从成都工业学院到西南交通大学最优路径设计-数学建模
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从成都工业学院到西南交通大学最优路径设计
摘要
本文对现在生活中行车时间的不确定性进行了分析，并给出了最优路径的定义，即：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小。在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为一个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进行了无量纲化。
对于问题一，建立双目标优化模型，给出最优路径的定义和数学表达式。将这两个目标相加合成单目标。利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A。
对于问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，建立图论模型，应用Dijkstra算法，利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：成都工业学院→C→K→G→西南交通大学。
对与问题三，结合时间和空间上的相关性，采集足够多的时刻的车流速度，用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数，建立图论模型分析时间和空间上的相关性。
关键词：多目标优化图论模型 Dijkstra算法
1、问题重述
随着我国交通运输事业的迅速发展，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。在复杂的交通环境下，寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已成为所有驾驶员的共识。
传统最优路径问题的研究大多是基于“理想”交通状况下分析的，景点的最优路径算法都是假设每段路的行驶时间是确定的。但是由于在现实生活中，行车会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车
辆的行驶时间存在着不确定性。基于这种不确定性，讨论以下问题： 1.建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式 。并将此模型运用到图1例子中会选哪条路。
2.根据第一问的定义，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体交通网络中，验证算法的有效性。
3.交通路段之间的行驶时间的相关性分析。时间上的相关性，对于相同路段不同时间段的相关性；空间上的相关性，相同时间段不同路段的相关性。或者将时间和空间上的相关性综合起来考虑。
2、模型假设
1.假设题目所给数据是在大量实验统计后得到的，数据真实可靠；
2.假设题目给出数据所用的样本容量大小相同；
3.假设从起点到到终点时间消耗不超过1小时；
4.假设同一路段上下行的期望时间和标准差时间相同；
5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相对独立。
3、变量说明
T ：表示从起点（成都工业学院）到终点（西南交通大学）期望时间；
σ：表示从起点（成都工业学院）到终点（西南交通大学）标准差时间；
i x ：x 类指标中的第i 个指标；
x ：x 类指标的平均值； i x '：i x 无量纲化后的指标；
λ：指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数；
't ：t 无量纲化后的指标；
σ'：σ无量纲化后的指标；
w ：期望时间和标准差时间两个指标合成的指标；
V ：顶点集，即题图给出的A~K 的点；
E ：无向弧集；
T ：无向弧上的期望时间；
S ：无向弧上的标准差时间；
ok t :表示从起点到终点期望时间；
ij x :表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij
x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
σok ：从起点到终点标准差时间，其中0表示起点位置标号，k 表示终点位置标
号；
ij
y ：
是第i 种指标的第j 个量无量纲化后的量;
ij x ：第i 种指标的第j 个量;
i x 表示第i 种指标的平均数;
ij t :从第i 个节点到第j 个节点的期望时间;
σij :从第i 个节点到第j 个节点的标准差时间;
ij
t ':ij t 无量纲化后的量; σ'ij
:σij 无量纲化后的量; t :所有的路段的期望时间平均值;
σ:所有的路段的标准差时间平均值;
ij w :由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。
()ij u d ：第i 个节点到第j 个节点的那段街的关于d 时刻的函数值，即速度。
ok T ：表示起点0到j 点的最短消耗时间。
4、模型准备
4.1对最优路径的理解
影响实际问题的因素很多，要解决实际问题就要建立适当的数学模型，即要把建模对象所涉及的次要因素忽略掉，否则所得模型会因为结构太复杂而失去可解性同时又不能把与实质相关的因素忽略掉，而造成所得模型因为不能足够正确反映实际情况而失去可靠性。因此需要对实际问题进行抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型。 影响路线选择的因素很多，譬如瞬时车流量、是否有交通事故、车辆状况等，而实际要解决的是从成都工业学院到西南交通大学的时间最省路径，因此车流量和路径长度成为影响解决本问题的主要因素，而是否有交通事故发生和车辆状况等次要因素均可忽略掉。 所以最优路径可定义为：实际行车路径所需期望时间最短且该路径行车时间的总标准差最小。
5、模型的建立与求解
5.1问题1模型的建立与求解
5.1.1建模思路
问题1要求给出在不确定条件下车辆从起点到终点最优路径的定义和数学表达式并将此模型应用于例子中，说明选择哪条路。建立双目标优化模型，再建立优化模型，将两个目标综合起来考虑，使之变为一个目标。对于问题一和问题二我们在不考虑时间相关性和空间相关性的情况下，我们假设各路段行车的标准差时间相互独立，由概率的基础知识可以得知，多个随机变量相互独立，多个随机变量和的标准差就等于各自标准差的和。所以在解决问题一和问题二的时候，在假设标准差时间是相互独立的情况下，我们将各标准差时间相加作为和的标准差是合理的处理方式。 5.1.2模型建立
最优路径的定义：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小，考虑建立双目标决策：
目标—：总的期望时间最短，即： min T (1) t 表示从起点到终点期望时间。
目标二：时间波动要小，即要求这个路径的总标准差要小。
min σ (2)
σ表示从起点到终点标准差时间。
5.1.3模型求解
对于多目标，这里用相加合成为单目标，在这之前要进行无量纲化，这里用均值
法无量纲化法，公式如下1???
