教案-第一章-几何光学
第一章 几何光学
几何光学作为光学领域中的一个重要分支， 充分体现了光学的基本思想：现象-理论-应用 密切结合。 教学目的： 1. 介绍几何光学的基本概念和基本规律； 2. 熟悉各种光学器件的工作原理及用途； 3. 学会应用几何光学解决实际问题。
第一章 几何光学
光通常可以简单地描述为光线，即沿着光能 量流动方向的几何线。”几何光学”即来自于此 概念。简单的说, 几何光学处理通过插入反射 和折射物体来操控光的波阵面（或者光线）的 光学过程。这里，忽略所有的衍射效应。
§1 几何光学的基本概念和原理
§1.1 光的直线传播：光在自由空间或者均匀、 各向同性的线性介质中传播时，遵循直线传播定 律。光的直线传播引出两个基本概念：光线和波 阵面。 注意解释非均匀、各向异性以及非线性情况下 光传输行为的变化。
光线
光线 是在光传播方向的直线。光线并不存
在，不能在实验上独立出来。光线仅存在于理 论里和黑板上。它仅仅是我们分析研究光传播 行为的一个非常有用的工具。光线概念自然导 致阴影及波阵面（波前）两个结论。
波阵面
垂直于光线的假想表面称为波阵面。通常 来说，波阵面与光线在本质上是一回事。
聚散度
聚散度是一个几何光学中描写波面形貌 的数值。它与波面曲率半径成反比，与“曲 率”在本质上是相同的。 V=n/L (离散度)
§1.2 反射定律
? 入射光线、反射光线和法线在同一平面 内，且反射角等于入射角。
§1.3 折射定律
? 当光从折射率为n1的介质中入射到折射率为n2 的介质中时，折射光线、入射光线和法线在同 一平面内。
§1.3 折射定律
折射角 θ2 与入射角 θ1 相关，关系如下： n1sin θ1 = n2 sin θ2 (斯涅耳折射定律) 折射定律的其他形式：
sin θ 1 v1 λ1 c / n1 n2 = = = = sin θ 2 v 2 λ2 c / n2 n1
§1.3 折射定律
全内反射
光密和光疏介质 折射的临界角
Sin β =
n1 n2
应用：光纤、光波导、全反镜
分析全内反射的条件，介绍受抑全反射
§1.4 色散
通过光学介质时，不同波长的光被分开，这 就是色散。 明显这需要多个折射率参数来描述。实际 中， 我们选择了三个用费劳恩霍夫线 鉴别的 折射率， nF、nD 和 nC。
§1.4 色散
在一般的无色透明材料中例如塑料和玻璃柯西公式写为：
n = A+
B
λ
2
+
C
λ4
+ ......
这里n为折射率, λ为波长 , A, B 和 C 为正的常数. 这种材料称为 这里n 为折射率, 为正的常数. 正常色散材料。 折射率随波长增大而减小。 如果在波长 λa处有吸收存在，λa附近的折射率将随着波长增 处有吸收存在，λ 大而增大。这就叫做反常色散。 实际上，如果包括紫外和红外部分， 大多数介质都会有吸收峰存在， 所以反常色散是更一般的色散。
基于反射、折射的光学器件
? ? ? ? 反射镜 反射棱镜 折射棱镜(多种棱镜的简要介绍) 棱镜的偏着
§1.5 光的可逆性原理
从几何光学的基本定律可以看出，光存 在着可逆传播的特性，也就是说，当光线的方 向反转时，它将逆着同一路径传播，这就是光 的可逆性原理。
例：证明棱镜产生最小偏向角的条件是光线相 对于棱镜对称
可逆性原理是几何光学的结论！！
§1.6 惠更斯原理
? 如果我们已知t=0时刻的波 阵面，那么很短时间后的波 阵面会是怎样的 ？ ? 惠更斯原理： 波阵面的每个点都产生 一个新的（球形）波
SWP
Faraday rotator
λ /2 plate SWP
Forward
SOP Fiber in
(a) SWP Faraday rotator λ /2 plate SWP
Backward
Fiber in Fiber out (b)
新的波阵面是所有点产 生波阵面的包络面
