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上海交通大学物理化学考研大纲

上海交通大学物理化学考研大纲
上海交通大学物理化学考研大纲

《物理化学(含实验)》考试大纲适用于报考上海交通大学化学类专业硕士研究生入学考试。本《物理化学(含实验)》课程的主要内容包括化学热力学、化学动力学、电化学、界面化学与胶体化学和物理化学实验。要求考生熟练掌握物理化学的基本概念、基本原理及计算方法,具有综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。掌握基本实验原理和技能、数据处理和误差分析。

主要参考书

《物理化学》(第五版),傅献彩、沈文霞、姚天扬等编,高等教育出版社,2005年。

《物理化学实验》(第三版),复旦大学等编,庄继华等修订,高等教育出版社,2004年。

主要题型

题型有:填空题、简答题、计算题、综合题等。

基本要求

一、热力学第一定律及其应用

明确热力学的一些基本概念和功和热正负号的取号惯例。明确准静态过程与可逆过程的意义。掌握U及H都是状态函数以及状态函数的特性。了解摩尔定压、定容热容的概念。熟练应用热力学第一定律计算理想气体和实际气体在等温、等压、绝热等过程中的Q、W、ΔU和ΔH.熟练应用标准摩尔生成焓、标准摩尔燃烧焓计算不同温度下的化学反应热。了解节流过程的特点及焦耳-汤姆逊系数的定义与实际应用。从微观角度了解热力学第一定律的本质。

二、热力学第二定律

明确热力学第二定律的意义。理解克劳修斯不等式的重要性。熟记热力学函数U、H、S、F、G的定义。明确ΔG在特殊条件下的物理意义,熟练计算过程的ΔS、ΔF和ΔG 并用于判断变化的方向和限度。熟练应用克拉贝龙方程式和克劳修斯-克拉贝龙方程式。明确偏摩尔量和化学势的意义。了解热力学第三定律的内容,明确规定熵及标准熵值的意义。初步了解不可逆过程热力学关于熵流和熵产生等基本内容。

三、溶液-多组分体系热力学在溶液中的应用

熟悉溶液浓度的各种表示法及其相互关系。理解理想液态混合物、稀溶液与实际溶液三者的区别和联系。掌握拉乌尔定律和亨利定律以及它们的应用。理解理想体系(理想气

体、理想液态混合物、理想稀溶液)中各组分化学势的表达式及其应用。了解逸度和活度的概念及逸度系数、活度系数的简单计算。了解从微观角度讨论溶液形成时一些热力学函数的变化。了解稀溶液依数性的概念及公式的推导,以及分配定律公式的推导,了解热力学处理溶液的一般方法。

四、相平衡

理解相律并掌握其简单应用。掌握杠杆规则在相图中的应用。掌握单组分系统和二组分系统典型相图的特点。在双液系中以完全互溶的双液系为重点了解其p-x图和T-x图,了解蒸馏和精馏的基本原理。在二组分液-固体系中,以简单低共溶物的相图为重点,了解热分析法和溶解度法绘制相图及其应用。

五、化学平衡

能够从化学势的角度理解化学平衡的意义,理解并掌握化学反应等温式的意义并用以判断反应发生的方向。熟悉各种平衡常数的表达及相互间的关系。能根据标准热力学函数的表值计算各平衡常数。了解平衡常数与温度、压力的关系和惰性气体对平衡组成的影响,并掌握其计算方法。掌握反应物平衡转化率及体系平衡组成的计算。了解对同时平衡、反应耦合、近似计算等的处理方法。初步了解生物能力学的基本内容。

六、电解质溶液

明确电导率、摩尔电导率的意义及计算。熟悉离子独立移动定律及电导测定的一些应用。了解迁移数与摩尔电导率、离子迁移率之间的关系。明确电解质的离子平均活度系数的概念,并掌握其计算方法。了解强电解质溶液理论(主要是离子氛的概念),并会使用德拜-休克尔极限公式。熟悉电化学惯用的电极电势名称和符号。熟悉标准电极电势表的应用。对于所给的电池,能熟练、正确地写出电极反应和电池反应。能根据简单的化学反应来设计电池。掌握电极电势及电动势的计算和温度对电动势的影响。掌握由电化学数据计算热力学函数和ΔH、ΔS、和ΔG等。了解电动势产生的机理及电动势测定法的一些应用。明确极化现象产生的原因、极化的分类、极化的机理。理解超电势、分解电压等概念。了解超电势在电解中的作用。能计算一些简单的电解分离问题。了解金属腐蚀的机理和各种防腐方法。了解化学电源的类型及应用。

七、化学反应动力学基础

掌握等容反应速率的表示方法和基元反应、反应级数、速率常数等概念。掌握有简单级数的反应如零级、一级、二级反应的各种特征并能够由实验数据确定简单反应的级数。对三种复杂的典型反应(对峙反应、平行反应和连续反应)要掌握其各自的特点,并对其中比较简单的反应能进行运算。明确温度、活化能对反应速率的影响,理解阿累尼乌斯经验式中各项的含意,会计算Ea、A、k等物理量。掌握链反应的特点及其速率方程的建立,会应

用稳态近似、平衡假设等近似处理方法。了解化学反应动力学的碰撞理论、过渡态理论和单分子反应理论的基本内容。初步了解分子反应动力学的常用实验方法和该研究在理论上的意义。了解溶液中反应的特点和溶剂对反应的影响。了解快速反应所常用的测试方法及弛豫时间。理解光化学反应的基本定律(光化当量定律、量子产率)及量子产率的计算。了解催化反应的特点,明确催化作用的基本原理和常见的催化反应的类型。

八、界面现象

明确表面吉布斯自由能、表面张力、接触角的概念,了解表面张力与温度的关系。明确弯曲表面的附加压力产生的原因及与曲率半径的关系。能运用杨-拉普拉斯公式进行计算。了解弯曲表面上的蒸气压与平面相比有何不同,熟练掌握开尔文公式的具体应用,并会用这个基本原理解释常见的表面现象。理解吉布斯吸附等温式的表示形式并能应用及作简单计算。了解液-液、液-固界面的铺展与润湿情况。理解气-固表面的吸附本质及吸附等温线的主要类型。掌握朗缪尔吸附理论要点。对弗伦德利希等温式、BET多分子层吸附等温式有初步了解。了解表面活性剂的特点、作用及大致分类。

