一元整式方程

教学目的 1、知道一元整式方程与高次方程的有关概念

2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元

一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法.

3、会求解整式方程。

一元整式方程

知识要点：

1、整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;

2、一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n (n 是正整数),这个方程叫做一元n 次方程.

3、一元高次方程

（1）概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。

（2）特点：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.

4、二项方程：

概念：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那

么这样的方程就叫做二项方程.注 ：①n ax =0（a ≠0）是非常特殊的n 次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.

（2）一般形式：),0,0(0是正整数n b a b ax n ≠≠=+

（3）解的情况：

当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根，n a

b x -=； 当n 为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，

那么方程没有实数根.

（4）二项方程的基本方法是（开方）

5、双二次方程

（1）概念：只含有偶数次项的一元四次方程. 注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.

（2）一般形式：)0(02

4≠=++a c bx ax

（3）解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代

（4） 解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）

1、下面四个方程中是整式方程的是（ ）．

A ．x x x 122+=

B ．33-=-x x x

C ．x x x -=-991001

D ．()

0117=+x x 2、下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是（ ）．

A ．321a x ax -=+

B ．23ax x x =-

C ．0323=++x x a ax

D ．3

3a x =

3、2=x 是方程()223=+-b x a 的一个实数根，则b a ,分别是( )． A ．0，2 B ．0，－2 C ．不能确定，2 D ．不能确定，－2

4、方程①010224=+-x x ；②0226=+x x ；③013=++x x ；④24=x 是双二次方程的有（ ）．

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

5、方程012223=+++x x x （ ）

A ．有一个实数根

B ．有两个实数根

C ．有三个实数根

D ．无实数根

6、方程32320x x x --=的实数根的个数是（ ）

（A ）0 ；（B ） 1 ； （C ）2 ；（D ）3 .

7、方程0164=-x 的根的个数是（ ）

（A ） 1 ；（B ）2 ； C ） 3 ；（D ） 4 .

8、如果关于x 的方程(2)8m x +=无解，那么m 的取值范围是（ ）

A ）2m >- ；B) 2m =-；C)2m ≠-；D) 任意实数.

9、下列方程中，是二项方程的是（ ）

A. 230x x +=；

B.42230x x +-=；

C.4

1x =； D. 2(1)80x x ++=. 10、如果关于x 的方程()1m x =－1无解，那么m 满足（ ）.

A ．1m > ；

B ．1m =；

C ．1m ≠；

D ． 任意实数.

11、方程30x x -=的根是（ ）

A ．1，－1；；

B ．0，1；

C ．0，－1；

D ．0，1，－1.

12、如果2x =是方程

112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0

B ．2

C ．2-

D ．6-

1、试写出一个二项方程，这个方程可以是________________.

2．只含有_______次项的一元____次方程叫做双二次方程.它的一般形式是______________________________.

3．对于方程24224=-+x x ，如果设2x y =，那么，原方程可以变形关于y 的方程为是____________________，这个关于y 的方程是一元____次方程．

4． 方程0)8)(35)(12(=+--x x x 可以化为三个一次方程，它们分别是________,_____________ , ____________.

5、()0324

=-+m x ）有一个解是7=x ，那么它的另一个解是 6、如果方程0124=-+bx ax 有一个解是1-=x ，则点()b a ,在直线 上

7、方程()()()01765=--+x x x 可化为三个一次方程，它们是 ， ， 8、关于x 的方程2()10

(0)bx b -=≥的根是_________________． 9．方程4(1)160x --=的根是_________________________．

10.如果关于x 的方程 x 2 ─ x + k = 0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = __________.

11.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是__________元（结果用含m 的代数式表示）.

三、计算题

题型一、含字母系数的方程

注意：含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论. 基本题型：方程b ax =的解的情况：

当0≠a 时，方程有唯一的解，解为a

b x = 当0,0==b a 时，方程有无数解，解为任意实数

当0,0≠=b a 时，方程没有实数解.

