高三数学(理科)一轮复习全套导学案(完整版)

高三数学理科复习1----集合的概念及运算

【高考要求】：集合及其表示（A ）；子集（B ）；交集、并集、补集（B ）. 【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.

能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用.

2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关 系、包含关系）.了解全集与空集的含义.

3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集. 理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集. 会用Venn 图表示集合的关系及运算. 课前预习:

1、 用适当的符号（),,,,??=?∈填空：

{}{}{}.,12___,12;___;____14.3;___*z k k x x Z k k x x N N Q Q ∈-=∈+=π

2、 用描述法表示下列集合：

（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； . （2）{}49,36,25,16,9,4,1,0------- . 3、 集合A={}c b a ,,的子集个数为_____________,真子集个数为 . 4、 若,B B A = 则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.

5、 已知集合A={

}a ,3,1,B={}

1,12

+-a a ，且B ?A,则a =_________________. 6、 设集合??????∈+=

=Z k k x x M ,412，?

?????∈+==Z k k x x N ,21

4，

则M 与N 的关系是___. 例题评析:

例1、已知集合{}620≤+<=ax x A ，{}

421≤<-=x x B （1）若B A ?，求实数a 的取值范围；

（2）A,B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.

例2、（1）已知R 为实数集，集合{}

0232

≤+-=x x x A .若 B R A C R =，

{}0123R B C A x x x =<<<<或，求集合B;

(2)已知集合{}0,a M =,{}

Z x x x x N ∈<-=,032

,而且{}

1=N M ，记,N M P =写出集合P 的所有子集.

例3、已知集合(){}

02,2=+-+=y mx x y x A ，(){}

20,01,≤≤=+-=x y x y x B ，如果

φ≠B A ，求实数m 的范围.

课后巩固：

1、已知集合{

}

a a a A ++=2

2,2，若3A ∈，则a 的值为 .

2、已知A={

}

R x x x y y A ∈--==,122,{}

82<≤-=x x B ,则集合A 与B 的关系是____.

3、设{}

0962=+-=x ax x M 是含一个元素的集合，则a 的值为__________________.

4、设{}03522

=--=x x

x M ，{}1==mx x N .若M N ?，

则实数m 的取值集合为_____. 5、设集合{

}

Z x x x I ∈<=,3，{

}2,1=A ，{}2,1,2--=B ，则()=B C A I ___________. 6、已知集合{

}

3<=x x M ，{}1log 2>=x

x N ，则N M =_______________________.

7、设集合(){

}3

2

log ,5+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2=B A ，则B A =_______________. 8、设集合{}30≤-≤=m x x A ，{}30><=x x x B 或分别求满足下列条件的实数m 的取

值范围.(1);φ=B A (2)A B A = .

9、设{}042=+=x x x A ，{}

01)1(222=-+++=a x a x x B (1)若B B A = ，求a 的值； （2）若B B A = ，求a 的值.

矫正反馈:

高三数学理科复习2----函数的概念

【高考要求】：函数的有关概念(B).

【教学目标】理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 【教学重难点】：函数概念的理解. 【知识复习与自学质疑】

1、 设集合M= {}

02x x ≤≤，N= {}

02y y ≤≤，从M 到N 有五种对应如下图所示：

其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ____. 2、 函数0y

=

的定义域 ____________.

3、函数2

1

()lg

()1f x x R x =∈+的值域为 _. 4、若函数(1)f x +的定义域为[]0,1，则函数(31)f x -的定义域为 _. 5、已知2

(2)443()f x x x x R +=++∈，则函数()f x 的值域为 . 【交流展示与互动探究】

例1、 求下列函数的定义域:

(1) 1

2y x =

-y = （3）已知()f x 的定义域为[]0,1，求函数

24

()()3

y f x f x =++的定义域.

例2、 若函数y =R ，求函数a 的取值范围.

例3、 求下列函数的值域：

(1) 2

42y x x =-+- [)0,3x ∈ (2) y x =+22

1

223

x x y x x -+=-+

【矫正反馈】

(A)1、从集合{}0,1A =到集合{},,B a b c =的映射个数共有 个.

(A)2、函数y 的值域为 ____________. (A)3、函数(32)

(21)log x x y --=的定义域为 ________________.

(A)4、设有函数组：①21

1

()x x f x --=

，()1g x x =+；②()f x =()g x =

③()f x ()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-。其中表示同

一个函数的是 . (A)5、已知3(9)

()(4)(9)x x f x f x x +≥?=?

+

，求(7)f 的值为 .

