整式乘法公式常考题·易错题·经典题

整式的乘法常考题·易错题·典型题

一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列等式恒成立的是（ ）．

A ．（m+n ）2=m 2+n 2

B ．（2a －b ）2=4a 2－2ab+b 2 C.（4x+1）2=16x 2+8x+1 D ．（x －3）2=x 2－9 2.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（ ）．

A ．（m －n ）（n －m ）

B ．（a+b ）（－a －b ）

C ．（－a －b ）（a －b ）

D ．（a+b ）（a+b ） 3.2)2(n m +-的运算结果是 （ ）

A 、2244n mn m ++

B 、2244n mn m +--

C 、2244n mn m +-

D 、2242n mn m +- 4. x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．±22 C ． －22 D ．0

、

5.（a －b+c ）（－a+b －c ）等于（ ）．

A ．－（a －b+c ）2

B ．c 2－（a －b ）

C ．（a －b ）2－c 2

D ．c 2－a+b 2 6.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）

A. 25. B 25- C 19 D 、19- 7.如果2212x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值为（ ）

A ．6

B ．－6

C ．±6

D ．0 8.计算（a6b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）

A ．a 8+2a 4b 4+b 8

B ．a 8－2a 4b 4+b 8

C ．a 8+b 8

D ．a 8－b 8 9.

已知.(a+b)2=9，ab=－1

12

，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6

、

10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图①），把余下的部分拼成一个长

方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A.222()2a b a ab b +=++

B.222()2a b a ab b -=-+

C.22

()()a b a b a b -=+- D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 二、填空题（每题3分，共30分）

+b 2+________=（a+b ）2 ； a 2+b 2+_______=（a －b ）2 ； （a －b ）2+______=（a+b ）2

第10题图

②

①

a

a

b

b

b b a a

12.已知xy ２

y x ，y x x x -+-=---2

22

2)()1(则

=

13.设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= |

14.已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 15.已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)

)((2222d c b a ++

16.已知3,5==+ab b a ，则：①b a -= ②a

b

b a + = ③22b a -=

17.已知0132=--x x ，求①221x x += ②221

x

x -=

18.若a 2+2a=1则(a+1)2=________. 19. 2

6a a ++______=

2

__

a ??

??

?

+；241x ++_____=（ 2)

20.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种

三、解答题

21.计算、化简（每题4分，共16分）

①（ab+1）2－（ab －1）2 ②2

2007200720082006

-? ③2(3x 1)(x 2)(x 2)4x(x 2)-+-+--其中x=－1． `

④．化简求值：()()()2

3

13

32

222x y x y y x ????-÷-÷-????

，其中2,1x y ==-

—

22．若6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +；（5分）

24、若012=-+a a ，求2007223++a a （5分） 25、222222122009201020112012-++-+- （5分）

<

26．一个多项式除以223x x -+，得商式为1x +，余式为25x -，求这个多项式。（4分）

27．已知：x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。（6分）

…

28.已知一个三角形的面积是()32234612a b a b ab -+，一边长为2ab ，求该边上的高。（4分）

29.说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数. （6分）

}

30. 探究拓展与应用（6分）

根据右侧算式的计算方法，请计算：

(2+1)(22+1)(24+1)

(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2

364

的值.

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1) =(28－1).

31.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式2222

a b c a b c

++=++，请说明该三

3()()

角形是什么三角形（8分）

&

'

最新光现象实验易错题(Word版 含答案)

