组合数学作业1

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组合数学作业答案

第二章作业答案 7. 证明，对任意给定的52个整数，存在两个整数，要么两者的和能被100整除，要么两者的差能被100整除。 证明 用100分别除这52个整数，得到的余数必为0, 1,…, 99这100个数之一。将余数是0的数分为一组，余数是1和99的数分为一组，…，余数是49和51的数分为一组，将余数是50的数分为一组。这样，将这52个整数分成了51组。由鸽巢原理知道，存在两个整数分在了同一组，设它们是a 和b 。若a 和b 被100除余数相同，则b a -能被100整除。若a 和b 被100除余数之和是100，则b a +能被100整除。 11. 一个学生有37天用来准备考试。根据过去的经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排她的学习时间（不过，每天都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13小时。 证明 设从第一天到第i 天她共学习了i a 小时。因为她每天至少学习1小时，所以 3721,,,a a a 和13,,13,133721+++a a a 都是严格单调递增序列。因为总的学习时间 不超过 60 小时，所以6037≤a ，731337≤+a 。3721,,,a a a , 13,,13,133721+++a a a 是1和73之间的74个整数，由鸽巢原理知道，它们中存在相 同的整数，有i a 和13+j a 使得13+=j i a a ，13=-j i a a ，从第1+j 天到第i 天她恰好学习了13小时。 14. 一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个桔子和100个梨。如果我每分钟从袋子里取出一个水果，那么需要多少时间我就能肯定至少已拿出了1打相同种类的水果？ 解 由加强形式的鸽巢原理知道，如果从袋子中取出451)112(4=+-?个水果，则能肯定至少已拿出12个相同种类的水果。因此，需要45分钟。 17. 证明：在一群1>n 个人中，存在两个人，他们在这群人中有相同数目的熟人（假设没有人与他/她自己是熟人）。 证明 因为每个人都不是自己的熟人，所以每个人的熟人的数目是从0到1-n 的整数。若有两个人的熟人的数目分别是0和1-n ，则有人谁都不认识，有人认识所有的人，这是不可能的。因此，这n 个人的熟人的数目是1-n 个整数之一，必有两个人有相同数目的熟人。 第三章作业答案 6. 有多少使下列性质同时成立的大于5400的整数？ (a) 各位数字互异。 (b) 数字2和7不出现。 解 因为只能出现数字0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9，所以整数的位数至多为8。

(完整word版)组合数学课后答案

习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。

一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。

西安电子科技大学电磁场大作业

电磁场与电磁波大作业 学院：电子工程学院 班级：021231 指导老师：侯建强 组长： 组员：

基于MATLAB的电磁场数值分析 摘要使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。本文介绍了电磁场数值分析的基本理论，并且基于MATLAB PDE工具箱实现了的静态场的边值型问题的求解。实验结果表明，MATLAB使电磁场问题的求解迅速、简单、方便。 关键词：MATLAB 数值分析法边值型问题 Electromagnetic Field Numerical Analysis Based on MATLAB Abstract:Using computers to analyze electromagnetic field has been an important method of the development of projects, research and teaching. The essay introduces some basic theories of electromagnetic field numerical analysis. And basing on MATLAB PDE tool, the electromagnetic field boundary value problem has been solved. Furthermore, the results show that it is easier, more prompt and more convenient to figure it out with the software, MATALAB. Keywords: MATLAB, Electromagnetic Field Numerical Analysis, boundary value problem

组合数学课后答案

作业习题答案 习题二 2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 方法二： 对于平面上的任意整数坐标的点而言，其坐标值对2取模后的可能取值只有4种情况，即：(0,0) ,(0,1) ,(1,0), (1,1)，根据鸽巢原理5个点中必有2个点的坐标对2取模后是相同类型的，那么这两点的连线中点也必为整数。 2.4一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？ 证明： 根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。 2.9将一个矩形分成(m +1)行112m m +?? + ??? 列的网格每个格子涂1种颜色，有m 种颜色可以选择，证明：无论怎么涂色，其中必有一个由格子构成的矩形的4个角上的格子被涂上同一种颜色。 证明： （1）对每一列而言，有（m+1）行，m 种颜色，有鸽巢原理，则必有两个单元格颜色相同。 （2）每列中两个单元格的不同位置组合有12m +?? ??? 种，这样一列中两个同色单元格的位置组合共有 12m m +?? ??? 种情况 （3）现在有112m m +?? + ??? 列，根据鸽巢原理，必有两列相同。证明结论成立。 2.11证明：从S={1,3,5,…,599}这300个奇数中任意选取101个数，在所选出的数中一定存在2个数，它们之间最多差4。 证明：

