九级数学下册.直线和圆的位置关系教案2(新版)北师大版(新)-课件

直线和圆的位置关系

一、教学目标

1.能判定一条直线是否为圆的切线．

2.会过圆上一点画圆的切线．

3.会作三角形的内切圆． 二、教学重点和难点

重点：1.探索圆的切线的判定方法，并能运用． 2.作三角形内切圆的方法． 难点：探索圆的切线的判定方法 三、教学过程 （一）复习回顾： 1.

2.圆的切线性质定理

（二）探究新知：

【探究一】

1.如下图，AB 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ，l 与AB 的夹角为∠α，当l 绕点A 旋转时， (1)随着∠α的变化，点O 到l 的距离(d 如何变化?直线l 与⊙O 的位置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r?此时，直线l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?

2. 圆的切线的判定定理：__________________________________________ 如图，⊙O 中，直线l 经过半径OA 的外端，点A 作且直线l ⊥OA ， 则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________________________

3.已知⊙O 上有一点B,过点B 作出⊙O 的切线。

。O B 。

【探究二】如何作三角形的内切圆

1. 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

结论： 和三角形各边都相切的圆可以做出____个，并且只能作出____个， 这个圆叫做____________ 内切圆的圆心叫做________________________, 它是的____________________________交点，

它到________________________的距离相等，这个三角形叫做_________________。

2.练习

如图在△ABC 中，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ， ∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数。

（三）典例讲解：

1.如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，那么直线AB 是⊙O 的切线吗？ 为什么？

总结：证明圆的切线的方法：_____________________________ 2.如下图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT ＝AB ． 求证：AT 是⊙O 的切线．

3.如图在△ABC 中AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F

B

C

求证：直线DE 是⊙O 的切线

（四）巩固训练

1、下列说法中，正确的是（ ）。

A 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线

B 圆有且只有一个外切三角形

C 三角形有且只有一个内切圆，

D 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等

2.如图①，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D 。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

3.如图②，PA 切⊙O 于点A ，弦AB ⊥OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则PA 的长为（ ） A

2

5

B 5

C 52

D 54 4.如图③，直线BC 切⊙O 于点C ，PD 是⊙O 的直径，BP 与CD 相交于点A ，∠A=28°, ∠B=26°,则∠PDC=

5、如图，PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°，∠C 等于 。

6、已知点I 为△ABC 的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC= 。 7.在⊿ABC 中，∠A=50°

（1）若点O 是⊿ABC 的外心，则∠BOC= . (2) 若点O 是⊿ABC 的内心，则∠BOC= .

8. 已知：如图，⊿ABC

求作：⊿ABC 的内切圆。 作法：

9. 已知：如图，⊙O 与⊿ABC 各边分别切于点

D,E,F ，且∠C=60°,∠EOF=100°，

③

②①

求∠B 的度数。

B

10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置 关系，并说明理由。

11.如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道 把它们连接起来（圆弧在A,C 两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？

C D