时间序列

学科专题报告

题目: 时间序列分析综述姓名:

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专业: 统计学

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指导教师:

2010 年12 月26 日

南京农业大学教务处制

时间序列分析综述

摘要：同一现象在不同时间上取得的观察值按时间顺序排列而成的序列，称为

时间序列。时间序列分析提供的理论和方法是进行大型高难度综合课题研究的工具之一。其预测和评估技术相对比较完善, 其预测情景也比较明确。文章从基本理论与应用等方面对时间序列分析进行了综述, 同时阐述了它未来的发展趋势。简要介绍了时间序列的定义、模型及型态，重点研究了时间序列分析的相关内容，最后对其未来发展方向进行了展望。

关键字：时间序列；分类；模型；应用领域；发展方向

一、引言

本学期我们上了好几节学科专题课，其中时间序列分析给我留下了很深的印象。我对此课题作了进一步的了解和研究。时间序列, 也叫动态数列, 是要素(变量)的数据按照时间顺序变动排列而形成的一组数列, 它反映了要素(变量)随时间变化的发展过程。因此, 时间序列数据通常由两个因素构成, 一个是被研究对象所属的时间, 另一个是研究对象的属性值。这些信息是时序的, 并且它们与特定的(获取数据时)时间点相关联。时间序列分析的目标就是通过分析要素(变量)随时间变化的历史过程, 揭示其变化发展规律, 并对未来状态进行分析预测。

二、时间序列发展背景

早期的时间序列分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测, 寻找序列中蕴含的发展规律, 这种分析方法就称为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。但随着研究领域的不断拓广, 在很多研究领域中随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性, 人们发现依靠单纯的描述性时序分析已不能准确地寻找出随机变量发展变化的规律, 为了更准确地估计随机序列发展变化的规律, 从20 世纪20 年代开始, 学术界利用数理统计学原理分析时间序列, 研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上, 由此开辟了一门应用统计学科——时间序列分析。

时间序列分析方法最早起源于1927 年数学家Yule 提出建立自回归模型( AR 模型) 来预测市场变化的规律。1931 年, 另一位数学家在AR 模型的启发下, 建立了移动平均模型( MA 模型) , 初步奠定了时间序列分析方法的基础。

20 世纪60 年代后, 时间序列分析方法迈上了一个新的台阶, 在工程领域方面的应用非常广泛。近几年, 随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展, 时间序列分析理论和方法更趋完善。

三、时间序列的分类

时间序列数据按照时间t和属性数据进行分类,可以分为连续的和离散的, 平稳的和非平稳的, 确定的和随机的。

（1）连续的: 水文站的河流水位或海平面、气象台站的气温记录等, 时间在某个实数集合上的取值, 数据是由记录仪连续记录的;

（2）离散的: 每月、每季或每年的经济指标发布等,数据是某个时间观察点的记录;

（3）平稳的: 数据围绕某一常数值波动无明显增减变化;

非平稳的: 数据具有某种周期性或循环变动的特点;

（4）确定的: 可以进行准确的预测;

（5）随机的: 由于大量随机性因素干扰引起起伏波动, 只能通过对历史数据的分析来预测未来的值的可能性, 属不规则运动。

时间序列根据所研究的不同依据可分为如下几类：

（1）按所研究的对象的多少可分为：一元时间序列和多元时间序列。

（2）按时间的连续性可分为：离散型时间序列和连续型时间序列。

（3）按序列的统计特性可分为：平稳时间序列和非平稳时间序列。

（4）按序列的分布规律可分为：高斯型时间序列和非高斯型时间序列。

四、时间序列的模型与建模

时间序列中的模型, 常见的有:

1. 自回归AR( p) 模型

仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用, 不受模型变量相互独立的假设条件约束, 所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。

2. 移动平均MA( q) 模型

用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。AR( p) 的假设条件不满足时可以考虑用此形式。

3. 自回归移动平均ARMA( p, q)

模型使用两个多项式的比率近似一个较长的AR 多项式, 即其中p+ q 个数比AR( p) 模型中阶数p 小。

前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA 过程可能是AR 与MA 过程、几个AR 过程、AR 与ARMA 过程的迭加, 也可能是测度误差较大的AR 过程。4. 自回归综合移动平均ARIMA( p, d, q) 模型