5（x-a ）=ax+b

).1(1122-≠-=-b x bx

x 2

+2x+a=0

a(x-3)=4(a-x)

b(x+2)=4 ()x x a 21=-；

a y y a =+222；

2222

42x n n

x -=+ 01832=-+n n x x （n 是正整数）

2

2211b a a b a x b a x -=--+++ ()2221x a ax a -=+；

()()2

222222b b x b x b +=+；

()09122≠-=+m mx mx

题型二、解简单的高次方程：

83=x

164=x 0162

15=-x 011853=+x

062553=+x

0813

15=-x 273-=x

390y y -=

323100x x x --=

3210x x x --+=

2(1)(2)2x x ++=.

020082009200824=-+-x x x

题型三、因式分解法解双二次方程

018924=+-x x

036524=-+x x

028324=--x x

014524=--x x ；

013224=+-x x ；

()()

32324+-=x x x

427100x x -+=； x 4-（a 2+b 2）x 2＋a 2b 2=0

题型四、用换元法解下列高次方程:

（x 2-x ）2-4（2x 2-2x-3）=0

（x 2-2x+3）2=4x 2-8x+17

（x 2+8x ＋12）2＋6x 2＋48x ＋81=0

()0124422

2=-+--x x x x

()()()()445432=--++x x x x

四、解答题

1、根据a 的取值范围，讨论1222+=++x a ax ax 的根的情况

2、关于x 的方程n x mx -=+34，分别求n m ,为何值时，原方程（1）有唯一解（2）有无数多解（3）无解

3、如果不论k 为何值，1-=x 总是关于x 的方程

13

22-=--+bk x a kx 的解，试求b a ,的值

4、已知关于x 的方程0152234=++-+bx x ax x 是双二次方程，求b a +的值

七年级数学一元一次方程解答专项提高训练

七年级数学一元一次方程解答专项提高训练1.解方程 (1)2(x+3)=?3(x?1)+2； (2)0.1?2x 0.3=1+x 0.15 . 2.为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？ 3.已知方程(m+1)x2?(3?3m)x?6=2m是关于x的方程. (1)若方程的解x=0，求m的值； (2)若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解. 4.已知方程(m+1)x n?1＝n+1是关于x的一元一次方程． （1）求m，n满足的条件． （2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值． 5.已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m． （1）求A﹣2B； （2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m 的值． 6.当m为何值时，关于x的方程2(2x?m)＝2x?(?x+1)的解是方程

x?2＝m的解的3倍？ 7.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？ 8.已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：， 例如： （1）计算； （2）若，求x的值． 9.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？ 10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？ 11.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙 车的速度快20km/h，半小时后两车相遇． （1）求乙车的速度是每小时多少千米？

一元整式方程

21.1 一元整式方程 教学目标 知识与技能：知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式. 过程与方法：经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程,理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法. 情感态度与价值观：通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想. 教学重点及难点 重点:理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法. 难点: 解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论. 教学流程设计 教学过程设计 一、 问题引入1 1．思考 根据下列问题列方程： （1） 买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价； （2） 买a （a 是正整数）本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价； （3） 一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长； （4） 一个正方形的面积的b （b ＞0）倍等于s （平方单位），求这个正方形的边长. 说明 为了更好地使学生进行联系和比较已学过的一元一次和一元二次方程与含字母系数一元一次和一元二次方程，增加了（1）、（3）两个问题，也为解含字母的一元一次方程和一元二次方程埋下伏笔. 2．讨论 你所列出的方程之间有什么区别和联系? 二、 新课学习1 1、 归纳概念1 在方程12=ax 和s bx =2中，x 是未知数;字母a 、b 是项的系数，s 是常数项，它们都 表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.（2）、（4）问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程. 2．讲解例题 例题1 解下列关于x 的方程：(学生进行尝试性地类比解题) （1）;)3(2)23(x x a -=- （2）).1(112 2-≠-=-b x bx 3、思考 含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？ 4、结论 含字母系数的一元一次和一元二次方程在解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论. 说明 通过学生自主尝试解含字母系数方程,充分暴露学生忽略等式性质中非零条件的限制及根判别式非负的要求，在分情况进行讨论的思维上的缺陷,教师再进行解释和引导,同时强调是在字母不能确定的时候才需讨论,否则不必要,从而使学生对这一思想的认识更为清晰和牢固.

