3.4 相似多边形-1

鸭田中学·九年级数学（上）导学案：No. 主备人：陈弘导学案主人：组长评分：审核：

3.4 相似多边形（1）

学习目标：

1、知识与技能：了解相似多边形概念。

2、过程与方法：了解相似多边形的本质特征并能判断两个多边形相似。

重点：了解相似多边形概念。

难点：判断两个多边形相似。

学习过程：

一、课前抽测：

1、对应角，对应边的两个三角形叫做。

2、相似三角形的性质：

。

3、相似三角形的判定方法：，，。

二、自主学习：

通过预习教材P82～83内容，试着完成下面各题：

问题1、对应角，对应边的两个多边形叫做，它的对应边之比叫做。问题2、判断两个多边形相似时，一要看各个角是否，二要看各边是否，两个条件缺一不可，它是判定多边形相似的唯一依据。

问题3、相似多边形的性质：相似多边形的对应边之比，对应的对角线之

比，周长之比为，面积之比。

三、展示质疑：

展示1、若两个相似多边形的周长比是4:9，则它们的对应边的比是，对应对角线的比是，它们面积的比是。

展示2、已知四边形ABCD 四边形A1B1C1D1，∠B=60°,∠C=120°,∠D=40°，则∠A1=

展示 3、如果两个相似多边形的面积比为9:25，第一个多边形的周长为36，那么第二个多边形的周长为。

四、达标检测：

1 、若两个相似多边形的周长比是36:9，它们面积的比是。

2、如果两个相似的多边形的面积比为3:4，它们的周长比为。

3、两个相似的五边形的对应边之比为1:2，其中一个五边形的最短边为3㎝，则另一个五边形的最短边为。

五、总结提升：

1、相似多边形的性质：

。

2、相似多边形的判定方法：

。

注意：两个条件缺一不可。

相似多边形的性质一

●课题 §4.8.1 相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.8.1 A） 第二张：（记作§4.8.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.1 A）

38 －图4ACBCAB3 =）==［生］解：（1??????CBAA4CB ′′CABC∽△A′B（2）△ABBCAC=∵= ??????BAACCB∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4. （3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′ ∵∠BCD=∠B′C′D′ ∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′） CD3（4）= ??4DC∵△BDC∽△B′D′C′ CDBC3∴= = ????4CCDB2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. CD（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？??DCCD（2）如果CD 和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′??DCD′是它们的对应中线呢？ ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的CDBC对应高，那么==k. ????CDCB［生乙］如4－39图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分CDAC线，那么==k.

八年级下册数学2.1多边形

多边形的内角和与外角和 教学目标 1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。 2了解正多边形的概念。 3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。 4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。 重点、难点 重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。 难点：多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 如图，AB ∥DE,AC ∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？ 解：∠A=∠D ，理由是：设AC 与DE 交于C ， ∵AB ∥DE,AC ∥DF ∴∠A=∠ACD=∠D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。 2 四边形的内角和=_____,n 边形的内角和=______. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180o 4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外交和。 5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180o，外角和多多少度呢？你猜猜看. 你的猜想对吗？下面我们来学习———多边形的内角和与外角和（2） 二 合作交流，探究新知 1 特殊外边形的外角和 （1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______, (2) 正方形的每一个内角 等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____, (3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 （3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 o，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于等于 360 o呢？ 2 普通多边形的外角和 F E D C B A 32 1F E D C B A 32 1F E D C B A 4 3 2 1 D C B A 5 43 21 E D C B A 6543 21 F E D C B A 4 1D A

相似多边形的性质

相似多边形的性质 （教案） 杜 康 一 中 杨岗仓

相似多边形的性质 杜康一中杨岗仓 1：教材分析 本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2：教学目标 知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题； 情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。 3：重难点 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时 5：教学方法发现与讨论交流 6：教学过程 一：复习回顾 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。 相似比：相似多边形对应边 二：问题引入 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？ （仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）

三：知识探求 已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比） 证明：∵ △ABC ∽ △DEF ∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF ∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 ∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ ∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ ∴ BG/EH ＝AB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。） （分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常 生活、学习中培养你的协作精神！） 结论： 1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 四：讨论拓展 如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k B C G H F E D A