数学物理方程作业

热传导方程及MATLAB 在其的应用 摘要：数学物理方程主要是偏微分方程，热传导方程是最为典型的数学物理方程之一。为了对热传导方程有个清晰地理解，论文重新阐述了热传导方程的推导。同时，求解热传导方程的方法也有很多种，但所得的结果往往是一个复杂的积分或级数，不能直观地表达出其物理意义，为了使这些公式中的物理图像展现出来，论文对MATLAB 在其的应用作了些浅略的探讨。 关键字：数学物理方程 热传导方程 数学物理方程是指在物理学、力学、程 2 2 2 2 2 22 2 2 ( ) u u u u t x y z a ????= + + ????、热传导方程 u t ?= ?斯方程 2 2 2 2 2 2 0u u u x y z ???+ + =???是最为典型的三个方程。 在参考相关文献的基础上，本论文主要对热传导方程及MATLAB 在其的应用做一个简要的介绍。 物体温度分布不均匀，物体内部必然会产生热应力，热应力过于集中，物体就会产生裂变，从而破坏物体原有的形状和结构，工程技术中称此现象为热裂。在建造大坝时，混凝土释放的水化热使大坝的温度分布极不均匀；在浇铸铸件过程中，散热条件不同，会导致铸件各点间温度变化的梯度过大……。此外，还有好多可以产生热裂的现象。为有效防止热裂，就必须清楚物体各点的温度分布情况。[1] 一、热传导方程的导出 物理方程是实际上是寻求不同定解问题的解，而定解问题有定解条件和泛定方程组成。不同的物理问题可能得到同一类方程，但因定

解条件不同，因而就可能得到不同的定界问题。 （一）热传导方程泛定方程的推导 在三维空间中，考虑一均匀、各向同性的物体，物体内部由于温度分布不均匀，热量从温度高的地方向温度低的地方转移，这种现象称为热传导。 构建物体热传导物理模型时，我们必须基于两个方面。一是能量守恒定律：物体内部的热量增加等于通过物体的边界流入的热量与物体内部的热源所产生的热量的总和，即： 2 1 Q Q Q Q -= +入 内 其中(1,2)i i Q =表示在i t 时刻物体内部的热量，Q 入表示在12t t ????，时刻内通过边界流入物体的热量，Q 内表示在12t t ????，时刻内物体内部热源产生的热量。 二是热传导傅里叶定理：考察某物体G 的热传导问题时，以函数 ( u x (,,,)x y z 处及t 时刻的温度。在物体内任意 沿法向n 方向，物体在无穷小时段d t 内，流过 d t 、热量通过的面积ds 及温度沿 (,,)u dQ k x y z dsdt n ?=-? 其中，(,,)k x y z 称为物体在(,,)x y z 处的热传导系数，它应该取正值； u n ?? 称为温度的法向导数，它表示温度沿法向n 的方向的变化率；等式中 的负号表示热量是由高温向低温流动，而温度梯度gradu n ? 是由低温

东师《组合数学》17春在线作业1

2017秋17春组合数学17春在线作业1 一、单选题（共10 道试题，共40 分。） 1. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 2. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 3. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 4. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 5. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 6. A. - B. - C. -

D. - 正确答案： 7. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 8. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 9. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 10. A. - B. - C. - D. - 正确答案： 组合数学17春在线作业1 二、判断题（共30 道试题，共60 分。） 1. A. 错误 B. 正确 正确答案： 2. A. 错误 B. 正确

正确答案： 3. A. 错误 B. 正确 正确答案： 4. A. 错误 B. 正确 正确答案： 5. A. 错误 B. 正确 正确答案： 6. A. 错误 B. 正确 正确答案： 7. A. 错误 B. 正确 正确答案： 8. A. 错误 B. 正确 正确答案： 9. A. 错误 B. 正确 正确答案： 10. A. 错误 B. 正确 正确答案： 11. A. 错误 B. 正确 正确答案： 12. A. 错误 B. 正确 正确答案： 13. A. 错误

B. 正确 正确答案： 14. A. 错误 B. 正确 正确答案： 15. A. 错误 B. 正确 正确答案： 16. A. 错误 B. 正确 正确答案： 17. A. 错误 B. 正确 正确答案： 18. A. 错误 B. 正确 正确答案： 19. A. 错误 B. 正确 正确答案： 20. A. 错误 B. 正确 正确答案： 21. A. 错误 B. 正确 正确答案： 22. A. 错误 B. 正确 正确答案： 23. A. 错误 B. 正确 正确答案：24.

