的定义是： t 分布图如右。由图可知，t 分布曲线与正态分布曲线相似，纵坐标仍为概率密度，但横 坐标为统计量t 。t 分布曲线随自由度改变f 而改变，当f 趋近∞时，t 分布趋近正态分布。 置信度（P ）表示测定值在x tS μ±范围内的概率，当f ，t 即为u 。显着性水平（）=1-P ：表示测定值在x tS μ±范围之外的概率。 t 值与置信度及自由度有关，一般表示为,f t α。例如：,10 表示置信度为 95%，自由度为 10 时的 t 值。 平均值的置信区间 实际工作中，往往是由样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间，根据t 分布可知， x t n μ=± 此式表示在一定的置信度下，以平均值x 为中心，包括总体平均值的范围。此范围称为平均值的置信区间。选定置信度P ，根据P （或）与f 即可查出t ，f 值，从样本的平均值和标准偏差，即可求出相应的置信区间。 例2：分析某尾矿中铁含量得如下结果：x =%，s=%，n=4，求（1）置信度为95%时平均值的置信区间；（2）置信度为99%时平均值的置信区间。 解：置信度为95%，查表得，3=，那么 15.78 3.1815.780.05% 4 x t n μ=±=±? =± 置信度为99%，查表得，3=，那么15.78 5.8415.780.09% 4 x t n μ=±=±? =± 对此例可知，置信度越高，置信区间越大。 例3：下列有关置信区间的定义中，正确的是： a.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率； b.在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括总体平均值的范围； c.真值落在某一可靠区间的几率；

大数据统计分析方法简介

大数据统计分析方法简介 随着市场经济的发展以及经济程度不断向纵深发展, 统计学与经济管理的融合程度也在不断加深, 大数据统计分析技术通过从海量的数据中找到经济发展规律, 在宏观经济分析中起到的作用越来越大, 而且其在企业经营管理方面的运用也越来越广。基于此, 文章首先对强化大数据统计分析方法在企业经营管理中的意义以及必要性进行分析;其次, 详细阐述大数据统计分析方法在宏观经济方面及企业经营管理方面的运用;最后, 对如何进一步推进大数据统计分析方法在经济管理领域中的运用提出政策建议。 统计学作为应用数学的一个重要分支, 其主要通过对数据进行收集, 通过计量方法找出数据中隐藏的有价值的规律, 并将其运用于其他领域的一门学科。随着数据挖掘(Data Mining) 技术以及统计分析方法逐渐成熟, 大数据统计分析方法在经济管理领域中所起到的作用越来越大。当前, 面对经济全球化不断加深以及经济市场竞争不断激烈的双重压力, 将统计学深度的融合运用于经济管理领域成为提高经营管理效率、优化资源配置、科学决策的有效举措。随着市场经济的发展以及经济程度不断向纵深发展, 统计学与经济管理的融合程度也在不断加深, 大数据统计分析技术通过从海量的数据中找到经济发展规律, 在宏观经济分析中起到的作用越来越大, 而且其在企业经营管理方面的运用也越来越广。由此可见, 加强大数据统计分析方法在经济管理领域中的运用对促进经济发展和和提升企业经营管理效率具有重要意义。 为了进一步分析大数据统计分析方法在宏观经济发展以及企业经营管理方面的运用, 本文首先对强化大数据统计分析方法在企业经营管理中的意义以及必要性进行分析;其次, 详细阐述大数据统计分析方法在宏观经济方面及企业经营管理方面的运用;最后, 对如何进一步推进大数据统计分析方法在经济管理领域中的运用提出政策建议。 一、大数据统计分析方法在经济管理领域运用的意义 由于市场环境以及企业管理内容的变化, 推进统计学在企业经营管理领域运用的必要性主要体现在以下两方面。 (一) 宏观经济方面 经济发展具有一定的规律, 加强大数据统计分析方法在宏观经济中的运用对发展经济发展规律具有重要意义。一方面, 通过构架大数据统计分析系统将宏观经济发展中的行业数据进行收集, 然后利用SPSS、Stata等数据分析软件对关的行业数据进行实证分析, 对发现行业发展中出现的问题以及发现行业中潜在的发