Polarization-independent Isolators
§1.7 费马原理
费马原理：光沿着传播时间最短的路径传播 由这个重要的定理出发，所有的反射、折射 定律都能被推导得到。 光程 (OPL) 当光经过不同的介质时的传播时间: s s s 1 t = 1 + 2 + ...... + n = ∑ ni si v1 v 2 vn c i
n1
S1
§1.7 费马原理
光程定义为：
L = ∑ ni si
i
对连续性介质：
B
n2
S2
n3
ni
vi Si
A v1
v2
v3 S 3
Sk vk B
nk
L = ∫ nds
A
B
A
§1.8 由费马原理证明折射定律
假定入射光为平面光 BC长度为 v1t = LAC sin θ1 AD长度为
§1.8 由费马原理证明折射定律
? 将上面公式写成含折 射率的表达式
定义某种介质的折射率 为： c n≡ v 真空下折射率为1，其 他情况比一大 带入折射率我们得到斯 涅耳定律：
v2t = LAC sin θ 2
AC是两个三角形的公 用边，因此有
B
A θ1 D
B
C
θ2
A θ1 D
C
θ2
sin θ1 sin θ 2 = v1 v2
n1 sin θ1 = n2 sin θ 2
§1.9 曲面反射
当表面光滑，或者更精确地讲，不规则起伏远小于波长， 光束就会发生镜面反射。相反的，漫反射发生在表面相对粗 糙时。漫发射发生时，在可以认为光滑的小区域，反射定律 依旧严格成立。
§1.10 曲面折射
? 我们首先考虑单一界面平行性条件被破坏所引起 的光学现象。 ? 基本概念介绍
点光源 实物与虚物 实像与虚像 共轭点 会聚光与发散光
§1.10 曲面折射
? 球面折射 ? 假想有一个点光源S，(换句话说就是有一个物点 S) 其发射的球面波到达两种透明介质的球形边界。 我们考虑光波在第二种介质中传播并会聚于一点S’ 的情况。 实际上，这是很多光学器件的基本要求。
n1 Yo
§1.10 曲面折射
物与像之间符合费马原理，有公式：
1 d (OPLSS ' ) = d {n1 [ R 2 + ( S 0 + R ) 2 ? 2 R( S 0 + R ) cos ? ] 2 } d? + d?
+ d {n2 [ R 2 + ( S i ? R ) 2 + 2 R( S i ? R ) cos ? ] 2 } d? =0
n1 R( S 0 + R ) sin ? n2 R( S i ? R ) sin ? ? =0 2 SM 2 MS '
1
?i
V
M
n2
S
?
?u
S0
φ
R
? i′
C Si
n′
u′
Yi
进而有： ?
S’
即：
n1 n2 1 nS nS + = ( 2 i ? 1 0) SM 2 MS ' R MS ' SM
§1.10 曲面折射
讨论 符号系统，与书上内容不同，要求自洽
So, fo Xo Si, fi Xi R Yo, Yi + left of V + left of V + right of V + right of V + if C is right of V + above optical axis
§1.10 曲面折射
一阶近似，或称为近轴近似，高斯光学 近轴近似下， ? 值很小。我们有， sin?= ? 以及 cos?=1. 此时，前面的等光程公式可 写为
n1 n2 n2 ? n1 ? = =P S0 S i R
该结论也可用折射定律获得，如书上所示
§1.10 曲面折射
焦点和焦距 如果一个点在F0处，这里有 如果一个点在F
§2 透镜
透镜是2个或多个折射界面组成的光学系统，其中至少有一个是曲面
f0 =
n1 R n 2 ? n1
凸 (汇聚) 透镜和凹(发散) 透镜:
假定透镜折射率大于周围介质, 凸透镜中间厚，将降低波前曲率 半径，反之，凹透镜中心薄，导致波前发散。