九、胶体分散体系和大分子溶液

了解胶体分散体系的基本特性。掌握胶体分散体系在动力性质、光学性质及电学性质等方面的特点以及如何利用这些特点对胶体进行粒度大小、带电情况等方面的研究并应用于实践。了解溶胶在稳定性方面的特点及电解质对溶胶稳定性的影响,会判断电解质聚沉能力的大小。了解乳状液的种类、乳化剂的作用以及在工业和日常生活中的应用。了解大分子溶液与溶胶的异同点。了解什么是唐南平衡,如何较准确地用渗透压法测定电离大分子物质的相对分子质量。了解聚合物相对分子质量的种类及其测定方法。对天然大分子、凝胶的特点等有一个初步的概念。

十、物理化学实验

了解物理化学实验的基本原理、作图、计算及数据表达要求。了解实验误差来源分析、误差数值估计和降低误差的方法;了解化学实验中温度控制、测量、校正的基本技能;了解化学实验中压力测定、大气压测定和校正的基本技能;了解阿贝折光仪、电导率仪、电位差计等的测量原理。

相关实验:

(一)热力学:

1.纯液体饱和蒸汽压的测定

2.燃烧热的测定

3.双液系的气液平衡相图

4.二组分体系的液固平衡相图

5.溶解热测定

(二)电化学

6.原电池电动势及温度系数测定

7.恒电位法测定碳钢的钝化行为

(三)动力学

8.化学振荡反应

9.电导法测定乙酸乙酯皂化反应的速率常数

10.丙酮碘化反应的速率方程

(四)胶体化学和表面化学

11.最大泡压法测定溶液的表面张力

12.黏度法测定水溶性高聚物黏均摩尔质量

13.固体在溶液中的吸附

(五)物质结构

14.络合物的磁化率测定

15.溶液法测定极性分子的偶极距

复旦大学物理化学考研复试内容复试面试问题复试备考经验

前天刚刚复试结束,现在已经成功上岸,所以想趁着自己还有记忆,来介绍一下自己的学习经验和复试经历,以供后面的学弟学妹参考,让大家少走弯路,早日实现梦想。文笔不好请大家见谅,理工生真的是有什么说什么的。 复试 我也做了很多准备,大多也是参照了网上学长学姐的经验贴。 1.我报的是物化,所以只把物化书本看了2遍,把重点习题做了一遍,做习题的原因是单看书太无聊了,而且不动脑感觉有些东西你总想不起来,思路不像刚考初试那样活跃。 2.买了一本复旦用的物化实验书,网上买的二手10来块钱。每个方向都重点看了2个实验,比如热力学看了饱和蒸汽压的测量、气液相图绘制,动力学方向看了旋光法测蔗糖转化的反应速率等等,我总共看了8个左右。 3.了解之前联系的老师的研究方向,我这个真的做了大量工作,把老师实验室近一年发表的所有文章看了,把里面涉及到的仪器的原理啥的都弄懂,查了这个课题的前沿、国内外发展情况,就连老师获奖的新闻我都翻遍了。 4.所有谱学。分子光谱(包括紫外,红外,微波,拉曼)全部原理、应用,都看了3遍。能谱(AES、XPS、UPS、LEED)全部原理、应用,3遍。衍射谱(我只看了XRD)原理、应用。波谱(核磁共振、顺磁共振ESR)原理、应用,3遍。 5.注意观察一下复旦老师发文章喜欢发的期刊,查一下所属机构,影响因子。 6.我初试报了表面化学与催化方向,我查了这个方向的研究进程、现代表面化学的研究内容、以后的研究方向、国内外发展情况,查了一下历史上有哪位是搞这个方向而获得诺贝尔化学奖的科学家。 7.毕业设计(多了解一些,特别是往届的,老师超爱问)

8.英语口语,自我介绍我准备了两个版本,2分钟版和4分钟版。而且还提前练了半个月雅思,每天练习对话2小时。准备了15个日常生活的话题,后来练了几天,发现无论讲啥话题我都可以噼里啪啦讲一大堆了,就差不多了。而且我每天晚上洗澡,都很喜欢自己给自己想话题,然后对着淋浴头说个20分钟哈哈哈哈。 这里提醒大家,在复习备考的时候不要只顾闷头苦学,还要多多分析自己的专业情况,比如分数线、报录比,复试通知、复试流程等各个重要时间点都要重视起来,这些信息推荐以后查询鸿知复旦考研网,都有总结好,非常节省搜集整理信息的时间,建议大家加入收藏夹,经常访问查阅。有问题也可以咨询老师和学姐,人都挺好的,他们做复旦比较久了,资料和专业课的班也是信得过的,我有的同学是经过他们的培训的。 我今年复试的情况: 其实每个人问的都不一样,我这个只能作为参考。首先英语自我介绍,介绍完了,老师就说,你们快提问吧,中英文都可以,果不其然,一个老师用英语提问了,问我最近读过的文献(因为我自我介绍说读过一些文献),我就劈哩啪啦说了一下,另外一个老师又用英文问这个文献出自哪个期刊。后面的问题都是围绕我的毕业设计,问的原理好深啊,有些我都答不出来,然后我就回答了其他相近的方面。还问了光谱的原理,活化能怎么求,家庭主妇做饭为什么要点火(我从自由能、活化能方面答都没对),后来老师自己说了是自由基支链反应。好吧。。。反正整个过程还是比较愉悦的,因为我是比较爱笑的那种人,无论回答得出回答不出我都是在全程微笑,所以也比较放得开和老师交流。我只能说有些问题我能回答我就多说一点,不能回答我就说不知道。 好了,就写这么多了。欢迎各位学弟学妹来报考复旦。复旦是个很干净的地方,初试复试都很公平公正,没有任何歧视。大家如果还不知道怎么准备复试的,最好还是报一个鸿知复旦考研网的辅导班吧,由研究生学长学姐一对一辅导,可以让复习备考更有针对性,告别