?：
'=
i
i x x x
(3)
i x 是x 类指标中的第i 个指标。x 是x 类指标的平均值，i x '是i x 无量纲化后的指标。
经过无量纲后，就可以转换成单目标。
()1λσλ''=+-w t
(4)
这里λ是指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数，对于不同的人看重的不同，所以这里λ分别取0.2,0.5和0.8。σ'是σ无量纲化后的指标，'t 是t 无量纲化后的指标，w 是由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。 合成的单目标就为：
min w (5)
λ取0.2时，结果：选择道路A. λ取0.5时，结果：选择道路A. λ取0.8时，结果：选择道路B. 5.2问题2模型的建立与求解
5.2.1建模建立
为了可以尽可能快速到达目的地，所以要求这条路径总期望时间t 要短，又考虑到不确定因素的影响，所以要求时间的波动最小，即这条路径标准差σ要小。 目标—：总的期望时间最短，即：
min ;ok t
(6)
ok t 表示从起点到终点期望时间，o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号。
=∑∑N N
ok ij ij i
j
t t x
(7)
ij t 表示节点i 到节点j 的路段期望时间，ij x 表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选
路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
目标二：时间波动要小，即要求这个路径的标准差要小。
min ;σok
(8)
σok 表示从起点到终点标准差时间，
其中o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号。
σσ=∑∑N N
ok ij ij i
j
x
(9)
这里σij 表示节点i 到节点j 的路段标准差时间，ij x 表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过
节点i 到节点j 的路段。
约束一：每个节点最多可以进入一次且最多只可以出去一次。
1N
ij
i x
≤∑ (10)
1N ij
j
x
≤∑
(11)
约束二：由于这里的路径不必要形成一个圈，所以起点只能出去一次，即进入零次，终点只能进入一次，即出去零次。
0N
io
i x
=∑ (12)
0N kj
j
x
=∑
(13)
这里o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号，io x 表示从第i 个节点是否到起点
o 的0,1变量，io x 取0时表示第i 个节点不到起点o ，io x 取1时表示第i 个节点要到起点o ，kj x 表示从终点k 是否到第j 个节点的0,1变量，kj x 取0时表示从终点k 不到第j 个节点，kj x 取1时表示从终点k 要到第j 个节点。
综上： min ;ok t
(14) =∑∑N N
ok ij ij i
j
t t x
(15) min ;σok
(16)
σσ=∑∑N N
ok ij ij i
j
x
(17)
11..0
0N
ij i N
ij j
N
io
i N
kj j
x x s t x x ?≤???≤????=???=??∑∑∑∑ (18)
5.2.2模型优化
对于多目标问题难以求解，通过一定关系把多目标合成一单目标，在这之前，先对这两个指标进行无量纲化，采用均值法[]
1来无量纲化。即：
=
ij ij i
x y x (19)
ij y 是第i 种指标的第j 个量无量纲化后的量，ij x 表示第i 种指标的第j 个量，i x 表
示第i 种指标的平均数。经过以上无量化公式可对t ，s 无量纲化，即：
'=ij ij
t t t
(20)
σσσ
'=ij
ij
(21)
ij t 是表示从第i 个节点到第j 个节点的期望时间，σij 是表示从第i 个节点到第j 个节点的标准差时间，ij
t '是ij t 无量纲化后的量，σ'ij 是σij 无量纲化后的量，t 是所有的路段的期望时间平均值，σ是所有的路段的标准差时间平均值。
经过无量纲化后，就可把双目标合成单目标，即：
()1λσλ''=+-ij ij
ij w t (22)
这里λ是指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数，可根据不同人的
需求，λ取不同的值。ij w 是由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。 合成的单目标即为：
min ;ok w
(23)
这里的ok w ，其中o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号，ok w 表示从起点到终点合成指标指数，要求最小。
=∑∑N N
ok ij ij i
j
w w x
(24)
这里ok w 表示从起点o 到节点k 的最短标准差时间，ij w 表示从第i 个节点到第
j 个节点的路段时间的标准差。
综上： min ;ok w
(25)
=∑∑N N
ok ij ij i
j
w w x
(26)
5.2.3模型求解
这里是从成都工业学院到西南交通大学，为了方便描述我们对地图上的节点标序号（见图1）
图1 路线地图简图
根据图1所示，即求0k w 最小权，节点o （成都工业学院）到节点k （西南交通大学）的最小权。
我们用图论模型求0k w 最小值，即：给定一个非空的简单无向网络图
G (,,)=V E W ，其中：V 为顶点集，()12,n V v v v = ；E 为有向弧集，
()()(){}
1223,,,,,,= i j E v v v v v v ，W 为有向弧上的权值，即合成最优指标1111ij W w ???=??，这里就可以用Dijkstr 算法求W 的最小权值。
下面计算权1111ij W w ???=??的邻接矩阵，标准差1111ij σσ???=??和期望时间
1111ij T t ???=??的邻接矩阵。经过公式无量纲化得σ'ij
和'ij t 则可由下面公式（27）计
算出1111ij W w ???=??的邻接矩阵。
()1λσλ''=+-ij ij
ij w t (27)
这里λ是权重，表示决策者在标准差σ'ij
和期望时间'ij t 更看重那一方面。对于不同的人看重的不同，所以这里λ分别取0.2,0.5和0.8。
即为最优路线。
用matlab 程序（见附件1）计算出结果：
λ为0.5时，结果：成都工业学院→C →K →G →西南交通大学。 5.3问题3模型的建立与求解 5.3.1建模思路
根据题的要求，结合时间和空间上的相关性考虑。采集每条路的车流速度。对于每一条路，采集足够多的时刻的车流速度，用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数。同理，拟合出每条路的时刻—车流速度函数图，可记着()
ij
u d ，表示第i 个节点到第j 个节点的那段路的关于时刻d 速度函数图。这
样，根据拟合结果，就可以算出某条街某个时刻的车流速度。这样就可以根据车流速度计算实时最省时间路线。 5.3.2建模建立