一、初二物理光现象实验易错压轴题（难） 1．如图是小明利用透明玻璃板“探究平面镜成像特点”的实验装置。 （1）实验时，玻璃板应该_____（选填“竖立”、“斜立”）在白纸上。 （2）实验中选择两根完全一样的蜡烛A和B，其目的是_____。移动蜡烛B直到它与蜡烛的像位置相同，小明记录了两根蜡烛的位置，目的是_____。 （3）当蜡烛A远离玻璃板时，它的像将_____（选填“靠近”、“远离”）玻璃板，像 _____（选填“变大”“变小”“不变”）。 （4）细心的小明透过玻璃观察蜡烛A的像时，看到像的后面还有一个较模糊、与像有部重叠的像，出现两个像的原因是_____。 【答案】竖立为了比较物像的大小关系便于比较像与物到玻璃板的距离是否相等远离不变玻璃的两个表面同时反射，每个表面成一个像 【解析】 【分析】 （1）玻璃板要竖直放置，否则不论怎样移动后面的蜡烛都不会与前面蜡烛成的像完全重合。 （2）平面镜成的像与物体的大小相等；到镜面的距离相等；移动蜡烛B直到它与蜡烛的像位置相同，小明记录了两根蜡烛的位置，便于比较像与物到玻璃板的距离是否相等；（3）物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等。 （4）从玻璃的两面都能反射光，利用光的反射现象可知能成两个像，从这个角度去析此题。 【详解】 （1）像与物是关于镜子对称的，实验时玻璃板要竖立放置，如果不竖立，成的像就偏高或偏低，后面的蜡烛是摆在桌面上的，不论怎样移动后面的蜡烛都不可能与前面蜡烛的像完全重合。 （2）实验中选择两根完全一样的蜡烛A 和B，是为了比较物像的大小关系； 移动蜡烛B直到它与蜡烛的像位置相同，小明记录了两根蜡烛的位置，目的是便于比较像与物到玻璃板的距离是否相等； （3）物与像到平面镜的距离相等，因此若将蜡烛A远离玻璃板时，则像将远离玻璃板移动； 平面镜中的像的大小跟物体大小有关，跟物体到平面镜的距离无关，所以物体远离平面镜，像也远离平面镜，像的大小不变（等于物体的大小）。

八年级乘法公式练习题

八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2

（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

整式的乘法易错题展示

整式的乘法易错题展示 幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解．为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下． 例1 计算(-x)3·(-x)5． 错解： (-x)3·(-x)5=(-x)3×5=-x15． 剖析：该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误． 正解：(-x)3·(-x)5=(-x)3+ 5=(-x)8=x8． 例2 计算： (1)a10+a10；(2)a10·a10． 错解：(1) a10+a10=a20；(2) a10·a10=2a10． 剖析：本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错 解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了． 正解：(1)a10+a10=(1+1)a10=2a10； (2)a10·a10=a10+10=a20． 例3 计算(-a3)4·(-a)3． 错解：(-a3)4·(-a)3=(-a)7·(-a)3=(-a)10=a10． 剖析：幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了． 正解：(-a3)4·(-a)3=-a12·a3=-a15． 例4 计算(x6)2·(-x3)2． 错解： (x6)2·(-x3)2=x36·x9=x45． 剖析：本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底 数不变，指数相乘”进行计算． 正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18． 例5 计算(-3×103)3． 错解： (-3×103)3=(-3)×(103)3=-3×109． 剖析：积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”．错解中没有把-3这个因数乘方． 正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010． 例6 计算(-2a2b2)2． 错解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4． 剖析：错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数． 正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4．

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）

乘法公式与因式分解知识点经典题例

戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天 不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】 乘法公式与因式分解 考点一：完全平方公式 1．（2014?南充）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．（2014?莆田）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014?贵港）下列运算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a?a2=a3D．（2a）2=2a2 考点二：平方差公式 4．（2014?句容市一模）下列运算正确的是（） A．3a+2a=a5B．a2?a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（2014?锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（） A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4 6．（2013?益阳）下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 考点三：因式分解的意义 7．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 考点四：公因式 8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中 有公因式的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 考点五：因式分解—提取公因式 9．（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013?槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（） A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2） 考点六：因式分解—公式法 11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个B．2个C．1个D．0个 12．（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 考点七：因式分解—分组分解 13．（2010?自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）