上海交通大学物理化学习题课 熵

热力学第一定律主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 W Q U +=? 或 'amb δδδd δdU Q W Q p V W =+=-+ 规定系统吸热为正,放热为负。系统得功为正,对环境作功为负。式中 p amb 为环境的压力,W ’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 pV U H += 3. 焓变 (1) )(pV U H ?+?=? 式中)(pV ?为pV 乘积的增量,只有在恒压下)()(12V V p pV -=?在数值上等于体积功。 (2) 2 ,m 1 d p H nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程,或真实气体的恒压变温过程,或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能变 2 ,m 1d V U nC T ?=? 此式适用于理想气体单纯pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 V Q U =? (d 0,'0)V W == p Q H =? (d 0,'0)p W == 6. 热容的定义式 (1)定压热容和定容热容

δ/d (/)p p p C Q T H T ==?? δ/d (/)V V V C Q T U T ==?? (2)摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m /(/)p p p C C n H T ==?? ,m m /(/)V V V C C n U T ==?? 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 (3) ,m ,m p V C C R -= 此式只适用于理想气体。 (4)摩尔定压热容与温度的关系 23,m p C a bT cT dT =+++ 式中a , b , c 及d 对指定气体皆为常数。 (5)平均摩尔定压热容 21,m ,m 21d /()T p p T C T T T C =-? 7. 体积功 (1)定义式 V p W d amb -=? 或 V p W d amb ∑-= (2) )()(1221T T nR V V p W --=--= 适用于理想气体恒压过程。 (3) )(21amb V V p W --= 适用于恒外压过程。 (4) )/ln()/ln(d 12122 1 p p nRT V V nRT V p W V V =-=-=? 适用于理想气体恒温可逆过程。 (5) ,m 21()V W U nC T T =?=- 适用于,m V C 为常数的理想气体绝热过程。

2018年复旦大学化学系物理化学 [070304]考试科目、参考书目、复习指导

2018年复旦大学化学系物理化学 [070304]考试科目、参考书目、 复习经验 一、招生信息 所属学院:化学系 所属门类代码、名称:理学[07] 所属一级学科代码、名称:化学[0703] 二、研究方向 01 (全日制)表面化学与催化 02 (全日制)复相催化 03 (全日制)电极过程和高能化学电源 04 (全日制)量子化学与分子模拟 05 (全日制)化学反应动力学和激光化学 06 (全日制)结构化学 07 (全日制)光化学和反应动力学 08 (全日制)分子筛催化和功能材料 09 (全日制)固态材料化学 10 (全日制)工业催化 11 (全日制)新型化学电源 三、考试科目 01、02、03、06、07、08、09、10、11方向:①101思想政治理论 ②201英语一 ③721物理化学(含结构化学) ④837有机化学或838无机化学和分析化学 04、05方向组1:①101思想政治理论 ②201英语一 ③721物理化学(含结构化学) ④837有机化学或838无机化学和分析化学

或组2:①101思想政治理论 ②201英语一 ③720量子力学 ④836普通物理 四、复习指导 一、参考书的阅读方法 (1)目录法:先通读各本参考书的目录,对于知识体系有着初步了解,了解书的内在逻辑结构,然后再去深入研读书的内容。 (2)体系法:为自己所学的知识建立起框架,否则知识内容浩繁,容易遗忘,最好能够闭上眼睛的时候,眼前出现完整的知识体系。 (3)问题法:将自己所学的知识总结成问题写出来,每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 二、学习笔记的整理方法 (1)第一遍学习教材的时候,做笔记主要是归纳主要内容,最好可以整理出知识框架记到笔记本上,同时记下重要知识点,如假设条件,公式,结论,缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理,并用自己的语言表达出来,有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度,但是切记第一遍学习要夯实基础,不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主,而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后,笔记是一个很方便携带的知识宝典,可以方便随时查阅相关的知识点。 (2)第一遍的学习笔记和书本知识比较相近,且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺,记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 (3)做笔记要注意分类和编排,便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前,不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份,以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到,但是笔记是独一无二的,笔记是整个复习过程的心血所得,一定要好好保管。

上海交通大学物理化学电化学习题.

1在电路中串联着两个电量计,一为氢电量计,另一为银电量计。当电路中通电 1 h后,在氢电量计中收集到19 ?C、99.19 kPa的;在银电量计中沉积 。用两个电量计的数据计算电路中通过的电流为多少。 解:两个电量计的阴极反应分别为 电量计中电极反应的反应进度为 对银电量计 对氢电量计 2用银电极电解溶液。通电一定时间后,测知在阴极上析出的,并知阴极区溶液中的总量减少了。求溶液中的和。解:该类问题主要依据电极区的物料守恒(溶液是电中性的)。显然阴极区溶液中的总量的改变等于阴极析出银的量与从阳极迁移来的银的量之差:

3用银电极电解水溶液。电解前每溶液中含。阳极溶解下来 的银与溶液中的反应生成,其反应可表示 为 总反应为 通电一定时间后,测得银电量计中沉积了,并测知阳极区溶液重,其中含。试计算溶液中的和。 解:先计算是方便的。注意到电解前后阳极区中水的量不变,量的改变为 该量由两部分组成(1)与阳极溶解的生成,(2)从阴极迁移到阳极

4已知25 ?C时溶液的电导率为。一电导池中充以此溶液,在25 ?C时测得其电阻为。在同一电导池中装入同样体积的质量浓度为的溶液,测得电阻为。计算(1)电导池系数;(2) 溶液的电导率;(3)溶液的摩尔电导率。 解:(1)电导池系数为 (2)溶液的电导率 (3)溶液的摩尔电导率 5已知25 ?C时溶液的电导率为。计算的解离度及解离常熟。所需离子摩尔电导率的数据查表。 解:的解离反应为 查表知 因此,

6已知25 ?C时水的离子积,、和的分别等于 ,和。求25 ?C时纯水的电导率。 解:水的无限稀释摩尔电导率为 纯水的电导率 7试计算下列各溶液的离子强度:(1);(2);(3)。 解:根据离子强度的定义