根据方程 (1), 它的像将在无穷远处 (Si=∞)。 位置 F0 称为第一 焦点或物焦点。这个特殊的物距定义为 第一焦距或物焦距。 相 类似地,第二焦点或像焦点为当物在无穷远（S0= ∞）时，像所 类似地, 为当物在无穷远（S0= 在的轴上点Fi。第二焦距或像焦距fi 等于 Si ，这种特例下，我 在的轴上点Fi。 们有： n2 fi = R n 2 ? n1
§2.1 薄透镜方程
最简单情况 —— 薄透镜方程 nm nm nl d 1 1 + = ( nl ? nm )( ? ) + ( S i1 ? d ) S i1 s o1 S i 2 R1 R2 透镜足够薄 (d 0)，且处于在空气中
1 1 1 1 + = ( nl ? 1)( ? ) so s i R1 R2
§2.1 薄透镜方程
? 焦距
f i = lim S i
s0 → ∞
f o = lim S o
si → ∞
nm nm nl d 1 1 + = (nl ? nm )( ? ) + so1 Si 2 R1 R2 ( S i1 ? d ) Si1
这里 So1=So，Si2=Si. So1=So， 是为薄透镜方程。 如果透镜左右折射率不 一样(n1和 n2), S、P满足
n1 n2 nl ? n1 n2 ? nl + = + =P so 1 s i 2 R1 R2
高斯透镜公式 假定透镜周围介质是空气. 对薄透镜, fi=fo=f. 我们有:
1 1 1 + = , So S i f where 1 1 1 = ( nl ? 1)( ? ) f R1 R2
这就是著名的高斯透镜公式.
§2.1 薄透镜方程
1. 实际物体的成像位置-牛顿公式 牛顿公式
§2.2 薄透镜组合
逐次成像： 逐次成像： 对于多个共轴球面组成的系统，我们可以采用逐次成像的 方法进行分析。 Lagrange-Helmholtz不变量： Lagrange- Helmholtz不变量： 规定光线对光轴的倾角（取锐角）的符号为：光轴转到 光线的方向为逆时针时交角u取正，反之取负。这样，在共轴 光线的方向为逆时针时交角u 球面系统成像中存在恒量：
1 1 1 = + f So Si
or
X
o
X
i
= f
2
Yonouo = Yi ni ui = ... = const.
§3 反射镜
§3.1 平面镜
平面镜成左右倒 置的像 §3.2 球面镜
§3 反射镜
傍轴区，球的圆截面: 求解得:
X
Y
2
+ ( X ? R )2 = R
2
2
= R ? ( R
? Y
2
)1
/ 2
这里只涉及到半球, 右面开口. 对上式做展开有: 这里只涉及到半球, 右面开口. 对上式做展开有:
Y 2 Y 4 X = + 2 2R 2 2! R
2
1 ? 3 ?Y + 2 33! R
6 5
§3.2 球面镜
镜面方程：
1 1 2 + =? So Si R
§3.3 非球面反射镜
? 非球面反射镜 非球面反射镜只会对几个光轴上的点成完 美的像. 其他点都会出现像差.
R<0 对应凹面镜 ，R>0 对应凸面镜。 在这里， 物方焦距(第一)和像方焦 距(第二)分别定义为：
fo =
lim
S
Si→ ∞
o
和 fi =
lim
S
o
S
→ ∞
i
球面镜方程可以写为：
1 1 1 + = So Si f
§4 光阑
由于光学元件尺寸有限，只能收集一部分入射能量。 Aperture stop(孔径光阑，孔阑) 孔阑决定了到达像点的能量, 比如透镜的聚光能力. Field stop（视场光阑） 视场光阑限制成像物体的大小或成像物体的角宽度。 它决定了仪器的视场。 光阑可以是透镜的边缘或者是独立的光圈。打 开孔径光阑可以增加进入的能量从而增加每个成像 点的亮度。打开视场光阑则可扩大物体成像区域。
光阑范例: 相机
对于相机, 可调整的金属光圈就是孔径光 阑， 胶片边缘就是视场光阑.