因式分解易错题汇编及答案

因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求

解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13

人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题

人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

最新七年级数学整式易错题整理

最新七年级数学整式易错题整理 1、若x m ·x 2m =2，求x 9m =___________. 2、若a 2n =3，求（a 3n ）4=____________. 3、已知a m =2，a n =3，求a 2m+3n =___________. 4、若644×83=2x ，求x= . 5、已知a 2m =2，b 3n =3，求（a 3m ）2－（b 2n ）3+a 2m ·b 3n 的值． 6、若2x =4y+1，27y =3x- 1，试求x 与y 的值． 7、已知a 3=3，b 5=4，比较a 、b 的大小． 8．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值． 9计算： 22003200520032003200320042 22 -+ 10．已知：多项式42bx ax x 32 3+++能被多项式 6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ． 11. x m = 2 ， x n =3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n 12.若有理数a ，b ，c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2- c 4n+2 13. 35,335,311,377,a a b c d b c d +====+=已知求证:

14.若：0x x x 132=+++，求：2004 32x x x x ++++ 的值． 15、已知a=355，b=444，c=533，请把a ，b ，c 按大小排列． 16．已知a －b=b －c=53 ，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 17. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是多少？ 练习题 1、 =++++++1)12)(12)(12)(12)(12(16 842 . 2、= -+2 20012001 20011999200120002 2 2 3、=----)200011)(199911()311)(211(2 222 4已知 014642222=+-+-++z y x z y x ，则=++z y x 5、若a+b+2c=1，5682 22=+-+c c b a ，那么ab －bc －ca= 一、 比较大小 1、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ， )1)(1(2 2+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ ）A 、M>N B 、M=N C 、M

光现象易错题总结

光现象易错题总结 1.光在_____________中沿___________传播 2.下雨打雷时为什么先看到闪电，然后才听到雷声呢？ 下列四个词语所描述的光现象中，表示能自行发光的是（） A、金光闪闪 B、红光满面 C、火光冲天 D、波光粼粼 3.小明同学在课外用易拉罐做成如图1所示的装置做小孔成像实验，如果易拉罐底部有 一个很小的三角形小孔，则他在半透明纸上看到的像是（） A、蜡烛的正立像 B、蜡烛的倒立像 C、三角形光斑 D、圆形光斑 图1 4.声音在空气中的传播速度是 _________m/s,光在空气中的传播速度是_______m/s,声 音__________在真空中传播，光__________在真空中传播. 5.晴天，树荫下的地面上出现的圆形光斑是（） A、太阳的实像 B、太阳的虚像 C、太阳的影子 D、树叶的影子 6.太阳透过玻璃射进屋的过程中，光速将（） A、变大 B、变小 C、先变大后变小 D、先变小后变大 7.一个人晚上沿马路散步，经过一盏灯，此时灯照射人的影子长短会相应发生变化，其 变化情况应该是（） A、逐渐变长 B、逐渐变短 C、先变长后变短 D、先变短后变长 8.下列说话中正确的是（）（多选） A、光总是沿直线传播 B、太阳光射不到影子里是因为光的传播路径是直的 C、太阳和月亮都是光源 D、小孔成像现象说明在均匀介质中光的传播路径是直的 9.将点燃的蜡烛置于自制的小孔成像仪前，调节二者的位置，在屏上得到如图2所示的 蜡烛清晰倒立的像，请在图中确定成像仪上小孔O的位置(保留作图痕迹)。若将蜡烛靠近成像仪少许，蜡烛的像将(选填“变大”、“变小”或“不变”)。若只将小圆孔改为三角形小孔，则像的形状(选填“改变”或“不变”)． 10.晚上，在桌面上铺一张白纸，把一块小平面镜放在白纸上，让手电筒的光正 对着平面镜照射，从侧面看去，白纸，镜子。 11.下列各成语所反映的情景，能用光的反射知识解释的是( ) A．凿壁偷光B．一叶障目C．镜花水月D．形影相随 12.平行的入射光线照射到平滑的表面上，反射光线也是_____的，这种反射叫 _________．平行的入射光线照射到粗糙不平的表面上，反射光线射向_________；这