(A)6、y x x

=+的定义域 ，lgsin y x =的定义域 .

(A)7、2

sin 3sin 4y x x =-+的值域 .23y x =-的值域 .

221

x x y x x -=-+的值域 .

【迁移应用】

(B)8、函数y x =-的值域为 .

(B)9、设2()lg

2x f x +=-，则2

()()x f f x

+的定义域为 .

(B)10、记函数()f x =A ，[]()lg (1)(2)(1)g x x a a x a =---<的

定义域为B （1）求A （2）若B A ?，求实数a 的取值范围。

高三数学理科复习3----函数解析式

【高考要求】：函数的有关概念(B). 【教学目标】：1.理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）,会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.

2.了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数

值,会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）. 【教学重难点】： 求函数解析式的方法. 【知识复习与自学质疑】 1、已知21

(),()2,1

x f x g x x x -=

=++则(2)f = ____.(1)g -= .[](2)f g =_____. []()f g x = .1

()()f x f x

+= .

2、设()23,(2)(),f x x g x f x =++=则()g x 的表达式为 . 3

、函数1)f x =+，则()f x = . 4、若2

(1)f x x -=，则1()2

f = . 5、设()f x =2(0)1(0)

x x x x ?>??

-≤??，则1()2

f f ??-=????

.

6、对,,a b R ∈记max{,}a b =,,a a b

b a b

≥??

【交流展示与互动探究】 1、 已知2

11

(1)1f x x +=

-，求()f x 的解析式.

2、设二次函数()y f x =的最小值为4，且(0)(2)6,f f ==求()f x 的解析式.

3、如图，AOB ?是边长为2的正三角形，设直线x t =截这个三角形所得到的位于此直线上方的图形（阴影部分）的面积为S ，求()S f t =的解析式.

【矫正反馈】

1、若1

(),(1)5,2

f x x m f x nx =

++=-则m = .n = . 2、已知2

2

11(),11x x f x x

--=++则()f x 的解析式为 . 3、设函数1

()1

f x x =+的图像与()

g x 的图像关于x 轴对称，则()g x = .

4、一次函数()y f x =在[]1,2-上的最小值为1，最大值为3，则()f x 的解析式为 .

5、设()1x

f e x =+，则()f x 的解析式为 .

【迁移应用】

6、某超市经销某种牙膏，其年销售额为6000盒，每盒进价2.8元，销售价3.4元，全年分若干次进货，每次进货均为x 盒，已知每次运输劳务费62.5元，全年的保管费3

2

x 元 （1）把该超市经销牙膏一年的利润y 元表示为每次进货是x 的函数. （2）为使利润最大，每次应进多少盒？

7、已知函数2

()(,)x f x a b ax b

=

+为常数，且方程f(x)-x+12=0有两个实根123,4x x ==，求()f x 的解析式.

8、已知定义域为R 的函数()f x 满足2

2

(())()f f x x x f x x x -+=-+ （1）若(2)3,f =求(1);f 又若(0),()f a a =求f .

（2）设有且仅有一个实数0,00,()x f x x =求()f x 的解析式.

高三数学理科复习4――函数的奇偶性和单调性

【高考要求】函数的基本性质(B)

【教学目标】理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性；

理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.

【教学重难点】函数基本性质及其应用 【知识复习与自学质疑】

1.给出下列四个函数：①24

1()3x f x x

+=-②()25f x x =-+③()x x

f x e e -=- ④1()l

g 1x

f x x

-=+其中 是奇函数； 是偶函数， 既不是奇函

数又不是偶函数。 2.若()22lg x

x

f x a -=-为奇函数，则实数a =

3.函数4

()4f x x x

=+

的单调递减区间为 4.函数()f x x x =的单调递增区间为

5.若()f x 是奇函数，且在区间（－∞，0）上单调增函数，又(2)0f =，则()0xf x <的解集是

6. 若函数()2f x a x b =-+在区间[0,)+∞上为增函数，则实数,a b 的取值范围

7.已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是

8.若函数3

()7,(5)3,(5)f x ax bx f f =++=-=且则 【交流展示与互动探究】

例1．判断下列函数的奇偶性：

2

(12)

(1)()2

x x

f x += (2)()lg(f x x =) (3)()f x = 2

2

22(0)1(4)()(1()lg lg (0)(6)()(0)

x x x f x x f x x x f x x x x x ?-+≥?=-=+≠=?+

例2.已知函数2

2

()(1)(1)2,f x m x m x n =-+-++则当,m n 为何值时，()f x 是奇函数？

例3.试判断函数()log log (01)1+a a f x x a a =>≠∞且在区间（，）上的单调性.

