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第二十六讲面积问题评说

平面几何学的产生起源于人们对土地面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，联系着几何图形中的重要元素边与角．

计算图形的面积是几何问题中一种常见问题，求面积的基本方法有： 1．直接法：根据面积公式和性质直接进行运算．

2．割补法：通过分割或补形，把不规则图形或不易求解的问题转化为规则图形或易于

求解的问题．

3．等积法：根据面积的等积性质进行转化求解，常见的有同底等高、同高等底和全等

的等积转化．

4．等比法：将面积比转化为对应线段的比．熟悉以下基本图形中常见的面积关系：

注等积定理：等底等高的两个三角形面积相等．

等比定理：(1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于对应高之比，同高(或等高)的两个三角形面积之比等于对应底之比； (2)相似三角形面积之比等于对应线段的平方比．例题求解

【例1】在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为

，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S += ．

(山东省竞赛题)

本例综合了梯形、面积等丰富的知识，图形中有重要面积的关系：S △AOD =S

△S

梯形

ABCD =S 1+S 2+212

S S =221)(S S +(读者证明)，于是将问题转化为求梯

如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE=6，那么△ABC 的面积等于( )

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18 (全国初中数学联赛试题)

思路点拨由中点想到三角形中位线，这样△ABC 与四边形BCDE 面积存在一定的关系，只要求出四边形BCDE 面积即可．

【例3】如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长线上的两点，AP 与CQ 相交于点E ，且∠PAD=∠QAD ，求证：S 矩形ABCD =S △APQ ． (重庆市竞赛题)

思路点拨明．注意等线段的代换．

【例4】如图甲，AB 、CD 是两条线段，M 是别表示△DMC 、△DAC 、△DBC 的面积，当AB ∥ (1)如图乙，若图甲中AB 不平行CD (2)如图丙，若图甲中A 月与CD 相交于点O 关系?试证明你的结论． (安徽省中考题)

思路点拨对于(1)，因△DMC 、△DAC 、△DBC 同底，要判断①式是否成立，只需寻找它们的高之间的关系：对于(2)，由于M 为AB 中点，可利用等积变换得到相等的面积关系，通过建立含S △DMC 、S △DAC 、S △DBC 的等式寻找它们的关系．

注本例综合了三角形、梯形中位线、等积变形等知识，要求我们在动态型数学情景下进行观察、分析、探索、猜想和论证．通过强化或弱化条件，改变图形的位置等方式进一步探究问题是发展几何问题的重要途径．

【例5】如图，设P 为△ABC 内任意一点，直线AP 、BP 、CP 交BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ．求证：（1）1=++CF PF BE PE AD PD ；（2）2=++CF

BE PB AD PA ．

思路点拨过P 点、A 点分别作BC 的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可与面积联系起来，把羔转化为面积比，利用面积法证明．

注有些几何问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积关联着边角两个重要元素，所以我们可从面积角度思考问题，这就是常说的面积法．用面积法解题的基本步骤是：

(1)用不同方法或从不同角度计算某一图形面积，得到一个含边或舍角的关系式． (2)化简这个面积关系式，直至得到求解或求证的结果．

当问题涉及三角形的高、垂线或角平分线时，不妨用面积法试一试．

学力训练

1．如图，是一个圆形花坛，中间的鲜花构成了一个菱形图案(图中尺寸单位为米)，如果每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花株． (第14届“希望杯”邀请赛试题)

2．如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为． (2003年上海市中考题)

3．如图，在△ABC 中，∠B=∠CAD ，AC BD = ．

(重庆市竞赛题)

4AC 与BD 相交于O ，△

BOC = ． 5B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD A ．42 (湖北省荆州市中考题)

6．ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则厶BPD 的面积为( )

A ．

41 B ．413- C ．8

D ．8132- (武汉市选拔赛题)

7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC 、AB 为边，在△ABC 外作正方形ACEF

和正方形AGHB ，作CK ⊥AB 分别交AB 和GH 于D 和K ，则正方形ACEF 的面积S 1与矩形AGKD 的面积S 2的大小关系为( )