模型形式类似ARMA( p, q) 模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时, 不能直接利用ARMA( p, q) 模型, 但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化, 实际应用中d 一般不超过2。

若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进行差分, 目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。即差分处理后新序列符合ARMA( p, q) 模型, 原序列符合ARIMA( p, d, q)模型。

时间序列建模基本步骤是: （1）用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。（2）根据动态数据作相关图, 进行相关分析, 求自相关函数。（3）辨识合适的随机模型, 进行曲线拟合, 即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列, 可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列, 可用通用ARMA 模型( 自回归滑动平均模型) 及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合ARMA 模型等来进行拟合。当观测值多于50 个时一般都采用ARMA模型。

五、时间序列的应用领域

统计学的一个重要任务就是从不定的数据中找出事物的内在本质和运动规律, 并最终进行预测和控制。由于现实中各种因素错综复杂, 运用多元回归等静

态因果结构型模型进行分析预测, 往往比较困难,而根据事物自身变动情况建立动态模型——时间序列分析, 则是一种行之有效的方法。近些年来, 时间序列分析已广泛应用于心理学、地球科学、数据挖掘、数字化误差等各个方面。

（1）时间序列分析方法在心理学中的应用

20 世纪末时间序列分析的方法开始引入到心理学领域, 目前应用最多的主要集中在心理治疗领域、心理动力学的研究、管理心理学的研究、社会心理和家庭心理的研究等研究领域。

时间序列分析方法应用在心里学中的重要价值在于它不仅能比较个体间心理量发生发展的趋势, 确定动态变化变量间的因果关系, 而且可以实现对人类心理和行为的预测和控制。它既是一种研究思想也是一种新的数据分析方法, 比较贴近人类心理的真实情境, 有利于心理学工作者对心理学问题开展更加深入的研究。在国外, 时间序列分析方法作为研究手段在心理学研究中不管是理论还是应用已经取得了一系列的进展。姚懿、李小平的时间序列分析方法在心理学中的应用, 大致代表了近几年时间序列分析在国外心理学界的发展趋势。常用的模式从单变量的时间序列分析, 到两变量的时间序列分析, 再到更复杂的多变量的时间序列分析。对时间序列分析的应用也从定性的现象描述到定量的建立模型, 从分析简单的问题到复杂的问题。可见, 时间序列分析的方法在心理学领域里正在全面发展, 这也应该引起国内心理学工作者的重视、学习和借鉴新的研究范式, 对推动我国心理学的发展有着不可估量的作用。因此, 我们可以预见时间序列分析方法在心理学中的研究领域将越来越广, 影响将越来越大, 心理学也将逐渐与科学发展的总体趋势保持一致, 尤其是在借鉴了新的研究方法后, 将使我们的研究越来越接近真实的人的心理。

（2）时间序列分析方法在数据挖掘中的应用

各种类型的数据都可以作为数据挖掘的对象, 时间序列在数据集中十分普遍, 对时间序列进行数据挖掘已成为当前研究的焦点之一。

近年来, 时间序列分析方法在数据挖掘中的应用也取得了一定的进展。学者们利用数据挖掘对象, 根据时间序列分析方法, 提出了基于模糊集合的数据挖掘时间序列模式算法; 根据某些时间序列所具有的分形特征, 分析了利用分形理论中的R/ S 分析, 发现具有分形特征的时间序列模式的方法; 对大型数据库的海量数据分析提出了进行时间序列模式挖掘的算法,为用户的决策支持和趋势预测提供了依据。尤其是刘劲松的数据挖掘中的现代时间序列分析方法, 是目前处理海量时间序列数据挖掘的一种新的非常适用的方法, 其文中提出要解决时变参数系统的自适应预测问题, 目前最理想、最有效、最适合的工具就是现代时间序列分析方法。