【矫正反馈】

1.函数y 是 函数（填奇或偶）

2.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1

(1),(2)()(2),(5)2

f f x f x f f =

+=+=则 3.设函数22

()103,[2,)()216f x x x x f x a a =++∈-+∞≥+-当时，恒成立，则实数a 的

取值范围是

4.已知()f x 是周期函数为2的奇函数，当01x <<时()lg f x x =，设

635

(),(),()522

a f

b f

c f ===，则,,a b c 的大小关系为

5. 设函数(1)()

()x x a f x x

++=为奇函数，则a ＝

【迁移应用】

6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上的是减函数，且(2)0f =，则使得

()0f x <的x 的取值范围是

7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于1

2

x =

对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++＝

8.设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若1()()()2

x

f x

g x -=，比较(1),(0),(2)f g g -的大

小。

9．已知2

2

(),[()](1)f x x c f f x f x =+=+且 （1） 设()[()]g x f f x =，求()g x 的解析式。

（2） 设()()()x g x f x ?λ=-，问：是否存在实数λ，使()x ?在（－∞，－1）上是减

函数，并且在(1,0)-是增函数。

高三数学理科复习5-----函数的图像

【高考要求】函数的基本性质（B ）

【教学目标】会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【教学重难点】函数图像的理解及其应用 【知识复习与自学质疑】

1、作出下列各个函数图像的示意图： （1）2log (1)

y x =-

（2）21

x

y x -=

- （3）12

log ()y x =-

（4）1()2

x

y =-

（5）2log ||y x =

（6）2

|1|y x =-

2、若函数()f x 的图像经过点（0，-1），则函数(3)f x +的图像必经过点 【交流展示与互动探究】

1、（1）函数2

4log (12)y x x =-+的图像经过怎样的变换可得到函数2log ||y x =的图像？

（2）将函数12

log y x =的图像沿x 轴向右平移1个单位,得图像C ，图像C ’与C 关于原

点对称，图像C ”与C ’关于直线y x =对称，求C ”对应的函数。

2、（1）已知01a <<，方程||

|log |x a a x =的实根个数是 。

（2

2

()f x ax bx cx d =+++的图像 如右图，求b 的取值范围

4、设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-。若当[]0,5x ∈时，

()f x 的图像如右图，则不等式()f x <0的解是

5、关于x 的方程22

2lg(92)0x x a a -+-=没有负实根，求实数a 的取值范围。

【矫正反馈】

1、若函数()f x 的图像与函数lg(2)y x =+的图像关于原点中心对称，则()f x =

2、若函数()y f x =的图像过点(1,1)，则(4)f x -的函数图像一定经过点

3、若直线1x =是函数(2)y f x =的图像的一条对称轴，则(32)f x -的图像关于直线 对称。

4、把函数()f x 的图像先向左、再向下分别平移2个单位，得到函数2x

y =的图像，则()f x 的解析式为 5、设集合A={(,)x y |1

|2|2

y x ≥

-，B {(,)|||}x y y x b =≤-+，A B ≠?. (1) b 的取值范围是

（2）若(,),x y A B ∈且2x y +的最大值为9，则b 的值是 6、关于方程lg lg(4)lg(2)x x a x +-=+，并讨论解的个数。

【迁移应用】

7、函数||

()x f x a k =+的图像过点(1,3)A 和(0,2)B ，试判断函数()f x 的图像是否关于y 轴对称。

8、试讨论方程1x kx -=的实数根的个数。

9、已知奇函数()f x 的定义域是R ,若当0x >时，2

()22,f x x x =-++求()f x 在R 上的表达式，且作出()f x 的图像。

高三数学理科复习6——二次函数

【高考要求】二次函数（B ）

【教学目标】理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图像和性质.能结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系. 【教学重难点】二次函数的性质和应用 ，二次函数根的分布和恒成立等问题 【知识复习与自学质疑】

1.若二次函数2

2

23y x mx m =-+-+的图象的对称轴为20x +=，那么m = ，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为

2.实系数方程2

0(0)ax bx c a ++=≠两实根异号的充要条件为 有两正根的充要条件为 有两个负根的充要条件为 3、已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围