A ．S 1=S 2

B ．S 1＞S 2

C ．S 1＜S 2

D ．不能确定，与

的大小有关 (2002年

8．有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图)，其中AB ＝110m ，BC=80m ，CD=90m ，∠EDC=135°．现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )(2003年广州市中考题)

9．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计4种不同的修筑方案．

(2000年山东省竞赛题)

10．如图，已知梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，△OCD 的面积为11cm 2，求蝶形(阴影部分)的面积． 11．探究规律：

如图a ，已知：直线m ∥ n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点． (1)请写出图a 中，面积相等的各对三角形；

(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有与△ABC 的面积相等．理由是：．解决问题：

如图b ，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图c 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c 中折线CDE)还保留着．张大爷想过正点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．

(不计分界小路与直路的占地面积)

(1)写出设计方案，并在图c 中画出相应的图形； (2)说明方案设计理由． (河北省中考题)

12．如图，△ABC 中，AD 与BE 相交于F ，已知S △AFB =12cm 2，S △BFD =9cm 2，S △AFE =6cm 2，

https://www.wendangku.net/doc/e215828664.html, 圣才学习网

那么四边形CDFE 的面积为 cm 2．(我爱数学夏令营竞赛题)

13．如图，分别延长△ABC 的三边AB 、BC 、CA 至A ′、B ′、C ′，使得AA ′=3AB ，BB ′=3BC ，CC ′=3AC ，若S △ABC =1，则14．如图，设△ABC 的面积是1，D 是边使四边形ABDE 的面积为

54，则EC

AE 15这个等边三角形的边长为． (16．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边交点为G ，则

ABCD

AGCD S S 矩形四边形等于( )

A ．

65 B ．54 C ．43 D ．3

(全国初中数学竞赛题)

17．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是( ) A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 山东省竞赛题)

．如图，在△ADC 中，EF ∥BC ，S △AEF =S △BCE ，若S △ABC =1，则S △CEF 等于( ) B ．5

C ．25-

D ．233- (四川省竞赛题) ABCD 的两条对角线AC 、BD 的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的

一个钝角的大小是( )

A ．165° D ．135° C ． 150° D ．120° (“希望杯”邀请赛试题)

20．如图，在锐角△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的三等分点，P 、Q 、R 分别是△ADF 、△BDE 、△CEF 的三条中线的交点． (1)求△DEF 与△ABC 的面积比； (2)求△PDF 与△ADF 的面积比；

(3)求多边形PDQERF 与△ABC 的面积比．( “希望杯”邀请赛试题)

21．如图，设凸四边形ABCD 的一组对边AB 、CD 的中点分别为K 、M ，求证：S 四边形ABCD =S △ABM +S △DCK ．

22．如图，已知D 、E 、F 分别是锐角△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且AD 、BE 、CF 相交于P 点，AP=BP=CP=6，设PD =x ，PE=y ，PF=z ，若xy+yz+ z x=28，求xyz 的值． 23．如图，在△ABC 中是否存在一点P ，使得过P 点的任意一直线都将△ABC 分成等积的两部分?为什么?

24．如图，以△ABC 的三边为边向形外分别作正方形ABDE ，CAFG ，BCHK ，连结EF ，GH ，KD ，求证：以EF ，GH ，KD 为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC 面积的3倍． (北京市竞赛题)

思考如图，设G(也称重心)为△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 的交点，则2===GF

GE BG GD AG ，请读者证明．

面积解决问题

《面积、解决问题》评研题一、计算下面各图的面积和周长。（注意先写公式后计算） 20厘米米分米二、解决问题（面积和周长的应用） 1、一个长方形花圃长20米，宽8米，这个花圃的占地面积是多少平方米？周长是多少米？ 2、一间长方形会议室长12米，宽6米。（1）这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？（2）如果一块地砖的面积是9平方分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？ 3、一幅书法作品，形状是长120厘米，宽40厘米的长方形。（1）这幅作品的面积是多少平方厘米？（2）若在四周加上边框，边框的总长度是多少？ 4、将两个边长都是8分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？面积是多少？ 5、在一个长20厘米，宽16厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？三、解决问题。 1.用连乘解决问题。（每份数×份数＝总数）三年级有4个班，每班排成4行，每行13人。那么三年级一共有多少人？ 2.用连除解决问题。（总数÷份数＝每份数或总数÷每份数＝份数）两台织布机8小时织布192米。平均每台织布机每小时织布多少米？ 3.用乘除两步计算解决问题。幼儿园进行教室布置，计划挂15串气球。已知20个气球扎成4串，照这