（3）时间序列分析在数字化误差处理中的应用

通常数字化数据的获取是按某种时间顺序或空间顺序来实现的, 而这些数据的采集不是完全随机的, 而是始终围绕着某目标线段进行的, 因此得到的数据误差序列具有序列相关的性质, 可以采用时间序列分析方法来处理。朱光、张保钢应用时间序列分析理论中的AR( p) 自回归模型研究了数字化误差的数学模型, 并用实例说明该方法是有效的。由于AR( p) 模型的参数可以调整, 具有简单的解析表达形式,应用灵活, 因此也适用于对各种图形的误差模拟。除此之外, 使用AP( p) 模型来描述数字化误差, 不仅可以对各种地图精度标准进行比较, 而且还可以对多边形面积或弧段长度的影响进行评价以及对图形复杂性的影响进行评估。

（4）非线性时间序列分析在地球科学中的应用

地球科学中有大量由观测得到的时间序列, 人们需要通过这些序列认识各种地学现象的内在规律, 对各种序列进行预报, 而这些地学现象中, 大部分是非线性的, 因此, 非线性时间序列分析方法在地球科学的应用已经成为研究者进行研究的一个新领域。非线性时间序列分析的理论和方法的研究与应用紧密地联系在一起。1991 年, 著名的圣塔菲研究所专门组织了一次“圣塔菲时间序列预报与分析竞赛”, 事后, 又召开了专门的学术讨论会, 出版了文集, 推动了这一领域的发展。非线性时间序列分析在地球科学中早期应用的一个著名例子是气候吸引子的研究。

（5）时间序列分析在股市中的应用

在证券领域中得到的观测数据列一般都具有较强的时间变化趋势, 股票价格的数据都是以时间序列的形式出现的。因此, 采用时间序列分析法对股市数据进行分析预测是可行的, 很多文献都应用了具体的事例来说明它的有效性。目前, 采用非线性时间序列分析技术对股市指数序列和指数收益率序列的研究已取得了可喜的成绩。学者们用上证指数高频数据分析了价格波动的非线性特征, 通过重构相空间方法重构了上证指数时间序列的奇怪吸引子, 确认了上证指数时间序列的混沌行为; 部分学者在对股票价格时间序列进行混沌性分析中, 还提出了一种新的基于转折指标量的股票价格时间序列拐点预测模型, 该模型在股票时间序列预测中有一定的实用价值。

六、时间序列的未来发展

未来时间序列的研究将会朝几个方向发展: 海量时间序列数据大多是非平稳的, 其特征参数和数学分布是随着时间的推移而发生变化,模型必须跟踪这种变化才能适应当前的数据, 准确预测未来; 由于人们要求对实际问题讨论越来越精确,越来越深入, 使得在实际预测工作中, 采用时变参数模型和自适应预测技术的现代时间序列方法已经成为必然; 出于研究不同变量间动态关系的需要以及计算机硬件的发展, 多元模型在向量ARMA 模型中或在状态空间模型中的应用会日益增加; BP 神经网络模型引入到混沌相空间, 更能反映时间序列的变化趋势。

参考文献

【1】王燕,应用时间序列分析[M],北京: 中国人民大学出版社, 2005: 3

【2】程振源,时间序列分析: 历史回顾与未来展望[J].统计与决策, 2002(9) : 45-46

【3】李锐, 向书坚, 我国时间序列分析研究工作综述[J].统计教育, 2006(7) : 6-8

【4】姚懿, 李小平,时间序列分析方法在心理学中的应用[J].徐州师范大学学报, 2007( 5) : 111- 114

【5】刘劲松,数据挖掘中的现代时间序列分析方法[J].信息技术, 2007( 7) : 100-101

【6】邓自立, 郭一新,现代时间序列分析及其应用---建模、滤波、去卷、预报和控制[M],北京: 知识出版社, 1989:415-418

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法

时间序列完整教程(R)

时间序列完整教程(R) 简介 在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。? 本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。? 当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。? 所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。? 本文包含的内容如下所示：? 目录? * 1、时间序列模型介绍? * 2、使用R语言来探索时间序列数据? * 3、介绍ARMA时间序列模型? * 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用 1、时间序列模型介绍 本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。 平稳序列 判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：? 1. 均值，是与时间t 无关的常数。下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）很明显具有时间依赖。?