解一元一次方程计算题训练

*创作编号： GB8878185555334563BT9125XW* 创作者： 凤呜大王* 解一元一次方程计算题训练 (x －2)－2(4x －1)=3(1－x). 152 4213-+=-x x 22 )5(54-=--+x x x 46333-=+--x x x 5.245.04.2x x -= - 21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x . 4x-3(20-x)=6x-768. 5 2 321+- =--y y y 6.12.04 5.03=+--x x

7 1 (2x+14)=4-15x 21 6x +=21 3 x - 13y -+2 4 y +=3+2y 2(1)3x +-5(1)6x += 1 0.10.03x -－0.90.20.7 x -= 1 )12(4 3 )]1(31[21+=--x x x 2233554--+=+-+x x x x 43(1)323322x x ??---=???? 20025100.132x x -+= 21101211 364x x x -++-=- 341125x x -+-= 34 1.6 0.5 0.2 x x -+- = x x 53231223=???? ??+??? ??- 432.50.2 0.05x x ---=

23 [32 (4 1 x-1)-2]-x=2 3x -5 = 25x - 3)1(2+x =6)1(5+x -1 51x +1 =4 )12(+x 225x - - 3)4(x + =1 3x -1 = 2 ) 1(x - 2)2(-x - 4 ) 23(-x = -1 （方案讨论题）“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量． 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王*

二元一次方程练习题100道

二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23 y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组?? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组?? ?=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；

一元一次方程应用题专题训练复习课程

一元一次方程应用题专题训练 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 （一）和、差、倍、分问题 1、一般和差倍分问题 例1：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 2、年龄问题 例3：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 例4：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄？ 3、等积变形问题 例5：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？例6：在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？ 4、比赛积分问题 例:7：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？ 例8：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 随堂训练： 1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的 1 5 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？ 2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？ 3、将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？ 4、有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？

一元整式方程的解法

一元整式方程的解法 【方程结构图】： 代数方程???? ?????????????????无理方程分式方程高次方程二次方程一次方程整式方程有理方程 【例题分析】： 一、解下列关于x 的方程： (1))x 1(3x )1a 3(-=- (2)222x 31x b -=- 分析：对于字母系数的方程需要讨论字母系数的取值范围与方程的解的关系. 解：(1)x x a 33)13(-=- 3)23(=+x a 当3a+2=0即a=- 3 2时，此方程无解； 当3a+2≠0即a ≠-32时，x=233+a . （2）13222=+x x b （b 2+3）x 2=1 x 2=3 12+b ∵b 2 +3＞0，∴x=±3322++b b . 二、解下列方程 (1)32) x 21(24=- (2)5x 3x 224=- (3)0x x 5x 323=-+ (4)018x 6x 6x 223=+-- (5) (x 2–x) 2–8 (x 2–x)+12=0 分析：高次的方程的基本解法：因式分解降次. 解：（1）16)21(4 =-x 221±=-x ，解得x 1=23，x 2=-2 1.

说明：运用开平方的方法。 （2）053224=--x x （2x 2-5）（x 2+1）=0 2x 2-5=0解得x=± 210. 或者：令x 2=y ，则原方程转化为2y 2-3y-5=0，解得y=25或-1，代入得x 2=2 5 或x 2=-1. 说明：运用因式分解或者换元法（因为是双二次方程） （3）0)153(2=-+x x x x=0或01532 =-+x x x 1=0，x 32、=6 375±- 说明：运用提取公因式和求根公式法。 （4）0)186()62(23=---x x x 2x 2（x-3）-6（x-3）=0 （x-3）（2x 2-6）=0 x 1=3，x 2=3，x=-3. 说明：运用分组分解法 （5）令x 2–x=y ，则原方程变为 y 2–8y+12=0 ∴y 1=6，y 2=2 当y=6时，x 2–x=6，即x 2–x –6=0 ∴x 1=3，x 2=-2 当y=2时，x 2–x=2，即x 2–x –2=0 ∴x 3=2，x 4=-1 ∴原方程的解为x 1=3，x 2=-2，x 3=2，x 4=-1。

