2014高考数学(文)名师指导提能专训1：集合与常用逻辑用语(含解题思路)]

提能专训(一)集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语(学生用书对应页码P95)

A组

一、选择题

1．(哈尔滨质检)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则下图中阴影部分表示的集合为()

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

答案：B命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小．

解题思路：分别化简两集合可得A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|0＜x＜1}，故阴影部分所示集合为{x|1≤x＜2}．易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到．

2．(2013·广东深圳调研考试)已知集合A＝{0,1}，则满足条件A ∪B＝{0,1,2,3}的集合B共有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

答案：D命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小．

解题思路：由题知B 集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D.

易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识．

3．(2013·山东济南高三四次诊断)设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ?A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，则A ×B ＝( )

A ．[0,1]∪(2，＋∞)

B ．[0,1)∪[2，＋∞)

C ．[0,1]

D ．[0,2]

答案：A 命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键．对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．

解题思路：由题意得A ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，所以A ×B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．

4．(2013·东北三省四市第一次联考)已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝( )

A ．[2,3]

B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

C ．(2,3]

D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 答案：C 解题思路：因为P ＝{x |－1≤x ≤2}，Q ＝{x |1＜x ≤3}，则(?R P )∩Q ＝(2,3]，故选C.

5．(2013·合肥高一第三次质量检测)已知集合M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝??????

????x ??? 2x －1≤1，则M ∩N ＝( ) A ．{4,5}

B ．{1,4,5}

C ．{3,4,5}

D ．{1,3,4,5}

答案：C 命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等．

解题思路：由2x －1≤1得x －3x －1

≥0，x ＜1或x ≥3，即N ＝{x |x ＜1或x ≥3}，M ∩N ＝{3,4,5}，故选C.

6．(2013·重庆模拟考试)对于数集A ，B ，定义A ＋B ＝{x |x ＝a ＋b ，

a ∈A ，

b ∈B }，A ÷B ＝??????x ???

x ＝a b ，a ∈A ，b ∈B .若集合A ＝{1,2}，则集合(A ＋A )÷A 中所有元素之和为( )

A.102

B.152

C.212

D.232

答案：D 命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等．

解题思路：依题意得A ＋A ＝{2,3,4}，(A ＋A )÷A ＝{2,3,4}÷{1,2}＝????

??1，32，2，3，4，因此集合(A ＋A )÷A 中所有元素的和等于1＋32＋2＋3＋4＝232，故选D.

7．(2013·杭州第二次检测)已知集合A ＝k ∈Z | sin(k π－θ)＝

sin θ，θ∈? ????0，π2，B ＝k ∈Z cos(k π＋θ)＝cos θ，θ∈? ????0，π2，则(?Z A )∩B ＝( )

A ．{k |k ＝2n ，n ∈Z }

B ．{k |k ＝2n －1，n ∈Z }

C ．{k |k ＝4n ，n ∈Z }

D ．{k |k ＝4n －1，n ∈Z }

答案：A 命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱

导公式对k 的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小．

解题思路：由诱导公式得A ＝{k ∈Z |k ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{k ∈Z |k ＝2n ，n ∈Z }，故(?Z A )∩B ＝{k ∈Z |k ＝2n ，n ∈Z }，故选A.

8．(2013·高考提高卷)已知M ＝{x ||x －1|＞x －1}，N ＝{x |y ＝2x －x 2}，则M ∩N 等于( )

A ．{x |1＜x ≤2}

B ．{x |0≤x ＜1}

C ．{x |1≤x ≤2}

D ．{x |x ＜0}

答案：B 解题思路：(解法一)直接法：可解得M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |0≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{x |0≤x ＜1}，故选B.

(解法二)排除法：把x ＝0代入不等式，可以得到0∈M ，0∈N ，则0∈M ∩N ，所以排除A ，C ，D.故选B.

9．(郑州一次质量预测)已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |mx －6＝0}，若B ?A ，则实数m ＝( )

A ．3

B ．2

C ．2或3

D ．0或2或3

答案：D 命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用．

解题思路：当m ＝0时，B ＝??A ；当m ≠0时，由B ＝????