根据历史数据，时间上，根据对确定的一条路，对每一天的车流速度每十分钟统计一次的数据用神经网络算法可以拟合出时刻关于车流速度的函图，
()=ij u f d
(28)
()ij u d 是第i 个节点到第j 个节点的那段街的关于d 时刻的函数值，即速度。d 是出发时刻距00:00时刻的分钟数。对于空间上，统计了每条路的时间关于车流速度的函数图。那么可以算出第i 个节点到第j 个节点的消耗时间。
()
''=ij ij
ij s t u d (29)
ij
t ''是第i 个节点到第j 个节点的时间，ij s 是第i 个节点到第j 个节点的路程。根据每段路的时间
N
N
ok ij
ij i
j T t x ''=∑∑ (30)
min ok T 表示示起点0到终点k 的最短消耗时间。ij t 表示从第i 个节点到第j 个节点的路
段时间。
min ok T
(31)
min ok T 表示示起点0到终点k 的最短消耗时间。
综上：
min ok T
(32)
N N
ok ij
ij i
j
T t x ''=∑∑ (33) ()
''=ij ij
ij s t u d
(34)
()=ij u f d
(35)
6、模型的分析、推广与改进
路线选择问题是一个多目标规划问题，其中最主要的目标是路线长度最短和
道路的畅通概率最大。Dijkstra 算法是比较成熟的求非负权网络最短路问题的算法。
目前该模型还存在一些可以改进的方面。第一，不同路段的交通高峰到来的时间不一样，可以统计出不同路段在不同时刻交通畅通的概率，可以把时间为该模型的一个函数；第二，这个系统与当地交警支队的交通指挥系统相连接，可以为某些特种车辆服务，在某路段遇到交通堵塞，可以通过交通管理系统控制信号灯等方式，完成交通调度，以最短的时间保证比如执行紧急任务的特种车通过该路段。
7、参考文献
[1] 叶宗裕，关于多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择，
https://www.wendangku.net/doc/ed6228641.html,/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=1&CurRec=1&recid=&filename=ZJTJ200304008&dbname=CJFD2003&dbcode=CJFQ&pr=&urlid=&yx=&v=MDAyODhZT1JuRnl2aFc3L01Qe WZmWkxHNEh0TE1xNDlGYklSOGVYMUx1eFlTN0RoMVQzcVRyV00xRnJDVVJMK2Y=
8、附录
附件1；
t=[0 0.826 inf inf inf inf 1.37 inf inf inf inf;0.826 0 1.661 inf inf inf inf inf inf inf inf;inf 1.661 0 1.242 inf 1.476 inf inf inf inf inf;inf inf 1.242 0 1.104 inf inf inf inf inf inf;inf inf inf 1.104 0 1.288 inf inf inf inf 2.44;inf inf 1.476 inf 1.288 0 1.586 inf 2.824 inf inf;1.37 inf inf inf inf 1.586 0 1.984 inf inf inf;inf inf inf inf inf inf 1.984 0 1.802 inf inf;inf inf inf inf inf 2.824 inf 1.802 0 0.94 inf;inf inf inf inf inf inf inf inf 0.94 0 0.55;inf inf inf inf 2.44 inf inf inf inf 0.55 0];
s=[0 0.5 inf inf inf inf 0.4 inf inf inf inf;0.5 0 1 inf inf inf inf inf inf inf inf;inf 1 0 0.5 inf 0.8 inf inf inf inf inf;inf inf 0.5 0 0.6 inf inf inf inf inf inf;inf inf inf 0.6 0 0.5 inf inf inf inf 0.7;inf inf 0.8
inf 0.5 0 0.6 inf 0.7 inf inf;0.4 inf inf inf inf 0.6 0 0.7 inf inf inf;inf inf inf inf inf inf 0.7 0 0.3 inf inf;inf inf inf inf inf 0.7 inf 0.3 0 0.3 inf;inf inf inf inf inf inf inf inf 0.3 0 0.16;inf inf inf inf 0.7 inf inf inf inf 0.16 0];
w=0.2*t+0.8*s;
[min,path]=dijkstra(w,1,10)
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
n=size(w,1); label(start)=0; f(start)=start;
for i=1:n
if i~=start
label(i)=inf;
end, end
s(1)=start; u=start;
while length(s) for i=1:n ins=0; for j=1:length(s) if i==s(j) ins=1; end, end if ins==0 v=i; if label(v)>(label(u)+w(u,v)) label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u; end end end v1=0; k=inf; for i=1:n ins=0; for j=1:length(s) if i==s(j) ins=1; end, end if ins==0 v=i; if k>label(v) k=label(v); v1=v; end, end, end s(length(s)+1)=v1; u=v1; end min=label(terminal); path(1)=terminal; i=1; while path(i)~=start path(i+1)=f(path(i)); i=i+1 ; end path(i)=start; L=length(path); path=path(L:-1:1); 怎样写作数学建模竞赛论文 一如何建立数学模型—建立数学模型的涉骤和方法 建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤： 1. 形成问题 要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。 2. 假设和简化 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化 3 .模型的构建 根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。 4. 