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2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第六章 第三节 基本不等式 Word版含解析

课时规范练

A 组 基础对点练

1.若对任意x >0,x x 2

+3x +1≤a 恒成立,则a 的取值范围是( ) A .a ≥15

B .a >15

C .a <15

D .a ≤15

解析:因为对任意x >0,x x 2+3x +1

≤a 恒成立, 所以对x ∈(0,+∞),a ≥⎝ ⎛⎭

⎪⎫x x 2+3x +1max , 而对x ∈(0,+∞),x x 2+3x +1=1x +1x

+3≤12x ·1x +3=15

, 当且仅当x =1x 时等号成立,∴a ≥15

. 答案:A

2.(2018·厦门一中检测)设0

A .a

B .a

C .a 0,故b >a +b 2

;由基本不等式知a +b 2>ab ,综上所述,a

3.(2018·山东名校调研)若正数x ,y 满足3x +y =5xy ,则4x +3y 的最小值是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

解析:由3x +y =5xy ,得3x +y xy =3y +1x =5,所以4x +3y =(4x +3y )·15(3y +1x )=15(4+9+3y x

+12x y )≥15(4+9+236)=5,当且仅当3y x =12x y

,即y =2x 时,“=”成立,故4x +3y 的最小值为5.

答案:D