乘法公式-乘法公式练习题

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

(完整word版)七年级数学整式易错题整理

整式的运算经典难题易错题 1、若x m ·x 2m =2，求x 9m =___________。 2、若a 2n =3，求（a 3n ）4=____________。 3、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n =___________. 4、若644×83=2x ，求x= 。 5、已知a 2m =2，b 3n =3，求（a 3m ）2－（b 2n ）3+a 2m ·b 3n 的值． 6、若2x =4y+1，27y =3x- 1，试求x 与y 的值． 7、已知a 3=3，b 5=4，比较a 、b 的大小． 8．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值． 9计算： 2200320052003200320032004222-+ 10．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ． 11. x m = 2 , x n =3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n 12.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2- c 4n+2 13. 14.若：，求：的值． 0x x x 132=+++200432x x x x ++++Λ35,335,311,377, a a b c d b c d +====+=已知求证:

15、已知a=355，b=444，c=533，请把a ，b ，c 按大小排列． 16．已知a －b=b －c=53，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 17. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是多少？ 练习题 1、=++++++1)12)(12)(12)(12)(12(16842 。 2、=-+220012001 2001199920012000222 3、=---- )200011)(199911()311)(211(2222Λ 4已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则=++z y x 5、若a+b+2c=1，568222=+-+c c b a ，那么ab －bc －ca= 一、 比较大小 1、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ ）A 、M>N B 、M=N C 、M 二、 最值 1、 多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为

初中物理光现象解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析

初中物理光现象解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析 一、初中物理光现象 1．图中能正确表示小丑在平面镜中成像的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【解答】平面镜成像时，像和物体关于平面镜对称，D符合题意。 故答案为：D. 【分析】平面镜成的像和物体关于平面镜对称。 2．能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱。关于能源、信息和材料，下列说法中正确的是（） A. 超导材料可应用于电饭锅和远距离输电线 B. 3G手机无线上网是利用了红外线传输信号的 C. 超市收银员使用的条形码扫描器中的光敏二极管使用的主要是半导体材料 D. 太阳能、风能和核能都是可再生能源 【答案】C 【解析】【分析】（1）超导体的电阻为零，电流通过时几乎不产生热量，因此不能用于电热器的制作； （2）手机上网利用的是电磁波传递信号； （3）半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间，发光二极管就是半导体制成的； （4）能够短时间内从自然界得到补充的是可再生能源． 【解答】A、超导材料没有电阻，不能应用于电饭锅，但是可以应用于远距离输电线，故该选项说法不正确； B、3G手机无线上网是利用了电磁波传输信号的，故该选项说法不正确； C、超市收银员使用的条形码扫描器中的光敏二极管使用的主要是半导体材料，故该选项说法正确； D、太阳能、风能是可再生能源，但是核能短时间内从自然界得不到补充，属于不可再生能源，故该选项说法不正确．

故选C． 【点评】本题考查了超导体、半导体、电磁波、能源分类的知识，都是些基础内容，识记性较强，比较简单． 3．如图所示的光现象中，主要是由于光的反射形成的是（） A. 路灯下的“人影” B. 海面上的“海市蜃楼” C. 菜园坝大桥的“倒影” D. 看见溪水下的“石头” 【答案】 C 【解析】【解答】解：A．路灯下的“人影”是光沿直线传播形成的现象，故A不符合题意；B．海面上的“海市蜃楼”是光在不均匀的介质中传播时发生折射形成的，故B不符合题意；C．菜园坝大桥的“倒影”属于平面镜成像，平面镜成像是由于光的反射形成的，故C符合题意； D．看见溪水下的“石头”是由于从池底发出的光由水中射入空气中时，发生折射，折射角大于入射角而造成的，故D不符合题意． 故选C． 【分析】①光的折射是指光线从一种介质斜射入另一种介质时，光的传播方向发生改变的现象，比如透镜成像、水变浅了、水中的筷子折断了等；②光的反射是指光线在传播的过程中遇到障碍物被反射出去的现象，比如平面镜成像；③要掌握光沿直线传播现象，知道影子的形成、日月食的形成、小孔成像都是光沿直线传播形成的． 4．照镜子时，你会在镜子里看到另外一个“你”，镜子里的这个“你”就是你的像。下列关于这个像的说法正确的是（） A. 镜子里的像是虚像 B. 像的大小与镜子的大小有关 C. 镜子里的像是光的折射形成的 D. 人向镜子靠近0.3m，像将远离镜子0.3m 【答案】 A 【解析】【解答】镜子中的像是平面镜成像，平面镜成的像是虚像，A符合题意，像和物体大小相等，B不符合题意；平面镜成像利用了光的反射现象，C不符合题意；人向镜子靠近时，像也向镜子靠近，D不符合题意。 【分析】平面镜成的像和物体大小相等，平面镜中的像是虚像，像到平面镜的距离和物体到平面镜的距离相等。