样计算，一共需要多少个气球？ 4.用除加两步计算解决问题。校合唱队有女同学25人，男同学35人，每6个同学分成一组，一共可以分成多少组？ 5.用乘加两步计算解决问题。运动服的上衣每件38元，裤子每件24元，学校体育队买回运动服36套，一共要多少元？ 6. 用除减计算解决问题。（1）张阿姨8分钟打648个字，李阿姨5分钟打620个字，谁打字快些？每分钟多打多少个？（2）三年级全体同学共143人排练体操，有3个人在前面领操，其余同学排成7行，平均每行有多少人？四、用集合和等量代换解决问题。 1、三（3）班参加绘画小组的同学的学号是2，4，5，7，9，10，15，18， 25，34。参加唱歌小组的同学的学号是3，5，6，8，10，12，14，25，30，31，32。（1）把学号填入相应的位置。新课标第一网（2）参加这两个小组的一共有多少人？ 2、等量代换。一只鹅和一只鸭的重量等于5只鸡的重量，2只鸭的重量等于4只鸡的重量。一只鹅的重量等于几只鸡的重量？

圆的周长与面积对比练习(一)

圆的周长与面积对比练习（一） 1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略) 2、火眼金睛。（判断对错） ①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（） ②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（） ③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（） 3、对号入座。 ①边长是4米的正方形，（） A周长<面积；B 周长>面积；C周长=面积；D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 ①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 ②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积贴卡片 c=4a s=a2 b c=a+b+h a a s=ah÷2 c=2(a+b) c=2(a+b) s=ah a c=a+b+ s=ab s=(a+b)h÷2 c=2лr；s=лr2 （联系转化应用）

(完整版)五年级图形的面积问题

图形面积例1：边长为8厘米的正方形如图所示拼在一起。求阴影部分的面积。例2：图是梯形的上底AB长20厘米，下底DC长30厘米，高15厘米，求阴影部分的面积。例3：图是一块长方形草地。长方形长16米，宽10米。中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形。求有草部分（阴影部分）的面积。

例4：图是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。例5：图中四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，一直△AFH的面积为6平方厘米，求△CDH的面积。例6：梯形ABCD的上底CD为12厘米，高AD为10厘米，三角形BCF的面积为24平方厘米，求梯形ABCD的面积。例7：如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，则图中阴影（三角形BFD）部分的面积是多少平方厘米？

练习： 1.图中，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米。求阴影部分的面积。 2.图中，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。求阴影部分的面积。 3.如图，求阴影部分的面积的总和。（单位：厘米） 4.图中，ABCD是平行四边形。求阴影部分的面积。（单位：厘米） 7.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

8.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9.图是正方形ABCD是有三个长方形拼成。长方形EFGH的宽式正方形的一半，甲阴影部分的面积是30平方厘米。求阴影部分的总面积。 10.把边长是10厘米的正方形卡片按图所示的方法重叠起来。3张这样的卡片重叠以后组成的图形面积是多少平方厘米？

经典数学面积计算题

1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是 54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。

圆的面积计算

圆的面积计算教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。教学过程：出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）二、合作交流，探究新知。 1 出示圆：（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。（1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？课件演示：