组合数学课后标准答案

组合数学课后标准答案

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习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。

一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。

大学几乎所有学科的课本答案

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组合数学作业

作业1 1.设想一个监狱有64个囚室组成，这些囚室排列得象一张8X8的棋盘。所有相邻的囚室 之间都有门相通。一个被囚在某个角上囚室中的犯人被告知，如果他能够恰好通过每个囚室一次而到达对角位置上的囚室，他就将被释放。问：该犯人能否得到自由？ 2.构造一个6阶幻方。 3.证明3阶幻方必然在中心位置有一个5。试推导：恰好存在8个3阶幻方。 4.各堆大小分别为22，19，14和11的4-堆Nim取子游戏是平衡的还是非平衡的？游戏 人I的第一次取子方式是从大小为19的堆中取走6枚硬币，游戏人II的第一次取子方式是什么？ 5.一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。当轮到一个游戏人时， 他可以往该堆中加进1，2，3或4枚硬币。往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。 确定在这局游戏中是游戏人I还是游戏人II能够确保获胜。获胜的策略是什么？ 作业2 1．证明：有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。 2．一个学生有37天用来准备考试。根据过去经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排学习时间（假设每天的学习时间都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13个小时。3．证明，从边长为2的正方形中任选5个点，它们当中存在2个点，这2点的距离至多为根号2。 4．有一个100人的聚会。每个人都有偶数个（可能是0个）熟人。证明，在这次聚会上存在3个人有相同个数的熟人。 5．确定一副牌中（52张）下列类型的一手牌（5张）的数目。 (1)full house（3张一样大小的牌及2张相同点数的另外的牌） (2)顺牌（5张点数相连的牌） (3)同花（5张一样花色的牌） (4)同花顺（5张点数相连的同样花色的牌） (5)恰好两个对 (6)恰好一个对 6．15人围坐一个圆桌。如果B拒绝挨着A坐，有多少种围坐方式？如果B只拒绝坐在A 的右侧，又有多少种围坐方式？ 7．给定8个车，其中5个红车，3个蓝车。 (1)将8个车放在8X8棋盘上，使没有两个车可以互相攻击的摆放方法有多少？ (2)将8个车放在12X12棋盘上，使没有两个车可以互相攻击的摆放方法有多少？ 作业3 1.有20根完全相同的棍列成一行，占据20个位置。要从中选出6根。 (1)有多少种选择？ (2)如果所选出的棍中没有两根是相连的，那么又有多少种选择？ (3)如果在每一对所选的棍之间必须至少有两根棍，有多少种选择？ 2.将10罐橘子汁、1罐柠檬汁和1罐酸橙汁分发给4位学生，并要求每位学生至少得到一

组合数学题目及标准答案

组合数学 例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。问共有多少种不同的安全状态? 解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。 用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。这种对应显然是一对一的。因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。 例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。证明n 偶数。 证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。 例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。 证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。 例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k h ，使得 ah+1+…+ ak= 39 证 令Sj= ，j =1 , 2 , …,100。显然 ∑=j i i a 1 ∑=h i i a 1

光信息科学与技术专业本科生培养方案.

光信息科学与技术专业本科生培养方案Undergraduate Program for Specialty in Optical Information Science and Technology 一、培养目标 Ⅰ、Educational Objectives 培养德、智、体全面发展，既具有系统、扎实的物理学及光信息科学的理论基础，又在以光波为载波的信息获取、传递、处理及应用等方面具有较宽广的专业知识、较强的英语语言能力、计算机应用能力和实践动手能力，良好的人文素质和创新精神的高级研究型、应用型人才。毕业生能在光信息技术产业、科研部门、高等院校及相关领域从事研究、设计及开发等工作。 This program provides students with the comprehensive background knowledge in physics and optical information science, also thorough abilities in information retrieving, transferring, processing and application. The courses encourage good English performance, attainment in humanities and art, ability to problem solving and initiative. Students may further their career on research, design and development in optical information technology industry, research sectors, colleges and various fields. 二、业务素质培养要求 Ⅱ、Professional Skills Profile 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学和物理学基础； 2．掌握光信息科学、电子学、计算机科学的基本理论和方法； 3．具有研究光信息科学及其相关领域理论问题和解决实际问题的能力； 4．了解光信息科学的发展动态； 5．具有较强的英语语言应用能力； 6．掌握文献检索、资料查询的方法和撰写科学论文的能力； 7．具有较好的人文社科知识和较高的人文素质，以及较强的协调、组织能力； 8．具有较强的创新精神和团队合作精神； 9．了解体育运动的基本知识，初步掌握锻炼身体的基本技能，养成科学锻炼身体的习惯，身体健康，达到大学生体育合格标准。 Students are expected to gain the following knowledge and skills： 1．Sound grounding in both mathematics and physics； 2．Principles of optical information science, electronics and computer science； 3．Research and problem solving skills in optical information science and its relating area； 4．Skills to understand the development and trend in optical information science； 5．Skills to use English language；

