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平行四边形学案

《平行四边形》全章复习学案

一、记忆资料《课前预习》

二、本章知识结构图

三、概念过关训练

1.（2015?绵阳期末统考）下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形

B、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、四个角相等的四边形是矩形

2.（2011?绵阳中考）下列关于矩形的说法，正确的是（）．

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分

3、（2015?绵阳期末统考）顺次连接对角线相等的四边形四边中点得到的四边形一定是（）

A、矩形

B、平行四边形

C、菱形

D、正方形

4、（2015?绵阳期末统考）在菱形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的对角线

AC=10,BD=24,则OH的长等于（）

A、5

B、6

C、6.5

D、12

四、平时错题再现与延伸

1、《全品P21.13题》在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O；求证：OA=OE

变式1：结论变式，求证：△ABO周长等于平行四边形周长的一半（见作业15题）图形变式，将平行四边形改成矩形，求AO的长度及求证AE∥BD（见作业17题）

变式2：（2014?绵阳期末统考）如图，在平行四边形ABCD

中，AE平分∠DA B,∠B=100°,则∠DAE等于（）

A、100°

B、80°

C、60°

D、40°

变式3：（2015?绵阳期末统考）如图，在平行四边形ABCD

中，BE平分∠A BC且交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点

F；求证：四边形BEDF是平行四边形

变式4：在变式3的条件，当AB+BE=AD时，四边形BEDF的形状？

反思：当已知条件有“平行线”+“角平分线”时，会出现：

34353373

212、《全品P43.17题》把一张矩形纸片ABCD 按如图

所示方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF,

若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF 的面积为

课后思考：（2011?绵阳中考）如图，将长8 cm ，宽4 cm

的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等

于 cm ．

变式：（2015?绵阳期末统考）如图，将矩形纸片ABCD 沿

EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则

CF 的长为（）

A 、

B 、

C 、

D 、反思：矩形折叠问题，一般方法是，

先，再利用求解

五、教材与中考

1、书P69.14题；如图四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∠AEF=90° ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ；求证：AE=EF

变式：（2015?绵阳中考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．（目前第3问做不了）

反思：在做关于等腰三角形的分类讨论题目时，借助“圆规”，①以AB为腰时，先以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于D；再以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于D；②以AB为底边时，就作AB的垂直平分线，交AC于D。

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平行四边形复习课导学案(公开课)

平行四边形复习课学习目标 1.熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。 2.引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。 3.通过例题的探究，形成某种问题的规律，并找到解决平行四过形问题的一般方法。教学重点：平行四边形性质及判定的综合运用。教学难点：在探究中找到解决问题的一般规律。基础知识复习 1.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 2.利用你所学的知识画一个平行四边形，并阐述理由 3.提问：如果一个四边形是平行四边形，它具有什么性质？解题方法探究探究应用一：平行四边形性质与判定的综合应用例已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB 于P，BC于Q。求证：PM=QN。

探究应用二：构造中位线解决相关问题例如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明． ABCD AB CD =E F 、BC AD 、EF BA CD 、M N 、BME CNE ∠=∠BD BD H HE HF 、HE HF =12∠=∠BME CNE ∠=∠ADBC AB CD O AB CD =E F 、BC AD 、EF DC AB 、M N 、OMN △ABC △AC AB >D AC AB CD =E F 、BC AD 、EF BA G 60EFC ∠=°GD AGD △ M

平行四边形的性质导学案(第1课时)

18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理3； 2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用．【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达．【学习过程】一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形. 记作：注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母读作：思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？几何语言表述：∵A B CD,A D BC，∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 3.平行四边形的性质： ⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形二、合作、交流、展示： 1.已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的；平行四边形的性质定理2：平行四边形的用几何语言表述：∵ABCD，∴； . 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ，BC=. ⑵.已知在ABCD中,∠A= 50°,则∠B=____，∠C=____，∠D=___. ⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题：例题1、在ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。例题3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.求证：AE＝CF 三、课时小结：本节课你有什么收获？四、拓展延伸应用所学 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D C B A 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，(1)求□ABCD的周长和面积. (2)若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. A B D C F E D C B A F E D C B A

2021版八年级数学下册第六章平行四边形 6.2 平行四边形的判定(3)学案(全国通用版)人教版

通用版）人教版边形的判定（3）学案（全国通用版）人教版课题内容 6.2平行四边形的判定（3）学习目标知识技能目标 1.了解两条平行线之间距离的意义，能度两两条平行线之间的距离。 2.综合应用平行四边形性质和判定定理。过程与方法目标 1．通过实例认识“平行线之间距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质。 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．情感态度价值观目标在探索过程中，培养了学生的创新思维和探索精神。学习重点平行四边形性质和判定方法的综合运用．学习难点平行四边形的性质和判定的综合运用学法指导合作探究 1．复习旧知说一说（1）平行四边形的定义是----------------------------------------------。（2）平行四边形性质-----------------------------------------------------------------------------------------（3）判定四边形是平行四边形的方法有-------------------------------------------------------------------- 2.读P146----P14 填空 ------------------------------------------------------------------------------------------------称为平行线之间距离。- 列出我的疑惑二、探究案