一元一次方程提高训练

实用标准文档 文案大全 一．选择题 1．已知关于x 的方程2x —a —5=0的解是x=—2，则a 的值为（ ） 2．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x 看成了 +x ，结果解得x=—2，求a 的值为（ ） D 3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（ ） 4．关于x 的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a 的值是（ ） B ﹣ D ﹣ 5．下列方程中，解为x=3的方程是（ ） ．． ． 6．一元一次方程的解是（ ） 7．下列方程变形中，正确的是（ ） ，未知数系数化为8．已知是关于x 的一元一次方程，则（ ） 9．墨墨在解方程 + = 时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“ ”处的数应该是（ ） 10．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ） 11．下列变形中，错误的是（ ） 12．下列方程，变形错误的是（ ） ）13．下列方程变形正确的是（ ） 由方程由方程由方程由方程

﹣ 9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若 ，则 ，则 与﹣a ，则 ．在公式 二．解答题（共24小题） 1、解方程 （1）()() 641521668 x x x +-=-- （2）()()() 32181 y y y ---=- （3）()()() 22152412 x x x --+=-+-（4）()()() 32321241 y y y ---=+（5）()()() 72134153210 x x x -+--++= 2

利用方程式的简单计算

利用化学方程式的简单计算 一、步骤：1、设未知（一般问设么设什么，设未知的时候X 后面不带单位。） 2、写出方程式（注意配平、条件、和气体沉淀符号） 3、找相关量 4、列比例式 5、求解（一般为X=5g,要带上单位“g ” 6、作答 二、练习 1、在一个密闭容器内有X 、Y 、Z 、Q 四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下。 物质 X Y Z Q 反应前质量（克） 2 2 84 5 反应后质量（克） 待测 24 24 该反应的基本类型为：( )反应。 2、加热152g 高猛酸钾克产生氧气多少克？ 3、6.5克锌在足量的稀盐酸中反应可制多少克氢气？（↑+=+222H ZnCl HCl Zn ) 4、实验室加热氯酸钾和二氧化锰的混合物15.5克制取氧气，充分反应后称得剩余固体的质量10.7克，计算化合物中氯酸钾和二氧化锰的质量各是多少克？ 5、在加热的情况下，用氢气还原氧化铜和铜的混合物24克，得到20.8克铜，求混合物中氧化铜的质量质量分数？（O H Cu H CuO 22+?→?+? )

6、一定质量的硫在给定质量的氧气中燃烧，有如下数据： 次数 1 2 3 4 5 给定氧气的质量（克） 10 15 16 20 24 生成二氧化硫的质量（克） 20 30 32 32 32 计算硫的质量？ 7、某实验小组的同学为了测定实验室中氯酸钾样品的纯度，取一定质量的该样品与1克二氧化锰混合，其总质量为6克，依次加热该混合物4321t t t t 、、、时间后，分别冷却称量固体的质量，记录有关数据如下表（样品中杂质不参加反应） 加热时间 1t 2t 3t 4t 剩余固体的质量(g) 4.24 4.16 4.08 4.08 (1)计算完全反应产生氧气的总质量？ (2)样品中了氯酸钾的纯度？ 7、某校化学兴趣小组从学校附近的矿区采回一种石灰石样品进行纯度测定（杂质不和盐酸反应）他们取10g 样品，把80g 盐酸分4次加入，充分反应后剩余固体的质量见下表所示： 盐酸的用量 剩余固体的质量 第一次加入20g 6.5g 第二次加入20g 3.0g 第三次加入20g 0.6g 第四次加入20g m (1）求石灰石样品的纯度？（O H CO CaCl CaCO 2223+↑+?→?) (2）M 的值是多少？ (3）100克这样的碳酸钙与足量的盐酸反应可制得2CO 多少克？

解一元一次方程50道练习题(强化提升练习,准得分)