中国城市发展现状及展望

中国城市发展现状及展望打开中国的政区地图，全国现有设市城市655个。按照行政区划，其中地级及以上城市287个（包括4个直辖市和15个副省级城市），县级城市368个（包括63个省辖的县级市）。此外，有建制镇19 234个。以不重复计算为原则，这655个城市的行政区域土地面积为521.6万平方公里，占国土总面积的54.3%。《2008年国土资源公报》指出，全国的城乡居民点及独立工矿用地为26.6万平方公里，占国土总面积的2.8%。《2007年城市、县城和村镇建设统计公报》显示，全国655个城市的城区建成区面积为3.5万平方公里，全国的县城镇和同类居民点建成区面积为1.4万平方公里，其余建制镇建成区面积为2.84万平方公里；城区、县城镇和其余建制镇合计，共有建成区面积7.74万平方公里。由此可知，中国的城镇建成区占国土总面积的0.8%，中国的乡村和独立工矿用地占国土面积的2.0%。从现实的国情出发，按照行政许可，这655个城市市长的服务和管理，应能统筹城乡。为了协调城乡空间布局，改善人居环境，促进城乡经济社会全面协调可持续发展，由地方人民政府组织编制的城乡规划，应包括城镇体系规划、城市规划、镇规划、乡规划和村庄规划。以往那种就城市论城市、就乡村论乡村的规划管理制度和建设实施模式，已不能适应当前经济社会发展的需要。 30年来，我国城市数量的发展变化可分为3个阶段：一是较快发展阶段，城市数量由1978年的193个上升到1982年的245个，平均每年增加13个；二是快速增长阶段，1996年城市总数达到666个，平均每年增加30个；三是平稳调整阶段，1997年的城市总数为668个，之后至2008年末，全国共有城市655个。近年来城市数量逐渐减少的主要原因，是部分地级及以上城市进行了“撤（县级）市设（市辖）区”的行政区划调整。未来的发展趋势是，由于量大面广，我国广大中小城市和建制镇的人口总量仍将继续高于大城市和特大城市；同时，地处经济发达地区的各大城市也将继续成为乡村人口向城镇转移的主要接纳地。城市作为相对独立的经济发展单元，其“撤县设区”、“撤乡设镇”和“乡镇合并”等行政区划调整仍将继续，县级市的数量还会减少，部分县级市将有可能“升格”为省辖市。在某种程度上，这一调整反映出地方中心城市“做大做强”的强烈意愿，以及由上一级行政单位统一协调区域城乡发展、争取优质资源的态势。 2 中国的城镇化中国的城镇化（又称城市化），是指在工业化推动下，通过城镇数量增加和城镇规模扩大，所导致的乡村人口向城镇集聚的过程.中国的城镇化长期滞后于世界的平均水平，但可以预计，在2020—2030年期间，中国的城镇化进程将会跟上世界的步伐。与此同时，中国持续、高速的经济增长和大量、广泛的人口流动，正在模糊经典的西方城市化概念，重

面积计算练习题

面积计算练习题一、填空1、长方形的面积=（）×（），正方形的面积=（）×（）。 2、一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）。 3、正方形的边长是（）分米，面积是4平方分米，周长是（）分米。 4、一个长方形的面积是40平方米，长是8分米，宽是（）分米，这个长方形的周长是（）。 5、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是（）厘米，周长是（）厘米。二、判断 1、数学书封面的面积是10平方分米。（） 2、黑板的长是4平方米。（） 3、把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变。（） 4、边长是6厘米的正方形，面积是24平方厘米。（） 5、周长相等的两个长方形，面积也一定相等。（） 6、周长相等的两个正方形，面积也一定相等。（）三、选择题 1、两个长方形的周长相等，它们的面积（）。 A 相等 B 不相等 C 不一定相等 2、20平方米是（）计算的结果。 A 长度 B 面积 C 重量 3、一个正方形的边长是4米，它的周长是（），面积是（）。 A 16米 B 8米 C 16平方米 4、铁丝的长度是（）。 A 1千克 B 1米 C 1平方米 5、至少用（）个同样的小正方形可以拼成一个较大的正方形。 A 4个 B 8个 C 9个 6、长方形的长是2分米，宽是3厘米，面积是（）。 A 6平方厘米 B 6平方分米 C 60平方厘米四、应用题 1、一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 2、一个长方形花坛，长6米，宽3米，（1）如果在花坛里每平方米种4株花，这个花坛一共可以种多少株花？（2）如果在花坛里每2平方米种一棵树，这个花坛一共可以种多少棵树？ 3、一个长方形，长10米，比宽多3米，这个长方形的周长是多少？面积是多少？ 4、有两个同样大小的长方形，长都是20厘米，宽都是10厘米，（1）拼成一个正方形，它的面积和周长各是多少？（2）拼成一个长方形，它的面积和周长各是多少？

(完整)小学六年级奥数圆的周长和面积

附加专题2：圆的周长和面积一、填空：１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（）一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（）三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形（2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系（3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍

平面图形的面积(全套的哦!)