1. 方差，是与时间t 无关的常数。这个特性叫做方差齐性。下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。（注意右图的不同分布。）? 2. 3. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒定的。?

时间序列格式说明

时间序列格式说明 概念： 时间序列：变量随时间变化，按等时间间隔所取得的观测值序列，称时间序列。 Y ： {y 1，y 2，…，y n } 时间间隔可以是一年，一月，一天，一小时等等 图12.1a 摩托车月注册数时间序列（file:TCSI ） 图12.1b 深圳股市收盘价序列（file:stock ） 以上两张图是典型的时间序列的原始数据 时间序列数据的预测方法： 1. 简单算术平均 2. 加权平均 3. 各类回归算法 4. BP 神经网络 时间序列预测数据预处理格式要求 时间序列预测就是对历史数据进行学习得到的一个非线性的映射，逼近数据中隐含的非线性机制 f , 从而可以利用该映射进行时间序列预测。 若一个已知长度为N 的时间序列 {x t },其中x t = x(t ) , t = 1,2,...,N 。可以在 一个高维的相空间中恢复系统的演化规律，因此复杂时间序列{x t }是可以短期预测的。 使得： x t = f (x t-m , x t-m+1 , ... , x t-1) 做时间序列数据的预测，需要首先对原始的时间序列数据进行预处理，通常需要从一维处理成高维数据。 高维数据中包含目标值（label 因变量）之前连续几个时间序列数据 举例如下： 600 800100012001400 160018001971 1972 1973 1974 1975 1976 Y 1000 1200 1400160018002000 22002400 100200300400500600 Stoc k of s henz hen

如果维度m=5 ,转换后 这里要求预测X29 为了便于方便演示，下面使用数值作为示例:

时间序列

1. 简述时间序列的组成要素。 答案： 一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。 趋势是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。趋势可能是线性的，也可能是非线性的。 季节变动是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。 循环波动是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。它与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动；它也不同于季节变动，季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年，而循环波动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。 不规则波动是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。 知识点：时间序列预测 难易度：2 2. 什么是指数平滑预测？在用指数平滑预测时，如何确定合适的平滑系数a？ 答案： （1）指数平滑预测是用t期实际值与t期预测值的加权平均值作为第t+1期的预测值。该方法是加权平均的一种特殊形式，观察值的时间离现时期越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为 指数平滑。指数平滑预测模型为：。 （2）平滑系数a的取值范围是。当时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；当 时，预测值就是上一期实际值。越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更大的权数。同样，越接近0，意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化，当序列的随机波动较小时，宜选较小的。但实际应用时，还应考虑预测误差。预测时可选择几个进行比较，然后找出预测误差最小的作为最后的值。 知识点：时间序列预测 难易度：3 3. 解释自相关和自回归。 答案： （1）自相关是指不同点的时间序列残差之间的相关。相邻两期（t期和t-1期）残差之间的相关称为一阶自相关。 （2）自回归是的自相关序列的预测方法之一，它是利用观测值与以前时期的观测值之间的关系来 预测Y值的一种多元回归方法。其中，因变量就是观测值，而自变量则是因变量的滞后值 。当前值与滞后一期值的回归称为一阶自回归；当前值与滞后二期值的回归称为二 阶自回归；当前值与滞后P期值的回归称为P阶自回归。 知识点：时间序列预测 难易度：2 4. 简述分解法预测的基本步骤。 答案： （1）确定并分离季节成分。计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节成分。 （2）建立预测模型并进行预测。对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。

spss教程第四章时间序列分析

第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。

试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 1979 1980 1981 1982 1 23 30 18 22 2 3 3 37 20 32 3 69 59 92 102 4 91 120 139 155 5 192 311 324 372 6 348 334 343 324 7 254 270 271 290 8 122 122 193 153 9 95 70 62 77 10 34 33 27 17 11 19 23 17 37 12 27 16 13 46 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量年 度 月 份