解一元一次方程 专项训练 （题型齐全，内容完整，可直接使用） 1.移项类：（4题）考点提示：移项记变号。两步骤要记清 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 2.合并同类项：（12题）考点：找准同类项，合并同类项，三步骤要记清。 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、3 21 41＋＝－x x 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、2 3312＋＝－－x x .3. 去括号类：（16题）考点：去括号，要看符号。四步骤要记清。 17、 475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、2(6－0.5y)＝－3(2y －1)； 20、 212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋ x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、6(x －5)＝－24；

4.去分母类：（20题）去分母，两边同乘分母的最小公倍数。五步骤要记清。 .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、 14 2 312－＋＝－x x ； 36、）＋（－）＝－（2512121x x . 37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（73 1211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、6 29721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1－）＝＋（； 46、25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5 .02＋x ＝12.

一元一次方程知识点和常考题型解析

一元一次方程知识点和常考题型 一知识点复习巩固 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么

；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么 ；如果

，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：（其中m≠0）

2、解一元一次方程的一般步骤： 常用步骤 具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍 数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号； 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项 都移到方程的一边， 其他项都移到方程 的另一边(记住移项 要变号) 等式基本性质1 移项要变号，不移不变 号； 合并同类项把方程化成ax＝b(a ≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 错； 系数化成1 在方程两边都除以 未知数的系数a，得 到方程 的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿 颠倒 要点诠释： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结一、等式与方程 1．等式: （1)定义:含有等号的式子叫做等式. (２）性质： ①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变． 若a b =那么a c b c +=+ ②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式,等式的值不变. 若a b =那么有ac bc =或a c b c ÷=÷(0 c≠) ③对称性:若a b =，则b a =. ④传递性：若a b =，b c =则a c =． （３)拓展: ①等式两边取相反数，结果仍相等. 如果a b =,那么a b -=- ②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等． 如果0 a b =≠,那么11 a b = ③等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质. 如移项,运用了等式的性质①;去分母，运用了等式的性质②． ④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义. ２.方程： (1)定义：含有未知数的等式叫做方程. （2）说明： ①方程中一定有含一个或一个以上未知数,且方程是等式，两者缺一不可. ②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母,全部小写字母都可以． 未知数称为元,有几个未知数就叫几元方程. 一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样! ③“次”:方程中次的概念和整式的“次”的概念相似. 指的是含有未知数的项中,未知数次数最高的项对应的次数,也就是方程的次数. 未知数次数最高是几就叫几次方程. ④方程有整式方程和分式方程. 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 二、一元一次方程 1.一元一次方程的概念： (1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是１（次)的整式方程叫做一元一次方程．

4一元一次方程培优训练(有答案)

一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.13 2177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 2.与方程x+2=3-2x 同解的方程是（ ） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A.7ｘ＝6.5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C.（7－6.5）ｘ＝5 D.6.5ｘ＝7ｘ－5 4.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21 .1a 元 D.81.0a 元 6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。 A.17 B.18 C.19 D.20 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒 8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A. y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） A 、0 B 、2 83 - C 、29- D 、29 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ） A 、142857 B 、157428 C 、124875 D 、175248 二、填空题

二元一次方程组 练习题

二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ???? +=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ???? ===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ???? =-=+=+=+ ???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

一元一次方程练习题(提高)

一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=

二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元

整式方程练习题

整式方程练习题Revised on November 25, 2020

一、一元方程 1、一元一次方程 例1.（1）在 中，用x 的代数式表示y ， 则y=_______． （2）解方程.x x +--=21152156 2、一元二次方程 例2、解下列方程： （1）2)3(2 12=+x ； （2）1322=+x x ； （3） 22)2(25)3(4-=+x x 例3．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4=0 (1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根； (2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长． 例4．已知m 是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = ． 例5．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 例6.已知a 、b 是方程0122=--x x 的两个根，求下列各式的值： （1）22b a +；（2）b a 11+ 课堂练习： 一、填空 1．下列是关于x 的一元二次方程的有 032=-+y x

①02x 3x 12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+ 2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ． 3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ． 4．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b c a 4+的值为 ． 5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________． 二、选择题： 6．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个 ( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 7．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） 或-2 或-3 D. 2 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2=4，则x=2 B ．方程x(2x- 1)=2x-1的解为x=1 C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个 D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根 10．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） 或18 三、解下方程：