??6m ?{2,3}，可得6m ＝2或6m ＝3，解得m ＝3或m ＝2.综上可得，实数m ＝0或2或3，故选D.

二、填空题

10．(2013·济南4月模拟题)已知集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x |log 2 x ＜2}，则A ∩B ＝________.

答案：{x |0＜x ＜3} 命题立意：本题考查绝对值不等式及对数不

等式的解法及集合的运算，解对数不等式要注意定义域的限制，这是解答本题的关键，难度较小．

解题思路：将两集合化简得A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |0＜x ＜4}，故结合数轴得A ∩B ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |0＜x ＜4}＝{x |0＜x ＜3}．

11．(四川南充质检)同时满足①M ?{1,2,3,4,5}；②a ∈M ，则(6－a )∈M 的非空集合M 有________个．

答案：7 命题立意：本题考查集合中元素的特性，难度中等． 解题思路：∵ 非空集合M ?{1,2,3,4,5}，且若a ∈M ，则必有6－a ∈M ，那么满足上述条件的集合M 有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．

12．(2013·哈尔滨市5月月考)设集合A ＝??????x ???

x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于______．

答案：{x |0≤x ≤2} 解题思路：∵ A ＝??????x ???

x 24＋3y 24＝1＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，∴ A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．

13．(2013·高考模拟卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A 且k ＋1?A ，那么称k 是集合A 的一个“好元素”．给定集合S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个．

答案：6 命题立意：本题主要考查集合的新定义，正确理解新定义，得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合，是解决本题的关键．

解题思路：依题意可知，若由S 的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个．

14．(2013·辽宁五校高三年级考试)已知集合A ＝

??????(x ，y )???? ????? 2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，

x ＋y －2≤0，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －1)2

≤m }，若

A ?

B ，则m 的取值范围是________．

答案：[2，＋∞) 命题立意：本题主要考查线性规划知识，意在综合考查圆的方程、点和圆的位置关系以及数形结合思想．

解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0,1)的距离分别是1,1，2，由A ?B 得三角形所有点都在圆的内部，故m ≥2，解得m ≥2.

15．(2013·云南第一次毕业班统一检测)已知R 是实数集，集合A

＝{y |y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ，－1≤x ≤2}，集合B ＝??????

????x ∈R ??? 2x －7x －3＞1，任取x ∈A ，则x ∈A ∩B 的概率等于________．

答案：34 命题立意：本题主要考查函数的图象与性质、不等式

的解法、几何概型的意义等基础知识，意在考查考生的运算能力．

解题思路：依题意得，函数y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.当－

1≤x ≤2时，函数的值域是[1,5]，即A ＝[1,5]；由2x －7x －3＞1得x －4x －3

＞0，

x ＜3或x ＞4，即B ＝(－∞，3)∪(4，＋∞)，A ∩B ＝[1,3)∪(4,5]，因

此所求的概率等于(3－1)＋(5－4)5－1

＝34. 16．(2013·高考命题专家原创卷)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M ＝??????(x ，y )???

y ＝1x ； ②M ＝{(x ，y )|y ＝e x －2}； ③M ＝{(x ，y )|y ＝cos x }; ④M ＝{(x ，y )|y ＝ln x }．

其中是“垂直对点集”的序号是________．

答案：②③ 解题思路：对于①，注意到x 1x 2＋1x 1x 2

＝0无实数解，因此①不是“垂直对点集”；对于②，注意到过原点任意作一条直线与曲线y ＝e x －2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y ＝e x －2相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点(1,0)，不存在(x 2，y 2)∈M ，使得1×x 2＋0×ln x 2＝0，因为x 2＝0与x 2＞0矛盾，因此④不是“垂直对点集”．综上所述，故填②③.