多边形及其内角和第一课时教案数学八年级上第11章113人教版

11.3多边形及其内角和第一课时教案 一、教学目标 (1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念； (2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状； (3) 了解类比的数学学习方法。 二、教学重难点 重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别 三、专家建议 让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。四、教学方法 情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高 五、教学用具 多媒体，三角板，直尺 六、教学过程 （一）、情景导入 [投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

（二）、多边形及有关概念 （1）多边形的定义 这些图形有什么特点？ 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接． 这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 例题讲解 例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征 解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等 教师强调： 多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面 （1）在同一平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相结； （4）所形成的封闭图形 （2）多边形的内角 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。 （3）多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 例2： （1）五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？ 答：五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. （2）n边形有多少个内角？多少个外角？ 答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.

相似多边形的性质(一)教案1

第四章相似图形 8.相似多边形的性质（一） 泾源高级中学魏立方 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

巧用相似多边形的性质

巧用相似多边形的性质 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化. 相似三角形的性质（1）回答了相似三角形中所有对应线段都构成比例的问题，这个性质为我们今后证明线段的比例式提供了极大的方便。性质（2）、（3）揭示了相似三角形的周长、面积与相似比的关系，利用它可以解决相似三角形中有关周长和面积的问题，这里要注意这些性质的灵活运用。如：两个相似三角形的相似比，等于它的周长比；也等于它们的面积比的算术平方根。 1、求边长 例1 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 思路与技巧 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x. ∴x 662 ，∴2x=36,x=18. 答案 B 点评 本题根据相似多边形的对应边成比例的性质，第一个多边形的最短边与第二个多边形的最短边，第一个多边形的最长边与第二个多边形的最长边分别是对应边，切记不可将对应关系弄错。 2、求面积 例2 已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF⊥AB 于F ，EG⊥AD 于G ，AB=6，AE∶EC=2∶1， 求S 四边形AFEG 。 思路与技巧 （1）四边形AFEG 是什么图形？为什么？ （2）AE∶EC 的值与哪两条线段的比相等？为什么？如何求出AF 的长？ （3）任意的两个正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？所有的菱形都相似吗？ 解 ∵正方形ABCD ，EF⊥AB，EG⊥AD ∴EF∥CB，EG∥DC

《多边形的面积复习课》教学设计

《多边形的面积复习课》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第113页第2题及相关练习。 教学目标： （一）知识与技能 复习已学的多边形面积的计算公式。 （二）过程与方法 利用转化思想，推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，将各种组合图形的面积转化为已学的多边形面积并加以计算。 （三）情感态度和价值观

加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。 目标解析：本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以从长方形的面积计算公式推导而来。理解推导的过程，对加强知识间的内在联系、掌握转化的数学思想方法起着重要的作用。掌握了这些，学生今后即使忘记某个多边形的面积计算公式，也可自行推导得出。在计算组合图形的面积时，可以鼓励学生采用不同的方法进行计算，提高学生解决问题的能力。 教学重点：利用转化思想掌握多边形面积的计算公式。 教学难点：采用不同方法计算组合图形的面积，提高综合应用知识解决问题的能力。 教学准备： 教具：课件； 学具：每人准备两个完全相同的三角形、梯形和一个平行四边形。

教学过程： 一、创设情境，引出新课 李爷爷有一块地，种了三种蔬菜，是哪三种呢？我们一起去看看（课件出示图片）。 教师引导学生发现信息与问题。 信息：种茄子的是一块三角形的地，底长15 m，高是32 m；种黄瓜的是一块平行四边形的地，底长25 m，高是32 m；种西红柿的是一块梯形的地，上底是15 m，下底是23 m，高是32 m。 问题：茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 【设计意图】通过情境的创设，拉近数学与生活的联系，使学生产生亲切感，产生学习的兴趣。

相似多边形的性质

民乐三中八年级数学教案 教者：刘颖婕班级：八年级（7）班 课题：<<相似多边形的性质（一）>> 时间：2013/5/24 教学目标 知识与技能 1.了解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能应用解决实际问题 2.使学生经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 过程与方法 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用；通过知识迁移，引导学生发现新的结论。 情感与价值观要求 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点相似三角形的性质的运用. 教学方法引导启发式 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二.新课讲解 1.做一做 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3. 基础练习（略） 4.例题讲解 如图，AD是△ABC的高，点P, Q在BC边上，点R在AC边上,点S在AB边上, BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四.课后作业 习题4.10.