物理化学考研题

北京化工大学2011年研究生入学考试:物理化学 试题内容: 一、填空题(每空2分、共24分) 1、1mol理想气体经节流膨胀(即Joule-Tomson实验)压力自P1降低到P2,此过程的△A________0,△U______0 。(填>,=或<) 2、298K时,HCl(g)的标准摩尔生成焓△fHm=-92.31kJ/mol ,HCl(g)的无限稀释摩尔溶解焓(即1molHCl(g)溶于水形成无限稀薄溶液时的△H)为-75.13kJ/mol。若以b=b(θ)但仍遵守亨利定律的溶液作标准态,则HCl(aq)的标准摩尔生成焓△fHm(HCl,aq)=____ ___。 3、下图为Bi-Zn二组分体系的固液平衡相图, (1)A区的平衡相态为______, B区的平衡相态为________。 (2)527K时,纯Bi(s)和含93%Bi(质量百分数)的溶液成相平衡。若以纯Bi(s)作标准态,则上述溶液中Bi的活度为_________,活度系数为__________。(Bi和Zn的相对原子质量分别为209和65.39) 4、某原子基态与第一激发态的能级是非简并的,第一激发态的简并度为3,若其他能级可被忽略,且以基态作为能量的零点,298K时,此原子的电子配分函数qe=______。当体系平衡时,在此二能级上的粒子数之比N2/N1=___________。(玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K)。 5、对大多数纯物质的液体来说,当温度升高时,其表面张力__________。 6、实验测得反应2A+B=C+D的速率方程式为r=k1[A][A][B],若反应物的起始浓度为[A]0=2[B]0,则速率方程式可写为:r=k2[A][A][A],k1与k2的关系为k1=_ _______k2。 7、在电池_____________________________中进行的反应是Ni(s)+H2O(l)→NiO(s)+H2(g) 二、选择填空题:(每题2分,共12分) 1、若理想气体反应O=∑νBB在T1~T2的温度区间内,各物质均无相变,且△Cp<0(△Cp=∑νBCp,B),则在此温度区间内,反应摩尔焓变△rHm随温度升高而(

物理化学课程标准

《物理化学》课程标准 (116学时) 一、课程概述 (一)课程性质 物理化学是整个化学科学和化学工艺学的理论基础。该课程对后续专业及工程应用都有深远的影响。通过对物理化学课程的学习,要求学生掌握物理化学的基本知识,加强对自然现象本质的认识,并作为其它与化学有关的技术科学的发展基础,培养获得知识并用来解决实际问题的能力。 (二)课程基本理念 本课程为学生所学化学基础理论知识的综合深化和今后专业理论知识基础,一般在五年制高职三年级第一、第二学期开设,此时学生已具备一定的数学和化学理论知识基础,通过本课程的学习,培养学生严密的逻辑思维和科学的学习、研究态度,提高学生分析问题、解决问题的能力。 (三)课程框架结构、学分和学时分配、对学生选课的建议 本课程以理论教学为主,各教学章节既有独立性,又有关联性,着重理论知识对化工生产工艺过程的可能、可行性研究,强调在实际生产过程中发现问题、分析问题、解决问题能力的培养。 二、课程目标 (一)知识目标 1、初步掌握热力学研究方法的特点,理解热力学基本原理,并运用热学基本原理和方法处理气体、溶液、相平衡、电化学等方面的一些基本问题;

2、理解化学现象与电现象的联系及与热力学的关系,基本掌握可逆电池热力学的基本原理; 3、了解动力学方法的特点,初步掌握化学动力学的基本内容,浓度、温度等因素对化学反应速率的影响。了解反应速率理论和催化作用的特征,初步掌握链反应、光化学反应; 4、初步掌握表面现象和胶体分散体系的基本特性,并运用热力学及有关理论来讨论某些性质。 (二)能力目标 1、进一步加深对先行课内容的理解; 2、了解物化的最新成就,培养学生运用物化的基本原理、手段和方法去分析问题和解决问题的能力; 3、观察实验现象,能正确操作并读取数据、检查判断,正确书写实验报告和分析实验结果。 (三)素质教学目标 1、具有勤奋学习的态度,严谨求实、创新的工作作风; 2、具有良好的心理素质和职业道德素质; 3、具有高度责任心和良好的团队合作精神; 4、具有一定的科学思维方式和判断分析问题的能力。 三、课程内容 (一)绪论 教学内容:物理化学的内容和任务、形成、发展和前景、研究方法,怎样学习物理化学,物理化学与教学、生产和科学研究的关系。 教学重点:物理化学的学习方法;物理化学的研究方法。 教学难点: 物理化学的研究方法。 (二)气体 教学内容:气体状态方程、理想气体的宏观定义及微观模型,分压、分体积概念及计算,真实气体与理想气体的偏差、临界现象,真实气体方程。 教学重点:理想气体状态方程;理想气体的宏观定义及微观模型;分压、分体积概念及计算。 教学难点:理想气体状态方程的应用;分压、分体积概念在计算中的应用。 (三)热力学第一定律 教学内容:体系与环境、状态、过程与状态函数等基本概念,内能、焓、热和功的概念,内能与焓的变化值同恒容热与恒压热之间的关系,可逆过程与最大功。生成焓、燃烧热,盖斯定律和基尔霍夫定律。 教学重点:内能、焓、热和功的概念;生成焓、燃烧热、盖斯定律和基尔霍夫定律应用。 教学难点: 内能与焓的变化值同恒容热与恒压热之间的关系;可逆过程与最大功;生成焓、燃烧热、盖斯定律和基尔霍夫定律应用。 (四)热力学第二定律 教学内容:自发过程的共同特征,热力学第二定律,状态函数(S)和吉氏函数(G),熵变和吉氏函数差,熵判据和吉氏函数判据。 教学重点:热力学第二定律。