李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3

李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3

第三章递推关系 1.在平面上画n条无限直线,每对直线都在不同的点相交,它们构成的无限 区域数记为f(n),求f(n)满足的递推关系. 解： f(n)=f(n-1)+2 f(1)=2,f(2)=4 解得f(n)=2n. 2.n位三进制数中,没有1出现在任何2的右边的序列的数目记为f(n),求 f(n)满足的递推关系. 解：设a n-1a n-2 …a 1 是满足条件的n-1位三进制数序列，则它的个数可以用f(n-1) 表示。 a n 可以有两种情况： 1）不管上述序列中是否有2，因为a n 的位置在最左边，因此0 和1均可选； 2）当上述序列中没有1时，2可选； 故满足条件的序列数为 f(n)=2f(n-1)+2n-1 n 1, f(1)=3 解得f(n)=2n-1(2+n). 3.n位四进制数中,2和3出现偶数次的序列的数目记为f(n),求f(n)满足 的递推关系. 解：设h(n)表示2出现偶数次的序列的数目，g(n)表示有偶数个2奇数个3的序列的数目，由对称性它同时还可以表示奇数个2偶数个3的序列的数目。 则有 h(n)=3h(n-1)+4n-1-h(n-1),h(1)=3 （1） f(n)=h(n)-g(n),f(n)=2f(n-1)+2g(n-1) （2） 将（1）得到的h(n)=(2n+4n)/2代入（2），可得 n+4n)/2-2f(n), 4.求满足相邻位不同为0的n位二进制序列中0的个数f(n). 解：这种序列有两种情况： 1)最后一位为0，这种情况有f(n-3)个； 2)最后一位为1，这种情况有2f(n-2)个； 所以 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5. 5.求n位0,1序列中“00”只在最后两位才出现的序列数f(n). 解：最后两位是“00”的序列共有2n-2个。 f(n)包含了在最后两位第一次出现“00”的序列数，同时排除了在n-1位第一次出现“00”的可能； f(n-1)表示在第n-1位第一次出现“00”的序列数，同时同时排除了在n-2位第一次出现“00”的可能； 依此类推，有 17

新人教版小学数学一年级上册寒假作业汇集

新人教版小学数学一年级上册期末寒假作业汇集 一、数 （一） 1、 8 5 10 （） 7 6 2 （）（） 2 6 （ ） 4 5 （） 2 （ ）（）2、看图写数。 （）（）（ ）（） （）＞（）（）＜（） 3、一个十和3个一合起来是（）；18里面有（）个一和（）个十。 9和7的和是（），差是（）。 4、和9相邻的两个数是( )和( )。18的相邻数是（）和（）。 5、6和8中间的数是( )。 6、从1数到10，有( )个数，7是第( )个数，第4个数是( )。 7、在□里填上适当的数。 7＞□5=□□＜3 8、把8、2、0、7、1、4、10、9这些数按从大到小的顺序排列起来。（2分） □＞□＞□＞□＞□＞□＞□＞□ 9、3和6相比，( )比8小得多。 10、5的右边是( )，左边是( )。 11、个位上是6，十位上是1，这个数是（），读作（）。 12、19里面有（）个十和（）个一。 13、比8多5的数是（），（）比19少9，10比5多（）。 14、被减数和减数都是9，差是（）。 15、最小的两位数是（），最大的一位数是（），它们的和是（），差是（）。 16、20里面有（）个十 17、18和20中间的数是（），15前面的一个数是（） 18、比15大1的数是（），13比10多（）。 19、（18、10、6、9、13、20、1、11、2、15）一共有（）个数，最大的数是（），最小的数是（），从左数起，第4个数是（），从右数20在第（）。 20、 9＋