为

4、设

2()(0)f x ax bx c a =++<若()0,()0,f m f n m n <><，则一元二次方程

()0f x =在区间(,)m n 内有 个解

【交流展示与互动探究】 例1、已知函数

2()44f x x x =--在区间[],1()t t t R +∈上的最小值为()g t ，试写

出()g t 的函数表达式，作出()g t 的图像并写出()g t 的最小值

例2、（1）已知,αβ是方程2

(21)420x m x m +-+-=的两个根，且2αβ

<<，

求m 的取值范围； （2）若2

20x ax ++=的两根都小于1-，求a 的取值范围

例3、已知函数22()

(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，

求实数a 的取值范围

【矫正反馈】

1、已知关于x 的方程1

2320x x a -++=有两个实根，则a 的范围

2、函数

22y x ax a =+-+的两个零点分别为12,x x ，且120x x <，则a 范围

3、已知函数2

()f x x bx c =++，且(1)()f x f x +=-，则(2),(0),(2)f f f -的大小关

系为 4、已知函数

2()3f x x ax =-+-在区间(],2-∞-上是增函数，则a 的取值范围是

5、m 取何实数时，关于x 的方程2

sin cos 0x x m ++=有实数解

6、若函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围

【迁移应用】

7、分别根据下列条件，求实数a 的值 （1）函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2

（2）函数2()21f x ax ax =++在[]3,2-上有最大值4

8、已知函数

2()223f x x ax =-+在区间[]1,1-上有最小值，记作()g a

（1）求()g a 的函数表达式；（2）求()g a 的最大值

高三数学理科复习7----指数函数

【高考要求】指数函数（B ）

【教学目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算.

理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题.

【教学重难点】指数函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】 1、 已知

()()1,0≠>=-a a a x f x ，则当()1,0∈a 时，()x f 为______________（填写增

函数或者减函数）；当()1,0∈

a 且∈x _____________时，().1>x f

2、 化简：()=???

? ??-÷???? ??-+-???? ??+÷-21

21212121212b a b a b a b a b a ；()=-+441a a ___ 3、 函数1

12-=x y 的定义域为____________;值域为_________________ 4、 函数

x

y 2

=的单调递减区间是_______，函数1

221-?

?

? ??=x y 的值域为_____

【交流展示与互动探究】 例1、(1)已知

32

12

1=+-

x

x ，求8

4

221-+-+--x x x x 的值；

（2）若14log 3=x ，求

x

x x

x --++222233的值.

例2、比较下列各组值的大小：

（1）6.12.02.02.02,2,2.0,4.0；（2）

10,,,<<<-b a a a a a b b 其中； （3）

()()??

? ?

?∈4,0,cos sin sin cos πααααα其中与.

例3、已知函数

()()1,01

1

≠>-+=a a a a x f x

x ， （1）求函数()x f 的值域 （2）判断函数的奇偶性（3）判断函数的单调性

【矫正反馈】

1、计算：

()=+??

? ??--

-25.03

15

.01627125.0______________

2、设函数

1,0(11

≠>-=+a a a

y x ），则函数恒过__ ____点；它的图像关于直线___

_ 对称. 3、设1.19.01.12,1.1,9.0===c b a

，则c b a ,,的大小关系为____________________

4、若函数1

23

-+=x ax y 的值域为()()+∞--∞-,11, ，则a =___________________ 5、若函数

)1,0(≠>+=-a a b a y x 的图像经过第二，三，四象限，则

∈a __________,∈b ___________

6、若[]1,1-∈x ，则函数139--=x x y 的值域为 .

7、方程22

x x

=解的个数为______,方程x x =lg 的解的个数为________

8、已知)1,0()(,)(3

2

≠>==--a a a x g a x f x x

x

，则不等式)()(x g x f ≤的解集为

【迁移应用】

9、已知函数()

()1,04

)(2≠>--=

-a a a

a a a x f x

x . (1)判断()x f 的奇偶性； （2）若()x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范围.

10、定义在R 上的奇函数)(x f 的最小正周期为2，且()1,0∈x 时，1

42)(+=x x

x f ，

（1）求()x f 在[]0,1-上的解析式； （2）判断()x f 在()1,0上的单调性； （3）当λ为何值时，方程λ=)(x f 在[]1,1-上有实数解.

高三数学理科复习8-------对数函数

【高考要求】对数函数（B ）

【教学目标】理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成

自然对数或常用对数.

了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质,

会画对数函数的图象.

了解指数函数y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数（a > 0,a ≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数的反函数）.