§4.1 光瞳
? 光瞳
§4.2 光晕
如果一条给定光线能通过光学系统，光瞳就是物 空间或像空间里孔径光阑所成的像。 1. Entrance pupil（入射光瞳，入瞳） 孔径光阑在物方的共轭称为入射光瞳。
入瞳依赖于实际进入光学系统的光线的 入射锥角，而出瞳则由离开系统的光束的 锥角决定。
考虑不在轴上的点. 光到达像平面比物体距离光轴要近一些。 考虑不在轴上的点. 光阑明显的阻止远离光轴的光线进入光学系统. 结果就是远离光 轴的点能量会逐渐降低. 这个现象叫光晕。
§5 像差
一阶理论只是一个不错的近似. 对原型系统进一步光线追 只是一个不错的近似.
踪和测量发现和相应的傍轴近似有偏差。这种对理想的高斯 光学的偏离成为像差。 色差 它是由折射率n引起的，也就是频率或颜色决定的。 单色像差 单色像差发生在高度单色光中.
§5.1 色差
§5.2 单色像差
如果考虑透镜边缘的光线, 傍轴近似, sin?=?, 是不合理的。
§5.2 单色像差(按课件展开)
球面像差 (SA) 1. 纵向球面像差, L.SA 焦点和光线同光轴 纵向球面像差, 交点间的距离。 2. 横向(或侧向) 球面像差, T.SA 光线偏离 横向( 或侧向) 球面像差, 焦平面的横向高度. 焦平面的横向高度. 3. 最小散光圆圈 当屏幕移动到标定 ΣLC的 LC的 位置，图像模糊会有最小的放大率. 这就 位置，图像模糊会有最小的放大率. 是最小散光光圈，并且ΣLC 是观察像的 是最小散光光圈，并且Σ 最佳位置。 4. 减少球差的方法
+L L 5! 保留前两项,我们得到更合理的近似 第三阶理论。 保留前两项, 3!
这分为两个部分: Spherical aberration(球差), coma(彗差), astigmatism(像散) 等. 这使得像不清晰. Field curvature(像面弯曲), distortion(畸变) 等. 这使 得像变形.
s in ? = ? ?
?
3
+
?
5
§5.2 单色像差(按课件展开)
慧差 即便是物点离光轴很近也会产生慧差或慧面像差。 这由有效焦距引起，因此离轴区域传输的光线有不同的 横向放大率 。
讨论慧差的消减方法
§5.2 单色像差(按课件展开)
像散 当物体远离光轴, 入射光线不再是对称的。
§5.2 单色像差(按课件展开)
像场弯曲
§5.2 单色像差(按课件展开)
畸变 横向放大率MT是像点的离轴距离yi的函数。透镜的不 同区域有不同的焦距，因此有不同的放大率。
Petzval 条件
n1 f1 + n2 f 2 = 0
§6 光学仪器
设计方法： ? 用反射和折射定律分析 ? 用几何光学的程序分析 ? 在特定情况下，光的波动特性也要考虑。
§6.1 相机
? 单透镜相机是一个光学 系统 ? 组成部分
外壳 装备其他元件 汇聚透镜 成实像 快门 调节光阑 胶片 成像
§6.2 眼睛
解剖学看眼睛
? 角膜 n≈1.376 在水中视力模糊 ? 瞳孔 可调整孔径 ? 晶状体 变折射率透镜 内部n=1.406 表层 n=1.386 ? 视网膜 可调整的接受底片 调整时间: 15min.