平面图形的面积（全套的哦！）五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成：通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起：通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为 30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。 9.选择。（1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高请在图形下的（）里打上“×”。

（3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分） AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。（5）下图是一个梯形，上底和下底分别是（）。 A．a 和b B．b 和d C．b 和c D．a 和c 10.判断。（1）下图中，没有不是梯形的。??（）（2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。 ??（）

(完整版)建筑面积计算复习题及答案

作业2答案 ⒈根据图1-2-37所示为单层建筑物内设有局部楼层，计算该建筑物的建筑面积（墙厚为240mm）。图1-37 单层建筑物内设有局部楼层【解】底层建筑面积＝（6.0＋4.0＋0.24）×（3.30＋2.70＋0.24）=63.90（m2）楼隔层建筑面积＝（4.0＋0.24)×(3.30＋0.24）＝4.24×3.54＝15.01（m2） ⒉地下室及出入口尺寸如图1-2-38所示，计算建筑面积.。图1-38 地下室及出入口【解】:地下室S1=(5.1*2+2.1+0.12*2)*(5*2+0.12+2)=128.41m2 出入口S2=6*2+0.68*(2.1+0.12*2)=13.59m2 总建筑面积S=S1+S2=128.41+13.59=142 m2

⒊图1-2-39为舞台灯光控制室，计算其建筑面积.。图1-39 舞台灯光控制室【解】:单层悬挑式舞台灯光控制室S=3.14*22/2=6.28m2 ⒋某二层民用住宅如图1-2-40所示，雨篷水平投影面积为3300mm×1500mm，计算其建筑面积。图1-40二层民用住宅【解】 S=[(3+4.5+3)×6+4.5×(1.2+0.6)+0.8×0.8]×2+3.3×1.5÷2（雨蓬）+3×1.2×1.5（阳台）=151.36㎡

⒌某四层办公楼（图1-2-41），墙厚均为240 m m；底层为有柱走廊，楼层设有无围图1-41办公楼护结构的挑廊，顶层设有永久性的顶盖。计算该办公楼的建筑面积。【解】该办公楼的走廊、挑廊未封闭，按结构底板水平面积的1/2计算建筑面积。办公楼建筑面积S=（38.5+0.24）×(8+0.24)×4－4×1/2×1.8×(3.5×9－0.24) =1164.33(m2) 6．计算图示建筑物的建筑面积。 11 50

图形的面积计算

图形的面积计算 1、如图：已知正方形ABGC和正方形CDEF，边长分别为3cm和4cm，BE、FC交于H。求梯形CDEH的面积。 2、如图，2个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3、如图直角△ABC沿着BC方向平移5厘米，到△DEF的位置，DE与AC交于G，DG=3厘米，AB=8 厘米，则阴影部分的面积是（） A、40平方厘米 B、32.5平方厘米 C、30平方厘米 D、24平方厘米 4、如图，直角梯形ABCD中∠A=∠B=90°，AD=4cm，BC=6cm，AE=3cm，BE=7cm，求△DEC的面积。 5、如图，有一个边长为2cm的正方形，对折3次成为直角边为1cm的等腰直角三角形，现有一个正方形网格，每个小正方形的边长均为1cm。请你在这个正方形网格中再画出3个不同于上述图形，使你所画的图形对折3次也能成为直角边为1cm的等腰直角三角形。

6、如图，长方形被分成了4个小长方形，图中的数字是它们每个的面积（单位是平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7、如图，图案绕中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( ) A ．60° B ．90° C ．72° D ．120° 8、如图1，线段MN 将一张分成面积相等的两部分，沿MN 将这张长方形纸对折后，得到图2；将图 2对折得到图3。已知图3所示图形的面积占长方形面积的10 3，阴影部分面积为6平方厘米，则长方形的面积为（） A.40cm 2 B. 50cm 2 C. 60cm 2 D. 70cm 2 9、如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要 5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A 点爬到B 点，最少需要多少秒？ 10、如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据（单位：厘米），计算图中空白部分的面积，其面积是( ) A ．180平方厘米 B ．176平方厘米 C ．172平方厘米 D ．168平方厘米 11、如图ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知AB=10厘米，那么阴影部分的面积是 (精确到0.1平方厘米)。 12、如图1，D 是任意一个三角形ABC 的AB 边上的中点，E 是BC 边上的中点。连接CD 和AE 两条线段，将三角形ABC 分为了四个部分。 M N M 图1图2图3