考研物理化学公式全集

功:δW =δW e +δW f (1)膨胀功 δW e =p 外dV 膨胀功为正,压缩功为负。 (2)非膨胀功δW f =xdy 非膨胀功为广义力乘以广义位移。如δW (机械功)=fdL ,δW (电功)=EdQ ,δW (表面功)=rdA 。 热 Q :体系吸热为正,放热为负。 热力学第一定律: △U =Q —W 焓 H =U +pV 理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。 热容 C =δQ/dT (1)等压热容:C p =δQ p /dT = (?H/?T )p (2)等容热容:C v =δQ v /dT = (?U/?T )v 常温下单原子分子:C v ,m =C v ,m t =3R/2 常温下双原子分子:C v ,m =C v ,m t +C v ,m r =5R/2 等压热容与等容热容之差: (1)任意体系 C p —C v =[p +(?U/?V )T ](?V/?T )p (2)理想气体 C p —C v =nR 理想气体绝热可逆过程方程: pV γ=常数 TV γ-1=常数 p 1-γT γ=常数 γ=C p / C v 理想气体绝热功:W =C v (T 1—T 2)=1 1 -γ(p 1V 1—p 2V 2) 理想气体多方可逆过程:W =1 nR -δ(T 1—T 2) 热机效率:η= 2 1 2T T T - 冷冻系数:β=-Q 1/W 可逆制冷机冷冻系数:β= 1 21 T T T - 焦汤系数: μ J -T =H p T ???? ????=-()p T C p H ?? 实际气体的ΔH 和ΔU : ΔU =dT T U V ??? ????+dV V U T ??? ???? ΔH =dT T H P ??? ????+dp p H T ? ??? ???? 化学反应的等压热效应与等容热效应的关系:Q p =Q V +ΔnRT 当反应进度 ξ=1mol 时, Δr H m =Δr U m +∑B B γRT 化学反应热效应与温度的关系:()()()dT B C T H T H 2 1 T T m p B 1m r 2m r ?∑??,+=γ

物理化学

一、选择题 1.. 极谱分析仪所用的测量阴极属于下列哪一种?( ) (A) 浓差极化电极 (B) 电化学极化电极 (C) 难极化电极 (D) 理想可逆电极 2. 298 K、0.1 mol·dm-3的HCl 溶液中,氢电极的热力学电势为-0.06 V,电解此溶液 为:( ) 时,氢在铜电极上的析出电势φ H2 (A) 大于-0.06 V (B) 等于-0.06 V (C) 小于-0.06 V (D) 不能判定 3. 25℃时, H2在锌上的超电势为0.7 V,φ? (Zn2+/Zn) = -0.763 V,电解一含有 Zn2+(a=0.01) 的溶液,为了不使H2析出,溶液的pH值至少应控制在( ) (A) pH > 2.06 (B) pH > 2.72 (C) pH > 7.10 (D) pH > 8.02 4. 以石墨为阳极,电解0.01 mol·kg-1 NaCl 溶液,在阳极上首先析出:( ) (A) Cl2 (B) O2 (C) Cl2与O2混合气体 (D) 无气体析出 已知:φ? (Cl2/Cl-)= 1.36 V , η(Cl2)= 0 V , φ? (O2/OH-)= 0.401V , η(O2) = 0.8 V 。 5. 电解时, 在阳极上首先发生氧化作用而放电的是:( ) (A) 标准还原电势最大者 (B) 标准还原电势最小者 (C) 考虑极化后,实际上的不可逆还原电势最大者 (D) 考虑极化后,实际上的不可逆还原电势最小者 6. 下列示意图描述了原电池和电解池中电极的极化规律, 其中表示原电池阳极的是: ( )

(A) 曲线1 (B) 曲线2 (C) 曲线3 (D) 曲线4 7. 通电于含有相同浓度的Fe2+, Ca2+, Zn2+, Cu2+的电解质溶液, 已知 φ? (Fe2+/ Fe) = -0.440 V ,φ? (Ca2+/ Ca) = -2.866 V φ? (Zn2+/ Zn) = -0.7628 V ,φ? (Cu2+/ Cu) = 0.337 V 当不考虑超电势时, 在电极上金属析出的次序是:( ) (A) Cu →Fe →Zn →Ca (B) Ca →Zn →Fe →Cu (C) Ca →Fe →Zn →Cu (D) Ca →Cu →Zn →Fe 8. 极谱分析中加入大量惰性电解质的目的是:( ) (A) 增加溶液电导 (B) 固定离子强度 (C) 消除迁移电流 (D) 上述几种都是 9. 电解混合电解液时,有一种电解质可以首先析出,它的分解电压等于下列差值中 的哪一个?式中φ平,φ阴和φ阳分别代表电极的可逆电极电势和阴、阳极的实际析出电势。( ) (A) φ平,阳-φ平,阴 (B) φ阳+ φ阴 (C) φ阳(最小)-φ阴(最大) (D) φ阳(最大)-φ阴(最小) 10. 用铜电极电解0.1mol·kg-1的CuCl2水溶液,阳极上的反应为( ) (A) 2Cl- ─→Cl2+ 2e- (B) Cu ─→Cu2++ 2e- (C) Cu ─→Cu++ e- (D) 2OH-─→H2O + 1 2 O2+ 2e- 11. 金属活性排在H2之前的金属离子, 如Na+ 能优先于H+在汞阴极上析出, 这是由于: ( ) (A) φ? (Na+/ Na) < φ? (H+/ H2) (B) η(Na) < η(H2) (C) φ(Na+/ Na) < φ(H+/ H2)

复旦大学药学物理化学1000题动力学101-120

101 下列基元反应哪一个反应的活化能为零 A A 2+ B 2→2AB B A ?+B C →AB+C ? C A 2+M →2A ?+M D A ?+A ?+M →A 2+M D 两个自由基结合成稳定分子是不需要活化能的 102 若某反应的活化能为80kJ ?mol – 1则反应温度由20°C 升高到30°C 时其反应速率常数约为原来的 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 B 可由Arrhenius 方程计算 3k k 0839129313031R 80000T 1T 1R E k k 1212a 12 ≈∴= ??= ??=.ln 103 若某反应的反应热?H 为100kJ ?mol – 1则该反应的活化能 A 必定小于或等于100kJ ?mol – 1 B 必定大于或等于100kJ ?mol – 1 C 可以大于也可以小于100kJ ?mol – 1 D 只能小于100kJ ?mol – 1 B 反应热?H 与活化能E a 关系如图 因此E a 必定大于或等于100kJ ?mol – 1 104 若某反应的反应热?H 为–100kJ ?mol – 1则该反应的活化能 A 必定小于或等于100kJ ?mol – 1 B 必定大于或等于100kJ ?mol – 1