初中数学113多边形及其内角和

11.3 多边形及其内角和 15 一．选择题（共15小题） 1．（2015?重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．（2015?丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．（2015?漳州）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 4．（2015?莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54 5．（2015?宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6．（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC 7．（2015?孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 8．（2015?上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 9．（2015?南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A． 60° B． 72° C． 90° D． 108° 10．（2015?广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 11．（2015?大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 12．（2015?无锡）八边形的内角和为（） A． 180° B． 360° C． 1080° D． 1440° 13．（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 14．（2015?铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

人教版九年级数学下册-相似多边形及位似--知识讲解(包含典型例题讲解)

相似多边形及位似--知识讲解（包含典型例题讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图 形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

2019青岛版数学九年级上册同步教案1.1相似多边形

1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1

二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90° . 1 11F C

示范教案一相似多边形的性质一

第十课时 ●课题 §相似多边形的性质（一） ●教学目标 （一）教学知识点 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求 1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求 1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点 相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§ A） 第二张：（记作§ B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. Ⅱ.新课讲解 1.做一做

图4－38 ［生］解：（1）B A ''=C B ''=C A ''=4 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ' ' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4. （3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′） ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得 ∠B =∠B ′ ∵∠BCD =∠B ′C ′D ′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′） （4）D C CD ''=4 3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=4 3 2.议一议 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k . （1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C C D ''等于多少 （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ' '等于多少如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢 ［师］请大家互相交流后写出过程. ［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应 高，那么D C CD ''=C B B C ''=k . ［生乙］如4－39图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，C D 、C ′D ′分别是它们的对应角平分 线，那么D C CD ''= C A AC ''=k . 图4－39 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′

相似多边形练习

相似多边形练习 一、目标导航 1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形； 2．相似多边形对应边的比叫做相似比； 3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 二、基础过关 1．两个矩形一定相似．( ) 2．两个正方形一定相似．( ) 3．任意两个菱形都相似．( ) 4．有一个角相等的两个菱形相似．( ) 5．边数不同的多边形一定不相似．( ) 三、能力提升 6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______． 7．下面图形是相似形的为 ( ) A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( ) A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似 C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似 9．下列四组图形中必相似的是( ) A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形 C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是( ) A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似 C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 11．四边形ABCD与四边形A 1B 1 C 1 D 1 相似，相似比为2:3，四边形A 1 B 1 C 1 D 1 与四 边形A 2B 2 C 2 D 2 相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A 2 B 2 C 2 D 2 相 似且相似比为( ) A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:15 12．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为． 14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 15．□ABCD与□ EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD与□EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为． 17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

相似多边形的性质(1)

相似多边形的性质 第1课时 教学目标 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系； 2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用； 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 教学重点： 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导； 2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。 教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用 教学过程 一、情景故事 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。 问：（1）神为什么会发怒？ （2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？ 利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。 二、新课引入：

做一做： 如图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ， （1）写出图中所有成比例线段； （2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。 三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB ，∠B=∠B ’

相似多边形练习题

相似多边形练习题 一、选择题 1.下列图形中一定相似的是( ) A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形 C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 2.下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB 与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( ) A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2 ∶5 4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1 B.4∶1 C. ∶1 D.1∶ 5.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD

于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( ) A. B. C. D.不能确定 二、填空题 6. EFAD∽ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________， . 7.所有的黄金矩形都是________. 8.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________. 9.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 10.在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________. 三、解答题 11.某块地的平面图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积. 12.E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. 13.梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.

