七年级初一数学下册第七章小结与思考教案苏科

第七章

教学目标

1理解并掌握平行线的条件与性质

2了解平移的特征并会作图形的平移

3会对三角形进行分类

4了解三角形及四边形的内角和并能够熟练运用

重难点

教学重点::1理解并掌握平行线的条件与性质

2三角形及四边形的内角和并能够熟练运用

教学难点：三角形及四边形的内角和并能够熟练运用

教学方法

教

学

过

程

设

计

6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是

360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：

（1）已知边数，求内角和。其方法是直接将边数代入公式即可。

（2）已知角度求边数。

若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；

若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方程，求边数；

若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；

若已知内、外角和的度数之比，则利用等于已知比，可求边数。

难点：

1、找同位角、内错角、同旁内角。

2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。

3、理解平移的性质．

4、三边关系的理解，

5、多边形内角和的运用

整合拓展创新

类型之一、平行线的条件和性质

例1如图7-1，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？

7-1

变式题

已知：如图7-2，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC

7-2

例2、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥NG

7-3

变式题

如图7-4，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？

7-4

例3、如图7-5，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？

7-5

变式题

如图7-6，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠ED C＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？

7-6

作

业

设

计

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．有下列实数：227， 3.14159-

0.31??

（31循环），2

π，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】

227

, 3.14159-,0,0.31??

（31循环）是有理数，

,

2

π

是无理数，故无理数的个数为3个， 故选：C. 【点睛】

此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.

2．若关于x 的不等式组3(2)224

x x a x x --

?+>??，有解，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞4

B ．a ＜ 4

C ．4a ≥

D ．4a ≤

【答案】A

【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组()322

24x x a x x ?--?

?+?

?＜＞有解，可求出a 的取值范围．

【详解】解：()32224

x x a x x ?--?

?+?

?＜①＞②

由①得x ＞2， 由②得x ＜

2

a ， ∵不等式组()32224x x a x x ?--?

?+??

＜＞有解，

∴解集应是2＜x ＜2a ，则2

a

＞2， 即a ＞1

实数a 的取值范围是a ＞1． 故选A ．

【点睛】

本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ） A ．9折 B ．8

C ．7折

D ．3.5折

【答案】C

【解析】设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×10

x

﹣200≥200×5%，解不等式可得. 【详解】解：设该品牌亚麻服装打x 折销售， 依题意，得：300×10

x

﹣200≥200×5%， 解得：x≥1． ∴最低打1折销售． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.

4．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ ∥y 轴且PQ=5，则点Q 的坐标是（） A ．或

B ．或

C ．

或

D ．

或

【答案】A

【解析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．然后根据已知条件得到点Q 的坐标．

【详解】点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为±2，点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为±3，由于点P 在第二象限，故P 坐标为（﹣3，2）．

∵线段PQ ∥y 轴且PQ=5，∴点Q 的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 故选A ． 【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 5．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．同旁内角互补 C ．直角的补角仍然是直角 D ．对顶角相等

【答案】B

【解析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；

B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；

C. 直角的补角仍然是直角是真命题；

D. 对顶角相等是真命题； 故选：B 【点睛】

掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.

6．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．

【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h ，所以①错误；

直线DE 经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为100300y x =-，因此点F 的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC 的解析式为200

1003

y x =

-，据此可求出

点B的坐标为

100

(2,)

3

,则222

100640144

4(300)

39

BF=+-=，

222

3(500300)40009

FC=+-=∵22

BF FC

≠∴BF FC

≠，所以②错误；乙车的平均速度为

500h

÷（8-3）=00(km∕

1)，所以④正确；甲车检修后的平均速度为

100200 (500)(92)70

33

-÷-=≠，

所以⑤错误．

故选：B

【点睛】

本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．

7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

【答案】C

【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长

=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

8．作等腰△ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】图3 ，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC≌△AFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再证明△AOE≌△AOF，进而得到AD平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.

【详解】解：图1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，则AD⊥BC(三线合一)，故图1正确.

图2，在△AEC 和△AFB 中，

AE AF EAC FAB AC AB =??

∠=∠??=?

, ∴△AEC ≌△AFB （SAS ）, ∴∠ABF=∠ACE, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠OBC=∠OCB, ∴OB=OC, 又AB=AC, ∴AD 垂直平分BC, 故图2正确

.

图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确. 图4，∵AE=AF,EM=FN, ∴AM=AN,

在△AEC 和△AFB 中，

AE AF EAN FAM AN AM =??

