新人教版2015-2016学年度八年级第一学期第一次月考数学试题及答案

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新人教版2015－2016学年度第一学期第一次月考

八年级数学试题

（考试时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内

1、下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（▲）

A． B．C．D．

2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（▲）

A．2 B.3 C.5 D.2.5

3、如图，ABC

△与A B C

'''

△关于直线对称，则B

∠的度数为（▲）

A．30 B．50 C．90 D．100

4、下列说法中，正确的是（▲）

A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B.全等三角形一定是关于某直线对称的

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

5、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（▲）

A.有两边和它们的夹角对应相等.

B.有两边和其中一边的对角对应相等.

C.有两角和它们的夹边对应相等.

D.有两角和其中一角的对边对应相等.

6、在ΔABC和ΔFED中，∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两三角形全等，还需要的条件是（▲）

A.AB=DE

B.BC=EF

C.AB=FE

D.∠C=∠D

7、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（▲）

A． 2对 B.3 对 C.4对 D.5对

8、工人师傅常用角尺平分一个任意角，如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是. ( ▲ )

A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.HL

第7题第9题

9、AD是ABC

△的中线，DE DF

=．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE．其中正确的有（▲）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P

A

D C

B

E

F

（第2题）

F E

C

B

A

B

A

C

在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ▲ ） A.2 B.3 C.2或3 D.1或5 二、填空题:(每题3分,共24分)

11、国旗上的一个五角星有 条对称轴．

12、如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .

13、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第__________块去（填序号）

14、如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3 = °．

第12题

第14题 第15题 15、如图，方格纸中△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是__________个

16、工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），

这样做根据的数学原理是 _______ __ ． 17、如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF ； ③∠B=∠E，BC=EF ，∠ACB =∠DFE ；④AB=DE，AC=DF ，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF 的条件是 ；（填序号）

18、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α ，则∠B_________α

（填“＞”“﹦”或“＜”）

三、作图题（本大题共2小题，共8分）

19、用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）作出△ABC 关于直线l 对称的△DEF ；

C

A

D

C B E F

(第18题）

α

F

E

D

C

B

A 第16题

①

②

③

A

B l

第（1）题 第（2）题

（2）如图②:在3×3网格中,已知线段AB 、CD ，以格点为端点再画1条线段，使它与AB 、CD 组成轴对称图形.(画出所有可能情况)

四、解答题（本大题共有6小题，共58分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 20、（ 8分）已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , AB=CD.

求证：△AOB ≌△DOC ,。

21、（8分）已知，如图，BC 上有两点D 、E ，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：AB=AC

22、（ 10分）已知，如图，点E ，F 在CD 上，DE=CF ，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：

①AC=BD； ②∠AEC=∠BFD； ③AC∥BD 我选的条件是： （填序号）

A

B

C

D

O

结论是：（填序号）

证明：

23、（10分）如图 ,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,图中AE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论

24、（10分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，它们分别是：

（2）求证：BD与EF互相平分于点G；

（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．

第

25、（12分）

【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由基本事实得到的推论“AA S，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【思考】

我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【探究】

（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等？，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．

（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．

证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，

（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，直接写出你的结论．

（不写作法，保留作图痕迹）

八年级数学试题（参考答案）

11. _5 12. AF=BC .13._（3）__.14. _135 ；15、_4_；16. 三角形具有稳定性

17.①②③；18. =

三.解答题（10+12+10+12+12+13）

19．略；20、略；21、略；23、略；24、略；

22、解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；

证明：∵DE=CF，

∴DF=CE，

∵AC∥BD，

∴∠C=∠D，

在△AEC和△BFD中，

∴△ABC≌△EFD（ASA），

∴AC=BD．

25、解：（1）全等，HL，R t△ABC≌R t△DEF；

（2）证明：∵∠B=∠E，

∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG和△FEH中，，

∴△CBG≌△FEH（AAS），

∴CG=FH，

在Rt△ACG和Rt△DFH中，，

∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

（3）第三种情况：如图所示：

以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；

则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．