B 组

一、选择题

1．(2013·沈阳质量监测)命题：?x ，y ∈R ，若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0的逆否命题是( )

A ．?x ，y ∈R ，若x ≠0或y ≠0，则xy ≠0

B ．?x ，y ∈R ，若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0

C ．?x ，y ∈R ，若x ≠0或y ≠0，则xy ≠0

D ．?x ，y ∈R ，若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0

答案：D 命题立意：本题考查命题的四种形式，属于对基本概

念层面的考查，难度较小．

解题思路：对于原命题：如果p，则q，将条件和结论既“换质”又“换位”得如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题．据此可得原命题的逆否命题为D选项．

易错点拨：本题有两处高频易错点，一是易错选B，忽视了“?x，y∈R”是公共的前提条件；二是错选C，错因是没有将逻辑联结词“或”进行否定改为“且”．

2．(2013·东北三省四市第二次质检)已知命题p：“直线l⊥平面α内的无数条直线”的充要条件是“l⊥α”；命题q：若平面α⊥平面β，直线a?β，则“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要条件．则真命题是()

A．p∧q B．p∨綈q

C．綈p∧綈q D．綈p∧q

答案：D解题思路：由题意可知，p为假命题，q为真命题，因此綈p∧q为真命题，故选D.

3．(2013·合肥第二次质检)已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是()

A．綈p B．q

C．綈p∨q D．綈q∧p

答案：D命题立意：本题考查复合命题的真假性判定规则，难度中等．

解题思路：依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此綈

p 是假命题，綈q ∧p 是真命题，綈p ∨q 是假命题，故选D.

4．(2013·贵阳高考模拟)已知命题p 1：函数y ＝? ????12x －? ??

??12－x 在R 上为减函数；p 2：函数y ＝? ????12x ＋? ??

??12－x 在R 上为增函数．在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )

A ．q 1，q 3

B ．q 2，q 3

C ．q 1，q 4

D ．q 2，q 4

答案：C 命题立意：本题考查含有逻辑联结词的命题的真假，难度中等．

解题思路：先判断命题p 1，p 2的真假，再判断复合命题的真假．因

为函数y ＝? ??

??12x －2x 是R 上的减函数，所以命题p 1是真命题；因为x ＝1和x ＝－1时，都有y ＝12＋2＝52，所以函数y ＝? ??

??12x ＋2x 不是R 上的增函数，故p 2是假命题，所以p 1∨p 2是真命题，p 1∧p 2是假命题，(綈p 1)∨p 2是假命题，p 1∧(綈p 2)是真命题，所以真命题是q 1，q 4，故选C.

5．(2013·天津十二区县高三毕业联考)下列有关命题的说法正确的是( )

A ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题

B ．函数f (x )＝tan x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }

C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋5x ＋1＞0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋5x ＋1＜0”

D ．“a ＝2”是“直线y ＝－ax ＋2与y ＝a 4x －1垂直”的必要不

充分条件

答案：A 命题立意：本题考查常用逻辑用语的有关知识，难度较小．

解题思路：A 正确，因为原命题为真，故其等价命题逆否命题为

真；B 错误，定义域应为??????x ???

x ≠k π＋π2，k ∈Z ；C 错误，否定是：?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0；D 错误，因为两直线垂直充要条件为(－

a )×a 4＝－1?a ＝±2，故“a ＝2”是“直线y ＝－ax ＋2与y ＝a 4x －1垂直”的充分不必要条件，故选A.

6．(2013·北京海淀区模拟)在四边形ABCD 中，“?λ∈R ，使得AB

→＝λDC →，AD →＝λBC →”是“四边形ABCD 为平行四边形”的( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 答案：C 命题立意：本题考查向量共线与充要条件的意义，难度中等．

解题思路：由?λ∈R ，使得AB

→＝λDC →，AD →＝λBC →得AB ∥CD ，AD ∥BC ，四边形ABCD 为平行四边形；反过来，由四边形ABCD 为

平行四边形得AB →＝1·DC →，AD →＝1·BC

→.因此，在四边形ABCD 中，“?λ∈R ，使得AB →＝λDC →，AD

→＝λBC →”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充要条件，故选C.