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

整式的乘法易错题

整式的乘法易错题 一、选择题 1、若（x ﹣5）（2x ﹣n ）=2x 2+mx ﹣15，则m 、n 的值分别是（ ） A ．m=﹣7，n=3 B ．m=7，n=﹣3 C ．m=﹣7，n=﹣3 D ．m=7，n=3 2、下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4 B ．（3x ）2=6x 2 C ．（x 2）3=x 6 D ．（x+y ）2=x 2+y 2 3、已知2a =3，2b =6，2c =12，则a ，b ，c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、若（x ﹣2）（x+9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=7 q=18 B ．p=7 q=﹣18 C ．p=﹣7 q=18 D ．p=﹣7 q=﹣18 5、若（x 2﹣x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．0 D ．8或﹣8 6、下列计算正确的是（ ） A ．a ＋a ＝2a B ．b 3?b 3＝2b 3 C ．a 3÷a ＝a 3 D ．(a 5)2＝a 7 7、如果a=355，b=444，c=533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 8、为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（ ） A ．5 2016 ﹣1 B ．5 2017 ﹣1 C ．4152016- D ．4 1 52017- 9、若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则－4ab 的值为（ ） A.2 B.－2 C.8 D.－8 10、下列等式能够成立的是( )． A ．(x －y)2＝x 2－xy ＋y 2 B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2 C ．(－x －y )2＝x 2+2xy ＋y 2 D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－9 11、若25x 2 +30xy+k 是一个完全平方式，则k 是（ ） A ．36y 2 B ．9y 2 C ．6y 2 D ．y 2 12、若x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2012＋y 2012的值是（ ）． A ．4 B ．20122 C ．2 2012 D ．42012 二、选择题 13、正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________． 14、用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a+b 的矩形，需要 A 类卡片_______张，B 类卡片_______张， C 类卡片_______张． 15、计算：(-1-2a)(2a-1)= ．(a ＋2b)(a －2b)(a 2＋4b 2)= 16、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则x 2+y 2= 17、9x 2+mx+16是一个完全平方式，那么m= 18、如果（x+3）（x+a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a= ． 19、设a ﹣b=2+3 ，b ﹣c=2﹣3 ，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc= 20、已知：（x 2+y 2+1）2﹣4=0，则x 2+y 2= 21、若2x =3，4y =5，则2x+2y = ． 22、已知 x m =6，x n =3 ，则x 2m-3n ＝_____________． 23、|a ﹣5|+b 2﹣4b+4=0，则2a 2﹣8ab+8b 2= ． 24、111010 )2 1 ()65(522?-?? ?? ? ??= 三、解答题 25、计算 （1）4753? （2）、22()()()a b a b a b +-+ （3）（-2a-3b ）2 25、若3112x )32(求,3,2-+==y y X n m 的值. 26、已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣x+1）展开式中不含x 3和x 2项． （1）求m 、 n 的值 ； （2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m+n ）（m 2﹣mn+n 2）的值．