(完整版)初一下培优(面积问题).doc

面积的计算和面积法一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识： 1.常见图形的面积公式； 2.等积定理：等底等高的两个三角形面积相等； 3.夹在平行线间的距离处处相等 4.等比定理： (1)同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比. (2)相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论： S1 S2 S1 S3 S2 S1 S4 3 S2 S1 1 S3 S S S2 S2 S4 S3 二、用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果．下列情况可以考虑用面积法：（1）涉及三角形的高、垂线等问题；（2）涉及角平分线的问题面积法： 1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1， 3， 5，则这个等边三角形的高为______________． 2、如图，在□ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE＝ DF， BE与 DF交于 G，求证：∠ BGC＝∠ DGC.（到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）

计算图形的面积 3、如图，△ ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形 AEFD 的面积为x，则x＝________. A E F D 5 8 10 B 4、如图所示，ABC 、 BCD 、CDA 的面积分别为49、 27 和 14，则AOD的面积为多少？ A 5 ．如图所示，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 中点， F 是 CE 中点，S BDF 的面积为多少？ A B C 例1 图 C D O B 6cm 2 , 则矩形ABCD E D F C

五年级数学上册图形的面积试卷

北师大版五年级上册数学第二单元《图形的面积（一）》测试卷班级：学号：姓名：分数：一、填空（10分） 1、如果用S 表示三角形的面积，用ａ和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成S=（）。 2、两个相同的三角形可以拼成一个（）形。 3、梯形的面积=（），平行四边形的面积=（）。 4、一个平行四边形的面积是27cm 2，与它等底等高的三角形面积是（）。 5、一个梯形的上底是8cm ，下底是15cm ，高是6cm ，面积是（）。 6、一个正方形的周长是1.2m ，它的面积是（）。 7、一个三角形的底是6.8cm ，高是8cm ，面积是（）。 8、一个平行四边形的底是2.6cm ，面积是10.4m 2，它的高是（）。 9、一个三角形的面积是12.5m 2，底是2.5m ，高是（）。二、选择题（18分） 1、一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。 A 、6 B 、3 C 、12 D 、24 2、一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。 A 、扩大5倍 B 、扩大25倍 C 、缩小5倍 D 、缩小25倍 3、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积( )原来的长方形面积。 A ．大于 B ．小于 C ．等于 4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（））。 A ．梯形的高 B ．梯形的上底 C ．梯形上底与下底之和 5、右图中平行线中三个图形面积相比较，（）。 A 平行四边形面积大 B 三角形面积大 C 梯形面积大 D 都有相等 6、小玲想算一个上底是a ，下底是b ，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？ A 、 S=ab B 、 S=3（a ＋b ）÷2 C 、 S=3a÷2 D 、 S=ab÷2 7、一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它们的面积是（）平方分米。 A 、 3×4÷2 B 、 3×5÷2 C 、 4×5÷2 8、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（）。 A 、比原来大 B 、比原来小 C 、与原来相等 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 A 、梯形的高 B 、梯形的上底 C 、梯形上底与下底之和三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1、两个平行四边形的面积相等，它们的高一定相等。（） 2、一个三角形，底是6m ，高是12dm ，面积是36m 2。（） 3、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（） 4、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。（） 5、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。（）四、求图形面积（单位：cm ）（12 15 15 18 24 26 20 32 25 五、填一填。（10分）