∠=∠??=?

, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）, ∴∠ANE=∠AMF, 在△EOM 和△FON 中，

EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠??

∠=∠??=?

,

∴△EOM ≌△FON （AAS ）, ∴OE=OF,

在△AOE 和△AOF 中，

AE AF OE OF AO AO =??

=??=?

, ∴△AOE ≌△AOF （SSS ）, ∴∠EAO=FAO, ∴AD 平分∠BAC, ∴AD ⊥BC （三线合一）. 故图4正确

.

故选：D. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键. 9．将3x-2y=1变形，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A ．123

y

x +=

B ．31

2

x y -=

C ．132

x

y -=

D ．123

y

x -=

【答案】B

【解析】把x 看做已知数表示出y 即可． 【详解】∵3x-2y=1， ∴2y=3x-1， ∴31

2

x y -=

故选：B 【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．

10．如图，已知a b ∥，直线l 与,a b 相交．若160∠=?，则2∠=（ ）

A ．120?

B ．30

C ．100?

D ．60?

【答案】A

【解析】根据平行线的性质即可得出答案. 【详解】∵a b ∥，160∠=? ∴∠1=∠3=60° ∴∠2=180°-∠3=120° 故答案选择A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等. 二、填空题题

11．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜1

2

a -，则a 的取值范围____________. 【答案】a ＜1

【解析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-1）x ＞1的解集为x ＜1

2

a -，可得：a-1＜0，据此求出a 的取值范围即可．

【详解】∵不等式(a-1)x ＞1的解集为x ＜1

2

a -， ∴a-1＜0，

∴a 的取值范围为：a ＜1． 故答案为a ＜1． 【点睛】

此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 122(1)-_____．

【答案】1

【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．

，

【详解】解：原式1

故答案为1

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

13．如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为_____．

【答案】72

【解析】∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点∴AC=AB

∴∠ACB=∠ABC＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.

14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．

【答案】1

【解析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n?2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n?1）条对角线可得答案．

【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：

（n﹣2）×180＝160×2，

解得：n＝6，

从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．

15．如图，数轴上表示数3的点是．

【答案】B

【解析】首先估算3的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案．

解：因为实数3≈1.732，所以3应介于1与2之间且比较靠近2，

根据图示可得表示数3的点是点B．

故答案为B．

16．不等式5x-3<3-x的解集为_____.

【答案】x<1

【解析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.

【详解】5x-3<3-x

移项：5x+x<3+3

合并：6x<6

系数化为1：x<1

∴解集为x<1

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

17．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝_____°．

【答案】1°

【解析】利用平行线的性质得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后计算∠ABE+∠CBE即可．【详解】解：如图，延长DB 至点E，

∵AM∥BD，

∴∠ABE＝∠MAB＝60°，

∵CN∥BD，

∴∠CBE＝∠NCB＝40°，

∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

三、解答题

18．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；

（2）画出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面积．

【答案】(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)19 2

【解析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【详解】(1) 观察图形可知点A（-2，2），点B（-1，-3），点C（0，-1），

所以将三角形ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；

(2)△A1B1C1如图所示；

(3)△ABC 的面积=1×1-12×1×2-12×2×3-1

2

×3×1 =21-1-3-7.1 =21-11.1 =9.1． 【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

19．（1）解方程组：629.x y x y +=??-=?

，

（2）解不等式组10,23.632

x x x -

?>-??并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）51x y =??=?

，

．；（2）1

【解析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】解：(1) x y 62x y 9.+=??

-=?

，①

② ①+②得：1x=15③ ∴x=5

将x=5代人①，得：56y += ∴y=1

∴方程组的解为51x y =??

=?，

．

(2) 1x 0,

x 2x 3.632-<

??

?>-??

①②

由①得：x>1，由②得：x<1， ∴原不等式组的解集为：1

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键． 20．（1）计算：2327|32|(3)-+-+- （2）解不等式组38

4(1)710

x x x x +??

+≤+?＜，并把它的解集在数轴上表示出来

【答案】（1）1-3（1）﹣1≤x ＜2

【解析】（1）先计算绝对值与开方，再计算加法运算即可；

（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【详解】(1)解：原式3233,=-+-+

2 3.=-

（1）解：384(1)710x x x x <+??+≤+?

①②，

解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x≥﹣1．

所以原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2． 其解集在数轴上表示为：

【点睛】