检验和评价 数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。 5. 模型的改进 模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简 化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。 6. 模型的求解 经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。 数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。 此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。 一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。 另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。 二写作数学建模竞赛论文应注意的问题： 1. 论文格式 论文的封面： 题目……… 参赛队员：… … … 指导教师：…… 单位：……… 论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容： 一. 问题的提出 二. 问题的分析 三. 模型的假设 四. 模型的建立 五. 模型的求解 六. 模型的检验 七. 模型的修正 八. 模型的评估 九. 附录 以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。 2018年西南交通大学数学建模竞赛题目 （请先阅读“论文封面及格式要求”） A题：均匀布点问题 均匀布点问题在工程领域里面经常遇到。比如我们在进行天气预报的时候，天气演化的数值计算模型是通过在球面上布置网格进行的。在地球表面布置计算网格时，这些网格点必须是均匀的（图1给出了两种比较均匀的计算网格），才能保证计算是均匀的，进而在此基础上进行数值演化计算。 图1 两种均匀分布的计算网格 在岩土工程领域，在进行地质体的力学计算时，同样需要计算网格是均匀的，这就需要在地质体表面也均匀的分布点。相对于天气预报的球体，地质体一般是不规则的几何体（图2给出了一个不规则几何体的例子），在不规则形体表面均匀分布点会更加复杂一些。 图2 一些不规则形体的例子 除了计算网格的设置，我们在各个工程领域会遇到需要布置测点来测量物理量的问题，这时候常常需要布置的测点也是均匀的，而且很多时候不仅要在空间上是均匀的，对于某些变量来说也是均匀的。比如在布置地震台时，断层附近就要加密，历史上无地震的地区就可以布置的稀疏一些，此时地震台网的分布就应该是在考虑空间位置的同时，对于地震发生概率是均匀的（图3给出了中国国家地震台站分布图）；在布置人口监测点时，人口密集的地方就要多布置，人口稀疏的地区就可以少布置一些。当然上述只是举了一些例子，真实的分布时要考虑多重因素，而且均匀性的定义也是不确定的。 图3 中国国家地震台站分布图 请建立数学模型回答以下问题： 1、如何在标准的球面上均匀分布测点？如何度量测点分布的均匀性？请给出球面点分布均匀性的度量标准并给出在此标准下最佳的球面均匀分布点的方法及结果。 2、若为非规则几何体，给出任意几何形体表面均匀分布点的数学模型。 3、在地震及环境工程等领域，在分布监测点时，多考虑一个影响因素（如地震发生概率、人口密度等等），建立数学模型，使测点分布也是“均匀”的。 2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日－7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩 论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来，我国出现了一种前所未有的现象，有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大，已成为我国扩大社会就业，构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情，综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系，建立了定量分析的微分方程模型，随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验，并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线，并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后，本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词：大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题：如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业，就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率，比率的计算是按照国际劳工组织的定义，对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1 请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题： (1)、就业中是否存在性别歧视； (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设： (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的； (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群； (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1； (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠； 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设： (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响； (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理； 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因，并就其重要性给出各种因素的排序，就需要对搜集的数据进行整理，并进行系统的分析，划分为不同的体系和矛盾，然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变 Abstract This paper presents one case study to illustrate how probability distribution and genetic