二次函数中面积计算问题

专题二次函数中的面积计算问题例1. 解答下列问题：如图1，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △P AB ＝8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 思路分析此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，但有些繁琐，如图2我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 = ?即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.掌握这个公式后，思路直接，过程较为简单，计算量相对也少许多，答案:（1）由已知，可设抛物线的解析式为y 1＝ a (x －1)2 ＋4(a ≠0)．把A (3，0)代入解析式求得a ＝－1， ∴抛物线的解析式为y 1＝－(x －1)2＋4，即y 1＝－x 2 ＋2x ＋3．设直线AB 的解析式为y 2＝kx ＋b ，由y 1＝－x 2 ＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A (3，0)，B (0，3)代入y 2＝kx ＋b ，解得 k ＝－1，b ＝3． ∴直线AB 的解析式为y 2＝－x ＋3．（2）∵C (1，4)，∴当x ＝1时，y 1＝4，y 2＝2． ∴△CAB 的铅垂高CD ＝4－2＝2． S △CAB ＝ 2 1 ×3×2＝3(平方单位)．（3）解：存在．设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ．则h ＝y 1－y 2＝(－x 2＋2x ＋3)－(－x ＋3)＝－x 2 ＋3x 由S △P AB ＝89S △CAB 得：21×3×(－x 2＋3x )＝8 9 ×3．整理得4x 2 －12x ＋9＝0，解得x ＝ 2 3 ．把x ＝ 23代入y 1＝－x 2＋2x ＋3，得y 1＝4 15 ．图2

圆的面积计算公式

“圆的面积计算公式”教学设计【教学内容】 “圆的面积计算公式”的推导【教学目标】 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。 2．能够利用公式进行简单的面积计算。 3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教、学具准备】 1．ppt课件； 2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个； 3．剪刀若干把。【教学过程】一、尝试转化，推导公式 1．确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。 2．尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆形有什么关系呢？预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。 3．探究联系。师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。预设：分组逐个展示，并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

数学发展-面积问题

一元二次方程---面积问题例题1.如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，求小路的宽度、练习：一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．例题2.如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边由一根长为34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有个1米宽的小门．（1）已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．（2）这个面积是否是最大面积？如不是，请求出最大面积。练习：小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

例题3.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值. 练习：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

圆的周长和面积典型例题(一)

【典型例题】例1下面各圆的周长。（1）（2） O O d=7dm r=3cm 【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm r 2C π=d C π= 314.32??=714.3?= 84.18=（cm ） 98.21=（cm ）例2 求下面各圆的面积。（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【解析】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32=?=?（平方厘米）（2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2dm ）（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=?=?（2m ）例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。解: 3.14×2＝6.28（米） 3.14×1×2=6.28(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。【解析】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷?（cm ）面积： 8125 .92 414.32 )2(2 =?= π（2 cm ）答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。例5 解决问题。（1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？（2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数）（3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？【解析】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 5cm O

圆的面积计算练习题 (1)

圆的面积计算练习题一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（） 17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

小学奥数圆的周长与面积

第11讲圆的周长与面积（一）例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。解：两圆周长相等。例2：求右图中阴影部分的周长。思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。解：半圆的弧长：×30÷2=（厘米） — 扇形的弧长：2××30÷12=（厘米）阴影部分周长：＋＋30=（厘米）例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。解：×（60÷4）=（平方厘米）例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是一个半圆。（三角形内角和为180°）解：200÷2=100（平方分米） > 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。解：S=6×6=36（平方厘米）例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 , ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积求得。解法一：12÷2=6（厘米） ×62×（180－30×2）÷360－6×÷2 =（平方厘米）解法二：×62÷2－×62×60÷360－6×÷2=（平方厘米）例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边

面积计算应用题

1．小青家用边长5分米的方砖铺地，客厅正好用了96块方砖，小青家的客厅多少平方米？ 2．一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积？3．朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米？ 4.有一块菜地，长12米，宽8米．如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克？ 5.一根铁丝能做一个长2分米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长应是多少厘米? 6.一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米？正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米？ 7. 用一根铁丝围成一个长方形, 长48厘米, 宽24厘米, 如果把这根铁丝重新围成一个正方形, 它的面积是多少?

8.要从一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？ 9.把2张长4cm，宽3cm的长方形拼成新的长方形，你能拼出几种？先画一画，再分别求出它的周长和面积。 10.两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起，拼成一个新的长方形，周长比原来增加10厘米；如果把它们的宽连在一起，拼成一个新的长方形，周长比原来增加16厘米。求原来长方形的面积。 11.有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？面积？（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？面积？（3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 12.用16根1厘米长的小棒围成一个长方形或正方形，可以有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？你发现了什么？

第二十六讲 面积问题评说

面积 解决问题