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导数基础练习题
一 选择题
1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ）
(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C)
x
x f 28)(π=' (D)
x x f π16)(='
2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0
3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）
A ．()0()0f x g x ''>>，
B ．()0()0f x g x ''><，
C ．()0()0f x g x ''<>，
D ．()0()0f x g x ''<<，
4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2
1
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）
Ａ．294
e Ｂ．22e Ｃ．2
e Ｄ．22e
7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在
同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）
8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则
(1)
'(0)
f f 的最小值为（ C ）
A ．3
B ．52
C ．2
D ．3
2
9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
10.已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)(x f '的图像如图所示，则函数)(x f 的极小值是（ ）
A.c b a ++
B.c b a ++43
C.b a 23+
D.c
11.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=
( )
12.函数x e x x f ?-=)3()(的单调递增区间是（ ） A.
),2(+∞
B.)3,0(
C. )4,1(
D. )2,(-∞
13.函数m x x x f +-=2362)(（m 为实数）在]2,2[-上有最大值3，那么
A
B
C
D
此函数在]2,2[-上的最小值为
A 3-
B 27-
C 37-
D 54- 14三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )
A ．m<0
B ．m<1
C ．m≤0
D ．m≤1
[答案] A
[解析] f′(x)＝3mx 2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，
∴?????
m<0Δ＝12m≤0
，∴m<0，故选A.
15曲线y ＝13x 3
＋x 在点? ??
???1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A ．1 B.19 C.1
3 D.23
[答案] B
[解析] ∵y′＝x 2＋1，
∴曲线y ＝13x 3＋x 在点(1，4
3)处的切线斜率k ＝y′|x ＝1＝1＋1
＝2，
∴k ＝2，切线方程为y －4
3＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，
令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝1
9.
16.若函数f (x )的导数为.f ’(x )=-2x 2+1，则f (x )可能是 （ D ） A.-2x 3
+1 B.-x +1 C.-4x D.-23
x 3
+x
17．已知曲线y =x 2
4-3ln x 的一条切线的斜率为1
2
，则切点的横坐标
为（B ）
A -2
B 3
C 1
D 1
2
18．正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线L ，则直线L 的倾斜角的范围是（ A ） A ),4
3[]4,0[ππ
π B ),0[π C
]4
3,4[π
π D
]4
3,2(]4,0[πππ 19
3
3
2
++=
x x y 在点3=x 处的导数值为（ B ）
A. 16
B. -16
C. 19
D.-19
20若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
21已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
22已知函数()f x 在
R 上满足
2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线
()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )
A.21y x =-
B.y x =
C.32y x =-
D.23y x =-+
23．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，
则函数)
(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
a
b
x
y
)
(x f y ?=O
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
24．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）
A ．3
2 B ．3
4 C ．3
8 D ．
3
12
25．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
1 2
X 1 X 2
x O
A ．①、②
B ．①、③
C ．③、④
D ．①、④ 二．填空题
1．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿1,e ??
+∞??
??
＿． 2．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别
为,M m ，则M m -=＿＿32．
3．点P 在曲线3
23+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为
为α
，
则
α
的取值范围是
?
?
???????
???
?πππ,4
32,0 4．已知函数53
123
-++=
ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 1≥a . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 3-≥a .
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围
是 .3-≤a .
5.函数ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a 的取值范围是____________。
6.函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是
。
7函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 。
8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为________．
9已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是__________．
10.对于函数2()(2)x f x x x e =-
（1）
(是()f x 的单调递减区间；
（2）
(f 是()f x 的极小值，f 是()f x 的极大值；
（3）()
f x有最大值，没有最小值；
（4）()
f x没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是________________.
11曲线y＝xe x＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．[答案] y＝3x＋1
[解析] y′＝e x＋xe x＋2，y′|
x＝0
＝3，∴切线方程为y－1＝3(x－0)，即y＝3x＋1.
12如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.
[答案] 2
[解析] f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.
13已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示过原点的曲线，且
在x=±1处的切线的倾斜角都是3
4π。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。
①f(x)的解析式为f(x)=x3-4x x∈[-2，2]；
②f(x)的极值点有且只有一个；
③f(x)最大值与最小值之和为零。
三．解答题
14．设函数32
()2338
f x x ax bx c
=+++在1
x=及2
x=时取得极值．
（1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
14．解：（1）2()663f x x ax b '=++，
因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=??
++=?
，
．
解得3a =-，4b =．
（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，
2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．
当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，
()
f x 取得极大值
(1)58f c
=+，又
(0)8f c
=，
(3)98f c =+．
则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以
298c c +<，
解得 1c <-或9c >，
因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，
，．
15．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平
面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足
?4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求
(Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.
15．解: (1)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-
所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f
所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -. (2) 设)
,(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--?---=?n n m n m n m
21-=PQ k ，所以2
1
-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以
??
?
??-+=+4222m x n y 消去n m ,得()()92822=++-y x .
另法：点P 的轨迹方程为(),9222=-+n m 其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q 的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由2
10
2-=--a b ，
??
?
??-+=+420222a b 得a=8,b=-2
16 已知函数32()23 3.f x x x =-+
（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；
（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.
16．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分
∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分
（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=- 令()0,0g x x '==或
1. …………………………………………………………6分
则,(),()x g x g x '的变化情况如下表
0,()x g x =3;1,()m x g x +=2m +. ………………………10分 由()g x 的简图知，当且仅当(0)0
,(1)0g g >??
即30
,3220
m m m +>?-<<-?
+
函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.
所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分