7．(2013·山东烟台诊断测试)下列说法错误的是( )

A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”

B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件

C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题

D．命题p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“?x∈R，使得x2＋x＋1≥0”

答案：C命题立意：本题主要考查常用逻辑用语的相关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力．

解题思路：根据逆命题的构成，选项A中的说法正确；x＞1一定可得|x|＞0，但反之不成立，故选项B中的说法正确；且命题只要p，q中一个为假即为假命题，故选C中的说法不正确；特称命题的否定是全称命题，选项D中的说法正确．

8．(2013·湖北省七市高三4月联考)下列说法中不正确的个数是()

①命题“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x0∈R，x30－x20＋1＞0”；

②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；

③“三个数a，b，c成等比数列”是“b＝ac”的既不充分也不必要条件．

A．0 B．1

C．2 D．3

答案：B命题立意：本题主要考查简易逻辑知识，难度较小．解题思路：对于①，全称命题的否定是特称命题，故①正确；对于②，若p∧q为假，则p，q中至少有一个为假，不需要均为假，故②不正确；对于③，若a，b，c成等比数列，则b2＝ac，当b＜0时，b＝－ac；若b＝ac，有可能a＝0，b＝0，c＝0，则a，b，c不成等比数列，故③正确．综上，故选B.

知识拓展：在判定命题真假时，可以试图寻找反例，若能找到反例，则命题为假．

9．(2013·贵阳市高三监测考试)已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：

?x ∈? ??

??0，π2，f (x )＜0，则( ) A ．p 是真命题，綈p ：?x ∈? ??

??0，π2，f (x )＞0 B ．p 是真命题，綈p ：?x 0∈? ??

??0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是假命题，綈p ：?x ∈? ??

??0，π2，f (x )≥0 D ．p 是假命题，綈p ：?x 0∈? ??

??0，π2，f (x 0)≥0 答案：B 命题立意：本题主要考查函数的性质与命题的否定的意义等基础知识，意在考查考生的运算求解能力．

解题思路：依题意得，当x ∈?

????0，π2时，f ′(x )＝3cos x －π＜3－π＜0，函数f (x )是减函数，此时f (x )＜f (0)＝3sin 0－π×0＝0，即有f (x )

＜0恒成立，因此命题p 是真命题，綈p 应是“?x 0∈?

????0，π2，f (x 0)≥0”．综上所述，故选B.

10．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件 答案：C 解题思路：φ(a ，b )＝0，即a 2＋b 2＝a ＋b ，又a ≥0，b ≥0，所以a 2＋b 2＝(a ＋b )2，得ab ＝0；反之当ab ＝0时，必有φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件，故选C.

二、填空题

11．(2013·杭州一中期中考试)命题p ：?x ∈R ，使3cos 2x 2＋3sin x 2cos x 2＜a ＋32

；命题q ：?x ∈(0，＋∞)，x 2－2ax ＋1≥0.若命题p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________．

答案：(－3，1] 解题思路：3cos 2x 2＋3sin x 2cos x 2＝3(1＋cos x )2＋32sin x ＝32＋3cos x 2＋32sin x ＝32＋3? ????32cos x ＋12sin x ＝32＋3sin ? ????x ＋π3∈????

??32－3，32＋3，故命题p 正确的条件是32＋a ＞32－3，即a ＞－ 3.

对于命题q ，因为x ＞0，故不等式等价于a ≤12? ??

??x ＋1x ，因为x ＋1x ≥2当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号，所以不等式成立的条件是a ≤1.

综上，命题p ∧q 为真，即p 真q 真时，a 的取值范围是(－3，1]．

12．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1＞0”是“S 3＞S 2”的________条件．

答案：充要 命题立意：本题考查了等比数列的公式应用及充要条件的判断，难度中等．

解题思路：若a 1＞0，则a 3＝a 1q 2＞0，故有S 3＞S 2.若S 3＞S 2，则a 3＞0，即得a 1q 2＞0，得a 1＞0，∴ “a 1＞0”是“S 3＞S 2”的充要条件．

13．已知c ＞0，且c ≠1.设命题p ：函数f (x )＝log c x 为减函数；

命题q ：当x ∈????

??12，2时，函数g (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数c 的取值范围为________．

答案：? ??

??0，12∪(1，＋∞) 命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p 真q 假或p 假q 真两种情况．

解题思路：由f (x )＝log c x 为减函数得0＜c ＜1.当x ∈????

??12，2时，因为g ′(x )＝1－1x 2，故函数g (x )在????

??12，1上为减函数，在(1,2]上为增函数．所以g (x )＝x ＋1x 在x ∈??????12，2上的最小值为g (1)＝2.当x ∈????