大数据时代人力资源数据统计分析研究

大数据时代人力资源数据统计分析研究 摘要：大数据环境下，具备大数据处理能力的企业也不断增多。大数据时代的到来和发展对企业经营管理活动而言，尤其是针对企业人力资源管理活动产生了巨大的影响。各企业需要重视顺应时代发展潮流，积极引进并合理应用大数据，有助于推动人力资源管理及企业发展。基于此，本篇文章对大数据时代人力资源数据统计分进行研究，以供参考。 关键词：大数据；人力资源；数据分析 引言 大数据技术能够精准筛选并处理海量数据，有效将数据转化为信息知识。对于企业来说想要跟紧时代步伐则需要对大数据特点进行充分掌握，才能促进企业得到良性长远的发展。现阶段大数据技术已经实现了在各行各业中的充分应用，怎样应用大数据技术展开人力资源管理工作成为现阶段企业的关注重点，同时也是企业重点探究的内容。企业需要在人力资源管理中运用大数据便捷且高效的特点，从而为人力资源管理工作的深入展开提供支持。因此，在未来发展中人力资源管理将有效与信息网络技术进行结合，这有助于提高人力资源管理的效率与质量。 一、大数据概述 大数据的出现和发展推动了物联网及云计算等技术的发展，人类对各类新兴技术的依赖程度越来越高。大数据主要是指在短时间内难以收集、管理和处理的数据收集。它是一种具有高增长率、海量性和多样化特点的信息资源，需要依靠新兴的处理模式来发挥优秀的优化能力和强大的决策能力。主要特点包括：价值高、数量大、精准性等，现阶段在诸多领域中均具有广泛应用，未来发展前景优良。 二、人力资源数据统计分析系统 人力资源数据统计分析系统是指在其他系统正常运行的条件下，对公司的员工进行年龄、能力、职称、教育和工作经历等方面的全方位的了解，从而对员工进行相关系统的分析。以此为根据来进行企业的人力资源管理，企业的相关工作做好调整和完善的准备工作。 三、现阶段我国企业人力资源管理工作中存在的问题 （一）缺乏先进管理理念。 现阶段大数据技术的深入发展很大程度上促进了其他行业变革，企业为了能够实现更好的发展必须要与时俱进，结合大数据时代特征实施针对性措施促进企业变革，尤其是人力资源管理工作。当前很多企业在运营发展中仍然使用传统管理理念，通过管理者展开管理工作，这种模式对虽然能够起到一定效果与作用，但是却无法与新时代发展需求相适应。在激烈市场竞争中，传统管理理念不能促进企业优势的充分发挥，从而降低了企业的综合实力与整体竞争力。所以，企业发展中必须要确保管理者能够更新自身管理理念，对大数据时代下人力资源管理的必要性与重要性给予充分认识，从而推动企业进一步发展。 （二）缺乏长效人力资源战略规划 在大数据时代，实现长效稳定发展是企业的核心目标，因此很多企业都有意识制定长期发展计划。但是该计划仅仅停留在经营模式、市场分析和品牌战略方面，企业往往忽略了要实现该远期计划所需的人力资源储备。这就导致了很多企业在临时需要人的时候才要求人力资源部门人员紧急招聘，无论是效率还是质量

薪酬调查数据统计分析方法

薪酬调查数据统计分析方法 对调查数据进行纠正整理的基础上，得出被调查的劳动力市场的薪酬分布的情况。通常薪酬调查数据的统计分析方法有：数据排列法、频率分析法、居中趋势分析法、离散分析法、图表分析法、回归分析法。下面对这几种方法分别作详细的介绍，我们很可能在看一些咨询公司或者政府部门的薪酬调查的报告中都要用这些方法，或者其中的部分方法。 1、数据排列法 统计分析的方法常采用数据排列法。先将调查的同一类数据由高至低排列，再计算出数据排列中的中间数据，即25%点处、中点即50%点处和75%点处。工资水平高低企业应注意75%点处，甚至是90%点处的工资水平，工资水平低的企业应注意25%点处的工资水平，一般的企业应注意中点工资水平，下表是调查的部门文员岗位的工资数据。 2、频率分析法 如果被调查单位没有给出某类岗位完整的工资数据，只能采集到某类岗位的平均工资数据。在进行工资调整数据分析时，可以采取频率分析法，记录在各工资额度各类企业岗位平均工资水平出现的频率，从而了解某类岗位人员工资的一般水平。为了更直观地进行观察，还可以根据调查数据绘制出直方图（下图二）。从下表一和下图二中很容易看出，该类岗位人员的工资主要浮动围介于1800元和2400元之间，这也就是大部分企业为该类岗位人员支付的工资围。 表一分析的是部门文员岗位的工资频数分布情况。