时间序列AR(2)模型程序

时间序列AR(2)模型程序 1、计算AR(2)模型k γ的理论值，并作图，自协方差0γ=1，1γ=0.5。在Matlab 中输入如下程序： >> clear all >> r(1)=0.5; r(2)=-0.125; for t=3:30 r(t)=0.75*r(t-1)-0.5*r(t-2); end >> r r = Columns 1 through 6 0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 Columns 7 through 12 0.0748 -0.0022 -0.0391 -0.0282 -0.0016 0.0129 Columns 13 through 18 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008 0.0013 Columns 19 through 24 0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 Columns 25 through 30 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 0.0000 >> plot(r) 由上图可看出AR （2）模型的协方差函数是以负指数的数独趋于零的。

2、计算AR(2)模型k ρ的理论值，并作图，自相关系数01ρ=，112 0.51a a ρ==-。在Matlab 中输入下列程序： >> p(1)=0.5; >> p(2)=-0.125; >> for k=3:30 p(k)=0.75*p(k-1)-0.5*p(k-2) end p = Columns 1 through 6 0.5000 -0.1250 -0.3438 -0.1953 0.0254 0.1167 Columns 7 through 12 0.0748 -0.0022 -0.0391 -0.0282 -0.0016 0.0129 Columns 13 through 18 0.0105 0.0014 -0.0042 -0.0038 -0.0008 0.0013 Columns 19 through 24 0.0014 0.0004 -0.0004 -0.0005 -0.0002 0.0001 Columns 25 through 30 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 0.0000 >> plot(p) 3．偏相关系数1,110/a γγ==0.5，2,220.5a a ==-，,0(3)k k a k =≥在Matlab 中输入

eviews教程第25章时间序列截面数据模型

eviews教程第25章时间序列截面数据模型 (3) 对转换后变量使用OLS (X 包括常数项和回归 量x ) (25.12) 其中。 EViews在输出中给 出了由(3)得到的的参数估计。使用协方差矩阵的标准估计量计算 标准差。 EViews给出了随机影响的估计值。计算公式为： (25.13) 得到的是的最优线性无偏预测值。最后， EViews 给出了加权和不加权的概括统计量。加权统计量来自(3)中的 GLS 估计方程。未加权统计量来自普通模型的残差，普通模型中包括 (3)中的参数和估计随机影响： (25.14) 三、截面加权当残差具有截面异方差性和 同步不相关时最好进行截面加权回归： (25.15) EViews进行FGLS ，并且从一阶段Pool 最小 二乘回归得出。估计方差计算公式为： (25.16) 其中是OLS 的拟合值。估计系数值和协方差矩阵 由标准GLS 估计量给出。四、SUR 加权当残差具有截 面异方差性和同步相关性时，SUR 加权最小二乘是可行的GLS 估计量： (25.17) 其中是同步相关的对称阵： (25.18) 一般项，在所有的t 时为常 数。 EViews估计SUR 模型时使用的是由一阶段Pool 最小二乘回归得到： (25.19) 分母中的最大值函数是为了解决向下加权协方差项产 生的不平衡数据情况。如果缺失值的数目可渐进忽略，这种方法生成 可逆的的一致估计量。模型的参数估计和参数协方差矩阵计 算使用标准的GLS 公式。五、怀特（White ）协方差估计在Pool 估计中可计算怀特的异方差性一致协方差估计（除了SUR 和 随机影响估计）。EViews 使用堆积模型计算怀特协方差矩阵： (25.20) 其中K 是估计参数总数。这种方差估计量足以解释各截面 成员产生的异方差性，但不能解释截面成员间同步相关的可能。 * * 第二十五章时间序列/截面数据模型在经典计量经济学模型 中，所利用的数据（样本观测值）的一个特征是，或者只利用时间序