初中数学《相似多边形的性质》教案

初中数学《相似多边形的性质》教案 第四章相似图形 8.相似多边形的性质（二） 一、学生知识状况分析 学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。 在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。 二、教学任务分析 在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的

性质的基础上，确定了本次课的学习任务： 1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识 4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：认识新知（二）；第四环节：讨论交流；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业 第一环节：课前准备 活动内容： 收集不同时期宜昌市城区地图（提前两周布置） 活动目的： （1）通过此活动，希望学生能了解中国改革开放给宜昌带来的深刻变化，比较不同时期地图可以发现城区面积扩大了近一倍，而且在地图上还不断出现一些新的标准性建筑物，从而使学生深刻体会时代的发展和社会制度的优越性。 （2）学生们可根据地图上提供的比例尺相互讨论，计算出感兴趣的距离或面积的大小，如家离学校的距离，宜昌市著名旅游景点葛洲坝

相似多边形的性质同步练习(含答案)

相似多边形的性质(典型题汇总) 一、选择题 1．如图1所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中，正确的是（） A．DE BC = 1 2 B ． DE BC = 1 3 C． ADE ABC ? ? 周长 周长 = 1 2 D．ADE ABC S S ? ? = 1 3 图1 图2 图3 2．△ABC三边长分别为2，6，6，△A′B′C′的两边长分别为13 ABC?∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为（） A2 B． 2 2 C 63 3．两相似四边形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个四边形周长分别是（ ?） A．8cm和12cm B．9cm和11cm C．7cm和13cm D．4cm和16cm 4．如图2所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（） A．AD：BC=AE：EB B．DE：BC=AD：AC C．AD·AC=AE·AB D．AC·AE=AD·AB 5．如图3，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是（） A． 5 6 m B． 6 7 m C． 6 5 m D． 10 3 m 二、填空题 6．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DEBC=_____． 7．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的______倍． 8．如图4所示，在△ABC与△DBE中， AB BC AC BD BE DE === 5 3 ，且△ABC和△BDE周长之差

为10cm，?则△ABC的周长为______． 图4 图5 9．如图5，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABC：S△DBE=______．三、解答题 10．如图所示，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C的高，且 `` `` AB A B AD A D =， ∠C=∠C′，求证：AD·B′E′=A′D′·BE． 11．如图所示，设AB BC CA AD DE EA ==，求证：∠1=∠2． 12．在△ABC中，如图所示，AB=AC，BD为腰上的高，求证：CD·CA=1 2 BC2．

初二多边形及其内角和

11.3多边形及其内角和 一、选择题： 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( ) A.180° B.90° C. 360° D.540° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4倍 B.5倍 C.6倍 D.3倍 ABCD?A?B?C?D?D的外角等于、( ) 、9.在四边形的度数之比为中，、2∶3∶4∶3，则A.60° B.75° C.90° D. 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的 边数是 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° ?A??B??C?A:?B:?C?1:2:3?A?90???B在下列条件中：①③②12.?A??B??C?ABC是直角三角形的条件有中，能确定( ) ④Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③ 二、填空题 1.五边形的内角和等于______度. 2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.

相似多边形、相似三角形判定(提高)

相似多边形、相似三角形判定 一、相似多边形 1．相似多边形 具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性 两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比 两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 二、相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相 似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注： ①应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边． ② 顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 三、三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 四、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式 证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法 欲证 AB BC BE BF = ，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因此只需证ABC EBF △∽△． 2．纵向定型法 欲证AB DE BC EF = ，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为D E F △的三个顶点．因此只需证A B C D E F △∽△．

相似多边形知识点复习

相似三角形复习 一、基础知识 (一).比例 n m b a = 或写成n m b a ::=． 1.其中n 叫做第四比例项、如果满足ac b c b b a =?=2那么b 叫做a,c 的比例中项。 2.比例性质： （1）基本性质：bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2（十字交叉相乘） 基本性质可以根据需要变形：口诀：上比上等于下比下，左比右等于左比右，下比上等于下比上，右比左等于右比左....... （2）合比定理： d d c b b a d c b a ±=±?= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++?==n d b b a n d b m c a n m d c b a 此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．（填空，选择题多有特殊值带入求解） 3.黄金分割：如图，若PA PB AB PA =(PA>PB)(即AB PB PA ?=2），则点P 为线段AB 的黄金分割点．215-=AB PA ≈0.618 4．平行线分线段成比例定理：口诀，上比下等于上比下，上比全等于上比全，下比上等于下比上，下比全等于下比全，左比右等于左比右，右比左等于右比左........ (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.(定义也是判定多边形相似的方法： ） 3.相似三角形的判定定理 （1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． （2）：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． （3）：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． （4）、判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用． ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等 4. 相似三角形的性质 ● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比. ● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. B A P