§6.3 放大镜
? 当物体放在透镜焦距以 内时，透镜成一个正 立，放大的虚像， ? 角放大率
m≡ =
θ θo
angle with lens angle without lens
§6.4 折射望远镜
? 角放大率依赖于物镜和目镜的焦距：
§6.5 反射式望远镜
? 把物镜用平面镜代替
m=
? θ = o θo ?e
§6.6 自适应光学系统
Shack-Hartmann wavefront sensor
Adaptive Optics
(完整版)几何光学练习题
几何光学练习题 一．选择题 1．关于光的反射，下列说法中正确的是 （ C ） A ．反射定律只适用于镜面反射 B ．漫反射不遵循反射定律 C ．如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，则乙也能同时通过镜面看到甲的眼睛 D ．反射角是指反射光线与界面的夹角 2．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，指出下列图光路图哪个是可能的（ C ） 3．光线以某一入射角从空气射入折射率为3的玻璃中，折射光线恰好跟反射光线垂直，则入射角等于 A 450 B 300 C 600 D 150 4．光线由一种介质Ⅰ射向另一种介质Ⅱ，若这两种介质的折射率不同，则 （ C ） A ．一定能进入介质Ⅱ中传播 B ．若进入介质Ⅱ中，传播方向一定改变 C ．若进入介质Ⅱ中，传播速度一定改变 D ．不一定能进入介质Ⅱ中传播 5．如图所示，竖直放置的平面镜M 前，放有一点光源S ，设S 在平 面镜中的像为S ′，则相对于站在地上的观察点来说（A C ） A ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－v 移动 B ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－２v 移动 C ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以２v 移动 D ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以v 移动 6．三种介质I 、II 、III 的折射率分别为n 1、n 2和n 3，且n 1＞n 2＞n 3，则 （ B ） A ．光线由介质III 入射II 有可能发生全反射 B ．光线由介质I 入射III 有可能发生全反射 C ．光线由介质III 入射I 有可能发生全反射 D ．光线由介质II 入射I 有可能发生全反射 A D M S
第二章 几何光学知识
第二章几何光学知识 光是一种电磁波，具有波动和微粒两重性。几何光学是撇开光的波动性，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题。 第一节基本概念 一、光的基本性质 （一）发光体和发光点 所有本身能发光的物体，称为发光体或光源。如太阳、电灯。不考虑发光体的大小时，可将其视为发光点或点光源，以下讨论中提到的光源，即常指点光源。 （二）光波和光速 光作为一种电磁波，有一定的波长，故又光波。 人眼可见的光波称为可见光，其波长范围为380~760nm， 在电磁波谱中的位置见图2-1-1。在可见光区域之外的 两端为紫外光区（小于380 nm一端）和红外光区（大于 760 nm一端），人眼不能见。单一波长的光具有特定的 颜色，称为单色光。几种单色光混合后产生的光称为复 色光。阳光即是一种复色光。 不同波长的光波在真空中均以完全相同的速度传播，每秒 为30万千米。光波在不同密度介质中的传播速度不同， 均比在真空中要小。如空气中的光速较小，但近似于真 空中的光速。图2-1-1 可见光在电磁波谱中的位置联（三）光线和光束 几何光学在研究光的传播时，并不把光当作电磁波来研究波动的能量传播问题，而只看作是简单的光线传播，即把“光线”看成是无直径、无体积、有一定方向的几何线条，用来表示光能传播的方向。 有一定关系的一些光线集合起来，称为光束。由一发光点发出的光束，称为散光束。发光点或会聚点在无穷远时，光束中的所有光线互相平行，称为平行光束。这些都属于同心光束。而当光束中的光线既不相交于一点又不互相平行时，称为像散光束。 二、光的基本定律和原理 （一）直线传播定律 1、定律：均匀介质中，光是沿着直线传播的。 2、注意：本定律只在一定条件下成立，如：在不均匀的介质中光线将发生弯曲；光线遇到直径接近光波波长的小孔时将发生衍射现象而偏离直线。 （二）独立传播定律 定律：来自不同方向的光线相遇时互不影响，仍朝各自的方向前进。 注意：本定律只适用于不同光源发出的光。如光线自同一光源发出后分为两束光，传播后相交，可发生干涉现象。
高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案
高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案 一、选择题 1．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截 面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ． 1 2 AP AD =，则( ) A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 n B．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 5 n C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 1 2 n＜θ≤arcsin21 n- D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 25 5 n＜θ≤arcsin21 n- 2．下列现象中属于光的衍射现象的是 A．光在光导纤维中传播 B．马路积水油膜上呈现彩色图样 C．雨后天空彩虹的形成 D．泊松亮斑的形成 3．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知折射角γ＝30°，则 A．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B．玻璃的折射率 6 n= C2×108 m/s D．CD边不会有光线射出 4．半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n3 经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为（）