（二） 1、看珠子填数，看数画珠子。 2、比16大、比19小的数是（）和（）。 3、18里面有（）个十，（）个一。 3、12前面的数是（），17后面的数是（）。 4、一个两位数，个位上是7，十位上是1，这个数是（）。 5、6和8的中间的一个数是（） 6、与6相邻的两个数是（）和（） 7、比10少1的数是（），比5多4的数是（） 8、4前面的一个数是（），后面的一个数是（） 9、在6，0，9，5，7，1，4中把小于7的数写在下面的格子里 10、14后面连续三个数是（）、（）、（）。 11、从右边起，第一位是（）位，第二位是（）位。 12、最大的一位数是（），最小的两位数是（），它们的和是（），差是（）。 13、1个十和6个一合起来是（），4个一和1个十组成的数是（）。 14、2个十是（），15里面有（）个十和（）个一。 15、十位上是1，个位上是9，这个数是（）。 16、13的“3”在（）位上，表示（）个（），“1”在（）位上表示（）个（）。 17、和19相邻的两个数是（）和（）。 18、在算式15-2=13中，15是（）数 2是（）数 13是（）。 在算式11+6=17中，加数是（）和（），和是（）。 19、个位上是9，十位上是1，这个数是（）。 20、在3、5、8、11、7、20、19、13中，一共有（）个数，从左边起，7排第（）， 第4个数是（），这几个数中，最小的数是（），最大的数是（），按从小到大的顺序排列：____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

组合数学大作业

2016 组合数学大作业题目及解答 1. 用母函数法解决下面的问题。 从n 双互相不同的鞋中取出r 只（n r ≤），要求其中没有任何两只是成对的，问共有多少种不同的取法？ 解：母函数法，由定理2.1.1得 ()()∑==+=n r r r r n n x C x x 0221G 由于每类元素最多只能出现一次，故()()n x x 21G +=中不能有2 x 项，再由同双的两只鞋子有区别，x 的系数应为2。 2.（Hanoi 塔问题）n 个圆盘按从小到大的顺序一次套在柱A 上。规定每次只能从一根柱子上搬动一个圆盘到另一根柱子上，且要求在搬动过程中不允许大盘放在小盘上，而且只有A 、 B 、 C 三根柱子可供使用。用n a 表示将n 个盘从柱A 移到柱C 上所需搬动圆盘的最少次数，试建立数列{}n a 的递推关系。 A B C 解：将n 个盘从A 转移到C 过程中，考虑到A 柱的底下的最大的盘，那么某时刻前n-1个盘一定落在B 柱上（否则不满足要求在搬动过程中不允许大盘放在小盘上），接着将最大盘从A 转移到C ，将前n-1个盘从B 再次转移到C ，假设 n a 表示将n 个盘从柱A 移到柱C 上所需 搬动圆盘的最少次数： 则易知递推关系为： ? ??=+-=11)1(**21a n s a n 公式解：12-=n n a 3. 设G ＝{全部整数}，a, b G ，定义a*b ＝a ＋b －2，则G 关于运算*构成一个群。 试证明之。 证： (1) G b a b a ∈-+=*2 ∈

(2) ()()()()()() c b a c b a c b a c b a c b a c b a **2*22222***=-+=--++=-+-+=-+= (3)单位元为2：a a a a a *222222=-+==-+=* (4)a 的逆元为 ()()()()a a a a a a a a a a *4242 244*:44-=-+-==--+=--=+- （5）满足交换律：a b a b b a b a *22*=-+=-+= 所以G 关于*构成一个群。 4. 已知n a a a ,...,21与n b b b ,...,21是n 2个正数，且1......22221=+++n a a a ， 1......22221=+++n b b b ，求证：n n b a b a b a b a ......,,332211中存在一个值一定不大于1。 解：用反证法 若n n b a b a b a b a ......,,332211中不存在一个值不大于1，,即式子的每一项都大于1 即： 1......1,1,1332211>>>>n n b a b a b a b a 即：n n b a b a b a b a >>>>...... ,,332211 即a 的每一项都比b 大 22232322222121......,,n n b a b a b a b a >>>>? 22322212232221............n n b b b b a a a a +++>++++? 与题设条件1......1......22322212232221=+++==++++n n b b b b a a a a 不符合 所以假设失败，即 n n b a b a b a b a ......,,332211中存在一个值一定不大于1 5.翻译下面一段文章。 Theorem 11.5.3 Graph isomorphism is an equivalence relation. Proof It suffices to show that graph isomorphism is reflexive, symmetric, and transitive.