algorithm and geographical analysis of serial crime conducted within a geographic information system can assist crime investigation.Techniques are illustrated for predicting the location of future crimes and for determining the possible residence of offenders based on the geographical pattern of the existing crimes and quantitative method,which is PSO.It is found that such methods are relatively easy to implement within GIS given appropriate data but rely on many assumptions regarding offenders’behaviour.While some success has been achieved in applying the techniques it is concluded that the methods are essentially theory-less and lack evaluation.Future research into the evaluation of such methods and in the geographic behaviour of serial offenders is required in order to apply such methods to investigations with confidence in their reliability. 1.Introduction This series of armed robberies occurred in Phoenix,Arizona between13September and5December1999and included35robberies of fast food restaurants,hotels and retail businesses.The offenders were named the“Supersonics”by the Phoenix Police Department Robbery Detail as the first two robberies were of Sonic Drive-In restaurants.After the35th robbery,the offenders appear to have desisted from their activity and at present the case remains unsolved.The MO was for the offenders to target businesses where they could easily gain entry,pull on a ski mask or bandanna, confront employees with a weapon,order them to the ground,empty the cash from a safe or cash register into a bag and flee on foot most likely to a vehicle waiting nearby. While it appears that the offenders occasionally worked alone or in pairs,the MO, weapons and witness descriptions tend to suggest a group of at least three offenders. The objective of the analysis was to use the geographic distribution of the crimes to predict the location of the next crime in an area that was small enough to be suitable for the Robbery Detail to conduct stakeouts and surveillance.After working with a popular crime analysis manual(Gottleib,Arenberg and Singh,1994)it was found that the prescribed method produced target areas so large that they were not operationally useful.However,the approach was attractive as it required only basic information and relied on simple statistical analysis.To identify areas that were more useful for the Robbery Detail,it was decided to use a similar approach combined with other measurable aspects of the spatial distribution of the crimes.As this was a“live”case, new crimes and information were integrated into the analysis as it came to hand. 2.Assumption In order to modify the model existed,we apply serial new assumptions to the principle so that our rectified model can be much more practical.Below are the assumptions: 1.C riminals prefer something about the locations where previous crimes were 《数学建模与数学实验综合实验》课程设计任务书 一、设计目的 “数学建模与数学实验”是一门实践性、综合性、应用性较强的数学基础课程，是交叉学科和新兴边缘学科发展的基础，对学生动手能力要求很高。数学建模与数学实验综合实验是该课程的必要实践环节。通过实验学生实践数学建模的各个环节，以帮助学生强化数学建模基础知识与建模方法的掌握，激励学生勇于创新，全面提高学生解决实际问题的动手能力，掌握常用数学计算工具和数学软件，为从事科学研究和工程应用打下坚实基础。通过基础实验,使学生加深对“数学建模与数学实验”课程中基本理论和基本方法的理解,了解常用数学工具和方法，增强学生的实验技能和基本操作技能，在提高学生学习数学建模课程兴趣的同时，培养和提高学生的动手能力和理论知识的工程应用能力。 