A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a 、b 、c 三束单色光。比较a 、b 、c 三束光，可知() A ．当它们在真空中传播时，a 光的速度最大 B ．当它们在玻璃中传播时，c 光的速度最大 C ．若它们都从玻璃射向空气，c 光发生全反射的临界角最大 D ．若它们都能使某种金属产生光电效应，c 光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c 则下列说法中正确的是 A ．a 光的能量较大 B ．在玻璃中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 C ．在相同的条件下，a 光更容易发生衍射 D ．a 光从玻璃到空气的全反射临界角小于b 光从玻璃到空气的全反射临界角 7．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx 1和Δx 2，已知Δx 1＞Δx 2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v 1、v 2，光子能量分别用E 1、E 2、在同种介质中的折射率分别用n 1、n 2表示。则下列关系正确的是 A ．λ1<λ2 B ．v 1
高考物理光学知识点之几何光学易错题汇编及答案
高考物理光学知识点之几何光学易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理 C．光的偏振现象说明光是纵波 D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的 2．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于 A．sin50 sin55 ? ? B．sin55 sin50 ? ? C．sin40 sin35 ? ? D．sin35 sin40 ? ? 3．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出
4．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 5．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（） A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 6．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距7．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 8．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（）
几何光学基本原理习题及答案
第三章 几何光学基本原理 1．证明反射定律符合费马原理。 证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。 ?=B A nds 或恒值 max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律1 1i i ' =, 经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。 设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程? ACB>光程 ?AOB 由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。 从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′ ，使B O B O '=''，连接 B O '，根 据几何关系知B O OB '=，再结合 11i i ' =，又可证明∠180='B AO °， 说明B AO '三点在一直线上， B AO ' 与A C 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO ' +?'。 又∵ CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=', ACB CB AC AOB =+?∴ 即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符 合费马原理。 2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。 证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f ' \s ',BO\BA=f\s
由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q ' 结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为： cm n d p p 10)3 21(30)11(=- =- ='，即像与物的距离为cm 10 题3.3图 4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角. 解：由最小偏向角定义得 n=sin 2 A 0+θ/sin 2A ,得θ0=46゜１６′ 由几何关系知，此时的入射角为:i= 2A 0+θ=５３゜８′ 当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin -1 6 .11 =38゜41′,i 2=A- i 2’ =21゜19′ ∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′ ５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长 的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n = θ则12θθ=，且光束 i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ
第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
一：选择题（可以有多选） 1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ） A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。 B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。 C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。 2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ） A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。 B、折射球面的轴向放大率恒为正。 C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。 D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。 3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n