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

时间序列分析及其应用

时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即

沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季

时间序列测验2解答

测试2 解答 （第三、四章） 1. 设{}x t 为一时间序列，且，），（，k -t t k t 1 -p t p 1-t t t x x x x x x x -=???=?-=? t t 2 31-t t x B x x Bx ）（） （记，Φ=??=， 则=Φ）（B 。 解：根据k 步差分和p 阶差分与延迟算子之间的关系，得23B 1B 1B ） ）（（）（--=Φ。 2. 已知AR （1）模型为：),0(~x 7.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=。 求： 222), (), (φρ和t t x Var x E 。 解：(1) 由平稳序列0x E 0E x E x E t t 1-t t ===）（得，）（）和（） （ε 或 ） （00 10p 10 ==---= φφφφμ P. 49 (2) 212)(49.0)()(7.0)(εσε+=+=-t t t t x Var Var x Var x Var 即 )(t x Var = 22 2 96.151 .049.01εεεσσσ≈= - (3) AR （1）模型49.07.00k 2212k 1 k ===≥=φρφρ），（ P. 52 (4) AR （1）模型偏自相关系数截尾: 022=φ P. 57-58。 3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR 模型的平稳性。 （1），t 1-t t x 8.0x ε+-= （2），t 1-t t x 3.1x ε+= （3），t 2-t 1-t t x 6 1 x 61x ε++= （4），t 2-t 1-t t x 2x x ε++= 其中，}{t ε均为服从标准正态分布的白噪声序列。 解：AR （p ）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1； AR （1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1<φ， AR （2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122<±<φφφ。 (1) 8.01-=λ 特征根判别法：平稳；18.0||1<=φ，平稳域判别法：平稳； (2) 3.11=λ 特征根判别法：非平稳；13.1||1>=φ，平稳域判别法：非平稳； (3) 特征方程为: 2 1 ,31,0)13)(12(016212=-==+-=--λλλλλλ即 由特征根判别法：平稳； 10,13 1 ,161||12122<=-<=+<=φφφφφ,平稳域判别法：平稳； (4) 特征方程为: 2,1,0)2)(1(02212=-==-+=--λλλλλλ即 由特征根判别法：非平稳； 11,13,12||12122不小于=->=+>=φφφφφ,平稳域判别法：非平稳。 P ．48-49

中国雪深长时间序列数据集介绍

中国 雪深长时间序列数据集介绍
（1978 – 2005）
中国西部环境与生态科学数据中心 https://www.wendangku.net/doc/ed14247495.html, 2006.8

中国西部环境与生态科学数据中心——中国雪深长时间序列数据集介绍
目 录 目 录
1、 数据集名称 .................................................................. 2 2、 概况 ........................................................................ 2 3、 数据集介绍及使用说明 ........................................................ 2 3.1. 数据集制作者 ............................................................... 2 3.2. 项目支持 ................................................................... 3 3.3. 制备背景 ................................................................... 3 3.4. 资料准备 ................................................................... 3 3.5. 制备过程 ................................................................... 4 3.6. 数据集属性 ................................................................. 6 3.7. 数据读取 ................................................................... 6 3.8. 数据应用 ................................................................... 7 3.9. 数据限制 ................................................................... 9 3.10. 数据引用 .................................................................. 9 参考文献 ........................................................................ 9 中国西部环境与生态数据中心 ..................................................... 11
图表目录 图表目录
图 1 基于被动微波遥感 SSM/I 数据的积雪分类树..................................... 6 图 2 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来我国积雪储量年际波动 ................. 7 图 3 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来我国平均积雪深度图 ................... 8 图 4 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来我国积雪日数图 ....................... 8 图 5 利用 SMMR 和 SSM/I 数据获取的近 28 年来中国逐月最大积雪深度图 ............... 8 表 1 被动微波传感器 SMMR 和 SSM/I 的主要特征 ...................................... 4
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(时间序列分析)

时间序列分析 17.某城市过去63年中每年降雪量数据（单位：mm）如表3—20所示（行数据）。表3—20 126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4 110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.9 79.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.7 71.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3 89.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.1 88.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7 124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.9 98.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。 答：

（1）由a-time时序图（左上角），该图平稳 由ACF自相关系数图（右上角），该图非纯随机性 （2）因为该序列是平稳且非白噪声序列，由图可知ACF图拖尾， PACF图一阶截尾，故该序列可拟合为AR(1)模型