一年级数学上册作业设计

一年级数学上册作业设计 幼儿园的结束，儿童进入了小学。但是，作为小学生，好多 孩子还是停留在幼儿园的状态下。 如何从幼儿园过渡到小学，是每个数学教师首先要解决的。 小学，基本上每天要做作业。 我没有教过一年级数学，觉得这么小就每天写一两张的作 业，很费力！而且据以前教学的经验，现在的学生小学四年级时 已经有近一半的学生近视！ 近视是因为用眼过度。罪魁祸首就是教师，因为教室布置的书面作业很多，学生用眼很疲劳。 怎样才能做到不用写就可以做了作业呢？ 作业的非书写形式，就成为本学期的想探索的问题。 以下是一些作业形式的学习与实践： 一、口述类作业 1、说一句话 在一年级上册中，“位置与顺序”、“比较”、“钟表”，这些课通过生活的经验，说一说来学习的。作业的布置也要是“说一说”。 作业是布置了，难点在批改上：怎么知道是不是说了呢？怎 么知道说对了呢？ 城里的孩子，不同乡下的，每个孩子都有个家长，而且，每 个孩子的家长都加老师的微信，所以作业由家长发在微信上，老

师检查。 比如：钟表一课钟，学生画一个合格的钟表是有困难的，但 是，在8点附近，说一说“快8点了”、“过了八点了”，是容易的，而且是有效的。 再比如：老师布置作业：家长说两句话，学生判断位置。（内容发在微信上） 二、手工作业 在一年级上册中，“跷跷板”、“猜数游戏”、“做个加法表”，“做个减法表”这些课都可以布置手工作业，做好后，交给老师，评比。 我让学生做过“简易天平”、“正方体、长方体、圆柱体、球”做的机器人”，做过加法表、减法表的卡片。这些都对学习很给 力！ 三、没有产品的过程类作业， “跳绳”、“乘车”、“分类”，可以用过程类作业。这类作业 难点在批改上，由家长把视频发在微信上，老师检查。 比如：三杯不一样多的水，放上同样多的糖，看那杯甜。 再比如：用计数器计算加减法，老师说“一个加数是7到9，另一个加数也是1到9，在计数器上把所有的加法拨一拨”。 再比如：学生有10个小正方体的学具，老师要求回家玩学具：把10个小正方体排成“一字长蛇”、“二龙戏水”、“三足鼎立”模样。

一年级上册数学10以内分成作业

10以内数的分成与加减法作业 班别：姓名：家长签名： 3+3= 5+3= 6+4= 7+2= 2+5= 3+5= 4+6= 2+7= 5+2= 6-3= 8-3= 10-4= 9-2= 7-2= 8-5= 10-6= 9-7= 7-5= 10以内数的分成与加减法作业 班别：姓名：家长签名： 3+5= 5+4= 6+3= 7+1= 2+4=

5+3= 4+5= 3+6= 1+7= 4+2= 8-3= 9-5= 9-3= 8-7= 6-2= 8-5= 9-4= 9-6= 8-1= 6-5=

10以内数的分成与加减法作业 班别：姓名：家长签名： 3+2= 5+2= 6+2= 7+3= 2+7= 2+3= 2+5= 2+6= 3+7= 7+2= 5-3= 7-5= 8-6= 10-7= 9-2= 5-2= 7-2= 8-2= 10-3= 9-7= 10以内数的分成与加减法作业 班别：姓名：家长签名：

3+1= 2+1= 1+1= 2+2= 1+2= 1+3= 1+2= 2-1= 4-2= 2+1= 4-3= 3-2= 3-1=

4-1= 3-1= 3-2= 10以内数的分成与加减法作业 班别：姓名：家长签名： 3+2= 5+2= 1+5= 4+1= 2+4= 2+3= 2+5= 5+1= 1+4= 4+2= 5-3= 7-5= 6-1= 5-4= 6-2= 5-2= 7-2= 6-5= 5-1= 6-4= 10以内数的分成与加减法作业 班别：姓名：家长签名： 7 5 4 6

3 1 2 3 3 3+4= 1+6= 2+3= 3+1= 3+3= 4+3= 6+1= 3+2= 1+3= 6-3=