几何光学习题及答案
几何光学习题 1、关于小孔成像的下列说法中正确的是（） A．像的形状与孔的形状有关． B．像的大小与孔的大小有关． C．像的形状与孔的形状无关． D．像的大小与孔的大小无关． 2、关于日食和月食，正确的说法是（） A．位于月球本影中的人，能看到月全食． B．位于月球半影中的人，能看到日偏食． C．整个月球位于地球半影内，出现月偏食． D．月球位于地球本影内，出现月全食． 3、小孔照相机的屏与孔相距10cm，物体离开小孔的距离是200cm，则像高与物高的比是______． 4、太阳光照在浓密的树林里，地上常出现许多圆的光斑，这是由于______产生的． 5、房内h高度有一点光源S，并在该位置以初速为 水平抛出一个小球，它恰好落在竖直墙壁和地面的交点C（如图所示），则小球(A)在BC上的影子作什么运动，影子的速度多大？
6、有一个在地球赤道上方飞行的人造卫星，日落2h后赤道附近的人仍能在正上方看到它，试求它的最低高度(地球半径为6.38×106m)． 7、织女星离地球的距离约等于2.6×1014km，我们仰望天空看见织女星所发出的光实际上是多少年前发出的？ 8、光束在水中传播1m所需的时间内在空气中能传播多远（光在水中的传播速度为空气中的3/4）？ 9、图是迈克耳孙用转动八面镜法测定光速的实验示意图，S 为发光点，T是望远镜，AB=l=35.5km，为了能在望远镜中看见发光点S，八面镜的旋转频率应等于多少（OB《AB》）？
10、已知太阳光射到地球的时间为8min20s，试估算太阳质量(万有引力恒量G=6.7×10-11N·m2/kg2)． 参考答案 1、CD． 2、BD． 3、． 4、太阳通过间隙小孔在地上形成太阳的像． 5、匀速直线运动，速度大小为 ．
几何光学综合实验(终审稿)
几何光学综合实验公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
几何光学综合实验实验报告 一、实验目的与实验仪器 实验目的： 1、了解透镜的成像规律。 2、学习调节光学系统共轴。 3、掌握利用焦距仪测量薄透镜焦距的方法。 实验仪器： JGX-1型几何光学实验装置，含光源、平面镜、透镜、目镜、测微目镜、透镜架、节点架、通用底座、物屏、像屏、微尺、毫米尺、标尺、幻灯片等。 二、实验原理 1）贝塞尔法测凸透镜焦距：贝塞尔发是一种通过两次成像能够比较精确地测定凸透镜焦距的方法，物屏和像屏距离为l（l>4f），凸透镜在 O1、O2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，成放大的像时，有 1/u+1/v=1/f,成缩小的像时，有1/（u+d）+1/(v-d)=1/f,又由于u+v=l,可得f=(l2-d2)/4l。 2）自准法测凸透镜焦距：物体AB置于凸透镜L焦平面上，物体各点发出的光线经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），有平面镜M反射回去仍为平行光束，镜头经汇聚必成一个倒立放大的实像
A’B’于原焦平面上，能比较迅速直接测得焦距的数值。子准发也是光学仪器调节中常用的重要方法。 3）物距-像距法测凹透镜焦距：将凹透镜与凸透镜组成透镜组，用凸透镜L1使物AB成缩小到里的实像A’B’，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A’B’之间，如果O’B’<|f2|（凹透镜焦距），则通过L1的光束经过L2折射后，仍能成一实像A’’B’’。对凹透镜来 讲,A’B’为虚物，物距u=O’B’,像距v=O’B’’,代入成像公式可计算出凹透镜焦距。 三、实验步骤 1.光学元件共轴等高的调节 （1）粗调将光源透镜物屏像屏靠近，调节高度使其中心线处于一条直线上。 （2）细调主要依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像的中心才会重合。 2.透镜焦距的测定 1）自准法测薄透镜焦距 （1）按光源、物屏、透镜、平面镜从左到右摆放仪器，调至共轴。 （2）靠紧尺子移动L直至物屏上获得镂空图案倒立实像。 （3）调平面镜与凸透镜，使像最清晰且与物等大，充满同一圆面积。
几何光学.习题解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射
率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(5)
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(5) 一、选择题 1．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是 （） A．①③B．①④C．②④D．只有③ 2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大 ．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 3．如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于 A．sin50 sin55 ? ? B．sin55 sin50 ? ? C．sin40 sin35 ? ? D．sin35 sin40 ? ? 4．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。
比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 5．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 6．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（） A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球 B．小球所发的光能从水面任何区域射出 C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大 D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大 7．如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是() A． B． C． D． 8．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 9．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是()
几何光学第七章答案