二、设计教学内容 1、生产计划制定 ; 2、利润最大化问题 ; 3、光纤铺设问题 ; 4、大学生的个人花费问题； 5、电站建设问题； ……… 26、印花税调整与证券市场； 27、学生成绩的综合评定； ……… （每个同学按照指定题目选题） 三、设计时间 2013—2014学年第1学期：第17周共计1周 教师签名: 2013年12月23日 目录 摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题假设 (5) 三、模型建立 (6) 四、模型求解 (10) 五、模型的评价与改进 (11) 六、模型以外的其他思考 (12) 八、文献参考 (13) 学生评教的数据分析与处理 摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不夸 张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的很重要。尤其是以学生为主题的评价。学生是顾客、是上帝，教师服务的满意度应有他们说了算，只有他们满意了，学校才能生存、发展。学生对教师的评价肯定不会看你在外面上了多少节公开课，他看你的上课就是平时实实在在的家常课上得怎么样。他也不会管你在报刊杂志上发表了多少文章，而只看你教学是否有条理，学生考试的成绩怎么样。他一般也不会在乎你受过什么级别的奖励，只要你对学生好，学生喜欢你并最终喜欢你的课就成。他们在评价教师的时候心里都有一杆看不见的称，即使这杆称不一定精确，可他们心目中好教师的形象一点也不比身处教育教学第一线的人来得模糊，由于他们的动机的单纯，他们对教师的个人经历不是很感兴趣，正是如此由于身处局外而看得异常清晰。新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元。那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发展和教师提高。本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 关键词：模糊数学模型权重学生各项评价 问题重述 在中学，学校常拿学生考试成绩评价教师教学水平，虽存在一定合理性，但这与素质教育相悖。在高校不存在以学生考试成绩评价教师教学水平的条件。很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。现某高校要从下面教师中选一名优秀教师， 重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题 2013 年 12月 大学生就业问题 摘要：近年来，我国高校毕业生数量逐年增多，加之当前金融危机的影响，毕业生的就业形势受到前所未有的挑战，甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业，已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因，也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益，更关系到社会的和谐稳定，需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身，企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述，从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据，二零一零年全国高校毕业生为630万人，比去年的611万多19万人，加上往届未能就业的，需要就业的毕业生数量很大，高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来，大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长，大学生就业不难才是怪事，"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此，中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模，努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看，研究生扩招能提高大学生学历层次，可以缓解就业难。但是，如果不清理高等教育积弊，扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴，使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题，是由许多原因造成的，既有社会原因，也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题： （1）利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型，利用所建模型对2012年就业形势进行预测； （2）分析影响大学生就业的主要因素，建立就业竞争力评价模型，利用所建模型评估你的竞争力； 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 数学建模课程设计 报告 1 2020年4月19日 数学建模课程设计 题目： 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验日期： 2 2020年4月19日 摘要 本文针对葡萄酒的质量分析与评价问题，以置信区间、优势矩阵、逐步回归分析等方法和方差分析理论为基础，首先分别构建了以评酒员和样酒为组别的方差数据序列，经过进行双向显著性检验，接着经过置信区间法处理的数据进行了方差分析，并确定可信的评价组别。然后以评酒员感官评价为主、葡萄酒的理化指标为辅，采用回归分析、聚类分析、判别分析法建立葡萄分级模型，继而使用相关系数矩阵确立葡萄酒与葡萄理化指标中具有较大相关性的指标，实现对葡萄理化指标的初步筛选，进行等级划分。再利用逐步回归的方法拟合酿葡萄酒理化指标与葡萄理化指标间一对多的函数关系得出二者之间的联系。最后经过上文函数关系，同时提取对香气与口感评分相关度较大的芳香物质，建立芳香物质与葡萄酒质量的函数关系，论证葡萄和葡萄酒的理化指标只在一定程度上对葡萄酒的质量有影响。 关键字：双向显著性检验；方差分析；置信区间；聚类分析；标准化； 1 2020年4月19日 一、问题重述 确定葡萄酒质量时一般是经过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质 2 2020年4月19日 西南交通大学数学建模校赛Ｃ题-景区灭火 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ? 西南交通大学2012年 大学生数学建模竞赛 题目： B 参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3 刘童超王枝李若晗 姓 名 学 号 数学学院信息学院信息学院学 院 统计计软计软 专 业 电 话 Em ａ il 西南交通大学教务处 西南交通大学实验室及设备管理处 西南交通大学数学建模创新实践基地 景区灭火的数学模型 【摘要】 本文采用网格划分的方法,将连续性问题离散化，建立了图论及其相关模型。