【教学重难点】对数函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】

1、 已知35,a

b

m ==且

11

2,a b

+=则m = 2、 已知()log (1)(0,1),a f x x a a =->≠那么()f x 的定义域为 ，当(0,1)a ∈时，

()f x 为 （填增、减函数）；当(0,1)a ∈，且x ∈ 时，()0f x < 3、 已知[]732log log (log )0,x =则1

x -=

4、 设函数2log (1),2()1()1,22

x x x f x x -≥??

=?-，则0x ∈

【交流展示与互动探究】

例1、（1）求值1

1lg 9lg 24021;2361lg 27lg 35

+-+-+（2）已知23log 3,log 7,m n ==求42log 56

例2、（1）求函数2()log (2)(2,x x

f x a k a =-≥k 为常数）的定义域。

（2）已知函数22

log ()log (),a a y a x ax =当[]2,4x ∈时，y 的取值范围是1,08

??-????

，求实

数a 的值

例3、设a 是实数，求函数()442(22)x x x x

f x a --=+-+的最小值，并求相应的x 的值

【矫正反馈】

1、计算：15

log 2

5

= ；1

lg9lg22

100

-= 2、当(1,2)x ∈时，不等式2

(1)log a x x -≤恒成立，则a ∈ 3、若0.7

0.7 1.1log 0.8,log 0.8, 1.1,a b c ===则,,a b c 的大小关系是 4、若函数2

2()log f x x =的值域是[]0,1,则()f x 的定义域是

5、设0,1,a a >≠函数2

lg(23)

()x x f x a -+=有最大值，则不等式2

log (57)0a x x -+>的解集

为 【迁移应用】

6、若函数2

()lg(21)f x ax x =++的定义域是R ，则实数a 的取值范围 ；若函数2

()lg(21)f x ax x =++的值域是R ，则实数a 的取值范围 ； 7、设3

log (0,1)3

a

x y a a x -=>≠+的定义域为[),,s t 值域为[log (),log ()]a a at a as a --。 （1） 求证3;s >（2）求实数a 的取值范围；

高三数学理科复习9---幂函数

【高考要求】幂函数（A ）

【教学目标】了解幂函数的概念；结合函数y ＝x ,y ＝x 2,y ＝x 3,1

21

,y y x x

== 的图象,了解幂函数的图

象变化情况.

【教学重难点】幂函数的性质及其应用 【知识复习与自学质疑】

1、 幂函数()f x 的图像经过，则()f x 单调增区间为

2、 幂函数(

)

22

279

919m m y m m x --=-+的图像不经过原点，则m 的取值范围

3、 设121,,,323??

?∈-????

，则使函数y x ?=的定义域为R 且为奇函数的?的值 4、 2

49

y x ?

-?-=是偶函数，且在()0,+∞上是减函数，则整数?的值是

【交流展示与互动探究】 例1、 求()213

4

1(2)y x x -=++-的定义域。

例2、 比较下列各组数中三个数的大小，并说明理由。

（1）()()2213

33

2.5, 1.4,3-- （2）()2235

3

5

4.1,3.8, 1.9-

- （3）3338

4

20.16,0.5,6.25-

-

例3、 已知2

23

()()m

m f x x m Z -++=∈是偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()

f x 的函数解析式。

【矫正反馈】

1、 幂函数()f x 的图像过14,2?? ???

，那么(8)f =

2、 设()0,1x ∈幂函数y x ?

=的图像在y x =的上方，则?的取值范围

3、 函数34

y x

-

=在区间 上是减函数

4、 2

y x -=在区间1,22??

????上的最大值是

【迁移应用】

5、 已知幂函数2

23

()()m

m f x x m Z --=∈的图像与x 轴，y 轴都无交点，且关于y 轴对称。

试确定()f x 的解析式。

6、给出幂函数n

y x =在第一象限内的图像，n 取1

2,2

±±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为

高三数学理科复习10---函数与方程

【高考要求】函数与方程（A ）

【教学目标】了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.

了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如

30,0,lg 0x x ax b a bx c x bx c ++=++=++=的方程的近似解.