图1 （3）由图1和xt-time时序图（右下角）可知，该城市未来5年的降雪量预测为:89.01662, 82.43668, 80.37336, 79.72634, 79.52345 该题的程序: 18.某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如表3—21所示（行数据）。表3—21 0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.32 1.23 0.84 0.89 1.18 1.33 1.21 0.98 0.91 0.61 1.23 0.97 1.10 0.74 0.80 0.81 0.80 0.60 0.59 0.63 0.87 0.36 0.81 0.91 0.77 0.96 0.93 0.95 0.65 0.98 0.70 0.86 1.32 0.88 0.68 0.78 1.25

时间序列及分析

时间序列 （一）时间序列及其分类 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间序列。例如，下表就是我国国内生产总值、人口等在不同时间上得到的观察值排列而成的序列。 由表可以看出，时间序列形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。根据所处的观察时间不同，现象所属的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。现象的观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数等。因此，从观察值的表现形式上看，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列等。 由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列称为绝对数时间序列。它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。绝对数时间序列根据观察值所属的时间状况不同，可以分为时期序列和时点序列。例如，表中的国内生产总值序列就是时期序列。时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量。表中的年末总人口序列属于时点序列，时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的，序列中的各观察值通常不能相加。由绝对数时间序列可以派生出相对数和平均数时间序列，它们分别是由一系列相对数和平均数按时间顺序排列而成的。例如，表中的人口自然增长率序列就是相对数时间序列，居民消费水平序列则是平均数时间序列。 时间序列的描述性分析包括水平分析和速度分析两方面的内容。 （二）时间序列的水平分析 1.序时平均数 在时间序列中，我们用i t表示现象所属的时间，i Y表示现象在不同时间上观察值。i Y也称为现象在时间i t上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。若观察的时间范围为1t，2t，…，n t，相应的观察值表示为1Y，2Y，…，3Y，其中1Y称为最初发展水平，n Y称为最末发展水平；若对两个观察值进行比较时，把现在的这个时期称为报 告期，用于比较的过去的那个时期称为基期。 序时平均数是现象在不同时间上的观察值的平均数。它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平。在证券市场上，对股票价格或股票价格指数的分析中常用到序时

时间序列分析教程

3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1.基本概念 (1)一般概念：系统中某一变量的观测值按时间顺序（时间间隔相同）排列成一 个数值序列，展示研究对象在一定时期内的变动过程，从中寻找 和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量 受其它各种因素影响的总结果。 (2)研究实质：通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的 演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间 相互依存的因果关系。 (3)假设基础：惯性原则。即在一定条件下，被预测事物的过去变化趋势会延续 到未来。暗示着历史数据存在着某些信息，利用它们可以解释与 预测时间序列的现在和未来。 近大远小原理（时间越近的数据影响力越大）和无季节性、无趋 势性、线性、常数方差等。 (4)研究意义：许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。 时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量，即时间序列的长度和 预测的频率。 2.变动特点 (1)趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的 持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。 (2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 (3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。 (4)综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤 除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。 3.特征识别 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性：均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布。(用因变量的散点图 和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数服从正态分布。) (2)平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学 期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，与时间起点无关。其 具有对称性，能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF：ρ k =γ k /γ 其中γ k 是y t 的k阶自协方差，且ρ =1、-1<ρ k <1。 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋 近于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。

时间序列分析论文

关于居民消费价格指数的时间序列分析 摘要 本文以我国1997年4月至2014年4月间每月的烟酒及用品类居民消费价格指数为原始数据，利用EVIEWS软件判断该序列为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据一系列的处理，建立AR(1)模型拟合时间序列，由于时间序列之间的相关关系和历史数据对未来的发展有一定的影响，对我国的烟酒及用品类居民消费价格指数进行了短期预测，阐述该价格指数所表现的变化规律。 关键字：烟酒及用品类居民消费价格指数，时间序列，AR模型，预测 引言 一、理论准备 时间序列分析是按照时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。 时间序列分析是定量预测方法之一。 基本原理： 1.承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。 2.考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。 二、基本思想 1. 拿到一个观测值序列之后，首先判断它的平稳性，通过平稳性检验，判断序列是平稳序列还是非平稳序列。 2.若为非平稳序列，则利用差分变换成平稳序列。 3.对平稳序列，计算相关系数和偏相关系数，确定模型。 4.估计模型参数，并检验其显著性及模型本身的合理性。