同时运用MA ＴL ＡB 的图形处理能力进行了三维制图及一维二维插值,运用C+＋进行了Di ｊsk ｔra 等算法的编程计算，进而合理的解决了问题。 第一问中,考虑到等高线的缺失是由于“破损”,我们舍弃了曲线模拟，而采用了一维插值的方法,并用MAT ＬＡB 给出了插值曲线,并直观的将曲线拟合至原等高线，发现其效果良好。对于插值结果与直观观察的差异，我们给出了误差分析，并解释了原因。 第二问中,在已知等高线高度的情况下，我们采用了二维插值的方法，并利用MATLAB 软件画出了三维地形图,将景区外貌直观的呈现了出来,在计算地表面积时，我们采用了划分网格、近似求值的方法，利用M ＡTL ＡB 所给出的网格平面与水平面的夹角，估算出了地表面积,约为26.62 m K ，对于其误差，我们也进一步给出了分析。 第三问中，我们利用第二问中所求出的高度矩阵,用网格中心点代替此网格,给出了任意两点的空间距离,即任意两点的权重，从而建立了一个图论模型，对于该无向图,我们采用Dijkstra 算法利用Ｃ++,确定出了最佳路线，并运用MA ＴL ＡＢ作图直观的将路线做了出来，并估算出最优路线的空间距离长度约为456７ｍ。 第四问中，我们将着火点简化为几个最有可能发生火灾并且救援不方便的点,建立了一个目标规划的模型，然后在一定范围内,对消防点进行了假设，利用第三问的C++程序求出了到着火点的最长时间,移动消防点求出了最优消防站的地址。计算得出结论:在给定的坐标系下，最优消防站点的位置位于点（２8,2５)。 课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。 数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程 高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB 目录 一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24) 2015-2016第1学期数学建模课程设计题目：医疗保障基金额度的分配 ： 学号： 班级： 时间： 摘要 随着人们生活水平的提高及社会制度的发展,医疗保险事业显得越来越重要,各企业也随之越来越注重员工的福利措施，医疗保障基金额度的分配也成为了人们的关注热点。扩大医疗保障受益人口也是政府和企业面临的难题，因而根据历史统计数据，合理的构造出拟合曲线，分析拟合函数的拟合程度，从而为基金的调配以及各种分配方案做方向上的指导。 本文针对A,B两个公司关于医疗保障基金额度的合理分配问题，根据两公司从1980-2003年统计的医疗费用支出数据，科学地运用了MATLAB软件并基于最小二乘法则进行了多项式曲线拟合，成功建立了医疗保障基金额度的分配模型。最后，对不同阶数的多项式拟合曲线的拟合程度进行了残差分析，并输出相关结果，得出拟合程度与多项式阶数的关联。 此问题建立在收集了大量数据的基础上，以及利用了MATLAB编程拟合曲线，使问题更加简单，清晰。该模型经过适当的改造，可以推广到股票预测，市场销售额统计等相关领域。 关键字：matlab，最小二乘多项式拟合,阶数，残差分析 一．问题重述 某集团下设两个子公司：子公司A、子公司B。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。各子公司各年度的医疗费用支出见下表（附录1）。 试利用多项式数据拟合，得到每个公司医疗费用变化函数，并绘出标出原始数据的拟合函数曲线。需给出三种不同阶数的多项式数据拟合，并分析拟合曲线与原始数据的拟合程度。 二．模型假设 1．假设A,B两公司在1980年底才发放医疗保障基金。 2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示： 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水，工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中，反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触，并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后，污泥混液通过管道自流到沉淀池中，在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出，直接被排放到下水道系统，沉淀下来的污泥则通过回流泵，全部被抽回进行回流。 系统运行过程中，进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水，污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源，其中C：N：P=100：40：1（浓度比），TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L，污水停留时间为6h。系统运行时间为两周，第一周是调适阶段，第二周取样测试，测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法 每隔24h取一次样，通过虹吸管取样。每次取样时，先取进水和出水水样用于测水体的COD指标，其中进水直接取配得的污水溶液，出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物，保存在5ml玻璃消解管中，并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后，全开污泥回流泵，将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器（由于实验装置的原因，沉淀池排泥管易堵，污泥易积聚在沉淀池中，为更准确测定活性污泥的增长情况，在此实验中将泥完全抽回后再测定），待搅拌均匀后，取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中，待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》（HJ/T 399-2007）方法进行分析，SS采用《水质悬浮物的测定重量法》（GB 11901-89）方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中，以重铬酸钾为氧化剂，硫酸银-浓硫酸为催化剂，硫酸汞为抗氯离子干扰剂，按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中，在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后，以空白样为参比液，在COD 分析仪上读出待测水样的COD值，记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中，在105℃温度下烘3h以上，保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重，记录干污泥的质量，求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样，最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表： 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析 《数学建模》课程设计 报告 课题名称：___常染色体遗传模型 系（院）：理学院 专业：数学与应用数学 班级： 学生姓名：巫荣 学号： 指导教师：陈宏宇 开课时间：2011-2012 学年二学期 常染色体遗传模型摘要 为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。 