【教学重难点】 函数与方程的理解和应用 【知识复习与自学质疑】 1、若

x

x x f 1

)(-=

，则方程x x f =)4(的根是 2、设函数)(x f 对R

x ∈都满足)3()3(x f x f -=+，且方程0)(=x f 恰有6个不

同的实数根，则这6个实根的和为 3、若对于任意[]

1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则

x 的取值范围是 4、当10≤≤x ，函数1-+=a ax y 的值有正值也有负值，则实数a 的取值范围是

5、已知方程0)2)(2(22

=+-+-n x x m x x

的四个根组成一个首项为4

1，四项的

和为4的等差数列，则n m -=

6、0x 是方程)10(log <<=a x a

a x

的解，则a x ,1,0这三个数的大小关系是

【交流展示与互动探究】 例1、若关于x 的方程01222=+++a a x x

有实根，求实数a 的取值范围

例2、已知函数

为常数）c b cx x b x x f ,()1(2

1

31)(23+-+=

（1）若)(x f 在1=x 和3=x 处取极值，求c b ,的值

（2）若

)

(x f 在

),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，在),(21x x 上是减函数，且

112>-x x ，求证)2(22c b b +>

例3、已知二次函数2()163f x x x q =-++

（1）若函数在区间

[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围；

（2）是否存在常数(0),t t

≥当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为

12t -.

例4、用二分法求函数3()1f x x x =--在区间[]1,1.5内的一个零点（精确度0.1）.

【矫正反馈】 1、用二分法求方程3

250x

x --=在区间[]2,3上的近似解，取区间中点0 2.5x =，

那么下一个有解区间为 2、关于x

的不等式0333222>--+-?a a x

x

，当10≤≤x 时恒成立，则实数a

的取值范围为 3、已知函数

)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，若a x x x x -=+<1,2121，则

)(1x f 与)(2x f 的大小关系为

4、关于x 的方程1)3lg()1lg(=---x ax 有解，则实数a 的取值范围为

【迁移应用】 5、若函数

a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围为

6、已知函数

)1(1

2

)(>+-+

=a x x a x f x ，判断0)(=x f 的根的个数 高三数学理科复习11---函数模型及其应用

【高考要求】函数模型及其应用（B ）

【教学目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简

单应用.

【教学重难点】 函数模型及其应用 【知识复习与自学质疑】

1．若用模型y=ax 2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y 与刹车时的速度x 的关系，而某种型号的汽车在速度为60km ∕h 时，紧急刹车后滑行的距离为20m ，在限速为100km ∕h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m ，这辆车 行使（填“超速”或“不超速”）。

2．建造一个容积为8m 3,深为2m 的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元。

3．某工厂生产A,B 两种成本不同的产品，由于市场变化，A 产品连续两次提价20﹪，同时B 产品连续两次降价20﹪，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A,B 产品各一件，则 （填“盈”或“亏”） 元。

4．某种细胞开始有2个，1小时以后分裂成4个并且死去1个，2小时以后分裂成6个并且死去1个，3小时以后分裂成10个并且死去1个，…，按这种规律下去，6小时后细胞的存活数是 个。

5．某工厂年产量第二年增长率为a ，第三年增长率为b ，则这两年平均增长率x 与

2

a b

+的大小关系为

6.某工厂生产某产品所需要的费用为P 元，而买出x 吨的价格为每吨Q 元。已知P=1000+5x+

2110x ,x

Q a b

=+。若生产出的产品能够全部买掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨40元，则实数a,b 的值分别为

【交流展示与互动探究】

例1 华宇航天有限公司试制一种仅由金属A 和金属B 合成的合金。现已试制出这种合金400克，它的体积为50立方厘米。已知金属A 的密度d 小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克，金属B 的密度约为每立方厘米7.2克。

（1） 试用d 分别表示金属A 、金属B 克数的函数关系式；

（2） 求已试制的合金中金属A 、金属B 的克数各在什么范围内？

例2某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面14m ，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126m 2的厂房，工程的条件：①修1m 旧墙的费用是造1m 新墙费用的25﹪；②拆去旧墙1米用所得的材料建1m 新墙费用是造1m 新墙费用的50﹪。问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？（注：建门窗的费用与建新墙的费用相同，可不考虑。）

例3如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修一条公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？

【矫正反馈】

1.无盖圆柱形容器的容积为2

3

π立方米,用来做底的金属片每平方米造价为3元，做侧面

的金属片每平方米造价为2元。为使材料费用最低，容器的底面半径应是

2.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装

磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有种。

3.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立

方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函

数关系式为y=

1

()

16

tα

-（α为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室。

4.国家收购某种产品的价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元（称为税率

是8个百分点），计划可收购a万吨。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。

（1）写出降低税率后，税收y（万元）与x的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78﹪，试确定x的范围。

【迁移应用】

5．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1﹪。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应该付多少钱？全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？

6．某地区上年度电价为0.8元/kW.h，年用电量为a kW.h。本年度计划将电价降到0.55元/kW.h至0.75元/kW.h之间，而用户期望电价为0.4元/kW.h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW.h。

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；