青岛版数学八年级下-平行四边形单元测试题

平行四边形单元测试卷-命题：寿光泉水叮咚班级___________ 姓名_________ 学号_________ 总分____ 1、下列命题中，真命题是（） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 3、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是（） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 4、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（）Ａ．2 4cm 2 Ｃ．2 Ｄ．2 3cm 5、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，如果EF=2，那么ABCD 的周长是（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6、如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为( )．(A)4 (B)3 (C) 5 2 (D)2 7、如图，在?ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（）A 、1：2 B 、 1：3 C 、 1：4 D 、1：5 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 8、如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 9、已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 10、如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可） 11、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF 绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE =BF 时，∠AOE 的大小是．

平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案

整理和复习 ——平行四边形和梯形教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形整理和复习》教学目标： 1、通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟练程度。 3、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。教学难点：如何有序整理知识。教学过程：一、回忆梳理、构建网络课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。师：四人小组讨论、交流。（1）小组内交流（2）汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习）知识结构网络：垂直同一平面内两条直线的位置关系平行四边形和梯形平行的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形。二、典型例题、沟通联系 1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？

2、复习画垂线和平行线。画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。 3、在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说说在画高时注意什么？三、知识应用、能力拓展 1、从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 2、给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？ 3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。（1）长方形是特殊的平行四边形。（）（2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）一个梯形中只有一组对边平行。（） 4、想一想，选一选。 (1)、长方形是特殊的（）。 ①梯形②平行四边形③方形 (2)、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）。 ①腰②上底和下底③高 (3)、下面图形中，4个角的度数同样大的是（）。

平行四边形的性质(1)导学案

18．1.1平行四边形的性质（1）学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用．学习难点：平行四边形的性质的运用．学习过程阅读课本41页内容并回答问题 1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母二：展示点拨 1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．文字叙述几何表示边两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角三：巩固提升： 1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？ D C B A B C D D C B

3、课本50页第7、8题四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。五：检测反馈 1、在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，AD= cm． 3、课本43页练习第1题六、作业：课本49页习题第1、2题

平行四边形的判定() 精选精致导学案

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标： 1、学习平行四边形的三种判定方法； 2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。学习过程一、复习 1、称为平行四边形。 2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）. （2）两组对边分别（从数量考虑）. 二、探究新知 1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中 AB// ，//AD ∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）： 2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中 AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）

平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中 ∠A =∠C ，∠B =∠D ∴四边形ABCD 是平行四边形。平行四边形的判定四（对角线法）： 4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。猜一猜这个四边形是平行四边形吗？ 5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ?和OCD ?中 ???? ???= = ∠=) ( )() ( OB AOB OA ≌ ( ) ∴AB= ( ) ∴ =∠1 （） ∴AB// （） ∴四边形ABCD 是。( ) 6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图，在四边形ABCD 中 OA= =OD ∴四边形ABCD 是平行四边形。

平行四边形复习教案

《平行四边形》复习课教案达县金垭镇中心学校邱勇【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。（二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：

(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） (3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。（二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳

_18章.1.1.1平行四边形的性质导学案

19.1.1.1平行四边形的性质导学案新人教版一、课题19.1.1.1平行四边形的性质（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握平行四边形的定义； 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2； 3、理解两条平行线的距离的概念. 三、知识链接：四边形中的“对边”和“对角”：如图，四边形ABCD中，AB与CD是一组对边，则另一组对边是；在四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，则另一组对角是。四、自学任务（分层）与方法指导：1、阅读教材，（1）默写平行四边形的定义：的四边形叫平行四边形. （2）若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，用正确的方法表示下图中的平行四边形：。（3）平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？边：角： 2、解读平行四边形的定义：（1）定义中的关键词：两组对边分别平行四边形（2）几何语言表述定义：∵∥，∥，∴四边形ABCD是平行四边形。（3）定义的双重作用：具备“分别平行”的四边形，才是“平行四边形” 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别”性质. 3、新知应用：例1 如图，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、 BE交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。 4、性质推导（1）性质1 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。（2）性质2 几何语言表示：∵□ABCD，∴ 学生口述证明过程。（3）如图，l1∥l2,l3∥l4，你从中发现的平行四边形为，有哪几组线段相等？推论：夹在两条平行线间的（4）两条平行线间的距离。 ①两相交直线无距离可言 ②与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系 A B C D E F G H A B C D E F G H l1 l2 l3l 4 A B C D A B C D