关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定 一、问题重述 问题产生背景 常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。 父体—母体的基因型 AA ??AA AA ??Aa AA ??aa Aa ??Aa Aa ??aa aa ??aa 后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0 基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 型aa 0 0 0 1/4 1/2 1 问题描述 题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？ 二、问题分析 在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。 现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制 攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日 注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日 数学模型课程设计 文档仅供参考，不当之处，请联系改正。 攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：蔬菜的运输问题 学生姓名：孟蕾 学号： 1080 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级：级信本 指导教师：李思霖 6 月 29 日 攀枝花学院教务处制 攀枝花学院本科学生课程设计任务书 课程设计（论文）指导教师成绩评定表 摘要 本文针对蔬菜的运输问题进行分析，针对蔬菜运输时所需要注意的蔬菜供应量，需求量，运输距离，运输补贴，短缺补偿等约束性条件，运用lingo编程的方法解决如何进行蔬菜运输来分别使各类要求的支出最少的问题。 问题一中，要求如果不考虑短缺补偿，只考虑运费补贴最少，请为该市设计最优蔬菜运输方案。我们将供货商和销售点需求分别编号a和b，数量是从1~8和1~35。从题中能够看出其约束条件，所有销售点从第 A基地获得的蔬菜数量应该等于该基地所 i 生产的蔬菜数量；所有基地给 B销售点提供的蔬菜数量要大于等 j 于0，而且应该小于或等于该点的需求量。 问题二中，增添了对短缺补缺的考虑，规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，在同时考虑短缺补偿和运费补贴的情况下再次设计最有蔬菜方案。由题意即是要求总费用，具体步骤仍同问题一，需要变化的分别是总费用w的表示式和关于销售点需求的约束条件。w变为原运输补贴的公式再加上每个销售点每吨短缺蔬菜的数量乘上各个销售点不同的短缺补偿，短缺数量需要用各个销售点的需求减去所有基地供给给这个的销售点的蔬菜数量之和。 问题三中，要求增加任意两个基地的生产数量，使得不存在短缺情况出现，然后视运费补贴最小的情况来确定哪两个基地分 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理. 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）: 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）: 所属学校（请填写完整的全名）: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）: 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）: 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）: 基于统计分析的葡萄酒评价模型 摘 要 本文针对葡萄酒评价问题, 指出了两组评酒员评价结果差异, 给出了更可信的小组,根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量确定了酿酒葡萄的分级, 然后建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的回归方程组, 得出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒质量影响的方程, 最后论证了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 问题一:首先对两组评酒员打分数据进行预处理,采用了两个独立样本的非参数统计方法进行Mann-Whitney U 检验,证明了两组评酒员评价结果存在显著差异,并通过比较两组打分样本的方差,异常值点等离散型度量,认为第二组的评价结果更加合理. 问题二:首先选取能代表所有葡萄理化指标的变量,利用聚类分析法验证了所选变量具有代表性,然后通过主成分分析得出每种葡萄的理化指标综合得分,依据综合得分将酿酒红葡萄分为3类、白葡萄分为5类,并根据每一类中葡萄所酿造的酒的质量确定该类葡萄的等级. 问题三:应用SPSS 软件,利用回归分析方法建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的回归方程组. 问题四:首先利用Matlab 软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标运用功效系数法进行无量纲量的转换,综合考虑这两方面因素,得到一个关于量化指标的综合指数,最后将葡萄酒质量作为因变量,量化综合指数作为自变量,利用回归分析方法建立两者的联系,得到回归方程为121317105.001.010*302.9171.10N N N M +-+=-,证明了葡萄酒质量不能完全用这两种理化指标评价. 关键词: Mann-Whitney U 检验 聚类分析 主成分分析 回归分析 功效系数法2018年西南交通大学数学建模竞赛题目——A题：测点分布问题
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