3、趋中趋势分析法 趋中趋势分析是统计数据处理分析的重要方法之一，具体又包括以下几种方法： （1）简单平均法 简单评价法是根据薪酬调查的数据，采用以下计算公式求出某岗位基本工资额，作为确定本企业同类岗位人员工资的基本依据。这种方法用起来比较简单，但异常值（主要是最大值与最小值）有可能会影响结果的准确性，因此采用简单平均法时，应当首先剔除最大值与最小值，然后再作出计算。 （2）加权平均法 采用本方法时，不同企业的工资数据将赋予不同的权重，而权重的大小则取决于每一家企业在同类岗位上工作的工作人数。也就是说，当某企业中从事某类岗位工作的人数越多，则该企业提供的工资数据，对于最终平均值的影响也就越大。在这种情况下，规模不同的企业实际支付的工资会对最终调查结果产生不同的影响。因此，采用加权平均法处理分析数据比简单评价法更具科学性和准确性。在调查结果基本上能够代表行业总体状况的情况下，起经过加权的平均数更能接近劳动力市场的真实状况。

数据统计与分析(SPSS).

数据统计与分析（SPSS） 一、课程属性说明 适用对象：教育技术学专业，电子信息科学与技术专业，广告学专业 课程代码：11200913 课程类别：专业任选课 所属学科：计算机科学与技术 授课学期：第8学期 学时：讲授54学时，实验34时 学分：3 教材： 《SPSS for Windows 统计与分析》，卢纹岱主编，电子工业版社，2000年版参考书： 考核方式：考查 评分方法：试验报告20%，上机考试 80% 前导课程：计算机基础，线性代数，概率统计

二、大纲制定依据 对数据进行统计分析是一种十分重要的信息获得的方法，很多领域均需要做这方面的工作。传统的统计分析是由人工计算求解；现在随着计算机应用的普及，越来越多的统计分析工作是由计算机来完成的，现在最为流行也最容易被广大用户接受的统计分析软件是SPSS，本课程就以介绍该软件为核心，并渗透介绍一些统计分析的数学方法，从而满足各专业学生对数据统计分析知识和技能的需求。 三、课程概要与目的任务 1.课程概要 本课程主要由三大部分构成：（1）基本概念和基本操作，其中包括SPSS概述、系统运行管理方式、数据统计处理、数据文件的建立与编辑、文件操作与文本文件编辑；（2）统计分析过程，其中包括统计分析概述、基本统计分析、相关分析均值比较与检验、方差分析、回归分析、据类分析与辨别分析、因子分析、非参数检验、生存分析；（3）统计图形生成与编辑，其中包括生成统计图形、编辑统计图形，创建交互式图形、修饰交互图形 2.课程目的和任务 本课程的目的和任务是使学生理解SPSS软件的功能和应用方法，并能开展简单的数据统计与分析工作。

统计学数据处理的基本思路

统计学数据处理的基本思路 数据的整理是数据收集与数据分析之间的中间环节数据整理是对收集来的数据进行加工整理使之符合统计分析的需要。如对数据进行图表显示，以发现数据中的基本规律。数据整理的中心任务就是分组与编制频数分布表。 而数据处理的主要步骤又包括以下几点：数据的预处理，数据的分组，数据的整理与显示，统计表。 数据整理是所以步骤的第一步，也最为重要。统计整理是统计调查的继续，是统计分析的前提和基础，在整个统计工作中，发挥着承上启下的作用。 其中，在数据的预处理中，把混在原始数据中的“异常数据”排除、把真正有用的“信息”提取出来。因此，对异常数据的剔除就显得尤为重要，其中又包含多种方法，主要有1、根据人们对客观事物已有的认识，判别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果，在实验过程中随时判断，随时剔除。2、给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。 比如，在对一个班的同学的身高做调查的时候，可以依据常识，在列表中对那些明显不符合的数据做剔除处理，即身高中出现2米多的数据，依常识不可能。 再则，预处理完毕后，则需要对数据进行分组。通过分类发现数据内部的特点。例如，在对全班身高进行整理后得到数据，可以对之进行不同的分组，如分男女生，如分不同高度段等等。通过分组发现数据内部结构的特点。即有所谓的类型分组，分析分组，结构分组等等。 第三，就是数据的整理与显示。包括的重点有：1、频数（落在各类别中的数据个数。）2、频率（某一类别数据的频数占总体单位个数的比重。）3、频数分布（把频数以表格形式全部列出就是~绘制频数分布表的演示操作(调用Excel文件:分类数据的整理)4、比例（各类数据与全部数据之比）5、百分数（把比例基数100化比率：各类数据间的比值）。 这些处理是下一步的前提与基础，为绘图做准备，比如在对全班身高完成分组后，可以依据一定的需要，对其进行整理与显示，如要研究男女身高的差异，可以分别理出男女身高的平均数，频数，频率，频数分布，比例，百分比等等数据。然后根据需要对其进行显示。 最后一步，就是绘图。其中不同的需要目的需要不同的图形予以显示。图形主要有条形图，直方图，饼状图，折线图等等。以条形图为例，长度表示各类频数的多少，而宽度则一般固定。用于显示各数据直观上的绝对多少。其他图形依然。 所以，综上述，基本思路即包括数据的预处理，数据的分组，数据的整理与显示以及绘图。（由于不会word绘图功能，故相关事例绘图滤去）