青岛版九上1.2《平行四边形的判定》word学案

1.2平行四边形的判定学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法. 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。预习指导：1、平行四边形定义是_______________________________________________ . 2、平行四边形性质是(1) _______________________________ ___________________ . (2) _________________________________________________________ . 3、平行四边形的判定定理是(1) ________________________________________________ . (2) __________________________________________________________________ . 学习过程：一、学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架, 你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨 (1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ (2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ (3)你能说出你的做法及其道理吗？ (4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ (5 )证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：

平行四边形复习导学案

《四边形复习》导学案一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。二、导入与自主预习 1、（在箭头上填上合适的数字序号）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行（4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等

三、知识探究与合作学习例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P

四、总结归纳本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。（1）当∠BAC 满足时，四边形ADFE 是矩形；（2）当∠BAC 满足时，平行四边形ADFE 不存在（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D

《平行四边形的性质》导学案

A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时）学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。一.探究新知新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中，是对边，是对角，是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边、对角、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。求证：，；，。文字叙述几何表示边两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？

四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ，（ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。（6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E

2021年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定1》学案

1 新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定1》学案学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题： 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形具有哪些性质？ 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】 ★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（15分钟）证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）综合应用拓展已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF 2

青岛版平行四边形的面积教学设计-

平行四边形的面积教学内容：青岛版小学数学五年级上册第三单元信息窗一教学目标 1.掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 2.经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3．能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重难点教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。教学难点：经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。教具学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激发兴趣。出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？ [设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积的欲望。二、自主学习，小组探究。 1.提出问题，明确目标 (1)谈话：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形. 一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形) 现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？（2）学生交流想法及猜测依据.

（3）那你想用什么方法来验证你的猜想? [设计意图]通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。 2.解决问题（1）谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ (2)分组动手验证为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。（分析思考：该怎样操作呢？先自己想一想，做一做。） [设计意图]所给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程. 三、汇报交流，评价质疑。 1．汇报结果：方法1：数方格方法2：转化 2．肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。 3．深化转化的方法。根据学生的汇报，教师提问：（1）为什么转化成长方形？（2）为什么要沿高剪开？（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。 4．电脑演示：为什么一定要沿高剪开? 演示步骤：（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。

平行四边形的性质学案

平行四边形的性质练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？（3）□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A=________，∠D=________。（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．练习3（对角线）（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ ABC的周长长________cm。（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则 CD=________。

青岛版_平行四边形的面积教学设计

第五单元多边形的面积第一课时信息窗一平行四边形的面积教学内容：青岛版小学数学五年级上册65页信息窗1 教学目标 1. 掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。 2. 经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。 3．能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重难点教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。教学难点：经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。教具学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激发兴趣。出示情景图和玻璃的平面示意图谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？ [设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求玻璃面积的欲望。二、自主学习，小组探究。

1.提出问题，明确目标 (1)谈话：求玻璃的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形. 一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形) 现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？（2）学生交流想法及猜测依据. （3）那你想用什么方法来验证你的猜想? [设计意图]通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。 2.解决问题（1）谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ (2)分组动手验证为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。（分析思考：该怎样操作呢？先自己想一想，做一做。）（课后总结：一定放手让学生让学生大胆尝试，做完之后应该小组内初步讨论结果。） [设计意图]所给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程. 三、汇报交流，评价质疑。 1．汇报结果：方法1：数方格

平行四边形复习学案

第十八章《平行四边形》复习一、知识梳理二、知识点归纳 1、平行四边形（1 ）定义：两组对边的四边形叫做平行四边形. （2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；（从角．考虑）②平行四边形的对角；（从对角线．．．考虑）③平行四边形的对角线. （3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形；（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形. （2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质．．．．．：（从角．考虑）①矩形的四个角都为；（从对角线．．．考虑）②矩形的对角线.. （3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形. （2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质．．．．．：（从边．考虑）①菱形的四条边都；（从对角线．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. （3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形；（从对角线．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. （4）面积：菱形的面积等于 4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；（2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都；（从角．考虑）②正方形的四个角都；（从对角线．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. （3）判定：（从菱形．．考虑）①有一个角为的形是正方形；（从矩形．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；三、考点梳理【考点1】平行四边形 1、已知□ABCD的周长为32，则BC= 2、在□ABCD中，D C B A∠ ∠ ∠ ∠: : :的值可以是（） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:1 3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B= 4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为 5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则 AB= ，BC= 6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对 7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为 8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间的距离为 9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD 10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形 12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个 13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为 14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC= 15、已知点)1,0( )0, 2 1 ( )0,2(C B A、、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形四边形菱形