C 可以大于也可以小于100kJ ?mol –1 D 只能小于100kJ ?mol – 1 C 反应热?H 与活化能E 关系如图 因此E a 与?H 无确定关系可以大于也可以小于100kJ ?mol – 1 105 HI 生成反应的反应热?H 生成为负值即HI 分解反应的反应热?H 分解为正值则HI 分解反应的活化能E 与反应热的关系为 A E?H 分解 D E = ?H 分解 C E 与?H 分解关系见图 E>?H 分解 106 根据范特霍夫规则一般化学反应温度升高10度反应速率增加2~4倍对于在室温298K 时遵守此规则的化学反应其活化能的范围约是 A 40~400kJ ?mol – 1 B 50~250kJ ?mol – 1 C 100kJ ?mol – 1左右 D 53~106kJ ?mol – 1 D 由Arrhenius 公式 T 1T 1R Ea k k ??=''ln 当反应速率增加2倍时 29813081R Ea ln2 ??=E a =53kJ ?mol – 1 当反应速率增加4倍时 29813081R Ea ln4 ?? =E a =106kJ ?mol –1 107

上海交大2001物理化学

上海交通大学 2001年硕士研究生入学考试物理化学试题 一、 选择题(共10分,1分/小题) 1. 有一气体,其临界温度和临界压力分别为T C 和P C ,则欲使此气体液化,必须符合的条件为: a.:T>T C , P>P C b :T>T C , P

T C ,P 达到一定值 2.理想气体在绝热情况下向真空膨胀,则 a :W=0,△G<0, △F>0 b :W=o, △G<0, △F<0 c :W>o, △G<0, △F<0 d :W=o, △G>0, △F>0 3.实验活化能是负值时,k (速率常数)~T (温度)图的斜率为: a :大于0 b :小于0 c : 等于0 d :不能确定 4.反应CO (g )+2H 2(g) ?→?CH 3OH(g)在无催化剂时,正反应的活化能为Ea,平衡常数为K,若加入催化剂,反应速率明显加快,此时正反应的活化能为Ea ',平衡常数为K ,,则 a:K= K ,, Ea = Ea , b:K> K ,,Ea< Ea , c:K= K , ,Ea > Ea , d:K> K ,,Ea > Ea , 5.已知水溶解某物质以后,起表面张力γ与溶质的活度α呈如下关系 γ=γ0-Aln(1+B α) 式中γ0为纯水的表面张力,A、B 为则常数,溶液表面超量2Γ为 a: 2Γ= -)1(Ba RT Aa +b: 2Γ=-)1(Ba RT ABa +c: 2Γ=)1(Ba RT ABa +d: 2Γ= -) 1(Ba RT Ba + 6.n mol 理想气体s ?????????Τ?ρ的值等于: a: R V b: nR V c: V C V d: P C V

考研《物理化学》考研重点考点归纳

考研《物理化学》考研重点考点归纳 第1章气体的pVT关系 1.1考点归纳 一、理想气体 理想气体是指在任何温度、压力下符合理想气体模型,或服从理想气体状态方程的气体。 1.理想气体模型的微观特征 (1)分子间无作用力; (2)分子本身不占有体积。 2.理想气体状态方程 或 式中,p、V、T、n的单位分别为Pa,m3,K和mol;称为气体的摩尔体积,单位为m3·mol-1;R称为摩尔气体常数,适用于所有气体,其值为 8.314472J·mol-1·K-1。 该方程适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。 二、实际气体 1.实际气体的行为

在压力较高或温度较低时,实际气体与理想气体的偏差较大。用压缩因子(Z)衡量偏差的大小。 理想气体的,Z=1。对实际气体,若Z>1,则,表示同温、同压下,实际气体的体积大于按理想气体方程计算的结果。即实际气体的可压缩性比理想气体小。当Z<1时,情况则相反。 2.Boyle温度 若在温度T时,有,则称此温度T为Boyle温度TB。 3.van der waals方程式 式中,的单位为Pa·m6·mol-2;b的单位为m3·mol-1。和b都是只与气体的种类有关,而与温度无关的常数,称为范德华常数。 4.维利方程

式中,A、B、C、D称为第一、第二、第三Virial(维利)系数。 三、理想气体混合物 1.混合物的组成表示 (1)物质B的摩尔分数x或y定义为: 式中,表示混合气体总的物质的量。 一般用yB表示气体混合物的摩尔分数,用xB表示液体混合物的摩尔分数。 (2)物质B的体积分数定义为: 式中,表示在一定T、p下纯气体B的摩尔体积;为在一定T、p下混合之前各纯组分体积的总和。 (3)物质B的质量分数定义为:

复旦物化1000题

61 对于由AgNO 3和过量的KBr溶液制备得到的溶胶以下的说法中何者是正确的 A 定位离子是Ag+ B 反离子是Br– C 扩散层带负电 D 它是负溶胶 D 由于KBr过量生成的AgBr吸附Br–而成为负溶胶反离子是K+扩散层带正电 62 对于As2S3溶胶下列电解质中聚沉能力最强的是 A LiCl B NaCl C CaCl2 D AlCl3 D As 2S3是负溶胶它的反离子正离子的价数越高聚沉能力越强Al3+价数最高 63 对于Al2O3溶胶下列电解质中聚沉能力最强的是 A KCl B KNO3 C K3[Fe(CN)6] D K2C2O4 C Al 2O3是正溶胶它的反离子负离子的价数越高聚沉能力越强[Fe(CN)6]3–价数最高 64 用AgNO 3和KI过量制备的AgI溶胶下列电解质中对溶胶聚沉能力最强的是 A La(NO3)3 B Mg(NO3)2 C NaNO3 D KNO3 A 当KI过量时制备的AgI溶胶是负溶胶它的反离子正离子的价数越高聚沉能力越强La3+价数最高 65 测定不同电解质对某一浓度的Fe(OH) 溶胶的聚沉值mmol/L数据如下 1/2BaCl2K2SO4 NaCl KCl 0.205 9.65 9.25 9.00 由此得到下面的结论中哪个是不正确的