16种常用的数据分析方法汇总

一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；

C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

应用T检验方法进行数据统计分析的研究

应用T 检验方法进行数据统计分析的研究 T 检验是在正态分布条件下，当方差未知时，以T 分布为依据时对总体均值作检验的方法，属于参数检验的范畴。t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。在统计假设检验中，当总体的标准差未知时，需要用样本标准差来代理总体的标准差，统计量不再服从标准正态分布，而服从于另一种概率分布，称为Ｔ分布。 本文交代Ｔ检验方法应用的基本思想、发生的条件、操作步骤，T 检验的目的和意义。并通过对学生成绩T 检验的实例引入，判断了科目对学生的分数有无显著性影响，进而向大家介绍一种统计学方法T 检验。以便让大家对T 检验有所掌握了解，如何使用T 检验方法分析相关数据。 选题的目的和意义 众所周知，在教育中，成绩可以反映出学生在最近的学习情况，但是不能只看单次的考试来评价一个学生，所以我们要科学，合理的分析成绩来发现学生的不足，然后共同努力弥补。 Ｔ检验分析实例 （1）相关样本，容量小于30的T 检验 同一批学生在实验前后进行两次测试得到两次成绩，若把这两次成绩看成两个样本的话，则这两个样本之间相互不是独立的，称为相关样本。 在五年级（3）班进行《语文口头作文对语文成绩影响的实验研究》，每节课用10分钟的时间让学生进行口头小作文比赛，实验前进行一次语文成绩测试，随机抽取10名学生语文成绩（实验前成绩）记录如表，一个学期后用同样难度的试题又进行测试记录这10名学生的语文成绩（实验后成绩）记录如表。 后五年级（3）班随机抽取10名学生语文成绩有无显著性差异。 样本1（实验前）成绩总和∑X 1=710 样本2（实验后）成绩总和∑X 2=795 d =∣2X -1X ∣=∣ n X X 21 ∑∑-∣=∣10795710-∣=8.5 样本1（实验前）和样本2（实验后）第i 个学生成绩差：d=X2-X1 ∑d 2=∑-）（X X 122=1267 （∑d ）2=85

最新2利用相关软件对数据作简单的统计处理

2利用相关软件对数据作简单的统计处理

§2.利用相关软件对数据作简单的统计处理 1. Excel Excel是美国微软（Microsoft）公司的一种办公系列软件， Excel有友好的用户界面，卓越的数据处理和数据分析能力，它预装的各种函数多达245个，单是统计函数就有80个，用户还可以自行编辑各种公式，或将各个函数组合使用，各种图标化的提示与仅用鼠标就可进行的操作使一般人可以很快掌握基本的操作，无须经过培训。方便的智能型复制功能，极大地减轻了计算工作量，并使大部分结果可以自动生成。 充分利用Excel的统计分析功能，可以对数据作多方面的统计分析处理，包括两个变量之间的相关分析和回归分析。我们相信，关于Excel的数据统计处理功能，读者已经有所了解，此处不拟进行过多的赘述。 2.Matlab 在Matlab中，一整套关于统计分析的运算函数，主要包括 corrcoef(x)——求相关函数； cov(x) ——协方差矩阵； cross(x,y)——向量的向量积； diff(x)——计算元素之间差； dot(x,y)——向量的点积； gradient(z,dx,dy)——近似梯度； histogram(x)——直方图和棒图；

max(x), max(x,y)——最大分量； mean(x)——均值或列的平均值； min(x), min(x,y)——最小分量； prod(x)——列元素的积； rand(x)——均匀分布随机数； rands(x)——正态分布随机数； sort(x)——按升序排列； std(x)——列的标准偏差； sum(x)——各列的元素和； subspace(A,B)——两个子空间之间的夹角。 3.SPSS SPSS for Windows是一个功能强大的组合式统计软件包，它集数据整理、分析功能于一身。用户可以根据实际需要和计算机的功能选择模块，以降低对系统硬盘容量的要求，有利于该软件的推广应用。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较，以及相关分析、回归分析、方差分析、卡方检验、t检验和非参数检验；也包括近期发展的多元统计技术，如多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析和因子分析等方法，并能在屏幕(或打印机)上显示(打印)如正态分布图、直方图、散点图等各种统计图表。 4.例——相关系数计算

