蝴蝶模型和沙漏模型训练题参考答案精编版
蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案
1、 已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影
三角形BFD 的面积为多少平方厘米
?
【分析】 连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有
1
===50
2
DFO BCO
DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
7
6
【分析】
7
6E
D
C
B A
在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有
:6:7:5213391821
ABE BCE ADE DCE ADE DCE ADE DCE S S S S S S S S ????????==+=-===，
最大的三角形面积是21公顷
3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？
H F
G
E
D
C
B
A
【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K
F
G
E D
C
B
A
4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?
【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以
:1:4AEG DCG S S ??=,
AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AGD ECG S S ??=,所以:1:2AEG ADG S S ??=,而这两个
三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2． 有AED AEG AGD S S S ???=+,而111822
AED ABCD
S S ?=
??=(平方厘米)有
EG:GD=
:AEG AGB
S S ??,所以
1
612
AEG AED S S ??=
?=+(平方厘米)
2
1212
AGD AED S S ??=
?=+(平方厘米)同理可得6HFC S ?=(平方厘米), 12DCH S ?=(平方厘米) ,44624DCG AEG S S ??==?= (平方厘米) 又GHD DCG DCH S S S ???=-=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．
5、 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC 的长度是多少?
F
E
D
C
B
A
【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ,所以::4:161:4BF FC BE CD ===,所以4
10814
FC =?
=+.
6、 四边形ABCD 和四边形CEFG 是两个正方形，BF 与CD 相交于H ,已知CH:DH=1:2,
6BCH S ?=,求五边形ABEFD 的面积。
F
E
【分析】因为CH:DH=1:2，所以:1:2BCH BHD S S ??=,即BHD S ?=2×6=12 18BCD S ?=,所以正方形ABCD 面积为36，BC=6 又6BCH S ?=，所以CH=2
连接CF,由蝴蝶定理得：6DFH BCH S S ??==
设小正方形边长为a ，则26a =得3a = ABCD CEFD DFG S S S S ?=++=6×6+3×3＋（6-3）×3÷2=49.5
7、 如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，E 为AD 中点，F 为CE 中点，G 为BF 中点，
求三角形BDG 的面积．
【分析】 设BD 与CE 的交点为O ，连接BE 、DF ．
由蝴蝶定理可知::BED
BCD
EO OC S S
=，而1
4
BED
ABCD
S
S =，12
BCD
ABCD
S
S =，所
以::1:2BED BCD
EO OC S
S
==，故1
3
EO EC =． 由于F 为CE 中点，所以1
2
EF EC =，故:2:3EO EF =，:1:2FO EO =．由蝴蝶
定理可知::1:2BFD BED S S FO EO ==，所以11
28
BFD BED ABCD S S S ==，
那么1
11
1010 6.25216
16
BGD
BFD
ABCD
S
S S ==
=
??=（平方厘米）．
8、 下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且ADG ?的面积比EFG
?的面积大6平方厘米。ABC ?的面积是多少？
A
B
C
D
E
F G
【分析】因为6,6+=+=????DEF ADE EFG ADG S S S S 所以。
根据已知条件：DEF ECF AEC ADE S S S S ????===22。所以三角形DEF 的面积为6。因此三
角形ABC 的面积为48平方厘米。
9、 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，
那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．
?
8
5
2O A B
C
D
E
F
【分析】 连接DE 、CF ．四边形EDCF 为梯形，所以EOD FOC
S S
?=，又根据蝴蝶定理，
EOD FOC EOF COD S S S S ?????=?，所以2816EOD FOC EOF COD S S S S ?????=?=?=，所以4EOD S ?=(平方厘米)，4812ECD S ?=+=(平方厘米)．那么长方形ABCD 的面积为
12224?=平方厘米，四边形OFBC 的面积为245289---=(平方厘米)．
?
8
5
2O A B
C
D
E
F
10、点E 、M 分别为直角梯形ABCD 两边上的点，且DQ 、CP 、ME 彼此平行，若5AD =，
7BC =,5AE =，3EB =．求阴影部分的面积．
B C
E
【分析】 连接CE 、DE ．由于DQ 、CP 、ME 彼此平行，所以四边形CDQP 是梯形，且ME
与该梯形的两个底平行，那么三角形QME 与DEM 、三角形PME 与CEM 的面积分别相等，所以三角形PQM 的面积与三角形CDE 的面积相等．而三角形CDE 的面积根据已知条件很容易求出来．
由于ABCD为直角梯形，且5
EB=，所以三角形CDE
AE=，3
AD=，7
BC=,5
的面积的面积为：()()111
+?+?-??-??=．所以三角形PQM的
5753553725
222
面积为25．
E
B C