5.检验模型拟合的准确性。 6.根据过去行为对将来的发展做出预测。 三、背景知识 CPI（居民消费价格指数），是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。居民消费价格指数，是对一个固定的消费品篮子价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种通货膨胀水平的工具。一般来说，当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀。 国外许多发达国家非常重视消费价格统计，美国、加拿大等国家都计算和公布每月经过季节调整的消费价格指数，以满足不同信息使用者的要求。经济学家用消费价格指数进行经济分析和利用时间序列构建经济模型。 总所周知，居民消费价格指数是反映一个国家或地区宏观经济运行状况好坏的必不可少的统计指标之一，是世界各国判断通货膨胀（紧缩）的主要标尺，是反映市场经济景气状态必不可少的经济晴雨表。因此，我国也采用国际惯例，用消费价格指数作为判断通货膨胀的主要标尺。 由于CPI是反映社会经济现象的综合指标，对其定量分析必须建立在定性分析的基础上，因此CPI的预测趋势还要与国家宏观经济政策及我国市场的供求关系相结合。如果消费价格指数升幅过大，表明通胀已经成为经济不稳定因素，央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险，从而造成经济前景不明朗。因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。 基于以上种种，CPI指数的预测对我国各方面显得尤为重要。 本文针对烟酒及用品类居民消费价格指数，分析其时间序列，并进行了相关预测。 模型的建立 一、数据的选择： 选取2007年4月—2014年4月的各个月份的烟酒及用品类居民消费价格指数，如表1所示： 表1 烟酒及用品类居民消费价格指数 时间指数时间指数时间指数时间指数2007.4 99.4 2009.2 103.2 2010.12 101.5 2012.1 103.4 2007.5 99.3 2009.3 103.3 2011.1 101.6 2012.11 103.4 2007.6 99.3 2009.4 103.4 2011.2 101.7 2012.12 103.3 2007.7 99.3 2009.5 103.6 2011.3 101.7 2013.1 103.1

R语言时间序列中文教程(可编辑)

R语言时间序列中文教程（可编辑）R语言时间序列中文教程 R语言时间序列中文教程李智在乔治梅森 2012特别声明:R语言是免费语言，其代码不带任何质量保证，使用R语言所产生的后果由使用者负全责。前言R语言是一种数据分析语言，它是科学的免费的数据分析语言，是凝聚了众多研究人员心血的成熟的使用范围广泛全面的语言，也是学习者能较快受益的语言。在R语言出现之前，数据分析的编程语言是SAS。当时SAS的功能比较有限。在贝尔实验室里，有一群科学家讨论提到，他们研究过程中需要用到数据分析软件。SAS的局限也限制了他们的研究。于是他们想，我们贝尔实验室的研究历史要比SAS长好几倍，技术力量也比SAS强好几倍，且贝尔实验室里并不缺乏训练有素的专业编程人员，那么，我们贝尔实验室为什么不自己编写数据分析语言，来满足我们应用中所需要的特殊要求呢,于是，贝尔实验室研究出了S-PLUS语言。后来，新西兰奥克兰大学的两位教授非常青睐S-PLUS的广泛性能。他们决定重新编写与S-PLUS相似的语言，并且使之免费，提供给全世界所有相关研究人员使用。于是，在这两位教授努力下，一种叫做R的语言在奥克兰大学诞生了。R基本上是S-PLUS的翻版，但R 是免费的语言，所有编程研究人员都可以对R语言做出贡献，且他们已经将大量研究成果写成了R命令或脚本，因而R语言的功能比较强大，比较全面。研究人员可免费使用R语言，可通过阅读R语言脚本源代码，学习其他人的研究成果。笔者曾有幸在奥克兰大学受过几年熏陶，曾经向一位统计系的老师提请教过一个数据模拟方面的问题。那位老师只用一行R语句就解答了。R语言的强大功能非常令人惊讶。为 了进一步推广R语言，为了方便更多研究人员学习使用R语言，我们收集了R 语言时间序列分析实例，以供大家了解和学习使用。当然，这是非常简单的模仿练

(完整版)应用时间序列分析习题答案解析

第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