16种统计分析方法-统计分析方法有多少种

16种常用的数据分析方法汇总 2015-11-10分类：数据分析评论（0） 经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。 一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：易9除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前 需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0常为理论值或标准值）有无差别； B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel 分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。 六、方差分析 使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等。 分类1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个影响因素时, 只分析一个因素与响应变量的关系2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响

资料的统计处理和结果分析

资料的统计处理和结果分析 在采用各种各样的研究学习方法后，学生们获取了各种研究资料和信息。这里的资料不仅包 括研究所需的数量型资料，而且包括大量非数量型的文字背景资料。然而，如果这些资料未经整 理就进行分析，是没有实际的应用价值和科学意义的。 对所获取的数量型资料进行分析，主要是采取统计学上的一些方法。对非数量型资料进行分析，则可以采用概念、判断、推理、归纳、演绎等方式进行分析研究。 统计学(Statistics)是研究统计原理和方法的科学。在对数据进行统计处理时，涉及的内容包括 三部分：描述统计、推断统计和实验设计。 描述统计是指对所搜集的大量数字资料进行整理、概括，寻找数据的分布特征，用以反映研 究对象的内容和实质的统计方法。例如，对原始数据资料用归组、列表、图示等方法加以归纳、 整理，为进一步处理数据资料做好准备工作。计算集中量指标(如算术平均数、中位数)来反映数据 的集中趋势；计算差异量数指标(如标准差、百分位距)来反映数据的离散程度；计算相关量数指标(如相关系数)来反映数据的相关程度。描述统计可使无序而庞杂的数字资料成为有序而清晰的信息 资料。 推断统计是指根据来自样本的数据推断总体的性质，并标明可能发生的误差，以对随机现象 作出估计、推断的统计方法。例如，对总体参数值(如总体平均数，总体标准差)的估计，推断统计 可根据已知材料，去估计、推测未知的可能性大小。 实验设计是指研究者为揭示自变量与因变量的关系，验证假设之前所制定的实验计划。内容 包括研究步骤的制定、抽样、实验变量及实验条件的控制、对结果的统计处理方法等。 对所获取的资料进行定性与定量分析后，得到的结果可以给出结论。但结论必须从事实出发，事实求是，切忌"可能"、"或许"之类不确定性的语句，否则就失去了研究的价值，因为花费了大量 的劳动，最后得到的是一个不确定性的结论，是不会令人满意的，这也就是失败的、不成功的研究。必须注意到，有时根据收集到的资料而得出的结论并不完全符合预先的假设，甚至与假设相反，这是完全正常的，决不能为了验证假设而制造出一个不符合资料分析的、不实事求是的"结论"。结论必须有理论的概括、分析，而不是对资料简单的、表面的、粗浅的描述。 数量型资料的描述统计 (一)图表制作 为了将数据更加直观、清晰地展现出来，并从中得出有关结论，可以采用绘制统计图表的方法，对统计数据进行归类，将研究对象按不同特征进行区分，将有关数据划分到各个类别中，以简洁明了的形式显示出研究对象的数量特征，并由此作进一步分析、综合、比较，从而揭示出事物间的联系及变化规律，得出分析结果。 1．统计图表编制要求 统计图表的绘制，要求格式规范，重点突出，简明易懂。 (1)图表号和标题 图表号指图表的编号，当论文中的统计表或图形不止一个时，应将其分别依次编号，如表1、表2、图1、图2等；当在论文中涉及有关图表的内容时，只需标明"见表×"或"见图×"即可，而不必具体