7.1.一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应佩戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片二个表面的半径。 显示答案 7.2.一个5倍伽利略望远镜，物镜的焦距为120mm，当具有1000 度深度近视眼的人和具有500度远视眼的人观察用它观察时，目镜分别应向何方向移动多少距离？ 显示答案 7.4.有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？ 显示答案 7.5.有一显微镜系统，物镜的放大率，目镜的倍率为(设均为薄透镜) ，物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间隔、系统的等效焦距和总倍率。 显示答案 7.6.一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？ 显示答案 7.7.一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率为-10×，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。 显示答案
7.8.有一望远镜，物镜的焦距为1000mm，相对孔径为1:10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求望远镜的倍率、目镜的焦距、望远镜的长度和出瞳的位置。 显示答案 7.9.有一7倍的望远镜，长度为160mm，求分别为开普勒望远镜和伽利略望远镜时，物镜和目镜的焦距。如果这两种望远镜的物镜焦距相同，问此时伽利略望远镜的长度可缩短多少？ 显示答案 7.10.有一双胶合的双筒棱镜望远镜物镜，其焦距mm，最后一面到像方焦点的距离为145mm，在其后加入普罗型转像棱镜组后，相当于加入二块度各为48mm的平行平板，棱镜折射率为1.5，求此时像方主面和像方焦点离该物镜最后一面的距离。若在此物镜前加上一个2倍的伽利略望远镜，问整个系统的焦距是多少？像方基点的位置有无变化？ 显示答案 7.11.一望远镜系统，为转折光轴，在其物镜之后采用一块一次反射直角棱镜，其出射面离物镜焦平面上分划板20mm，折射率为1.5，物镜的焦距240mm，通光直径50mm，视场角，计算棱镜的有关尺寸。 显示答案 7.12.有一玻璃圆棒，一端磨成5屈光度的球面，另一端磨成20屈光度的球面，长度为375mm，折射率为1.5，试问这是一个什么系统？主点在何处？ 显示答案 7.13.有一利用双透镜组转像的望远镜系统，其物镜的焦距，目镜的焦距，二转像透镜的焦距分别为，间距为250mm，系统的物方视场角
医用物理学几何光学习题解答
医用物理学几何光学习题 解答 The latest revision on November 22, 2020
第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像 I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+=
8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （）实际放大率2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。 13.显微镜的分辨本领－瑞利判据 显微镜的分辨本领β λsin 61.0n Z = 提高分辨本领方法 （1）增加孔径数 （2） 短波照射法
第一章几何光学的基本原理试题库
一、 选择题 思考题作业3：选择：光由光疏介质进 ）波长变长 （D ）频率变大 思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有 （A ）光速变大 （B ）波长变短 （C 义为 （A ）发散的入射同心光束的顶点 （B ）会聚的入射同心光束的顶点 （C ）发散的出射同心光束的顶点 （D ）会聚的出射同心光束的顶点。 二、 作图题： 1．MN 为薄透镜的主轴, AB 和BC 是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F 、F '的 位置，图示出透镜的性质。 三、 计算题： 1、某玻璃棱镜的折射棱角A 为45o，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）∵2 sin 2 sin α δαm n += , ∴m δ=2arcsin αα-)2sin (n =2arcsin 45)2 45sin 6.1(-?= 4576.372-?=30.5o （2）)(21min 1αδ+=i =)455.30(2 1 +=37.75o (3) 1 1sin sin i i n '==22 sin sin i i ' ∴2sin i =n i 2sin '=6 .190sin =6.11,6.11 arcsin 2=i =38.68o=38o41′ 而21 i i -='α=45o-38o41′=6o19′ )sin arcsin(11i n i '==)916sin 6.1arcsin('? ≈10.3o 2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率1n =4/3，空气的折射率2n =1，求此时的临界角。 解：c i =arcsin 1 2n n =arcsin 3/41=arcsin 43 ≈49o （光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为 1n =1.5，空气的折射率2 n =1，则 c i =arcsin 1 2n n =arcsin 13/2=arcsin 2 3≈42o） 3、水面下20cm 处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。 解：由题意可知，当水面下点光源S 射向水面的光线入射角i ≥c i 时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。 则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS ×tg c i n 空
几何光学习题(附答案) (1)
- 第一章几何光学(2)
- 工程光学-郁道银-第一章几何光学基本概念与成像规律课后习题答案
- 第一章 几何光学
- 第一章 几何光学相关基础知识
- 第一章几何光学
- 几何光学课后部分习题答案
- 第一章 几何光学
- 第一章 几何光学(2)
- 工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律
- 最新+第一章几何光学基本定律与成像概念
- 第1章 几何光学基本定律与成像概念
- 第一章几何光学
- 第一章 几何光学基本原理
- 第一章几何光学的基本原理试题库
- 第一章 几何光学基本定律与成像概念习题
- 第一章-几何光学基本定律与成像概念.教学内容
- 工程光学习题参考答案第一章几何光学基本定律
- 1 第一章 几何光学基本定律(精通)
- 几何光学PPT课件
- 《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学