整式方程练习题

一、一元方程 1、一元一次方程 例１.（1）在 中，用x 的代数式表示ｙ，则y ＝__＿＿＿__． (2)解方程.x x +--=21152156 ２、一元二次方程 例２、解下列方程: （1)2)3(2 12=+x ； （2）1322=+x x ； （３）22)2(25)3(4-=+x x 例3.已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x ＋４(k-0.5)＝0 (1) 求证:不论k 取什么实数值,这个方程总有实数根; (2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两边的长b.c 恰好 是这个方程的两个根,求△ABC 的周长. 例 4.已知m 是方程x ２-x-2=0的一个根，那么代数式ｍ2-m = . 例５．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元 二次方程可以是 032=-+y x

例6．已知a 、b 是方程0122=--x x 的两个根，求下列各式的值: （1）22b a +;(2）b a 11+ 课堂练习： 一、填空 １.下列是关于x 的一元二次方程的有 ①02x 3x 1 2=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+ ２．一元二次方程3ｘ２＝2x 的解是 ． 3.一元二次方程（ｍ-2)x 2+3x+m ２-4=0有一解为0,则m 的 值是 . 4．一元二次方程a ｘ2+ｂｘ+c=0有一根-2，则b c a 4+的值为 ． ５．关于x 的一元二次方程ｋx 2+2x-1＝0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__＿＿______． 二、选择题： 6．对于任意的实数x ，代数式ｘ2－5x+１0的值是一个 ( ) A.非负数 B.正数 Ｃ.整数 D.不能确定 的数 ７.已知(１－m 2－n 2)(m 2+ｎ2）=-6,则m 2＋n 2的值是（ ) A ．３ B.3或-2 Ｃ.2或-3 D. ２ 8.下列关于ｘ的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的 方程是( ） （A ）ｘ2+4＝0 (B ）４x ２－4x+１＝0（C)x 2＋x ＋3＝0（D ） ｘ2+2x-1=０

一元一次方程及解法

一元一次方程及解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念

1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)， “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)， 或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.

一元一次方程应用题提高练习(含答案)

一元一次方程应用题 1、某班做一次行军训练，限定在3.5小时内完成，其间休息21分钟，去时速度为每小时5公里，回来时速度为每小时4公里，问学生最远走多少公里？ 2、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 3、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 5、现对某商品降价10%促销，为了使销售总额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

6、 7、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3。如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度。 8、.四筐苹果共有46个，若第一筐增加1个，第二筐减少2个，第三筐增加一倍，第四筐减少一半，那么这四筐苹果的个数都相等。问这四筐苹果原来各有多少个? 9: 元后的余额,例如某人月收入是1020元，减除800元,应纳税所得额为220元，应交个人所得税11元. 张老师每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少元?

10、.小张在水中逆流游泳，于A 处所带水壶丢失。8分钟后发觉水壶丢失，此时壶正顺流而下，立即追赶，在A 处下游320米处将水壶追到，求水流的速度 11、.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A 、B 两市相距多少千米? 12.甲、乙两人由A 地出发去B 地.甲骑自行车以6米/秒的速度先行，10分钟后，乙骑摩托车以15米/秒的速度追赶.设乙行驶的时间为t 秒，乙出发后甲、乙两人相距的路程为S 米. （1）当t 为何值时乙追上甲？ （2）求S 的值（用含t 的代数式表示）； （3）当t 为何值时，S 为900米? 13、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施． （1）据环保组织调查统计，全市至少有5 106?个水龙头、4 102?个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a 立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b 立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米． （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？

二元一次方程组练习题及答案

二元一次方程组单元测试题 一、选择题：（每题3分，共36分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=2 4 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．22 8 4 23119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3 333 ...2422x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ?===-=-???? 5．若│x －2│+（y+3）2=0，则 x+y 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．3 2 方程组43235x y k x y -=??+=? 的解，x 与y 的值相等，则k 等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．1 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．七年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222) x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????? ? ? ? =-=+=+=+???? 9.方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10.若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 ?? ?-==12y x