人体测量数据统计分析与研究

人体测量数据统计分析与研究 菲菲洋洋 (**安全科学与工程学院，辽宁省阜新市123000) 摘要：人体身高数据在机械设备研发，服装设计等方面有很重要的作用，因此有必要对人体的有关参数进行研究，本文运用人体测量学、数据处理等知识，结合文献调查法、数据统计分析法，调查了安全学院100名男生的身高，对测量获得的数据进行统计、方差计算，同时对所获得的数据进行分析，分析与国家标准的差异、分地区分析人体尺寸的变化、不同地区平均身高上的差异，以及是否符合原国家标准的规定、分析差异存在原因。 关键词：人体测量数据；人体测量学；调查法；数据分析 引言 为了使各种与人有关的机械、设备、产品等能够在安全的前提下高效率的工作，实现人机的最优结合，并使人在使用时处于安全、舒适的状态和无害、宜人的环境之中，现代设计必须充分考虑人体的各种人机学参数，因此有必要对人体的有关参数进行研究。近10年来 ,我国经济迅猛发展 ,人们的生活水平大幅度提高，人们的身体状况是也发生了相应改变，为了更好的了解学生身体状况变化情况 ,本设计对100名学生的身高进行调查，对测试结果内容的分析与探讨,找出存在的主要问题。 1 人体测量的基本知识 1.1 人体测量学 人体测量是一门新兴学科，它所涉及的是一个特定的群体而非个人，选择样本必须考虑有代表性的群体，测量的结果要经过数据统计处理，以反映该群体的形态差异与差异程度。它是通过测量各部位尺寸来确定个体之间和群体之间在人体尺寸上的差别。用以研究人的形态特征，从而为各种安全设计、工业设计和工程设计提供人体测量数据[1]。 1.2 人体测量的主要方法 普通测量法、摄影法、三维数学测量法 1.3人体测量的基本术语 (1)被测者姿势 a立姿 指被测者挺胸直立，头部以眼耳平面定位，眼睛平视前方，肩部放松，上肢自然下垂，手指直，手掌朝向体侧，手指轻贴大腿侧面，自然伸直，左、右足后跟并拢，两足前段分开大致成450夹角，体重均匀分布于两足。 b坐姿 被测者挺胸坐在被调节到肋骨头高度的平面上，头部以眼耳平面定位，眼睛平视前方，左、右大腿大致平行，膝弯曲大致成900，足平放在地面上，手轻放在大腿上。 （2）测量基准面。人体测量基准面是由3个互相垂直的轴来决定的。

论文中对数据进行统计学处理时需要注意的问题

论文中对数据进行统计学处理时需要注意的问题 ： 论文中对数据进行统计学处理时需要注意的问题 1 对基线资料进行统计学分析 搜集资料应严密遵守随机抽样设计，保证样本从同质的总体中随机抽取，除了对比因素外，其他可能影响结果的因素应尽可能齐同或基本接近，以保证组间的齐同可比性。因此，应对样本的基线资料进行统计学分析，以证明组间的齐同可比性。 2 选择正确的统计检验方法 研究目的不同、设计方法不同、资料类型不同，选用的统计检验方法则不同。例如：2组计量资料的比较应采用t检验；而多组（≥3组）计量资料的比较应采用方差 分析（即F检验），如果组间差异有统计学意义，想了解差异存在于哪两组之间，再进一步做q检验或LSD-t检验。许多作者对多组计量资料进行比较时采用两两组间t检验的方法是错误的。又如：等级资料的比较应采用Ridit分析或秩和检验或行平均得分差检验。许多作者对等级资料进行比较时采用检验的方法是错误的。 3 假设检验的推断结论不能绝对化 假设检验的结论是一种概率性的推断，无论是拒绝H0还是不拒绝H0，都有可能发 生错误（Ⅰ型错误和Ⅱ型错误）。因此，假设检验的推断结论不能绝对化。 4 P值的大小并不表示实际差别的大小 研究结论包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。P值的大小不能说明实际效果的“显著”或“不显著”。统计结果的解释和表达，应说对比组之间的差异有（或无）统计学意义，而不能说对比组之间有（或无）显著的差异。P≤0.01比P≤0.05更有理由拒绝H0，并不表示P≤0.01时比P≤0.05时实际差异更大。只有将统计结论和专业知识有机地结合起来，才能得出恰如其分的研究结论。若统计结论与专业结论一致，则最终结论也一致；若统计结论与专业结论不一致，则最终结论需根据专业知识而定。判断被试因素的有效性时，要求在统计学上和专业上都有意义。 5 假设检验结果表达 P值传统采用0.05和0.01这2个界值，现在提倡给出P的具体数值和检验统计量 的具体数值（小数点后保留3位有效数字），主要理由是：①以前未推广统计软件