A Fe(OH)3是正溶胶 B 正离子对聚沉影响不大 C 二价负离子比一价负离子聚沉能力强 D 相同浓度的KCl和BaCl2聚沉能力相似 D 带有二价负离子的K2SO4的聚沉值最小即聚沉能力最强说明Fe(OH)3是正溶胶选项A B C都是正确的相同浓度的KCl和BaCl2后者Cl–浓度比前者大一倍因此聚沉能力不等 66 测定不同电解质对某一浓度Fe(OH) 溶胶的聚沉值mmol/L数据如下 KCl KI K2SO4 KBr 0.205 16.0 12.5 9.00 由此得到下面的结论中哪个是不正确的 A Fe(OH)3是正溶胶 B 二价负离子比一价负离子聚沉能力强 C 一价负离子聚沉能力排序为Cl–>Br–>I– D 一价负离子聚沉值排序为Cl–>Br–>I– D 带有二价负离子的K2SO4的聚沉值比一价离子小得多即聚沉能力强得多说明Fe(OH)3 是正溶胶选项A B C都是正确的选项D按聚沉值排序排反了 67 在Fe(OH)3Mg(OH)2As2S3和AgI制备时AgNO3过量四种溶胶中哪一个与其他三种溶胶混合时会发生聚沉 A Fe(OH)3 B Mg(OH)2 C As2S3 D AgI C As2S3是负溶胶其他三种多为正溶胶正负溶胶混合会发生聚沉 68 江河水中含有的泥沙混悬物在出海口附近发生沉淀原因有多种其中与胶体化学有关的因素是 A 盐析作用 B 电解质聚沉作用 C 溶胶互沉作用 D 破乳作用 B 江河水在出海口与海水混合海水中含大量电解质使泥沙混悬物发生沉淀

2016年上海交大高分子化学与物理真题

上海交通大学 2016年全国研究生入学考试自主命题考试 科目代码837科目名称高分子化学与物理 高分子物理部分 1.名词解释(4*5分) 1、高斯链和等效自由结合链 2、时温等效原理 3、普适标定曲线 4、强迫高弹形变 2.简答题 1、什么是静柔顺性和动柔顺性?(10分) 2、什么是玻璃化转变?简要叙述自由体积理论和热力学理论,并说出四种测量玻璃化温度的方法及其依据。(15分) 3、运用热力学分析橡胶高弹性的物理实质并且叙述出橡胶拉伸放热的特征。(15分) 4、以SBS为例,解释说明“应变诱发塑料-橡胶转变”现象。(15分)高分子化学部分 1.简答题 1、什么是动力学链长和数均聚合度?在没有链转移的情况下,两者是什么关系? 2、合成热塑性酚醛树脂和热固性酚醛树脂该怎么设计流程?

3、CH2=C(CH3)2、CH2=CHCH3、CH2=CHNO2分别可以进行什么聚合,理由是什么? 4、为什么要对共聚物组成进行控制?工业上有哪几种方法? 5、为什么聚氯乙烯在200度以上加工会出现颜色加深现象?为什么聚丙烯晴只能进行溶液纺丝? 6、为保证Zigler-Natta引发剂引发的配位聚合能顺利进行有哪些需要注意的问题?如何保障实施的过程? 7、离子聚合反应过程中,活性中心和反离子有哪些结合方式?这些方式的存在受哪些因素影响? 8、典型乳液聚合具有持续反应速度快、产物分子量高的特点,本体聚合时常常出现聚合速率突然上升、产物分子量增加的现象,试分析上诉特点和现象的原因,并指出两者的异同。 9、什么是“活”性聚合物?为什么阴离子聚合可以当做活性聚合? 10、聚合物化学反应跟小分子化学反应相比有哪些特征? 2、计算题 1、合成尼龙66相对分子质量18000,反应程度为0.995,请问产物端基是什么? 2、用Carothers方法计算凝胶点:2个小问,比较简单 3.计算一个由引发剂引发的自由基聚合反应的产物相对分子质量。

清华大学2014考研物理化学化试题

1.有一绝热的刚性密闭容器内抽成真空,通过阀门和大气隔离,当阀门打开 时,空气(可视为理想气体)进入容器,此时容器内气体的温度将: (A)升高 (B)降低 (c)不变 (D)不能确定 2.在标准压力P θ和383.15 K 时,水变为同温下的蒸气。则该相变过程中,下 列哪个关系式不能成立? (A) ΔG<0 (B) ΔH>0 (C)△S iso

上海交通大学物理化学教学大纲

★先修课程: 无机化学、分析化学、有机化学、基础化学实验、大学数学、大学物理等。 ★适用专业: 化学专业。 ★教材: 《物理化学》(第五版),傅献彩等编,高等教育出版社,2005 ★教学参考书: 《物理化学简明教程》(第三版),山东大学印永嘉等编,高等教育出版社; 《物理化学》,胡英等编,第四版,高等教育出版社。 Physical Chemistry.6th ed., Atkins P.W.,Oxford University Press.(有中译本) 附:关于教材 本课程采用的教材是由南京大学教师编写高等教育出版社出版(2005年)的《物理化学》(第五版),它是普通高等教育"十一五"国家级规划教材。第五版是在第四版的基础上,遵照教育部高等学校化学与化工学科教学指导委员会2004年通过的"化学专业和应用化学专业化学教学基本内容"进行了适当的调整和增删,并总结近年来教学研究和教学改革成果修订而成的。全书重点阐述了物理化学的基本概念和基本理论,同时考虑到不同读者的需要也适当介绍了一些与学科发展趋势有关的前沿内容。 ★本课程的性质、地位、作用和任务 本课程是高等院校化学专业的一门重要基础课,为化学专业二级学科。课程以化学热力学、化学动力学、电化学、表面化学和胶体化学为基本结构,主要内容有化学热力学第一、二、三定律、相平衡和化学平衡;电解质溶液、可逆电池的电动势、电解与极化作用;化学动力学基础一、二;表面化学和胶体化学。 通过对本课程的学习,一方面使学生掌握物理化学的基本知识,掌握处理问题的基本方法;了解该研究领域的一些新进展,从而进一步扩大知识面,打好专业基础,加深对先行课程如无机化学、有机化学、分析化学的理解,做到知识面宽、基础深。另一面进一步培养学生的独立工作能力,提高学生的自学能力,学习前人提出问题、考虑问题和解决问题的方法,逐步培养独立思考和独立解决问题的能力,以便在生产实践和科学研究中碰到问题时,能得到一些启发和帮助。 ★实施本课程教学任务的方法、手段 本课程以课堂讲授为主、自学和讨论为辅的方式组织教学,采用多媒体投影辅助教学手段,并通过阅读主要参考书目、网上查询、资料整理和专题讨论,加深对物理化学基本原理的了解,并掌握该学科的前沿发展动态。对每章进行一次习题课,以巩固难掌握的知识点,并掌握运用物理化学方法初步解决问题的能力。 物理化学课堂教学纲要 绪论(1 学时) 一、知识点 着重阐明物理化学的意义、介绍物理化学的研究内容以及学习物理化学的方法。 二、教学内容与教学方法 教学内容 1. 物理化学的建立与发展 2. 物理化学的目的和内容 3. 物理化学的研究方法 4. 物理化学课程的学习方法