??12，2时，由函数g (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立，得2＞1c ，解得c ＞12.如果p 真q 假，

则0＜c ≤12；如果p 假q 真，则c ＞1，所以实数c 的取值范围为? ??

??0，12∪()1，＋∞.

14．(2013·吉林四平一模)给出下列四个结论：

①命题“?x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0”； ②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R )有3个零点；

③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x ＞0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时，f ′(x )＞g ′(x )．

其中正确结论的序号是________．(请写出所有正确结论的序号) 答案：①③ 解题思路：①显然正确；由y ＝x 与y ＝sin x 的图象可知，函数f (x )＝x －sin x (x ∈R )有1个零点，②不正确；对于③，由题设知f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，∴ 当x ＜0时，f ′(x )＞0，g ′(x )＜0，

∴ f ′(x )＞g ′(x )，③正确．

15．(北京海淀测试)给出下列命题：

①“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分也不必要条件；

②“p 为真”是“p 且q 为真”的必要不充分条件；

③“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；

④“a ＝2”是“f (x )＝|x －a |在[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．

其中真命题的序号是________．

答案：①②③ 命题立意：本题考查充分条件、必要条件的判断，难度中等．

解题思路：对于①，当α＝β＝π2时，不能推出tan α＝tan β，反之

也不成立，故①成立；对于②，易得“p 为真”是“p 且q 为真”的必要不充分条件，故②成立；对于③，当数列{a n a n ＋1}是等比数列时不能得出数列{a n }为等比数列，故③成立；对于④，“a ＝2”是“f (x )＝|x －a |在[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故④不成立．

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}， 故选B． 【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案． 【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4）， 故其对应的复数为2+4i． 故选C． 【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D． 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．

高中数学人教A版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．

12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是

高中数学常用逻辑用语总复习

常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定

一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．

例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）

如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题：

2014年高考理科数学全国卷1-答案

因为+10n a ≠，所以+2n n a a λ-=. （2）由题设11a =，1211a a S λ=-，可得21a λ=-， 由（1）知31a λ=+，若{}n a 为等差数列，则2132a a a =+，解得4λ=，故+24n n a a -=.由此可得21{}n a -是首项为1，公差为4的等差数列，2143n n a -=-；2{}n a 是首项为3，公差为4的等差数列，2=41n a n -.所以21n a n =-，+1n n a a -=2.因此存在4λ=，使得数列{}n a 为等差数列. 【提示】根据等差数列知识完成证明，求出使得{}n a 为等差数列的参数λ 【考点】等差数列 18.【答案】（1）200=平均数 2150s = （2）（i ）0.6826 （ii ）68.26 【解析】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差2s 分别为： 平均数1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200=?+?+?+?+?+?+?=. 2222222(30)(20)(10)0020090220033102420008300025010s ---=?+?+?+?+?+?+?=．．．．．．．. （2）（i ）由（1）知(200,150)Z N :，从而187821222001222001220.682()6)(P Z P Z <<=-<<+=．．．．. （ii ）由（i ）知，一件产品的质量指标值位于区间1878,2(212)．．的概率为06826．，依题意知100,0682 ()6X B ～．，所以100068266826EX =?=．．. 【提示】给出频率分布直方图求平均数和方差，利用正态分布求概率. 【考点】平均数和方差及正态分布 19.【答案】（1）证明：连接1BC ，交1B C 于点O ，连接AO ，因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C ⊥1BC ， 且O 为1B C 及1BC 的中点.又AB ⊥1B C ，所以1B C ⊥平面ABO . 由于AO ?平面ABO ，故1B C ⊥AO .又1B O CO =，故1AC AB =. （2）因为AC ⊥1AB ，且O 为1B C 的中点，所以AO CO =. 又因为AB BC =，所以BOA BOC △△≌.故OA ⊥OB ，从而OA ，OB ，1OB 两两垂直. 以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，||OB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 因为∠160CBB ?=，所以1CBB △为等边三角形，

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．

高中数学常用逻辑用语例题解析

§1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号)

①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2014年江苏高考数学真题及答案

2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等， 且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(n 组距