北京化工大学2000考研物理化学试题

北京化工大学2000考研物理化学试题 (填空16分,选择题9分,计算5题75分共100分) 注意事项:答案写在答题纸上,101.325kPa ≈100kPa=p ,作图用铅笔。 一、填空题(16分) 1. 1mol 双原子理想气体由始态370K 、100kPa 分别经(1)等压过程,经(2)等容过程加热到 473K ,则(1),(2)两个过程下列物理量的关系是Q 1_____Q 2,W 1_____W 2,△H 1_____△H 2,△S 1_____△S 2。(填大于、小于或等于) 2. 200℃时,Ag 2O 的分解反应为:Ag 2O(s)→2Ag(s)+ 2 1 O 2(g) 己知200℃时固体Ag 2O 的分解压为137.8kPa 。今让1mol Ag 2O(s)在200℃分解达平衡,则该过程△G=_______,K =_________,反应过程系统与环境交换的功W=______(忽略固体体积,并设气体为理想气体。 3. 根据电池反应设计原电池。己知电池反应: AgCl(s)+I - (-I a )=AgI(s)+Cl - (-Cl a ) 所设计的原电池为__________________________________________。 4. 有理想气体反应: A(g)+2B(g)→C(g) 在等温和总压不变的条件下进行,若原料气中A 与B 的物质的量之比为1:2,达平衡时系统的组分数C=_______,自由度数f=_______。当温度一定时,增大压力则K _______(填增大、减小或不变),平衡将________移动(填向左、向右或不)。 5. 在一个锥形容器中,放入一滴液体,如下图所示。试画出接触角θ。因θ____900 (填大 于、小于或等于),则该液体对容器______润湿(填能或不能)。 6. 有(N 、E 、V)确定的理想气体,设分子的运动形式只有三个可及的能级,它们的能量和 简并度分别为: k 1 ε=0K ,g 1=1 k 2 ε=100K ,g 1=3 k 3 ε=300K ,g 1=5 (式中k 为玻尔兹曼常数) 当温度为200K 时,分子的配分函数值为_______。在某温度下,若kT i e ε- →1时,三个 能级上最可几分子数之比为_____________。(注:为i ε) 7. 请设计实验测定反应 C 6H 6(l)+ 2 15 O 2→6CO 2(g)+3H 2O(g) 的摩尔反应焓△r H m 。实验方法及理论依据是:___________________________________。 (不考虑用光谱或波谱方法,不要求写出实验步骤和实验装置)。

2019复旦大学721物理化学考研复习精编word精品文档4页

博志复旦考研网 四、购买方式 《2014复旦大学721物理化学考研复习精编》(含真题与答案) 《复习精编》是由博志官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试复旦大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据: 五位一体,多管齐下,博志老师与专业课权威老师强强联合共同编写的、针对2014年考研的精品专业课辅导材料。 一、博志考研寄语 1、成功,除了勤奋努力、正确方法、良好心态,还需要坚持和毅力。 2、不忘最初梦想,不弃任何努力,在绝望中寻找希望,人生终将辉煌。 二、适用专业与科目

1、适用专业: 化学系:无机化学、分析化学、有机化学、物理化学 分析测试中心:分析化学、高分子物理化学 高分子科学系:高分子化学与物理 先进材料实验室:无机化学、有机化学、物理化学、高分子化学与物理 2、适用科目: 721物理化学(含结构化学) 三、内容简介与价值 (1)考前必知:学校简介、学院概况、专业介绍、师资力量、就业情况、历年报录统计、学费与奖学金、住宿情况、其他常见问题。 (2)考试分析:考题难度分析、考试题型解析、考点章节分布、最新试题分析、考试展望等;复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 (3)复习提示:揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 (4)知识框架图:构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构,可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 (5)核心考点解析:去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于

高效复习。强化冲刺阶段可直接脱离教材而仅使用核心考点解析进行理解和背记,复习效率和效果将比直接复习教材高达5-10倍。该内容相当于笔记,但比笔记更权威、更系统、更全面、重难点也更分明。 (6)历年真题与答案解析:反复研究近年真题,能洞悉考试出题难度和题型;了解常考章节与重次要章节,能有效指明复习方向,并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2013考研真题与答案解析,每一个题目不但包括详细答案解析,而且对考查重点进行了分析说明。 (7)备考方略:详细阐述考研各科目高分复习策略、推荐最有价值备考教辅和辅导班、汇总考生常用必备考研网站。 咨询QQ:张老师QQ:932888411 王老师QQ:2671528070 咨询电邮:fudankao@163 联系电话:400-066-9596 希望以上资料对你有所帮助,附励志名言3条: 1、上帝说:你要什么便取什么,但是要付出相当的代价。 2、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一,也是成功的利器之一。没有它,天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 3、当你无法从一楼蹦到三楼时,不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的,必须学会分解你的目标,逐步实施。

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